图1 多负载磁耦合WPT系统拓扑分类
Fig.1 Topology of multi-load magnetic-coupling WPT system
摘要 近年来，多负载磁耦合无线电能传输技术已成为一个研究热点，其中系统拓扑是一个关键的研究内容，决定了该技术是否能够满足不同应用场景的需求，为此该文对多负载磁耦合无线电能传输系统拓扑进行梳理和分析。首先，将多负载磁耦合无线电能传输系统拓扑进行分类，进而对单电容补偿型、高阶阻抗匹配型、多米诺结构型和多通道型等拓扑进行分析；接着，根据电源和发射线圈数量、补偿网络类型、系统构造方式和功率传输方法，分别介绍主要类型拓扑的工作原理、优缺点或适用场合；最后，提出多负载磁耦合无线电能传输系统拓扑所面临的问题，并展望了未来发展趋势。
关键词：无线电能传输 多负载 拓扑 阻抗匹配
基于磁场耦合式的无线电能传输（Wireless Power Transfer,WPT）技术实现了能量的无线传输，帮助人们摆脱了电缆的束缚，给人类社会带来诸多便利[1-2]。相比于单负载WPT技术，多负载WPT技术具有功率密度更大、激励源利用率更高和接收负载空间位置更自由等优势，成为近年来的研究热点。然而由于负载的多样性和传输线圈之间存在磁场的交叉耦合等因素，多负载WPT技术面临诸多问题：①发射线圈或接收线圈之间的交叉耦合导致系统失谐造成系统性能恶化；②接收负载之间相互干扰导致控制策略复杂；③各个负载的接收功率难以按需分配使得该技术的实用化进展变缓；④系统的输出特性和传输性能对工作条件非常敏感，限制了该技术的应用；⑤增加传输线圈导致系统寄生电阻造成的损耗增加使发热问题突出。尽管如此，该技术因其潜在的优势与应用前景依然得到了国内外研究学者的广泛关注，并开始被应用于便携式设备、智能家居、医疗器械和交通运输等领域。
研究人员从控制策略设计、逆变器优化、传输线圈设计、系统拓扑创新等方面对多负载WPT技术做了大量研究，加快了该技术走向实际应用的进程。其中系统拓扑的创新作为一个关键的研究内容，很大程度上决定了该技术能否适用于不同应用场景。现有的单负载WPT拓扑经常成为多负载WPT拓扑创新的灵感来源，但与前者相比，后者的拓扑更加多样、理论分析更加复杂、优化难度更大。
经过十余年发展，多负载WPT技术在拓扑创新方面硕果累累。本文从该角度对现有研究成果及其原理进行了梳理，为研究多负载WPT技术提供参考。总体可将多负载WPT系统拓扑分为五大类，每一大类又可细分为多种小类，具体如图1所示。本文首先针对不同类型的WPT拓扑的机理和特性做详细阐述，然后指出多负载WPT系统拓扑面临的问题，最后展望未来的发展趋势。
当多负载WPT系统中所有回路的自然频率一致且均由单一电容构成补偿网络时，称该系统的拓扑为单电容补偿型WPT（Single-Capacitor-Compen- sation WPT,SCC WPT）拓扑。传输线圈和补偿电容的连接方式一般分为串联补偿和并联补偿两种类型，其中串联补偿较为常见。根据逆变器和发射线圈的数量，可把SCC WPT拓扑进一步分为单电源单发射线圈（Single Source Single Transmitting Coil,SSSTC）、单电源多发射线圈（Single Source Multiple Transmitting Coil,SSMTC）和多电源多发射线圈（Multiple Source Multiple Transmitting Coil,MSMTC）三种类型。
图1 多负载磁耦合WPT系统拓扑分类
Fig.1 Topology of multi-load magnetic-coupling WPT system
SSSTC是电路结构最为简单的多负载WPT拓扑，该系统由单电容补偿型单负载WPT拓扑直接演化而来[3-4]。当各个回路均采用串联补偿时，SSSTC多负载WPT拓扑电路如图2所示。图中，
为高频交流源的电压相量；
、
为流过发射线圈和第i个接收线圈的电流相量；LT为发射线圈电感，CT和rT为其补偿电容和寄生电阻；LRi为第i个接收线圈电感，CRi和rRi为其补偿电容和寄生内阻。ZLeqi为第i个接收回路所连接的等效负载阻抗，
为其两端输出电压相量。MTi为发射线圈和第i个接收线圈之间的磁场耦合，MRij为第i个接收线圈和第j个接收线圈之间的交叉耦合。其中，i,j=1,2,…,N且i≠j。
图2 单电源单发射线圈多负载WPT拓扑电路
Fig.2 Circuit of the SSSTC multi-load WPT topology
基于电路理论，可建立关于图2所示的多负载WPT拓扑的稳态数学模型为
（1）
式中，w 为系统工作角频率；ZT为发射回路的总阻抗，ZT=jwLT+1/(jwCT)+rT；ZRi为第i个接收回路的总阻抗，ZRi=jwLRi+1/(jwCRi)+rRi+ZReqi。
以两负载WPT系统为例分析SSSTC多负载WPT拓扑的传输特性。由式（1）可得各个等效负载所接收到的功率分别为
（2）
（3）
其中
当忽略接收线圈间交叉耦合且各回路均处于谐振状态时，系统的传输效率为
（4）
式中，R1和R2为2个接收回路串联的纯电阻负载。
从式（2）～式（4）可知，该系统的传输特性不仅受发射线圈和各个接收线圈间耦合的影响，还受负载和不同接收线圈间交叉耦合的影响，导致各个负载之间紧密关联、互相影响，给系统的分析、设计和控制带来诸多困难。基于SSSTC拓扑，研究人员从发射线圈结构优化[5-7]、补偿电路调节[8-10]和控制策略设计[11-15]等方面做了大量的研究工作，为解决该类拓扑的特性缺陷提供了可行方案。
