图1 磁场增强型电机结构
Fig.1 Structure of the FI-PMSM
摘要 针对磁场增强型永磁电机在零低速无位置传感器控制时，突出的次级凸极性谐波影响，以及位置观测振荡问题，该文提出一种基于自适应滤波器（ANF）在线解耦的无位置传感器控制算法。分析传统高频注入位置观测中转速及转子位置振荡的机理，以及多重凸极性耦合对高频信号注入观测的影响。在此基础上，构建自适应滤波器，对于特定次谐波进行在线解耦，消除了谐波影响，降低了次级凸极性影响，提高了磁场增强型电机无位置传感器控制驱动系统的低速位置估算精度。最后，建立磁场增强型电机新型无位置传感器矢量控制调速系统，实验结果验证了所提控制策略的可行性和有效性。
关键词：磁场增强型永磁同步电机 无位置传感器控制 脉振高频注入 自适应滤波器
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有高效率和高功率密度等优势，使其在高质量车用电机驱动系统中得到了广泛的应用[1-3]。相对于表贴式永磁同步电机，内置式永磁同步电机因其凸极特性，可以同时利用磁阻转矩和电磁转矩，提高电机的转矩输出能力和转矩输出效率，当作为车用电机时具有更好的起停和爬坡性能。传统的内置式电机工作在额定转速以上时，直轴电流小于零（Id＜0），电机工作在弱磁电流下。弱磁电流的存在不但降低了电机在额定转速以上工作时的运行效率，限制了电机的调速范围，而且存在不可逆退磁的风险[4]。
为了解决传统永磁同步电机在高速区域存在的问题，磁场增强型永磁同步电机（Flux-Intensifying Permanent Magnet Synchronous Motor, FI-PMSM）应运而生[5-6]。磁场增强型电机通过特殊的转子设计，具有Ld＞Lq的反凸极性特性。磁场增强型电机的反凸极特性拓宽了调速范围，并且能够在高速区域时拥有更高的运行效率和转矩输出能力[7]，满足了电动汽车对于高转矩性能和宽调速的应用需求，顺应了电动汽车车用电机的发展趋势[8]。
为实现磁场增强型电机作为车用电机的高性能驱动控制，需要利用机械式传感器获取车辆运行时的速度及电机的转子位置。然而，机械式传感器的存在会降低车辆运行时的可靠性，增加车辆运维成本。车用电机控制系统采用无位置传感器控制技术取代机械式的位置传感器，有助于减小车用电机的体积，提高其在严苛工况下的可靠性，减少电机的维护成本[9-10]。永磁同步电机的无位置传感器控制方法根据适用范围的不同分为零低速区域和中高速区域的无位置传感器控制。采用通过检测电机反电动势获取转子位置和转速的控制方法，在中高速区域取得了良好的控制效果[11]，但在零低速区域由于反电动势信息过小，无法获取正确的位置信息[12]。在零低速区域，目前，大多采用注入高频信号为载波进行凸极性跟踪的方法，来获取电机的转子位置和转速信息[13-16]。虽然该方法不受电机反电动势大小的影响，在零低速区域能获得良好的估计效果，但也存在一些因素制约着该方法在永磁同步电机无位置传感器控制上的应用，如饱和效应[17]、交叉耦合[18]和次级凸极性（secondary saliencies）[19]。
永磁同步电机凸极率不仅决定了电机在零低速下的无位置传感器控制的可工作范围，同时还影响着其估计精度。针对磁场增强型电机，文献[20]分别对基于旋转高频注入法和脉振高频注入法的无位置传感器运行性能进行了评估。相对于传统的内置式电机，磁场增强型电机由于其特殊的转子结构，凸极率和交直轴电感参数变化较小，从而减小了饱和效应与交叉耦合效应对于零低速下无位置传感器控制技术的影响。故磁场增强型电机在零低速下的无位置传感器控制中具有良好的转子位置自检测能力[8]。然而，磁场增强型电机没有较好地解决次级凸极性对零低速位置传感器控制的影响。
针对上述电机次级凸极性影响估算精度的问题，国内外许多专家和学者开展了相关的研究。文献[21]针对磁场增强型电机，通过优化电机转子结构，来降低电机转子几何结构所带来的次级凸极性谐波的影响。但是，该方法不适用于已经制造完成的磁场增强型电机。文献[22]通过构建结构化的神经网络对于次级凸极性的谐波进行在线的解耦，但神经网络的算法复杂性会提高对硬件的要求。因此，如何减小次级凸极性谐波对磁场增强型电机的零低速无位置传感器控制的影响，成为磁场增强型电机无位置传感器控制研究中亟待解决的关键问题。
