图1 基于开关电感的二次型Buck-Boost开关变换器
Fig.1 Quadratic Buck-Boost switch converter based on switch inductance
摘要 为降低基本二次型Buck-Boost变换器输入电感电流应力，提出一种基于开关电感的二次型Buck-Boost变换器。详细分析变换器在L1-CCM、L2-CCM、L3-CCM下的能量传输过程，指出在该模式下电感L1、L2取值是否相等仅对变换器的工作模态有影响；对该模式下的基本关系进行推导，得出变换器电压增益，输入电感电流应力表达式，并分别给出电感L1、L2和L3的连续导通模式（CCM）和断续导通模式（DCM）临界条件与临界电感取值。与基本二次型Buck-Boost相比变换器增益提高了两倍，输入电感电流应力降低了近一倍。最后，通过仿真和实验验证了所提电路的可行性和理论分析的正确性。
关键词：二次型Buck-Boost 开关电感 能量传输模式 临界电感
近年来，全球能源危机的出现以及基本化石能源带来的环境问题，如太阳能光伏电池、燃料电池、风能等可再生能源已成为增加电容量的主要因素，此外，随着高增益DC-DC变换器在不间断电源系统、电动汽车领域等多个场合的广泛应用，光伏、燃料电池等绿色能源得到了不断的发展和应用。但这些新能源发电技术输出直流电压较低，且受光照强度、化学特性等影响使得输出直流电压不稳定，为了满足用电设备的供电要求，高增益DC-DC变换器倍受关注[1-6]。
由于Buck-Boost 变换器输出电压极性与输入相反，且能方便地实现升压或降压输出，因此，在电力、通信及仪器仪表等领域得到广泛应用，传统变换器由于升压能力的限制，难以将其应用在光伏发电系统、燃料电池发电系统等需要高增益的场合[7-11]。文献[12]结合了磁集成开关电感和交错并联技术应用到基本Buck-Boost变换中，提出了磁集成开关电感交错并联Buck-Boost 变换器，提高了变换器的增益，其拓扑中含有多个开关管，大大增加了控制的复杂性。文献[13-19]分别介绍了不同的二次型Buck-Boost变换器拓扑，使得变换器既可以正常工作在升压模式，也可以正常工作在降压模式。文献[20]介绍了二次型Buck-Boost变换器在LED供电方面的应用。文献[21-22]介绍了二次型Buck-Boost变换器在光伏系统中的应用。
二次型Buck-Boost变换器虽然具备输入输出同极性、增益高等优点，但由于输入侧只有一个电感，输出所需的能量都将通过输入电感传递，在增益很高的情况下电感电流将很大，由此带来了不可忽视的导通损耗。为此，本文引入开关电感单元，将基本二次型Buck-Boost开关变换器中的输入电感用开关电感单元替代，有效降低了输入、输出电感电流，提升了变换器效率，进一步提高变换器增益。
本文提出的基于开关电感的二次型Buck-Boost开关变换器原理如图1所示。
图1 基于开关电感的二次型Buck-Boost开关变换器
Fig.1 Quadratic Buck-Boost switch converter based on switch inductance
变换器包含输入直流电源Vin，二极管VD1～VD7，输入电感L1、L2，输出电感L3，储能电容C1，输出电容C2，开关管S，负载电阻R以及输出电压Vo。
当开关管S导通时，电源Vin分别给输入电感L1、L2充电储能，储能电容C1中的能量向输出电感L3转移，负载所需能量仅由电容C2提供。
当开关管S关断时，输入电感L1、L2串联给储能电容C1充电，电感L3为负载及输出电容提供能量。
根据流过L1、L2、L3的电流是否下降到0将能量传输过程分为连续导通模式（Continous Conduction Mode, CCM）和断续导通模式（Discontinous Conduction Mode, DCM），负载所需的能量都需要经过输入电感传递，为了降低输入电感电流，令电感L1、L2工作在CCM，考虑变换器输出纹波电压使电感L3工作在CCM，下面对此模式下的能量传输过程进行分析。
设T为变换器开关S的工作周期，f为工作频率，d为占空比，iL1、iL2、iL3分别为流过L1、L2、L3的电流，IL1、IL2、IL3分别为L1、L2、L3的平均电流，IC1为电容C1的平均电流，VC1、VC2分别为C1、C2的平均电压，Vo为输出电压。由于L1、L2的大小会影响电路的工作模态，需要分别对L1＜L2、L1=L2和L1＞L2三种情况进行分析。L1-CCM、L2-CCM、L3-CCM下电感电流波形如图2所示。
图2 L1-CCM、L2-CCM、L3-CCM下电感电流波形
Fig.2 Inductance current waveforms under L1-CCM、L2-CCM and L3-CCM
1）L1=L2=L
在此情况下IL1=IL2，变换器在一个开关周期内存在2个工作模态，电感电流波形如图2a所示。
模态Ⅰ[t0a, t1a)：开关管S导通，电源经二极管VD5、VD7分别给L1、L2充电，能量以磁能的形式储存在电感中，电感电流线性上升，C1中的能量通过二极管VD3向L3转移，C2向负载R提供能量。
模态Ⅱ[t1a, t2a)：开关管S关断，L1、L2串联经二极管VD2、VD5将能量转移到C1上，L3为负载提供能量，同时为C2充电，电感电流线性减少。
2）L1≠L2
当L1＜L2时，IL1＞IL2。变换器在一个开关周期内存在3个工作模态，电感电流波形如图2b所示。
模态Ⅰ[t0b, t1b)：此模态与L1=L2类似，不同之处在于L1＜L2，因此IL1比IL2线性增长得快，t1时刻，开关管关断。
