图1 永磁容错电机样机
Fig.1 FTPMM prototype
摘要 永磁电机发生短路故障后，电机内的短路电流急剧增大，电机系统将失去平稳性，威胁重大装备的运行安全。与其他短路故障相比，相间短路破坏性最强。针对这一严重故障，该文提出一种五相永磁容错电机的相间短路容错控制。以稳定的输出转矩为目标，从消除相间短路引起的断相和短路电流这两个负面影响出发，构建最优容错电流。利用故障前后磁动势不变的基波降阶矩阵，重构非故障相电流，弥补相间短路下断相引起的转矩损失和转矩脉动。进一步地，在非故障相中注入补偿电流，以注入电流与短路电流的磁动势和为零为原则，抑制短路电流引起的转矩脉动。利用叠加原理合成所需容错电流，并通过载波脉宽调制技术固定所提容错控制的开关频率。最后，通过实测20槽/14极五相永磁容错电机故障，容错运行下的动、静态特性，验证了所提控制策略的正确性和可行性。
关键词：五相永磁容错电机 相间短路 相缺失 基波降阶矩阵
永磁电机系统具有高效率、高功率密度和高转矩密度等优势，在航空航天、国防军工等领域应用前景广阔[1-2]。随着这些应用领域对安全性与可靠性的要求越来越苛刻，强容错永磁电机系统成为重大需求。五相永磁容错电机（Fault-Tolerant Permanent Magnet Motor, FTPMM）除去本体设计[3-4]，高性能的容错控制受到了越来越多的关注。
与传统三相永磁电机相比，五相FTPMM的控制自由度有所增加，在发生开路或短路故障后，无需额外硬件支持[5]，只需采用合适的控制策略，就能够实现带故障的容错运行，极大提升了系统的可靠性。在容错控制研究初期，常采用简单的电流滞环来实现故障下的容错电流跟踪[6-8]，但电流滞环的开关频率不固定，会产生较大的开关损耗和电磁噪 声[9]。文献[10]分别针对五相FTPMM单相与两相开路故障，提出了模型预测容错控制[11]，虽然该策略能有效地降低故障所产生的转矩脉动且具有良好的动态性能，但是该类方法对电机参数的依赖度高，而且需要较高的采样频率。文献[12-15]从矢量控制的角度研究了不同故障下的容错控制。其中，文献[12]从容错参考电流表达式中推导出新的降阶矩阵，并构造了一个新的广义零序电流，通过约束广义零序电流为零来消除转矩脉动。文献[13]以故障前后磁动势与永磁磁链保持不变为原则，重新构建降阶变换矩阵，并通过采用铜耗最小或者铜耗相等的附加约束得到容错电流。然而，前述的控制容错方法仅仅适用于开路故障[16-17]。与开路故障相比，由于永磁体的存在，FTPMM短路故障后，电机相电流短时间内急剧升高，电机转矩脉动显著提升，电机运行平稳性受到极大挑战[18]。因此，研究短路故障下的容错控制变得更为迫切[19-28]。文献[19]利用dq轴电流反馈补偿来消除电机匝间短路故障下的转矩脉动。文献[20]通过计算容错电流的相位来抑制五相容错游标电机单相短路故障下的转矩脉动。尽管短路故障下的脉动得到了抑制，但是容错电流角的计算比较复杂且依赖电机参数。文献[21]针对星形联结多相永磁电机开路和短路故障，提出自然坐标系下的电流控制。由于参考电流控制在自然坐标系下，所以会不可避免地造成计算复杂，而且需要比例谐振控制器来跟踪时变参考量。文献[22]提出了一种短路故障下基于电压补偿的矢量控制。补偿的原则是在剩余相上注入的电流与短路电流产生的磁动势之和为零。然而该方法只考虑了单相短路故障的情况。文献[25]针对任意两相（开路或短路）故障状态，提出一种容错矢量控制，使电机故障下获得与正常运行相当的动、静态性能。然而，现有短路[26-29]容错主要关注电机的匝间短路和单相或两相对中性点短路[30-31]，尚未有针对电机相间短路故障的容错控制。
为了实现相间短路故障下的容错运行，本文提出了一种相间短路容错控制策略。在该控制策略中，通过构建故障前后转矩保持不变的降阶变换矩阵来弥补断相影响；通过注入的补偿电流来抵消相间短路电流产生的转矩脉动。实测结果表明，五相FTPMM驱动系统在相间短路故障下的动、静态性能得到了显著提升。
图1为20槽/14极的五相FTPMM样机[32]。该样机中，采用双层分数槽集中绕组，一方面有效抑制电机的短路电流；另一方面，降低了各相绕组之间电、磁、热耦合，避免了故障的蔓延。从电机本体设计上提升了容错能力。
图1 永磁容错电机样机
Fig.1 FTPMM prototype
图2为该样机A相短路下其短路电流对相邻相反电动势（Electromotive Force, EMF）的影响。空间1为电机A相不短路时的局部放大波形，空间2为电机A相短路时的局部放大波形。由图可知，电机相邻相反电动势和短路电流的幅值分别为16.8V和9.8A。由于电机定子的自感较大，因此短路电流受到了较好的抑制。同时，当电机发生短路故障时，相邻相的反电动势几乎不受其影响。由此可知，所采用的20槽14极五相FTPMM虽采用双层集中绕组结构，但具有较高的相间独立性和较高的容错 能力。
图3a为电机空载反电动势在转速400r/min下的仿真值与实验测量值。图3b为对应反电动势的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）。从图中可知，反电动势中的3、5次分别占1.2%、3.8%。尽管5次是该电机的主要谐波反电动势，但是由于绕组的星形联结，5次反电动势不会产生转矩脉动。而3次反电动势虽然会跟基波电流产生转矩脉动，但是3次谐波含量相对较小，可以忽略不记。因此，该FTPMM的反电动势可视为正弦波。
