为开关管S1u与S3u的开通时刻之间的相位差。另外，电流源半桥隔离双向直流变换器独立运行时通常采用钳位电容电压uCc与直流母线电压udc相匹配的控制策略，以使得变压器漏感电流应力较小，同时通过蓄电池电流iba闭环来实现功率控制[17-18]。摘要 电池储能系统中可采用电流源型隔离双向直流变换器作为蓄电池与直流母线之间的接口。为解决多个电流源型隔离双向直流变换器挂接在母线上产生的并联环流问题，提出一种基于直流母线端口电容的并联环流抑制方法。首先基于变换器的直流母线端口导纳，分析得到并联系统稳定和并联模块间电流均衡的通用条件；进而针对电流源半桥变换器的结构特点与控制策略，以及基于通用平均模型得到的变换器的开环传递函数，结合下垂控制的控制框图，分析推导电池储能模块的直流母线侧端口导纳表达式；通过将变换器的端口导纳代入并联系统稳定和并联模块间的电流均衡条件，发现变换器内在的LC谐振结构是并联环流存在的重要原因；最后分析直流母线端口电容对端口导纳的影响。仿真结果验证了所提环流抑制方法的正确性。
关键词：双向直流变换器 并联环流 下垂控制 通用平均模型
在电池储能系统应用中，电流型隔离双向直流变换器由于具有低电池电流纹波、高升压比、低损耗等多种优点而得到了研究人员的关注，文献[1-7]从电路拓扑优化、软开关实现、损耗优化等方面对单个变换器的稳态工作特性进行了研究。当电池储能系统需要扩容时，将多个由蓄电池和电池储能变换器组合而成的“电池储能模块”在直流母线上并联起来是一种常见的方法[8-10]，从而形成了多个变换器模块一端独立、一端并联的并联形式。与常见的两端并联的组合方式[11-13]相比，这种连接方式能够有效利用现有的储能模块，扩容更为方便，但是罕有文献针对这种连接方式下的并联稳定性和均流效果进行研究。由于双向直流变换器中不存在能够阻断双向电流的二极管，更易产生在并联系统中的环流，破坏变换器的正常运行，因此并联模块之间的均流是十分重要的。
常见的变换器并联均流方法可分为有通信[13]和无通信[14]两大类。文献[13]的主动均衡方法通过数据总线控制数据的传送和自动择主逻辑的实现，均流效果较好，但是模块间通信的存在使得系统难以通过简单的增减模块数量来扩容，而且通信中断、干扰甚至延时都会导致整个并联系统的失效，存在单点故障的可能。无通信的并联均流方法以下垂控制为代表。与传统的下垂控制不同，传统下垂控制是通过控制环路在并联端口上虚拟出一个阻抗，从而实现电流的均分。一般地，下垂控制的准确度相对较低，并联模块间的环流更为明显。而对于电流源型双向直流变换器，文献[14]提出了将下垂特性设置在直流母线电压与蓄电池电流之间的下垂曲线。这一方法能够直接控制蓄电池电流，在更容易保证蓄电池安全运行的同时，避免了增加直流母线电流传感器。除了上述这些常规方法，也有文献使用模块间电路[15]或者磁路[16]的耦合来均衡并联电流，但是该类方法依赖变换器的自身特性，难以推广到其他拓扑的变换器，而且模块间的这些耦合会破坏模块的独立性，在模块化并联结构中难以应用。综上所述，这些并联均流方法大多应用于两端并联的组合方式上，对于一端独立、一端并联组合并联的稳定性问题研究较少，仍有待解决。
本文首次分析指出了电流源半桥变换器在一端独立、一端并联结构下环流产生的原因在于变换器的端口导纳在谐振频率附近会由容性变为感性。基于此，本文提出了一种简单的变换器并联环流抑制方法。首先介绍了目标变换器的拓扑、控制策略，以及该变换器与蓄电池组合成的储能模块的小信号等效模型；基于此，分析得到了电池储能模块并联系统的稳定条件和均流条件，这些条件用储能模块的端口导纳表示，为后续均流能力的分析提供了判断依据；结合电流源半桥变换器的下垂控制策略，详细分析得到了变换器的端口导纳和电池储能模块的端口导纳，并以实例参数代入计算表明了电流源半桥变换器模块并联后难以均流的原因；最后给出一种简单的均流方法并通过仿真验证了均流方法的有效性。
