（1）
扩径导线等效半径req可表示为子导线的相互间距乘积的1/n次方[22]，即
图1 分裂导线的基本参数
Fig.1 Basic parameters of bundle conductor
摘要 输电线路导线覆冰危害电力输送安全，导线防冰/除冰方法一直是国内学者关注的焦点。近年来，利用扩径导线进行防冰的方法被一些学者提出。该文针对扩径导线防冰特性问题，对不同直径导线表面的水滴碰撞和冻结过程进行分析，研究了导线直径对水滴碰撞系数和覆冰速率的影响，提出扩径导线临界防冰直径Dp的计算方法，并对不同风速、水滴中值体积直径和不同温度条件下的Dp值进行了仿真计算。此外，通过不同直径铝管的自然覆冰试验对扩径导线的防冰性能进行了验证。研究结果表明：扩径导线表面的最大水滴碰撞系数随着直径的增大而减小，但水滴碰撞范围会扩大；由于导线表面的水滴捕获率和覆冰速率均随着直径的增大先增加后减小，利用扩径导线进行防冰需使其直径大于临界防冰直径Dp，风速、水滴中值体积直径越大，环境温度越高，Dp值越大。
关键词：扩径导线 覆冰 水滴碰撞系数 防冰
覆冰是一种常见的自然现象，但对于电网输电线路而言却是一种需要特别关注的自然灾害。短时间大量的覆冰可造成杆塔、导线因为过载而倒塌、断裂，威胁着我国电力输送的安全与稳定[1-2]。
我国是电网覆冰灾害高发的国家之一，随着我国超特高压技术的快速发展，大跨度、大范围的互联互通电网已成为趋势，规模不断扩大的电网必然经过具备多样地理及气象环境的区域，微地形、微气象特征下的覆冰问题越显突出[3]。电网覆冰灾害可分为两类，第一类，即覆冰后负载增大导致的倒塔断线（导线和杆塔）；第二类，因覆冰绝缘子绝缘水平降低而形成的闪络跳闸。其中，第一类灾害的危害性更大。多年以来对导线覆冰问题的研究从未中断，研究内容基本从覆冰机理和防冰方法两个方向出发[4-5]。
导线覆冰受到多种因素的影响，从外界条件上看，主要包括环境温度、风速、风向、空气中液态水含量及水滴大小、降水量等气象条件[6]；其次还有地形及地理条件、海拔、凝结高度等[7]。从导线本身的结构和工况上看，影响因素包括导线直径、表面粗糙度、导线电流、电场分布等[8-9]。
1954年，I. Imai[10]的研究指出，导线覆冰速率受到其直径的影响。1974年，P. M. Chaîné和G. Castonguay[11]提出的覆冰模型以降水量作为覆冰主要影响因素。1984年，L. Makkonen提出导线覆冰量的计算应考虑导线外形的时变特性。2000年L. Makkonen指出[12]，导线覆冰可分为水滴绕流、碰撞、捕获、冻结过程，并提出了依据水滴碰撞、捕获、冻结三系数（α1, α2, α3）的覆冰计算模型，即覆冰增长速率dM/dt= α1α2α3wUD，其中w、U和D分别是空气中液态水含量（kg/m3）、风速（m/s）、导线直径（m）。后续研究中，该三参数导线覆冰模型被广泛采用，并得到了大量试验数据的验证[13-14]。
申强、蒋兴良等[4, 15]通过试验发现：首先，空气中液态水含量、水滴中值体积直径（Median Volume Diameter, MVD）较大时，导线覆冰类型由雾凇转变为雨凇，覆冰速率也随之增长；其次，相同条件下，导线直径越大，水滴碰撞系数越小，覆冰速率越小。姜方义[7]、郭昊[14]等研究发现，导线表面的水滴局部碰撞系数呈抛物线状，靠近导线迎风侧驻点位置水滴碰撞系数最大，水滴碰撞系数极值随直径的增大而非线性减小。
当前防/除冰方法较多，包括机械除冰[16]、交直流电热融冰[17]、智能循环电流融冰、激光除冰[17]、涂料防冰等，根据导线覆冰速率随直径降低的特性，许多学者提出，可利用扩径导线实现导线防冰性能的提高。和圆线同心绞线相比，扩径导线具有相同的有效截面积，但直径更大。扩径导线开始主要用于降低导线表面电场强度，减小电晕损失，改善导线周围电磁环境和降低噪声[19]。毕聪来等在自然覆冰试验中发现，使用有效导电面积相同的扩径导线代替分裂导线可显著提高导线的抗冰能力[20]。陆彬等[21]通过对不同直径导线进行人工覆冰试验，得到结论：相同条件下，不同直径导线覆冰速率均随时间逐渐减低，导线直径越小，饱和覆冰厚度越大。
扩径导线的防冰性能得到证实，但到目前为止尚没有扩径导线防冰直径的选择标准，也缺乏对不同直径扩径导线的防冰性能的量化研究。本文从导线覆冰模型出发，基于流体力学和热力学基本理论，研究扩径导线的水滴碰撞系数和冻结系数的变化规律，结合覆冰形态的变化，对扩径导线覆冰速率进行数值模拟，为利用扩径导线进行防冰提供技术参考。
一般分裂导线的基本参数如图1所示，其中，n为分裂数；S为分裂间距（m）；Wij为子导线i到子导线j的距离（m）；则分裂间距S和分裂半径rp满足关系式
（1）
扩径导线等效半径req可表示为子导线的相互间距乘积的1/n次方[22]，即
图1 分裂导线的基本参数
Fig.1 Basic parameters of bundle conductor
式中，r0为子导线半径（m）；
表1 典型分裂导线等效扩径导线直径
