（1）
摘要 为克服传统逼近理想解排序（TOPSIS）法中权重矩阵赋值及获得正、负理想值时人为因素引起的随机性，该文利用主成分分析（PCA）法对多特征量进行融合，依据主成分确定综合评价指标，联合实验数据得到正负理想值，从而建立改进TOPSIS模型，并结合振动与温度联合作用下换流变压器用绝缘纸的老化状态评估算例验证了改进TOPSIS模型的有效性。首先结合绝缘纸加速机-热老化实验及试样的机械、电气性能指标和对应裂解产物的糠醛含量，由改进TOPSIS模型对聚合度、抗拉强度、糠醛含量和特征频率下介质损耗因数等表征绝缘纸老化的多特征量进行融合；然后获得综合评价指标与绝缘纸抗拉强度间的量化关系，并依此将绝缘性能优良和严重劣化时对应的抗拉强度分别作为正、负理想值；进一步结合绝缘纸抗拉强度损失率给出贴近度序区间的设置原则，实现了绝缘纸老化状态的量化评估。研究表明，改进TOPSIS法既纳入了可表征绝缘纸老化状态的多个特征量，亦克服了传统TOPSIS法的不足，可用于准确评估机-热协同老化时绝缘纸的老化状态。
关键词：改进TOPSIS 主成分分析 机-热协同作用 多特征融合 抗拉强度
换流变压器作为特/超高压直流输电系统中的关键性设备，其绝缘系统的健康状况对电力系统的可靠安全运行起着至关重要的作用。运行经验表明，换流变压器运行期间的故障多源于其内绝缘性能的劣化，进一步地，固体绝缘纸的绝缘状态直接决定着换流变压器的服役能力[1-2]。研究表明，在温度[3]、水分[4]、氧气[5]、电场[6]和机械振动[7]等因素协同作用下，换流变压器用纤维素绝缘纸的微观结构会逐渐裂解，宏观上表现为绝缘纸机械、电气及介电性能的劣化。因此，如何提取有效特征量并选择合适的评估方法，准确地判定绝缘纸的老化状态并采取恰当的运维策略以保证换流变压器的可靠运行，一直为众多研究人员所关注。
运行经验表明，换流变压器中由直流偏磁诱发的振动和噪声现象较为突出，其中铁心振动会加速绝缘纸的热老化进程，可能加快老化绝缘纸的脱落，或可堵塞变压器的油循环管道，继而诱发变压器的过热事故[8-9]。此外，因机械老化为非均匀老化[10]，致使采用聚合度法判断绝缘纸老化状态的有效性受到影响，如当试样断裂时，对应的聚合度仍在500左右，如按聚合度标准，则可判断试样应处于老化中期[7]，因而使用绝缘纸的抗拉强度作为老化特征量较为理想。本团队前期研究发现，机械老化和热老化的协同作用会加速纤维细化及分叉，促使孔洞出现并逐渐发展，从而使得纤维相对结晶度和晶粒尺寸变小[7, 11]。
伴随着绝缘纸的裂解，其老化产物及理化性能指标已被用于评估老化状态的特征指标。当前用于变压器用纤维素绝缘纸老化状态的方法，除油中糠醛含量检测、油中溶解气体分析、绝缘纸聚合度以及抗拉强度测试外，基于介电响应理论的回复电压法、极化/去极化电流法和频域介电谱（Frequency Domain dielectric Spectroscopy, FDS）等电气绝缘诊断技术，具有携带绝缘信息丰富、对绝缘无损伤等优点，受到了越来越多的关注。特别地，FDS特性法因具有抗干扰能力强、适宜于现场测量等优点被广泛用于现场诊断[12]。然而，目前对机-热协同老化绝缘纸FDS特性的研究与其所包含信息的挖掘尚显不足[13]。虽然聚合度和糠醛含量等方法已有较为成熟的阈值用于确定绝缘纸的老化状态，但因其现场取值或有破坏性或易受多因素影响，仅依单一指标评估绝缘状况所得结果的可靠性尚需甄别。因此，以主成分分析（Principle Component Analysis, PCA）法、逼近理想解排序（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS）法等为代表的、基于信息融合思想的多特征融合方法逐渐为研究者采用[14]。
结合油中溶解气体分析和常规电气实验，文献[15]实现了变压器的故障排查与定位。文献[16]通过多层面信息互补，提高了故障识别准确率。上述多特征融合主要用于电气设备的故障定位与识别。基于聚合度、糠醛含量和FDS等特征，文献[17]则利用PCA法得到了不同老化阶段试样的综合评价指数，并建立了综合评价指数与聚合度间的量化模型，从而实现了对绝缘纸老化状态的评估。胡元潮等将TOPSIS法用于变电站设备的状态评估[18]，但该方法中权重矩阵的赋值具有较强的随机性。如前所述，考虑振动因素后，聚合度指标不能有效反映绝缘纸的老化状态，因此，如何应用多特征准确判断机-热协同作用下绝缘纸老化状态仍需深入研究。
