摘要 弱阻尼低频振荡是制约区域间传输功率、影响系统安全稳定的关键因素之一。针对系统运行过程中潜在的区间弱阻尼模式，提出一种随机数据驱动的基于发电机有功调制的区间模式阻尼提升策略。首先，以环境激励下系统随机响应为输入信号，利用子空间动态模式分解（Sub-DMD）算法在线提取弱阻尼模式下各发电机有功功率的参与因子，量化分析系统发电机有功出力在对应模式中的参与程度。进而，在Sub-DMD模态振型辨识结果基础上，依据模态相角将机组划分为两群，并结合区间断面潮流确定两群机组出力调整方向，准确定位送端区域和受端区域有功调制关键机组。最后，按照送端机组减出力，受端机组增出力的原则，并充分考虑参调发电机功率限额约束及实际调度操作可行性，构建仅依赖随机响应数据的互联电网阻尼在线提升策略。IEEE 16机5区域系统和某实际电网仿真结果，验证了该方法在互联电网阻尼提升方面的可行性和有效性。
关键词：弱阻尼模式 随机响应 子空间动态模式分解 有功参与因子 有功调制
随着大容量输电通道的建设和投运，低频振荡问题日益突出。近年来，大规模新能源并网带来的不确定因素，进一步恶化了电力系统小干扰稳定性。因此，研发增强系统阻尼特性的控制方法对于保证现代电网安全稳定具有重要的现实意义[1-2]。
改变电网结构及安装闭环控制设备两类措施尚不足以完全解决小干扰稳定问题[3-4]。对于互联系统，在开机方式、网架结构及辅助措施确定后，区域间传输功率是决定系统区间模式阻尼水平的关键因素。基于发电机有功调制的阻尼提升策略，通过减小送端区域发电机有功出力，并增加受端区域发电机有功输出，下调区间联络线传输功率，从而有效提升系统区间模式阻尼[5-6]。
为了保证系统阻尼水平的有效提高，有功调制策略中参调机组的选择是需要解决的关键问题之一。已有的研究中主要是以有功-阻尼比灵敏度作为机组出力调整的性能指标。在获取系统当前运行方式基础上，计算系统状态矩阵特征值及有功-阻尼比灵敏度，但对于高维系统，特征值计算存在“维数灾”问题[7-8]。随着广域量测技术的发展，为基于广域量测信息的阻尼比灵敏度计算提供了新思路。文献[9-10]规避了复杂的系统建模过程，分别采用回归分析法和智能学习方法量化计算发电机有功输出与系统阻尼比之间的关系。但通过这两种方法计算得到的阻尼比灵敏度为恒值，无法反映实际系统的动态变化。文献[11]以随机响应数据为数据源，提出了阻尼比-有功灵敏度在线递推计算方法。但递推辨识结果中存在的异常值对阻尼比灵敏度计算结果影响较大。文献[12]推导了基于广域量测数据的阻尼比灵敏度计算解析表达式，但该方法对于系统数学模型和量测量的准确性依赖程度较大。
基于特征值分析的参与因子能够有效量化发电机功角/角频率在机电模式中参与程度，广泛应用于阻尼控制器选址、发电机有功调制等方面。然而，小干扰稳定性与系统运行方式关系更为直接，因此基于特征值计算的参与因子在发电机有功调制中机组选择方面作用有限，且在线应用较为困难[13-15]。
本文以环境激励下发电机功角、角频率及出口有功功率随机响应为数据源，利用子空间动态模式分解（Subspace Dynamic Mode Decomposition, Sub-DMD）方法在线提取系统状态空间模型，并对其进行特征值分解，进而根据左、右特征向量计算发电机有功出力参与因子。在此基础上，构建基于发电机有功调制的区间模式阻尼提升策略。仿真计算结果表明，在大规模振荡之前，本文所提方法能够将处于安全警戒的运行点调整至安全范围内，有效消除系统运行中存在的潜在安全隐患，验证了所提方法的可行性与有效性。
通常，电力系统的动态行为特性可以用一组一阶非线性微分-代数方程组描述为[16]
式中，f和g为连续函数；x和y分别为系统状态变量和代数变量。
在系统稳定平衡点x=x(0)，y=y(0)处线性化，并消除代数变量，得到线性化的微分代数方程组为
（3）
式中，
为系统状态空间矩阵，
和
分别为式（1）中对应于x和y的雅可比矩阵。
对状态矩阵A进行特征值分解，则其特征值及其对应左、右特征向量满足
（4）
式中，λi为对近似状态矩阵A的第i个特征值；φi和ψi分别为特征值λi为对应的右特征向量和左特征向量，且满足
。
对矩阵A的元素akj求偏微分，得到
（5）
考虑到
中所有元素除了第k行和第j列的元素等于1，其余都等于0，则式（5）可以进一步表示为
（6）
式中，φji为右特征向量矩阵
中的j行i列元素；ψik为左特征向量矩阵
的i行k列元素。
根据左、右特征向量计算参与因子pki为
（7）
结合式（6）和式（7），可得
（8）