模态Ⅱ[t1b, t2b)：二极管VD5、VD6导通，L2被短路，L1中的能量经二极管VD2、VD5转移到电容C1上，IL1线性减少，IL2维持不变，t2时刻，IL1=IL2。L3为负载提供能量，同时为电容C2充电，电感电流线性减少。
模态Ⅲ[t2b, t3b]：此时VD5关断，IL1、IL2以相同的斜率下降，L1、L2串联起来通过VD6向电容C1转移能量，负载和电容C2所需的能量依旧由L3提供。
当L1≠L2时，若L1＜L2，当开关管导通时，L1、L2两端电压为输入电压Vin，L3两端的电压为VC1。开关管关断时，在t1b～t2b期间，L1两端电压为VC1，L2两端电压为0。在t2b～t3b期间L1、L2两端电压分别为
、
。根据L1、L2、L3伏秒平衡特性可得
（1）
式中，
，当L1=L2时，d1=0。由式（1）可得变换器增益M为
（2）
同理可得，L1＞L2时变换器的增益与式（2）相同。综上所述，在CCM下，L1、L2是否相等只会影响变换器的工作模态，不会影响变换器的增益。
在相同占空比下本文所提变换器增益是基本二次型Buck-Boost变换器的2倍，且极限增益高达162倍。其增益比较曲线如图3所示。
图3 增益比较曲线
Fig.3 Gain comparison curves
当变换器工作在降压模式时，二极管VD1在开关管关断时是导通状态，电源电压和电容C1上电压施加在开关管上，因此，开关管S上的电压应力为
（3）
当变换器工作在升压模式时，二极管VD1在关断时是反向截止状态，此时输出电压和电容C1上的电压施加在开关管S上。因此，开关管S上的电压应力为
（4）
变换器增益与器件应力对比见表1。
表1 变换器增益与器件应力对比
Tab.1 The converter gain is compared to the device stress
参数基本二次型Buck-Boost本文所提变换器 开关管数量11 二极管数量47 开关管应力Boost模式 Buck模式 增益M
在实际的应用中，一般选取L1=L2，此时L1=L2=L，IL1=IL2=IL。
开关管导通时，L3与C的平均电流相等，即IC1=IL3，开关管关断时，L3的平均电流为Io。由图2a可得，IC1、Io分别为
（5）
同理，根据图2a可得，L3的平均电流可表示为
（6）
整理式（5）、式（6）可得
（7）
同理可得L1、L2的平均电流为
（8）
将式（2）代入式（8）可得
（9）
同理可得，基本二次型Buck-Boost在CCM下输入电感平均电流为
（10）
当开关管导通时，L1、L2两端的电压为输入电压，因此，电感电流变化量∆iL可以表示为
（11）
结合式（2）、式（9）、式（11）可得到输入电感电流应力为
（12）
同理可得，基本二次型Buck-Boost在CCM下输入电感电流应力为
（13）
根据式（12）、式（13）可得，输入电感电流应力与输出电流和增益关系如图4所示。在其他条件不变的情况下，变换器增益越高，本文所提变换器对输入电感电流应力的降低效果越显著。与基本二次型Buck-Boost相比，当变换器增益足够大时，本文所提变换器输入电感电流应力减小了近一半。
图4 输入电感峰值电流与输出电流和增益关系
Fig.4 The relationship between input inductor peak current and output current and gain
变换器的工作模式，通过确定临界电感的值进行明确划分，得到临界电感的确切取值，有利于电路的进一步优化与设计。
当开关管关断时，L3两端的电压为输出电压，因此，电感电流变化量∆iL3可以表示为
（14）
在CCM下，输出电感L3电流最小值为
（15）
令L3的电流最小值等于0，得到临界电感为
（16）
在CCM下，输入电感L1、L2电流最小值为
（17）
令式（17）等于0，可得到输入电感的临界电感取值为
（18）
根据电感的工作模式划分变换器工作在L1-CCM、L2-CCM、L3-CCM的条件为L1＞L1c,2c、L3＞L3c。
为了验证上述理论分析，研制了一台实验样机，如图5所示。样机参数见表2。
图5 样机实物
Fig.5 Pictures of the prototype
表2 样机参数
Tab.2 Prototype parameters
参数数值 输入电压Vin/V8 输出电压Vo/V50～100 输出电流Io/A0.5 开关频率f/kHz30
为保证输入电感与输出电感均工作在CCM下，取输出电感L3为300μH及L1=L2=100μH。仿真及实验波形分别如图6～图9所示。
图6 本文所提变换器输入电感电流仿真波形
Fig.6 The input inductor current simulation waveforms of the converter proposed in this paper
图7 本文所提变换器输入电感电流实验波形
Fig.7 The input inductor current experimental waveforms of the converter proposed in this paper
图8 基本二次型Buck-Boost输入电感电流实验波形
Fig.8 Basic quadratic Buck-Boost input inductor current experimental waveforms
图9 Vin=8V时输出电压对比实验波形
Fig.9 Output voltage comparison experimental waveforms when Vin=8V