Tab.1 Parameters of expanded conductor for the typical split conductor
导线型号相分裂数等效半径/mm外径/mm LGJ—400/508477.1030 LGJ—400/504205.4130 LGK—535/433205.4142.80 LGK—800/732205.4172.62 LGK—1600/4111205.41410.82
导线表面的覆冰水主要来源于空气中过冷却水滴的碰撞。空气中的过冷却水滴随着气流运动，在遭遇导线前，其运动轨迹可近似看作气流运动轨迹，在遭遇导线后，因为密度的差异（空气密度为ρa, 单位为kg/m3），其运动轨迹逐渐和气流分离，在惯性的作用下碰撞到导线表面。质量为mw的水滴运动受力可表示为[23]
（3）
式中，CD为空气阻尼系数；Sw为圆球水滴横截面（m2）；u、v分别为气流和水滴的速度向量（m/s）。
气流场的计算可利用边界元法求解获得[24]。覆冰导线周围水滴绕流轨迹如图2所示，水滴在导线表面的碰撞并不均匀，导致覆冰形状通常为翼型。由此，导线表面的水滴碰撞系数可分为整体和局部两种，其定义如下：若离中心线初始高度为S0的水滴可到达半径为R的圆导体两端的极限碰撞点，则在该环境条件下圆导体的整体水滴碰撞系数为α1 = S0/R；导线上某位置的局部碰撞系数β1为相邻两碰撞水滴初始间距与碰撞位置处的间距之比。
图2 覆冰导线周围水滴绕流轨迹
Fig.2 Trajectory of water droplets around iced conductor
计算不同直径导线的整体碰撞系数如图3所示，在不同风速下，导线表面的整体水滴碰撞系数随着直径的增加而逐渐下降，这是因为导线直径增大使得气流绕流对水滴产生的拽力增大，减少了水滴因惯性作用而和导线碰撞的比率，但这并不意味着导线表面总体覆冰水的获得量随着导线直径的增加而减少。水滴轨迹及水滴局部碰撞系数β1的计算结果如图4所示。由图4可知，导线表面的最大水滴碰撞系数在迎风侧驻点处，随着导线直径的增加（10～50 mm），驻点处的最大水滴局部碰撞系数逐渐减小（0.90～0.67），但水滴的碰撞范围却在扩大，因此，需计算单位长度导线单位时间整体水滴捕获量dMw/dt以对比不同直径导线获得覆冰水的能力。
（4）
图3 不同直径导线的整体水滴碰撞系数α1
Fig.3 Overall droplet collision coefficient α1 of conductors with different diameters
图4 水滴绕流轨迹及不同直径导线的局部碰撞系数β1
Fig.4 Droplet trajectory and local collision coefficient of conductors with different diameters
假设碰撞水滴全部为导线捕获，不同直径导线水量捕获率如图5所示，不同直径导线的水量捕获率dMw/dt（1 min单位长度导线捕获水量）随导线直径的增加而先增后减。根据式（4）可知，这是因为dMw/dt与局部碰撞系数β1沿着导线圆周的积分成正比，β1值随着D逐渐减小，但积分范围在扩大，形成了导线水量捕获率先增后减的变化趋势。若考虑捕获水滴全部冻结为覆冰，则用于防冰的扩径导线直径需大于dMw/dt降低的临界D值。此外，不同环境条件下，dMw/dt开始降低的临界D值不同，风速较小时，该临界D值较小，风速越大，D值越大，可达到防冰效果的扩径导线的直径越大。
图5 不同直径导线水量捕获率
Fig.5 Water capture rate of conductors with different diameters
导线覆冰速率不仅和水滴碰撞捕获率有关，还受到冻结系数的影响，而导线表面冻结系数可根据热平衡方程计算[23]。
（5）
式中，Ts、T分别为冰点温度和环境温度（℃）；Sb为圆导体表面积（m2）；χ为蒸发系数；e(T)为圆导体表面的饱和水汽压（Pa）；发射率ε=0.95；hc为表面传热系数；
为圆柱导体表面局部黏性加热恢复系统，取
；Lf为冰的融化潜热（J/kg）；ca和cw分别为空气和水的比定压热容[J/(kg·℃)]；σR为斯忒藩-玻耳兹曼常量。
若将导线各个水滴碰撞位置视作独立单元，将每个控制单元视作独立的结冰体，在计算上考虑了不同位置覆冰速度的差异性，求解各个水滴碰撞位置的局部水滴冻结系数β3，则可更为准确地确定其覆冰量和覆冰形态。
考虑水滴冻结效率后，可得单位长度导线表面整体和局部覆冰质量的计算式为
（7）
由此，可根据导线覆冰计算模型评估扩径导线的防冰效果，并得到扩径导线的防冰临界直径值Dp。
设定MVD、T和w等环境参数恒定，改变风速为3～15 m/s（常见覆冰风速），则不同直径导线覆冰速率如图6所示。假设常规导线直径为D0= 30 mm，则在该风速范围内，扩径导线的防冰临界直径值Dp=236.1 mm，即当扩径导线直径大于Dp时，在设定的环境参数范围内，扩径导线覆冰速率恒小于常规导线，其对应的相对防冰率Δr为
（8）
