（1）
摘要 为发挥变频空调（IAC）集群在平抑分布式电源波动方面的调控潜力，该文提出一种变频空调集群多时间尺度模型预测控制策略。首先，根据IAC调控方式的不同，构建基于温度指令调控的等效电机模型与基于直接功率控制的等效储能模型，分别用以实现IAC集群的15min级与1min级控制。在温度指令调控方面，考虑IAC响应目标温度所需的动态过程，利用集中式控制架构实现温度指令的优化整定，并进一步研究了IAC的有序动作策略以缓解大规模IAC同时动作所带来的功率冲击问题；在直接功率控制方面，计及IAC间的状态差异，采用集中优化、自主响应的方式实现IAC集群的功率优化与快速响应。最后，经算例仿真，验证了该文所提控制策略可实现IAC集群的多时间尺度协同，能够有效平抑分布式电源的功率波动。
关键词：变频空调集群 多时间尺度控制 模型预测控制 功率波动平抑
近年来，以光伏、风机为代表的分布式电源快速发展[1-2]，在使配电网变得更加清洁、环保的同时，也给配电网的安全稳定运行带来了严峻挑战[3-4]。为维持实时功率平衡，配电网需配备更多的灵活性资源以平抑分布式电源的随机波动。空调负荷因其体量大[5-6]，且具备一定的储热能力[7]而被视为最具潜力的可控资源之一。
根据控制方式的不同，空调负荷可分为定频空调（Fixed Frequency Air Conditioner, FFAC）与变频空调（Inverter Air Conditioner, IAC）。正常情况下，FFAC只能工作在额定功率，通过循环启停的方式实现室温调节[8]。与之相比，IAC可连续调节压缩机频率，实现制冷功率的动态调控，从而准确跟踪温度指令[9]。凭借舒适度与节能优势，IAC逐渐成为市场主流，2021年IAC已占我国冷年空调全口径销售额的96.2%[10]。此外，由于IAC的功率连续可调，可有效规避大规模FFAC同时启停所导致的功率冲击问题，在参与电网调控时具备天然友好性。
依据调控指令整定方式的不同，可将空调负荷集群控制策略分为反馈控制与预测控制。其中，反馈控制着眼于空调负荷集群对控制目标的实时跟踪，通常包含集群功率指令反馈环节与群内空调负荷协同控制环节[11-12]。文献[13]将空调负荷用于微电网的功率波动平抑，通过频率下垂与PI反馈环节相结合的方式整定空调负荷集群的响应功率。文献[14]将IAC与FFAC分别用于电网的一次调频与二次调频，并根据电网频率偏差整定这两类空调负荷的功率指令与协同配合方式。在文献[15]中，提出了一种IAC集群的被动响应型控制策略，利用反馈控制环节整定价格广播信号，进而实现IAC的统一调控。上述反馈控制策略具有响应迅速、通信成本低的优势，然而这类控制方式仅考虑了当前时刻的功率跟踪效果，不利于充分发挥空调负荷作为等效储能的跨时段优化能力[16]。
预测控制着眼于空调负荷集群在未来一段时间内控制效果的最优，通过构建包含目标函数与显式约束的优化模型来获取空调负荷集群的控制策略。目前，以模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）为代表的预测型控制策略已广泛应用于空调负荷集群的控制策略研究[17-18]。文献[19]提出了一种基于李雅普诺夫函数的IAC改进模型预测控制策略，在兼顾用户舒适度的前提下，实现了对新能源功率偏差的快速平衡。文献[20]根据压缩机的PI控制策略构建了IAC集群的状态空间方程，进而采用模型预测控制方法实现IAC集群对目标功率的跟踪。然而，上述优化控制策略仅考虑了单一时间尺度，为充分发挥IAC集群的多时间尺度调控潜力，文献[21]将基于温度指令调控的IAC等效为容量型储能，将基于压缩机频率控制的IAC等效为功率型储能，并分别研究了这两类储能模型的调控特性。在此基础上，文献[22]进一步研究了IAC的多时间尺度协同控制策略，用以平抑风机的小时级与分钟级功率波动。然而这些研究未能充分考虑压缩机控制策略及动态特性对集群调控的影响，在实际应用中可能存在IAC无法准确跟踪温度指令的问题。
为解决上述问题，本文提出一种变频空调集群多时间尺度模型预测控制策略。通过温度指令优化与直接功率控制两种方式，实现IAC集群的15min级与1min级控制，分别用以平抑分布式电源功率波动中的低频与高频分量。算例仿真表明，本文所提控制策略可实现IAC集群的多时间尺度协同，有效平抑分布式电源的功率波动。
变频空调是一种典型的温控负荷，其通过动态调节压缩机转速与制冷功率，实现室内温度的快速调节。室内温度的变化为热力学过程，本文采用一阶等效热参数（Equivalent Thermal Parameters, ETP）模型来表征其温度变化过程，有
（1）
式中，
与
分别为室内与室外温度；
为IAC制冷功率；
为外界传热功率；R为建筑物的等效热阻；
为室内空气的等效热容。