图1和图2分别给出了电流源半桥变换器的拓扑和调制策略[17-18]。图1中，uba、udc分别为蓄电池端口、母线端口电压，iba为从蓄电池流入变换器的电流大小，idc为从直流母线流入变换器的电流大小（上述电流量的正方向均按图1中箭头所示）。主变压器T1和T2隔离开了蓄电池和直流母线两侧的电路。L1、L2为蓄电池侧直流滤波电感，Lr为移相电感（或称槽路电感，此处指两个主变压器的漏感之和），电感Lm1、Lm2为变压器折合至母线侧的励磁电感。变量iLr为移相电感电流，uCc为钳位电容电压。
变换器采用PWM加双移相（PWM Plus Dual Phase-Shift，PPDPS）调制策略，其开关的驱动波形如图2所示。图2中，D为变换器蓄电池侧上管S1u、S2u的占空比，为开关管S1u与S3u的开通时刻之间的相位差。另外，电流源半桥隔离双向直流变换器独立运行时通常采用钳位电容电压uCc与直流母线电压udc相匹配的控制策略，以使得变压器漏感电流应力较小，同时通过蓄电池电流iba闭环来实现功率控制[17-18]。
图1 电流源半桥隔离双向直流变换器拓扑
Fig. 1 Topology of the current-fed isolated bidirectional DC-DC converter
图2 PWM加双移相调制策略下的开关波形
Fig. 2 Driving signals for switch waveforms under PWM plus dual phase-shift modulation
图3给出了由蓄电池和电流源半桥变换器组合而成的电池储能模块的小信号等效电路。
图3 电池储能模块的小信号等效电路
Fig. 3 Small-signal equivalent circuits of the battery energy storage module
图3中，虚线和点划线框出的分别为蓄电池和电流源半桥双向直流变换器小信号模型的等效电路。ibus和udc分别为双向电池储能模块的直流母线端口电流和直流母线电压。蓄电池采用戴维南等效电路，即理想电压源ub和内阻抗Zb的串联组合表示。电流源半桥变换器由加入闭环控制后的小信号模型和直流母线端口电容Cdc组合而成。在对1.1节的电流源半桥双向直流变换器进行必要的闭环控制后，若将变换器两端口电压和闭环控制参考值作为变换器的小信号输入量，变换器的两端口电流作为输出量，变换器的输入、输出量之间满足
（1）
式中，uref为闭环控制参考值；Yba,cl和Ydc,cl分别为变换器的蓄电池侧导纳和直流母线侧导纳；Gbadc,cl和Gdcba,cl分别为从直流母线电压到蓄电池侧电流的传递函数；Gr2iba和Gr2idc分别为控制参考电压到蓄电池侧电流和直流母线侧电流idc的传递函数。值得注意的是，式（1）中2个导纳和4个传递函数是经过闭环控制后的小信号模型参数，需要结合闭环控制策略得到，如第3节中给出的下垂控制下的闭环传递函数的具体推导过程。由此，变换器的小信号电路模型即可等效为如图3中所示的2个端口导纳和4个受控电流源的形式。在小信号等效电路中加入直流母线端口电容Cdc考虑到两方面因素：一方面，在两端电压作为输入的假设下，若不考虑端口电容的内阻，端口电容难以被电路模型包含；另一方面，端口电容Cdc的取值对电池储能模块整体的端口导纳有明显的影响，是后文分析的重点。
本节以2个电池储能模块并联为例进行分析。图4给出了由2个电池储能模块组成的并联系统的小信号等效电路。其中，ud和Zd分别为直流母线的开路电压和串联阻抗，两电池储能模块的直流母线端口电流大小分别为ibus1和ibus2（正方向如图4中箭头所示），ubi和urefi分别为第i个电池储能模块的蓄电池电压和控制器参考电压，Gidcbi和Gr2idci分别为第i个电池储能模块的蓄电池电压到直流母线侧电流和控制器参考电压到直流母线侧电流的传递函数，Ybcmi为第i个电池储能模块的直流母线端口导纳。假设各电池储能模块单独工作时是稳定的，即ud、Zd、Gidcbi、Gr2idci和Ybcmi都是稳定的。
图4 并联电池储能系统的小信号等效电路
Fig. 4 Small-signal equivalent circuit of paralleled battery energy storage system