扩径导线防冰性能（与图6对应）见表2。在不同风速下，直径为 236.1 mm的扩径导线的防冰性能不同，风速较低时，其防冰效果可达到100%，随着风速的增大，其防冰效果逐渐降低至0。但若扩径导线为均匀覆冰，由于覆冰后扩径导线直径继续增大，其防冰效果会随覆冰发展持续增强。
图6 扩径导线防冰临界直径Dp
Fig.6 Anti-icing critical diameter DP of expanded conductors
表2 扩径导线防冰性能（与图6对应）
Tab.2 Anti-icing performance of expanded conductor（Corresponding to Fig.6）
风速/ (m/s)dm/dt/[g/(min·m)] D=30 mmD =236.1 mm相对防冰率（%） 30.780100 62.930100 95.521.4174.4 128.555.1140.2 159.919.910
考虑覆冰环境条件的时变特性，本文研究了不同环境条件下扩径导线防冰临界直径值Dp的变化。
同样以D0=30 mm的常规导线直径为例，改变环境条件，计算不同环境条件下对应扩径导线的临界防冰直径如图7和图8所示。由图7和图8可以发现：
图7 不同MVD条件下下扩径导线防冰临界直径Dp
Fig.7 Critical anti-icing diameter Dp of expanded conductor under different MVDs
图8 不同温度下扩径导线防冰临界直径Dp
Fig.8 Critical anti-icing diameter Dp of expanded conductor under different temperatures
1）其他条件不变，风速越大，扩径导线防冰临界直径Dp越大。
2）MVD增大时，水滴质量增加，更易在惯性作用下碰撞导线而形成覆冰，大MVD条件下对应的Dp也越大，以U = 8 m/s为例，MVD = 40 μm时的Dp为215 mm，相对于MVD = 20 μm时的Dp增大了6倍。
3）不同环境温度下，导线的覆冰速率存在差异，对应的扩径导线Dp不同。根据图8，环境温度越低时，扩径导线Dp值越小。该现象的解释如下：对于普通常规导线，温度较低（例如-5℃）时，冻结系数接近于1，覆冰速率随导线直径快速增大后快速降低（该过程碰撞系数起到主要作用），根据图6获得的Dp则较小；当环境温度较高（-1℃）时，冻结系数较低，覆冰速率随着导线直径上升而先增后减的过程较慢，对应的Dp较大。
铝管模拟的扩径导线覆冰情况如图9所示。用不同直径的铝管替代导线，在雪峰山进行自然覆冰试验[7]，利用旋转多导体[7]测量风速、温度等环境参数，同时测量不同直径铝管的覆冰增长特性，包括覆冰厚度及覆冰重量。在3 h连续的覆冰增长期内，试验测得的环境参数变化范围如下：T=-1～-4℃，MVD=20～35 μm，w =0.6～1.4 g/m3，U =3～ 8 m/s。铝管覆冰类型为典型的雾凇覆冰。
考虑导线不发生扭转，以典型的翼型结构覆冰为例，覆冰环境条件取3 h内的平均环境参数，时间步长取20 min，利用本文模型对扩径导线（D = 100 mm）和常规导线（D = 40 mm）进行覆冰仿真模拟。
图9 铝管模拟的扩径导线覆冰情况
Fig.9 Icing of expanded conductor simulated by aluminum tube
扩径导线和普通导线覆冰增长对比仿真结果如图10所示，覆冰主要在导线迎风侧累积，对于常规导线（D=40 mm），导线在迎风侧的覆冰厚度增长速率明显快于扩径导线。
图10 扩径导线和普通导线覆冰增长对比
Fig.10 Comparison of icing growth between expanded conductor and ordinary conductor
3 h后，仿真得到40 mm、100 mm铝管的最大覆冰厚度分别为39.1 mm和18.2 mm，试验得到的两铝管的最大覆冰厚度分别为44.9 mm和25.3 mm，仿真误差分别为12.9%和28.1%。100 mm铝管的覆冰厚度相对40 mm铝管减小了43.7%。
单位长度覆冰重量和模型计算结果如图11所示。可以看到：试验测量的覆冰质量在覆冰初期（t = 1 h）低于仿真计算值，在覆冰后期（t≥2 h）试验测量的覆冰重量大于仿真计算值。t=3 h时，两种直径铝管（40 mm、100 mm）单位长度覆冰重量分别为0.89 kg/m和0.73 kg/m，100 mm铝管的覆冰重量相对于40 mm减少了18%（仿真计算为16%）。两者差异考虑主要由自然条件下环境参数的时变性及覆冰表面粗糙度造成。在覆冰初期，覆冰表面粗糙度较低时，仿真计算结果更贴近试验值，随着覆冰表面粗糙度的增加，计算误差逐渐增大。
图11 扩径导线和普通导线覆冰质量
Fig.11 Comparison of icing mass between expanded conductor and ordinary conductor