为了解决由于次级凸极性谐波的存在造成磁场增强型电机观测转子位置与转速振荡的问题，本文提出基于自适应滤波器[23]的在线解耦无位置传感器控制方法。该方法通过自适应滤波器在高频信号的调制过程进行在线解耦，可以在不增加控制算法复杂性的同时，抑制磁场增强型电机在零低速无位置传感器控制中出现的振荡。首先，介绍了磁场增强型电机的反凸极设计和电感特性。其次，分析了磁场增强型电机在零低速无位置传感器控制中出现振荡的原因，提出了基于自适应滤波器在线解耦的无位置传感器控制算法。最后，通过实验验证了本文所提方法在磁场增强型电机零低速无位置传感器控制的优化效果。
图1a为本文所提出的磁场增强型电机的三维结构。通过特殊的转子设计创造性地实现了反凸极特性，即Ld＞Lq。该电机的设计理念如图1b所示。通过在q轴磁路增加不均匀的空气磁障来增大q轴磁路的磁阻，达到有效地减小Lq的效果。在分段式永磁体中间增加了导磁桥，为d轴磁通的传导提供了平滑的路径，有利于减小d轴磁路的磁阻，增大电机Ld。导磁桥的增设使得永磁体形成分段结构，可以在减小永磁体用量的同时，降低d轴磁路受磁饱和的影响。分段永磁体采用弧形设计，可增加转矩输出性能。通过上述设计，达到减小Lq并增大Ld的效果，以实现磁场增强型电机的反凸极特性。由于电机的反凸极特性减小了高速运行时的弱磁电流，磁场增强型电机相比传统电机具有更宽的调速范围，且在基速以上区域运行时拥有更高的效率。
图1 磁场增强型电机结构
Fig.1 Structure of the FI-PMSM
值得注意的是，对于传统内置式永磁电机，其凸极率Lq/Ld＞1，且凸极率会随着工作电流的增大而发生较大的变化，有些电机的凸极率随着工作电流的增大甚至会消失。而从零低速无位置传感器控制的基本原理出发，凸极率的大幅变化将会影响电机的无位置传感器控制运行性能。图2给出了本文所提出的磁场增强型电机交直轴电感随负载电流变化的特性。该磁场增强型电机的凸极率小于1，且凸极率随着电流的增大并未发生明显的变化。由此可见，磁场增强型电机的反凸极性质有利于拓宽其零低速无位置传感器控制运行范围，且由于磁场增强型电机的凸极率随负载变化较小，其无位置传感器控制相对于传统电机在变负载情况下拥有更好的跟踪性能。但磁场增强型电机在零低速无位置传感器控制中也存在一定的问题，下文将做详细的分析。
图2 磁场增强型电机电感变化特性
Fig.2 Inductance characteristics of the FI-PMSM
对于运行于零低速区域的永磁同步电机无位置传感器控制系统，通过注入高频信号的方式可实现对转子位置和转速的有效观测。传统的零低速无位置传感器控制方法有旋转高频注入法、方波高频注入法、脉振高频注入法，其中，脉振高频注入法由于精度高、注入信号对电机系统影响小且适用性强，在实际应用中备受关注。
图3为传统脉振高频注入法的信号解调原理框图。当向如图4所示的估计的转子坐标系
轴系中，注入如式（1）所示的持续高频激励，电机会产生包含转子位置信息的高频电流响应。
（1）式中，
、
分别为注入的高频电压在
、
轴下的电压分量；Vh为注入高频电压信号的幅值；wh为注入高频信号的频率。
图3 脉振高频注入法信号解调原理
Fig.3 Signal demodulation diagram of high frequency pulsating voltage injection
图4 坐标轴关系示意图
Fig.4 Diagram of coordinate frames
由于注入高频信号的频率远高于电机基波频率，此时，可以忽略电机的定子电阻和反电动势。因此，将高频信号下的电机电压公式写为
（2）式中，Ldh、Lqh为电机在同步旋转坐标系下的高频电感；udh、uqh为电机的高频电压；idh、iqh为电机的高频电流。
通过图4可以得到两个坐标系下，电压与电流间的换算关系分别为
（3）将式（3）代入式（2）中，可以得到电机在轴系下的高频模型为
（4）
即
（5）当注入如式（1）所示的高频信号时，可以整理得到电机的高频电流响应信号为
（6）