基于上述考虑，本文提出一种改进TOPSIS模型，利用PCA法实现多特征融合，进而获得TOPSIS法中的正负理想值，求取贴近度并实现对待估对象的准确评估，弥补了传统TOPSIS法各评估指标权重选取的随机性和仅能获得绝缘相对优劣关系的不足。文中结合专门设计的绝缘纸机-热协同老化实验装置，获得不同老化阶段的绝缘纸试样及其多特征指标，并将抗拉强度与综合评价指标关联，进而利用改进TOPSIS模型实现绝缘纸老化状态的准确评估。该方法既克服了工程中绝缘纸抗拉强度取样困难的缺点，又包含了丰富的绝缘纸特征信息，可为制定换流变压器油纸绝缘系统运维方案提供理论支撑。
绝缘纸的主要成分为纤维素，从一级微观结构看，纤维素为多个b-D-吡喃型葡萄糖单体以b-1,4-糖苷键连接而成的长链状多糖有机物[19]，其中葡萄糖苷键数即为纤维素的聚合度（Degree of Poly- merization, DP），聚合度为n的纤维素分子式通常表示为(C6H10O5)n。即聚合度表征纤维素的碳链长度。纤维素碳链形成后，由葡萄糖残基上的羟基和葡萄糖大分子间或内部的羟基基团形成稳定氢键网络，因此，氢键构成纤维素二级微观结构的核心凝聚力。在高温作用下，纤维素发生裂解将伴随糖苷键的断裂及水分子的产生，而水分子在纤维素链间运动时将与纤维素链上的亲水性基团结合形成氢键，使得纤维素碳链变短及氢键网络受到破坏[20]。碳链变短意味着聚合度下降，氢键网络受损则导致纤维素的机械强度降低。宏观上，纤维素的机械强度常用抗拉强度（Tensile Strength, TS）表征。虽通过纤维素微观结构的演化进程可深入理解其绝缘性能的劣化机理，但其代表性微观性能特征量难以获取，故工程中普遍以DP和TS作为判断绝缘纸老化状态的有效特征量。
基于绝缘纸的热老化实验数据，D. J. T. Hill等得出DP和TS之间存在的函数关系[21]。而在计及机械振动与热协同作用下，绝缘纸机械强度的下降速度明显高于热应力作用下的对应值，当绝缘纸机械寿命接近其寿命终值时，对应的DP仍偏高[7]。基于纤维素断链速率符合一阶反应动力学方程的假设，文献[22]得出绝缘纸TS损失率eTS可用式（1）表征，且在振动与温度协同作用下，TS仍满足式（1）。为此，本文将DP和TS均作为表征绝缘纸机械特性劣化的特征量，纳入到多特征量融合方法之中。
（1）
式中，
，TS0为TS的初值；
、
和t分别为
峰值、抗拉强度下降速度和老化时间。
研究表明，伴随着纤维素绝缘纸的劣化，将产生一系列具有呋喃结构的化合物，其中糠醛含量较高，且油中糠醛含量的对数值与聚合度间存在线性关系[23]。同时，较DP或TS而言，糠醛含量分析法取样简单且检测准确。因此，糠醛浓度已被选作用于评估绝缘纸老化的特征量。我国《电力设备预防性试验》中分别进一步将糠醛浓度达到0.5mg/L和大于4mg/L作为变压器整体绝缘水平处于中期和晚期的阈值。但糠醛稳定性受氧气的影响较为明显[24]，且机-热协同作用时糠醛含量的变化特性尚未见报道。因此，本文将糠醛含量作为绝缘纸老化评估特征量之一。
基于油纸绝缘的热老化实验数据，文献[25]发现，绝缘纸的DP与TS之间近似成正比关系，而中低频段中特征频率下的介质损耗角正切值tand 分别与DP和TS值之间存在如式（2）所示的指数关系。特别地，在频域下测试tand 时，热老化对tand的影响主要集中于低频段，因此，本文选取频率为0.001Hz、0.01Hz、0.1Hz和1Hz时对应tand 作为绝缘纸FDS特性的特征量。
tand =a+be-cU （2）
式中，a、b和c为由实验数据拟合得到的系数；U=TS or DP。
综合式（1）和式（2），绝缘纸的聚合度、抗拉强度都和FDS特性中不同特征频率下的tand 值之间存在相关性，增加了问题的复杂性。为此，需考虑将上述多特征进行有效融合。PCA法通过正交变换，可将多个存在强相关性的变量转换为一组线性不相关或弱相关的新变量，对原变量有效降维。目前，PCA法在电力系统中的负荷预测和电气设备故障诊断等领域获得了广泛应用[17]。
按尽可能保持原变量中所含信息原则所得到的新变量称为主成分，且常用方差来表征主成分中包含的信息。利用PCA法进行多特征融合时，一般流程为：先由选定的多特征量形成目标矩阵X并对X进行标准化处理，得到矩阵
