图1 传统正交电抗器结构
Fig.1 The structure of traditional orthogonal controllable reactor
摘要 正交可控电抗器具有谐波含量低、电感变化较为线性的优点，在电能治理等领域有广泛的应用前景。针对传统正交可控电抗器电感可调范围小和空间占地多等问题，该文提出“十字型”和“丰字型”两种紧凑化正交可控电抗器。首先，通过电磁理论分析，建立紧凑化正交可控电抗器的电路磁路模型；其次，建立有限元仿真模型并得到其电感调节特性；最后，研制两台220V正交可控电抗器样机，并搭建实验平台进行电感调节特性测试。仿真和实验结果表明，相较于传统模型，在相同材料用量的情况下，该文所提出的“十字型”正交电抗器拓扑空间占用减小了53.7%、电感调节范围增大了1倍，“丰字型”拓扑则将电感调节范围增大了1.93倍。此外，正交拓扑还实现了控制绕组和工作绕组的解耦。
关键词：可控电抗器 正交可控电抗器 电感控制 线圈解耦
电抗器作为电路的基础元件之一，在电力系统稳定、潮流调控、电机软起动和故障抑制等方面有着广泛的应用[1-4]。固定电抗器虽然能够解决电力系统的部分问题，但同时也存在一定的缺点，如当负荷变化、新能源的接入导致串联线路电压波动、潮流需要调控时，固定电抗由于无法动态调节，其电抗值将无法实现对潮流的控制；同样对并联滤波而言，由固定电抗构成的定调谐滤波装置难以对频率变化的谐波进行滤除[5-6]。可控电抗器逐渐被广泛研究，可以根据应用场景的需要进行电感值调节，如动态调整无功补偿容量达到改善电能质量的目的，同时可控电抗器也能解决投切固定电抗的开关投资费用[7-8]。应用在滤波器上则可以通过对电感值大小的调节，完成对不同频率的谐波滤除[9]。
现有的可控电抗器主要分为传统可控电抗器、晶闸管控制电抗器、磁控电抗器、脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation, PWM）可控电抗器、超导可控电抗器五大类[10]。传统可控电抗器即机械式调控电抗器，其通过调节抽头从而改变接入系统线圈匝数或者通过调节动铁心之间的气隙宽度来使得电感值可控，该类型电抗器电感值离散变化，无法连续调节且动作时间较长，抽头容易损坏；晶闸管控制电抗器通过控制晶闸管触发角的大小从而控制流过电抗器电流以等效为电感值的变化，该类型在应用于高压环境中需要多个晶闸管级联构成，成本较高且电力电子器件会产生一定的谐波；磁控电抗器通过控制铁心中磁通的大小以改变铁心磁导率来实现电感值的可控[11-12]，其中，助磁式可控电抗器应用较为广泛，但其工作区域由于铁心的大面积饱和使得交流绕组中均产生较大的谐波含量且存在较大的噪声；PWM可控电抗器通过对双向开关的控制实现对电感值的调控，但控制较为复杂且成本较高；超导可控电抗器利用超导材料的零电阻、迈斯纳效应等特性[13]，但其冷却系统复杂、成本高，目前难以广泛应用。
针对以上内容，文献[14]提出了一种如图1所示的铁心正交的电抗器结构，但该种电抗器的电感值可调范围较小、占用空间较大且不易安装。基于此，本文提出两种新型紧凑化的正交可控电抗器，根据铁心结构将其称为“十字型”和“丰字型”正交电抗器，如图2和图3所示，新型正交可控电抗器相比于传统正交电抗器结构更为紧凑，电感值的可调范围更大；相比于非正交的可控电抗器，正交结构能够使工作绕组和控制绕组解耦[15]。
图1 传统正交电抗器结构
Fig.1 The structure of traditional orthogonal controllable reactor
图2 “十字型”紧凑化正交可控电抗器结构
Fig.2 The structure of cross-shaped compact orthogonal controllable reactor
图3 “丰字型”正交可控电抗器结构
Fig.3 The structure of feng-shaped orthogonal controllable reactor
本文研究的“十字型”正交电抗器结构如图2所示，其中，交流铁心为一个“口字型”闭合铁心，直流铁心为两个相同的“C字型”铁心与交流铁心正交放置构成。交直流铁心的尺寸如图1所示，由图1、图2对比可知，传统拓扑的安装空间占用尺寸为450mm×300mm×300mm=40.5×106mm3，“十字型”新拓扑安装空间占用为250mm×250mm×300mm= 18.75×106mm3，“十字型”新拓扑的空间占用仅为传统拓扑的46.3%。
绕组部分由两个交流绕组Wac1、Wac2和两个直流绕组Wdc1、Wdc2组成，两个交流绕组缠绕在交流铁心的两个边柱上，两个直流绕组缠绕在两个直流铁心边柱上，分别各自串联连接。交流绕组接入工作回路，直流绕组接入控制回路。交直流磁通路径如图1和图2中虚线所示，在交流绕组及直流绕组分别施加激励时，产生的交直流磁通在铁心相交区域形成正交的磁场，通过控制直流电流的大小改变正交部分的磁场强度，等效于改变正交部分的磁导率，从而使得工作线圈的电感值可控。“丰字型”正交电抗器的直流铁心由一个增加到了3个并延长了交流铁心。