从式（8）可以看出，参与因子实际上等于特征值λi对状态矩阵A的对角元素akk的灵敏度，能够表征系统特征值对状态变量的灵敏度。因此，在发电机有功功率调制方面，参与因子能够作为机组出力调整辅助决策依据，以确定影响系统阻尼的关键发电机组。
然而基于特征值的参与因子主要反映给定运行方式下发电机功角或角速度在机电模式中参与程度，无法有效量化小干扰稳定与系统运行方式之间的关系，对于发电机有功调制指导意义不足。
本文以系统发电机角频率、功角及出口有功功率随机响应作为输入，利用Sub-DMD方法辨识得到弱阻尼模式下各发电机组有功功率对应的参与因子，量化各机组有功出力在弱阻尼模式中的参与程度，准确定位提升系统阻尼的关键发电机组。
Sub-DMD方法由N. Takeishi等提出，是基于动态模式分解方法（Dynamic Mode Decomposition, DMD）和Koopman理论发展起来的一种能够处理随机响应信号的高效系统降维技术和参数提取技术，被广泛用于机械结构、流体力学等参数辨识[17]。本文将其引入电力系统小干扰稳定分析与控制。
假设系统量测的离散采样数据构成序列为
（9）
将矩阵Xn进行截断奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）为
（10）
式中，U和V分别为左、右奇异值向量； S 为奇异值对角阵。截断SVD在保留系统主要特征信息的同时，实现了对系统原高维状态矩阵的有效降维；上标“T”为矩阵的转置。
系统低维近似状态矩阵
可以表示为[18]
（11）
利用DMD算法提取得到系统高维状态矩阵A的低维近似状态矩阵，且低维近似矩阵包含的机电特征信息与基于系统全阶模型得到的状态矩阵A一致。从而，通过对低维近似状态矩阵的特征分析实现对系统动态行为特征的近似估计，极大地提高了小干扰稳定在线分析效率。
小幅环境激励下的随机响应过程并未发生实质性功率振荡，系统机电特征隐含于环境噪声中，利用DMD算法提取的状态空间矩阵精度难以得到保证。为此，N. Takeishi等将子空间技术引入DMD算法中，通过子空间辨识技术预处理随机响应数据，从而实现将DMD算法用于基于随机响应的机电特征参数的提取。
与式（9）类似，令
和
，构建数据矩阵Xp和Xf为
（12）
矩阵Xf的行在Xp的行空间上的正交投影为
（13）
对投影矩阵进行截断SVD得到
（14）
式中，r为投影矩阵O的秩。
本文中，采用LQ分解算法替代计算耗时的正交投影矩阵计算以提高Sub-DMD的计算效率。
利用矩阵Xp和Xf构造Hankel矩阵，并对其进行LQ分解为
（15）
式中，
为正交矩阵；
为下三角矩阵。
则投影矩阵O可以表示为
（16）
结合式（14）和式（16），可得
（17）
进而可求得下三角矩阵为
（18）
对下三角矩阵L21进行SVD计算，得到Sub-DMD的输入，即左奇异值向量Ur。令Ur1和Ur2分别为矩阵Ur的前n行和后n行，并将Ur1和Ur2作为DMD算法输入，提取系统低维近似状态空间矩阵。
对输入矩阵Ur1进行SVD分解，得到
（19）
进而得到系统低维近似状态矩阵为
（20）
在提取得到系统低维近似状态矩阵后，对其进行特征值分解，得到特征值λi及其右特征向量矩阵和左特征向量矩阵
，进而计算得到系统机电振荡频率
、阻尼比
及模态振型特征参数
分别为[17]
（21）
式中，Δt为采样间隔。
输入变量参与因子为
（22）
式中，上标“ω”、“δ”、“p”分别为发电机角频率、功角及有功功率。
由式（22）可知，发电机有功参与因子矩阵P可表示为（以下省去上标p）
（23）
式中，pj为系统各发电机有功功率变量在第j个振荡模式中的参与因子。
分析式（23）可以看出，对某一模式λj，n台发电机有功功率随机响应作为输入，可辨识得到对应的n个参与因子。由于本文以环境激励下系统随机响应信号作为输入，加之测量及计算过程中的误差，故采用滑动窗法计算参与因子。则弱阻尼模式λj对应的m个滑动窗下参与因子辨识结果表示为
（24）
从式（24）可以看出，每台发电机组对应m个参与因子辨识结果，通过对每一行参与因子辨识结果求取均值，得到弱阻尼模式下对应于各台发电机有功输出的参与因子列阵。从而依据参与因子大小对有功调制中参调发电机组进行排序，并选择参与因子最大的发电机组作为优先参调机组。
然而，参与因子仅能给出发电机有功参与程度的数值大小，无法给出机组出力调整方向的信息。因此，本文依据Sub-DMD提取的模态振型结果，将弱阻尼模式下发电机组划分为两群，并依据两群机组之间区间断面潮流信息确定两群机组的出力调整方向，从而确定送端机群和受端机群。最终，结合参与因子排序结果确定送端区域和受端区域各发电机组参与有功调制的次序。
