图1 九相PMSM驱动系统拓扑结构示意图
Fig.1 Topology of the nine-phase PMSM drive system
摘要 输出转矩最大（MT）与定子铜耗最小（ML）是多相电机缺相容错运行时常见的两种优化目标，而现有容错控制方案多在两者之间选择，难以同时兼顾。该文针对九相永磁同步电机缺一相、两相故障，提出一种最大转矩范围内可同时兼顾两种目标的优化控制策略。该策略首先以MT为目标，计算出故障电机的最大输出转矩；然后在最大转矩范围内以ML为目标对不同负载工况下的定子铜耗进行优化，实现了故障电机最大转矩范围内的最优铜耗控制；最后，通过一台9kW九相永磁同步电机不同缺相容错控制实验，验证所提策略的有效性。
关键词：最大转矩范围 铜耗优化 缺相故障 容错运行
近年来，多相永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于具备转矩脉动低、控制自由度高、低压大功率调速等诸多优势，已广泛应用于舰船综合电力推进系统（Integrated Power System, IPS）等高可靠性场合[1-3]。作为IPS系统中最重要的动力设备，当电机突发故障时，要求故障电机不能立刻停转，驱动系统需采用硬件隔离方案将故障相从物理上进行封锁，并主动切换至缺相容错运行模式，以确保舰船持续海上作业[4]。
当发生缺相故障时，若保持电机正常运行控制策略不变，健康相电流将出现较大的不对称现象[5-6]。不对称电流合成的定子基波磁动势畸变为椭圆形，同时转矩出现偶数倍电基频脉动，系统铜耗增大[7]。为降低电机故障运行时产生的不利影响，需对自然坐标系下各相电流参考值进行重新优化计算，并采用相应的容错控制策略，实现故障电机稳定运行[8]。
各相电流参考值的优化计算应首先明确约束条件及目标函数。其中用于容错电流优化计算的约束条件，主要有以下三种[9]：
1）磁动势约束，即剩余各相电流仍然合成幅值不变的圆形旋转磁动势。该约束条件旨在消除电机故障运行时的偶数倍电基频转矩脉动[10-11]，但剩余各相电流幅值将远超出额定电流。
2）额定电流约束，即各相电流幅值不超过额定电流（I'phase≤IN）。该约束条件将剩余各相电流限制在额定值范围内，旨在保证故障电机的安全稳定运行。文献[12-13]以该约束条件分别求解了五相、六相感应电机的缺相容错电流。
3）额定铜耗约束，即电机总铜耗不超过额定铜耗（P'Cu≤PCuN）。该约束条件在保证故障电机安全的前提下，允许各相电流适度超出额定值。例如，该约束条件下五相电机的缺相容错电流幅值将增大至额定值的1.12倍。
除上述三种约束条件外，依据目标函数的不同，容错电流参考值计算时常采用的优化策略又主要分为两种[14-15]：
1）转矩最大（Maximum Torque, MT）：在满足约束条件的前提下，以容错运行时输出转矩最大为目标求解容错电流参考值[16]。
2）铜耗最小（Minimum Loss, ML）：在约束条件范围内，以容错运行时定子铜耗最小为目标对容错电流参考值进行优化[17]。
当故障电机采用MT策略时，输出转矩比采用ML策略范围更宽，但铜耗也更大，而现有容错运行方案多在二者之间进行取舍，难以同时兼顾[18]。对于IPS系统等特殊应用场合，舰船需在轻载作业工况、重载全速航行工况等多种工况切换，这既要求电机在重载运行时具备较大的输出转矩，又要求电机在轻载运行时产生较小的铜耗[19]。综上所述，多相PMSM驱动系统亟须一种转矩范围更大、定子铜耗更小的缺相容错运行策略。
本文以九相PMSM为研究对象，针对电机缺相容错运行时输出转矩及定子铜耗难以同时兼顾的问题，提出一种最大转矩范围内的铜耗优化策略。该策略既保证了故障电机的输出转矩最大，又对定子铜耗进行了优化，实现了最大转矩范围内电机缺相容错运行的最优铜耗控制。最后，通过一台九相PMSM实验原理样机及其驱动系统的缺相容错控制实验，验证了所提策略的正确性。
本文研究的九相PMSM为半对称开端绕组结构，空间上由三套互移π/9的三相对称绕组组成，每一相绕组均由H桥单独供电，电机驱动系统拓扑结构如图1所示。
图1 九相PMSM驱动系统拓扑结构示意图
Fig.1 Topology of the nine-phase PMSM drive system
为实现九相PMSM在自然坐标系下的完全解耦，引入九相Clarke变换矩阵。变换矩阵T为
（1）
式中，α=π/9，m=1,2,6,7,8,12,13,14对应九相半对称绕组空间位置，h=1,3,5,7依次为各谐波次数。矩阵一、二行为基波分量，其余各行依次为h次谐波分量，最后一行对应为零序分量。