，然后求取的相关系数矩阵R及其特征值lk和对应的正则化特征向量L（主成分）。其中，对X中列向量Xj进行标准化的计算，有
（3）
式中，Yj为标准化后向量；E为期望值；
为Xj的标准差。
若由PCA法所得主成分向量L中共有n个主成分，则第k个主成分的贡献度为
（4）
一般地，贡献度ck的大小表征主成分k包含原数据信息量的多少，其值愈大，则包含原数据的信息量越多。若ck＞85%，则认为此主成分基本保留了原数据信息，据此主成分可进一步建立综合评价指标，从而实现对系统状态的定量评估。
TOPSIS是一种适用于对具有多特征量、多目标的复杂问题进行比较选择的系统分析方法，其基本思路为根据各特征量与正、负理想值间的加权欧氏距离确定贴近度，并以贴近度的大小划分状态区间，从而评估各特征量的优劣。
倘若待评估系统有m个目标，n个特征量，利用TOPSIS法进行系统评估的基本流程为：首先由各特征量的评估值xij（i=1, 2,…, m；j=1, 2,…, n）和正、负参照点形成初始判断矩阵X，并对其进行归一化处理得到规范化矩阵Y；进而结合权重矩阵B形成加权判断矩阵Z，并根据加权矩阵Z求得待评估系统的正、负理想值
和
，然后计算Z中各元素与正、负理想值间的欧氏距离
和
及相对贴近度Ti；最后由贴近度的大小对待评估进行状态评估。加权判断矩阵Z中元素zij到正、负理想值的欧式距离的计算公式为
（5）
贴近度的计算公式为
（6）
文献[18]利用TOPSIS法判断变电站设备的状态，但其正、负理想值均取自待评估对象，所得贴近度仅为与选定理想值的相对优劣情况，无法得到待评估对象的真实状态。为此，张宁等将层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）与TOPSIS法相结合，由AHP法获得权重系数矩阵，提出评估油纸绝缘状态的改进AHP-TOPSIS综合模型[26]。但是，其加权矩阵B的形成需结合专家群体的信息，因此存在一定的人为因素；且利用AHP法分析各特征量间的关联性时，需将项目层分解为指标层，并需构建多个上下层间的判断矩阵，致使各特征量权重系数的确定过程较为复杂。
基于上述分析，正理想值是对应待估系统中性能指标中的最好值；负理想值表征待估系统的最差性能指标，因此，正/负理想值的有效性确定是利用TOPSIS法实现对待估目标准确评估的关键，本文利用PCA法对传统TOPSIS模型中获得理想值的方法进行改进，提出改进TOPSIS模型。具体步骤为：利用PCA法对多特征量进行融合，根据获得的主成分确定综合评价指标；进而基于此主成分获得TOPSIS中的正、负理想值；然后再由TOPSIS法计算各评估对象的贴近度；最后由贴近度所属区间确定待评估对象的劣化性能。利用基于改进TOPSIS法进行性能评估的基本流程如图1所示。
具体地，本文将绝缘纸的聚合度、糠醛含量、各特征频率下的
作为绝缘纸老化状态的特征量，按1.4节所述流程，由PCA法对上述多特征量进行融合并获得主成分，进一步得到绝缘纸抗拉强度同主成分间的量化关系，再利用此关系确定正负理想值，进而求出贴近度并评估绝缘纸的老化状态。
图1 改进TOPSIS法的流程
Fig.1 Flow chart of improved TOPSIS
为模拟换流变压器中绝缘纸在振动和温度协同作用下的老化过程，本团队设计并制作了油浸绝缘纸机-热老化实验平台，平台的油箱及振动机构如图2所示。图中，位于油箱之中的振动杆为f 15mm的不锈钢件，置于两夹件的中部，绝缘纸固定于两夹件上，由振动台带动绝缘纸试样进行加速垂直振动，且油箱及振动机构均放于密闭温控箱中。考虑到换流变压器中铁心的振动频率为100Hz及其整数倍，本文实验中设定振动频率为100Hz，振幅为0.26mm，加速度为2.37m/s2。此外，为验证文献[7]中机械振动对绝缘老化的加速作用，本文将热老化温度设定为60℃，略低于换流变压器正常运行时的变压器油温度。
图2 绝缘纸机-热老化实验台
Fig.2 Insulation paper mechanical-thermal aging equipment
实验中所用纤维素绝缘纸为某变压器制造厂提供的宽度为20mm的成品绝缘纸，其平均厚度为91.5mm。设定最长老化时间为150天，并于老化60天、90天和120天时取出部分试样且真空保存。