式中，L1=(Ldh-Lqh)/2为半差电感；L0=(Ldh+Lqh)/2为平均电感。
电机的高频电流响应中
含有电机的估计转子位置误差项，将其乘以sin(wht)项之后，通过低通滤波器，可以得到转子位置误差函数为
（7）其中
此过程意义在于分离交轴高频电流响应中的高频注入成分。将误差函数通过等效锁相环或龙贝格观测器，使其函数值稳定为0，并得到观测的转子位置及转速。
值得一提的是，在磁场增强型电机的脉振高频注入法无位置传感器控制中，由于磁场增强型电机的反凸极特性，半差电感L1为负，导致电机的高频电流响应通过信号处理得到的转子位置误差函数
的系数小于0，故估计的转子位置及估计转速为负。因此，需要将高频电流响应乘以系数-1以得到正确的转子估计位置及估计转速。
磁场增强型电机在零低速无位置控制中存在估计转速及估计转子位置振荡较大的问题。电机的高频电流响应中存在谐波时，将导致观测的转子位置及转速中产生振荡。造成高频电流中出现谐波的可能原因有：
（1）由于逆变器的非线性，当电机相电流穿过零时，死区效应会造成电机高频电流响应出现谐波干扰。
（2）无论采用硬件方法还是软件方式注入高频电压或电流信号，注入的高频信号都会出现一定程度的失真。这将导致实际的高频电流响应与基于高频模型推导出的电流响应信号之间存在一定的差异。
（3）传统的无位置控制算法中，假设电机只表现为单一凸极性，电机的高频电流响应如式（6）所示。实际上，由于电机自身转子结构原因，电机存在多重的凸极性。多重凸极性在无位置控制中将会表现为多种高频电流响应的叠加耦合，造成估计得到的转速和转子位置出现振荡。
磁场增强型电机无位置估计误差较大时，会降低电机控制系统的稳定性。当电机作为车用电机工作时，在低速行驶和起停过程会降低乘坐体验舒适度。因此，需要探究磁场增强型电机出现估计转速与转子位置振荡的原因，以进一步得到降低误差的方法。
图5给出磁场增强型电机的静态电感，可以发现，该电机在一个周期内的直轴电感表现为非单一正弦波的形式。对其进行傅里叶分析，结果如图6所示。从图中可以看出，静态电感中含有与极对数相关的谐波分量，即电机的静态电感表现为主凸极性与电机极对数相关的谐波分量的耦合。
为了分析次级凸极性在磁场增强型电机的无位置传感器控制中造成的影响，图7对磁场增强型电机的估计转子位置误差进行了傅里叶分析。由于磁场增强型电机的极对数p=4，傅里叶分析中的谐波分量对应于电机的电角速度+we、+2we、+3we、+4we、+6we。传统的无位置传感器控制中，假设电机的凸极性表现为单一的正弦波，如式（6）所示。然而，在实际的零低速无位置传感器控制中，由于电机的转子结构等因素，电机的凸极性表现为多重凸极性（multiple saliencies）[17]的耦合。因此，观测得到的转子位置及转速也是对于多重凸极性的叠加观测的结果。因此，信号调制过程中的误差函数
将会表现为多次谐波的耦合。中的多次谐波将造成估计转速及估计转子位置中含有对应的多次谐波振荡。
图5 磁场增强型电机的静态电感
Fig.5 Static inductance of the FI-PMSM
图6 磁场增强型电机静态电感的傅里叶分析
Fig.6 Fourier analysis of the static inductance for the FI-PMSM
图7 转子位置估计误差的傅里叶分析
Fig.7 Fourier analysis of the rotor positon error
谐波分量的存在导致无位置传感器控制的估算精度降低，当转速振幅过大时，甚至会导致电机系统的瘫痪。因此，需要对调制信号中的谐波信号进行抑制，以降低谐波信号对于整个无位置传感器控制系统的影响。
根据2.2节的分析可知，由于磁场增强型电机自身多重凸极性的影响，将导致其零低速无位置传感器控制效果的恶化。因此，在分析磁场增强型电机无位置控制时，应考虑其多重凸极性。
当考虑电机的多重凸极性时，电机的高频电流响应改写为
（8）式中，
为对应的多重凸极性次数，
为主凸极性，其余次为次级凸极性。对电机的交轴高频电流响应进行信号调制，可得电机新的转子误差函数为
（9）