由图4所示的电路，可推导得到两个变换器端口电流的表达式为
（2）
（3）
其中
式（2）、式（3）说明，并联系统稳定的条件为
只有位于左半平面的解。
为了定量分析各并联变换器的均流程度，可以定义两个电池储能模块之间的均流误差率δ为电池储能模块直流母线端口流入的电流之差与电流之和的比值，其数学表达式为
（4）
当δ的值越接近于0时，两个电池储能模块之间的电流越一致（均衡）；而当δ越远离0时，两个电池储能模块之间的电流越不同（失衡），所以这一参数可以作为任意2个变换器之间均流效果的指标。
将式（2）和式（3）代入式（4）可以推导得到上述均流误差率δ的表达式为
（5）
根据均流误差率δ的定义，电池储能模块直流母线端口电流均衡等价于表达式δ不发散，所以电池储能模块直流母线端口电流均衡的条件是
只有左半平面的解。
综上所述，当两个电池储能模块与直流母线负载并联时应当满足的两个条件，分别是：①
只有位于左半平面的解；②
只有位于左半平面的解。
第2节得到了两个电池储能模块并联在直流母线上时的并联稳定条件和模块间电流均衡的条件。本节通过分析储能模块中常采用的传统下垂控制策略来计算得到变换器的闭环直流母线侧端口导纳。
对于电流源型的隔离双向直流变换器，常用一种基于直流母线电压udc与蓄电池电流iba之间下垂曲线的下垂控制[12]，其下垂控制控制曲线如图5所示。根据这一下垂曲线，在闭环控制框图中，变换器的蓄电池电流基准ibaref可以由通过直流母线电压udc与其基准udcref的差值乘以比例系数得到。
图5 下垂控制曲线
Fig. 5 Curves of conventional droop control
在下垂控制下，变换器的闭环控制框图如图6所示。图中，
、
、
、
、
、
分别为变换器的占空比到蓄电池电流、移相角到蓄电池电流、占空比到钳位电容电压、移相角到钳位电容电压、占空比到直流母线侧电流、移相角到直流母线侧电流的开环控制-输出传递函数，Yba、Ydc分别为变换器的蓄电池侧导纳和直流母线侧导纳，
、
、
、
分别为变换器从蓄电池电压到直流母线侧电流、从直流母线电压到蓄电池侧电流、从蓄电池电压到钳位电容电压、从直流母线电压到钳位电容电压的开环输入-输出传递函数，
、
、
分别为钳位电容电压闭环控制器、蓄电池电流闭环控制器和下垂控制器的传递函数。
图6 下垂控制下的完整闭环控制框图
Fig. 6 Control block diagram of conventional droop control
前述的2个开环导纳和4个开环输入-输出传递函数可以通过通用平均法建模分析得到[19-23]，具体过程在本文中不再赘述。
根据定义，闭环输出导纳Ydc,cl即为从udc到idc的传递函数。下面根据梅森公式进行推导。
在图6中，共有
（经过、iba、eiba）、
（经过、ucc、eucc、d、iba、eiba）、
（经过d、ucc、eucc）三个回路，其中有且仅有L1与L3回路相互独立，而且没有三个回路是相互独立的。所以，该控制策略下的特征式为
各前向通路增益与其余子式分别如下。
前向通路1经过节点udc、idc，该通路增益为
（7）
所有回路均不与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（8）
前向通路2经过节点udc、eudc、ibaref、eiba、、idc，该通路增益为
（9）
在所有回路中，仅有（经过d、
、eucc）不与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（10）
前向通路3经过节点udc、eudc、ibaref、、、eucc、d、idc，该通路增益为
（11）
所有回路均与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（12）
前向通路4经过节点udc、uccref、eucc、d、idc，该通路增益为
（13）
在所有回路中，仅有（经过、iba、eiba）不与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（14）
