图1 耦合线圈与金属结构
Fig.1 Structure of coupled coil and metal
摘要 针对磁耦合机构中与拾取线圈同一平面的金属对磁耦合无线电能传输（MC-WPT）系统带来的涡流损耗与系统失谐问题，通过建模与仿真分析，给出了不同材料、尺寸、位置的金属对耦合机构参数和MC-WPT系统性能的影响规律。并在此基础上提出了一种主动抑制线圈平面的金属对系统影响的耦合机构，给出其参数设计方法。最后通过仿真与实验验证所提耦合机构及其参数设计方法的正确性与有效性。
关键词：无线电能传输 磁场耦合 金属影响 耦合机构
近年来，随着无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术的发展，WPT技术在国内外备受关注[1-5]。WPT技术中目前应用最广泛的为磁耦合无线电能传输（Magnetic field Coupled Wireless Power Transfer, MC-WPT）技术，该技术已在多个技术领域推广应用[6-8]，但同时也带来一系列的挑战，尤其是在一些特殊的工作环境内。航天器供配电系统担负着向航天器平台和负载提供、储存、调节和分配电能的重要任务，一旦出现故障可能需要航天员在轨维修。为防止航天员拔插接插件等遭电击，供配电系统维修更换需要持续数小时的复杂操作过程，磁耦合无线电能传输技术可凭借其可靠性、灵活性和安全性[9-10]，解决有线供电系统中存在的连接器插接精度要求高、插拔次数有限、插拔机构复杂等问题[11]。同样得益于MC-WPT技术的可靠性、灵活性和安全性，该技术被应用于海洋领域，典型案例是水下自主航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）的无线充电[12]。航天器与AUV等设备多采用金属材料作为密封壳，拾取线圈通常采用在金属壳体上镶嵌安装的方式，同时为保证壳体结构强度，开窗尺寸不宜过大。这会导致在WPT系统能量传输中，金属壳体与拾取线圈经磁场形成较强的耦合，在壳体上形成涡流热损，影响系统传输性能，甚至导致系统失谐。
金属对MC-WPT系统的影响目前已有较多研究，如金属对线圈参数的影响[13-14]、金属异物对电动汽车无线充电系统的影响[15]等，但大多是针对线圈之间或者线圈底部金属板的影响分析，目前尚未发现与拾取线圈同一平面的金属对MC-WPT系统影响的研究分析。而在抑制金属对MC-WPT系统影响的方面，主要的方法为增加空隙、设计线圈结构。增加空隙常常需要较大的开窗面积以确保金属与线圈之间有足够的空隙，不适宜本文的研究背景。而现有的设计线圈结构方法主要针对线圈底部的金属板[16-17]，也不适用于本文的研究问题。
本文针对磁耦合机构中与拾取线圈同一平面的金属对耦合机构的影响，研究金属对耦合机构线圈参数及MC-WPT系统的影响规律。在此基础上，提出一种能主动抑制拾取线圈平面金属对MC-WPT系统性能影响的耦合机构，并给出其参数设计方法。通过仿真与实验对该耦合机构在金属影响下的规律、抑制效果及其参数设计方法进行验证。
针对航天、AUV等应用背景，拾取线圈一般镶嵌于设备上并与金属同平面，发射线圈置于金属体外，且与拾取线圈尺寸相同。图1为耦合线圈与金属的结构图，考虑到应用背景中存在振动、重量、体积等限制，耦合机构中没有在线圈背部加磁心。为分析不同形状金属对线圈参数的影响，选择圆环形与正方形金属板作为对比，a为金属圆环的宽度或者以该金属环直径为边长的正方形金属板宽度， a3为金属板与线圈之间的空气间隙宽度，d为传输距离，c与e为拾取线圈外径与内径，c1与e1为发射线圈外径与内径。按图1所示的结构在COMSOL中建立仿真模型，得到图2和图3所示耦合机构参数随d、a、a3变化的仿真结果，其中取发射与拾取线圈内径为40mm，外径为100mm，金属环厚度与导线直径均为2mm，频率85kHz，金属材料电导率等参数见文献[14]，仿真数据均以无金属影响且传输距离d=50mm时拾取线圈的内阻、自感、互感为标准进行归一化处理。图2中线圈参数为归一化之后的内阻、自感、互感。
图1 耦合线圈与金属结构
Fig.1 Structure of coupled coil and metal
图2 耦合机构参数随传输距离d的变化趋势
Fig.2 The variation trend of coupling mechanism parameters with transmission distance d