结合2.2节对估计转子位置的傅里叶分析结果，可以证明对于磁场增强型电机的零低速无位置控制，估计转速与估计转子位置误差由于多重凸极性的存在将会产生多次谐波的振荡。但对于零低速无位置控制系统而言，由于运行转速过低，使得在调制信号中存在的+2we、+3we次等频率的低次谐波无法通过传统滤波器进行滤除。接下来，将介绍对于次级谐波的抑制方法。
当电机中的气隙磁通具有更高正弦度时，电机的次级凸极性含量将有所降低。通过改变电机的转子结构及永磁体的排布方式可以改善电机气隙磁通的谐波含量，降低电机在无位置控制估测信号中次级凸极性谐波的含量[21]。
另一方面，在信号调制的过程对谐波进行在线解耦亦可降低电机的次级凸极性含量。高频响应电流矢量的解耦过程框图如图8所示，对高频电流响应中的特定次谐波，进行解耦可以提高控制算法的稳定性，降低估计位置误差。通过对高频电流成分进行分析，选取特定次+2we、+4we、+6we谐波进行解耦处理。前期通过离线测量得到不同工作条件下次级凸极性所造成的电流谐波含量，以建立表格数据。利用表格可以对式（9）中高频电流响应中的次级凸极性谐波进行抑制，提升无位置控制的估算精度，其中值得注意的是，该算法需要转子位置信息的反馈才能得到特定次待解耦谐波的准确相位。
图8 高频响应电流矢量的解耦过程框图
Fig.8 Block diagram of decoupling process of high-frequency response current vector
由上文对次级凸极性谐波解耦方法分析可知，通过优化磁场增强型电机结构，对于次级凸极性谐波抑制有一定的效果，然而，很难在已经加工完成的样机上实现。而对于查表在线解耦方法，需要通过离线工作来得到在线解耦使用的数据表格。该方法不仅需要大量的离线工作，且谐波解耦的精度与表格数据的准确性相关。针对现有的次级凸极性谐波解耦方法存在的问题，本文提出一种基于自适应滤波器（Adaptive Notch Filter, ANF）进行在线解耦的新型无位置控制算法，能够对于信号调制过程中的谐波进行在线解耦。
图9为本文所提出的适用于磁场增强型电机的新型无位置控制算法的信号调制框图。如图所示，新型无位置控制算法利用自适应滤波器对
中的特定次数的谐波进行谐波抑制。
图9 基于自适应滤波器的新型无位置传感器控制原理框图
Fig.9 Diagram of the new sensorless control based on ANF
以噪声消除为基础的自适应滤波器的详细结构框图如图9所示。以低次谐波中含量最高的+2we次的频率为例，给出了自适应滤波器的解耦框图。其中，输入信号Zinq为高频注入法信号调制中的估计位置误差函数。估计的转子位置
为参考的谐波输入信号。自适应滤波器保证输出信号Zoutq跟踪输入信号Zinq，同时可以根据参考谐波输入信号对于特定次谐波进行抑制。选取的参考输入谐波信号需要通过两个闭环控制达到对特定次谐波消除的效果。为了简化分析过程，选取两个闭环中的余弦环进行说明。若参考输出为Zoutq，则权重系数
可表示为
（10）式中，m 为自适应增益系数。式（8）经过拉氏变换可得
（11）式中，L为拉普拉斯变换。由图9可知，h1(t)=w1(t)·sin(2wet)，对其进行拉普拉斯变换可得
（12）
同理可得
（13）注意到
，因此，闭环传递函数可被表示为
（14）
由自适应滤波器的闭环传递函数式（14）可以看出，其可以等效为一个根据参考谐波输入信号进行自适应调节的二阶带阻滤波器。自适应滤波器的带宽为m，中心频率为2we，为了保证滤波器的滤波效果，自适应系数应满足m＜2we。
基于自适应滤波器的在线解耦方法，构建磁场增强型电机无位置传感器驱动控制系统，如图10所示。系统采用Id=0的矢量控制策略，通过转速外环与电流内环的双闭环控制，提升系统稳定性。以根据参考谐波输入信号，对于特定次谐波进行抑制的自适应滤波器为基础，构建新型无位置控制算法。
图10 基于自适应滤波器在线解耦的磁场增强型电机无位置传感器驱动控制系统结构框图
Fig.10 Block diagram of the sensorless drive control system based on ANF online decoupling
