图1 三相电压源型PWM整流器拓扑
Fig.1 Topology of three-phase voltage source PWM rectifier
摘要 有限集模型预测控制（FCS-MPC）策略通过在一个采样周期内对有限开关状态遍历寻优，得到当前周期的最优开关状态作用于系统。但由于开关频率不固定，造成系统谐波频谱分散，增加了滤波器设计难度。该文以三相电压源型PWM整流器为研究对象，在分析模型预测控制原理的基础上，提出一种基于多矢量合成的优化开关序列模型预测控制（OSS-MPC）策略，在保证系统控制精度的同时，针对有限集模型预测控制策略系统计算量大、开关频率不固定的问题提出改进，通过对有限控制集优化，减小系统计算量；以多矢量合成为基础，通过开关序列重新排列解决开关频率不固定造成的网侧电流频谱分布不均问题。为验证所提出方法的可行性，进行仿真实验并搭建测试样机，在与有限集模型预测控制策略对比的基础上，增加与现有改进策略空间矢量调制模型预测控制（SVM-MPC）的对比实验，进一步验证该文所提策略的有效性与优越性。
关键词：PWM整流器 模型预测控制 多矢量合成 有限控制集 开关序列
模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）作为20世纪中期提出的一种计算机控制算法，以其概念直观、易于建模、无需精准数学模型和复杂控制参数设计的优点，受到学术界广泛关注[1-5]。
传统线性控制算法，首先需要对被控对象进行精准建模，以实现控制模型线性化，再将测量值与参考值的误差经线性控制器调节得到PWM信号[6]。这类控制算法要求基于整流器的线性化模型，但这种近似的线性化不足以满足高精度控制要求，且其控制效果易受调节器参数影响，因而对调节器设计提出了较高要求[7]。
模型预测控制分为连续控制状态模型预测控制（Continuous Control Set-MPC, CCS-MPC）和离散状态有限控制集模型预测控制（Finite Control Set-MPC, FCS-MPC），其最主要区别在于系统是否具有调制单元[8-9]。相比于CCS-MPC，FCS-MPC无需调制单元，利用整流器开关状态有限的特点，将整流器控制模型离散化，以有限状态控制集为基础，代价函数最小化为目标，选取下一时刻最优开关状态作用于系统[10]。由于各控制周期之间的优化过程毫无关联，造成系统开关状态变化无规律、器件开关频率不固定、谐波频谱分散，加大了滤波器设计难度[11-12]。针对上述问题，文献[13-14]提出一种改进的双矢量控制策略，通过在单个有效矢量作用的基础上搭配一个零矢量，相比于单矢量具有更好的控制性能，实现近似定频控制，改善了网侧电流谐波分布。文献[15]提出将MPC策略与空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）相结合，该方法虽然解决了系统开关频率不固定的问题，但由于调制模块的引入，增加了系统的惯性，且动态性能有所降低。文献[16-17]提出了一种以最优占空比为控制目标的预测控制策略，通过预测下一时刻各开关状态最优占空比实现电压电流精确跟踪。文献[18]采用无差拍预测控制策略，在每个采样周期实现无误差控制，减小系统功率脉动与电流谐波，但控制回路中依然存在调制模块。
本文针对模型预测控制中开关频率不固定、系统计算量大的问题，提出了一种优化开关序列的模型预测控制（Optimized Switching Sequence Model Predictive Control, OSS-MPC）策略。首先针对系统有限控制集优化，通过引入电压扇区判断，减小单个采样周期内系统的计算量；再以多矢量合成为基础，以最小开关切换次数为原则，选择相邻采样周期的最优矢量序列组合，实现固定开关频率控制，减小电流谐波，提升控制精度；最后，将FCS-MPC、现有改进的空间矢量调制模型预测控制（Space Vector Modulation-MPC, SVM-MPC）与本文所提出OSS-MPC进行对比分析，通过仿真与实验验证了所提方法的可行性与有效性，证明了该方法不仅具有良好的动态与稳态性能，且对系统电流谐波分布具有明显改善作用。
三相电压源型PWM整流器拓扑如图1所示。图中，ea、eb、ec为三相电网电压；ia、ib、ic为三相输入电流；Udc为直流侧输出电压；idc为直流侧输出电流；L为滤波电感；Rs为电感等效串联电阻；C为直流侧滤波电容；S1～S6为功率开关器件。
图1 三相电压源型PWM整流器拓扑
Fig.1 Topology of three-phase voltage source PWM rectifier
由Clarke变换可将三相静止坐标系变换至两相静止坐标系，根据基尔霍夫定律可得，在两相静止坐标下的数学模型为
（1）
