图1 典型无人机能源系统结构示意图
Fig.1 A typical UAV energy system frame structure
摘要 该文围绕交错Boost变换器稳态和动态性能综合优化这一问题展开研究。通过采用反向耦合电感代替传统分立电感，利用其在一个开关周期的不同时间段内具有不同的等效电感这一优势，可以同时实现对变换器稳态和动态性能的优化。在高频工作条件下，采用反向耦合电感可以进一步减小功率电感损耗，提升变换器效率。该文以两路交错Boost变换器为例，首先对耦合电感的等效电感进行理论推导；然后对变换器的稳态和动态性能进行理论分析，指出反向耦合电感在改善变换器稳态和动态性能方面的优势；最后结合GaN功率开关器件，搭建一台开关频率为500kHz，额定功率为500W的实验样机，并与采用分立电感的交错Boost变换器进行实验对比。结果证明，采用耦合电感可以提升变换器稳态和动态性能，验证了该文理论分析的正确性。
关键词：耦合电感 交错 Boost 氮化镓
近来，轻小型无人机凭借其无污染、低振动等技术优势，已经在交通、探测、通信等方面取得了良好的应用效果[1]。相对于传统的油动无人机，太阳能无人机利用太阳电池作为能源，满足了绿色环保与可持续发展的需求，成为轻小型无人机研究的热点[2]。图1所示为典型无人机能源系统结构示意图，整个系统主要分成前、后两级：①白天，前级利用光伏太阳能板对蓄电池进行充电，当光照强度较高时，前级可同时向后级功率输出模块提供能量；②黑夜，前级单元基本停止工作，主要靠后级功率输出模块来维持母线电压。由于其特殊的工作环境，对其功率变换部分的效率和功率密度提出了更高的技术要求。为此，各国学者逐步向高频领域进行探索[3]，试图在改进拓扑结构[4]、控制算法[5]、磁集成技术[6]以及应用新型宽禁带器件等研究领域寻求突破[7]。其中，在宽禁带器件研究方面，氮化镓（Gallium Nitride, GaN）器件凭借其较低的通态电阻以及更快的开关速度等优越性能[8-10]，可以实现高频、高效、高功率密度的技术要求，为实现变换器高频小型化提供了可能。
图1 典型无人机能源系统结构示意图
Fig.1 A typical UAV energy system frame structure
拓扑方面，Boost变换器由于其结构简单、可靠性高，在航空航天领域得到了广泛应用[11-13]。对于轻小型无人机这一实际应用场合，在高频技术背景下，双通道交错Boost变换器拓扑如图2所示。采用多通道交错Boost并联结构具有如下优势： ①可减小输出端电流iout的纹波以及功率开关的电流应力，从而进一步减小滤波电容体积，提升变换器效率和功率密度；②使用较小纹波的电流对蓄电池进行充放电，可以延长电池的使用寿命，节约系统成本。
图2 双通道交错Boost变换器拓扑
Fig.2 Two-channel interleaved Boost converter topology
但是，文献[14]指出，该方法只能够减小io的电流纹波，在不改变输入输出电压等级以及开关频率的前提下，对于单通道内部电感电流i1和i2而言，若电感值较小，则其仍具有较大的电感电流纹波，影响变换器整体效率提升。从稳态性能角度考虑，提升单通道内的电感值可以减小电流纹波，提升变换器效率；另一方面，过度增大电感值会影响变换器的瞬态响应速度。因此，传统的分立电感受制于电感感值恒定，无法兼顾其稳态和动态性能。
值得庆幸的是，采用耦合电感代替分立电感为解决上述问题提供了新思路。文献[15]将耦合电感应用到双通道交错Buck变换器拓扑当中，对其在一个完整开关周期内的不同等效电感进行了理论推导，从数学层面上对其进行了解耦。除此以外，对比分析了不同耦合系数下的变换器稳态以及暂态特性，指出反向耦合相比正向耦合而言，可进一步减小稳态电感电流纹波以及瞬态响应速度。但是，该文献仅针对占空比D＜0.5的典型工况进行了详细分析，并未考虑全占空比范围内的情况。文献[16]主要针对双通道交错Buck变换器的软开关实现展开研究，在临界导通模式（Boundary Conduction Mode, BCM）下，利用反向耦合电感可缩短电流反向过零阶段的谐振时间，扩展其软开关实现范围。但是，以上两篇文献均基于交错Buck变换器拓扑，对于交错Boost变换器拓扑而言，仍然缺乏较为深入的理论分析。
为此，本文以两路交错Boost变换器为例，首先对其不同时间段内的等效电感进行了理论推导；接着对变换器的稳态和动态性能进行了理论分析，总结耦合电感在该拓扑结构中的一般性结论，从数学角度指出反向耦合电感在改善稳态和动态性能方面的优势及其参数限制条件；最后结合GaN功率开关器件，本文搭建了一台开关频率为500kHz，额定功率为500W的实验样机，并与采用分立电感的交错Boost变换器进行实验对比。结果证明，采用反向耦合电感可以减小稳态电感电流纹波，提升变换器的瞬态响应速度，其峰值效率达到了96.5%，验证了本文理论分析的正确性。
基于耦合电感的双通道交错Boost变换器拓扑如图3所示，在双路交错Boost拓扑中，两个电感绕组根据不同的绕线方向，可分为直接耦合和反向耦合。依据基本电路理论，可得
（1）
式中，v1、v2为各通道电感两端电压；i1、i2为流经各通道电感的电流；L1、L2为各通道电感的自感；M为两通道间的互感。
图3 基于耦合电感的双通道交错Boost变换器拓扑
Fig.3 Topology of two-channel interleaved Boost converter based on coupled inductor