前向通路5经过节点udc、uccref、eucc、d、iba、eiba、、idc，该通路增益为
（15）
所有回路均与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（16）
前向通路6经过节点udc、iba、eiba、、idc，该通路增益为
（17）
在所有回路中，仅有（经过d、、eucc）不与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（18）
前向通路7经过节点udc、iba、eiba、、、eucc、d、idc，该通路增益为
（19）
所有回路均与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（20）
前向通路8经过节点udc、、eucc、d、idc，该通路增益为
（21）
在所有回路中，仅有（经过、iba、eiba）不与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（22）
前向通路9经过节点udc、、eucc、d、iba、eiba、、idc，该通路增益为
（23）
所有回路均与之接触，所以该条前向通路的余子式为
（24）
最后，根据梅森公式，可以得到导纳Ydc,cl的表达式为
（25）
其中
类似地，蓄电池侧闭环导纳Yba,cl、直流母线电压到蓄电池电流的传递函数Gbadc,cl、蓄电池电压到直流母线电流的传递函数Gdcba,cl的表达式也能够基于梅森公式推导得到。为了本文的简洁，这一导纳和两个传递函数的推导过程和最终的表达式在此不再赘述。由此，可以得到直流母线侧端口导纳Ybcm的表达式为
（26）
由式（26）可见，事实上Ybcm自身稳定还要求蓄电池端口符合变换器级联阻抗判据。为了简化分析过程，本文假设蓄电池为理想电压源，即Zb=0Ω。在此假设下，直流母线端口导纳可表示为
（27）
式中，
和
分别为直流母线端口电容和等效串联电阻。
基于表1的电路参数和表2的控制参数，建立了变换器的数学模型。并由图7给出了在uba=58V，udc=400V，D=0.377，=0.4π下导纳Ydc、Ydc,cl、Ybcm1（Cdc=1μF）和Ybcm2（Cdc=100μF）的伯德图。其中，导纳Ydc、Ydc,cl、Ybcm1（Cdc=1μF）和Ybcm2（Cdc=100μF）的曲线分别由图7中实线、点划线、长虚线和短虚线表示。
表1 电流源半桥变换器的样机参数
Tab.1 The parameters of prototype current-fed half-bridge isolated bidirectional DC-DC converter
参数数值 蓄电池电压范围uba/V42～58 直流母线电压范围udc/V360～440 开关频率fs/kHz110 变压器匝数N2.6 变压器漏感Lr/μH10 直流滤波电感L1, L2/μH52 直流滤波电感等效串联电阻R1, R2/mΩ1 钳位电容Cc/μF10 高压侧电容C2, C3/μF2.2×6
表2 电流源半桥变换器的控制器参数
Tab.2 The control parameters of prototype current-fed half-bridge isolated bidirectional DC-DC converter
参数数值 控制器Gcd的比例增益Kpd0.000 001 控制器Gcd的积分系数Kid0.01 控制器Gcϕ的比例增益Kpϕ0.000 01 控制器Gcϕ的积分系数Kiϕ0.1 控制器Gcudc的系数Kcu0.5 下垂控制器的电压参考值udcref /V400
通过观察可以发现，导纳Ydc和Ydc,cl中存在谐振峰，谐振频率fr近似为
（28）
图7 导纳Ydc、Ydc,cl、Ybcm（Cdc=1 μF）和Ybcm（Cdc=100 μF）的伯德图
Fig.7 Bode diagrams of admittances Ydc, Ydc,cl, Ybcm1(Cdc=1μF) and Ybcm2(Cdc=100μF)