广域量测系统的广泛普及和高速发展为电力系统小干扰稳定分析与阻尼调控提供了有利的技术支撑。本文以上传至电网中心的系统随机响应数据为基础，利用Sub-DMD方法在线提取机电小干扰稳定评估指标参数。当发现弱阻尼模式存在时，即阻尼比小于临界安全阻尼比（本文设置为5%），则采用本文提出的基于发电机有功调制的阻尼提升策略在线提高系统阻尼水平。
首先，基于Sub-DMD提取的发电机有功参与因子辨识结果，确定送端区域和受端区域发电机出力调整次序，并选择两个区域中参与因子最大的发电机组构成调制发电机对{GSKi, GSCj}。
在有功调制量确定方面，考虑到实际调制过程的可操作性（有功出力调整代价最小），本文中各参调机组以其自身功率限值为目标进行功率调整。按照“送端机群有功出力下调，受端机群有功出力上调”原则，确定送端发电机GSKi最大下调量(
）和受端发电机GSCj最大上调量（
）分别为
（25）
式中，PGSKi和PGSCj分别为发电机GSKi和GSCj当前运行方式下有功输出；PGSKimin和PGSCjmax分别为发电机GSKi和GSCj有功出力下限和上限。
以发电机GSKi和GSCj有功最大可调整量的最小值作为发电机调制对的有功调整量ΔP，即
（26）
有功调制后，参调发电机组的有功输出为
（27）
式中，“new”和“old”分别表示有功调制后和有功调制前。
基于发电机有功调节的阻尼提升策略流程如图1所示，具体流程如下：
（1）以系统随机响应为数据源，利用Sub-DMD算法在线提取机电小干扰特征参数（振荡频率、阻尼比和模态振型）及参与因子，并读取潮流结果数据。
（2）若存在弱阻尼模式（阻尼比小于5%），依据步骤（1）中模态振型辨识结果及区间断面潮流结果，确定送端机群和受端机群，并结合步骤（1）中参与因子辨识结果，对两群中参调发电机组进行排序。
（3）依据步骤（2）中送端机群和受端机群参与因子排序结果，确定有功调制发电机对{GSKi, GSCj}及其有功调整量。
（4）根据步骤（3）中确定的发电机有功调制对和调整量，调整发电机有功输出，即送端机组出力减少ΔP，受端机组出力增加ΔP。
（5）基于系统调整后运行状态，利用Sub-DMD重新评估系统阻尼水平。若系统阻尼满足安全运行要求，则终止有功调制过程；否则，返回步骤（2），重复上述调节过程。
由上述分析可知，本文以广域量测随机响应为数据基础，构建了随机数据驱动的基于发电机有功调制的区域间模式阻尼提升策略。利用Sub-DMD在线感知系统机电小干扰稳定水平，并针对潜在弱阻尼模式，采取发电机有功调制策略在线提升系统区域间模式阻尼比，极大地降低了对于系统数学模型的依赖，具有很好的在线应用潜力及较高的工程实用价值。
图1 发电机有功调制流程
Fig.1 Flowchart of the generation rescheduling
本节以IEEE 16机5区域仿真系统对本文提出的阻尼提升策略的有效性进行仿真验证。系统的网络结构如图2所示，结构参数详见文献[19]。基础运行方式下，将系统在平衡点附近线性化，小干扰稳定分析（Small Signal Stability Analysis, SSSA）结果表明系统共有15个机电振荡模式，其中4个为典型区间模式，结果见表1。由于区间模式参与机组多、影响范围广，且极易引发弱阻尼低频振荡，故本文以下将重点对该四个区间模式进行分析。
图2 IEEE 16机5区域系统接线图
Fig.2 One-line diagram of IEEE 16-generator 5-area system
表1 Sub-DMD与SSSA算法计算结果对比
Tab.1 Comparison results between Sub-DMD and SSSA
模式方法频率/Hz阻尼比(%) 均值标准差均值标准差 1SSSA0.371 710.47 Sub-DMD0.377 50.004 010.021.09 2SSSA0.502 86.97 Sub-DMD0.499 20.003 37.230.79 3SSSA0.537 31.87 Sub-DMD0.538 90.001 91.850.33 4SSSA0.748 76.98 Sub-DMD0.074 690.002 97.200.82
为了模拟系统中环境激励，假设系统中全部负荷以基础值的5%随机波动。以10min内系统16台发电机角频率、功角及有功功率随机响应作为输入，利用Sub-DMD算法提取系统机电特征参数。考虑到负荷波动的随机性对辨识结果的影响，本文采用滑动窗法对辨识结果进行评估。对10min内辨识得到的区间模式振荡频率和阻尼比结果进行统计分析，并与SSSA结果对比，结果见表1。从表1可以看出，Sub-DMD方法辨识得到的四种区间模式的振荡频率和阻尼比与基于模型的SSSA结果存在一定误差，但偏差均较小，且辨识结果的标准差很小，表明Sub-DMD方法能够从系统随机响应中准确提取机电特征参数。