式中，ea、eb 和ia、ib 分别为电网电压和电流在a、b轴上的分量；ua、ub 为整流器交流侧输入电压在a、b轴上的分量。
由瞬时功率理论[19]，系统网侧瞬时有功功率、无功功率可表示为
（2）
在理想电网条件下，可得到电网电压变化率为
（3）
式中，|ea|和|eb|分别为在a、b轴上电网电压幅值；w为电网电压基波角频率。
对式（2）求有功、无功功率变化率，可得
（4）
联立式（1）～式（4）可得
（5）
有限集模型预测控制采用单矢量作用的方法，在一个控制周期内，采集当前k时刻网侧电压、电流与直流侧输出电压，通过构建整流器离散数学模型，根据系统有限开关工作状态，分别计算不同开关状态系统的输出情况。最后由预测值与参考值构成的代价函数，选取最优开关状态作用于系统[20-23]。在下一个周期重复上述过程，以实现每个采样周期持续预测的能力。
以功率预测控制为例，为了提高控制精度，通常将所预测下一时刻的有功、无功功率与当前时刻有功、无功功率误差二次方和设定为代价函数，即
（6）
式中，pk+1为预测k+1时刻整流器的瞬时有功功率；qk+1为预测k+1时刻整流器的瞬时无功功率；pref为有功功率参考值，由直流侧输出电压与给定电压参考值的误差经PI调节器后再与输出电压相乘求得；qref为无功功率给定值，为保证系统实现单位功率因数运行，通常令qref =0；l1、l2为权重系数，可根据其对应优化指标重要程度进行配置，考虑到p、q对于系统重要程度的一致性，故取l1=l2=1。
模型预测控制的本质是在有限开关控制集中，选取最优开关状态作用于系统。以三相两电平整流器为例，共包括八种开关状态，但随着拓扑结构的改变，桥臂数量或开关管数量增加，系统开关状态数量呈指数增长[24]。此时采用FCS-MPC策略会极大地增加处理器的运算负担。
当网侧电压处于稳定运行状态时，系统对于有功、无功功率控制可等效理解为对电流相位的控制，为实现系统单位功率因数运行，应使网侧电压电流同相位。借鉴空间矢量调制思想，系统可根据网侧电压所处扇区的不同，只选取与所在扇区相邻的有效矢量与零矢量进行矢量合成，以实现网侧电流准确跟踪电压相位。电压矢量选择示意图如图2所示，图中，u*为当前时刻电压矢量，u*相邻矢量u1、u2为优化后备选电压矢量。
图2 电压矢量选择示意图
Fig.2 Diagram of voltage vector selection
根据上述方法可实现有限控制集优化见表1，以三相两电平整流器拓扑为例，每次预测八种不同开关状态的系统输出，减少为每次仅计算四种不同开关状态，不仅大大降低了系统运算负担，还有效提高了系统响应速度。
表1 有限控制集优化
Tab.1 Optimization of finite control set
扇区有效矢量零矢量 Ⅰu1、u2u0或u7 Ⅱu2、u3u0或u7 Ⅲu3、u4u0或u7 Ⅳu4、u5u0或u7 Ⅴu5、u6u0或u7 Ⅵu6、u1u0或u7
由于模型预测控制采用滚动优化算法，即计算当前时刻到未来有限时刻内局部最优解，每个采样周期间计算结果相互独立，因此相邻两次输出的开关状态变化没有规律，导致系统开关频率不固定。其问题主要体现在网侧电流谐波含量高，严重时会危害设备安全，甚至影响电网稳定运行[25]。
本文采用多矢量合成的方法取代单一矢量作用，每个采样周期将3个矢量的开关序列按照一定规律排列，在提升系统控制精度同时，解决FCS- MPC策略系统开关频率不固定的问题。三矢量合成示意图如图3所示。在矢量选择上，既要选取对功率变化作用明显的矢量，又要选取对功率变化作用较弱的矢量，以实现对功率的精准控制。因此，可选取参考矢量所在扇区两个相邻有效矢量并搭配一个零矢量，作为有限控制集中的备选矢量。
图3 三矢量合成示意图
Fig.3 Schematic diagram of three vector synthesis
两相旋转坐标系下，不同开关状态的整流器输入电压ua、ub 可表示为
（7）
式中，Sa、Sb、Sc为三个桥臂的开关函数，Sa,b,c=1表示上管导通，Sa,b,c=0表示下管导通。
在三个矢量协调作用下，不同矢量的作用时间不同，引起有功、无功功率变化程度也不尽相同，因此每个矢量作用时间需严格计算分配，以保证在一个采样周期内，对有功功率与无功功率参考值的精确跟踪。即
（8）
在k+1时刻系统预测有功、无功功率可表示为
（9）
式中，Ts为系统的开关周期。t1、t2分别为u*所在扇区逆时针方向两个基本矢量的作用时间；p1、p2和q1、q2分别为逆时针方向两个基本矢量作用的有功和无功功率；t0为零矢量作用时间；p0和q0分别为零矢量作用的有功和无功功率；pref通过输出电压反馈回路得到。为实现系统单位功率因数运行，设qref =0；pk和qk分别为当前时刻系统的有功和无功功率，由瞬时功率理论，联立式（4）、式（8）和式（9）可求得