为方便理论分析，假设在实际应用中采取结构完全对称的两路耦合电感，即L1=L2=L，并且定义系数a=M/L，-1＜a＜1。依据式（1）可得
（2）
结合式（1）、式（2）可得
（3）
假如能找到v1和v2之间的线性关系，则式（3）可重新表示为
（4）
式中，Leq为等效电感。
式（4）与非耦合电感的形式相同，在一个开关周期内，受不同占空比范围的影响，v1和v2的数值关系不同，从而导致其对应的等效电感Leq在一个周期内呈现不同的大小分布，以占空比D＜0.5为例，对其进行详细分析。
根据Boost工作原理，在一个开关周期内，v1和v2的数值大小仅存在两种情况，即
（5）
式中，Va为低侧主功率开关导通、高侧同步整流开关关断时，电感两端的电压，其大小为Vin；Vb为低侧主功率开关关断、高侧同步整流开关开通时，电感两端的电压，其大小为Vin-Vo。
当D＜0.5时，一个开关周期内的电感电压波形如图4所示，可将其分为四个时间段进行分析。
图4 D＜0.5时的电感电压波形
Fig.4 Inductor voltage waveforms when D＜0.5
[t0, t1
时段
（6）
式中，
=1-D。将式（6）代入式（3），可得
（7）
因此，[t0, t1时段内，单通道的等效电感为
（8）
基于同样的分析思路，可得[t1, t2、[t2, t3、 [t3, t4]时段的等效电感Leq2、Leq3、Leq4分别为
（9）
（10）
以上是占空比D＜0.5时，不同时间段内耦合电感的等效电感的理论推导。基于类似的思想，对D＞0.5情况下的等效电感，可同样将其分为四个时间段进行分析，详细推导过程此处不再赘述。
整个占空比范围内的等效电感见表1。以上分析过程从数学层面上对两路交错耦合电感进行了解耦。接下来，本文依据不同时段的等效电感值，与传统非耦合电感进行对比，分析其稳态以及动态性能。
表1 不同时间段内的等效电感
Tab.1 Equivalent Inductor in different time intervals
时间段等效电感 [t0, t1 [t1, t2 [t2, t3 [t3, t4]
对于传统两路交错非耦合电感，稳态时，其电流纹波峰峰值为
（11）
由于交错耦合电感在一个开关周期内具有不同的等效电感值，单通道内的电感电流在一个开关周期内呈现多种“梯度”分布。不同M和D情况下的稳态电感电压电流波形如图5所示。
结合图5a和图5b可以看出，对于占空比D＜0.5而言，无论M＞0或M＜0，单个通道内的稳态电感电流纹波由等效电感Leq1决定；对于D＞0.5而言，单个通道内的稳态电感电流纹波由等效电感Leq3决定。故称Leq1和Leq3为“稳态等效电感”。
图5 不同M和D条件下的稳态电感电压电流波形
Fig.5 Steady-state inductor voltage and current waveforms under different M and D
当D＜0.5时，其稳态电感电流纹波峰峰值为
（12）
如图5a所示，当M＞0，即a＞0时
（13）
该情况下，式（13）恒成立，结合式（11）～式（13）可知，相对于非耦合电感L而言，其稳态电流纹波较大。
如图5b所示，当M＜0，即a＜0时，Leq1与L的大小关系与占空比D有关。假设
（14）
可得
（15）
在满足式（15）的基础上，结合式（11）、式（12）、式（14）可知，该情况下，相对于非耦合电感L而言，其稳态电流纹波较小。
基于相同的分析方法，当D＞0.5时，其稳态电感电流纹波峰峰值为
（16）
如图5c所示，当M＞0，即a＞0时
（17）
该情况下，式（17）恒成立，结合式（11）、式（16）、式（17）可知，相对于非耦合电感L而言，其稳态电流纹波较大。
如图5d所示，当M＜0，即a＜0时，Leq3与L的大小关系与占空比D有关。假设
（18）
可得
（19）
在满足式（19）的基础上，结合式（11）、式（16）、式（18）可知，该情况下，相对于非耦合电感L而言，其稳态电流纹波较小。
以上从稳态性能角度对非耦合、直接耦合及反向耦合三种情况进行了详细的对比分析。可以看出，采用反向耦合可以减小稳态电感电流纹波，但是a 需满足一定的条件限制，a 的区域划分如图6所示。限制区域如图6实线区域所示。
图6 a 的区域划分
Fig.6 Region division of a
在保证稳态性能提升的基础上，有必要进一步分析采用反向耦合电感在动态性能方面的影响。由于在实际应用中，两个交错通道往往采用相同的反馈控制，可假设两个通道的暂态占空比增量DD的大小相同。动态响应速度可用一个开关周期，单通道内的Di/DD来描述，以通道1为例进行分析。
图7所示为两路交错非耦合电感的动态电感电压、电流波形。当占空比变化DD时，有
（20）
图7 M=0时的动态电感电压、电流波形
Fig.7 Dynamic-state inductor voltage and current waveforms when M=0
结合式（5）可得
（21）
相比于M=0的情况而言，采用反向耦合电感，即M＜0的情况要相对复杂。一个开关周期内，单个通道内的Di需要分成多个时段进行分析。当D＜0.5时，动态电感电压、电流波形如图8所示。
图8 M＜0，D＜0.5时的动态电感电压、电流波形
Fig.8 Dynamic-state inductor voltage and current waveforms when M＜0, D＜0.5