图2 短路电流及其对相邻相反电动势的影响
Fig.2 Influence of short-circuit current on the adjacent phase back-EMFs
图3 五相FTPMM反电动势及其FFT
Fig.3 Five-phase FTPMM back EMF and its FFT
图4为电机短路故障下的等效电路。图中，
分别为A、B相短路电流。正常运行情况下，电机每相可以看成由定子电阻、电感和空载反电动势组成。电机A、B两相对中性点短路后，其等效电路如图4a所示。图中，A、B两相驱动端分别与中性点端接在一起，各自形成独立的短路电流。然而，电机发生A、B相间短路后，其等效电路如图4b所示。此时，A、B驱动端连接在一起，两相中的短路电流均为
。从图中可以看出，虽然电机的反电动势在两种短路故障情况下不变，但是两相对中性点短路时是两个相对独立的短路电流，而在相间短路情况下短路电流统一为。所以，相间短路与现有的两相对中性点短路[25]显著不同。
图4 电机短路故障下的等效电路
Fig.4 Equivalent circuit under short-circuit fault
当发生A、B相间短路故障后，在仅考虑永磁转矩的情况下，电机的输出转矩可以表示为
（1）
式中，Te为永磁转矩；Pm为输出功率；
为机械转速；为A、B相间短路电流；iC、iD、iE为C、D和E相电流；ea、eb、ec、ed、ee为各相反电动势。
为A、B两相相间短路电流与其对应反电动势的相互作用，此时
可看作是A、B相间短路电流产生的转矩。而剩余的
可视为A、B两相开路情况下产生的转矩。因此，相间短路对转矩的影响来自两方面：①两相缺失对平均转矩和转矩脉动的影响；②相间短路电流引起的转矩脉动。
基于以上分析，为了实现相间短路下的容错控制：一方面要补偿断相的影响；另一方面要抑制相间短路引起的转矩脉动。
正常情况下，Clarke和Park矩阵可分别表示为
（2）
（3）
式中，
为每相绕组空间角度差，=2p/5；
为转子电角度。
当A、B两相发生相间短路故障，容错电流在基波空间ab 坐标系下的分量可以表示为
（4）
此时，经由式（4）变换矩阵所形成的磁链为椭圆，所以需要重新构建该矩阵。利用零序平面永磁磁链分量，来使相间短路故障后ab 磁链分量依然能够形成一个圆[33]。此时，相应的A、B两相短路故障下的基波降阶Clarke、Park矩阵可以重新表示为
（5）
（6）
根据式（5）和式（6），容错电流在基波空间dq坐标系下的分量可以重新表示为
（7）
式中，id、iq、i0分别为容错电流在d、q、0轴上的分量。将式（5）～式（7）代入到式（1），剩余的B、C、D相产生的永磁转矩可以表示为
（8）
式中，p为电机的极对数；
为基波磁链幅值。可知，通过重新构建降阶Clarke和Park矩阵可以获得与正常运行一样的转矩，从而补偿了相间短路故障下缺失A、B两相的影响。
针对相间短路电流产生的转矩脉动，可以在剩余相中注入补偿电流来消除相间短路电流的影响，从而实现无扰运行。此时，可利用以下两个限制条件来获取所需注入的补偿电流。
（1）剩余相注入的电流和相间短路电流产生的磁动势和为0，有
（9）
式中，N为电机绕组匝数；
。
（2）剩余相注入的电流之和为0，有
（10）
因此，剩余相所需注入的电流可以表示为
（11）
式（5）和式（6）对应的逆矩阵可以分别表示为
（12）
（13）
根据式（12）和式（13），弥补断相效应的剩余相电流可以表示[14]为
（14）
结合抑制短路电流影响的式（11）和弥补断相效应的式（14），可以得到最终的参考电流为
（15）
式中，
、
、
为剩余相的参考电流。
在获得最终的参考电流后，相间短路容错控制的系统框图和参考电流计算如图5所示。可以看出，由于采用单逆变器而没有使用H桥独立逆变电路，各相之间存在电气耦合，该系统难以实现逆变器故障下的容错运行。
图5 A、B相间短路下容错控制框图和参考电流
Fig.5 Block diagram and reference current diagram of fault-tolerant control under inter-phase short circuit
为了验证A、B相间短路故障下所提容错控制的有效性，搭建了如图6所示的控制系统实验平台。在所构建的实验系统中，FTPMM主要参数见表1。电机由磁粉制动器进行加载，转矩由高精度转矩传感器（T8-20-B4A/20NM）进行测量，dSPACE1005用于整体控制算法的快速实现。IGBT的开关频率设置为10kHz，电流传感器的采样频率为10kHz，直流母线电压为50V。
图6 实验平台
Fig.6 Experiment platform
表1 永磁容错电机参数
Tab.1 FTPMM parameters
参 数数 值 极对数p7 峰值电流/A10.8 额定转矩/(N·m)8.6 基波永磁磁链/Wb0.09 额定转速/(r/min)400