3.1.1 绝缘纸机械性能检测
根据GB/T 1548—2004所推荐的实验步骤并采用恒速拉伸法测得了所获每组试品的抗拉强度，所用仪器为ZL-100A/300A型纸板抗拉实验机；同时，根据绝缘纸聚合度测试技术导则获得了对应的聚合度，分别取每组试品TS和DP的平均值列于表1。
表1 不同老化状态时试样的检测数据
Tab.1 Measurement data of the specimens with different aging status
老化时间/天聚合度抗拉强度/(kN/m)糠醛含量/(mg/L) 01 22813.90.26 301 05610.81.39 608908.73.88 908017.89.72 1206307.020.63 1505596.728.81
3.1.2 油中糠醛含量分析
本文采用Agilent1100高效液相色谱仪，依照IEC 61198规定，经取样、振荡、萃取、离心、测定等环节获得了对应于不同老化状态下绝缘纸时的绝缘油中糠醛含量，测量结果见表1。
3.1.3 绝缘纸FDS特性检测
采用Concept 80宽频介电阻抗测量系统，外加电源电压有效值为1V，测得10-3～103Hz范围内FDS特性参数。实验时对应的环境条件为气压102.7hPa，湿度18%，温度25℃。研究发现，机-热老化绝缘纸FDS特性与单一热老化绝缘纸FDS特性的最大差异出现在中低频段，其中热老化绝缘纸FDS曲线低频弥散频段较机-热老化宽一个量级且波动更明显[14]。因此，本实验选择中、低频段研究绝缘纸试品在不同机-热老化阶段时的介质损耗因数tand 与特征频率f的变化关系，见表2。
3.1.4 FDS特性与聚合度和抗拉强度的对应关系
由式（2）可知，选定特征频率f下绝缘纸的介质损耗因数与抗拉强度间存在指数关系，本文结合文中实验数据得到如图3所示曲线，拟合得到各曲线的表达式，见表3。
表2 不同老化阶段下4个中低频特征点的tand
Tab.2 tanddataof four medium and low frequency feature points with different aging status
老化时间/天不同特征频率下的tand 10-3Hz10-2Hz10-1Hz1Hz 04.6432.5570.9720.274 302.5291.2980.4710.203 601.8461.0290.4450.117 901.1670.5190.2040.124 1200.8570.2040.1230.047 1500.3870.0450.0260.030
图3 抗拉强度与tand 的关系
Fig.3 Relationship of TS vs tand
表3 抗拉强度和tand 的定量关系
Tab.3 The quantitative relationship of TS vs tand
不同频率下的tand与抗拉强度的拟合关系拟合优度 tand0.001Hztand=-1.0704+0.7209e0.1489TS0.9826 tand0.01Hztand=-1.8898+1.0751e0.1022TS0.954 4 tand0.1Hztand=-0.0636+0.0389e0.2427TS0.946 4 tand1Hztand=0.3903-0.9507e-0.1505TS0.899 3
综合上述绝缘纸的机械、电气性能指标及糠醛含量等特征量可知，除具备典型的特征量的数量多外，特征量之间还存在一定的函数关系，因此可用改进TOPSIS模型对其进行融合，并进一步判断绝缘纸老化状态。
3.2.1 绝缘纸多特征融合
1）根据特征参量构造目标矩阵
本文融合聚合度、糠醛含量和4个特征频率下的介质损耗因数tand6个参量，构成目标矩阵X为
（7）
2）矩阵标准化处理
依据式（3）对目标矩阵中的数据进行标准化处理，处理后的标准化矩阵Y为
（8）
3）计算相关系数矩阵
为了反映多特征参量之间的线性相关程度，求得相关系数矩阵R为
（9）
4）计算特征向量矩阵
计算得到矩阵R的6个特征值分别为：5.629 3，0.237 5，0.133 1，1.336 4×10-15，8.111 9×10-16和4.425 0×10-16。并求得相应的特征向量矩阵U为
（10）
5）确定各主成分贡献度