（10）
其中
（11）
当系统外部发生扰动时，有功或无功功率的给定值与实际值之间可能存在较大偏差。为了消除上述跟踪偏差，即便系统选择当前时刻的最优电压矢量，在一个采样周期内仍无法实现准确跟踪。此时通过式（10）求得的电压矢量作用时间将出现t0＜0现象，这是由系统在一个周期内动态跟踪能力与系统实际偏差不匹配所造成的，因此需对系统矢量作用时间进行重新分配，即
（12）
式中，
、
为重新分配后有效矢量作用时间。此时零矢量作用时间为零。
由三矢量合成作用原理可知，根据选取零矢量不同和矢量的作用顺序不同，每个扇区共对应八种不同开关序列，不同开关序列的选择以及相邻开关序列的组合不同都会对系统的控制效果产生影响。以第Ⅰ扇区为例，根据3.1节有限控制集优化方法，由当前电压矢量所在扇区，选取u1、u2两个基本矢量和u0、u7两个零矢量作为当前扇区备选矢量，其八种矢量的组合方式同一扇区内不同开关序列如图4所示。
图4 同一扇区内不同开关序列（第1扇区为例）
Fig.4 Different switch sequences in the same sector (example for sector 1)
在一个周期内，开关序列的选择直接决定桥臂开关器件的动作次数。过多的开关次数，不仅会增加功率器件的损耗，同时也会对系统的谐波分布产生影响，因此对于开关序列的优化主要在于通过选择合适的矢量序列，减小一个周期内和相邻周期器件开关次数，降低损耗。
由图4可以看出，开关序列2、3、6和7中，存在一个周期内同一桥臂开关切换4次的情况，采用这类开关序列，系统的开关损耗会因此而增大，过多的开关次数也会使系统高次谐波含量增加，因此在选择时应避免使用这类开关序列。为充分利用模型预测控制解决多约束问题的特性，在代价函数中增加最小开关切换次数作为约束条件。
在当前采样周期，通过分析存储的上一个周期的开关序列，对预测的下一个周期开关序列进行优化，将相邻两个控制周期切换点处开关切换次数记为Nswitch，得到新的代价函数
，利用遍历寻优方法，分别计算选取不同开关序列组合对应的代价函数，选取min()对应的开关序列作用于系统。
（13）
式中，l3为权重系数。
优化开关序列模型预测控制系统框图如图5所示。图中，SaSbSc(k+1)为预测得到下一时刻作用在系统的开关状态，SaSbSc(k)为当前时刻采集到的系统开关状态。
图5 优化开关序列模型预测控制系统框图
Fig.5 Block diagram of a predictive control system with optimizing switching sequences
为验证本文所提方法的有效性，在Matlab/ Simulink中搭建预测功率控制模型，在对比FCS- MPC策略的基础上，增加与现有改进方法的对比。目前，现有的改进思路集中在将SVPWM模块与预测控制相结合，提出SVM-MPC策略，该方法对于改善系统谐波分布也具有一定效果。主要实验参数见表2。
表2 主要实验参数
Tab.2 Main experimental parameters
参 数数 值 电网相电压有效值E/V220 电网频率f/Hz50 网侧滤波电感L/mH1.35 电感等效串联电阻Rs/W0.2 直流侧电压Udc/V700 直流侧电容C/mF3 000 开关频率fs/kHz10
功率突变网侧电流波形如图6所示，系统网侧电流频谱分析如图7所示。对比仿真结果可知，t =0.06s时，改变直流侧负载，功率由5kW突变至10kW，对比图6、图7三种控制策略的网侧电流波形和频谱分布不难发现，采用FCS-MPC策略时，由于每个采样周期间相互独立，导致相邻周期开关状态变化无规律，因此会造成网侧电流谐波含量较高，频谱分布分散，无法得到高质量的网侧电流。采用SVM-MPC和OSS-MPC策略时，系统网侧电流谐波改善明显，OSS-MPC策略通过对开关序列优化，减少开关次数，进一步降低电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）。当输出功率为10kW时，如图7所示，采用FCS-MPC策略的网侧THD=4.32%，SVM-MPC策略网侧电流THD=2.60%，而在OSS-MPC策略作用下，网侧电流THD仅为0.94%，电流质量有较为明显的改善，且满足网侧谐波的国家标准。可见所提方法能有效减小网侧电流谐波含量。
图6 功率突变网侧电流波形
Fig.6 Grid side current waveforms of power change
图7 系统网侧电流频谱分析
Fig.7 Current spectrum analysis on grid side