[t0, t1时段
（22）
[t1, t2时段
（23）
[t2, t3时段
（24）
[t3, t4时段
（25）
[t4, t5]时段
（26）
综合式（22）～式（26），得
（27）
根据图5b，稳态情况下，依据伏秒平衡原理，得
（28）
将式（28）代入式（27）可得
（29）
基于类似的方法，M＜0、D＞0.5时的动态电感电压、电流波形如图9所示。
图9 M＜0，D＞0.5时的动态电感电压、电流波形
Fig.9 Dynamic-state inductor voltage and current waveforms when M＜0, D＞0.5
[t0, t1
时段
（30）
[t1, t2时段
（31）
[t2, t3时段
（32）
[t3, t4时段
（33）
[t4, t5]时段
（34）
综合式（30）～式（34），得
（35）
根据图5d，稳态情况下，由伏秒平衡原理，得
（36）
将式（36）代入式（35）可得如式（29）所示的结论。
综合式（21）、式（29）可以看出，当采用反向耦合，即a＜0时，Leq2＜L，在不改变输出电压Vo以及开关周期T的条件下，可得
（37）
可以得出，利用反向耦合的方式，可在减小稳态电感电流纹波的基础上，同时获得更快的动态响应速度，Leq2也因此被称为“瞬态等效电感”。利用仿真软件SIMPLIS可以直接得出不同M下的小信号伯德图，如图10所示。从图中可以看出，当M＜0时，系统具有更快的响应速度，与本文的理论分析相一致。
图10 不同M下的小信号伯德图
Fig.10 Small signal Bode diagrams under different M
为验证以上的理论分析，本文结合型号为GS66516T的GaN功率开关器件，搭建了一台两路交错Boost实验样机，如图11a所示。其额定总功率为500W，开关频率为500kHz，输出电压为135V。考虑到不同占空比范围内电感电流波形有所差异，输入电压设定为60V（D＞0.5
和80V（D＜0.5两种情况。功率电感如图11b所示，为了尽可能更全面地对耦合和分立电感的稳态以及动态性能进行比较，在相同控制器参数设定基础上，选用PC47作为磁心材料，制作了一块双通道耦合电感以及两块相同感值的分立电感，各电感参数见表2。
图11 样机和功率电感实物
Fig.11 Picture of prototype (left) and inductor (right)
表2 电感参数
Tab.2 Inductor parameters
参 数数 值 分立电感L/mH9.6 耦合电感自感L1, L2/mH9.6 耦合电感互感M/mH-2.3
图12所示为输入电压为80V（D＜0.5，输出电压为135V，输出功率为500W条件下，分别采用分立电感与耦合电感时的电感电流以及输出电压波形。图13所示为输入电压60V（D＞0.5）条件下的波形。对比图12和图13，各种情况下的电感电流纹波峰值对比见表3。
表3 稳态电感电流纹波峰峰值对比
Tab.3 Peak-to-peak value comparison of steady-state inductor current ripple
耦合方式电流纹波峰峰值/A 80V60V 非耦合6.46.8 正向耦合8.48.8 反向耦合66
由表3可知，在该工作条件下，当变换器进入稳态运行时，反向耦合电感的电流纹波峰峰值最小，而正向耦合电感的电流纹波峰峰值最大。由此可见，反向耦合电感相对于分立电感以及正向耦合电感而言，在减小稳态电感电流纹波方面显示出较为明显的优势，从而有助于减小电感磁心损耗，进一步提升变换器效率。
图12 Vin=80V，Vo=135V时，电感电流和输出电压波形
Fig.12 Inductor current and output voltage waveforms when Vin=80V, Vo=135V
为了进一步对比反向耦合电感与分立电感在动态性能方面的表现，本文首先利用Matlab软件对其进行负载切换仿真实验。在确保控制器参数一致的情况下，图14所示为其输出电压波形对比。可以看出，负载变化时，反向耦合电感相对于非耦合电感而言，其电压振荡幅度更小，恢复时间更快。
图13 Vin=60V，Vo=135V时的电感电流和输出电压波形
Fig.13 Inductor current and output voltage waveforms when Vin=60V, Vo=135V
图15a和图15b分别为采用分立电感以及反向耦合电感进行空载切换到300W负载时的输出电压和电感电流波形。两种情况下的电压振荡幅度DVo和稳态恢复时间ts见表4。
图14 负载切换仿真波形
Fig.14 Load changing simulation waveforms
图15 负载切换时的动态波形
Fig.15 Dynamic waveforms during load changing
表4 空载切换到300W负载时的动态特性对比
Tab.4 Comparison of dynamic characteristics when changing load from 0 to 300W
耦合方式电压振荡幅度DVo/V稳态恢复时间ts/ms 非耦合1040 反向耦合935
可以看出，在控制算法和参数一致的情况下，采用反向耦合电感可以实现更快的动态响应，其输出电压在负载变化时振荡幅度更小，恢复时间更快，与仿真结果基本一致。