从图2可见当传输距离d＜50mm时，金属对发射线圈影响较大，发射线圈阻抗较大，激励电流小，传输性能差；当传输距离d＞50mm时，金属对发射线圈的影响较小，但此时的互感较低，意味着维持接收端的感应电压不变需要更大的激励电流，发射端的损耗将增大，影响到系统传输性能。因此需要选择合适的传输距离，尽量减少金属对发射线圈影响的同时，保证传输功率对互感的基本要求。从图2中可见，随着传输距离d的增大，互感降低，线圈内阻降低，当互感与内阻的比值存在极大值时，选择极大值或者其周边的点作为最佳传输距离。如图2中极大值点约在d=40mm处，但此处发射线圈电阻较大，为降低金属对线圈内阻，在图2中取d=50mm处。当互感与内阻的比值不存在极大值时，根据需求综合选取发射线圈参数受金属影响较小且互感较大的点作为最佳传输距离。
图3a～图3c为金属开窗半径和拾取线圈外径为100mm时，即空隙宽度a3=0时，金属宽度a增大对拾取线圈参数的影响趋势，图3d～图3f为金属外径a+a3+c=800mm时，金属与拾取线圈之间空气间隙宽度a3增大对拾取线圈参数的影响趋势。从图3a～图3c可知，随着金属环宽度的增加，线圈等效内阻先升后降，线圈等效自感与互感单调递减。当金属宽度大于40mm时，同材质的金属对线圈参数的影响趋于一致。当金属宽度大于400mm时，金属宽度增加对线圈参数的影响基本不变。从图3d～图3f可知，随着空气间隙宽度a3增加，金属对线圈等效内阻、等效自感与互感的影响逐渐降低，在空隙达到200mm，金属板对线圈参数的影响基本为零。从图3a可知，对线圈内阻影响最大的是线圈边界处的小金属环，当金属宽度为0.2mm，线圈等效内阻甚至是无金属影响时线圈内阻的上百倍。
总的来说，本模型中随着金属宽度a增加，金属对线圈等效内阻的影响先增后减，对线圈等效电感与互感的影响逐渐增大，金属铁与铝对线圈参数的影响趋势相同，但幅值不同，铁对线圈参数幅值的影响大于铝。在金属宽度小于10mm时，环形金属对线圈参数的影响大于正方形金属，当金属宽度大于10mm时，环形或正方形对线圈参数的影响趋于一致。对线圈参数影响最大的为线圈边界处的金属环，仿真表明此处金属宽度较小时，线圈等效内阻较大，可能会带来较大的涡流热损，在实际工程中应当尽量避免这种情况的出现。研究中，将图3中的电流频率在10k～100kHz改变后，金属对线圈参数的影响趋势与图3基本一致。
图3 线圈参数随金属与空气间隙宽度变化趋势
Fig.3 The variation trend of coil parameters with metal and air width
从上述分析可知，金属板中对线圈参数影响最大的位置位于线圈边界处，而距离线圈越近，线圈产生磁通越强，从图3可以看出，将靠近线圈边界的金属用空隙取代可降低金属对线圈参数的影响，即降低线圈边界处经过金属的磁通可削弱金属对线圈参数的影响。因此可通过耦合机构设计来削弱线圈边界的磁通，降低该部分金属与拾取线圈的耦合，实现抑制金属对线圈参数影响的效果。
在磁耦合系统中，由于LCC/S结构具有线圈谐振电流与负载变化无关的优点[18-19]，便于系统参数设计，适用于副边带金属壳体的应用，所以本文选择该拓扑作为补偿网络。图4为拾取线圈嵌入金属板内的MC-WPT系统拓扑。EDC为直流电压源，S1～S4为逆变桥开关管，L1、C1、C2分别为LCC谐振网络的谐振电感与谐振电容，Coilp、Coils分别为发射线图与拾取线圈，Cs为接收端谐振补偿电容，VD1～VD4为整流桥二极管，Cf为滤波电容，RL为负载等效电阻。根据本文前面叙述的传输距离选取原则，可以忽略金属板对发射线圈参数的影响，得到图5a所示的等效电路，将直流源EDC与逆变桥等效为交流电压源
，将整流桥、滤波电容Cf与负载RL等效为负载
，
[20]，将金属板等效为金属模型，其中Lm、Rm、Im分别代表金属的等效电感、内阻与内部电流[15]，M代表互感，下标p、s、m分别代表发射端、接收端及金属模型。
图4 金属板影响下MC-WPT系统电路拓扑
Fig.4 Circuit topology of MC-WPT system under the influence of metal plates
图5 MC-WPT系统等效电路模型
Fig.5 Equivalent circuit model of MC-WPT system
由基尔霍夫定律分析图5a可得
（1）解方程推导出金属物体在接收端的反射阻抗为
（2）式中，金属带来的反射阻抗Zrm对线圈参数的影响类似于对勾函数的反函数，即a/(bx+c/x)。经仿真验证，随着金属宽度a增加，金属模型参数Rm、Lm、Msm均减小，而图3中当a＞0.2mm后，金属对等效内阻的影响与金属对自感的影响趋势相反，是由于同一宽度a下对应金属模型参数在