IAC的功率消耗主要来源于压缩机的运行功率，为使室内温度跟踪目标值，IAC可采用PI控制模块动态调整其制冷功率。考虑到压缩机运行频率限制，当温度设定值与室外温度相近时，IAC也会进入启-停循环的工作状态，以防止压缩机长期工作在过低频率。IAC制冷功率的控制方程可表示为
（2）
式中，
与
分别为IAC的最大与最小制冷功率；
为由PI控制器所整定的制冷功率；
为室内温度设定值；
为IAC停机的下限温度。在PI控制器作用下，可近似表征为
（3）
式中，
与
分别为PI控制器的比例与积分参数；I为PI控制所得积分项。
目前国内在售变频空调通常包含最小、额定、最大三个特征功率点，由此可构造制冷功率与电功率转换关系的两分段线性方程为
（4）
式中，
为IAC的额定制冷功率，其典型值与空调的匹数直接相关，详见附表1；
为空调电功率；
、
、
、
为分段线性方程的系数。
1.2.1 基于温度指令调控的等效电机模型
变频空调可利用其PI控制策略快速跟踪用户所设定的温度指令。假定在k时刻，室内温度稳定在设定值，此时空调制冷功率与外界传热功率维持平衡。根据式（1）可得k时刻IAC的制冷功率为
（5）
式中，
为k时刻IAC跟踪温度设定值
所应输出的制冷功率。
考虑到IAC的制冷功率存在上下限约束，当外界传热功率大于空调最大制冷功率时，室内温度将高于目标温度并不受控制地逐渐上升；当外界传热功率小于空调最小制冷功率时，室内温度将低于目标温度并逐渐下降，IAC进入启-停循环工作状态。根据文献[20]的实验结果，可将IAC的启-停循环过程简化为最小功率状态与停机状态之间的动态切换。在此期间IAC的等效制冷功率低于其最小制冷功率，从而令室温稳定在设定值附近。因此，式（5）可改写为
（6）
本文将启-停循环过程中IAC的平均功率视作IAC的实际功率，并定义启动状态占空比
为
（7）
结合式（4）可得，在t时刻温度指令作用下IAC的电功率为
（8）
式中，
为k时刻IAC跟踪温度设定值所应消耗的电功率。
由式（6）～式（8）可得，当温度指令为基准值
时，IAC在任意时刻k的基准功率
。从而得到基于温度指令调节方式，IAC所提供的功率调节量
为
（9）
根据上述分析，当室内温度稳定在设定值附近时，IAC消耗的电功率与温度设定值之间呈分段线性关系。在这一控制模式下，若忽略室外温度的变化，则IAC可长时间工作于温度设定值所对应的功率。因此，通过调整温度指令的方式，可将IAC视为等效电机，提供较长时间尺度的功率调节能力。
由于变频空调可快速跟踪温度指令，各时段室内温度的耦合关系相对较弱，其调控过程如图1a所示。其中，
与
分别为在温度指令调控中满足用户舒适度要求的温度上限与下限。可以看出，温度指令调控模式下IAC的功率调节速度受压缩机控制策略、室温变化的热力学过程影响，需要一定的响应时间。考虑IAC的温度指令跟踪速度[23-24]，本文将温度指令调控的时间尺度设定为15min。
图1 变频空调调控过程示意图
Fig.1 The control process of IAC
1.2.2 基于直接功率控制的等效储能模型
空调-建筑物系统具有存储室内空间热量的能力，因此可将空调-建筑物系统等效成广义储能设备，通过直接功率控制的方式实现IAC的优化控制。室内温度的变化本质上反映了室内空间存储热量的变化情况，以j时刻室内空间所含热量为基准，j+g时刻存储热量的变化量
为
（10）
为满足用户舒适度要求，室温变化范围为
，对于任意j+g时刻，应满足
（11）
式中，
与
分别为在1min级直接功率控制中满足用户舒适度要求的温度上限与下限；
与
分别为j时刻及后续时段内室内空间所能吸收或散失的最大热量，反映了等效储能模型的可用储能容量。
进而可得室内空间的等效荷电状态
为
（12）
当控制步长
较小时，可利用前向欧拉法将式（1）离散化，得到任意时刻
的递推方程为
（13）
式中，
为j+g时刻室内空间的总得热功率；反映了各时刻室内空间的储能状态，其状态变化主要受上一时刻室内空间总得热功率的影响。
基于等效储能模型，可通过直接调整IAC制冷功率的方式实现IAC集群的优化控制。在这一控制模式下，室温变化的热力学过程仅作为约束考虑，其调控过程如图1b所示。可以看出，各时段的储能状态间存在较强的耦合关系。室内空间总得热功率表现为各时段储能状态之间的变化率，具有较为灵活的调节范围。但受储能容量限制，总得热功率需要频繁变化以满足用户需求，此时IAC可参与较短时间尺度的功率优化。目前国内在售的IAC，一般可在数十秒内令压缩机起动并达到高频运行状态。综合考虑IAC的功率调节速度与现行标准[25]对新能源场站功率波动的要求，本文将功率直接控制的时间尺度设定为1min。