根据图2所给出的正交可控电抗器的结构及磁通的部分情况得到该模型的等效磁路，如图4所示。图中，Rac、Rdc分别为交流铁心及直流铁心非正交部分的磁阻，Ra1、Ra2为交流铁心两正交部分的磁阻，Rd1、Rd2为直流铁心两正交部分的磁阻，Fac、Fdc分别为交、直流磁动势，改变Fdc可使得Ra1、Ra2可控，从而实现对电抗器的调节。
图4 正交可控电抗器等效磁路
Fig.4 The equivalent magnetic circuit of the reactor
正交可控电抗器在铁心正交区域的磁场分布如图5所示，其交流磁场方向及直流磁场方向应与对应铁心的方向相同，因此，正交区域形成的主磁场强度为交流、直流磁场强度的矢量之和。假设在正交区域内的相应关系如图5中所示，则根据电磁中的基本理论可得其数学模型，根据全电流定律可得
（1）
（2）
（3）
（4）
式中，Na、Nd分别为交流绕组及直流绕组线圈的总匝数；ia、id分别为交流绕组及直流绕组中所通的电流；Ha1、Ha2分别为交流铁心非正交部分磁场强度及交流铁心正交部分的磁场强度；Hd1、Hd2分别为直流铁心非正交部分磁场强度及直流铁心正交部分的磁场强度；la、la1、la2分别为交流铁心的总磁路长度、非正交部分磁路长度及单个正交部分磁路长度；ld、ld1、ld2分别为直流铁心的总磁路长度、非正交部分磁路长度及单个正交部分磁路长度。图5中，Ba、Bd分别为磁感应强度的交、直流分量。
图5 正交区域的磁场关系
Fig.5 Magnetic field distribution in orthogonal regions
根据图5中的关系可得
（5）
（6）
（7）
（8）根据电磁学可知，磁动势和磁通的关系可以表示为多项式的形式[16]，即
（9）
式中，a～an为磁通的系数，取决于电抗器本体及材料。对于本文电抗器的研究，为简化分析取n=3。则有
（10）其中
f=BS
且对于一个特定铁心，其磁路长度l及横截面积S为定值，故式（10）可以整理为
（11）其中
将式（6）、式（7）、式（11）代入到式（1）中，可得
（12）
依据电感L、电流i、线圈匝数N和磁通f 的关系式Li=Nf ，将式（12）整理后可得
（13）式中，fa、fd分别为交流、直流铁心的磁通；Sa、Sd分别为交流、直流铁心的横截面积。假设铁心正交部分的磁导率为m2，正交部分交流方向的磁导率为ma2，正交部分直流方向的磁导率为md2，本文使用的30Q130硅钢片为各向异性材料，其在各个方向的导磁性能各不相同，通常厂家会给出沿材料轧制方向（易磁化方向）和垂直轧制方向（难磁化方向）上的磁化曲线，使用椭圆模型可以近似得到与轧制方向不同角度的磁化曲线[17]，如图6所示。
因此
，应该对两个方向的磁导率分别考虑，根据式（6）可知
图6 各向异性铁磁材料磁化特性
Fig.6 Magnetization characteristics of anisotropic ferromagnetic materials
（14）
（15）
同时由式（11）可得
（16）考虑不同区域磁导率，并结合式（16）可将式（13）进一步整理得
（17）
式中，ma1为交流铁心非正交部分的磁导率。
根据式（17）可知，当Bd=0，也就是所加控制电流为0时，m2达到最大值时，此时m2=ma1，电感L有最大值为
（18）当所加控制电流最大时，m2达到最小值，此时电感L有最小值，对式（17）进行分析可知，增大la2可以进一步减少Lmin的值，增大电感调节范围。电感控制范围通过
计算。
在本研究中，铁心材料选择为常用的硅钢片，牌号为30Q130。此材料为取向材料，其未饱和磁导率高、饱和磁导率低、磁导率曲线膝点明显，因此，极易饱和且饱和后谐波很大[18]，为克服这一缺点，在交流铁心中加入一个小气隙。对于如图7所示，总长l、气隙长度lg的铁心，设横截面积为S，则磁路总磁阻为
（19）式中，m0、mFe分别为真空磁导率和铁心磁导率。
图7 含气隙铁心示意图
Fig.7 Schematic diagram of iron core with an air gap
由于mFe极大，则铁心整体等效磁导率me近似有
，即
（20）采用折线模型，图8a为铁磁材料的基本磁化曲线，未饱和时磁导率极大，图8b为加入气隙后的等效磁化曲线，在铁磁材料未饱和时等效磁导率如式（20）所示，有良好的线性特性。
Fig.8 Basic magnetization curve and equivalent magnetization curves with air gap of iron core
