图1 无网受流列车结构及耦合线圈安装空间示意图
Fig.1 Structure of tram and installation space of IPT
摘要 无网受流列车作为一种新型城市轨道交通车辆，摆脱了传统的架空接触网，借助耦合线圈进行电能传输，耦合线圈作为重要的传输媒介，其配置与布局既要与应用目标车型相匹配，又要保证感应电能传输系统的传输性能及稳定性。基于此，该文首先提出一种适用于实际工程应用的耦合线圈设计及配置方法，从硬件设计的角度出发，综合考虑系统能效因素，给出一种针对目标车型的线圈设计方案，在目标控制策略下，系统应用该耦合线圈设计方案始终保持高效能的输出。然后针对实际车辆参数及线圈配置参数搭建仿真模型，仿真结果表明，该方法能够满足系统运行需求，并能实现较优的能效输出。最后基于提出的线圈设计方法，搭建1.5kW小型实验平台验证设计方案的合理性。
关键词：感应电能传输 线圈设计优化 输出功率 效率
无网受流列车作为一种新型城市轨道交通车辆，采用感应电能传输（Inductive Power Transfer, IPT）技术进行电能传输，使供电系统和车辆能够在没有物理接触的情况下进行能量传递，不仅解决了基于传统理论的接触式供电模式带来的问题，如容易产生损耗、接触火花、碳积，不易维护搭设，建造费用高等，而且提高了车辆运行的安全性、可靠性和灵活性[1-3]。将IPT技术应用于城市轨道交通车辆，必须满足轨道交通系统大功率、高效率的供电需求，其中，感应耦合电能传输系统中的线圈作为能量传输的载体，其铺设方式、参数设计等将对能量传递功率和效率等产生直接影响，因此对耦合线圈的研究显得尤为重要[4-6]。
目前，国内外学者对感应电能传输系统中耦合线圈进行了诸多的研究。文献[7]从线圈形状设计的角度，提出了一种用于电动汽车的DLDD型线圈结构，分析并证明了其具有很好的偏移容忍度。文献[8]分别建立了一次、二次线圈开路时耦合系统的磁路模型，通过推导一次、二次侧电感及耦合系数的近似计算公式，优化了磁心结构。文献[9]为了提高线圈的功率传输能力，提出以能效积指标优化耦合线圈间的互感耦合参数。文献[10-13]则通过增加一次、二次线圈并联个数提高系统的效率或输出功率。文献[14]提出一种可提高耦合系数的磁心设计优化方法，以解决电动汽车无线充电系统耦合系数小、充电效率偏低的问题。由此可知，现有文献大都采取不同的优化流程及评价方法，对耦合线圈某一方面的性能参数进行优化，而没有给出针对具体应用环境的整体耦合系统线圈参数设计方法。由于线圈参数设计时，功率、效率等重要性能指标对线圈匝数、互感等参数的要求往往相反[15-17]，因此需要对耦合线圈参数进行全局设计。
本文以应用感应耦合电能传输技术的2M2T、100%低地板无网受流列车为应用背景，图1为应用感应电能传输技术的无网受流列车实际结构及耦合线圈安装空间示意图，表1为车辆相关参数，其中，AW0、AW2、AW3分别对应空载、额载、满载的载客工况。综合考虑了车辆安装空间、系统可靠性等实际情况，在跟踪最优输出功率曲线控制的前提下，分析了适用于无网受流列车动态充电的线圈配置方式，结合实际问题给出了线圈互感、匝数等参数的具体设计方法。最终仿真结果表明，本文设计的系
统耦合机构可以保证目标车型在实际运行过程中满足效率要求且具有较高的功率输出能力，实现能效最优。并根据本文提出的参数设计方法搭建小型实验平台，为应用于新型城市轨道交通的车辆耦合机构实际设计提供理论参考。
图1 无网受流列车结构及耦合线圈安装空间示意图
Fig.1 Structure of tram and installation space of IPT
表1 新型无接触网供电100%低地板有轨电车参数
Tab.1 Parameter of new contactless net powered 100% low floor tram
参 数数 值 结构车辆编组2M2T 车辆长度/m34.7 气隙/mm AW072～127 AW244.4～107 AW337.6～102 车上线圈安装空间/(mm×mm)1 160×1 135 轨道宽度/mm1 435 电气母线电压/V750 功率等级/kW600 工作频率/kHz30 效率要求(%)＞85
