图1 电池分选流程
Fig.1 Battery sorting process
摘要 退役动力电池梯次利用时电池单体不一致性对于分选后电池组性能具有重要影响，高效的分选方法能够降低电池不一致性，提高电池组的使用性能和安全性。针对目前常用的电池检测系统采样频率较低等问题，首先使用自适应分段拟合方法对充放电数据进行拟合，从充放电曲线中提取表征电池不一致性的动态特征电压上升高度（VR）、电压下降深度（DVF），并与容量、开路电压静态特征结合构成分选特征向量；然后提出一种基于核密度估计的DBSCAN算法（KDE-DBSCAN），通过核密度估计自适应确定聚类算法参数，对特征聚类实现电池的分选；最后通过实验验证该分选方法的有效性。
关键词：退役动力电池 梯次利用 分选 DBSCAN 自适应
随着电动汽车产业的快速发展，退役动力电池的梯次利用已成为新的研究热点。动力电池容量衰减至80%时不能继续使用，但可以应用于小型电动自行车等领域[1]，由于退役动力电池的老化程度不同，如果不经过筛选，电池之间的不一致性会严重影响供能系统的使用性能[2-3]，导致电池过度老化、热失控甚至电池爆炸等安全事故[4]。因此，寻找一种快速、精确的退役电池分选的方法是非常必要的。
退役电池分选是将具有相似性能的电池分类并组合成为电池组，以提高使用性能，常用的方法是提取电池特征并进行聚类，将电池分为不同类别[5]。文献[6]从电压数据集中提取特征，并使用样本与聚类中心不同维度的最大距离代替欧氏距离，使用K-means聚类算法对退役电池进行聚类成组。文献[7]从充电曲线中提取样本数据，利用模糊C-means算法对电池样本进行分选。文献[8]通过测量电池容量、电压等静态特征作为输入，基于自组织映射神经网络（Self-Organizing Map, SOM）进行聚类分选。上述方法在对退役动力电池聚类中存在一些不足，K-means、C-means算法需要确定聚类数量，选择不同的聚类中心将导致不同结果；而SOM算法中隐层神经元数目及收敛条件难以确定，影响聚类精度。为了适应不同的电池样本，本文选择基于密度的空间聚类算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise, DBSCAN）对退役电池进行分选。DBSCAN聚类算法可以实现任意形状的聚类，且不需要预先指定簇的个数，只需要控制扫描半径（Eps）、最小包含点数（MinPts）两个参数。文献[9]分析K-距离变化曲线图确定的Eps参数。文献[10]利用黑洞模拟算法（Multi-Verse Optimizer, MVO）对DBSCAN的参数进行优化，可以找到最高聚类精度的Eps区间。文献[11]利用多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA）对聚类指标进行优化，从而确定DBSCAN参数的适当值。文献[12]利用邻域尺度演化算法调整参数，通过限制相对密度梯度，逐步调整Eps的大小。上述调参过程均存在一定程度的人为和经验控制，无法保证参数的精确性和灵活性。
根据上述研究，本文引入核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）理论，根据样本的分布特征自适应估计Eps和MinPts参数的适当值，避免人为控制算法的收敛条件。采用基于DBSCAN聚类算法的分选方案，可以提高分选后电池组的性能，并通过实验进行验证算法的有效性。
退役动力电池的具体分选流程如图1所示。首先，在检测系统上测试并收集充放电数据；其次对收集到的充放电数据进行自适应分段插值拟合，提取动态特征；然后与电池容量、开路电压合成特征向量；最后将所有电池样本的特征进行核密度估计和DBSCAN聚类，获得最终的分选结果。
图1 电池分选流程
Fig.1 Battery sorting process
目前常用的电池检测系统对电压、电流信息的采样频率较低，并且电池充放电过程由于电化学反应有上升期、平台期等阶段之间存在较大变化，直接拟合整条曲线难以有效地提取动态特征[13]，因此本文提出一种自适应分段方法拟合曲线，算法的伪代码见表1。其中N表示分段数，L表示曲线的总长度，T表示设置的误差阈值，k表示每个段可以增加或减少的大小。
表1 曲线分段伪代码
Tab.1 Curve segmentation pseudo code
算法1自适应曲线分段 输入： 输出： 初始化：repeatfor do end for for do对段执行进行插值并计算误差end for until
本文使用拟合消耗的时间以及平方误差总和SSE为评价指标。对常用的拟合方法傅里叶拟合、高斯拟合、多项式拟合进行对比分析。对于每个算法，迭代执行200次，得到最佳的SSE值及相应的拟合时间，见表2、表3。
表2 不同算法拟合所用的时间