为了避免饱和，设计的额定电流产生的磁场强度应不大于HS。本文所设计样机的额定电流IN= 10A，峰值电流ip=14.14A，材料的饱和点BS约为1.8T，交流磁路长度la=1m，交流绕组总匝数N=160。根据磁路定理，饱和磁场强度HS满足
（21）
（22）
联立解得
，代入各项数据得到lg= 1.58mm，因为样机加工精度所限，实际中选择整数的气隙长度，即2mm。
进一步地，考虑正交部分的作用，在外加正交直流磁通的作用下，磁路磁阻进一步增大，磁导率降低，正交直流磁通作用下的磁化曲线如图9所示。可以看到，随着外加直流的增大，整体斜率在减小，也就是整体磁导率在降低，从而铁心线圈的电感值也会降低。
图9 正交直流磁通作用下的磁化曲线
Fig.9 Magnetization curves and with orthogonal DC flux
为了验证“十字型”正交可控电抗器的特性，在外部条件一致的前提下对文献[15]提出的传统结构及本文提出的紧凑化拓扑进行仿真对比分析。在仿真分析中，两种正交拓扑中的交直流铁心尺寸及绕组匝数完全相同，铁心材料为30Q130，叠片系数设置为0.97，传统结构为2mm气隙，“十字型”拓扑保证磁路对称为两个1mm气隙。正交电抗器参数见表1。
表1 正交电抗器参数
Tab.1 The parameter of orthogonal reactors
结构交流匝数直流匝数铁心尺寸/mm 长宽la2(ld2)气隙 传统拓扑160100300250502 新拓扑80×250×2300250501×2
仿真中交流工作绕组串联1W 电阻后接在220V交流电压源上，直流控制绕组接直流电流源，直流源调节范围为0～40A。
为了得到电感值随控制电流的变化特性，仿真时控制绕组的励磁电流调节范围为0～40A，以2A为间隔进行仿真分析。电感值通过对电流波形进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation, FFT），得到基波含量后根据式（23）进行计算。
（23）式中，Ua为施加交流电压；I1为交流绕组基波电流有效值；f为励磁电压频率；R1为外接电阻，Ra为交流绕组的直流电阻。参数均为有效值。
在ANSYS Maxwell中搭建仿真模型并结合外电路进行仿真，得到新拓扑正交电抗器在控制绕组所加励磁电流分别为0A和40A时铁心磁通密度分布云图如图10所示。
图10 不同控制电流情况下的磁通密度分布云图
Fig.10 Flux densitydistribution under different control currents
从图10a中可知，交流磁通绝大部分都只存在于交流铁心中，在正交区域会有较少部分的磁通因为边缘效应经过直流铁心，此现象说明了交流磁通对直流控制的影响小，基本无耦合的特性。从图10b可知，在控制绕组中加入直流励磁时会使得交流铁心正交区域附近形成对角饱区域饱和的现象。分析此现象原因为合成磁通方向为另一对角线方向，如图10c所示，在沿该方向上此对角线的截面积最窄，因此，饱和程度最高，形成对角饱和现象，正交区域的磁饱和并不是均匀的，但其基本特性与1.2节分析是一致的。
两种拓扑的电感与控制电流的关系如图11所示。图中表明，电感的控制特性曲线呈饱和特性，当控制电流大于一定数值后，电感基本不再减小，其原因是正交部分达到了深度磁饱和，磁阻基本不再变化。对比两条曲线可知，传统拓扑在控制电流12A附近就饱和了，而“十字型”拓扑为20A左右，且电感的控制特性较为线性。
图11 电感的控制特性仿真结果
Fig.11 Simulation results of L regulation characteristic
在最大电感值几乎一样的情况下，由于正交面积增加，新拓扑的电感减小更快，调整范围更大，这与式（17）的电感表达式中L与la2的关系一致。传统拓扑控制电流为0A时的电感值为82.45mH，40A时的电感值为67.69mH，调节范围为18.14%；新拓扑控制电流为0A的电感值为81.81mH，40A时的电感值为52.23mH，调节范围为36.15%。可知，正交区域增加1倍的情况下，电感调节范围增大了约1倍。在获得了电感的控制特性后，在实际应用中，可以通过查表等手段得到所希望的电感值所需要的控制电流。
理论分析和“十字型”正交电抗器都说明，正交部分越大则电感控制范围越大，因此，本小节进一步提出了一种如图3所示的多直流铁心的“丰字型”正交电抗器结构。通过接入不同的控制绕组数量和控制电流大小，可以使Lmin进一步减小，从而增大控制范围。
直流铁心数量增加，单个铁心尺寸不变，交流铁心尺寸变长、截面不变，绕组匝数、外部电路不变，在同样的条件下进行仿真，“丰字型”正交电抗器仿真结果如图12所示。
图12a为3个交流铁心控制电流均为20A时的磁感应强度矢量分布云图，可以看到，交流铁心正交部分都饱和了，因此，磁阻变化部分在整体磁路中的占比变大了，从而电感的控制范围变大了。