本文采用的感应电能传输系统基本结构如图2所示，加入DC-DC升降压变换器以进行实时的负载跟踪调节，为实现高功率因数和高功率密度，需要加入电容谐振补偿，本文选择适用于常用的高频大功率串联串联（Series-Series, SS）型谐振补偿拓扑[18-19]。图2中，高频交流Uin由一次侧电网直流电压经单相高频逆变电路产生，经过一次侧补偿拓扑，在发射功率线圈Lp中产生有效值为Ip的高频交流电ip，收发线圈Lp和Ls通过交变磁场耦合无线输能。二次侧同样加入补偿拓扑，最后电能传输给负载端。负载端经高频整流环节及Buck-Boost环节，将交流电变换为直流并传递给负载，图中，Req为整流电路前的等效负载。
图2 感应电能传输系统基本结构
Fig.2 Basic structure of inductive power transmission system
针对目标拓扑，可将感应电能传输系统电路简化为如图3所示的形式。基于互感等效模型将谐振线圈等效为电感与电阻的串联，用互感表示发射侧和接受侧的耦合。
图3 电路简化模型
Fig.3 Simplified circuit model
图3中，Cp、Cs分别为发射侧、接收侧线圈的串联谐振补偿电容，Rp、Rs分别为发射侧、接收侧线圈自阻，M为线圈间耦合互感。由整流及Buck- Boost电路关系式可得等效负载Req与实际负载RL间关系为
（1）
式中，D为DC-DC变换器的控制方波占空比。
利用互感等效原理，将接收侧电路等效到发射侧电路，如图4所示。
图4 接收侧等效到发射侧电路
Fig.4 Receiving side conversion to transmitting side circuit
图4中，Zr=(wM)2/Z2，w 为系统工作角频率，Z2为接收侧等效阻抗，有
（2）
将式（2）代入反射阻抗Zr中，得到实部和虚部的表达式分别为
（3）
为使感应电能传输系统的传输功率达到最大，应尽量避免无功功率的传输，即要求耦合线圈的发射侧与接收侧一起工作在谐振状态，需满足w2CsLs= w2CpLp=1，此时，可得谐振状态下，一次侧等效负载Z1为
（4）
由式（4）可以看出，系统一次侧等效负载由互感与等效负载Req共同决定，且会根据不同的运行状态发生改变。
由于互感系数是由实际运行情况决定的。为了避免不必要的浪费，根据互感可能出现的较高概率范围设计逆变器的额定电压和电流，记作Uin_rated与Ip_rated，此时也会存在一个额定的一次侧等效负载Z1_rated，有
（5）
根据系统运行过程中实际的Z1与额定Z1_rated间的关系，将系统分成两种工作模式。
1）模式一：Z1＞Z1_rated
此种模式下，Ip始终小于Ip_rated，因此为保证较高的功率输出能力，一次侧输入电压始终保持额定的Uin_rated运行，通过计算，可得系统逆变器输出侧至整流前的输出功率Pout1及其与输入功率Pin1相比得到的传输效率h1表达式分别为
（6）
（7）
2）模式二：0＜Z1≤Z1_rated
此种模式下，若电压维持额定Uin_rated运行，一次电流Ip将超过额定值Ip_rated，造成电力电子器件不可逆的毁坏，因此，为保护电力电子器件及实现系统较高的功率输出能力，一次侧采用移相控制，使Ip始终保持额定Ip_rated运行，此时一次侧输入电压小于等于Uin_rated，通过计算，可得系统逆变器输出侧至整流前的输出功率Pout2及其与输入功率Pin2相比得到的传输效率h2表达式分别为
（8）
（9）
接下来针对以上两种模式分别进行功率及效率分析，能效分析参数均基于目标车型功率需求，见表2。
表2 能效分析参数
Tab.2 Power efficiency analysis parameters
参 数数 值 直流电压UDC/V750 额定输入电压Uin_rated/V675 额定一次电流Ip_rated/A450 额定一次侧阻抗Z1_rated/W1.5 逆变频率f /kHz30 一次线圈内阻Rp/W0.1 二次线圈内阻Rs/W0.03
根据式（6）与式（8）及其成立条件，可以做出输出功率随互感M及等效负载Req变化的三维曲面如图5所示。
由图5及理论计算可知，系统运行在额定状态下，即Z1=Z1_rated时，系统的输出功率最优，根据式（4）与式（5），可得系统输出功率最优时等效负载与互感匹配关系为