图7为电机转速为100r/min、负载转矩为1.2N·m时不同状态下的相电流与转矩的测试结果。图7a展示的是FTPMM发生相间短路故障后无容错控制下的转矩和电流。可以看出，此时电机各相电流畸变严重，电机转矩脉动较大，且会出现负转矩的情况。图7b是仅补偿断相影响的情况，也即采用针对A、B相开路的容错控制[34]。与图7a相比，各相电流正弦度提高。此时相间短路电流为5.2A（由于B相与A相短接，短路电流一样，所以未进行测试），C相电流为6.2A，D相电流为9.1A。虽然此时的转矩脉动得到了一定的抑制，然而转矩中依然存在一个较大的2次脉动。图7c是采用所提出的相间短路容错控制后的转矩与电流。此时，不仅抑制了A、B相断相的影响，也抑制了A、B相短路电流的影响。转矩平稳，且无明显的2次脉动。相间短路电流幅值为5.2A，C相电流为4.3A，D相电流为6.6A。
图7 转矩和电流波形（n=100r/min, Te=1.2N·m）
Fig.7 Torque and current waveforms (n=100r/min, Te=1.2N·m)
图8比较了图7中各运行状态下的转矩FFT。从图中可以看出，三种运行状态下的平均转矩均为1.2N·m。当出现相间短路故障后，电机输出转矩中2次和8次转矩脉动较大，分别占142%、156%。采用开路容错控制后，各次脉动均得到了有效抑制，但此时依然存在相间短路电流产生的2次转矩脉动，占67%。当利用所提出的短路容错控制后，即弥补短路电流的影响后，2次转矩脉动得到了抑制，此时约为22%。因此，所提容错控制策略能有效保障电机相间短路后的稳定运行。
图8 转矩FFT结果
Fig.8 FFT results of torque
图9a为短路故障后仅注入式（11）所示补偿电流的q轴电流波形。此时，电机运行在100r/min，负载转矩为1.2N·m。图9a中的q轴电流的平均值为0.8A，其脉动为一个近似2次的正弦波形。这是因为注入的补偿电流为含短路电流的变量，而短路电流为基波分量，所以变换到基波空间将变成2倍频。图9b和图9c为式（15）中电流变换得到的dq轴参考电流以及采样得到的反馈电流。因此，在图9b和图9c中既考虑了开路补偿又抑制了短路电流引起的转矩脉动。图9b中的q轴电流的平均值为2.7A，图9c中的d轴电流平均值为0.9A，且波形均含有2次的脉动。对比图9a和图9b，可以发现两图的脉动部分吻合，两电流相减，也即开路补偿电流，其值为1.9A。由于仅有注入补偿电流时，其q轴电流中有平均值。这也就意味着注入的补偿电流会与剩余相的反电动势作用产生了输出转矩，从而解释了即使注入的D相电流为零，但是由于输出转矩的增加，从而使得D相电流相对于注入之前反而幅值变小（见图7b和图7c）。从图9b和图9c中可知，反馈电流能准确追踪参考电流，说明了所提方法的有效性。
如式（15）所示，相间故障后，D相的电流达到原电流的3.618倍，会引起局部磁饱和，也会超过绕组的运行极限。因此，在额定状态下出现相间短路需要将系统切换至降额运行状态。图10为电机在75r/min下的输出转矩和电流波形。考虑到线圈的电流限制，可将最大电流限制为额定电流的1.5倍，D相电流达到14A。虽然电机此时的输出转矩仅为3N·m（占额定转矩的35%），但是仍能实现相间短路这一严重故障下的转矩稳定，与失去动力相比，仍可保障重大装备的降额运行。
图9 dq轴电流波形
Fig.9 dq axis current waveforms
图11为采用短路容错控制后电机在50r/min运行时，转矩突增和突减后的动态特性。可以看到，电机从空载状态下切换到带负载2.4N·m状态再切换到空载状态的转矩和电流波形。图11的上半部分为三相电流和转矩的整体波形，可以看出电流、转矩的变化趋势。而图11的下半部分是整体波形中3个电周期细节放大后的波形。从下半部分的波形中可以清晰地看出各相的电流幅值和相位关系。电机先运行在状态1即空载状态下；在30s后，负载突增至2.4N·m（状态2）；运行至50s后，负载突减为空载状态（状态3）。可知，状态2的前半部分波形略微混乱，体现的是突增负载后的动态调节过程。然而，整个过程中输出转矩可快速跟踪突变的转矩，且转矩脉动较小、相电流正弦度高。
图10 1.5倍额定电流限制下的转矩和电流波形
Fig.10 Torque and current waveforms under 1.5 times rated phase D current (iD)
图11 转矩突增和突减下的动态特性
Fig.11 Dynamic characteristics under sudden increase and decrease of torque
图12为负载转矩为1.2N·m下采用所提容错控制后转速突增和突减下的动态特性。电机从初始状态1的50r/min突增到100r/min，在运行50s后转速突减为75r/min。与图11类似，图12的上半部分为整体波形，下半部分为细节波形。从图中可知，在转速变化过程中电机的平均转矩几乎不受影响，转矩脉动随着转速提升略有提升。综上，所提出的容错控制能保障五相FTPMM在相间短路下的高动、静态性能。
图12 转速突增和突减下的动态特性
Fig.12 Dynamic characteristics under sudden increase and decrease of speed
本文研究了五相永磁容错电机在发生相间短路时的容错控制策略。根据基波磁动势和反电动势不变的原则，构建了两相断相下的降阶变换矩阵，推导了断相的补偿电流。以消除相间短路电流对转矩的影响为目标，计算出了剩余相的补偿电流。通过叠加原理，获取优化的参考容错电流。实验结果表明，所提出的容错控制策略不仅能实现补偿电流的有效注入，还能实现相间短路下电机的转矩脉动抑制，提升了五相永磁容错电机相间短路下的系统动、静态特性。