两种控制模式下，IAC的改造成本与调控经济性存在较大差别：在改造成本方面，温度指令调控模式下IAC仅接受负荷聚合商的温度指令，并通过自身控制系统进行指令响应，改造成本较低；而直接功率控制模式则跳过了IAC原本的控制系统，需重新设计响应功率指令的本地控制策略，改造成本高昂。在调控经济性方面，温度指令调控模式下IAC的功率调整量直接等价于温度调整量，且其响应持续时间较长，由温度调整带来的用户舒适度成本与功率调节成本均可以功率计价的方式实时结算；直接功率控制模式下，IAC的功率调整迅速，调节范围灵活，难以实时计价。该模式下IAC可承担高频功率波动平抑、削减负荷尖峰等功能，在一定时间内储能容量的变化均值为0，对用户舒适度影响较小，舒适度成本较低。此外，考虑到该控制模式下IAC改造成本高，因此负荷聚合商以容量计价的方式与用户签订定期合同更为合理。
通过结合温度指令调控模式与直接功率控制模式的优势，IAC集群可为配电网提供多时间尺度的功率调节服务。本文面向分布式电源功率波动平抑应用场景，提出IAC集群多时间尺度模型预测控制策略，其整体框架如图2所示。在所设框架下，模型预测主要包含分布式电源功率预测、室外温度预测和室内储热量预测三部分。其中，前两者相当于对外界场景信息的预测，不在本文展开。
在这一应用场景下，空调负荷聚合商可作为服务提供方与分布式电源场站合作，在本地完成温度指令与功率控制指令的计算与分配，从而平抑分布式电源的低频与高频波动。需要注意的是，由于温度指令调控需要一定的响应时间，k时刻的温度指令需在
时刻后开始动作，因此指令优化需在
时刻开始，时刻前完成；2.1.3节中的调控指令动作时序优化可在得出温度指令后开始进行，需在时刻前完成；直接功率控制由于响应速度快，功率指令仅需提前一个时刻计算即可。
图2 变频空调集群多时间尺度模型预测控制框架
Fig.2 The multi-time-scale MPC for IAC cluster
由于15min级温度指令控制具有较长的调控时间间隔
，可为IAC集群的温度指令优化及系统通信预留充足的时间，因此可采用集中式控制架构为每台空调设备进行温度指令分配，以最大化地提高IAC集群的优化运行水平。
2.1.1 温度指令的优化控制模型
由于室内外温差变化及空调性能差异，部分IAC在下一个时间窗
内将无法提供温度指令调节能力，主要包含两类情况。
第一类是在下一个时间窗内，存在某一时刻k+g，维持最大温度设定值所需制冷功率越限或在最小温度设定值下会进入启-停循环状态的空调，即
（14）
式中，符号“
”表示逻辑关系“或”。
第二类是时刻室内温度测量值与设定值的偏差大于容许值
的空调，即
（15）
在进行优化控制时这部分空调将不参与温度调控，将其温度设定值重置为基准值
，并认为其工作在基准功率。
在面向分布式电源功率波动平抑的应用场景下，IAC集群以最小化下一个优化时间窗
内分布式电源及IAC集群的总运行成本为控制目标，目标函数包括分布式电源波动惩罚成本与IAC集群的调控成本，即
（16）
式中，
为分布式电源功率波动的惩罚成本；
为IAC集群的调控成本。
（17）
（18）
式中，
为优化后的分布式电源功率与目标并网功率偏差的惩罚系数；
与
分别为分布式电源在k+g时刻的实际功率低频分量与日前计划功率，时间尺度均为15min；
为IAC集群的单位运行成本系数，反映了IAC的功率调控成本与舒适度成本；
为可参与第k次优化的IAC集合。
对于任意参与调控的空调
，其在优化时间窗内的任意
时刻（
）应满足下列约束。
（1）温度设定值在用户所能接受的范围内。
（19）
（2）为提高温度指令控制的准确性，参与调控的IAC应避免进入启-停循环状态，制冷功率需在设备容许的范围内。
（20）
式中，
为空调m所在房间的等效热阻。
（3）为保证用户舒适度，避免室温波动过大，在任意时间窗范围内，温度设定值的最大波动量不能大于
。
（21）
式中，
为用户所容许的在一个调控时间窗范围内温度设定值的最大调整量。
（4）为提高IAC对调控指令的灵敏性，避免调整量过小及通信误差所导致的频繁受控问题，IAC的温度指令调整量应不低于
，否则当前时刻的温度设定值保持不变。
（22）
式中，
为IAC所容许的最小温度调整量；
为0-1整数变量，表示空调m在k时刻是否进行了温度指令调控。
（5）IAC需要一定的响应时间来跟踪目标温度，在此期间室内温度及对应的制冷功率均存在波动。为保证室内温度在任意时刻前均能稳定在该时刻所设定的温度指令值，IAC响应目标温度所需要的时间应满足
（23）
式中，
为温度设定值改变
后，室内温度稳定在新设定值所需要的时间，可通过分析历史调控数据得到。本文利用IAC的ETP模型与PI控制策略推算室内温度与制冷功率的动态变化过程，进而求取
。当IAC的实际制冷功率与目标值之间的偏差小于容许值时，则认为室内温度已稳定在设定值，有
（24）
式中，
为时刻及之后任意时刻
的空调m制冷功率；
为IAC制冷功率与目标值间的最大容许偏差量，本文将其设定为最小温度调整量所对应制冷功率调整量的10%，即
（25）
（6）功率调整量与温度设定值间的等式转换约束由式（5）～式（9）构成，此处不再赘述。