当发生缺相故障时，需对剩余各相电流进行重新优化设计，消除电机故障运行时的不利影响。设自然坐标系下各相电流参考值为
（2）
式中，xn、yn分别为确定n相电流幅值及相位的待定系数。
为避免功率器件过电流或故障电机过热，确保系统安全稳定运行，需对容错运行时电机的定子铜耗
进行限制。
（3）
式（3）的约束势必会降低电机的输出转矩，为定量对比电机缺相容错运行时的输出转矩
及定子铜耗，引入转矩降额系数KT及铜耗降额系数KL。
（4）
（5）
式中，TeN及PCuN分别为额定转矩及额定定子铜耗。
经式（1）可将自然坐标系下各相电流参考值解耦至正交静止坐标系。为保证电机缺相容错运行时各相电流仍能形成圆形旋转磁势，在正交静止坐标系下，基波电流需表示为
（6）
结合式（1）、式（2）及式（6），则自然坐标系下各相电流参考值需满足
（7）
式（2）～式（7）即为九相PMSM缺相容错电流计算模型。通过设置不同的约束条件及目标函数，即可对系数xn、yn进行迭代，从而确定容错电流参考值的幅值及相位。
以a1相故障为例，为保证电机在缺相故障时能够持续安全稳定运行，且输出转矩范围最大，在满足约束条件式（3）、式（6）的范围内，以转矩降额系数KT最大（即MT）为目标函数对容错待定系数xn、yn进行迭代[19]，得到最大转矩降额系数及铜耗降额系数为
（8）
此时各相容错电流参考值依次为
（9）
由以上迭代结果可知，0～0.93TeN即为电机缺相容错运行时最大输出转矩范围，此时各相电流参考值的幅值增大至额定电流值1.06倍，即1.06IN。为避免电机各相绕组过热，引发进一步故障，在进一步优化过程中需对各相电流进行限制。
（10）
在满足约束条件式（3）、式（6）、式（10）的范围内，以定子铜耗KL最小（即ML）为目标函数进行优化时，转矩范围为0～0.84TeN。
为更直观地分析不同优化目标下故障电机的输出转矩及定子铜耗，图2给出了MT及ML目标下的KT-KL关系曲线。
图2 不同优化目标下KT-KL关系曲线
Fig.2 KT and KL relation curves under different optimization objectives
由图2可知，MT策略下故障电机的输出转矩比ML策略下范围更宽，但相同转矩下的铜耗更大；ML策略下电机输出转矩受限，但转矩范围内的铜耗更小。由此可知，MT、ML两种策略虽在转矩、铜耗上各具优势，却无法同时兼顾。
为实现故障电机在最大输出转矩范围0～0.93TeN内的铜耗最优控制，本文提出一种最大转矩范围内的九相永磁同步电机缺相容错运行铜耗优化策略（Copper-loss Optimization in Maximum-Torque range, COMT）。COMT策略充分考虑了电机在故障运行时需满足的约束条件，使其同时兼顾最大转矩及最小铜耗，该策略具体优化流程如图3所示。
图3 最大转矩范围内铜耗优化流程
Fig.3 The flow chart of copper loss optimization in maximum torque range
首先给定初始转矩Te=0，根据额定转矩值TeN，计算此时的转矩降额系数KT，将降额系数KT代入式（3）、式（6）、式（10）构建约束条件，并以铜耗降额系数KL最小为优化目标迭代计算容错电流待定系数xn-yn，由待定系数即可确定各相容错电流参考值。进一步判断KT是否在故障电机所能输出的最大转矩范围内，如果满足则增大转矩继续迭代，反之则优化结束。
优化后的KT-KL曲线如图4所示，COMT既保留了MT策略下的最大输出转矩，又在最大输出转矩范围内实现了故障电机定子铜耗优化。由图4a的优化曲线可知，COMT策略在0～0.84TeN范围内与图2a中的ML策略完全一致，此时容错待定系数xn-yn在迭代过程中尚未受到约束条件式（10）的限制。然而，在0.84TeN～0.93TeN范围内，ML策略失效，此时各相电流参考值受到式（10）的约束，需要在COMT策略下进一步优化。因此，COMT控制策略在扩大ML策略输出转矩的同时，又实现了MT策略下最大转矩范围内的铜耗最优。
图4 缺a1相故障时KT-KL优化曲线
Fig.4 KT-KL optimization curves whenphase a1 is open-circuited
与九相PMSM缺一相运行时的铜耗优化思路一致，当电机发生两相故障时，约束条件式（3）、式（6）与优化目标式（5）均保持不变，容错电流待定系数xn-yn仍可按照图3进行迭代优化，仅需重新调整故障电机的最大输出转矩范围式（8）及约束条件式（10）。本文针对九相PMSM分别缺a1-a2, a1-b2, a1-c1, a1-c3相四种典型工况展开分析。