上述研究主要分析了扩径导线的防冰性能，在电气性能和力学性能上需另作考虑，扩径导线相对原导线的差异如下：
（1）电气特性上，若按照输电截面积不变确定扩径导线的内径，则电流密度可维持不变，但由于趋肤效应的影响，扩径导线单位截面导线的输电能力弱于分裂导线，为提高扩径导线的利用效率，可适当增大内径与外径之比。
（2）机械特性上，以四分裂导线LGJ-400/50为例，其等效扩径导线自重比载小于原导线，而风压比载大于原导线，等效扩径导线所受风载荷相对于原导线的3.42倍。但由于扩径导线拉断力大于单根分裂导线，降低了在覆冰时因为不平衡张力而导致断裂的可能性。因此，在工程中运用扩径导线替代分裂导线时，应重点考虑风载荷的影响，在档距过大、杆塔张力裕度较小时不宜采用。
本文针对扩径导线的防冰性能开展了数值模拟及自然覆冰试验研究，结果表明：
1）根据导线表面水滴碰撞系数随导线直径的增大而减小的特性可利用扩径导线进行防冰，扩径导线表面最大水滴碰撞系数较小，但总体碰撞范围较大。
2）利用局部水滴碰撞系数、冻结系数建立了导线表面覆冰计算模型，计算发现：扩径导线表面的覆冰水滴捕获量及覆冰增长速率均随直径的增大先增后减，即扩径导线存在临界防冰直径。
3）不同环境条件下，扩径导线临界防冰直径不同，风速和MVD越大，扩径导线临界防冰直径越大，温度越低，临界防冰直径越小。
4）不同直径铝管自然覆冰试验及仿真结果显示，在雾凇覆冰条件下，3 h内100 mm直径铝管相对于40 mm直径铝管的覆冰量下降了18%。证明了本文模型的准确性。
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Abstract Conductor icing endangers the safety of power grid. Conductor anti-icing and de-icing methods have always been the focus of domestic scholars. In recent years, the method of using expanded conductor for anti-icing has been put forward by some scholars.
In order to understand the anti-icing characteristics of expanded conductor, firstly, the water droplet collision and freezing process on the conductor with different diameter are analyzed. Based on the boundary element method, considering the drag effect of airflow on water droplets, a computational model of airflow field on conductors is established, and the overall collision efficiency of water droplets on conductors is obtained by tracking the trajectory of water droplets, which represents the droplet capture ability of conductors with different diameters.
Secondly, the influence of conductor diameter on water droplet collision efficiency and icing rate is studied. The simulation results show that the airflow drag force on the water droplets increases due to the increase of the conductor diameter, which reduces the ratio of the water droplet collided with the conductor due to the inertial effect. And the overall droplet collision efficiencyon conductor surface gradually decreases with the increase of the conductor diameter. However, as the maximum local droplet collision efficiency is at the stagnation point on the windward side, with the increase of conductor diameter, the maximum local droplet collision efficiency at the stagnation point gradually decreases.And the collision range is expanding, resulting in the amount of captured water droplets stopping decreasing with the increase of conductor diameter. Therefore, it is necessary to calculate the overall water droplets capturedby the conductor per unit time dM/dt to determine the droplets capturing capacity ofconductorswithdifferentdiameters.
Thirdly, the definition of the critical anti-icing diameter of the expanded conductor is proposed as follows: under the same environmental conditions, when the diameter of the expanded conductor is greater than DP, the icing rate of the conductor continues to decrease, DP is the critical diameter of anti-icing of the expanded conductor under this environmental condition.The simulation results show that the larger the wind velocity is, the larger the critical diameter DP. With the increase of MVD, the larger water droplets are more likely to collide with the conductor under the inertial action, and the corresponding DP under the condition of large MVD is also greater.
The anti-icing performance of the expanded conductor is verified by the natural icing test of aluminum tubes with different diameters. The results show that the maximum droplet collision efficiency decreases with the increase of conductor diameter, but the droplets collision range will expand; As the water droplet capture rate and icing rate first increase and then decrease with the increase of conductor diameter, the diameter of expanded conductor for anti-icing needs to be greater than DP. The larger the wind velocity and median volume diameter of water droplets, the higher the ambient temperature, and the greater the value of DP.
keywords：Expanded conductor, icing, water droplets collision efficiency, anti-icing
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220350
中图分类号：TM85
收稿日期 2022-03-10
改稿日期 2022-04-22
吴海涛 男，1991年生，硕士研究生，研究方向为复杂大气环境下输电线路外绝缘及防护。E-mail：2269838881@qq.com
韩兴波 男，1992 年生，博士研究生，研究方向为复杂大气环境下输电线路外绝缘及防护。E-mail：hanxingbocqu@163.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）