与
中位于对勾函数的极值点两侧，函数随变化趋势相反导致。图3a中等效内阻的极值点即在a=0.2mm附近，理论推导与仿真趋势相符。
Zrm对WPT系统的影响划归到等效内阻与等效电感上，金属还会造成等效互感
的降低，得到图5b所示的简化等效电路，而
为WPT系统运行中金属内的发热功率，因此通过降低等效内阻，即可减小金属发热。受金属影响导致的偏差可通过现场配谐的方式抵消，由基尔霍夫方程推导出LCC/S拓扑补偿配谐后输出功率与效率为
（3）式中，金属影响下的增大与
的降低使得输出功率与效率降低。在其他参数确定的情况下，将图3中金属环与金属板宽度影响下线圈内阻与互感代入式（3）得到图6所示输出功率和效率曲线。
图6 系统功率与效率
Fig.6 System power and efficiency
从图6可知，当补偿了金属造成的线圈等效自感偏移后，系统的效率随金属宽度增加而增加，系统功率有增有降。当金属宽度a＞400mm时，系统功率与效率基本不不随宽度增加而改变。金属铁与铝对系统性能的影响趋势相近，但是幅值不尽相同，铁对系统的影响大于铝。当金属宽度a＞10mm时，环形或正方形对系统性能的影响趋于一致。对系统性能影响最大的为线圈边界处的金属环，即金属宽为0.1～0.2mm时，此时线圈内阻最大，系统效率最低。图6中功率与效率变化趋势与1.1节金属对线圈的影响规律分析相吻合。
由式（2）中Zrm表达式可知，金属对系统产生的影响与其互感
的二次方成正相关。由法拉第电磁感应定律可知，闭合线圈内总磁通量的变化率与感应电动势正相关，而金属物体内感应电动势在拾取线圈电流与频率不变时，总磁通变化量与互感直接相关，公式为
（4）因此可通过抑制经过金属物体的磁通，降低线圈与金属物体的互感，实现抑制金属对线圈参数的影响，达到抑制金属对MC-WPT系统影响的目的。
图7为在金属板影响下带抑制线圈的耦合机构的结构，相较于图1，在主线圈外增加了反绕线圈，其内径为g，外径为l，反绕抑制线圈与主线圈之间间隙为a4=g-c。为分析抑制线圈在各角度宽度不同的金属影响下的抑制效果，选择金属板形状为正方形，参考图3选取a=150mm，金属板开孔半径r与传输距离d分别为100mm与50mm，电流取1A，其他参数不变。按上述参数与图7所示结构，建立COMSOL仿真模型，仿真得到图8所示的线圈磁通分布图。
图7 带抑制线圈的耦合机构结构
Fig.7 Structure of magnetic coupler with suppression coil
图8 线圈磁通空间分布
Fig.8 Coil flux spatial distribution
从图8中可以看出，线圈平面与分界线交点处的磁通密度从10-4T降低到了10-5T，降低至约1/10，表明抑制线圈的加入可以很好地削弱线圈边界外的磁通量。
为了分析带抑制的拾取线圈与金属之间互感的削弱程度，考虑到带抑制的拾取线圈在金属影响下的LCC/S拓扑，得到图9所示等效电路。图9中Ls1与Ls2分别代表拾取线圈的主线圈与抑制线圈的自感，Ms1s2为拾取线圈中主线圈与抑制线圈的互感，发射线圈与拾取线圈的互感Mps=Mps1-Mps2，拾取线圈与金属的互感Msm=Ms1m-Ms2m。建立Kirchhoff电压方程可得
图9 金属影响下带抑制MC-WPT系统等效电路
Fig.9 The equivalent circuit of MC-WPT system with suppression coil under the influence of metal
（5）此时拾取端谐振需
。同时可推导出金属模型的反射阻抗为
（6）结合式（2）和式（6），可以分析抑制线圈对金属与拾取线圈之间的互感的抑制效果，遏制金属对线圈参数的影响。
为了分析抑制线圈的绕制方法对金属影响的抑制效果，采用层叠式绕制方式，对比分析不同的绕制方法对线圈参数的影响。以金属影响下等效内阻最小为原则，选择不同匝数时最合适的绕制方式。
表1 不同绕制方法时线圈等效内阻
Tab.1 coil resistance with different winding methods
匝数/Ω绕制方法匝数/Ω绕制方法 10.236 940.106 6 10.251 540.108 3 10.265 440.106 9 20.173 950.093 8 20.198 250.096 3 20.173 950.099 4 20.191 660.094 7 20.211 860.099 2 30.138 760.104 7 30.130 470.110 3 30.135 370.114 5