首先，以MT为优化目标，求解上述四种故障工况下九相PMSM最大输出转矩范围，见表1。并依次将a1-a2, a1-b2, a1-c1, a1-c3相故障时的转矩降额系数KT最大值代入流程图3作为判断条件，进一步在最大转矩范围内对电机缺相容错运行时的铜耗进行优化。优化后的KT-KL曲线如图5所示。
表1 四种工况下九相PMSM最大输出转矩范围
Tab.1 Maximum output torque range of nine-phase PMSM under four conditions
优化目标a1-a2a1-b2a1-c1a1-c3 MT0～0.83TeN0～0.84TeN0～0.86TeN0～0.88TeN ML0～0.71TeN0～0.69TeN0～0.76TeN0～0.85TeN
图5 缺两相故障时KT-KL优化曲线
Fig.5 KT-KL optimization curves when two phases are open-circuited
由图5的优化曲线可知，对于电机缺两相故障运行时的四种典型工况，随着故障相位置的不同，电机输出最大转矩不同，在最大转矩范围内铜耗的优化程度也不同。即故障电机在0～TML_max的范围内仍可采用ML策略，在TML_max～TMT_max范围内则ML失效，需采用COMT策略进一步优化。
为进一步对比电机缺两相故障运行时四种典型工况下铜耗的优化程度，依据图5所示优化曲线，计算同一转矩降额系数KT下COMT策略的铜耗降额系数KL降低量。其中，各工况下的铜耗优化程度曲线如图6所示。
由图6的铜耗优化程度曲线可以看出，对于九相PMSM缺两相故障，随着缺相位置的不同，铜耗优化程度存在差异，电机所缺两相相间角度相差越小，则输出转矩范围越小，铜耗优化程度越大。对于电机缺a1-a2, a1-b2, a1-c1, a1-c3相四种工况，在最大转矩范围内采用COMT策略进行优化时，最大铜耗降低量依次可达3.33%, 2.83%, 1.90%, 0.38%。
图6 四种工况下铜耗优化程度曲线
Fig.6 Copper loss optimization degree curves under the four conditions
为验证本文所提优化策略的正确性，搭建九相PMSM容错控制系统实验平台进行验证。其中，九相PSMM容错控制框图如图7所示。
图7 九相PMSM容错控制框图
Fig. 7 Block diagram of fault-tolerant control for nine-phase PMSM
首先，经九相解耦变换矩阵式（1）将优化计算得到的各相电流参考值变换至正交静止坐标系。其中，α1-β1轴电流需进一步旋转变换至同步旋转坐标系下的
轴电流，并分别采用PI控制器对轴电流施加控制，此时
轴电流给定为零，
轴电流则依据转矩降额系数KT进行降额。α3-β3, α5-β5, α7-β7轴谐波电流则无需进行旋转变换，采用双向PI控制器进行控制，零轴电流则采用PR控制器进行追踪控制。其中，图7中关于转子电角度θ的旋转变换矩阵为
（11）
九相PMSM驱动控制实验平台如图8a所示，试验原理样机及H桥逆变器如图8b、图8c所示。整个试验平台由双向可调直流电源、多相H桥逆变器、9kW九相永磁同步电机原理样机、直流电机负载、直流调速器、可调负载电阻箱及采集、测量系统等组成。
图8 九相PMSM驱动控制实验平台
Fig.8 Drive control experiment platform of nine-phase PMSM
实验过程中，九相电流波形通过录波仪进行实时测量，转矩、转速由转速转矩测量仪实时观测，通过DSP28335处理器进行实时计算，经串口通信上传给上位机，由PC端上位机进行储存和绘图。
为验证所提COMT策略具有良好的容错控制效果，以缺a1相为例，对九相PMSM进行动态容错运行实验。图9a、图9b依次给出了电机正常运行、缺a1相故障运行以及容错控制运行时的定子相电流、转矩实验结果。其中0～11s为电机正常运行状态，此时九相电流保持对称，转矩达到额定值TeN，转矩脉动为3.52N·m；11～29s为电机缺a1相故障运行状态，剩余健康相电流出现极大的不对称，缺相故障使转矩脉动增大至11.2N·m；29～50s为电机容错运行状态，剩余八相电流重新恢复平衡，输出转矩降至0.93TeN，符合理论计算式（8），转矩脉动降为3.99 N·m，即容错控制将缺相故障引起的转矩脉动有效降低93.9%。