为了验证基于自适应滤波器在线解耦的无位置传感器控制方法应用于磁场增强型电机上的有效性，以dSPACE1103为控制核心，搭建了磁场增强型电机控制平台。实验平台如图11所示。其中，逆变器为电压源型逆变器，开关频率为10kHz，死区时间小于3ms，通过增量光电编码器得到电机的实际位置与实际转速。电机的直流母线电压Vm=100V，综合考虑电机运行时的三相基波频率、硬件开关频率与滤波器的带宽，本实验中注入的高频电压信号幅值为60V，频率为500Hz。该电机的直轴电感Ld= 5.2mH，交轴电感Lq=4.2mH。自适应滤波器选取了+2we、+3we、+4we次的特定谐波次数进行滤除。
图11 实验平台
Fig.11 Testing platform
为了验证本文所提方法的控制效果，图12和图13为在转速为60r/min、空载情况下，传统无位置传感器控制方法与本文所提无位置传感器控制方法的控制效果对比。由图可知，在传统脉振高频注入法中，转速和转子位置波形均含有较大的振荡，最大转速误差达到了15r/min，最大转子位置的误差达到了0.12rad。而磁场增强型电机驱动系统采用基于自适应滤波器在线解耦的无位置传感器控制方法后，最大的转速误差减少到了7r/min，最大转子位置误差减小到了0.1rad，且估计转速与估计转子位置振荡有明显的降低，转速振荡幅值降低了50%。当电机在作为车用电机工作时，振荡的抑制有利于保持整个动力系统的稳定。对本文所提方法中转子位置误差进行傅里叶分析，分析结果如图14所示。对比图7与图14可以发现，所选取进行解耦的特定次数谐波的谐波含量大大减小，含量最高的+2we次的谐波含量由原来的190%减小到了10%以下，+3we、+4we次的谐波含量也有明显的降低。
图12 转速稳定运行于60r/min时的转速波形
Fig.12 The speed waveforms at 60r/min
图13 转速稳定运行于60r/min时的位置波形
Fig.13 The waveforms of rotor position at 60r/min
图14 采用本文所提方法转子位置估计误差傅里叶分析
Fig.14 Fourier analysis of the rotor position error for the proposed method in this paper
图15为给定转速为120r/min情况下，本文所提优化方法的实验结果，可以看出，在不同转速下，本文所提出的无位置传感器控制算法仍然可以保持良好的估计效果，转速的振荡有明显的削弱，振幅减小到了50%以下，证明了本文所提出的方法可以跟踪不同转速达到良好的解耦效果。该方法能应用于电动汽车不同转速的工作条件。
图15 转速稳定运行于120r/min时的转速波形
Fig.15 The speed waveforms at 120r/min
图16为磁场增强型电机转速从60r/min变速到-60r/min，传统方法与本文所提方法的实验效果对比。当给定转速改变时，传统方法与本文所提方法都在500ms内完成了转速的切换。因此，可以得出本文所提方法在优化稳态下的控制效果的同时，仍保持良好的动态性能，估计转速及估计转子位置可以快速地跟踪实际转速与实际转子位置。
图17为磁场增强型电机在60r/min、空载工况下，突加4N·m负载后的实验结果。图中，从上到下分别为电机的实际位置与估计位置、交轴电流Iq、A相电流Ia。当突加4N·m负载时，交轴电流与A相电流迅速增加，估计的转子位置仍能精确地跟踪实际转子位置。电机系统能快速响应突加的负载。该控制系统作为电动汽车的动力系统时，拥有良好的抗扰动性能，提高了乘坐的舒适度。
图16 转速从60r/min变速到-60r/min的转子位置及转速对比
Fig.16 The waveforms of rotor speed and position with changed speed form 60r/min to -60r/min
图17 转速为60r/min时突加负载波形
Fig.17 The estimated waveforms under changed load at speed of 60r/min