而在谐振频率fr处，导纳Ydc,cl相位发生了180°的突变。因此，若直流母线端口电容Cdc的导纳不够大，当不同谐振频率fr的电池储能模块并联在一起时，它们的端口导纳Ybcm之和可能会十分接近于0，但违反了第2节中分析得到的并联系统稳定条件。
这一情形发生的实际背景如下：当变换器参数均一致时，谐振频率fr由占空比D决定，而当有多台（n≥2）电池储能变换器并联时，事实上各储能模块中的蓄电池电压无法时刻保证完全一致，因此各变换器运行时的占空比D也各不同，因而对于相同的直流母线电压小信号扰动
，各电池储能模块直流母线端口电流
响应的相位相反，导致电池储能模块之间产生了环流。
因此，为了让多个电池储能模块能够并联均流工作，在设计时应当合理配置其直流母线端口导纳。
为了维持电池储能模块之间的均流，需要重新设计变换器的端口导纳Ybcm，使得变换器在谐振频率fr附近不会出现相位相差180°的危险情况。要解决这一问题，一种简单的方法就是增加直流侧端口电容，使得0≤∠Ybcm=∠(Ydc,cl+sCdc)≤90°。
由图7可知，在谐振频率fr附近，Ydc,cl的相位在−90°，而端口电容导纳sCdc的相位是90°，与之相反。所以，要满足Ybcm＞0，就得要求在谐振频率处的端口电容导纳的幅值要超过Ydc,cl的幅值，即
（29）
式中，Ydc,cl(fr)为在频率fr处的Ydc,cl。
根据这一条件，重新设计Cdc的大小，使得变换器在全工作范围内的Ybcm的相位都能保持在0～90°。
为验证上述分析的正确性，在电路仿真软件Saber中搭建了完整的带控制闭环的电流源半桥变换器并联系统的仿真模型。模型中，蓄电池采用理想电压源，直流母线使用戴维南等效电路，仿真模型的部分参数见表3。各变换器的硬件参数见表1，控制器参数见表2。
表3 仿真模型的部分参数
Tab.3 Partial parameters of the simulation model
参数数值 第1模块的蓄电池电压uba1/V58 第2模块的蓄电池电压uba2/V48 蓄电池内阻Zb/Ω0 直流母线电压的等效电压源ud/V400 直流母线电压的串联阻抗Zd/Ω0.1
图8给出了两个电池储能模块并联时直流母线端口电流的仿真结果。图8a中，直流母线端口电容Cdc=1μF，在直流母线端口电流idc能够观察到振荡，显示出了系统的不稳定。图8b中，直流母线端口电容Cdc=100μF，直流母线端口电流ibus上较为平滑，均流效果较好。这一现象表明，当直流母线端口电容Cdc不够大时，并联模块的直流母线端口电流上会出现不期望的尖峰等不稳定的现象，而当直流母线端口电容Cdc足够大时，并联模块直流母线端口电流较为平滑，不会出现异常振荡。这与第4节中的分析一致。
图8 并联模块直流母线端口电流的仿真结果
Fig. 8 Simulation results of the dc bus port currents of the paralleled modules
本文分析得到了一端独立、一端并联的组合方式下通用的并联系统稳定条件和模块间端口均流条件。基于下垂控制策略和通用平均模型建立了电流源半桥变换器的闭环输入-输出传递函数和直流母线端口导纳。发现变换器内蓄电池侧LC谐振结构造成的谐振峰存在于电流源半桥变换器的输出导纳中。这一谐振峰可能会导致直流母线端口的导纳相位在部分频段内从容性变为感性，导致并联系统存在环流的可能性。针对这一问题，可以通过在直流母线端口上增加足够大的电容来解决。
本文从理论上分析得到并证明了电流源型隔离双向直流变换器并联环流存在的原因，为变换器的并联组合的稳定运行提供了一种可行的方法。
参考文献
[1] Tarisciotti L, Costabeber A, Chen Linglin, et al. Current-fed isolated DC-DC converter for future aerospace microgrids[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2019, 55(3): 2823-2832.