此外，表1辨识结果表明，系统存在一个振荡频率为0.538 9Hz，阻尼比仅为1.85%的弱阻尼区间模式，小于系统安全运行临界阻尼（5%）。因此，需要采取本文提出的基于参与因子的发电机有功调制阻尼提升策略将系统阻尼比提升至5%以上。
首先，利用Sub-DMD提取弱阻尼模式下各发电机组的振荡分群情况，模态振型信息如图3所示。从图3可以看出，该弱阻尼模式为发电机G1～G9(区域A)与发电机G10～G13(区域B)之间的振荡。同时，基础运行方式下的潮流分析结果表明，区域A和区域B之间的功率传输方向为区域A流向区域B，从而判断区域A为送端区域，区域B为受端区域。因此，通过降低区域A到区域B之间的联络线传输有功，提高区间模式阻尼比。
图3 弱阻尼模式模态振型辨识结果
Fig.3 Identified mode shape of poorly damped mode
其次，以发电机角频率、功角和有功功率为输入，利用Sub-DMD算法提取参与因子矩阵。Sub-DMD方法和特征值分析法计算发电机角频率对应的参与因子，归一化对比结果如图4所示。从图4可以看出，在该弱阻尼区间模式中，受端发电机G13参与程度远大于其他发电机组，送端的发电机G5、G6、G7的有功输出也具有较高的参与程度。同时，利用Sub-DMD辨识得到的参与因子与特征值计算结果一致，验证了本文提出的Sub-DMD算法在传统参与因子提取方面的有效性。
图4 Sub-DMD和SSSA参与因子计算结果对比
Fig.4 Comparison results of participation factor between Sub-DMD and SSSA
系统小干扰稳定性与系统运行方式关系更为直接，进一步利用Sub-DMD提取发电机有功功率对应的参与因子，以准确定位提升系统阻尼的关键发电机组，归一化结果见表2。从表2可以看出，为了降低区域A和区域B之间的传输功率，送端发电机下调出力顺序为：G5,G6,G7,G4,G9,G3,G8, G2,G1；受端发电机上调出力顺序为：G13,G12,G10, G11。发电机G5和G13构成最佳有功调制对，即有功调制过程中，首先降低发电机G5有功功率并减少发电机G13的有功输出，将使得系统阻尼比提高得最快。
按照“送端机组减出力，受端机组增出力”的原则，构造发电机有功调制对，以其中四对为例，即{G13&G5}、{G13&G7}、{G10&G8}及{G11&G1}，对它们分别进行四次再调度。再调度过程中，区间传输功率每次改变0.5(pu)，各次调整后联络线传输功率和阻尼比关系如图5所示。
表2 有功功率参与因子辨识结果
Tab.2 Identification results of participation factor with respect to active power
区域发电机有功输出上限(pu)有功输出下限(pu)参与因子 Area A (送端)G573.50.31 G694.50.28 G7840.25 G4840.22 G91050.18 G3840.15 G8840.10 G2840.07 G131.50.05 Area B (受端)G13120601.00 G12198.50.19 G101260.14 G111680.09
图5 不同发电机对调节后阻尼比变化趋势
Fig.5 Damping changes of different generator pairs for rescheduling
分析图5可以看出，调节送端和受端区域发电机有功出力以改变区间传输功率，是改变系统区间阻尼水平的有效方式，且降低联络线传输功率能够有效改善系统区间阻尼水平。此外，在联络线传输功率变化量相同的前提下，调节不同的发电机对对系统区间模式阻尼影响不同。其中，调节发电机对{G13&G5}影响最大，即随着区间传输功率变化量的增加，相比于其他发电机调制对来说，{G13&G5}对于系统阻尼比影响最为显著。此外，根据表2参与因子辨识结果，可以确定送端和受端具有最大参与因子的发电机G5和发电机G13构成最佳发电机调制对，增加发电机G13有功功率，并减少发电机G5有功功率，将使系统阻尼比提高的最多。上述分析有效验证了基于Sub-DMD提取的发电机有功参与因子在有功调制中参调机组选择方面的有效性。