根据式（4），求出6个主成分贡献度见表4。可知，第1个主成分的贡献度达到93.82%，可认为其已包含原始数据绝大部分信息，因此本文选其作为主成分。
表4 各主成分贡献度
Tab.4 Contribution rate of each principal component
贡献率数 值 b193.82 b23.96 b32.22 b42.23×10-14 b51.35×10-14 b64.38×10-15
6）确定老化综合评价指标
基于第1个主成分，本文计算老化时间为30天、60天、90天和120天时4个老化状态的绝缘纸综合评价得分，即：将特征向量u1与标准化矩阵Y中的每一行分别相乘，得到的和再乘以其贡献率b1，得到老化状态综合评价指标W，见表5。为准确评估绝缘纸的老化状态，表中同时列出了对应试样的抗拉强度值。
表5 老化综合评价指标
Tab.5 Comprehensive assessment index of aging
老化时间/天TS/(kN/m)综合评价指标 3010.82.932 1 608.70.283 1 907.8-0.633 2 1207.0-2.582 1
由表5可知，随着老化时间的延长，绝缘纸老化程度加深，综合评价指标W和TS均明显变小，表明对应于同一老化状态的绝缘纸，W与TS间存在可以量化的关系。
7）抗拉强度与综合评价指数W间的关系
进一步观察表5中数据，发现综合评价指标W在相同时间间隔（30天）内的变化率分别为-2.649 0，-0.916 3，-1.948 9，表明TS与W间呈非线性关系，换言之，机-热协同作用下绝缘纸的老化过程为非线性过程，这与式（1）是一致的。利用表5中数据可拟合得到TS与综合评价指标W间存在指数关系，有
（11）
作出老化综合评估指标W与TS的定量关系并以指数规律拟合变化曲线，如图4所示，其拟合优度为0.981 2。
综上所述，由式（11）可知，PCA法在进行聚合度、糠醛含量、特征频率下的介质损耗因数等绝缘纸多特征量融合时，既实现了多特征量的降维，亦得到了用于评估绝缘纸老化状态的综合评价指标W。另一方面，由式（11）可得到不同老化状态绝缘纸的抗拉强度，虽然克服了TS不便测量的缺点，且利用计算出的TS也可初步地定性判断出绝缘纸的老化情况，但仅由TS计算值尚不足以准确评估绝缘纸的老化状态。
图4 综合评估指标与抗拉强度的定量关系
Fig.4 Relationship of evaluating index vs tensile strength
3.2.2 改进TOPSIS模型的序区间设置原则
利用改进TOPSIS模型评估绝缘纸老化状态的核心思想为确定各绝缘纸的贴近度及对应的序区间，或者说如何根据贴近度的大小有效评估绝缘纸的老化状态。目前，学术界尚没有统一序区间确定原则，且不同文献对序区间参数数目的描述也有矛盾之处，同时，文献中序区间的设置或优化方法有的基于经验确定[18, 26]，有的则基于复杂公式[27]，且缺乏物理意义。本文尝试结合绝缘纸抗拉强度的劣化规律探究贴近度序区间的设置原则。
绝缘纸抗拉强度损失率eTS满足式（1），若记t =1/kTS，则式（1）可视为某一阶系统的阶跃响应表达式。当t =t 时，eTS快速升至其峰值的63.2%，且eTS的增速随时间增加而变缓，可认为[0, t ]为绝缘纸老化的初期，对应于绝缘状态良好；当t =4t 时，eTS升至其峰值的98.2%，且eTS随时间增加基本不变，可认为（t, 4t ）为绝缘纸老化中期，对应于绝缘状态适中。进一步地，由eTS的定义式求得对应于t =t 和t =4t 时的抗拉强度TSt 和TS4t，再结合式（11）分别确定对应的综合评价指标，最后由式（6）分别获得相应的贴近度Tit 和Ti4t。此外，加上贴近度的正、负理想值TiP和TiN，即构成了贴近度的四参数序区间。据此原则，本文建立了贴近度与三段式绝缘纸老化状态的对应关系。
具体而言，如果
，则判断绝缘老化严重；如果
，则判断绝缘状态适中；如果
，则判断绝缘状态良好。基于表1中数据，确定
，
，
，
。上述依据绝缘纸抗拉强度损失率的贴近度序区间设置原则，既有理论依据，也有一定的物理意义。
3.2.3 绝缘纸老化状态的准确评估
