图1 导线未扭转时的覆冰形态变化
Fig.1 Icing shapes of conductor without torsion
摘要 覆冰威胁输电线路的安全稳定运行，准确地预测导线覆冰增长是输电线路防冰减灾工作的基础。导线覆冰增长一般都伴随着导线的扭转过程，扭转和覆冰增长的相互影响使得导线各个位置覆冰速率不同、冰形更为多样复杂。为提高导线覆冰数值计算的准确度，该文从流体力学和导线扭转基本力学出发，综合考虑导线各处扭转角度的差异和扭转冰形对空气中过冷却水滴扰流特性的影响，建立了导线覆冰扭转动态数值计算模型。通过仿真计算重点分析了三种不同型号的导线不同位置覆冰后扭转角度的变化规律，以及导线扭转对覆冰增长的影响特性。结果表明：覆冰后，导线扭转角度从两端向中心逐渐增大；相对于未扭转，导线扭转条件下的水滴碰撞范围更大，覆冰速率更快；导线端部和中心位置覆冰形态差异较大，导线端部扭转角度较小，覆冰趋于翼形；导线中部扭转角度大，覆冰趋于圆筒形，风速和空气中水滴中值体积直径较大时，大直径导线在扭转条件下的覆冰增长速率更快。
关键词：导线 覆冰 扭转
我国领土辽阔，地形地貌、地质条件多种多样，气象环境复杂多变。随着超/特高压电网的建设和发展，输电走廊覆盖区域越来越广，输电线路不可避免地经过一些地形复杂、气候高寒的重覆冰区域[1]。从1954年开始有记录电力线路覆冰灾害事故以来，我国各类输电线路冰害事故达上千起[2-3]。自2008年我国南方电网大面积覆冰灾害以来，大量人力、物力、财力的投入并没有完全解决输电线路绝缘子覆冰问题，绝缘子覆冰造成的输电线路停运仍时有发生[4-6]。
导线的影响因素众多，R. Lenhard[7]于1955年提出基于降水量的导线覆冰量计算模型，其认为导线覆冰增长主要由降水量决定。K. Jone等[8]认为导线覆冰与降水率、风速和液态水含量等环境因素相关，导线表面等值覆冰厚度可根据环境条件用经验公式计算。L. Makkonen等[9]总结了导线覆冰涉及三个基本物理过程，即水滴在导线表面的碰撞、捕获和冻结过程。此外，提出了以水滴碰撞、捕获和冻结系数计算导线覆冰增长的动态过程（三参数模型）。Fu Ping等[10]利用数值模拟方法，仿真计算了导线水滴局部碰撞系数分布，提高了导线覆冰数值模拟的准确度。为了减少水滴碰撞系数的仿真计算量，郭昊等[11]提出了导线覆冰的工程估算方法，但仅可在覆冰初始阶段采用。
在后续研究中，三参数模型被广泛采用，但其所需覆冰环境参数，尤其是空气中液态水含量和过冷却水滴的中值体积直径却不易获得。陈凌[12]、蒋兴良[13]、韩兴波[14]等通过制作旋转多导体装置实现了覆冰环境参数的实时采集。在此基础上，Zhang Jian[15-16]、蒋兴良[17]、梁曦东[18]等通过计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）或边界元法建立了导线覆冰增长的实时动态模型，实现了对覆冰形态、覆冰量的动态模拟。
总结上述导线覆冰数值计算模型，不难发现：①导线覆冰是环境和结构的相互作用结果，覆冰增长类型、速率、形态主要决定于环境参数，但导线本身的结构也有一定影响；②导线覆冰增长是个动态过程，覆冰形态变化同样也会影响覆冰的后续发展情况。尤其导线本身的状态也会影响覆冰发展过程。导线在覆冰后通常发生扭转、翻转现象[19-20]，导线的扭转一方面会损伤线路金具，另一方面也会反作用于覆冰过程。导线在扭转过程中，覆冰积累的位置实时改变，覆冰速率、冰形随之改变，而导线各个位置扭转角度的差异也会使得覆冰增长过程存在差异[21-22]。如胡琴等[23]通过现场观察发现：自然覆冰条件下，悬垂单导线和分裂导线覆冰形态差异明显，这是由导线扭转刚度所决定的，相同覆冰条件下，单导线覆冰后扭转角度相对分裂导线更大。而以往的导线覆冰模型通常并未考虑扭转和覆冰增长的相互作用，导致导线覆冰模型预测准确度的降低。李清等[24]和樊社新等[25]对覆冰导线的扭转刚度开展了试验研究及仿真计算，研究发现，导线的扭转刚度随覆冰厚度的增加而增大，而分裂导线不同位置的扭转刚度也不相同，扭转刚度在近跨端处随初始张力增大而增大，随档距增大而减小，且均在近跨端处较为敏感而近跨中处较不敏感。解健等[26]在研究分裂导线覆冰扭转中发现，偏心覆冰及上升气流等因素易导致大档距多分裂导线剧烈扭转，严重时会引发翻转扭绞故障，扭转角度和转矩的关系可通过有限元仿真获得。P. L. I. Skelton和G. Poots等[27]针对导线覆雪扭转现象开展了模型化研究，其研究发现，雪的密度较小，但是在暴风雪条件下，雪的累积速度较快，导线受力后的扭转角度可达120°～130°（导线中部）。
本文以单导线为对象，研究导线覆冰过程和扭转过程的相互影响。首先从试验观测结果入手，分析导线覆冰不均匀性和覆冰冰形在扭转条件下的变化情况；其次，基于流体力学和基本力学原理建立导线覆冰扭转数值计算模型，通过仿真模拟获得导线扭转条件下导线覆冰冰形、增长速率的变化规律；最后，结合试验观测结果，对比分析导线覆冰和扭转的相互作用机理。本文研究内容可为导线防覆冰扭转工程运用提供技术参考。