图5 输出功率随互感及等效负载变化的三维曲面
Fig.5 Three-dimensional surface diagram of output power varying with mutual inductance and equivalent load
（10）
等效负载与互感匹配关系如图6所示，做式（10）曲线如图6中实线所示，该曲线也为模式一与模式二的分界线。
图6 等效负载与互感匹配关系
Fig.6 Relationship between equivalent load and mutual
由式（7）与式（9）可得，两种模式下效率的表达式相同，且与电压电流无关，因此将两种模式一起分析。效率随等效负载及互感变化的三维曲面如图7所示。
图7 效率随互感及等效负载变化的三维曲面
Fig.7 Three-dimensional surface diagram of efficiency varying with mutual inductance and equivalent load
由图7可以看出，系统也存在一条效率最优的电阻及互感曲线，为求出该曲线，将效率对负载求导得最优，即令dh/dReq=0，可得出系统达到最优效率时的负载电阻表达式为
（11）
做曲线如图6中虚线所示。
（12）
由式（12）做图6中85%等效率曲线，由线条趋势可知，当系统互感大于图中实线和点画线交点M85时，系统追踪最优输出功率（实线）运行[20]。在这样的控制策略下，系统可以保持效率始终在85%以上，且输出功率最优，以此实现较优的能效输出，而交点对应的互感值又与线圈匝数、内阻等结构参数直接相关，因此第2节将以车辆在可能的运行状态下互感始终大于交点处互感值作为约束前提，针对目标车型进行耦合机构设计。
结合第1节车辆效率及安装空间对互感值的要求，下面针对目标车型进行耦合机构线圈设计。
感应电能传输系统通常使用的线圈形状包括圆形、矩形（D形）以及组合双D（Double D, DD）形。圆形线圈具有方向上的一致性但偏移容忍度较差，组合型线圈绕制复杂、成本高，相比之下矩形线圈绕制简单、易于保证气隙磁场的均匀，并可通过设置一定的倒角减小线圈折角处的失真，适用于只在单一方向存在偏移的无网受流列车，因此本文选用矩形线圈。
与静态充电时只在站台处铺设线圈的方式不同，无网受流列车动态充电可根据站间距、停靠时间及车辆耗能情况在车辆运行轨道中间串联铺设一定总长度的一次、二次线圈安装于车底。已知一次、二次线圈的互感可以表示[21]为
（13）
式中，y 为穿过线圈磁通量；S为线圈所包含平面面积；B为磁感应强度；I为线圈中的激励电流的有效值。
由式（13）可知，线圈间的互感值M由线圈所包含平面S内磁感应强度B决定，其中，磁感应强度B与电流I的大小由系统输入电压等级、变流装置控制策略等直接或间接影响。由此可知，在同等情况下，增大线圈面积可以在节省绕线的情况下提高互感值。此外，文献[7]提到增大线圈面积有利于提高一次、二次线圈的耦合系数。因此，二次线圈大小以最大化地利用车辆提供的装配空间为目标，一次线圈宽度与二次线圈宽度保持一致，以提高线圈间耦合。综上所述，本文提出采用如图8所示一次侧长、二次侧短的线圈配置方式。
图8 一次、二次线圈配置方式
Fig.8 Configuration of primary and secondary coils
在Ansys Maxwell 中对图8所示结构进行有限元仿真分析，可以得到一次线圈上方不同位置不同距离的磁感应强度分布如图9所示。分析可知，这种一次侧较长的线圈配置方式可以使线圈中部磁场保持稳定，线圈边界处磁场波动随着距离的增加不断变小。因此该结构可以减少对线圈边界处磁场波动的处理，有利于系统的稳定输出。
图9 单匝线圈磁感应强度分布
Fig.9 Distribution of single-turn coil’s magnetic induction