最后，图16所示为采用反向耦合电感的两通道交错Boost变换器在全负载范围内的效率曲线，受制于耦合电感手工制作水平，其峰值效率达到了96.5%，初步实现了高频高效的设计目标，针对效率提升问题，后期会进一步展开研究。
图16 不同负载下的效率曲线
Fig.16 Efficiency curve under different loads
本文以两路交错Boost变换器为例，首先对其不同时间段内的等效电感进行了理论推导，接着对变换器的稳态和动态性能进行了理论分析，从数学角度指出反向耦合电感在改善稳态和动态性能方面的优势及其参数限制条件。最后，本文结合GaN功率开关器件，搭建了一台开关频率为500kHz，额定功率为500W的实验样机，并与采用分立电感的交错Boost变换器进行实验对比。结果证明，采用反向耦合电感后，稳态电感电流纹波由6.8A降至6A，切载电压振荡幅度由10V降至9V，稳态恢复时间由40ms降至35ms，实现了变换器稳态和动态性能的综合优化，其峰值效率达到了96.5%，验证了本文理论分析的正确性。
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Performance Optimization of Interleaved Boost Based on Coupled Inductors
Abstract This paper focuses on the comprehensive optimization of the steady-state and dynamic performance of the interleaved Boost converter. By using reverse-coupled inductors instead of traditional discrete inductors and taking advantage of their different equivalent inductances in different time intervals of a switching cycle, the steady-state and dynamic performance of the converter can be improved at the same time. Under high- frequency operating conditions, the use of reverse-coupled inductors can further reduce inductor losses and improve converter efficiency. This paper takes two-channel interleaved Boost converter as an example. First, the equivalent inductance of the coupled inductor is theoretically derived, and then the steady-state and dynamic performance of the converter is theoretically analyzed. The advantage of reverse-coupled inductors in improving the steady-state and dynamic performance of the converter is pointed out. Finally, combined with GaN FETs, an experimental prototype with a switching frequency of 500kHz and a rated power of 500W was built, and compared with the interleaved Boost converter using discrete inductors. The experimental results prove that the use of coupled inductors can improve the steady-state and dynamic performance of the converter, which verifies the correctness of the theoretical analysis in this paper.
keywords：Coupled inductor, interleaved, Boost, gallium nitride (GaN)
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210245
中图分类号：TM46
王议锋 男，1981年生，博士，副教授，研究方向为先进电力电子技术在电网中的应用。E-mail: wayif@tju.edu.cn
陈 博 男，1989年生，博士，研究方向为多谐振直流变换器。E-mail: cb92614@126.com（通信作者）
收稿日期 2021-02-28
改稿日期 2021-06-17
国家重点研发计划（2018YFB0904700）和国家重大自然科学基金（51977146）资助项目。
（编辑 陈 诚）