表1为抑制线圈在金属影响下不同绕制方式的
仿真结果，其中1个黄色方块代表1匝抑制线圈，表1中，抑制线圈在1匝时的数据从上至下分别表示抑制线圈靠近金属、居中、远离金属（靠近线圈）时的线圈内阻，可见此时最佳的绕制位置为将抑制线圈绕制在靠近金属的位置。分析表1中数据可知，选择合适的绕制方法可加强对金属的抑制效果。
为了分析抑制线圈匝数对金属影响的抑制效果，针对图10a所示抑制线圈结构，建立COMSOL模型，仿真得到图10b～图10d所示结果。为便于分析，图中数据经过归一化处理。图10中，、
、分别代表归一化后的拾取线圈参数。
图10 抑制线圈结构与参数变化趋势
Fig.10 The structure and parameters variation trend of suppression coil
从图10中可以看出，随着抑制线圈匝数的增加，在金属影响下，在5匝与7匝时分别达到内阻与自感的极小值，可见抑制线圈匝数适宜时可极大地抑制金属对线圈参数的影响。
为得到本模型中抑制线圈反向匝数与主线圈匝数的关系，其他参数相同的情况下，建立多个不同开孔半径的金属板影响下的耦合机构模型，仿真得到如图11所示的抑制线圈匝数n1与主线圈匝数n0的比值n和等效内阻的趋势图。
图11 线圈匝数比与内阻在受金属影响下的变化趋势
Fig.11 Suppression coil turns ratio and resistance trend under the effect of metal
图例中标记代表金属板的开窗半径，考虑到研究背景对开窗尺寸的限制，设计开窗半径r仿真范围为50～150mm。分析图11可知，本模型中抑制线圈的最佳匝数比n约在1/6～1/4之间。
从前文分析中得知，需要在主线圈外反向绕制抑制线圈来削弱经过金属的磁通，减小拾取线圈与其同平面金属的耦合，实现抑制金属对拾取线圈参数的影响，同时通过合理地选择传输距离，在尽可能保证发射与接收端互感较大的情况下减少拾取线圈平面的金属对发射线圈的影响，使得金属对MC-WPT系统传输性能的负面影响得到抑制。根据前文研究成果，可以得到从空间几何约束角度出发的带抑制线圈的磁耦合机构参数设计方法，其流程如图12所示。
图12 带抑制线圈的耦合机构参数设计流程
Fig.12 Flow chart of coupler parameter design with suppression coil
S1：首先由应用需求确定金属板的开窗半径r与频率f，再由f确定利兹线的单股导线线径，然后由功率等级确定利兹线股数，得到发射线圈与拾取线圈利兹线的用线半径r1和r2。
S2：根据耦合机构几何关系给出带抑制的拾取线圈参数设计公式（7），然后按照应用需求与前文分析确定式中参数，得到带抑制拾取线圈的尺寸参数。
（7）式中，a1～a4为可调参数，其中a1为线圈内径与外径的比值，选取方法在后续线圈内径对品质因数的分析中给出。a2=1-n，n为抑制线圈与主线圈匝数比值，由图11所示分析方法确定。确定抑制线圈匝数后，由表1所示方法分析得到最佳绕制方法。a3为线圈与金属之间的间隙宽度，由绝缘要求与图3联合确定。a4为主线圈与抑制线圈之间的空隙宽度，该空隙的设置是避免主线圈与抑制线圈在该区域的磁场叠加出现磁饱和而增加线圈内阻，空隙宽度按需确定，一般约为1～2匝线径宽度即可。
S3：使用COMSOL建立带抑制线圈的模型，仿真金属板影响下拾取线圈等效内阻
，得到最小值。若比值不是最小，可直接增减主线圈与抑制线圈的匝数或者调整式（7）中的可调参数a1～a4，在其区间内重新取值得出新的抑制线圈尺寸再次进行判断，得到最佳的抑制线圈尺寸c,e,l,g与n。
S4：先根据图2分析得到合适的传输距离d。为得到发射线圈几何参数，需要分析线圈内径对品质因数的影响。在COMSOL平台搭建模型，仿真得到e1对线圈参数的影响，如图13所示。
图13 线圈内径e1对品质因数Q的影响
Fig.13 Effect of coil e1 on quality factor Q
图13为线圈内径取值对品质因数Q的影响，其中线圈外径c1为定值100mm。从图中可以看出，随着线圈内径的增加，品质因数先增后减，存在极大值，但是在极值点周围Q的变化率缓慢。为实现用较短的导线达到较高Q值的目标，将最佳内径取值由极值点移动到Q值变化速率开始快速变化的位置，且该位置与Q值最大点相差不应大于10%，根据上述规律，找到最佳内径取值e1约为40mm。同时为便于分析，也为增大线圈互感与品质因数，发射线圈外径c1一般尽可能取最大值，即金属板的开窗半径r，或者拾取线圈外径l。因此本文选择内径取值为外径的2/5作为经验参数a1的取值。