图12 “丰字型”正交电抗器仿真结果
Fig.12 Simulation results of multiple DC cores structure of orthogonal controllable reactor
不同控制电流、不同直流铁心接入数量下电感的控制特性的仿真结果如图12b所示。可以看到，在控制电流为0A时电感值为80.71mH。在最大控制电流下，单直流铁心、双直流铁心、三直流铁心的电感值分别为58.15mH、46.18mH、37.73mH，电感调节范围为53.25%，相较于传统结构增大了1.93倍。
对于本文所研究正交电抗器的设计，除了常规电抗器的设计流程（包括通过额定容量、铁心截面积、磁路长度、铁心窗口尺寸等）外[19]，主要考虑电感的控制范围以及谐波含量。设计参数包含交流绕组匝数Na和气隙长度lg，而性能指标主要包含电感L、电感调节范围k和总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）。其中，THD应作为一个限制前提，即对其他各项参数的设计应满足THD不高于某一数值，本文选择为8%。
两个设计参数对性能指标的影响分析如图13所示，由图13a可以看出，Na增大时，L随之增大，同时由于H的减小，铁心饱和程度减小，THD降低；同理，由图13b可以看出，lg增大时，L随之减小，THD降低。对于调节范围k，lg增大时，整体交流磁阻变大，则正交部分的变化磁阻占比变小，k减小；k与Na的关系无法直观分析，可通过仿真得到。
修改相关参数进行多组仿真，结果见表2，验证了上述分析正确性。在满足最大THD不超过8%的要求下，取Na=80×2、lg=2mm以使得电抗器具有较大的电感和调节范围。
图13 设计参数与性能指标关系
Fig.13 Relationship between design parameters and performance indexes
表2 设计参数对性能指标影响关系
Tab.2 Influence of design parameters on performance
NaLmax/mHk(%)THD(%)lg/mmLmax/mHk(%)THD(%) 40×28.433137.110.5×2144.3149.6611.56 60×248.6741.8711.430.75×2107.2543.829.56 80×281.8136.167.731×281.8136.167.73 100×2115.6931.667.221.25×267.8831.197.07 120×2155.4413.866.151.5×261.5729.077.07
进一步可以得出如图13c所示的设计参数和性能指标的约束关系，上述分析表明，正交电抗器的设计是一个约束条件下的多目标非线性的优化设计，为了得到最优解，可以利用遗传算法等优化算法求解[20]。本文篇幅有限，故在此不详细展开。相关内容可作为下一步的研究方向。
为了验证仿真所得结论的正确性，本文根据理论和仿真分析研制了紧凑化正交可控电抗器，并搭建了实验平台。其实验电路及现场接线如图14所示。实验平台由单相调压器输出220V交流电压、可编程直流电源输出0～40A的直流电流，示波器通过1W 电阻两端的分压记录电流波形。
图14 实验电路及现场接线
Fig.14 Experimental circuit diagram and field wiring
正交电抗器实验结果如图15所示，图15a给出了“十字型”正交电抗器控制电流为0A时的实验波形，点画线为电阻分压电压波形，即对应系统电流波形；实线为可编程直流电源的输出电压，当设定输出电流为0A时，该电压波形反映出控制绕组的感应电压，可以看出其幅值在0.2V左右，相较于工作电压基本可以忽略，验证了控制绕组和工作绕组无耦合的特性。
图15 正交电抗器样机实验结果
Fig.15 Experiment results of the orthogonal controllable reactor prototypes
图15b给出了新拓扑样机的电感控制特性曲线，可以看到，该特性曲线与理论分析及仿真一致，但具体数值上有一定差异，主要来源于材料特性、加工工艺、温度等与仿真有所不同。图15b同时给出了“丰字型”正交电抗器的实验结果，与仿真分析基本相符。
单直流铁心作用下的电感调节范围小于新拓扑，原因为多个直流铁心的加入和交流铁心的延长使直流磁通在正交部分被分散，饱和程度不够高；随着作用的直流铁心数量增加，最小电感值减小，电感控制范围增大；已有直流铁心数量越多，再增加直流铁心对电感值变化范围变大的贡献越小。更多的仿真与实验对比数据见表3。
表3 调节特性对比
Tab.3 Comparison of theregulation characteristics