采用第3节提出的发电机有功调制策略提高弱阻尼区间模式阻尼比，具体过程如下。根据有功参与因子辨识结果，首先选择送端和受端参与因子最大的发电机G13和G5构成发电机对{G13+, G5-}进行再调度。其中，{G13+, G5-}表示增加发电机G13有功输出，并相应地减少发电机G5有功功率，后文与此相同。考虑到发电机G13的额定容量为120(pu)，初始有功输出为36(pu)，因此可调整量为ΔPG13=84(pu)。同理，送端发电机G5的输出功率下限为3.5(pu)，初值有功输出为6.5(pu)，可调整量为ΔPG5=3(pu)。根据第3.2节中调制量确定原则，发电机对{G13+,G5-}的再调度量为ΔP1=min{ΔPG13, ΔPG5}=3(pu)。因此，发电机G13有功出力增加3(pu)，发电机G5有功出力减少3(pu)，辨识得到再调度后区间模式阻尼提升至3.32%，但仍小于5%，继续进行再调度。由于发电机G5达到其有功出力下限而退出调整，送端调节机组变为发电机G6，即发电机对{G13+, G6-}执行再调度，结合两台机组的当前有功出力及出力限值，确定调制量为ΔP2=min{ΔPG13, ΔPG6}=4(pu)，有功调制后阻尼比提升至5.45%。有功调制过程中，弱阻尼模式阻尼比及参调发电机有功功率变化过程如图6所示，结果见表3。
图6 发电机再调度过程
Fig.6 Generation rescheduling process
表3 发电机出力调整与模式提取结果
Tab.3 Mode extraction and generation rescheduling
次序发电机对调整量(pu)联络线功率(pu)模态参数 频率/Hz阻尼比(%) 0——17.590.538 91.85 1{G13+, G5-}3.014.870.542 23.32 2{G13+, G6-}4.011.130.555 35.45
从表3可以看出，利用送端两台发电机（发电机G5和G6）和受端一台发电机（发电机G13），进行两次有功调制，联络线传输功率由17.59(pu)降低为11.13(pu)，相应的区域间模式阻尼比由1.85%提高至5.45%，大于小干扰稳定安全临界阻尼5%，表明本文所提基于发电机有功调制的阻尼提升策略在提升系统区间模式阻尼比方面的有效性。此外，分析表3还可以看出，在区间模式阻尼比提升过程中，阻尼比由1.85%提升至5.45%，变化量为3.6%，对应的振荡频率由0.538 9Hz增加为0.555 3Hz，变化量为0.016 4Hz，表明系统运行方式的改变对系统阻尼水平影响更大。
图6为发电机有功调制过程中各参调机组有功出力变化及弱阻尼区间模式的阻尼特性跟踪结果。从图6可以看出，通过合理选择送端区域和受端区域参调发电机组并合理调整对应机组有功出力，能够有效提升弱阻尼模式阻尼水平。然而，由于本文采用的量测信号为环境激励下系统随机响应信号，其本身具有一定随机性，故利用Sub-DMD方法提取得到的阻尼比跟踪结果曲线具有一定的波动性。同时，在系统运行方式改变时，由于机电特征参数无法立刻跟踪突变后系统运行方式，故在系统运行状态改变前后，阻尼特性跟踪结果存在明显的过渡区域。
进一步，在母线8设置三相短路故障，故障持续时间100ms。有功调制前、后联络线60-61上有功功率时域响应曲线如图7所示。从图7可以看出，再调度后，潜在的弱阻尼区间模式阻尼比得到有效提高，受扰后激发的弱阻尼低频振荡得到了有效抑制。时域仿真分析结果与表3模式提取结果一致，进一步验证了本文提出的基于参与因子的发电机有功调制策略在提升系统阻尼方面的有效性。
图7 故障后联络线60-61上有功功率振荡
Fig.7 Power oscillation on 60-61 tie line after fault
在联想处理器为Inter Core i7-9400F，主频2GHz，运行内存16GB的台式计算机上进行算例仿真分析和计算，以16机系统第一次发电机有功调制过程为例，分析所提阻尼提升策略的计算耗时情况，计算结果见表4。从表4可以清晰地看出，16机系统一次有功调制计算耗时约为0.97s，分别包含机电特征参数提取0.72s、同调发电机组识别0.10s和发电机有功调制过程0.15s。其中，机电特征参数提取及统计分析为主要耗时环节，约占总计算耗时的74%。一般仅需通过2～3次有功调制即可提升系统阻尼比至安全运行要求阻尼水平。因此，本文提出的基于发电机有功调制的阻尼提升策略的整体耗时约为2～3s，实时性较好，满足在线应用要求。
表4 16机系统一次有功调制过程计算耗时统计