最后给出确定的耦合机构几何参数，包括带抑制的拾取线圈的几何参数c,e,l,g与n、传输距离d、发射线圈的几何参数c1,e1。
为验证金属对线圈的影响规律以及带抑制线圈的耦合机构及其参数设计方法的正确性与有效性，根据图4电路原理图及其参考文献中的系统参数设计方法与本文所提出的耦合机构设计方法，建立如图14所示实验装置。系统参数见表2，配谐均以无金属影响时的参数为准，其中MC-WPT参数设计以输出电压34V为目标，即8节4.2V锂电池串联时的电压，负载电阻参考文献[11]设置为9Ω。由于无抑制线圈与带抑制线圈的互感不同，在输出稳压34V时，两种线圈结构的输入电压分别为36V与59V。
图14 实验装置
Fig.14 Experimental prototype
表2 MC-WPT系统参数
Tab.2 System parameters of MC-WPT
参数数值参数数值 EDC/V(无抑制)36 CS/nF(无抑制)22 EDC/V(带抑制)59CS/nF(带抑制)40 L1/μH38.83RL/Ω9 C1/ nF90UOUT/V34 C2/ nF28f/kHz85
为了贴合航天与AUV的实际情况，实验选用的金属板材质分别为7075铝合金与Q235铁合金，a=150mm, d=50mm, r=100mm，金属板厚度2mm。带抑制线圈和无抑制线圈的情况下，耦合机构参数见表3，其中无抑制线圈时，发射线圈和接收线圈尺寸相同，外径为99mm，内径为40mm，线圈匝数30匝。接收端带抑制的拾取线圈几何参数l,g,c,e分别为99mm、93mm、90mm和40mm，主线圈匝数25匝，抑制线圈匝数为5匝，导线线径均为1.8mm。
实验测得逆变输出波形如图15所示，其中图15a、图15c、图15e与图15b、图15d、图15f分别为无抑制线圈与有抑制线圈时在无金属影响、Al合金影响与Fe合金影响下的逆变输出波形。图16为两种耦合机构的WPT系统在不同环境下的效率与功率直方图。
表3 耦合机构线圈参数
Tab.3 Coil parameters of coupler
线圈参数无金属铝合金铁合金 发射线圈内阻/Ω0.3930.4161.007 自感/μH160.1147.8122.3 拾取线圈（无抑制线圈）内阻/Ω0.3900.9493.691 自感/μH157.7111.5122.3 互感/μH45.624.028.3 拾取线圈（带抑制线圈）内阻/Ω0.3840.4040.538 自感/μH87.884.484.9 互感/μH25.719.720.6
图15 逆变输出波形
Fig.15 The waveforms of inverter output
图16 系统效率与功率直方图
Fig.16 System efficiency and power histograms
结合表3分析图15与图16，在无金属影响时，谐振阻抗小、互感大，在恒压输出时发射端的逆变电流幅值大。但是在金属板的影响下，无抑制线圈时参数受到影响使得系统输入阻抗增大，线圈互感的降低，综合导致逆变电流幅值显著降低，传输功率与效率显著降低。相较于无抑制线圈，有抑制线圈的耦合机构参数受到金属的影响小，在金属影响下效率基本不变，功率降低主要由互感的变化引起，适当地提升输入电压即可恢复功率。
关于金属对线圈参数的影响规律，为便于验证，选用柔韧性较好的焊锡丝在拾取线圈外缠绕模拟图3中金属厚度a的增加，测得数据见表4。
表4 不同金属宽度下耦合机构线圈参数
Tab.4 Coil parameters in different metal widths
厚度/mm无抑制带抑制 /Ω/μH/μH/Ω/μH/μH 00.393160.1045.600.38487.8025.70 17.890127.2631.950.57386.9223.18 25.737123.2830.650.54286.8022.35 34.471120.9929.290.51086.5022.12 43.720119.5428.430.50386.3621.90 53.367118.6528.150.49585.6621.50 62.994117.5527.550.48985.5421.38 72.889117.1227.130.48385.5421.13 82.807116.8426.930.47685.3720.85 92.783116.5626.600.47085.2820.70 102.731116.2826.250.46785.2420.45 112.701116.4926.030.46585.1820.30