Tab.2 Fitting time of different algorithms（单位：s）
阶数傅里叶拟合高斯拟合多项式拟合 3122.078149.31252.648 488.390141.93161.744 583.333115.88259.101 675.817105.61454.862 766.98188.08554.030
可以看出多项式拟合和傅里叶拟合的SSE均比高斯拟合小，且高斯拟合所需时间最长。其中，6阶多项式具有较小的平方误差总和及较短的拟合时间。本文选择6阶多项式对测试数据进行插值拟合，获取处理后的数据点。原始曲线和插值曲线及其差值如图2所示。
表3 不同算法拟合的SSE值
Tab.3 SSE fitted by different algorithms(单位：mV2)
阶数傅里叶拟合高斯拟合多项式拟合 3122.092 2522.586 3120.399 1 4232.270 8380.493 7293.636 4 5520.607 9682.543 9146.019 0 6482.503 3485.393 286.445 5 7711.911 0726.716 395.040 8
图2 拟合误差
Fig.2 Fitting error
本文选择公开的锂离子电池数据集[14]，包含电池全生命周期的实验数据。选取额定容量为2.2A·h、电压为3.7V的三节锂离子电池，三节电池具有相同的测试程序。在每个循环中，都需要通过恒电流充电，直到电压达到截止电压；然后以恒电压充电，直到电流减至20mA；最后，再进行恒电流放电，直到电压达到截止电压。详细的实验条件见表4。
表4 电池的实验条件
Tab.4 Experimental conditions of battery
电池编号条件 充电截止电压/V放电切断电压/V充电电流/A放电电流/A温度/℃ 54.22.71.5224 64.22.51.5224 74.22.21.5224
以5号电池为例，提取电池生命周期部分充放电曲线，如图3所示。在充电过程中，锂离子由电流从阳极推至阴极，在电池内产生负浓度梯度，并在恒电流（Constant Current, CC）充电模式结束时达到峰值。随着电极表面固体电解质接口（Solid Electrolyte Interphase, SEI）层的形成，电池内部电阻增大，CC充电模式时间缩短。在放电过程中，锂离子从阴极移动到阳极以产生电流，由于SEI层的存在，迁移的锂离子数量减少，并且随着电池老化，电池容量也会减少[15]。
图3 电池充放电曲线
Fig.3 Battery charge and discharge curve
电池在不同周期下的充放电曲线特性是不同的[16-17]，本文分别在充电过程和放电过程中选择动态特征，如图4所示。
（1）HVR（hight of voltage rise）：在CC模式下的固定充电采样阶段t1～t2（t1取恒流充电阶段开始1 000s，t2取恒流充电阶段开始2 000s）段电压上升的高度，这段时间内的平均内部电阻为
，所以HVR可视为充电阶段的动态内阻。
图4 动态特征示意图
Fig.4 Dynamic feature diagram
（2）DVF（depth of voltage falls）：这是电压在固定放电采样阶段t3～t4（t3取恒压放电阶段开始1 000s，t4取恒压放电阶段开始2 000s）段下降的深度。与HVR类似，DVF也可视为放电阶段的动态内阻。
提取电池生命周期不同循环次数下的动态特征如图5所示，上述两个动态特征会随着电池老化而变化。利用该特性提取退役电池的HVR和DVF变量，作为电池的动态特征进行聚类。
图5 电池动态特征的变化情况
Fig.5 Changes in battery dynamic characteristics
根据研究，当电池的内阻相同但剩余可用容量不同时，电池组的性能存在明显差异[18-19]；电池内阻能够真实反映电池的健康状况、荷电状态（State of Charge, SOC），并可以准确地监控电池的热失控[20-22]；电池SOC-OCV函数是一个非线性单调函数，电池的开路电压（Open Circuit Voltage, OCV）可以反映电池的健康状况[23-24]。为了更好地表征电池的不一致性，除了1.3节中提取的动态特征外，本文选择电池的容量和开路电压作为电池分选的静态特征。
1）容量
本文选取电池的容量作为电池分选的静态指标，标准单位A·h。上述三节电池在充放电循环中的容量变化如图6所示，随着充放电循环次数的增加，电池容量在总体上呈不断下降趋势。
图6 电池容量循环变化情况
Fig.6 Changes in battery dynamic characteristics