Tab.4 Calculation time statistics of one generation rescheduling process of 16-generator system
序号计算模块计算时间/s 1基于Sub-DMD的机电特征参数及参与因子提取和统计分析0.72 2同调发电机机组识别0.10 3发电机有功调制0.15 总计0.97
本节以国内某电网为例进行分析，进一步验证所提出的阻尼提升策略在实际系统中的适用性。该电网简化结构示意图如图8所示。该电网由NM电网通过4回500kV输电线路与DB电网互联。其中，NM电网为大型能源基地，基础运行方式下，由NM电网（送端区域）向DB电网（受端区域）传输功率。
图8 实际电网简化结构示意图
Fig.8 Simplified schematic of actual power grid
线路停运检修方式下，送端NM电网至受端DB电网间的联络线重载，系统处于不安全运行状态。利用Sub-DMD和SSSA方法计算得到的特征参数结果见表5。计算结果表明系统存在弱阻尼区间模式，需要采取措施提高系统阻尼比至5%以上。
表5 实际系统模式提取结果
Tab.5 Mode extraction of actual power system
方法频率/Hz阻尼比（%） 均值标准差均值标准差 SSSA0.362 62.25 Sub-DMD0.382 80.003 22.390.58
基于系统发电机有功输出随机响应数据，利用Sub-DMD算法计算送端系统（NM）和受端系统（DB）中各发电机组参与因子，两个区域中排序前4位发电机的参与因子归一化结果如图9所示。
图9 实际电网参与因子辨识结果
Fig.9 Identification results of participation factor in real system
根据第3节提出的发电机有功调制策略，调整送、受端发电机组有功出力，具体调节过程见表6。从表6可以看出，通过送端区域发电机组NM1、NM4和受端发电机组DB1、DB3经过三次有功调制后，区域间联络线传输功率由23.60(pu)降低为18.20(pu)，对应的区间模式阻尼比由2.39%提高至5.24%。实际系统仿真结果进一步验证了本文所提基于发电机有功调制的互联电网阻尼提升策略在实际系统阻尼提升方面的有效性，具有很高的工程应用价值。
表6 实际系统发电机有功调制过程（基准功率100MW）
Tab.6 Generation rescheduling of real system (base power=100MW)
次序发电机对调整量 (pu)区间传输功率(pu)模式提取 频率/Hz阻尼比(%) 0——23.600.382 82.39 1{DB1+, NM1-}1.2022.340.390 63.07 2{DB3+, NM1-}2.0519.900.408 73.92 3{DB3+, NM4-}2.5018.200.421 05.24
实际电网仿真结果进一步验证了本文提出的基于发电机有功调制的阻尼提升策略在实际系统中仍然具有较好的效果。
针对系统运行中出现的潜在弱阻尼区间模式，本文提出了基于参与因子的发电机有功调制阻尼提升策略。首先，以环境激励下系统随机响应作为输入，利用Sub-DMD算法在线提取发电机有功功率对应的参与因子，准确定位提升系统阻尼的关键机组，在此基础上构建了用于提升区间模式阻尼的发电机有功调制策略。仿真计算结果表明：
1）随机数据驱动的参与因子辨识结果，能够精确地量化区间模式阻尼与发电机有功功率之间的相关性。
2）基于Sub-DMD算法提取的参与因子，能够准确定位提升系统阻尼的关键发电机组，用以指导发电机组有功出力调整。
3）准确筛选送、受端发电机组，并合理分配发电机有功出力，能够有效改善区间模式阻尼，优化系统运行。
利用Sub-DMD在线提取的参与因子能够准确定位提升系统阻尼的关键发电机组，从而快速提高系统运行中潜在的弱阻尼模式阻尼比，对于消除系统潜在威胁、保证系统安全稳定运行具有重要意义。
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Extraction of Participation Factor with Respect to Generation Active Power under Natural Excitation and Its Application in Damping Modulation