本文针对磁场增强型电机，提出一种基于自适应滤波器在线解耦的新型无位置传感器控制算法，解决了磁场增强型电机传统无位置传感器控制算法中，由于电机次级凸极性导致估计转速与估计转子位置存在谐波振荡的问题。所提出的基于自适应滤波器在线解耦的新型无位置传感器控制算法，在信号调制过程，对于特定次谐波进行抑制，达到减小观测转速与观测转子位置振荡的效果，提高了无位置传感器控制的观测精度，有利于提高电动汽车乘坐的舒适度。实验结果表明，本文所提出的方法可以有效地抑制转子位置与转速的观测振荡误差，且收敛速度较快，在稳态与动态过程中具有良好的控制效果。
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Sensorless Control of Flux-Intensifying Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Adaptive Notch Filter Online Decoupling
Abstract When the flux-intensifying permanent magnet synchronous motor (FI-PMSM) is under low speed sensorless control, the secondary saliency harmonics will cause the oscillation of the observed rotor position. To solve the problem, this paper proposes a new sensorless control method based on the adaptive notch filter (ANF) online decoupling. Also, the oscillation mechanism of the observed rotor position in the traditional high frequency injection and the effect of multiple saliency coupling on high frequency injection are analyzed. Then, with the construction of ANF and the decoupling of the specific harmonics, the low-speed operating performance of the FI-PMSM sensorless control drive system can be effectively improved. Finally, the new sensorless vector control system is established, and the experimental results verify the feasibility and effectiveness of the proposed control strategy.
Keywords：Flux-intensifying permanent magnet synchronous motor (FI-PMSM), sensorless control, high-frequency pulsating injection, adaptive notch filter (ANF)
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200855
国家自然科学基金资助项目（51777089, 51907079）。
收稿日期 2020-07-14
改稿日期 2020-09-20
E-mail: quehongjieujs@163.com
张 丽 女，1987年生，博士，讲师，研究方向为新能源电动汽车电机驱动系统，包括高可靠永磁电机设计、无位置传感器控制、容错控制等。
E-mail: jennyzhang@ujs.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）