电池容量按照定义的不同可以分为额定容量和实际容量：其中额定容量是电池在出厂时规定的在特定放电条件下所能放出的电量；实际容量是在特定的放电条件下，当前电池实际所能放出的电量。使用恒流恒压法对退役电池进行测试，考虑退役电池初始容量的差异性，本文选择充电阶段计算电池容量，测试流程如下：按照在1C倍率在恒流条件下充电至截止电压（3.65V），随后在恒压条件下充电至电流下降到0.05C，电池充满电结束，测量充电阶段的容量作为剩余可用容量。容量使用安时积分法计算，即
（1）
式中，I为电流；T为充电时间。
2）开路电压
本文选用放电开路电压参数作为分选特征指标。电池经过静置之后各项参数趋于稳定，开路状态下没有负载的影响，开路电压更能反映电池的内部健康特性。具体测量方法如下：
按照1C的倍率在恒流条件下充电至截止电压（3.65V），随后在恒压条件下充电至电流下降到0.05C，电池充满电结束，将电池充满电后静置10min后测量电池开路电压作为分选特征。
将上述提取到的电池动态特征与静态特征结合成向量
，其中
分别代表所需分选的一批电池的HVR、DVF、容量、开路电压。
将组合的向量D采用式（2）归一化处理，使结果映射到[0,1]的范围内，实现对原始特征的等比例缩放，最终用于电池聚类的特征向量
。
（2）
式中，
为电池组的特征；
、
分别为该特征中的最大值和最小值。
本文选用DBSCAN算法对退役电池进行聚类分选，不需预先指定电池的类数，其具体步骤为：
1）输入电池特征向量
，参数Eps、MinPts。
2）通过距离度量的方式，找到所有电池样本
的Eps邻域子样本集，如果子样本集样本个数满足
，则将电池加入核心对象样本集合W，若不满足，则标记电池为边界点或噪声点。
3）在核心对象集合W 中，随机选择一个电池核心对象
，建立新簇样本集合
，并将其Eps邻域中所有电池加入簇；检查簇中所有电池Eps邻域内的电池，将其加入；重复检查，直到没有新的电池可以加入。更新核心对象集合
。
4）在更新后的核心对象集合W中随机选择一个电池核心对象，重复步骤3），直至核心对象集合W 为空，输出簇划分结果
。
DBSCAN聚类算法的准确性与参数Eps和MinPts的设置密切相关。Eps设置得非常小或MinPts设置非常大时，可能会导致过多甚至所有点被标记为噪声；当Eps设置得非常大或MinPts设置非常小时，可能会导致所有样本点形成单个簇。
对于要进行聚类的电池，通过根据核密度估计对给定的特征样本点集合求解的分布密度函数，依据样本密度设置适当的DBSCAN算法参数使得聚类结果更加精确。核密度估计窗宽值h的大小对核密度估计的影响与Eps在聚类过程中表现一致。因此本文将DBSCAN算法参数Eps转换为核密度估计中对窗宽值h的优化。通过确定窗宽值h的大小，即可确定参数Eps的适当值。
核密度估计中常用均方误差法来研究窗宽的选择，使用均方误差函数MISE(h)反映核密度估计的好坏。
（3）
近似于
（4）
式中，K(x)为核密度函数；h为窗宽值；σ为样本方差。
从式（4）可以看出，要求核密度估计MISE(h)最优化，即求解MISE(h)的最小值。对式（4）求导，并使一阶倒数等于零，即可得到最优的窗宽h，即
（5）
为方便计算，定义
（6）
针对未知量
，B. W. Sliverman提出拇指法则（rule of thumb），将f(x)用方差和估计方差相匹配的正态密度替换，得到
（7）
确定合适的Eps后，使用式（7）来确定适当的MinPts。
（8）
为了验证本文提出的分选方法的有效性，首先搭建了基于可编程分容柜的退役电池充放电测试系统，包括梯次利用可编程分容柜及配套软件、FD-0901B锂电池大电流检测仪、锂电池拆解设备、恒温箱及电池模组焊接设备。
本文选用某公司回收的退役锂电池作为实验对象。将3×256块经过初次筛选后的退役电池分别放在3个电池分容柜中，每个电池分容柜代表一组实验，每个分容柜位置编号从1-1-1到8-8-4，根据检测要求进行测试，如图7所示。
图7 分容柜示意图
Fig.7 Schematic diagram of volume distribution cabinet
具体检测包括三个步骤：
1）将退役电池置于分容柜上，在恒流条件（I=10A）进行充电，达到截止电压（3.65V）时进入恒压充电阶段，电池充满电后静置10min。
2）对电池进行恒流放电（I=10A），放电截止电压为2.5V。
3）对电池在恒流条件（I=10A）进行充电，达到截止电压（3.65V）时进入恒压充电阶段，将电池充满电后。记录退役电池容量信息，并在静置10min后测量电池开路电压。
将同一分容柜中的电池的充放电数据保存并提取HVR和DVF两个动态特征，与电池样本的测量容量、开路电压组成特征向量，将特征归一化处理，输入基于核密度估计的DBSCAN(KDE-DBSCAN)算法聚类，算法将电池样本分成四类，如图8a、图8c所示，其中一种颜色代表一类。将同样的电池样本特征利用经典DBSCAN算法聚类，聚类结果如图8b、图8d所示。
图8 聚类结果