[2] Sha Deshang, Wang Xiao, Liu Ke, et al. A current-fed dual-active-bridge DC-DC converter using extended duty cycle control and magnetic-integrated inductors with optimized voltage mismatching control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(1): 462-473.
[3] Guo Zhiqiang, Sun Kai, Wu T F, et al. An improved modulation scheme of current-fed bidirectional DC-DC converters for loss reduction[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(5): 4441-4457.
[4] Sha Deshang, Wang Xiao, Chen Deliang. High-efficiency current-fed dual active bridge DC-DC converter with ZVS achievement throughout full range of load using optimized switching patterns[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(2): 1347-1357.
[5] Sha Deshang, Lin Qinwu, You Fulin, et al. A ZVS bidirectional three-level DC-DC converter with direct current slew rate control of leakage inductance current[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, 52(3): 2368-2377.
[6] Li Shouxiang, Kang Xiangli, Smedley K M. A control map for a bidirectional PWM plus phase-shift-modulated push-pull DC-DC converter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(11): 8514-8524.
[7] Chakraborty D, Breaz E, Rathore A K, et al. Parasitics-assisted soft-switching and secondary modulated snubberless clamping current-fed bidirectional voltage doubler for fuel cell vehicles[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(2): 1053-1062.
[8] Zhang Zhiliang, Cai Yongyong, Zhang Yue, et al. A distributed architecture based on microbank modules with self-reconfiguration control to improve the energy efficiency in the battery energy storage system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(1): 304-317.
[9] Li Ye, Han Yehui. A module-integrated distributed battery energy storage and management system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(12): 8260-8270.
[10] Abu Qahouq J A, Zhang Lin, Cao Yuan, et al. DC-DC power converter controller for SOC balancing of paralleled battery system[C]//2016 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Long Beach, CA, US, 2016: 1868-1871.
[11] Sha Deshang, Zhang Jiankun, Wang Xiao, et al. Dynamic response improvements of parallel-connected bidirectional DC-DC converters for electrical drive powered by low-voltage battery employing optimized feedforward control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(10): 7783-7794.
[12] 任小永, 王亚坤, 陈宇, 等. 基于虚拟阻抗的LLC谐振变换器并联均流控制[J]. 电工技术学报, 2019, 34(21): 4540-4550.
Ren Xiaoyong, Wang Yakun, Chen Yu, et al. Parallel current sharing control of LLC resonant converter based on virtual impedance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(21): 4540-4550.
[13] Zhang Zhenya, Zhang Zhao, Xie Shaojun, et al. A control strategy for paralleled bi-directional DC-DC converters used in energy storage systems[C]//2016 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Milwaukee, WI, US, 2016: 1-6.
[14] Xu Guo, Sha Deshang, Liao Xiaozhong. Decentralized inverse-droop control for input-series-output-parallel DC-DC converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(9): 4621-4625.
[15] Shi Jianjiang, Liu Tianji, Cheng Juan, et al. Automatic current sharing of an input-parallel output-parallel (IPOP)-connected DC-DC converter system with chain-connected rectifiers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(6): 2997-3016.