为消除交叉耦合对系统拓扑造成的影响，一种方法是根据某个接收线圈与其他接收线圈之间的耦合强度，采用调节接收线圈补偿电容的方法来抵消交叉耦合变量[8,10]，文献[10]从理论上揭示了需要电流控制使得所有接收线圈与发射线圈的电流相位相交；另一种方法从调节等效负载阻抗出发，利用其一部分等效分量来抵消交叉耦合变量[9]。在功率分配方面，研究人员在接收侧配置有源整流电路[11]或升降压、降压等直流变换器[12-15]，依赖算法控制整流电路或直流变换器以获得最优等效负载阻抗，实现功率按需分配；利用E类功率放大器作为逆变电源并设计为软开关，进一步提高系统整体效率。
单电源多发射线圈多负载WPT拓扑电路如图3所示，三维三发射线圈三接收线圈WPT拓扑示意图如图4所示。单电源多发射线圈拓扑的发射侧含多个发射线圈但仅由单个高频逆变器驱动[16-18]。相对于图2所示拓扑电路，多发射线圈的加入使接收线圈空间自由度更高。而为了抑制接收线圈间的交叉耦合，发射线圈可如图4所示彼此垂直放置，图中，Txi、Rxi分别为对应的发射线圈与接收线圈，接收线圈依次对准相应的发射线圈。由于各接收线圈间距离相对较远，其交叉耦合现象可得到有效改善[18]。在实际情况中，由于其系统效率极易受到某一时刻接收侧所需供电负载数量的影响，并且与其他类型多负载WPT拓扑相比，其传输效率较低，因此针对SSMTC拓扑的有关研究较少。
图3 单电源多发射线圈多负载WPT拓扑电路
Fig.3 Circuit of the SSMTC multi-load WPT topology
图4 三维三发射线圈三接收线圈WPT系统示意图
Fig.4 Diagram of a 3D WPT system with three transmitting coils and three receiving coils
图5为MSMTC多负载WPT拓扑电路，图中，Miu、Miv为发射线圈与接收线圈的直接耦合互感，MTik、MRuv为发射线圈间以及接收线圈间的交叉耦合互感。该拓扑可通过控制不同发射源产生不同磁场，进一步提高接收负载的空间自由度。与上述两种拓扑不同，该拓扑包含若干个发射回路且每个回路由高频逆变器、补偿电容和发射线圈串联而成，所有传输线圈之间均存在磁场耦合，数学模型更加复杂[19]。
图5 多电源多发射线圈多负载WPT拓扑电路
Fig.5 Circuit of MSMTC multi-load WPT topology
该拓扑发射线圈一般有两种摆放方法，分别为如图6所示的平面发射阵列和三维发射线圈结构。前者把若干个发射线圈均匀摆放在同一平面，基于理论分析设计出一套程序算法，在满足系统效率最大化和功率需求的前提下，以发射回路逆变器输出电压、电流的幅值和相位作为控制变量从而控制发射线圈形成特定磁场，为周边的接收负载供电[20-21]；后者将若干个线圈互相穿插组成三维发射结构，每个线圈由一组相移电流驱动，通过旋转或定位方法对磁场进行控制[22-23]。当利用旋转方法时，激励电流大小均衡，产生的磁场与接收负载的位置无关，且向外均匀扩散[22]；相反，当利用定位方法时，则有针对性地调节激励电流大小，使得产生的磁场向目标负载聚焦，从而为其供电[22]。平面线圈更具横向空间自由度；而三维线圈更具径向空间自由度。
图6 MSMTC多负载WPT技术应用场景
Fig.6 Application scenarios of MSMTC multi-load WPT technology
下面以输出功率最大化为例研究此类拓扑的工作原理。矩阵和矢量定义见表1，首先定义MSMTC多负载WPT拓扑的电路参数，vT、iT和iR分别为发射侧电压、电流和接收侧电流矢量，而ZT、ZR和M为发射回路、接收回路阻抗和各传输线圈之间互感矩阵，n和m分别为发射线圈和接收线圈数量。基于互感模型，MSMTC多负载WPT拓扑满足
（5）
其中
表1 矩阵和矢量定义
Tab.1 Definition of matrixes & vectors
参 数定 义 发射侧电压矢量 发射侧电流矢量 接收侧电流矢量I 发射回路阻抗和发射线圈交叉互感矩阵 接收回路阻抗和接收线圈交叉互感矩阵 发射、接收线圈之间互感矩阵
接收负载总功率和系统总功率分别表示为
（6）
（7）
式中，上标“H”表示共轭转置；RR为一个对角矩阵，其中各元素表示每个接收回路的电阻负载。
假设系统总功率一定，则实现接收负载总功率最大化即可获得系统效率的最优值，目标函数为
（8）
式中，maxeig{*}为{*}的最大特征根所对应的特征向量；c为标量，可由式（7）、式（8）所表示的约束条件求得[21]。因此，
为当接收负载总功率
最大时
的取值。进一步地，假设
，则
，则式（8）可重新表示为
（9）
式中，
。考虑到RT和RR均为正实对角阵，且A=AH，则A为正半定厄尔米特矩阵；因此，必然存在一个酉矩阵Q，使得A=QΛQH，此处，Λ为A的特征根对角阵，Q由Λ对应A的特征向量（即矩阵每一列）组成，并且其特征根l1,…,ln为非负实数。此时，系统的数学模型可表示为
（10）
根据上述分析，最终，发射侧逆变器的目标电压可根据式（5）计算得到。当把各个逆变器的电压自动调节为目标电压时，系统可获得最大效率。
高阶阻抗匹配WPT（High-order Impedance Matched WPT,HIM WPT）拓扑补偿网络的时域数学表达式阶数大于1。根据是否有电气接触和是否有源，可把HIM WPT拓扑分为多谐振线圈型（Multi- Resonating-Coil Type,MRCT）、局部无源补偿型（Partially Passive Compensation Type,PPCT）和有源阻抗匹配型（Active Impedance Matching Type,AIMT）三种类型。