因此，本文采用如图10所示的线圈配置方案。为避免线圈跨分段冲击，应尽可能增加一次线圈的长度，即尽量增大两组二次线圈间的距离。因此，在车头车尾两节动车上的线圈安装区域配置二次线圈，各承担总功率的1/2，其他四部分安装空间不再配置线圈。单个一次线圈的长度由两个二次线圈距离决定。二次线圈经过充电区间时进行平稳的电能传输，而经过跨分段区间时停止供电。若一次线圈长度为20m，二次线圈长度为1m，则充电区间的利用率可达95%。二次线圈大小以最大化地利用车辆提供的装配空间为目标。根据实际的安装空间大小，本文选用的二次线圈大小为1m×1m。一次线圈长度如上所述为两个二次线圈的距离，宽度与二次侧保持一致，因此大小为20m×1m。将单匝线圈模型导入Ansys Maxwell仿真软件，得到该结构配置下单匝一次、二次线圈在对应的37.6～127mm的气隙范围内耦合线圈之间对应的互感值为0.9～0.45mH。
图10 线圈配置方案
Fig.10 The coil configuration scheme
聂以曼公式得到矩形线圈间的互感计算公式为
（14）
式中，m0为真空中的磁导率；l1、l2为两个线圈形成的环路长度；R为两线圈间距离。因此，在线圈结构参数确定的情况下，可以计算出单匝一次、二次线圈间的互感值M0。若一次、二次线圈的匝数分别为Np、Ns，则满足
（15）
由第2.2节得出的单匝仿真结果，可得在实际运行间距下，系统互感与匝数的关系为
（16）
式中，Mmin、Mmax分别为在目标车辆运行气隙范围下一次、二次线圈间的耦合互感最小值、最大值（mH）。
感应耦合线圈使用的高频李兹线，其等效交流阻抗可以表示为
（17）
式中，Kc为长度修正系数；r 为铜线的电阻率；l为线圈的用线长度；Na为单股线圈的股数；Da为李兹线单股线圈的直径；f为频率。由线圈配置方式可知，一组一次线圈分担总功率的1/2（300kW），根据电流及功率等级，选择单股线径0.1mm，15 000股的李兹线。根据式（17）可以计算得一次、二次侧单匝线圈的内阻Rp0=65.7mW, Rs0=6.3mW。由此可得线圈自阻Rp（mW）、Rs（mW）与匝数Np、Ns的关系为
（18）
（19）
为增强耦合机构的传输能力，需要在耦合线圈上加入磁心，通过对磁感线的聚拢增加耦合作用。磁心的引入会带来两种影响：对耦合作用的增强；磁心产生的涡流热损耗。由于加入磁心的计算非常复杂且不成线性相关，因此采用仿真与计算结合的方式，若证明磁心的引入产生的耦合增强作用大于其产生涡流损耗对最小互感点的降低作用，即可证明所提出的线圈设计方式在磁心存在的情况下依旧可实现系统要求的能效输出。
基于以上分析，利用Ansys有限元分析搭建仿真模型如图11所示，根据仿真结果对比得出磁心对耦合机构互感的增加作用为39.7%。
图11 磁心对耦合效果的增强作用仿真结果
Fig.11 Simulation results of magnetic core enhancement on coupling
磁心损耗Pe（铁损耗）主要包括磁滞损耗、涡流损耗和剩余损耗，在无线电能传输系统中，谐振频率通常在100kHz以下，剩余损耗可忽略不计。由Steinmetz经验公式可得磁心损耗的关系为
（20）
（21）
式中，Pe为涡流损耗功率（W）；ke为系数；f为交变磁场频率，即系统工作频率（kHz）；Bm为磁场变化幅值（T）；VE为磁心体积（m3）；N为励磁线圈的匝数（对比仿真取1匝）；ILpk为励磁电流峰值即二次线圈电流峰值（A）；L为励磁线圈电感（H）；A为磁心有效截面积（m2）。
结合式（20）和式（21）可得
（22）
式中，D为磁心厚度（m）；Is为二次电流有效值（A）。由式（22）可知，磁心所产生的涡流损耗相当于增加了一部分很小的二次侧内阻Rs，将增加后的二次侧内阻Rs代入式（10）和式（12），通过计算可得其对于图6中交点互感值Mp的影响远小于39.7%，即可证明磁心对耦合的增加作用大于其产生涡流热效应所带来的损耗。
通过以上仿真计算，可得出磁心对互感的增强作用大于磁心产生涡流损耗带来的负面影响，进而证明目标耦合线圈配置方式在磁心存在的情况下依旧成立。
由于满足条件的线圈参数数组为有限值，因此可采用群举法对线圈参数进行优化，式（10）与式（12）分别作为功率效率约束，由于系统额定电压电流及频率已知，可求得仅用一次、二次线圈内阻Rp与Rs表示的系统互感值M；取式（16）互感值的最小作为互感约束；式（18）和式（19）作为线圈内阻约束。联立所有约束条件，线圈参数优化数学模型可以描述为
（23）
由此可得一次、二次线圈匝数匹配关系见表3。
表3 线圈匝数匹配关系
Tab.3 Coil turns matching relation