本文在雪峰山对导线覆冰扭转现象展开观测。雪峰山海拔1 400m，年平均降水量为1 500mm，最大风速超过35m/s，最低气温-15℃。特殊的微地形微气象特征导致雪峰山年覆冰持续时间最长达50天，最大覆冰厚度可至500mm。
导线未扭转时的覆冰形态变化如图1所示，覆冰主要在导线迎风侧累积，形成尖锐的翼型结构覆冰。导线扭转时的覆冰形态变化如图2所示，导线受到覆冰扭转力矩的作用向下扭转，而覆冰未停止，导线背风侧向迎风侧偏移，覆冰面积扩大，同时，原迎风侧的覆冰继续增加，覆冰形态变得不规则。
图1 导线未扭转时的覆冰形态变化
Fig.1 Icing shapes of conductor without torsion
图2 导线扭转时的覆冰形态变化
Fig.2 Icing shapes of conductor with torsion
空气中的过冷却水滴随气流运动，当遭遇导线时，水滴在惯性作用下碰撞到导线并冻结为覆冰。根据Makkonen导线覆冰模型的基本思想，要获得水滴在导线表面的水滴碰撞效率，需求解导线外部气流场。简化到二维平面后，气流运动可被看作低速的不可压缩的粘性流动，其动量方程和连续性方程可表示为Navier-Stokes方程（N-S方程），即
（1）
（2）
式中，fx、fy、fz为质量力沿着各个坐标方向分力，N；ux、uy、uz为气流在各个坐标轴上的速度，m/s；ρa为气流密度，kg/m3；p为压强，Pa；对应ρa-1·∂p/∂x为气流受到的压差力；第三项为黏性力，υ为空气运动黏度，m2/s。水滴运动可看作离散项，其运动方程可表示为
（3）
式中，Fd为水滴受到气流的拽力，N；mw为水滴质量，kg；Sw为水滴最大横截面积，m2；u、v分别为气流和水滴的二维速度向量，m/s；CD为空气阻尼系数。直接求解N-S方程时计算过程复杂，计算效率较低，因此本文采用边界元法[28]求解导线外部气流场，在气流场基础上利用式（3）跟踪计算水滴运动轨迹和碰撞坐标点，导线表面局部碰撞系数β1可参考陈凌经验公式[12]，局部冻结系数β3可根据热平衡方程[9]计算，若不考虑水滴碰撞导线后的反弹，则导线表面覆冰增长速率为
（4）
式中，U为风速，m/s；w为空气中液态水含量，kg/m3；D为导线直径，m；L为导线长度，m。
导线覆冰扭转示意图如图3所示。覆冰开始后，对于单导线而言，导线在覆冰偏心转矩的作用下绕中心轴扭转。
图3 导线覆冰扭转示意图
Fig.3 Schematic diagram of conductor icing torsion
本文对导线覆冰采用动态模拟，覆冰冰形是由n个顶点构成的多边形，顶点表示为Pi（xi, yi），i=1, 2, 
, n，则覆冰多边形重心坐标为O（Cx, Cy），其计算式为
（5）
若已知导线的剪切模量为G，导线截面极惯性矩是J，导线覆冰后的扭转角度为θ，则有[23,29]
（6）
式中，
为覆冰对导线的扭转力矩。
（7）
式中，M(z, t)为单位长度导线的覆冰重量，kg；g为重力加速度，m2/s；ψ为冰层的重心坐标角度，°；d为当前冰层重心距离原点的距离，
，m；z为沿导线延长方向。
根据式（6）和式（7）可得
（8）
式中，
、θ*分别为平均扭转角和扭转角增量，两者满足关系式|θ*/|
1。由此，可将式（8）分解为
扭转角增量θ*一般较小，即sinθ*≈θ*，cosθ*≈1；式（9）中，sinθ*≈θ-，由此，将包含目标变量θ的项移动到等式左边可得到
（10）
对上述方程进行离散，使用标准中心差分方程得到关于导线上各点扭转角θj（j=1,2,,N）的矩阵方程为
（11）
其中
（12）
由此，若导线上各点的覆冰质量已知，则根据式（12）可得到在该覆冰量下导线各点的扭转角度。本文将导线覆冰数值模拟和导线覆冰后扭转计算进行耦合，通过迭代计算实现导线覆冰增长和扭转的动态模拟。
本文建立的导线覆冰扭转模型的计算流程如图4所示。为减少计算量，以N个间隔点Qj将导线分为N-1个单元，每个单元内导线覆冰量和覆冰扭转角度相同。
首先，输入环境参数温度、空气中液态水含量、风速、水滴中值体积直径（Median Volume Diameter, MVD）等，针对导线各个分割点计算外部气流场分布，进而对水滴轨迹进行跟踪，获得未覆冰或已覆冰条件下导线各处的水滴局部碰撞系数β1。通过求解水滴冻结热平衡方程获得碰撞水滴的冻结比例，即水滴冻结系数β3。由此，根据式（4）构造导线各点覆冰冰形，得到覆冰质量。其次，根据覆冰结果计算导线各点在当前覆冰量下的扭转角度θj，并以扭转角度更正覆冰位置。最后，通过反复迭代即可获得导线覆冰扭转的动态变化过程。
图4 导线覆冰扭转数值模型计算流程
Fig.4 Calculation of conductor torsion during icing
导线覆冰受到多种因素的影响。本文考虑导线两端为完全固定点，忽略线夹安装及松动等因素的作用。其次，在线路结构中，导线的悬挂点高度差为主要影响因素，导线覆冰后，因覆冰重量分解到垂直于导线的分量不同，两端的扭转角度也会有差异，为简化问题，导线两端连接点被视作水平。设定迭代时间步长为15min，导线扭转是一个连续的过程。单导线的扭转刚度K为
（13）
式中，a为导线的拧绕系数，a=0.12；G1和G2分别为钢芯和铝铰层的弹性模量，G1=81GPa，G2=28GPa；J1和J2分别为钢芯和铝铰层的极惯性矩。