Fig.8 Clustering results
再将同样的电池样本特征利用K-means算法聚类，从三种聚类算法的结果中挑选同一类别16块电池配成一组。对挑选出的单体电池进行充放电实验。实验内容见表5。
表5 实验内容
Tab.5 Experimental content
步骤条件测试 一对电池恒流（I=10A）充电，充电截止电压为3.65V，恒压充电至满电后，静置10min测量每个模组中电池单体的电压值并记录 二对电池进行恒流（I=10A）放电，截止电压为2.5V，放电完成后，静置10min测量每个模组中电池单体的电压并计算极化电压
统计实验数据，各单体电池充满电后电压分布如图9、图10所示。电压平均值及方差见表6。
图9 实验电压图
Fig.9 Experimental voltage diagram
可以看出，三组实验中基于KDE-DBSCAN的分选方案充满电后电压值的均值和方差都高于基于DBSCAN的分选方案和基于K-means的分选方案。这表明，经过本文提出的分选方案得到的电池模组具有更好的一致性。
图10 电压箱型图
Fig.10 Voltage box wiring diagram
表6 电压平均值及方差
Tab.6 Average value and variance of voltage
实验分选方法平均值/V方差/V2 ⅠKDE-DBSCAN3.4480.000 041 DBSCAN3.3840.000 137 K-means3.3710.000 247 ⅡKDE-DBSCAN3.4360.000 033 DBSCAN3.2550.000 114 K-means3.3690.000 155 ⅢKDE-DBSCAN3.4180.000 041 DBSCAN3.3810.000 077 K-means3.3790.000 087
锂电池放电结束后，电池电压会回升，这是因为锂电池在放电时，负载电流在电池内阻上产生了一定的压降，导致电池电压降低，当放电结束后，电池内阻上的压降变为0V，从而使电池电压有一定的回升，如图11所示。
图11 极化电压
Fig.11 Polarization voltage
电池电压回升高度与电池的极化内阻有关，电池组放电极化电压的平均值及其方差可以反映这组电池的单体不一致性。均值越小，说明电池组整体极化小；方差越小，说明电池组中单体电池之间极化的波动越小，同时跨度也越小，说明电池组一致性也越好。电池模组放电后各自内部电池单体的极化电压如图12、图13所示。
图12 极化电压实验图
Fig.12 polarization voltage diagram
图13 极化电压箱型图
Fig.13 Polarization voltage box diagram
极化电压平均值及方差见表7，三组实验中基于KDE-DBSCAN分选的电池组极化电压平均值明显低于基于DBSCAN的分选和基于K-means分选的极化电压。除此之外，基于KDE-DBSCAN分选的电池组极化电压方差也均明显小于其他两组极化电压的方差。说明本文提出方法在退役动力电池分选过程中可以得到性能和一致性较好的电池模组。
表7 极化电压平均值及方差
Tab.7 Average and variance of polarization voltage
实验分选方法平均值/V方差/V2 ⅠKDE-DBSCAN0.5290.000 199 DBSCAN0.6330.000 722 K-means0.5900.000 859 ⅡKDE-DBSCAN0.4820.000 132 DBSCAN0.5950.000 566 K-means0.6240.001 234 ⅢKDE-DBSCAN0.5330.000 139 DBSCAN0.6060.000 205 K-means0.6010.000 615
从3.2节中经过聚类挑选出的模组中各选取一组作为实验对象，将筛选出的三组电池按照串联方式经过排线、安装、焊接、绝缘密封等工艺加工后进行模组的循环充放电测试。具体实验步骤如下：
1）在常温条件下，将电池模组进行恒流充电（I=10A），充电到截止电压（60V）后进行恒压充电至充满电，静置10min。
2）在恒流条件下（I=20A）进行放电，直至达到截止电压（40V）时放电结束。
3）重复上述步骤，对三组电池进行50次的循环充放电测试。
图14～图16分别为三组电池组在循环充放电测试过程中选取的第1次循环、第20次循环及第50次循环下的电池组放电曲线。
图14 第1次循环
Fig.14 1st cycle
图15 第20次循环
Fig.15 20th cycle
图16 第50次循环
Fig.16 50th cycle