Abstract Poorly damped oscillation is a key factor that affects the stability of large-scale interconnected power grids and is one of the major problems that limit the power exchange capacity between different areas. Aiming at the poorly damped mode, this paper proposed ambient-data-driven participation-factor-based generation rescheduling strategy for enhancing interarea mode damping. Firstly, subspace dynamic mode decomposition (Sub-DMD) algorithm was used to calculate the participation factor with respect to generator active power online from ambient data, and the relationship between the generation output and the mode damping can be quantified. Based on the identification results of modal phase, the generators for rescheduling can be divided into two groups. Combining with the power flow of the regional section, the adjustment direction of the two groups can be determined. Therefore, the key generators for enhancing the damping in the sink and source can be accurately determined. Finally, based on the participation factor identification results, combing with the principle of reducing the generation output in the source and increasing that in the sink accordingly, and fully considering the power limit of the adjustable generators and actual rescheduling feasibility constraints, the online damping enhancement strategy solely relying on synchronized ambient data was realized. The numerical simulation of IEEE 16-generator 5-area system and a real system verify the effectiveness and feasibility of the proposed method in terms of interarea mode damping enhancement.
keywords： Poorly damped mode, ambient data, subspace dynamic mode decomposition (Sub-DMD), participation factor, participation factor with repect to active power
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210103
中图分类号：TM712
国家自然科学基金资助项目（51877032）。
收稿日期 2021-01-21
改稿日期 2021-04-25
王丽馨 女, 1991年生, 博士, 讲师, 研究方向随机数据驱动的电力系统小干扰稳定分析与阻尼调控。E-mail：wanglxnedu@163.com
杨德友 男, 1983年生, 教授, 博士生导师, 研究方向为电力系统稳定分析与控制、新能源集成发电技术。E-mail：eedyyang@hotmail.com（通信作者）
（编辑 赫蕾）