一次侧匝数Np二次侧匝数Ns 112 25 36 4—
由计算结果可知，由于一次侧较长，其内阻相比二次侧较大，对效率影响较为明显。
当一次侧匝数较少时（1～2匝），一次侧内阻损耗较小，为达到效率指标的互感值相对较低，此时一次侧增加，二次侧相应减少，设计较为合理。
当一次侧匝数为3匝，其内阻较大，损耗较高，为达到效率指标的互感值较高，此时二次侧匝数不降反增。
当一次侧匝数大于4匝时，无论如何匹配二次线圈，其传输效率均无法达到要求的效率指标。
基于以上分析，结合成本及绕线的难易程度，本文选择一次侧2匝、二次侧5匝的线圈匹配形式。
基于本文分析的参数在Ansys中搭建电磁耦合机构仿真模型，得到在气隙波动范围下的互感参数。并基于Matlab/Simulink搭建了系统仿真模型，系统参数见表4，仿真结果如图12所示。
在互感的波动范围，输出功率与传输效率的理论仿真结果如图13所示。
表4 系统参数
Tab.4 System parameters
参 数数 值 直流电压Udc/V750 频率f/kHz30 互感M/mH4.5～9 一次线圈匝数Np2 二次线圈匝数Ns5 一次线圈自感Lp/mH160.8 二次线圈自感Ls/mH91.0 一次线圈内阻Rp/mW13.10 二次线圈内阻Rs/mW3.12 一次侧谐振电容Cp/nF176.06 二次侧谐振电容Cs/nF309.55 负载Req/W1.51
图12 Matlab仿真结果
Fig.12 Simulation results of Matlab
分析仿真结果可知，该组参数下，系统追踪最大输出功率曲线运行，传输效率在设计互感范围内始终大于85%，满足系统要求，设计较为合理。
图13 输出功率与传输效率的理论仿真结果
Fig.13 The theoretical simulation results of output power and transmission efficiency
为进一步证明所提控制策略及线圈设计方案的合理性，搭建1.5kW小型实验平台如图14所示，验证相关结论。
图14 实验平台
Fig.14 Experiment platform
在该系统线圈结构参数下，通过满足式（25）的目标设计方法得到的线圈匝数配置结果为一次侧7匝、二次侧12匝，参数见表5。
互感为4.61mH时的实验波形如图15所示。
表5 实验线圈单匝参数
Tab.5 The paraments of the expirment single turn coils
参 数数 值 一次线圈尺寸/(m×m)2×0.2 二次线圈尺寸/(m×m)0.2×0.2 功率等级/kW1.5 直流电压UDC/V48 频率f /kHz30 一次线圈匝数Np7 二次线圈匝数Ns12 一次线圈自感Lp/mH197.02 二次线圈自感Ls/mH89.00 一次线圈内阻Rp/mW101.38 二次线圈内阻Rs/mW27.65 一次侧谐振电容Cp/nF142.98 二次侧谐振电容Cs/nF316.51
图15 耦合机构一次、二次电压和电流波形
Fig.15 Coupling mechanism primary and secondary side voltage and current waveforms
通过改变一次、二次侧气隙调整互感，得到实验结果见表6。由于一次、二次侧难以实现完全谐振，实验得到的输出功率与效率偏低，但通过实验结果可以验证本文所述的线圈设计方法能保证系统的大功率高效输出。
表6 实验结果
Tab.6 Expirmental results
M/mHPout/Wη(%) 仿真实验仿真实验 4.611 195.51 061.388.582.3 8.281 240.01 117.991.986.7 10.811 248.91 119.892.587.8
无网受流列车动态充电系统对系统输出功率和效率提出了较为严苛的要求。基于此，本文提出了一种基于输出能效最优的IPT系统耦合线圈设计方法。研究发现，若针对特定的系统输出功率、效率指标，当耦合机构互感参数大于某一值时，系统若跟踪最优功率输出曲线运行，可使其始终保持较高的功率输出能力；基于以上结论提出的互感参数最低值，提出耦合机构设计要求，综合考虑实际车辆条件、控制难度及线圈内阻损耗，并结合工程实际，针对目标车型提出了一套适用于无网受流列车感应耦合线圈参数设计方法，从硬件设计的角度对线圈参数进行优化。