此外，为验证所提COMT策略在最大转矩范围内的有效性，以缺a1相为例，对九相PMSM进行梯度加载容错运行实验。实验过程中，故障电机在四个负载工况间进行切换，不同负载水平下的各相电流参考值均依据图3进行离线迭代计算。图10a、图10b分别给出了实验过程中的正交坐标系下基波电流轨迹、定子相电流以及转矩。
图9 KT为0.93时COMT动态容错运行实验结果
Fig.9 COMT fault-tolerant operation experiment results when KT is 0.93
图10 COMT梯度加载容错运行实验结果
Fig.10 Experimental results of COMT fault-tolerant operation under gradient loading
如图10b所示，电机分别在12s、33s、53s由0.61TeN突加负载至0.81TeN、0.89TeN、0.93TeN。此时，四个负载工况下的α1-β1轴电流均保持圆形轨迹，即重构的各相容错电流在不同负载下均合成了圆形的旋转磁动势。整个梯度加载实验中，故障电机的转矩保持稳定，并未出现较大的波动，最大转矩脉动仅为3.78N·m。
由动态容错运行实验及梯度加载容错运行实验可知，COMT策略在最大转矩范围内实现了故障电机的缺相容错运行，不同负载下重构的容错电流均可合成圆形的旋转磁场，消除缺相故障引起的转矩脉动，具有良好的控制效果。
为进一步验证COMT策略在电机缺相容错运行时铜耗优化计算结果的正确性，以a1-a2相故障为例，在不同负载工况下，对故障电机进行稳态容错运行实验，并计算相应的铜耗降额系数KL。其中，KT=0.75和KT=0.83时MT和COMT策略下的实验波形如图11～图13所示。COMT策略铜耗优化程度实验结果见表2，其中，COMT优化后KL降低量见表2最后一列。
图11 KT=0.75时MT容错策略运行实验结果
Fig.11 MT fault-tolerant operation experiment results when KT is 0.75
图12 KT=0.75时COMT容错策略运行实验结果
Fig.12 COMT fault-tolerant operation experiment results when KT is 0.75
图11、图12为KT=0.75时，九相PMSM分别在MT及COMT策略下进行容错时的实验波形。由图可知，尽管MT及COMT下的各相容错电流不同，但此时合成的基波电流均保持圆形轨迹，两种策略均可实现故障电机的缺相稳定运行；由表2可知，此时COFT策略下的铜耗更低，相比于MT策略，铜耗优化程度可达3.97%。图13为KT=0.83时，九相PMSM在MT下及COMT下容错运行的实验波形。由图可知，此时故障电机工作于最大输出转矩状态，MT及COMT策略等效，各相容错电流幅值相同，铜耗相同。
图13 KT=0.83时COMT（MT）容错策略运行实验结果
Fig.13 COMT(MT) fault-tolerant operation experiment results when KT is 0.83
表2 COMT策略铜耗优化程度实验结果
Tab.2 Copper loss optimization degree of COMT strategy under experiment conditions
转矩降额系数KT铜耗降额系数KLCOMT优化后KL降低量 MTCOMT 0.70.764 50.732 40.032 1 0.750.852 20.812 50.039 7 0.80.950 20.929 10.021 1 0.831.000 01.000 00.000 0
为进一步验证COMT策略在最大转矩范围内铜耗优化计算结果的正确性，对不同负载工况下，MT、COMT两种策略下的铜耗降额系数KL及KL降低量进行实验拟合，拟合结果如图14所示。实验结果表明，COMT策略在a1-a2相故障时的铜耗降额系数KL与理论计算图5a基本一致，在最大转矩范围内的铜耗优化程度规律保持先增大后减少的趋势，铜耗最大优化程度最高可达3.97%。
图14 最大转矩范围内COMT铜耗优化曲线
Fig.14 Copper loss optimization curves of COMT in maximum torque range