对于目标函数与约束条件中存在的非线性环节，可将其转换为线性不等式约束，本文不再展开。
基于上述目标函数与约束条件所建立的IAC集群15min级优化控制模型，可获取下一个时间窗
内各空调的温度指令值。在模型预测控制框架下，IAC集群在k时刻的室内温度及电功率需要稳定在温度指令控制模型所得到的指令值。因此，在k时刻前IAC即需动作以跟踪温度指令。
2.1.2 温度指令调节所引起的动态过程分析
因每台空调单次温度调整量相对较小，大部分情况下IAC的制冷功率不会达到上限或下限。因此，可将式（2）中的控制策略简化，忽略其功率上、下限及启-停循环过程的影响，仅保留PI控制部分。通过联立PI控制方程与ETP模型，即可分析室内温度及空调功率的动态变化过程。经推导可得，IAC在温度设定值改变
后的制冷功率时域表达式为
（26）
式中，
为IAC制冷功率相较于原温度设定值下制冷功率曲线的变化量；y为单位温度调整量作用下制冷功率变化量的时域函数。式（26）的推导过程见附录。
可以看出，与成正比关系，利用函数y可计算不同温度调整量作用下IAC在各时刻的制冷功率，从而判断约束条件式（24）是否满足。
2.1.3温度调控指令的有序动作
当IAC接收到温度指令后，压缩机将在PI控制策略作用下快速调整制冷功率。若大量IAC同时动作，将给配电网带来较大的功率冲击。为避免这一问题，可充分发挥IAC调节速度快的优势，在时刻到k时刻的15min内有序安排IAC的动作时间，在减少功率冲击的同时，平抑分布式电源的短时波动。
参与调控指令有序动作的IAC需满足温度指令调整量不低于阈值，即
（27）
式中，
为参与k时刻有序动作的IAC集合。
有序动作的优化时间尺度为1min，其优化时间窗包含h=15个时刻，以角标j表示。IAC有序动作的目标是令hk+1～h(k+1)时刻分布式电源功率偏差量的二次方和最小，即
（28）
式中，
为变频空调n在hk+j时刻相较基准功率曲线的功率调整量；
与
分别为分布式电源功率的超短期预测结果及日前设定值的分钟级插值结果。
定义布尔变量
，若
为1则表示IAC将在hk+g时刻动作。由上一时刻温度设定值
所对应的制冷功率曲线
可由式（6）求得。根据式（26），可得各IAC在温度指令动作后制冷功率的变化曲线。
（29）
式中，
为n号IAC在单位温度调整量下的制冷功率变化量。进一步结合式（9）可得IAC相较于基准功率曲线的功率调整量，此处不再赘述。
根据可得制冷功率稳定在设定值所需最小时间
及IAC的最晚动作时刻
，即
（30）
为保证IAC在时间窗结束前恢复功率稳定，则IAC的动作标志位需满足
（31）
基于有序动作优化模型，各IAC温度调整指令的动作时间，为平抑分布式电源的短时功率波动提供支撑。经温度指令调控及启停动作优化后，分布式电源的短时间尺度功率被优化为
（32）
在直接功率控制模式下，由于调控时间间隔
较短，若采用集中优化方式设定各IAC的功率则会面临模型复杂，求解时间长的问题。为此，本文通过集群优化的方式获取IAC集群整体的功率指令，并通过各IAC设备的自主响应，实现快速功率控制。
2.2.1 变频空调的自主响应策略
根据1.2.1节中所构建的等效储能模型，在任意时刻j，室内空间所能吸收或散失的最大热量分别为
与。定义热量调整因子
进行IAC的集群调控。参与调控的IAC接受聚合商下发的统一指令
，并根据自身可用储能容量及功率状态进行快速响应。当调整因子
时，表明j+1时刻室内空间的储热量需增加
，应下调j时刻空调制冷功率，室内温度上升；反之，当
时，表明室内空间储热量需下降
，应上调j时刻空调制冷功率，室内温度下降。由此可得，各IAC在j～j+1时刻的制冷量为
（33）
式中，
为变频空调o在j～j+1时刻间产生的制冷量，
；
为j～j+1时刻室内外热交换的得热量，
；
与
分别为IAC在j时刻制冷量的下限与上限，可由下列约束得出：
（1）为提高功率控制的准确性，参与调控的任意空调o应避免进入启-停循环状态，制冷功率需在设备容许的范围内，即
（34）
（2）为提高IAC的调控灵活性，确保其可连续参与功率调控，则需保证其在未来一个时间窗范围内都不会出现储能状态越限的情况。
（35）
可将这一约束近似等效为：对于j时刻的制冷功率
，其最大值应保证当后续时刻IAC保持最小功率运行时，室内空间的储热状态在优化时间窗内的任意时刻j+d（
）都不会低于
；其最小值应保证当后续时刻IAC保持最大功率运行时，室内空间的储热状态在任意时刻都不会高于
，即
（36）
（37）
式中，
可由上一时刻功率整定值及式（13）预测得出。对于后续时刻，可将约束条件松弛，并直接为
赋值：对于式（36），假设剩余时刻室内温度为
；对于式（37），假设剩余时刻室内温度为
。由此可求得满足约束的制冷功率最大值
与最小值
，并构成约束
（38）