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Inter-Phase Short-Circuit Fault-Tolerant Control for Five-Phase Permanent Magnet Fault-Tolerant Motors
Abstract After occurring a short-circuit fault in a permanent magnet motor, the short-circuit current increases sharply in the motor, and the motor system will lose stability, threatening the operational safety of major equipment. Compared with other short-circuit faults, the inter-phase short-circuit is the most destructive. For this serious fault, an inter-phase short-circuit fault-tolerant control of a five-phase fault-tolerant permanent magnet motor (FTPMM) is proposed. Aiming at stable output torque, the proposed method starts from eliminating the two negative effects of phase loss and short-circuit current caused by inter-phase short-circuit, and constructs the optimal fault-tolerant current. Using the fundamental reduction order matrix with the same magnetomotive force before and after fault, the non-fault phase current is reconstructed to compensate for the torque loss and torque ripple caused by the loss of phase under the inter-phase short circuit. Further, the compensation current is injected into the non-faulty phases, and the torque pulsation caused by the short-circuit current is suppressed based on the principle that the sum of the magnetomotive force of the injected current and the short-circuit current is zero. The superposition principle is used to synthesize the required fault-tolerant current, and the switching frequency of the proposed fault-tolerant control is fixed through the carrier pulse width modulation technology. Finally, the correctness and feasibility of the proposed control strategy are verified by measuring the dynamic and static characteristics of a 20-slot/14-pole five-phase FTPMM under fault and fault-tolerant operation.
keywords：Five-phase fault-tolerant permanent magnet motor (FTPMM), inter-phase short circuit, phase loss, fundamental reduction matrix
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201268
中图分类号：TM351
顾理成 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为永磁电机控制。E-mail: 1436539855@qq.com
陈 前 男，1986年生，副教授，研究方向为永磁电机设计与控制。E-mail: chenqian0501@ujs.edu.cn（通信作者）
收稿日期 2020-09-22
改稿日期 2020-12-21
国家自然科学基金项目（52077097, 51707083）、江苏省高等学校自然科学研究项目（20KJA470003）和江苏省高校优势学科项目资助。
（编辑 崔文静）