对比导线扭转和未扭转条件下的覆冰增长特性，如图5所示。若导线不扭转，覆冰主要在迎风侧累积，在设定条件下，覆冰形态逐渐变得尖锐，形成翼型结构冰形，这和试验观测结果相吻合。在导线扭转条件下，导线表面的主要覆冰区域实时改变，背风侧向迎风侧偏移，覆冰均匀性相对更好，圆筒形的覆冰形态也和试验观测结果类似。以LGJ-630/45、LGJ-300/25、LGJ-150/35三种单导线为例，导线主要参数见表1，设定导线长度为400m，将导线结构参数代入本文计算模型。设定迭代时间步长及环境参数，计算单导线覆冰和扭转的动态变化情况，在覆冰75min后，得到结果如图6～图8所示。
图5 导线未扭转及扭转条件下的覆冰增长对比
Fig.5 Icing shape of conductor with or without torsion
表1 典型单导线主要参数
Tab.1 Parameters of typical conductor
Type型号外径/mm内径/mm抗扭刚度K/(N·m2/rad) 1LGJ-630/4533.68.43423.6 2LGJ-300/2523.86.66106.3 3LGJ-150/3517.57.5032.9
图6和图7为三种导线在75min后0～200m长度内的扭转角度和覆冰形态。由图6和图7可以看出：
（1）三种导线的覆冰扭转角度均从靠近杆塔位置（L = 0m）向导线中间位置（L=200m）逐渐增大，增长速率先快后慢，导线中心位置扭转角度最大。
图6 三种导线最终覆冰扭转角度及形态（t=75min）
Fig.6 Icing shapes and torsion angles of three kinds of conductors (t=75min)
图7 三种导线覆冰扭转角度（取两个点）
Fig.7 Torsion angles of three kinds of conductors (two points)
（2）对比导线扭转角度，Type 3＞Type 2＞Type 1，这是因为导线Type 1～Type 3直径依次减小，扭转刚度也依次减小，覆冰后导线扭转更加容易。如图7所示，在Point 5 和Point 1处，Type 2、Type 3导线扭转角度均大于Type1。
图8 三种导线覆冰质量（取两个点）
Fig.8 Icing mass of three kinds of conductors (two points)
（3）横向对比同种导线不同位置覆冰形态，靠近导线中心位置处（Point 5）的覆冰更为均匀，靠近杆塔（Point 1）处则趋于翼型结构覆冰。纵向对比不同导线同一位置，相对导线Type 1，直径较小的Type 2、Type 3 导线表面的覆冰覆盖面积更大，覆冰更趋于圆筒形结构，这是因为直径较小的导线覆冰扭转的发展速率更快。
上面讨论了导线覆冰后，不同直径、扭转刚度和导线不同位置的扭转特性。而导线扭转本身也会反作用于覆冰增长过程，除影响导线覆冰形态，还会影响导线覆冰增长速率。如图8所示，取三种导线Point 1 和Point 5 的覆冰质量做对比，可以发现，对于同一种导线，在覆冰初期（t＜30min），由于导线扭转角度较小，导线靠近杆塔位置和导线中心位置的覆冰增长过程相同，Point 1 和Point 5 的覆冰速率基本一致。在覆冰后期（t＞30min），导线扭转角度逐渐增大，且不同位置的扭转角度不同，导线中部Point 5的扭转角度逐渐超过导线靠近杆塔处的Point 1，Point 5 由于扭转角度较大，覆冰速率也逐渐超过Point 1。究其原因，相对于不扭转的条件下，导线表面的水滴碰撞点如图9所示，覆冰导线在扭转后的水滴碰撞面积会更大，水滴捕获量增加，导致了覆冰速率的增大。
图9 导线表面的水滴碰撞点
Fig.9 Collision positions of droplets on conductors
其次，对比三种不同的导线的覆冰速率，对于Point 1和Point 5，都存在LGJ-630/45＞LGJ-300/25＞LGJ-150/35，其原因如下，根据式（4），导线覆冰速率由导线直径D、β1、β3、U和w等因素决定，在风速和MVD较大时，大直径导线和小直径导线的水滴碰撞系数β1、β3差别较小，导线覆冰速率和导线直径D成正相关。
1）导线覆冰过程在受到环境参数影响的同时也受到覆冰扭转的影响，扭转状态下的导线的覆冰形态、速率等均有别于未扭转状态下的导线。
2）基于流体力学和基本力学，考虑了导线扭转对导线覆冰增长的相互影响作用，建立了导线覆冰扭转数值计算模型，为导线扭转状态下复杂冰形的模拟奠定了基础。
3）仿真结果显示，相对于未扭转状态，导线扭转条件下的水滴碰撞范围更大，覆冰速率更快。相对于导线靠近杆塔位置，导线中心位置的覆冰扭转发展速率更快，覆冰易发展为环形状，导线端部则趋于翼型覆冰。
4）不同型号的导线覆冰扭转特性不同，导线扭转刚度越大，直径越大，导线覆冰后扭转发展越慢。在风速和MVD较大时，较大直径的导线在扭转条件下的覆冰速率更快，但该模拟结果仍待进一步的现场试验的验证。