由图14可知，在初次循环时三组电池之间的放电性能较为相近。随着循环测试的进行，如图15和图16所示，第20次和第50次循环过程中基于K-means聚类分选电池组和基于DBSCAN聚类分选后的电池组放电时间下降明显快于KDE-DBSCAN聚类后的电池组，这说明经过KDE-DBSCAN聚类后的电池在成组后持续放电性能相较于DBSCAN聚类和K-means聚类分选得到显著提高，并且随着循环充放电的进行，这种差异会越来越明显。
统计电池组在循环充放电测试过程中的容量变化，分别选择其中的第1次、第10次、第20次、第30次、第40次及第50次循环测试下的电池容量予以对比展示，具体数值见表8。
表8 循环放电实验结果
Tab.8 Aging test results
循环次数组别电池容量/(A·h) 第1次循环KDE-DBSCAN28.5 DBSCAN28.6 K-means28.4 第10次循环KDE-DBSCAN28.1 DBSCAN27.8 K-means27.4 第20次循环KDE-DBSCAN27.6 DBSCAN26.9 K-means26.2 第30次循环KDE-DBSCAN26.9 DBSCAN26.0 K-means24.9 第40次循环KDE-DBSCAN26.2 DBSCAN24.9 K-means23.3
（续）
循环次数组别容量/(A·h) 第50次循环KDE-DBSCAN25.6 DBSCAN23.4 K-means22.5
对上述实验结果进行分析可得：对于经过 K-means和DBSCAN聚类分选电池组，在经过了多次循环充放电测试之后容量衰减较为明显，50次循环之后容量相较于初始容量分别下降了约20.8%和18.2%，这说明退役电池在未经有效分选的情况下成组会导致较大的不一致性。对于经过本文提出的KDE-DBSCAN聚类后的电池组，50次循环之后容量相较于初始容量下降了约10.2%，与经过K-means、DBSCAN聚类电池组相比，容量的衰减速度更加缓慢，这说明本文提出的分选方法可以进一步提高退役电池分选后的使用性能，同时相较于其他聚类方法具有一定的优越性。
针对退役动力电池梯次利用时电池不一致性引发的问题，本文首先基于退役动力电池老检测的充放电数据，采用六阶多项式对充放电数据自适应拟合提高指标提取的精度。并从充放电曲线分析提取出能够表征电池性能的动态特征HVR、DVF，与容量、开路电压组合成电池的特征向量。其次引入核密度估计对DBSCAN算法确定参数，提出一种自适应电池分选算法，降低了人为干扰，充分提高聚类的准确性与鲁棒性。本文所提出的分选发放在实际应用中只需对电池进行一次充放电测试，即可快速对退役电池进行分选。实验结果表明，本文所提出的分选方法能够较好地提升电池模组的一致性及其使用性能。
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Abstract The rapid growth of electric vehicle sales has led to an increase in the number of decommissioned lithium power batteries. Testing and echelon utilization sorting for retired batteries can maximize the service life of batteries. Traditional battery echelon utilization sorting methods usually only consider external static parameters and neglect the difference between battery dynamic characteristics, so the sorting accuracy is limited. Recently, some sorting methods based on dynamic characteristic curves have been proposed, but most of them have problems such as complex feature extraction and poor optimization of algorithm parameters. This paper proposes a DBSCAN algorithm based on kernel density estimation (KDE-DBSCAN). The parameters of the clustering algorithm are adaptively determined by kernel density estimation, and the combination of static features and dynamic features is clustered to achieve battery sorting.