从图7和图8可以看出，基于开关电感的二次型Buck-Boost变换器的输入电流的有效值与峰值都明显小于基本二次型Buck-Boost变换器，通过对比计算，在其他条件不变的情况下，当变换器增益为5倍和12.5倍的情况下，输入电感峰值电流降低了约36.38%和51.48%。从图8可以看出，Vin=8V时，在相同占空比下，基本二次型Buck-Boost变换器输出电压是本文所提变换器的一半；图10为本文所提变换器与基本二次型Buck-Boost在升压模式下开关管电压应力对比，可以看出，输出电压相同时，开关管电压应力相差不大，且与理论计算基本一致。受元器件寄生参数等影响，实验所得数据与仿真和理论计算略有差异，但其变化趋势与理论分析一致。
图10 Vo=100V时开关管应力对比实验波形
Fig.10 The experimental waveforms of the stress comparison of the switch tube when Vo=100V
图11为变换器在Vin=8V、Vo=100V、Io=0.5A时的各部分损耗分布。在额定功率下，二极管损耗、开关管导通损耗，开关损耗及电感损耗分别为6.4W、1.5W、2.6W、3.5W。其他损耗忽略不计，总损耗约为14W，且主要损耗在二极管上。图12为变换器在不同输出功率下的变换器效率对比，虽然增加了二极管的数量使得变换器效率仅为74%左右，但从图12可以看出，本文所提变换器效率仍高于基本二次Buck-Boost变换器。
图11 变换器损耗分布
Fig.11 Converter loss distribution diagram
图12 变换器效率对比
Fig 12 Conparison of the converter efficiency
本文在基本二次型Buck-Boost变换器的基础上，引入开关电感单元替代输入电感，通过分析L1-CCM、L2-CCM、L3-CCM下的能量传输过程，指出在CCM下电感L1、L2取值是否相等不会影响变换器增益，但工作模态受其影响。推导了变换器输入输出关系，给出了输入电感电流应力表达式，与基本二次型Buck-Boost相比变换器增益提高了2倍，且输入电感电流应力降低了将近一倍。最后通过仿真和实验验证了理论分析的正确性。
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Quadratic Buck-Boost Converter Based on Switched Inductance
Abstract In order to reduce the input inductor current stress of the basic quadratic Buck-Boost converter, a quadratic Buck-Boost converter based on switched inductance is proposed.The energy transmission process of the converter under L1-CCM/L2-CCM/ L3-CCM is analyzed in detail. It is pointed out that whether the inductance L1 and L2 are equal in this mode only affects the working mode of the converter; the relational expressions of the converter voltage gain, the input inductor current stress expression are derived. The CCM and DCM critical conditions and critical inductance values of the inductors L1, L2, and L3 are given. Compared with the basic quadratic Buck-Boost converter, the converter voltage gain is increased by two times, and the input inductance current stress is reduced by one time. The feasibility of the proposed circuit and the correctness of the theoretical analysis are verified by simulation and experiment
keywords：Quadratic Buck-Boost, switch inductance, energy transfer mode, critical inductance
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90479
中图分类号：TM 46
国家自然科学基金资助项目（51777167，51604217）。
收稿日期 2020-07-11
改稿日期 2020-11-28
刘树林 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为开关变换器的分析与设计及本质安全电路。E-mail：lsigma@163.com
王 斌 男 1995年生，硕士研究生，研究方向为开关变换器分析与设计。E-mail：wbwang99@163.com（通信作者）
（编辑 陈诚）