参数传统型紧凑化“十字型”紧凑化“丰字型” 仿真仿真实验仿真实验 Lmax/mH82.4581.8183.7080.7182.56 Lmin/mH67.6952.2354.7537.7334.39 调整范围(%)18.1436.1534.5953.2558.35
本文对一种新型结构的正交可控电抗器进行研究，并与传统型结构进行对比，通过仿真及实验可知，正交控电抗器电感值具有连续平滑调节的特性。此外，通过本文的研究可得以下结论：
1）本文提出的紧凑化的“十字型”正交电抗器，在使用相同材料及相同的工作条件下，新型结构的电感值调节范围可达原结构的约2倍。
2）“丰字型”拓扑通过增加直流铁心增大了正交面积和可变磁阻比例，将电感调节范围增大了53.25%，但增加直流铁心的收益是递减的。
3）“十字型”正交可控电抗器相较传统型结构，所占用的立体空间体积减小了53.7%，且更易于放置。
4）新型结构的正交可控电抗器的工作绕组和控制绕组无耦合，可以降低控制回路的设计难度和成本。
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Inductance Regulation Characteristics of Compact Orthogonal Controllable Reactor
Abstract Orthogonal controllable reactors (OCRs) have the advantages of low harmonics and linear inductance regulation, which have wide application prospects in the field of power quality control. However, the traditional OCR has small inductance regulation range and large space occupation. Therefore, two compact reactors, namely type-I and type-II, are proposed in this paper. Firstly, the magnetic circuit models of the reactors were analyzed. Secondly, the simulation models were established and the inductance regulation characteristics of the two OCRs were obtained. Lastly, two 220V prototypes were developed, and an experimental platform was built to test the inductance regulation characteristics. The results show that, compared with the traditional one, the space occupation of the type-I topology is reduced by 53.7%, and the inductance regulation range is doubled. The type-II topology increases the inductance regulation range by 1.93 times. In addition, the orthogonal topology realizes the decoupling of control and working windings.
Keywords：Controllable reactor, orthogonal controllable reactor, inductance regulation, coil decoupling
中图分类号：TM471
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200877
国家重点研发计划（2017YFB0902904）、湖北省重点研发计划（2020BAB111）和湖北省自然科学基金杰出青年基金（2020CFA098）资助项目。
收稿日期 2020-07-18
改稿日期 2020-11-16
E-mail: yjx985711@163.com
陈 凡 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为正交可控电抗器及直流限流器。
E-mail: 865111067@qq.com（通信作者）
（编辑 崔文静）