式（38）可视为式（36）的松弛形式，同时满足式（34）、式（38）的IAC具有较好的调控灵活性，可连续参与多个时刻的功率优化。从而，IAC在j时刻制冷量的下限与上限为
（39）
若无法同时满足式（34）、式（38），即有
（40）
则说明对应的IAC在未来一个时间窗范围内有较大可能出现储能状态不可控地越限的问题。在集群功率优化中，这部分机组将不参与调控，并将其制冷功率设定为基准功率
。
基于自主响应策略，各IAC可在本地控制端完成储能状态上下限及制冷量上下限的计算，并根据式（33）所制定自身的储热量及功率响应曲线，如图3所示。基于该响应曲线，各IAC将自主调整室内空间的储热量，实现储能状态可调容量的按比例分配。在不达到制冷功率边界的情况下，各室内空间的SOC状态将逐渐收敛一致。
图3 变频空调的自主响应曲线
Fig.3 The autonomous response curves of IAC
2.2.2 变频空调的集群功率优化控制策略
在直接功率控制模式下，IAC各时段的储能状态间存在较强的耦合关系，为获取j时刻的热量调整因子
，还应考虑IAC在后续一个时间窗内的运行状态。在这一模式下，IAC集群以最小化下一个优化时间窗
内分布式电源功率偏差量的二次方和最小为目标，即
（41）
式中，
为参与直接功率控制的IAC集群相较于基准功率曲线的功率调整量；
为经过温度指令优化控制后，分布式电源的优化出力。
根据式（11）可得集群总储能状态约束为
（42）
式中，
为j时刻参与直接功率控制的IAC集合；
为IAC集群在j+g时刻相较于j时刻的储热量变化量；
与
分别为j时刻空调集群所能吸收或散失的最大热量。
依据式（13），可得IAC集群的储能状态为
（43）
将其简化为
（44）
式中，
为j+g时刻空调集群的总得热量，由室外热交换得热量
及IAC制冷量
组成。
根据式（39）所得出的j时刻空调制冷量上下限，可得到j时刻空调集群的制冷量约束为
（45）
式（45）需严格满足以保证j时刻的集群功率指令可通过IAC的自主响应完全出清。对于时间窗内的后续时刻，由于集群储能状态约束已计及了各时刻制冷量与储能状态间的相互影响，因此可简化考虑，以设备制冷量的上下限约束来做替代，即
（46）
为实现由集群得热量
到集群电功率的推算，还需进一步研究单个空调储能状态与集群储能状态间的关系。根据图3所示的IAC功率自主响应曲线，当集群调整其总储热量时，各IAC将实现
的按比例分配，即
（47）
式中，
为空调集群储热量调整
时，变频空调o自主响应所改变的室内空间储热量。
基于所设定的自主响应策略，各IAC的SOC状态将收敛一致。在理想情况下各IAC的状态满足
（48）
从而式（47）可转换为
（49）
式中，
为变频空调o的总可用储能容量在集群总可用储能容量中的占比。可以看出，IAC在SOC状态一致时，各IAC将根据按比例分配室内热量调整量，对应的制冷功率为
（50）
结合式（45）、式（46）、式（50）可构成IAC集群的制冷功率约束。在由制冷功率推算电功率时，还需考虑两者间的分段线性关系。根据分段线性方程特点，集群电功率可表示为
（51）
式中，
为参与直接功率控制的IAC集群在j+g时刻的电功率。
对于匹数相同的IAC，其适用场景及室内空间的储能状态较为相似，且作为分段线性方程拐点的额定功率往往一致。因此，可将IAC集群依照匹数x的不同划分为多个集群，分别推算集群的电功率为
（52）
式中，
为匹数为x且参与j时刻直接功率控制的IAC集合；
为该IAC集群总的电功率。
在自主响应策略作用下，匹数相同的IAC的储能状态与运行功率往往相近，可近似表示为
（53）
结合式（48）得第一个分段下的电功率
为
根据式（52）～式（54），
可由
与
近似推导得出，进一步结合式（9）可得IAC相较于基准功率曲线的功率调整量，此处不再赘述。
在上述所构建的集群功率优化控制模型中，仅涉及IAC集群整体的优化变量，大大缩小了功率优化问题的规模。在集群优化过程中，各IAC将自主响应曲线上送至负荷聚合商，进而制定出IAC集群的储热量响应曲线。负荷聚合商根据
即可快速推算得到热量调整因子并下发至各IAC，实现对j时刻分布式电源功率波动的平抑。
为验证所提控制策略的有效性，在Matlab中构建变频空调集群模型，设定1 000台IAC参与温度指令调控，另有400台IAC参与直接功率控制。模型中的约束条件均已转换为标准型，控制策略的优化求解利用YALMIP调用求解器完成，计算平台的CPU型号为Ryzen 1700X@3.4GHz。
温度指令调控模式的调控周期为15min，优化时间窗长度为60min；温度指令有序动作与直接功率控制模式的调控周期为1min，优化时间窗长度为15min；为验证IAC在PI控制作用下温度指令响应的准确性，依据式（2）构建变频空调集群的仿真模型，仿真步长为0.1s。
变频空调随机选取18种在售空调型号整定其功率参数，见附表1；室内空间ETP模型参数根据空调匹数整定，见附表2；变频空调集群的主要控制参数见附表3。其中，