直流输出电压动态响应波形如图8所示。对比图8中三种控制策略下的输出电压Udc波形，可以看出，在稳态运行时，三种控制策略均能准确跟踪系统给定的输出电压参考值。当t =0.3s功率发生突变时，采用FCS-MPC策略，输出电压最大波动为60V，电压调节时间为80ms，SVM-MPC策略，输出电压波动最大为30V，调节时间80ms，而采用OSS-MPC策略，其输出电压最大波动为30V，调节时间为45ms。可见，本文所提出的OSS-MPC策略在功率发生突变情况时，具有良好的动态响应特性。不同控制策略下输出电压动态响应见表3。
图8 直流输出电压动态响应波形
Fig.8 Dynamic responses of the DC output voltage waveforms
表3 不同控制策略下输出电压动态响应
Tab.3 Dynamic response of output voltage under different control strategies
控制策略最大电压波动/V调节时间/ms FCS-MPC6080 SVM-MPC3080 OSS-MPC3045
FCS-MPC、SVM-MPC与OSS-MPC功率曲线如图9所示。通过测量有功功率与无功功率的变化，三种不同控制策略作用下系统均能较快地跟踪负载波动引起的功率变化，但本文所提控制策略的有功功率曲线超调幅度较小，无功功率跟踪精度高，能实现准确的功率控制。
图9 FCS-MPC、SVM-MPC与OSS-MPC功率曲线
Fig.9 Power curves of FCS-MPC, SVM-MPC and OSS-MPC
为了进一步验证所提出方法的有效性，搭建三相电压源型PWM整流器实验平台如图10所示，三相电压源型PWM硬件示意图如图11所示。主控芯片采用TMS320F28335，功率器件采用三菱PM75DSA120模块，IGBT死区时间设置为2ms。网侧接三相可编程交流电源（CHROMA 61830），输出端接交直流电子负载（ITECH IT8617），通过改变负载参数进行系统动态响应实验。实验参数与仿真参数一致，见表2。
图10 整流器实验平台
Fig.10 Experimental platform of rectifier
图11 三相电压源型PWM硬件示意图
Fig.11 Hardware diagram of three-phase voltage source PWM rectifier
图12所示为额定功率下，采样频率为10kHz时，不同控制策略网侧a相电流THD分布。FCS- MPC控制策略网侧电流THD=6.24%，且谐波含量相对分散，SVM-MPC网侧THD=3.51%，谐波分布情况有所改善；本文所提出控制策略作用下，通过优化开关序列与开关切换次数，THD进一步降低为2.29%。由此可见，本文所提出改进方法对系统稳态性能以及谐波分布具有较好的改善效果。
图12 额定功率时网侧电流THD分布
Fig.12 THD analysis of grid side current at rated power
功率由5kW变至10kW网侧三相电流波形如图13所示，采用FCS-MPC策略，系统稳态运行时，网侧电流波形在波峰、波谷和过零点处出现一定程度的畸变，这是由FCS-MPC中开关频率不固定所导致，因此该控制策略增加了滤波器的设计难度。相较于FCS-MPC策略，本文所提出的OSS-MPC解决了FCS-MPC策略存在的开关频率不固定的问题，图13c中电流畸变程度明显降低。
图13 功率由5kW变至10kW网侧三相电流波形
Fig.13 The power changes from 5kW to 10kW three-phase current waveforms on grid side
图14所示为功率变化直流侧动态实验结果，采用FCS-MPC策略，系统直流侧电压调节时间分别为Dt(5kW-10kW)=100ms，Dt(10kW-5kW)=200ms；采用SVM-MPC策略，对应调节时间Dt均为70ms；本文所提出OSS-MPC作用下，系统调节时间Dt=50ms，具有更快的响应速度。对比功率变化时输出电压波动幅值，采用FCS-MPC策略，直流电压Udc波动幅值分别为72V和75V；SVM-MPC对应电压波动幅值为50V；而在本文提出的OSS-MPC策略控制下，直流电压波动幅值仅为30V。可见后者无论是在稳态性能还是动态性能方面均有提升。
图14 功率变化直流侧动态实验结果
Fig.14 Dynamic experiment results of power change on DC side
对比直流母线电压实验数据与仿真数据，可以得出相同的实验结论。本文提出的OSS-MPC策略在功率变化时具有更快的调节时间和更小的电压波动。由于实验中各个元件硬件寄生参数与线路寄生参数的引入，对比仿真结果有一定数值上的波动，但不影响本文所提出方法具有更优动态性能的结论。