表4中实测的数据与图3中仿真参数变化趋势相吻合，且从表4中可以看出带抑制线圈的耦合机构在金属影响下的参数稳定性远大于无抑制线圈。
本文研究了磁耦合机构中与拾取线圈同一平面的金属对MC-WPT系统的影响，在有限元仿真软件COMSOL中建立模型，仿真分析并给出了不同材料、尺寸、位置的金属对线圈内阻、自感、互感及MC-WPT系统的影响规律，采用理论分析与实验证明了该规律的正确性。在上述规律的基础上提出了一种带抑制线圈的耦合机构，可有效降低线圈平面的金属对耦合机构参数以及MC-WPT系统的影响；在COMSOL仿真平台与理论推导中分别建立了带抑制线圈的耦合机构模型与带抑制的MC-WPT系统模型对所提耦合机构进行分析，并在此基础之上给出了带抑制线圈的耦合机构参数设计方法；搭建了实验装置对所提耦合机构的抑制效果及其参数设计方法进行了验证，实验结果表明，在Q235铁合金影响下带抑制线圈的耦合机构的拾取线圈内阻仅增加了0.15Ω，而无抑制线圈的耦合机构其拾取线圈内阻则增加了3.30Ω，在金属影响下带抑制线圈的MC-WPT系统效率比无抑制线圈时提高了26%，可见带抑制线圈的耦合机构大大降低了金属对耦合机构参数的影响，特别是对线圈内阻的影响，可有效提高系统的传输性能。本文的研究成果对磁耦合无线电能传输在航天器、AUV等金属外壳设备的应用具有指导作用。
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Influence Analysis of Metal in the Same Plane with Pickup Coil on Magnetic Coupler and Suppression Method
Abstract Aiming at the eddy current loss and system detuning caused by the metal on the pickup coil plane in the magnetic coupler of MC-WPT system, disciplines that describe the influences on coupler parameters and MC-WPT system caused by different material, size and position of metal are given. Metal influences on coupler parameters and MC-WPT system are analyzed by modeling and simulation. A kind of magnetic coupler based on the influence disciplines that actively suppresses the influence caused by metal in the same plane with pickup coil is proposed, and its parameter design method is given. Finally, simulation and experiment results verify the correctness and effectiveness of the proposed coupler and its parameter design method.
keywords：Wireless power transfer, magnetic field coupling, metal influence, coupler
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201542
中图分类号：TM724
国家自然科学基金资助项目（51777022）。
收稿日期 2020-11-21
改稿日期 2021-04-09
苏玉刚 男，1962年生，博士，教授，研究方向为无线电能传输技术，电力电子技术、控制理论应用与自动化系统集成。E-mail：su7558@qq.com（通信作者）
刘家鸣 男，1997年生，硕士研究生，研究方向为无线电能传输技术与电力电子技术。E-mail：979733940@qq.com
（编辑 郭丽军）