表示正态分布。分布式电源与室外温度变化曲线如附图1所示。
在一个完整的控制周期内，温度指令调控用以跟踪功率偏差低频分量的15min尺度采样值；直接功率控制则用以平抑剩余的短时间尺度功率偏差。对温度指令调控模式下变频空调集群的控制效果进行模拟，仿真结果如图4所示。
图4 温度指令调控模式下IAC集群的功率跟踪效果
Fig.4 Power tracking effect in temperature regulation mode
由图4a可以看出，温度指令调控模式下，变频空调集群根据其基准功率上下浮动调整功率曲线，从而提供功率调整量。受用户舒适度与设备功率限制，IAC集群所能提供的功率调整量有限，其日间功率与基准功率趋势基本一致，主要受室外温度的影响。对比有序动作优化下的集群功率曲线与未进行优化的集群功率曲线，IAC同时动作将带来较大的功率扰动。在温度指令有序动作影响下，IAC集群的功率变化更为平缓，与实际系统的仿真功率近似一致，说明了IAC动态过程分析与所提温度指令有序动作策略的有效性。由图4b可以看出，变频空调集群所提供的功率调整量可在下一个控制周期前稳定在功率偏差的15min尺度采样值，实现对分布式电源功率偏差量低频分量的快速跟踪。
参与调控的变频空调数量直接影响IAC集群的功率调节能力。为进一步研究集群规模对功率偏差平抑效果的影响，令不同数量的IAC参与温度指令调控，仿真效果如图5所示及见表1。表1中的SSE1与SSE2分别为不参与有序动作与参与有序动作时剩余功率偏差量的二次方和（和方差）。
图5 不同规模变频空调集群的功率跟踪效果
Fig.5 Power tracking effect with different IAC clusters
表1 不同规模变频空调集群温度指令调控效果对比
Tab.1 Performance comparison of temperature regulation with different IAC clusters
IAC数量04006008001 0001 200 /元676.28 189.03 47.08 4.52 0.00 0.00 /元0.00 243.62 314.60 335.88 338.14 338.14 总成本/元676.28 432.65 361.68 340.40 338.14 338.14 SSE1/1062.780.9980.8590.8160.8170.815 SSE2/1062.780.8680.6950.6290.6060.496
可以看出，IAC集群的功率调节能力受其规模影响，随着IAC集群规模增大，偏差量跟踪效果逐渐变好，系统总运行成本逐渐降低。当IAC数量大于800时，功率偏差量的低频分量可由IAC集群完全平抑，偏差量惩罚成本近似为0。此时，若继续增大集群规模，系统总运行成本将不再变化。对比SSE1与SSE2可以发现，在温度指令有序动作的影响下，剩余功率偏差量的二次方和明显减小，且随集群规模的增大，IAC集群对短时间尺度功率波动的平抑作用也更加明显。在模型求解速度方面，当IAC数量为1 200时，温度指令优化的平均求解时间为3.9s，有序动作优化的平均求解时间为4.0s，可完全满足15min尺度功率控制对优化时间的要求。
利用直接功率控制的IAC平抑剩余功率偏差量，仿真结果如图6所示。
图6 直接功率控制模式下功率偏差量的平抑效果
Fig.6 Suppression effect of power deviation in direct power control mode
由图6a可以看出，在直接功率控制模式作用下，各IAC快速调整其储热量及SOC状态，从而快速跟踪功率偏差，1min尺度的剩余功率偏差量被有效平抑。受集群规模及储热容量限制，当剩余偏差量在一定时间内的积分过大时，则IAC集群无法完全平抑该时段的功率偏差。由图6b可以看出，在直接功率控制模式下，集群内各IAC的SOC状态近似一致。当室内外温差过大或过小时，受压缩机功率限制，部分IAC的功率调节范围变窄，甚至不得不退出集群调控，此时少部分IAC的SOC状态将偏离集群整体的SOC状态。
为进一步研究集群规模对功率偏差平抑效果的影响，令不同数量的IAC参与直接功率控制，仿真效果如图7所示。
可以看出，随着IAC集群规模的增大，其对剩余功率偏差量的平抑效果逐渐变好。此外，对于规模较小的IAC集群，当室内外温差过大或过小时，IAC更容易达到储热容量及功率边界，导致其SOC状态出现偏差。随着IAC规模增大，各IAC达到容量及功率边界的情况逐渐变少，SOC状态的一致性增强。当IAC数量大于400时，各时刻SOC状态标准差均小于0.05，可近似认为所有IAC的SOC状态在任意时刻均保持一致。在模型求解速度方面，由于直接功率控制仅对集群整体的储热量及功率进行优化，大大降低了模型复杂度。当IAC数量为800时，温度指令优化的最大求解时间为0.12s，完全满足1min级直接功率控制的对优化时间的要求。