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Analysis of Interaction Mechanism between Icing and Torsion of Single Transmission Lines
Abstract Icing threatens the safe and stable operation of transmission lines. Accurate prediction of the icing process of conductor can help the work of anti-icing and disaster reduction of transmission lines. Generally, the icing of conductor is accompanied by the torsion process of conductor. Because of the interaction of conductor torsion and icing, there is a big difference of the icing shape and rate between different positions on conductors. In order to improve the accuracy of numerical calculation of conductor icing, a dynamic numerical calculation model of conductor icing torsion is established based on hydrodynamics and basic mechanics of conductor torsion in this paper. Comprehensively, the model takes the effects of torsion angles and torsion icing shapes on the icing process of conductor into consideration, including the effects on the trajectories of water droplets in the air. Through the simulation, the change law of torsion of three different types of conductors after icing at different positions and the influence of conductor torsion on icing are analyzed. The results show that the torsion angle of the conductor increases from both ends to the center after icing; compared with the untwisted conductor, the droplet collision range and icing rate of the twisted conductor are larger; and there is a great difference between the icing shape at the end and the center of twisted conductors. The icing shape at the end of conductors tends to be wing shaped while the icing shape tends to be a cylinder at the middle. When the wind velocity and the median volume diameter of water droplets are both large, the icing rate of conductors with a larger diameter under torsion condition is faster.
keywords：Conductor, icing, torsion
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211098
中图分类号：TM85
交通工程应用机器人重庆市工程试验室开放基金（CELTEAR-KFKT-202106）、重庆市教育委员会科学技术研究计划项目（KJQN202000727）和国家自然科学基金重点项目（51637002）资助。
收稿日期 2021-07-19
改稿日期 2021-11-10
韩兴波 男，1992 年生，博士研究生, 研究方向为复杂大气环境下输电线路外绝缘及防护。E-mail：hanxingbocqu@163.com（通信作者）
吴海涛 男，1991年生，硕士，工程师, 研究方向为架空输电线路运检、在线监测、故障诊断等。E-mail：978201734@qq.com
（编辑 赫蕾）