本文以有限集模型预测控制策略为基础，提出了一种优化开关序列的模型预测控制策略，通过对有限控制集优化，减小系统遍历寻优的计算次数；以多矢量合成为基础，通过在当前周期与相邻周期实现最小开关次数，实现开关序列的优化，提升了系统的控制精度，同时解决了FCS-MPC出现的开关频率不固定的问题。通过分析与FCS-MPC和SVM-MPC对比的仿真与实验结果，验证了本文所提出控制策略的可行性与优越性，即在保留FCS- MPC算法良好动态性能的同时，改善系统网侧电流谐波分布，提高网侧电能质量。
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Model Predictive Control Strategy for PWM Rectifier with Optimized Switching Sequence
Abstract FCS-MPC predicts the optimal switching state by traversing the limited switching state at the current cycle. However, because of the irregular switching frequency, the harmonic spectrum of the system is dispersed, which further increases the difficulty of filter design. In this paper, taking the three-phase PWM voltage source rectifier as the research object, by analyzing the principle of model predictive control, an optimized switch sequence model predictive control (OSS-MPC) strategy based on multi-vector synthesis is proposed. It solves the problems of FCS-MPC, such as large system calculation and unstable switching frequency, while ensuring the control precision of the system. By optimizing the finite control set, the system calculation is reduced. Through the rearrangement of switch sequence, the uneven distribution of network side current spectrum caused by unstable switching frequency is solved. A simulation experiment is carried out and a test prototype is built. Compared with the finite set model predictive control strategy and SVM-MPC strategy, the superiority and effectiveness of the proposed method have been verified.
keywords：PWM rectifier, model predictive control, multi-vector synthesis, finite control set, switching sequence
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201325
中图分类号：TM461
重庆市教育委员会科学技术研究计划青年项目（KJQN202001128）和重庆市教育委员会科学技术研究计划重点项目（KJZD-K201901102）资助。
收稿日期 2020-09-29
改稿日期 2020-11-23
肖蕙蕙 女，1964年生，教授，硕士生导师，研究方向为电力电子与电力传动、新能源发电与控制。E-mail: xhh@cqut.edu.cn
郭 强 男，1984年生，博士，研究方向为大功率变换器及其控制技术。E-mail: guoqiang@cqut.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）