图7 不同规模变频空调集群直接功率控制效果对比
Fig.7 Performance comparison of direct power control with different IAC clusters
综上所述，本文所提的变频空调集群多时间尺度模型预测控制策略，通过结合温度指令调控模式与直接功率控制模式的优势，可有效平抑分布式电源的功率波动。
针对变频空调集群参与配电网功率调控的问题，本文提出了一种变频空调集群多时间尺度模型预测控制策略。依据调控指令的不同，控制策略可分为温度指令调控与直接功率控制。
在温度指令调控方面，本文采用集中控制架构，构建了15min级温度指令优化模型，用以平抑分布式电源功率偏差量的低频分量。模型充分考虑了IAC响应温度指令的动态过程，在温度指令优化的基础上，进一步实现了温度指令的有序动作，从而减小大规模IAC同时动作所带来的功率冲击。
在直接功率控制方面，本文采用集中优化、自主响应的方式实现IAC集群的快速控制。负荷聚合商通过聚合IAC的自主响应曲线，实现集群整体储热量及功率的1min级优化，在保证用户舒适度的前提下，平抑分布式电源功率偏差量的高频分量。仿真结果表明，所提IAC集群控制策略可有效平抑分布式电源的功率偏差量。
本文所研究的IAC控制策略主要面向分布式电源功率波动平抑这一应用场景，在下一步工作中还可继续研究IAC调控经济性与商业化模式、考虑IAC参与的配电网调度/微电网能量管理策略、基于温度指令优化与直接功率控制相耦合的IAC控制策略等内容。
假定在0时刻，IAC的温度设定值由
变为
，则有
（A1）
式中，
为室内温度相较于初始温度
的变化量；
与
分别为阶跃函数与冲击函数。式（A1）假定初始状态下室内温度稳定在，且室外温度在0时刻后保持不变，这一假设在调控时间尺度较小的情况下是合理的。
对式（A1）进行拉普拉斯变换，可得温度设定值调整量与室温变化量的二阶传递函数为
（A2）
式中，
为二阶系统的自然频率；
为二阶系统的阻尼系数。
附表1 变频空调功率参数
App.Tab.1 The power parameters of IACs
品牌匹数能效电功率/W制冷功率/W 最小额定最大最小额定最大 A大1匹1755801 8001502 6004 730 2706201 5001502 6604 100 3857601 4502802 6003 650 1.5匹1758101 8001503 5105 010 2858801 7002803 5004 600 3859801 7002003 5004 000 2匹11701 2102 6505005 0007 000 22001 3702 1005005 0006 250 32001 5702 4506005 0006 100 B大1匹1905901 4502002 6004 200 21205701 3003002 6004 050 31707801 4503002 6003 650 1.5匹1808001 6502003 5005 250 2908851 5803003 5004 600 31309501 5002003 5004 200 2匹13001 2402 3009005 0107 200 23001 2802 2009005 0106 400 33001 3802 2009005 0106 000
通常情况下，室内温度会在IAC控制策略下振荡收敛于温度设定值，即有
。
对式（A2）进行拉普拉斯反变换，可得室内温度变化量的时域表达式为
式中，
为阻尼振荡频率。
根据PI控制策略对式（A3）取比例-积分，可得IAC制冷功率变化量的时域表达式为
附表2 室内空间ETP模型参数
App.Tab.2 The ETP model parameters of interior space
匹数适用面积/m2等效热阻等效热容 大1匹 1.5匹 2匹
附表3 变频空调集群主要控制参数
App.Tab.3 Main control parameters of IAC cluster
参数数值 0.75, 0.005 0.8 2 0.25 0.4
选取湖北随州某风电场的实际出力数据作为分布式电源的超短期预测功率，通过数据插值、叠加随机误差的方法将5min尺度的测量数据转换为1min尺度的预测数据。计划功率通过对实际出力数据取小波分解中的低频量得出。原始功率偏差量为超短期预测功率与计划功率间的偏差，偏差低频分量同样利用小波分解得出。在实际应用中，计划功率由日前预测得出，超短期预测功率通过滚动预测得出，偏差低频分量通过对功率偏差量进行低通滤波得出，本文在这里做了简化处理。此外，本文所提IAC控制策略主要面向分布式电源功率波动平抑这一应用场景，负荷聚合商可为同一园区或距离较近的分布式电源场站提供功率调节服务，因而在仿真算例中未计及线路拓扑及系统结构的影响。