Firstly, this study adopts sixth-order polynomial to adaptively fit the charge and discharge curve which is collected by the detetion system in sections. Secondly, extract the HVR (height of voltage rise) and DVF (depth of voltage falls) as the dynamic characteristics during charging and discharging, and the available capacity and open circuit voltage after charging as the static features. Thirdly, the extracted dynamic and static features of the battery are combined to form a four-dimensional feature vector and normalized. Finally, the feature sample points are clustered by DBSCAN clustering algorithm to finish the sorting of retired batteries after the parameters of the method are adaptively set by kernel density estimation. In this method, kernel density estimation solves the problem of DBSCAN parameter optimization, reduces human interference, and fully improves the accuracy and robustness of clustering.
The sorting and grouping results of KDE-DBSCAN, DBSCAN and K-means clustering algorithms are compared and verified by charge discharge experiments. The results show that in the cell characteristics experiment, the mean value of battery voltage sorted by KDE-DBSCAN is larger and the variance is smaller compared with DBSCAN and K-means clustering algorithms. The average and variance of the polarization voltage of the battery pack based on KDE-DBSCAN sorting are significantly lower than those of the other two methods. The smaller mean value indicates that the overall polarization of the battery pack is smaller. The smaller variance indicates that the polarization fluctuation between single cells in the battery pack is smaller, and the battery pack is more inconsistent. In the battery module cycle life comparison experiment, from the 20th cycle to the 50th cycle, the decrease in discharge time of the KDE-DBSCAN sorted battery is significantly lower than that of batteries sorted by K-means clustering and DBSCAN clustering. After 50 cycles, the capacity of the former decreases by about 10.2% compared with the initial capacity. For the battery packs sorted by K-means and DBSCAN clustering, the numbers are 20.8% and 18.2% respectively.
The following conclusions can be drawn from the experimental analysis: 1) The adaptive subsection fitting method can effectively solve the problem of low sampling frequency of battery detection system and improve the accuracy of feature extraction. 2) The combination of dynamic and static characteristics can better characterize the inconsistency of retired batteries. 3) Kernel density estimation is introduced to determine the parameters of DBSCAN algorithm, which reduces the instability of manual parameter adjustment and improves the accuracy and robustness of clustering.
keywords：Retired power battery, echelon utilization, sorting, DBSCAN, adaptive
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220187
中图分类号：TM912
安徽省自然科学基金（1808085MF200）和工业和信息化部民用飞机专项科研项目（MJ-2017-D-26）资助。
收稿日期 2022-02-10
改稿日期 2022-04-29
刘征宇 男，1979年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电池能量系统建模与控制、智能制造与工业物联网、制造大数据分析等。E-mail：liuzhengyu@hfut.edu.cn
郭乐凯 男，1998年生，硕士，研究方向为动力电池梯次利用分选、制造大数据分析等。E-mail：1043244508@qq.com（通信作者）
（编辑 赫蕾）