运行经验表明，绝缘纸老化后其电气特性并没有明显下降，而对应的机械特性显著下降。当绝缘纸未发生机-热老化时，其绝缘性能优良，此时抗拉强度为13.9kN/m，由式（11）可确定对应的综合评估指标为4.28；本文结果表明，当绝缘纸在机-热协同作用下老化150天时，实测绝缘纸抗拉强度为6.7kN/m，对应的综合评估指标为-3.59。且老化150天时试样的TS=6.7kN/m，为绝缘纸初始值TS0=13.9的48.2%，已低于绝缘纸机械寿命终结的参考值50%，故可认为其绝缘性能严重破坏[10]。因此，本文选取这两个状态下的综合评价指标作为机-热协同作用下绝缘纸老化状态评估的正、负理想值，即
，
，对应的贴近度
、
。
确定正、负理想值及对应贴近度后，由式（6）可进一步求得不同老化状态的绝缘纸所对应的贴近度。依3.2.2节所建立的序区间，本文所用绝缘纸的老化状态评估结果见表6。
表6 基于改进TOPSIS法的绝缘纸老化状态评估结果
Tab.6 Evaluation results of insulation paper aging state based on improved TOPSIS
老化时间/天贴近度绝缘状态 01.000良好 300.853良好 600.468适中 900.357适中 1200.147老化严重 1500老化严重
由此算例可知，改进TOPSIS法既纳入了PCA法的多特征融合特点，又将基于多特征融合的综合评价指标与绝缘纸的抗拉强度紧密联系起来，一方面包含了表征绝缘纸劣化的多个特征量信息；另一方面又有效地解决了工程中抗拉强度取样较为困难的不足。因此，改进TOPSIS可为评估换流变压器油纸绝缘老化状态提供一种新思路。
需要说明的是，大型油浸式变压器中所加注绝缘油大多为环烷基矿物油，绝缘纸为纤维素绝缘纸，油纸绝缘系统所受到的电场作用主要为使得绝缘系统的温度升高，则电-热-振动的综合作用可等效为机-热作用。因此，本文设定的实验条件有一定的代表性，对应不同工作条件的绝缘纸老化应满足类似规律。换言之，依据现场不同工况下变压器相应的测试数据也可拟合得到与式（11）相似的表达式。
3.3.1 与传统TOPSIS法的比较
采用传统TOPSIS法评估绝缘纸老化状态时，需构造加权的规范化决策矩阵[26]，而目前对于每个评估指标权重的确定尚没有统一的规范。本文对式（7）目标矩阵，分别取两组权重向量w1=[0.167 0.222 0.222 0.167 0.111 0.111]和w2=[0.047 3 0.096 2 0.001 1 0.002 1 0.003 1 0.850 2]，并求得对应的加权规范化矩阵，进而按文献[26]给出方法确定对应于w1和w2正负理想值分别为
进一步地，计算各评估对象到
和
及
和
的欧氏距离，最终由式（6）分别求出对应的贴近度Ti，结合3.2.2节贴近度序区间，利用传统TOPSIS法的绝缘纸老化状态评估结果见表7。
表7 基于传统TOPSIS法的绝缘纸老化状态评估结果
Tab.7 Evaluation results of insulation paper aging state based on traditional TOPSIS
老化时间/天贴近度绝缘状态 w1w2w1w2 00.5940.879适中良好 300.3900.689适中良好 600.2490.384老化严重适中 900.2580.353老化严重适中 1200.2220.121老化严重老化严重 1500.2060.115老化严重老化严重
由表7可知，首先，传统TOPSIS法对应权重向量w1的诊断未老化绝缘纸的老化状态为适中，有悖于TS=13.9kN/m的未老化新绝缘纸性能应为优良的基本常识。其次，不同权重向量w1和w2对应于老化时间为30天、60天和90天的绝缘纸的老化状态出现明显差异，表明权重向量取值的随机性将影响判断结果。因此，传统TOPSIS法中需要明确权重向量的确定方法，仅靠经验值或许会给判断结果带来一定的误差，而本文提出的改进TOPSIS模型则可避免此误差。
对比表6和表7可知，本文所提出的改进TOPSIS法，基于多特征量融合而获得了主成分及对应的综合评价指标，并进一步得到抗拉强度与综合评价指标的量化关系，由此关系确定正负理想值及贴近度，一方面可适用于计及振动影响时绝缘纸机械强度，另一方面也可在很大程度上有效避免传统TOPSIS法中因权重向量选择时的不确定性所引起的评估偏差。
3.3.2 与PCA法的比较