MRCT多负载WPT拓扑是指在第1节所述拓扑基础上再额外添加若干谐振线圈。该类拓扑最早追溯至2007年MIT研究团队所提出的四线圈谐振式单负载WPT拓扑[24]。图7为该类型拓扑的两种典型电路，在图7a中，除已有的1个或多个发射回路[25-28]以及多个接收回路[29-30]，所示拓扑电路只比MSMTC多负载WPT拓扑多一个中继回路；而在图7b中，发射侧由源回路和发射回路构成，接收侧均分别由接收回路和负载回路构成[31-34]。
图7 多谐振线圈型多负载WPT拓扑电路
Fig.7 Circuit of MRCT multi-load WPT topology
适当设定中继回路、发射回路或接收回路的位置及电气参数，可实现阻抗匹配，并消除交叉耦合影响[26,32,34]或使系统效率最大化[25,31]。文献[27]选用中继回路作为电能的“中转站”，利用接收回路中有源整流电路的控制，进而实现电能的反向流动，使其流向耗能更大的接收回路。而文献[28]利用中继回路来实现不同负载电流的平衡。然而，当工作条件变化较大时，这类拓扑会远离理想的工作状态导致性能恶化；换言之，该类拓扑适合于传输线圈位置固定的应用场合，而不适用于传输距离和负载条件变化较大的场景。
单电容补偿型（SCC）多负载WPT拓扑对负载较为敏感，难以满足等效阻抗变化范围较大的应用（如电池）需求。研究人员为此基于二端口网络理论，将原有系统中的单电容补偿更换为L、T或p 型阻抗匹配网络（Impedance Matching Network,IMN）[35-37]，或在高频逆变器和原有串联补偿发射回路之间、串联补偿接收回路和等效负载之间添加L、T或p 型阻抗匹[38-42]，试图实现发射线圈激励源的恒压、恒流特性或输出端的负载无关特性。
局部无源补偿型多负载WPT拓扑示意图如图8所示。从图8可知，PPCT多负载WPT拓扑的发射侧含有IMN和发射侧补偿，接收侧含有接收部分和负载部分。目前已有文献主要对这类拓扑进行研究，差异在于负载部分是否采用并联方式。当所有负载部分并联时，其共用单个接收部分即所有负载部分输入端依次并联在接收部分输出端[36,39]；而当负载部分彼此电气隔离时，则所有接收侧的结构相同且均含有依次级联的接收部分和负载部分[35,37-38,40-42]。
图8 局部无源补偿型多负载WPT拓扑电路
Fig.8 Circuit of PPCT multi-load WPT topology
以T型IMN为例探讨PPCT多负载WPT拓扑的工作原理。假设T型IMN的输入端电压为，输出端负载为RL，那么基于二端口网络理论，可得输入阻抗、输出电压和输出电流分别为
（11）
其中
=(Z1+Z2)RL+Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3
要实现零相位（Zero Phase Angle,ZPA）输入和输出端的负载无关性，需满足Z1=Z3=–Z2。此时，Z1和Z3分别与Z2谐振，前两者同时为电感元件时，后者为电容元件；否则相反。因此可得如图9所示两种T型IMN，即T（LCL）和T（CLC）型拓扑。
图9 T型阻抗匹配网络
Fig.9 T-type IMN
同时，式（11）可重新写成
（12）
T型IMN（见图9）两种拓扑不仅可以实现负载无关性输出和特性不变时阻抗的转换，还可以实现电压源和电流源之间的功率类型转换，相对于其他IMN网络具有独特优势，故目前T型IMN使用较为广泛。然而，在某些应用场合下，不希望因IMN的加入而导致功率类型发生转换。为此，可以将任意两种T型IMN（LCL或CLC型）根据级联方式组成双T型IMN，所获得的拓扑类型及其传输特性可归纳见表2[39]，w 为系统工作角频率。
表2 双T型IMN拓扑及传输特性
Tab.2 Topology & transfer characteristics of double T-type IMN
名称拓扑传输特性 LCL-LCL LCL-CLC CLC-CLC CLC-LCL
相比于单T型IMN，双T型IMN在实现零相位输入和负载无关性输出的同时不改变功率转换类型。通过电感或电容元件的合适取值，可实现输入与输出电压或输入与输出电流之间的幅值变化。基于去耦等效电路，耦合变压器在输入侧和输出侧分别添加LCC的T型IMN和串联补偿电容后，最终能等效为表2中的LCL-CLC拓扑。采用同样的分析方法，可得p 型、L型以及双p 型、双L型IMN的传输特性。
AIMT多负载WPT拓扑在特定位置处添加了有源阻抗匹配网络。此类拓扑可分为等效负载阻抗主动变换[11-15]、接收侧补偿网络主动匹配[10]以及发射侧补偿网络主动匹配[43-45]三种类型。第一种类型需要采样有源整流电路或直流变换器输入和输出端的电压信号或电流信号，与参考值作比较后控制开关管通断进而改变电压电流的幅值和相位，以发挥等效负载的阻抗变换作用，最终实现功率分配、系统效率优化和交叉耦合消除。该类型侧重于控制策略的设计，而后两种类型则更加注重IMN拓扑的优化，其主要利用有源元件（如开关管、恒压源等）和无源元件（如电感、电容或电阻等）的组合来构成ATMT，并通过控制开关管的通断而获得满足设计需求的等效阻抗。
文献[43]提出一种带有虚拟阻抗的多负载WPT拓扑，该拓扑可持续工作在谐振状态，其发射侧部分如图10所示。虚拟阻抗由H桥、滤波电感和电容组成，其输出端并联在补偿电容两端。基于原边电压和电流之间的相位差，可对有源阻抗匹配网络的等效阻抗进行控制。与文献[10,45]所研究的可切换电容阵列不同，虚拟阻抗可通过电力电子器件的通断控制来模拟电容元件的输入-输出特性，从而提供连续可调的阻抗匹配机制。当工作频率偏离自然谐振频率时，可以调整虚拟阻抗增大等效电容，以补偿负电抗电压或减小等效电容。因此，该拓扑更加适合处理由交叉耦合、负载变化或参数漂移引起的谐振点偏移问题。
图10 虚拟阻抗匹配网络型多负载WPT系统及等效电路
Fig.10 Virtual impedance matching network type multi-load WPT system and equivalent circuit
多米诺结构WPT（Domino-Structure WPT,DS WPT）拓扑是一种电路结构与多米诺骨牌相似的电能传输系统。该类拓扑各级之间环环相扣，后一级所接收到的电能受到前一级的影响，在实际设计中通常有针对性地设计电路参数或引入合适的IMN以实现负载无关的输出特性。根据构造方法的不同，该类拓扑可分为级联/并联结构（Cascade/Parallel Structure,C/PS）和中继线圈带载结构（Relay-Coil- with-Load Structure,RCLS）。
级联式多负载WPT拓扑示意图如图11所示，采用多个恒压或恒流输出单负载WPT拓扑[46]以级联方式连接，且仅保留第一级输入侧的逆变器而其余各级输入均直接连接于前一级输出，即可构造出级联式多负载WPT拓扑[47-48]。同理将多个单负载WPT拓扑的输入两端同时并联在某一级的输出两端，即可构成并联式多负载WPT拓扑[49]。当每一级之间传输线圈的磁场耦合可以忽略时，前后两级之间只有电路联系而无磁场联系，因此单级系统所具有的传输特性在新系统中得以保留。
以级联式多负载WPT拓扑为例，分析该类拓扑的工作原理。在图11中，系统拓扑由1个发射单元、1个接收单元和若干个中继单元构成，其中每个中继单元均包含接收部分和发射部分；为了获得负载无关输出特性，每一个单元均配置了必要的IMN，其中发射侧IMN、耦合变压器和接收侧IMN构成发接二端口网络。恒压输出与恒流输出多负载WPT拓扑主要有两点区别：①负载的位置不同，恒压输出多负载WPT拓扑的所有负载均与相应的输出两端并联，而恒流输出多负载WPT拓扑的所有负载均串联在相应的输出回路；②发接二端口网络的功能不同，下面将进行详细阐述。
图11 级联式多负载WPT拓扑电路
Fig.11 Circuit of cascaded multi-load WPT topology
为了实现每一级之间的负载隔离（某个负载的变化不影响其他负载两端输出），所有发接二端口网络都需要具备负载无关输出特性；与此同时，对于不同应用场合其功率类型转换特性的需求不尽相同。对于图11a所示恒压源供电的恒压输出多负载WPT拓扑，发接二端口网络的输出端需恒压，为此将其配置为电压源-电压源模式；而对于图11b所示恒压源供电的恒流输出多负载WPT拓扑，则应将发接二端口网络1号配置为电压源-电流源模式，其余均配置为电流源-电流源模式。
一方面，每一级之间的负载相互隔离，即某个负载等效阻抗的改变不会对其他负载两端的电压造成影响，因此当某个负载的接收功率任意调节时其他负载接收功率不会受到影响，从而实现功率的按需分配；另一方面，在每一个中继单元的接收线圈和发射线圈中嵌入屏蔽磁心，即可实现每一级电路之间的磁场隔离，从而使得每级之间只有电路方面的连接，可避免因交叉耦合导致系统无法运行。
IMN的类型多种多样，故可构造出非常多发接二端口网络，导致这类拓扑种类繁多。仅以发射侧IMN为L型、T型或p 型IMN，而接收侧IMN为单电容串联补偿的单级二端口网络为例，恒压输出单负载WPT拓扑示意图如图12所示，进一步剖析负载无关性输出发接二端口网络的构造原理。基于二端口网络理论，当二端口网络的戴维宁（Thevinin）等效电路输出阻抗为0时，该网络输出端呈现出负载无关特性。该拓扑由5个部分组成：高频交流源、L/T/p 型二端口网络TM、耦合线圈二端口网络TL、电容二端口网络TC以及负载RL，其中TC、TL以及TM组成单个二端口网络T。
图12 恒压输出单负载WPT拓扑电路
Fig.12 Circuit of constant-voltage-output single-load WPT topology
忽略线圈寄生电阻参数，令T=TMTLTC，T为二阶矩阵，且设4个元素为A～D，则图12所示二端口网络输入和输出之间关系可用矩阵表示为
（13）
输入和输出阻抗、电压增益和传输效率分别为
（14）
令输出阻抗为0，可得C=0。当Im(Zi)=0时，可获得单位输出功率因数。因此，B=C=0，G=1/A。当忽略系统损耗时，h =100%，有AD=1，最终可得A=1/G，D=G。基于基尔霍夫定律得到TL和TM的具体表达式，最终求得发射侧IMN的矩阵统一表达 式为
（15）
根据基尔霍夫定律和式（15），可得右L型、T型和p 型IMN电路参数满足
（16）
（17）
（18）
式中，如果阻抗表达式为正，则其为电感元件；否则为电容元件。同理，可得到所有满足要求的IMN，以及发射侧/接收侧为配置相应IMN的发接二端口网络，最终构造出满足要求的级联/并联结构的多恒压/恒流输出WPT拓扑。
RCLS拓扑的灵感来源于带中继线圈的单负载WPT拓扑，图13为带高阶IMN的RCLS多负载WPT拓扑电路示意图，中继回路的传输线圈不仅将所接收到磁场能量转换成电能给负载供电，而且还把其继续发送给下一个中继回路的传输线圈，以此类推，犹如接力跑比赛中的接力队员。相比于C/PS拓扑，RCLS拓扑能够在同等负载数量的情况下节省传输线圈，可减小回路寄生电阻。
图13 带高阶IMN的中继线圈带载WPT拓扑电路
Fig.13 RCLS WPT topology circuit with high-order IMN
对传统串联补偿结构的RCLS多负载WPT拓扑的研究，研究学者主要从数学模型分析与电路参数优化的角度，来实现系统传输效率的提升和对功率的按需分配[50-53]。在实际应用中，非相邻的传输线圈一般距离较远，相比于相邻线圈之间的磁场耦合，非相邻线圈之间交叉耦合可以忽略，即图13a中的k1N近似为0。
以一个两负载电路拓扑为例，假设每个回路均处于谐振状态，即回路阻抗虚部为零，并令ZT=rT，Z1=r1+RL1，Z2=r2+RL2，基于电路理论可推导出第一个负载和第二个负载的输出功率分别为
（19）
（20）
由式（19）和式（20）可见，该拓扑的输出功率不仅与所有耦合系数有关，更受到负载的影响，导致其应用范围严重受限。
针对传统串联补偿结构的RCLS多负载WPT拓扑的不足，文献[54-57]从设计有源或无源补偿网络方面进行了深入研究，其中添加合适的无源补偿网络是最为普遍的做法。为了实现功率的选择性传输，可在中继回路中添加由带通或带阻滤波器构成的辅助电路，并通过中继回路固有频率的切换，使得能量流向目标负载；由于辅助电路有滤波作用，其同时能减小来自非目标频率的任何交叉干扰[54]。然而，添加辅助电路的方法并不能实现恒压或恒流输出，而这却是很多功率设备的关键设计指标。如图13所示，可在中继回路中添加T型或p 型IMN，以获得传输距离不变情况下的恒压或恒流输出[55-57]。当忽略非相邻传输线圈之间耦合时，基于基尔霍夫定律，可列出图13b所示系统在频域中电压与电流的关系式为
（21）
令ZT、Z1和Z2分别为发射回路、第一和第二个中继回路整体的等效串联阻抗。假设所有发射线圈电感和寄生电阻一致，即LT=L1=L2=L，rT=r1=r2=r，则其品质因数均可表示为Q=wL/r，再定义耦合系数k1=M1/
，k2=M2/
；假设IMN所有元件均理想，并定义Zi_j=jXi_j，i=1,2且j=1,2,3；当IMN为T型，且中继回路均处于谐振状态，即Im(Zi)=0，则有
（22）
（23）
若Xi_2+Xi_3
Ri，Zi可进一步简化为Zi=r+ 
/Ri。负载电压和电流表达式可推导为
（24）
（25）
当满足一定负载条件时，式（24）和式（25）即可表现出恒压或恒流特性，同理可推导带有其他T型IMN和p 型IMN的WPT系统拓扑，其输出电压、电流和工作条件见表3[57]。表3中，Xi=Xi_aXi_c/ (Xi_a+Xi_b+Xi_c)（i=1,2）。前三种拓扑和后三种拓扑在工作条件和输出特性方面具有形式一致的数学表达式。
相比C/PS拓扑，RCLS拓扑工作时的临界耦合系数更小，因此在同尺寸线圈的情况下，该拓扑可以提供距离更远的功率传输。当相邻线圈的距离足够远时，非相邻线圈之间的交叉耦合相对较小，可以忽略不计。在功率分配方面，该类拓扑与C/PS相似，各个负载之间互不干扰，通过改变输出端的等效负载阻抗，即可实现功率的按需分配。
表3 带T型IMN的RCLS多负载WPT拓扑传输特性
Tab.3 Transfer characteristics of RCLS multi-load WPT topology with IMN
IMN类型拓扑工作条件传输特性 S-T-S S-S-T S-T-T S-p-S
（续）
IMN类型拓扑工作条件传输特性 S-S-p S-p-p
为了满足不同标准设备的充电需求并解决兼容性问题，实现功率的灵活分配以及消除交叉耦合的影响，研究人员对多通道型WPT（Multi-Channel Type WPT,MCT WPT）系统进行了深入研究。这类拓扑的典型特点为接收回路的自然频率各不相同，主要原理为WPT的功率倾向于流向自然频率与其工作频率相接近的接收回路。MCT多负载WPT系统拓扑中电能从发射侧到接收侧的传输“通道”有多条，且“通道”中的功率频率各不相同，犹如通信领域的不同频段。根据同一工作周期里是否存在多条“通道”，这类拓扑又可细分为选频传输类（Selective Transfer Type,STT）和多异频发射源类（Multi-Different-Frequency Transmitting Source Type,MDFTST）。
选频传输类多负载WPT拓扑示意图如图14所示，STT的发射侧逆变器一般选择工作在某一个频率点，而不同接收回路之间的自然频率相差较 大[58-60]。当发射侧逆变器的工作频率为特定值时，自然频率与之越接近的接收回路会获得更多的功率，而自然频率与之相差较远的接收回路几乎不获得功率，因此可通过适当调整逆变器工作频率和各回路自然频率从而实现功率的合理分配。图14所示为典型等效电路，发射侧配置了工作频率可变的逆变器和IMN，其中，IMN可设置为不可调或可调模式，可调模式IMN通常采用投切式电容阵列来实现；接收侧一般需配置IMN并设定在不同的自然频率点。该拓扑的优点在于无需复杂控制策略，即可为不同标准的用电设备供电，但缺点是无法同时给多台设备供电。
图14 选频传输类多负载WPT拓扑电路
Fig.14 Circuit of STT multi-load WPT topology
4.2.1 独源逆变器多发射回路型
为了解决STT多负载WPT拓扑的缺点，对发射侧的优化设计成为了主要研究内容。最直接的做法是应用多个不同工作频率的发射回路构成发射侧部分，所构成的拓扑称为独源逆变器多发射回路型（Independent Source Inverter Multiple Transmitting Loop Type,ISI-MTLT）[61-62]拓扑，其与1.3节所述的MSMTC拓扑类似但存在明显差异。MSMTC拓扑中所有发射回路和接收回路的自然频率均相同，而ISI-MTLT拓扑的各发射回路之间的工作频率各不相同，各接收回路之间的自然频率也存在差异，不同自然频率的回路之间几乎互不影响，进而减小甚至消除交叉耦合干扰。
4.2.2 共源逆变器多发射回路型
ISI-MTLT拓扑的每一条发射回路均占用1个恒压源和逆变电路，并未真正发挥多负载WPT系统拓扑节省资源的优势。为节省恒压源数量，研究人员把所有逆变电路并联在同一个恒压源上[63-64]，构造出共源逆变器多发射回路型（Sharing Source Inverter Multiple Transmitting Loop Type,SSI- MTLT）拓扑。以双频系统拓扑为例，假如采用全桥逆变电路和串联补偿型电路，所构成的多负载WPT系统拓扑等效电路如图15所示。基于基波分析方法，其中两条发射回路可以分别等效为图中上方回路。其中，
、
和
、
为2个全桥逆变器输出电压中频率为f1和f2的基波；
、
和
、
分别为发射线圈A、B和接收线圈1、2在频率fm处的谐振电流；FB为全桥逆变器。
图15 普通共源逆变器多发射回路型WPT拓扑电路
Fig.15 Circuit of common SSI-MTLT multi-load WPT topology
该拓扑中功率开关管的数量随系统频率数量的增加而呈比例增加，当需要为多种标准的充电设备供电时，功率开关管的增多会带来成本的提升。文献[65]提出了一种三相SSI-MTLT WPT系统拓扑，如图16所示。相比于系统频率数量相同的普通SSI-MTLT拓扑，该拓扑可节省一半数量的功率开关管。
图16 三相共源逆变器多发射回路型WPT拓扑示意图
Fig.16 Diagram of three-phase SSI-MTLT WPT topology
4.2.3 多频脉宽调制多发射回路型
在文献[66]中，Zhao Chongwen等在图15所示拓扑的基础上将发射侧的多余逆变器移去，只留下其中多个不同自然频率的发射回路，而开关管的驱动采用多频脉宽调制（Multi-Frequency Pulse Width Modulation,MFPWM），其拓扑电路如图17所示，称其为多频脉宽调制多发射回路型（MFPWM Multiple Transmitting Loop Type,MFPWM-MTLT）拓扑。逆变器输出电压傅里叶分解信号中主要包含100kHz和6.78MHz的电压分量，这两种电压分量分别通过等值自然频率的发射回路产生相应磁场，最终能够同时给该频段所对应标准的充电设备进行供电。当调制波中某一频率所占比重较大时，对应接收负载所获得的功率更高，使得更多电能流向目标负载。
图17 多频脉宽调制多发射回路型WPT拓扑电路
Fig.17 Circuit of three-phase MFPWM-MTLT WPT topology
4.2.4 混频单发射回路型
上述的三种拓扑类型虽然能够满足不同标准的充电设备，但均存在同一个缺点即必须包含多个对应不同频率的发射回路，这种设计方式导致拓扑既不能节省线材成本又无法满足某些场合下的扁平化设计需求。文献[67-73]提出含有多频激励源和少发射回路的新拓扑，称为混频单发射回路型（Mixing Frequency Single Transmitting Loop Type,MF- STLT）拓扑，混频单发射回路型WPT拓扑电路如图18所示。可见，该拓扑主要由四部分构成，分别为混频交流源、补偿网络、单个发射回路和多个接收回路，其中混频交流源的构造方式主要有三种，如图中上方所示，补偿网络亦有多种，如图18中下方所示。
图18 混频单发射回路型WPT拓扑电路
Fig.18 Circuit of MF-STLT WPT topology
为了获得满足需求的混频交流源，Liu Fuxin等提出了一种适用于多负载磁耦合谐振式WPT拓扑的新型激励源[67-68]。发射侧的混频发射源包含多个工作在不同开关频率但共享1个恒压源的变换器以及各自级联的变压器，而变压器的副边相互串联并连接于发射回路，以此构成混频交流源，如图18中上方①所示。尽管此拓扑能够实现高效且灵活的功率分配，但仍然需要多个逆变器和多台变压器，不能改善系统的效率、复杂度、控制难度和尺寸。
为此，K. T. Chau等应用多频合成方法，将基波电流波形和高奇次谐波波形进行叠加，得到合成的半周期正弦电流波形；之后将2个二极管分别串联到逆变器的每个支路，从而引入了一种新型逆变器拓扑[69]，如图18中上方②所示。只需逆变器工作在基波频率处即可大致产生如图18中上方①所示得到的合成电流。由于这是发射回路的谐振电流，它可以有效地传输基波甚至高阶谐波的电能。该拓扑功率开关管少且无变压器，可大幅提升交流源的转换效率。
由于二极管一般存在较大的导通电压，在工作中会造成损耗，文献[70-73]选用全桥逆变器或E类功率放大器等传统逆变器，而把研究重心放在了功率开关管的控制策略以及补偿网络的构造方面。对于前者主要通过控制回路的分析计算产生多频调制驱动信号，控制逆变器开关管的导通和关断，从而输出混合了多种频率的激励电压或激励电流。对于后者一种做法是串联或并联单个可调或非可调的电容器[71-72]，与发射线圈构成滤波网络，发射回路一次只提供1个谐振频率，因此可以采用分时复用的方式，即控制电容器处于特定容值发射回路便能分时段发送不同频率的功率；另一种方案是在原有拓扑嵌入福斯特网络和科尔网络的多频补偿网络，其中的福斯特网络能够放大选定频率的功率，而科尔网络能够补偿选定频率的无功分量。该网络的设计和分析主要基于电路综合理论和传递函数，从而配置好多频谐振网络，其能够提取和放大特定频率的激励电压或激励电流，用于驱动发射线圈以产生特定的耦合磁场[70,73]。
该类型拓扑在消除交叉耦合和实现功率分配方面具有突出的优势。由于所有接收回路的自然频率各不相同，所以各个负载之间能量几乎互补干扰。与此同时，通过调节发射侧不同频率激励电压或激励电流的比重分布，即可实现功率的按需分配。
关于多负载WPT技术的研究成果主要归纳为上述四大类，然而，还有个别无法被上述类型囊括的新型拓扑。图19所示为一种被称为接收器控制耦合型（Receiver-Controlled Coupled Type,RCCT）的多负载WPT拓扑。发射回路的补偿电容由2个小尺寸电容极板与大尺寸电容极板构成，前者与导线相连，而后者与接收线圈固定在一起但无电气连接。该补偿电容可充当发射回路的功率开关管。当有接收负载置于上方时，电容极板形成补偿电容，接收线圈接收电能，相应负载开始充电；而当移走接收负载时，发射回路自然断开，充电过程停止[74]。该方案不需要额外的开关管、负载传感器、通信和控制，可减小系统体积和成本；由于无需空载检测，无空载损耗和磁场泄露问题，可提高系统效率。
图19 接收器控制耦合型WPT拓扑电路
Fig.19 Circuit of RRCT WPT topology
电子设备的大范围普及和智能家居的发展促进了多负载WPT技术的进步，目前该技术已经取得了一定的成果，并在消费电子、交通运输和医疗器械等领域有所应用。本文从系统拓扑的角度对现有研究成果进行了梳理和分析，提出了一种有效的分类方法，有助于给多负载WPT系统拓扑的相关研究提供参考。
在拓扑方面，研究人员主要从阻抗匹配网络/补偿网络、发射侧与接收侧的电路关系、发射源等方面，对多负载磁耦合WPT拓扑进行改进，从而改善或解决特定问题。本文所涉及的多负载WPT拓扑特性、优缺点及其适用场合总结见表4。
表4 多负载磁耦合WPT拓扑特性总结
Tab.4 Summary of multi-load magnetic-coupling WPT topology
拓扑类型特点优点缺点适用场合 单电容补偿型单电源单发射线圈单补偿电容，单发射线圈，单电源结构最为简单，元器件较少易受交叉耦合影响，拓扑参数、控制策略设计复杂各个负载工作条件相似的场合 单电源多发射线圈单补偿电容，多发射线圈共用单电源可通过发射线圈有效摆放消除交叉耦合系统效率较低，易受负载数量影响负载数量变动较小的场合 多电源多发射线圈单补偿电容，多对发射线圈和电源负载空间自由度高，控制磁场分布可增强特定负载的传输距离系统效率低，各线圈间均存在交叉耦合，分析和控制最为复杂对系统效率要求不高的场合 高阶阻抗匹配型多谐振线圈型使用多个谐振线圈构成中继回路采用中继回路的灵活摆放来进行阻抗匹配，可一定程度减小交叉耦合，控制能量流动及能量平衡理论分析复杂，工作条件的变化对系统性能影响明显线圈位置固定且负载变化小的应用 局部无源补偿型使用高阶无源网络进行阻抗匹配可实现发射线圈激励源的恒压/恒流特性和输出端的负载无关特性补偿网络较复杂，元件较多，且调节不灵活负载变化大，需恒压/恒流输出的应用 有源阻抗匹配型使用有源变换器主动进行阻抗变换阻抗匹配连续可调，调节灵活有源元件数量较多，控制策略复杂负载变化大且系统工作频率偏移的场合 多米诺结构级联/并联结构由多级单负载拓扑通过级联或并联构成实现负载隔离，消除交叉耦合，可进行恒压/恒流输出线圈数量较多，阻抗匹配网络复杂，传输距离较短接收线圈位置固定，负载变化范围大的场合 中继线圈带载结构中继线圈同时发挥接收和发射作用，将电能逐级传递线圈数量较少，传输距离更远无源补偿网络设计较复杂，易受交叉耦合干扰适用于功率较大、传输距离更远的场合 多通道型选频传输类发射侧采用选频网络，不同接收侧固有频率各异控制简单，可通过改变补偿电容为不同固有频率的设备供电无法同时给多个设备供电接收侧固有频率不同且无需同时受到供电的多台设备 多异频发射源类交流源同时含多个频率的电能，接收侧固有频率各异同时使用多个不同工作频率，实现多负载同时供电控制策略较复杂，补偿网络需特殊设计接收侧固有频率不同且需同时受到供电的多台设备 其他类型接收器控制耦合型极板固定线圈，发射极板与接收极板构成补偿电容和开关控制简单，能自然实现负载检测和系统启停接、发极板需严格对齐，极板体积较大，数量较多接收负载位置固定、系统体积要求不高的应用
抑制甚至消除交叉耦合干扰、实现接收功率的按需分配是多负载磁耦合WPT系统的重要问题，现有拓扑所采用的解决方法可总结如下：
1）为消除线圈间交叉耦合的影响，解决方式主要有线圈特殊设计、补偿电路调节、多通道传输。线圈设计主要依赖于线圈形状和屏蔽磁心的特殊设计与位置的垂直或远距离摆放，改善磁场分布进而抑制交叉耦合的影响；补偿电路调节通过改变电路等效阻抗，进而抵消交叉耦合变量；多通道传输利用多个不同频率传输能量，接收线圈电路的自然频率各不相同，从而减少了不同线圈间的交叉耦合。
2）实现功率分配的主要方式有等效负载阻抗调节与调频传输。等效负载阻抗调节需要在接收侧配置有源整流电路或升降压、降压等直流变换器，使用相关算法控制变换器从而获得最优的等效负载阻抗，以实现功率的按需分配。调频传输利用能量易流向相近自然频率接收电路的特性，使能量流向目标负载。
为适应不同应用场景，多负载WPT技术涌现了许多不同类型的拓扑，现对各类型多负载WPT拓扑潜在的应用前景展望如下：
1）单电容补偿型：该类拓扑能构成发射线圈阵列并扩大有效工作范围，可应用于智能家居产品、物联网设施、传感器网络等，提高生活便捷程度。
2）高阶阻抗匹配型：该类拓扑可实现恒压/恒流输出与负载无关工作特性，同时系统工作频率较宽泛，可适用于电动汽车充电等电池动态充电场景。
3）多米诺结构型：该类拓扑有望实现长距离无线中继供电，可应用于矿井照明设施、地铁线路设备等场合，降低线缆铺设成本与维护难度。
4）多通道型：该类拓扑能为不同类型的负载同时进行无线充电，可应用于常见的消费电子产品（如智能手表、智能手机、蓝牙耳机等），构建统一通用的多智能设备无线充电平台。
尽管目前已有众多研究成果，但多负载WPT拓扑仍然存在着系统整体效率不高、发热严重、占用空间过大、传输距离有限、接收负载位置自由度不足、功率分配不合理、接收侧互相干扰或输出对负载条件较为敏感等问题。多负载WPT拓扑的发展，需进一步完善以下方面：
1）有源阻抗匹配网络的创新和完善。无源IMN能够实现负载无关的输出特性，但无法实现主动调节。现有的有源IMN一定程度上能够用于调节功率的合理分配、校正参数漂移或提高系统电压电流增益，但对工作条件的要求比较苛刻，且大多数只能牺牲其他需求而满足部分要求。因此，对有源IMN进一步探索，深入发挥其连续性调节的优势，挖掘其“身兼多职”的潜在能力，即令其同时满足多种需求，是未来的发展趋势之一。
2）系统兼容性的进一步提升。随着电子设备、电动工具、便携式医疗器械和电动汽车等产品的进一步普及，已形成多种WPT技术标准，且各个标准之间工作频率等设计指标大相径庭。采用混频交流源有助于兼容这些标准，但现有的研究成果依然存在系统频率的数量较少、只能涵盖个别标准的问题。需要进一步对混频交流源和发射器开展研究。
3）接收负载位置自由度的提高。目前多负载WPT技术的实际应用难以实现接收负载的远距离和任意角度的充电，平面发射阵列和三维发射线圈结构有利于改善这个问题，但依然受到充电功率、位置、角度和距离的限制。发明一种能够结合现有技术优点的新型发射线圈结构，以及控制算法的定位功能，或者基于新型WPT机理（如近年来出现的毫米波技术），进而实现接收负载的全方位快速充电，将会是未来的发展趋势之一。
4）系统性能如传输效率和整机效率的优化。由于高频条件下导线的寄生参数、功率器件的损耗，多负载WPT系统存在发热严重、参数漂移和效率不高等问题。然而，这些问题将随着超导材料和新型功率器件（如石墨烯、氮化镓（GaN）和碳化硅（SiC）等）的发展逐渐得到解决，新型高效的多负载WPT拓扑将被提出，相应技术将走向高性能化、小型化和高功率密度化应用。
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Analysis and Development on Topologies of Multi-Load Magnetic-Coupling Wireless Power Transfer System
Abstract In recent years,the multi-load magnetic-coupling wireless power transfer technology has become a research hotspot. The system topology acts as a key research content,and determines whether the technology can meet the needs of different application scenarios. For this reason,this paper reviewed and analyzed the multi-load magnetic-coupling wireless power transfer system topology. Firstly,the topology of the magnetic-coupling wireless power transfer system was classified. Secondly,the topologies of single-capacitor compensation,high-order impedance matching,domino structure,and multi-channel types were analyzed. Next,the working principles,advantages and disadvantages or application occasions of the main types of topologies were analyzed based on the number of power supplies and transmitting coils,compensation network types,system construction methods,and the way of power transfer. Finally,the problems faced by the multi-load magnetic- coupling wireless power transfer system topology were proposed,and the future development trend was prospected.
keywords：Wireless power transfer,multiple loads,topology,impedance matching
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210339
中图分类号：TM724
孙淑彬 男，1994年生，硕士，研究方向为无线电能传输技术。E-mail: 201821014654@mail.scut.edu.cn
张 波 男，1962年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子与电力传动。E-mail: epbzhang@scut.edu.cn（通信作者）
国家自然科学基金重点资助项目（51437005）。
收稿日期 2021-03-12
改稿日期 2021-08-29
（编辑 陈 诚）