本文针对九相PMSM缺一相、两相故障，提出一种最大转矩范围内的铜耗优化策略。该策略首先以输出转矩最大MT为目标函数，确定了故障电机的最大转矩范围，然后以铜耗最小ML为目标函数，在最大转矩范围内迭代计算不同负载条件下的相电流参考值，既保证了故障电机容错运行时输出转矩最大，又在最大输出转矩范围内实现了电机定子铜耗最小控制。最后，通过一台9kW 九相PMSM 缺相容错控制实验，验证了所提策略的正确性。实验结果表明，COFT策略在针对九相PMSM缺一相、两相等多种故障工况时，尽管铜耗优化程度存在差异，但优化趋势均保持一致，即铜耗优化量先增大后减少。此外，故障电机的输出转矩范围越小，铜耗优化程度越大，其中a1-a2相故障时的铜耗优化量最大，可达3.97%。
附 录
本文所使用的九相永磁同步电机参数为：额定功率PN=9kW，额定相电压UN=234V，额定相电流IN=4.6A，定子dq轴基波电感Ld=Lq=0.0412H，永磁体磁链 
=0.852 4Wb，定子电阻R=2.47Ω，极对数np=4。
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Copper Loss Optimization Strategy for Nine-Phase Permanent Magnet Synchronous Motors Fault-Tolerant Operation in Maximum Torque Range
Abstract The maximum output torque (MT) and the minimum stator copper loss (ML) are two common optimization objectives in the fault-tolerant operation of multi-phase motors, and the existing fault-tolerant control schemes mostly choose between MT and ML, which is difficult to take into account at the same time. In this paper, a strategy considering MT and ML synchronously is proposed for nine-phase permanent magnet synchronous motors (PMSM) with open-circuited faults of one or two phases. First, the maximum output torque range of the faulty motor is calculated under MT. Then, the stator copper loss is optimized under different load conditions by ML. Hence, the optimal copper loss control is realized for the nine-phase PMSM fault-tolerant operation in maximum torque range. Finally, a series of 9kW nine-phase PMSM fault-tolerance control experiments are performed to verify the validity of the proposed strategy.
keywords：Maximum torque range, copper loss optimization, open-circuited fault, fault-tolerant operation
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211027
中图分类号：TM351
国家自然科学基金（51907093，52037005，U2106217）和山东省自然科学基金（ZR2019BEE009）资助项目。
收稿日期 2021-07-12
改稿日期 2021-09-07
李修东 男，1997年生，硕士，研究方向为多相电机容错控制。E-mail：1412498611@qq.com
郑晓钦 女，1985年生，副教授，硕士生导师，研究方向为多相电机及其系统的分析与控制。E-mail：zhengxiaoqin619@sina.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）