由3.2.1节可知，PCA法可将表征绝缘纸老化状态的聚合度、糠醛含量、特征频率下的介质损耗正切值等多特征量进行融合，进而依所确定的主成分可获得衡量绝缘纸健康状况的综合评价指数，如3.2节所得指标W。但仅由综合评价指标尚无法确定待估系统的性能优劣。
基于PCA所得综合评价指标W，本文所提出的改进的TOPSIS法，进一步获得了W与TS间的非线性关系，因此，PCA法为本文提供了理论基础。进而，本文根据综合评价指数进一步求得TOPSIS的贴近度，依据贴近度的大小实现了绝缘纸老化状态的定量评估。另一方面，虽抗拉强度可作为衡量机-热协同作用下绝缘纸机械性能的可靠指标，但无法直接获得，本文所建立的综合评价指标与抗拉强度间的量化表达式可有效解决这一问题。
进一步地，如果实验中所得到的数据足够多，则可依据本文方法求出对应的贴近度，并采用数据拟合方法获得贴近度衰减所满足的数学方程，记为
，如果给出绝缘纸寿命终结时对应的贴近度Tiend，则可实现绝缘纸寿命的预测。
由于换流变压器在实际中振动较为突出，因此进行油纸绝缘系统老化状态监测与评估时需要考虑多特征量，本文提出改进TOPSIS模型，并以机-热协同作用下绝缘纸的老化状态评估为例进行验证，得出如下结论：
1）利用PCA法对绝缘纸的聚合度、糠醛含量、特定频率下的介质损耗因数等多特征变量进行融合，获得了不同老化状态绝缘纸的综合评价指数，该指数较单一特征量所包含的绝缘信息更为丰富。
2）将由PCA法所得到的综合评价指数和绝缘纸的抗拉强度联合，进而得到了正、负理想值，实现了对TOPSIS法的改进，进一步求得了各待估对象的贴近度，并利用贴近度与绝缘纸老化状态的对应关系实现了绝缘纸老化状态的准确评估。
3）依据绝缘纸抗拉强度损失率给出了贴近度序区间的设置原则，既有理论依据，又有物理意义，一定程度上完善了TOPSIS法。
4）改进TOPSIS模型有效克服了PCA法仅能对待估对象定性评估的不足，同时还弥补了传统TOPSIS法中权重向量确定时由人为因素造成的随机性所引起的评估偏差，可为换流变压器绝缘系统的监测提供参考。
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Evaluation Method of Insulation Paper Deterioration Status with Mechanical-Thermal Synergy Based on Improved TOPSIS Model
Abstract In this paper, the principal component analysis (PCA) method was used to fuse multiple feature quantities to determine the comprehensive evaluation index according to the principal component, and the positive and negative ideal values are obtained by combining test data. Therefore, an improved traditional technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) model was proposed, which can overcome the randomness caused by human factors when setting the weight matrix and obtaining the positive and negative ideal values. The effectiveness of the proposed model was verified by the example of evaluating the aging state of insulation paper for converter transformers under the combined vibration and temperature conditions. Firstly, combined with the accelerated mechanical-thermal aging experiments of the insulation paper, the mechanical and electrical properties of the insulation paper and the furfural content, the improved TOPSIS method fuses the multi-feature quantities that characterize the aging of insulation paper, such as degree of polymerization, tensile strength, furfural content and dielectric dissipation factor at characteristic frequencies. Secondly, the quantitative expression between the comprehensive evaluation index and the tensile strength of insulation paper was obtained, and the corresponding tensile strengths when the insulation performance was good and severely deteriorated were taken as the positive and negative ideal values, respectively. Finally, combined with the tensile strength loss rate of insulation paper, the principle of setting the proximity interval was given, and the quantitative evaluation of the aging state of insulation paper was realized. The results show that the improved TOPSIS method not only includes the multiple feature quantities that can characterize the aging state of insulation paper, but also overcomes the shortcomings of the traditional TOPSIS method, which can be used to accurately evaluate the aging state of insulation paper under the complex mechanical-thermal condition.
keywords：Improved technique for order preference by similarity to an ideal solution (TOPSIS), principal component analysis, mechanical-thermal synergy, multi-feature fusion, tensile strength
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201187
中图分类号：TM315
姜雅男 女，1996年生，硕士研究生，研究方向为高压电气设备油纸绝缘系统的老化与老化状态判别。E-mail: 17860716300@163.com
李长云 男，1974年生，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电气设备智能检测诊断与大数据分析、电气绝缘与电磁环境、先进输变电技术等。E-mail: sdlcyee@sdust.edu.cn（通信作者）
收稿日期 2020-09-12
改稿日期 2020-10-03
山东省重点研发计划（2019GGX102049）和山东省自然科学基金（ZR2017MEE078）资助项目。
（编辑 崔文静）