附图1 分布式电源出力与室外温度场景
App.Fig.1 Distributed power and outdoor temperature
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Multi-Time-Scale Model Predictive Control of Inverter Air Conditioner Cluster for Distributed Power Fluctuation Stabilization
Abstract To exert the potential of inverter air conditioner （IAC） cluster in stabilizing the fluctuation of distributed generation, this paper proposes a multi-time scale model predictive control strategy for IAC cluster. First, an equivalent generation model based on temperature command regulation and an equivalent energy storage model based on direct power control are constructed to realize 15-minute and 1-minute level control of IAC clusters, respectively. In terms of temperature command regulation, the dynamic process of the IAC responding to the target temperature is considered, and the centralized control architecture is used to obtain the optimal temperature command. In addition, the orderly action strategy of IAC is further studied to alleviate the power shock caused by the simultaneous action of large-scale IACs. In terms of direct power control, the state difference between IACs is considered, the power optimization and fast response of the IAC cluster are realized by means of centralized optimization and autonomous response. Finally, the simulation verified that the power fluctuation of the distributed power generation can be effectively suppressed by the proposed multi-time scale coordination control strategy of the IAC cluster.
keywords：Inverter air conditioner cluster, multi-time scale control, model predictive control, power fluctuation stabilization
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220176
中图分类号：TM73
国家电网有限公司总部管理科技资助项目（5419-202199551A-0-5-ZN）。
收稿日期 2022-02-10
改稿日期 2022-04-30
杨炜晨 男，1995年生，博士研究生，研究方向为交直流混联电网及配电网控制。E-mail：yangwc@hust.edu.cn
苗世洪 男，1963年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统保护、控制及计算，储能系统及应用、配电网及微电网新技术等。E-mail：shmiao@hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫蕾）