Tab.1 Comparison of typical broadband vibration energy harvesters
方法收集频率带宽/Hz缺点 调谐法4.3体积大 非线性法7.5体积大 多模态法20结构复杂 升频法11—
摘要 为了改善单共振点振动能量收集器频率范围窄，对环境中随机分布的宽频率范围振动能量收集功率低的问题，该文提出一种基于非对称弹簧的宽频率范围振动能量收集器。首先，在阐述振动能量收集器基本原理的基础上，分析了弯曲横梁弹簧结构特性以及关键参数对于共振频率的影响规律。在此基础上，提出一种基于非对称弹簧的宽频率范围振动能量收集装置，详细讨论了其结构的基本原理和运动模式，并对不同弹簧组合形成的收集器进行了仿真分析。最后，制作了样机进行实验，得到不同的非对称弹簧下的输出特性，其中1 mm厚度的非对称弹簧结构在67 Hz、115 Hz的振动激励下输出功率分别达到1.36 mW和0.16 mW，收集频率范围提高一倍。
关键词：平面弹簧 振动能量收集器 非对称弹簧 宽频率范围
泛在分布式传感器是万物互联下全面信息化的典型代表。随着人工智能和物联网技术的普及，无线传感网络（Wireless Sensor Networks, WSN）和智能传感器将进一步趋向于更加嵌入式和移动化[1]，据美国福布斯杂志预测，到2025年，全球将覆盖1万亿个传感器[2]。目前，给这些传感器供电的化学电池存在寿命有限、更换困难、污染环境等问题。将环境中存在的能量，如热能[3]、太阳能[4]、风能[5]、磁场能[6]、振动能[7]等，收集起来给传感器供电为解决这些问题开辟了新的途径。其中，太阳能、风能、热能容易受到天气变化的影响和地理位置限制。振动能量分布极为广泛，工业设备、建筑行业、家电、交通工具以及人体运动中都存在着丰富的振动能量。此外，振动能量还是一种绿色能源，清洁环保。国内外研究学者提出的常见的振动能量收集方式有电磁式[8]、静电式[9]、压电式[10]等。其中，电磁式能量收集是利用法拉第电磁感应定律将机械振动能转换为电能。
目前，电磁式振动能量收集装置大多为谐振式能量收集装置[11]，通过共振使收集装置的拾振结构产生较大的位移，从而输出较大的功率。
这种装置的缺点是工作频率单一，仅能收集环境中特定频率下的能量，使用场景十分受限。环境中的振动能量具有随机性和时变性[12]，为了更好地收集环境中存在的振动能量，要求振动能量收集装置能够收集宽范围频率下的振动能量。
目前实现宽频振动能量收集的方法主要有：调谐法[13]、非线性法[14]、多模态法[15]、升频法[16]等。表1对各种方法下的宽频振动能量收集器进行了简单的对比。调谐波、非线性法的带宽较窄。多模态法、升频法的带宽较宽，但机电结构通常较复杂，不易加工。
表1 典型宽频振动能量收集技术对比
Tab.1 Comparison of typical broadband vibration energy harvesters
方法收集频率带宽/Hz缺点 调谐法4.3体积大 非线性法7.5体积大 多模态法20结构复杂 升频法11—
现有的实现宽范围的能量收集装置结构复杂且体积较大。本文提出了一种通过简单的基于非对称弹簧组合形成的振动能量收集器，可以收集两个频率范围内的振动能量，具有结构简单、成本低、输出功率高等优点。
电磁式振动能量收集器由拾振装置、永磁体和线圈三个部分组成。拾振装置的作用是带动永磁体运动，产生变化的磁场，一般由弹簧或悬臂梁构成。图1为电磁式振动能量收集器的物理运动模型，可表示为
（1）
其中
（2）
式中，m为质量；z(t)为永磁体与收集器架构的相对位移；c为等效阻尼系数；k为等效的弹性系数；x(t)和y(t)分别为永磁体和收集器构架的绝对位移。
图1 振动能量收集等效模型
Fig.1 Vibration energy harvesting equivalent model
永磁体为感应电动势的产生提供磁场，其剩磁决定磁链大小，质量m会影响能量收集器的特征频率。相对位移z(t)的大小由拾振装置的弹性系数决定。线圈一般固定在收集器架构上，与永磁铁产生相对位移，进而感应出电动势。感应电动势的大小由永磁铁与线圈的相对运动决定，即与z(t)相关，因此拾振装置是决定电磁式振动能量收集器运动特性的关键。
与传统的螺旋弹簧相比，平面弹簧有着体积小、结构多样、设计灵活等优点。关于平面弹簧的基本分析，在文献[17]中有一定的定性分析，主要结论如下：平面弹簧的厚度对特征频率影响最大，其次是横梁长度，横梁宽度对特征频率的影响最小；弹簧厚度、横梁宽度与特征频率呈正相关，横梁长度与特征频率呈负相关。通过平面弹簧关键参数与特征频率的关系，本文设计选择了弯曲梁结构的平面弹簧，其示意图如图2所示。弯曲梁的优势在于充分利用了弹簧的空间，降低了弹簧的特征频率，同时也增加了稳定性。为了充分掌握平面弹簧特征频率的量化影响，本文将分别研究不同横梁长度和个数下，弯曲梁结构的特性。
图2 弯曲梁结构平面弹簧示意图
Fig.2 Schematic diagram of planar spring of curved beam structure
1.3.1 相同横梁个数，不同横梁长度弹簧的仿真分析
图3所示为相同横梁个数、不同横梁长度的四种两梁平面弹簧结构。通过改变横梁的最大弧所对应的圆心角q 以实现横梁长度的调节。本文选取圆形角分别为60 °、70 °、80 °、90 °进行比较。选取弹簧厚度为自变量，特征频率为因变量绘制弹簧特征频率曲线，如图4所示。
图3 四种不同横梁长度的弯曲弹簧结构
Fig.3 Four spring structures with different beam lengths
从图4可以看出，在横梁个数相同的情况下，随着横梁长度的增加，弹簧的特征频率减小。因此，在设计横梁长度时，可以选择横梁长度较长的弹簧来降低特征频率。另一方面，对于两梁结构的弹簧，弹簧厚度越大，特征频率变化范围越大。当弹簧厚度为1 mm时，改变横梁长度可使特征频率相差1 000 Hz以上。相比于文献[17]中所采用的十字型横梁结构，基于弯曲梁结构的平面弹簧的频率调节空间更大。
图4 弹簧厚度与特征频率的关系
Fig.4 The relationship between spring thickness and characteristic frequency
图5为两梁弯曲结构的平面弹簧在圆心角70 °和厚度0.1 mm且连接的质量块均为40 g时，面对不同激励频率时的动态响应的时域特性。当激励频率fvib与特征频率相同时，响应呈近似的正弦波形。而在其他频率处，响应幅值大幅度降低，且频率分量复杂，缺少规律。
图5 两梁弯曲平面弹簧的动态时域特性
Fig.5 Dynamic time domain characteristics of a two-beam springs
1.3.2 相同横梁长度，不同横梁个数弹簧的仿真分析
图6为相同横梁长度下，横梁个数分别为2、3、4、5的四种弹簧结构。在COMSOL软件中对它们的特征频率进行仿真，以弹簧厚度为自变量，特征频率为因变量的曲线如图7所示。可以看出，在相同横梁长度下，随着横梁个数的增加，弹簧的特征频率逐渐增加。如果要求特征频率较低时，宜选择横梁个数为2或者3。对于要求特征频率较高的场合，则可以选择横梁个数多、横梁长度小的结构。
图6 四种不同横梁个数的弯曲弹簧结构
Fig.6 Four spring structures with different Num. of beam
图7 弹簧厚度与特征频率的关系
Fig.7 The relationship between spring thickness and characteristic frequency
图8为三梁弯曲结构的平面弹簧在圆心角70 °和厚度0.1 mm且连接的质量块均为40 g时，不同激励频率下动态响应的时域特性。当激励频率fvib与特征频率相同时，响应呈近似的正弦波形。而在其他频率处，响应幅值大幅度降低，频率分量复杂且缺少规律。
基于非对称平面弹簧组合的宽频率范围振动能量收集装置拾振部分示意图如图9所示。该模型由两个弹性系数分别为k1、k2的弹簧共同连接一个质量为m的永磁体构成，弹簧对称分布在两侧。尽管永磁体的质量m会影响能量收集器的特征频率，但当永磁铁选定后，能量收集器的特征频率仅由弹簧决定。
图8 三梁弯曲结构弹簧的动态时域特性
Fig.8 Dynamic time domain characteristics of a three-beam springs
图9 双弹簧-单磁铁拾振部分示意图
Fig.9 Schematic diagram of pickup part of dual-spring and single-magnet
k1弹簧和k2弹簧对应的特征频率分别为f1和f2，并假设f1＜f2。当激励频率为f1时，k1弹簧在竖直方向上的位移远远大于k2弹簧，为了简化分析，可将k2弹簧看作固定不动；同理，当激励频率为f2时，可将k1弹簧看作固定不动。当激励频率远离这两个共振频率时，可将两个弹簧并联等效成一个弹簧，等效后的弹簧系数为k1+k2。图10给出了三种激励频率下的振动状态。
当外界的激励频率不等于这两个特征频率时，装置的振动模态会呈现扭转与垂直运动结合的多种模态，由于对扭转状态的分析比较困难，并且该状态并不处于收集器的工作频段，这里不作分析，仅在后面的仿真中给出该模态。对于装置垂直的运动状态且处于非共振频率时，可将两个弹簧等效成一个弹簧进行分析，等效后的弹簧弹性系数为k1+k2，其运动方程可表示为
（3）
图10 三种激励频率下的振动状态
Fig.10 Vibration state under three excitation frequencies
式中，F为外界的激励力，F=F0sin(w t)，F0为外界激励力的幅值。
因此，当系统不处于共振频率下，有
（4）
由于此时系统不处于谐振状态，故
。
当系统处于共振频率时，由于两个共振频率对应的方程相同，故解的形式也相同，这里仅以k1弹簧处于共振频率处进行表示，有
（5）
图11为COMSOL中搭建的非对称平面弹簧组合的宽频率范围振动能量收集装置的仿真模型。采用一个两梁弹簧与一个三梁弹簧构成非对称组合。
图11 有限元仿真模型
Fig.11 Simulation model in COMSOL
在COMSOL中通过微小激励下的特征频率扫描得到该模型的三种振动模态如图12所示。由图12可知，该结构会出现两种共振模态，都是基于单弹簧的共振频率，其中两梁的弹簧对应的共振频率约为39.6 Hz，三梁的弹簧对应的共振频率约为71 Hz。在频率较高时，装置会出现扭转的状态，如图12c所示的振动模态三。在振动加速度为0.1g的简谐激励下，分别选取永磁体左右两边的边角点作为振动特性的监测点，其中A点为两梁弹簧对应的顶点，B点为三梁弹簧对应的顶点。图13展示了不同厚度的组合弹簧振动位移随频率变化的规律。其中每个弹簧均出现两个峰值，可以看出：①对于同一个弹簧，低频共振点的振幅比高频共振点的振幅大。②共振频率越低，曲线越陡；共振频率越高，曲线越平缓。③弹簧厚度越大，两个共振点频率差越大。当弹簧厚度为0.6 mm时，A、B两点的动态时域特性分别如图14和图15所示。能量收集器只有在弹簧的共振点呈现近似正弦的响应特性，且共振点处的位移要远大于非共振点处。
图12 三种振动模态
Fig.12 Three vibration modes
图13 位移频率关系
Fig.13 Displacement frequency relationship
图14 A点的动态时域特性
Fig.14 Dynamic time domain characteristics of point A
图15 B点的动态时域特性
Fig.15 Dynamic time domain characteristics of point B
非对称平面弹簧组合的宽频率范围振动能量收集装置的各部分零件以及组装后的实物如图16所示。样机由外壳、线圈、弹簧、连接件、永磁体构成。其中，外壳和连接件选择树脂材料，由3D打印制作。永磁铁为钕铁硼材料，型号为N38。平面弹簧采用黄铜，通过传统机械加工制成。感应线圈采用线径为0.1 mm的铜线圈手工绕制，内阻为155 W。整个装置的体积为62 mm×32 mm×17 mm，单个弹簧的外径为25 mm，永磁体的尺寸为40 mm× 20 mm×5 mm，单侧线圈的高度为3 mm，距离磁铁的水平距离为1 mm，竖直距离为2.5 mm。
图16 样机部件图
Fig.16 Prototype parts
样机测试的振动实验平台示意图如图17所示。将能量收集器样机固定在振动台上；功率放大器、振动控制器与振动台相连。通过计算机软件对控制台的输出激励进行控制，软件界面可以直接观察振动参数。将示波器连接到样机上，测量其输出电压。实验平台的实物如图18所示。
图17 实验平台示意图
Fig.17 Schematic diagram of experimental platform
为了验证基于不同弹簧组合的能量收集器的性能，本文测试了三种不同弹簧参数下，能量收集器在恒加速度为3 m/s2，接155 W 电阻负载下的输出电压和输出功率以及负载改变时输出电压及输出功率。为了减小系统误差，所有实验使用同一个外壳，同一个线圈和同一个磁铁，仅改变弹簧的结构和系数。
图18 测试系统实物
Fig.18 Physical test system
3.2.1 不同横梁结构组合的输出特性
选择由相同厚度的两梁弹簧和三梁弹簧所组成的非对称弹簧结构，其中弹簧厚度d分别设置为0.6 mm、0.8 mm和1.0 mm。振动的输出激励设置为3 m/s2的定加速度，能量收集器的负载为与线圈内阻相同的155 W 电阻。对能量收集器在40～150 Hz内进行扫频实验，找到装置的共振频率点。之后在共振频率及附近处间隔1 Hz采集10个点，在其他范围内每隔10 Hz采集点，以激励频率fvib为横坐标，以负载电压峰峰值Vload(pp)为纵坐标，根据不同的弹簧厚度得到的结果绘制成曲线，如图19所示。当弹簧厚度为0.6 mm时，输出电压在34 Hz和61 Hz处的峰值分别为529.1 mV和229.7 mV；当弹簧厚度为0.8 mm时，输出电压在45 Hz和78 Hz处的峰值分别为314.6 mV和178.3 mV；当弹簧厚度为1.0 mm时，输出电压在67 Hz和115 Hz处的峰值分别为632.6 mV和244.9 mV。以弹簧厚度1 mm的收集器在67 Hz时的负载电压峰峰值Vload(pp)为例，其输出波形如图20所示，输出波形为近似标准的正弦波。由此可见，对于相同厚度的弹簧，通过改变其中一个弹簧的结构，可以实现两个共振频率点以及一定频率范围内的能量收集。
图19 三个不同弹簧厚度的能量收集器在不同频率下的输出电压
Fig.19 The output voltage of the collectors with different spring thickness at different frequencies
图20 收集器在67 Hz输出电压波形
Fig.20 Energy harvester output voltage waveform at 67 Hz
3.2.2 负载特性测试
在同样的加速度下，测试不同装置在共振频率处的负载电压曲线及负载功率曲线。三种双共振收集器的弹簧厚度d分别为0.6 mm、0.8 mm和1.0 mm。图21为三个不同弹簧厚度能量收集器在第一个共振点处的电压曲线和功率曲线。由图21可知，弹簧厚度为1.0mm的能量收集器的输出电压和输出功率均最高，弹簧厚度为0.8mm的能量收集器的输出电压和输出功率均最低。每种结构的负载电压以及负载功率变化趋势一致，负载电压随着电阻的增大而增大，输出功率随着电阻的增大则是先增大，后减小，不同装置最大功率点的负载电阻不一致，输出功率越大，所对应的最大功率点处的负载电阻也越大。
图21 三个不同弹簧厚度的能量收集器在共振点处的负载特性曲线
Fig.21 Load characteristic curves at resonance point for three energy harvesters with different spring thicknesses
由此可见，基于双弹簧实现双共振点能量收集只需要使用两个具有不同的弹性系数的弹簧。通过改变弹簧的关键参数如弹簧厚度、横梁长度、横梁个数便可方便地得到两个不同弹性系数的弹簧。
本文针对环境中宽频率范围的振动能量，提出了一种基于非对称平面弹簧的宽范围振动能量收集器，并制作出实物进行了验证，结果表明：
1）非对称平面弹簧结构能够实现两个频率下的能量收集。
2）通过改变非对称弹簧的参数可以制作针对不同频率振动能量进行收集的装置。
3）这是一种充分平衡频率范围、输出功率、设计复杂度、成本的宽频率范围振动装置收集的实现方案。
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Abstract With the rapid development of the Internet of Things, more and more wireless sensor networks and low-power electronic devices are widely used. At present, the primary power source of these devices is still traditional chemical batteries. These batteries have a low energy density, short lifespan, and environmental pollution. Moreover, replacing batteries for hundreds of millions of sensors requires many human and material resources. Therefore, obtaining energy from environmental energy, such as the sun, heat, wind, and vibration, as an alternative energy source for these devices has attracted considerable research interest. Among these energy sources, the vibration energy in the environment is widely regarded as one of the most concerned and researched energy sources because of its existence and not restricted by the environment. However, vibrations in the environment usually have broad frequency characteristics. In order to effectively harvest energy from these vibration sources, a wide frequency range energy harvester is required.
This paper proposes a novel vibration energy harvester with a wide frequency range based on asymmetric springs. A new architecture of dual-asymmetric-springs with one magnet is discussed for wide frequency range coverage, flexible vibration pattern, and easy implementation.
Firstly, the basic theory of electromagnetic power generation is introduced, and the physical characteristics of planar springs with bentbeams are investigated. The characteristic frequencies of different spring designs are presented, which is helpful for future design adjustments. It is concluded that the thicker the spring thickness is, the higher the characteristic frequency. The more spring beams are, the higher the characteristic frequency will be. The longer the spring beams are, the higher the characteristic frequency will be.
Secondly, the architecture of a vibration energy harvester with asymmetric springs is explored. Vibration movement feature and electromagnetic conversion features are fully discussed with Finite-element analysis. The proposed architecture has three different vibration patterns, which can be adapted to different vibration environments. The time domain vibration movements are also shown. It is concluded that with asymmetric springs, two peak movement amplitudes appear at different frequencies. For the same spring, the amplitude at a lower characteristic frequency is higher than at a higher one. The lower the characteristic frequency is, the steeper the amplitude will be. The thicker the spring is, the two characteristic frequencies are more away from each other.
Finally, the prototype of the proposed vibration energy harvester based on asymmetric springs is designed and fabricated. Magnetic of N38 is selected. The outer case and asymmetric springs are fabricated through 3D printing. The overall size of the prototype is 62 mm×32 mm×17 mm, with the diameter of a single spring of 25 mm, a magnet size of 40 mm×20 mm×5 mm, and a coil at one side of 3 mm. The prototype is tested using a vibration testing platform in the lab. When the thickness of the springs is 0.6 mm, and one is two beams and the other is three beams, the harvested voltage reach two peak value of 529.1 mV and 229.7 mV at the characteristic frequency of 34 Hz and 61 Hz, respectively. When the thickness of the springs is adjusted to 1 mm, and one is two beams and the other is three beams, the harvested voltage reaches two peak values of 632.6 mV and 244.9 mV at the characteristic frequency of 67 Hz and 115 Hz, respectively. The peak harvest power of the proposed vibration energy harvester based on asymmetric springs reaches 200 mW.
keywords：Planar spring, vibration energy harvester, asymmetric spring, wide frequency range
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220465
中图分类号：TM619
国家电网有限公司科技资助项目（52094020006X）。
收稿日期 2022-03-28
改稿日期 2022-09-18
高 凯 男，1975 年生，博士，正高级工程师，研究方向为电磁与振动传感及检测。E-mail: 13818902772@139.com
彭 晗 女，1984 年生，教授，博士生导师，研究方向为基于能量收集的传感器自供电技术。E-mail：pengh@hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）