[16] 杨玉岗, 吴晗, 关婷婷. 交错并联LLC谐振变换器的磁集成均流特性[J]. 电工技术学报, 2019, 34(12): 2529-2538.
Yang Yugang, Wu Han, Guan Tingting. Magnetic integrated current sharing characteristics of interleaved LLC resonant converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(12): 2529-2538.
[17] Zhang Zhao, Xie Shaojun, Wu Zhiying, et al. Soft-switching and low conduction loss current-fed isolated bidirectional DC-DC converter with PWM plus dual phase-shift control[J]. Journal of Power Electronics, 2020, 20(3): 664-674.
[18] Zhang Zhao, Wu Zhiying, Xie Shaojun, et al. A soft-switching current-fed isolated bidirectional DC-DC converter with low circulating power and easy-implemented control strategy[C]//2019 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Baltimore, MD, US, 2019: 1310-1314.
[19] 沙广林, 王聪, 程红, 等. 移相控制的双有源桥DC-DC变换器统一相量分析法[J]. 电工技术学报, 2017, 32(18): 175-185.
Sha Guanglin, Wang Cong, Cheng Hong, et al. Unified phasor analytical method for bi-directional dual-active-bridge DC-DC converter under phase-shift control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(18): 175-185.
[20] Hengsi Qin, Kimball J W. Generalized average modeling of dual active bridge DC-DC converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(4): 2078-2084.
[21] Mueller J A, Kimball J W. An improved generalized average model of DC-DC dual active bridge converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(11): 9975-9988.
[22] 宋胜利, 李卓强, 姚志, 等. 三相双有源桥式直流变换器建模与控制方法[J]. 电工技术学报, 2019, 34(增刊2): 573-585.
Song Shengli, Li Zhuoqiang, Yao Zhi, et al. Modeling and closed loop control of three phase double active bridge DC transformer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S2): 573-585.
[23] 严鋆, 王金全, 陈颖, 等. 基于开关函数的脉冲功率负载大信号模型研究[J]. 电工技术学报, 2020, 35(16): 3509-3517.
Yan Jun, Wang Jinquan, Chen Ying, et al. Study on large-signal model for pulsed power load based on switching functions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3509-3517.
Circulating Current Suppression Method for Paralleled Current-Fed Bidirectional DC-DC Converters
Abstract Current-fed isolated bidirectional DC-DC converters (CF-IBDC) are suitable as the interfaces between the batteries and dc bus in the battery energy storage systems. To solve the problem of circulating currents between the CF-IBDCs connected at the DC bus together, a method for suppressing the circulating currents based on the capacitors at the DC bus ports was proposed. Firstly, general conditions for paralleled system’s stability and the balance of dc bus currents were derived based on the dc bus ports’ admittances of the CF-IBDCs. Secondly, the closed-loop admittance at the dc bus port of the CF-IBDCs was analyzed and derived according to the control block diagram of the droop control and the open-loop transfer functions based on the generalized average model. Thirdly, the LC resonance structure at the battery side of the CF-IBDC is found to be the cause of the circulating currents and the imbalance of the dc bus currents after substituting the admittance of the CF-IBDC into the derived general stability conditions. At last, the effects of the DC bus port capacitors on the admittances of the CF-IBDCs were analyzed. Simulations of the paralleled system were conducted, and the correctness of the circulating current suppression method is verified by the simulation results.
keywords：Bidirectional DC-DC converters, circulating currents, droop control, generalized average model
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90463
中图分类号：TM 46
国家自然科学基金资助项目（51877104）。
收稿日期 2020-07-09
改稿日期 2020-11-01
张 曌 男，1993年生，博士研究生，研究方向为双向直流变换器拓扑、建模与控制技术。E-mail：zhao.zz.zhang@nuaa.edu.cn（通信作者）
谢少军 男，1968年生，教授，博士生导师，研究方向为功率电子变换技术。E-mail：eeac@nuaa.edu.cn
（编辑 陈诚）