基于设计指标完成仿真分析，仿真结果显示，本文提出的方法可以有效地选取出满足系统要求的最优线圈参数数组，使目标车辆在实际运行工况下保持较高的输出能力。运用目标设计方法搭建小型实验平台，实验结果证明了参数设计方法的可行性和有效性，具有很高的工程应用价值。
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Coupling Coils Design of Inductive Power Transfer System Based on Optimal Output Power Efficiency
Abstract As a new type of urban rail transit, trams using inductive power transmission technology have got rid of the traditional contact network and use the coupling coil for power transmission. The coupling coil is an important transmission medium, and its configuration and layout should match the target vehicle type while ensuring the transmission performance and stability of the inductive power transmission system. This paper presents a design and configuration method of coupling coil for practical engineering application. From the view of hardware design, considering the output power and efficiency of the system, a coil design scheme for the target vehicle is proposed, which can maintain the output of high efficiency under the proposed control strategy. Based on the actual vehicle parameters and coil configuration parameters, the simulation model is built. The results show that this method can meet the system operation requirements and achieve better power efficiency output. Finally, using the proposed coil design method, a 1.5kW small experimental platform was built to verify the rationality of the design scheme.
keywords：Inductive power transfer (IPT), coil design and optimization, output power, efficiency
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90077
中图分类号：TM451
郝文美 女，1993年生，博士研究生，研究方向为感应电能传输系统设计与控制。E-mail: 17117428@bjtu.edu.cn
张立伟 男，1977年生，教授，博士生导师，研究方向为电机系统及其控制。E-mail: lwzhang@bjtu.edu.cn（通信作者）
收稿日期 2020-06-17
改稿日期 2020-09-29
国家重点研究计划资助项目（2017YFB1201003-014）。
（编辑 崔文静）