图1 平面波辐照双层屏蔽腔体结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of double-layer shielding enclosure irradiated by plane wave
摘要孔缝位置及数量会影响电磁波衍射，进而对双层腔体屏蔽效能产生重要影响。以中心位置携带单孔缝的双层腔体为研究对象，基于Robinson等效电路法与电磁拓扑理论，推导得到计算平面波辐照下双层腔体屏蔽效能的Baum-Liu-Tesche（BLT）方程。通过将偏心系数Cm与Robinson孔阵阻抗引入BLT方程，使修正后的BLT方程能计算含有任意孔缝位置与数量的双层腔体屏蔽效能。结果表明，双层腔体屏蔽效能随着内外层孔缝重合面积的减小而升高；当面积一定时，屏蔽效能随孔缝数量的增多而提高，然而，孔缝长度与波长相等时，屏蔽效能降低至极小值。BLT方程计算结果与CST仿真结果基本一致，并且计算时间极大幅度降低，证明修正后的BLT方程具有可靠性与快速性，为计算双层腔体屏蔽效能提供了一种有效且快速的方法。
关键词：等效电路法 电磁拓扑理论 双层屏蔽腔体 BLT方程 屏蔽效能
双层屏蔽腔体凭借机械强度高、制造成本低等优点，成为通信接收设备解决电磁干扰问题的理想方案[1-2]。然而，通信信号频率的提高使得双层屏蔽腔体难以满足通信接收设备的电磁屏蔽以及防护需求[3]。现有研究表明，内外腔体中心均开孔的双层屏蔽腔体容易在高频环境中失去屏蔽能力，轻则造成通信接收设备受到严重干扰，重则导致通信系统整体瘫痪[4]。
双层屏蔽腔体的电磁屏蔽能力主要受腔体尺寸与孔缝尺寸的影响。一方面，通过减小屏蔽腔体尺寸可有效提高腔体电磁屏蔽能力，但通信设备尺寸和线缆安放位置均会限制腔体结构尺寸改变[5]；另一方面，由于通信设备散热与信息交换等需求而设置的腔体孔缝对腔体电磁屏蔽能力具有重要影响，通过改变孔缝的位置与尺寸可以有效改善腔体电磁屏蔽能力[6-7]。因此，研究孔缝对双层屏蔽腔体屏蔽能力的影响具有一定理论意义与实际价值。
屏蔽腔体电磁屏蔽效能的准确计算是电磁防护领域的重要研究方向，文献[8]提出了等效电路法，将场问题化繁为简，大幅降低了计算中心位置开有孔缝的单层屏蔽腔体屏蔽效能（Shielding Effectiveness, SE）时所需资源与时间。然而，算法忽略了腔体内电磁波经反射从孔缝向外耦合的能量，从而出现较大的腔体屏蔽效能计算误差。文献[9]针对上述问题的不足，提出广义BLT（Baum-Liu-Tesche）方程，BLT方程中通过将孔缝视作二端口网络，从而建立散射矩阵S，散射矩阵的建立能够诠释屏蔽腔体内部过孔辐射效应，大幅降低腔体屏蔽效能计算误差，然而，分析仅限于单层屏蔽腔体情况。文献[10]提出全波混合算法，将屏蔽腔体分析种类从单层屏蔽腔体拓展到双层屏蔽腔体，在研究不同极化方式对双层屏蔽腔体屏蔽效能的影响时，发现双层腔体在平行极化方式时，屏蔽效能明显优于垂直极化方式时。但是，该算法仅适用于观测点位于孔缝中轴线上的情况，无法计算屏蔽腔体内部偏离中轴线的观测点处屏蔽效能。针对观测点位置受限的情况，文献[11]分析并推导出双层屏蔽腔体内部任意点电场与中轴线电场之间的转换关系，从而实现了对屏蔽腔体内部任意位置处的屏蔽效能计算。但该模型的局限性在于它仅能用来分析内外腔体中心位置开有孔缝的双层屏蔽腔体，无法分析双层屏蔽腔体开任意位置孔缝时的屏蔽效能。文献[12]通过建立孔缝位置与单层屏蔽腔体屏蔽效能关系曲线，详细阐述了孔缝位置对单层腔体屏蔽效能的影响，孔缝距离屏蔽腔体两侧越近，腔体屏蔽效能越高，腔体屏蔽能力越强。以上研究表明，合理设计孔缝位置有利于改善单层屏蔽腔体屏蔽效能[6-12]。目前，针对孔缝位置及数量对双层屏蔽腔体屏蔽能力的影响问题分析较少，快速分析双层屏蔽腔体屏蔽效能的方法也还不够完善，因此，有必要对此进行深入研究。
本文针对双层屏蔽腔体结构特点，基于Robinson算法和电磁拓扑理论（Electromagnetic Topology Theory, EMT），推导出内层腔体孔缝散射矩阵S，进而得到计算双层屏蔽腔体屏蔽效能的BLT方程。考虑高频环境下孔缝具有与腔体不同的场分布，引入孔缝模式指数p、q对文献[13]提出的偏心系数Cm进行修正，采用修正后的偏心系数Cm与Robinson孔阵阻抗模型对BLT方程进行扩展，并研究孔缝对双层屏蔽腔体屏蔽效能的影响规律，包括外层腔体孔缝位置与腔体屏蔽效能的关系、内层腔体孔缝位置与腔体屏蔽效能的关系、孔缝数量与腔体屏蔽效能的关系。通过对比BLT方程计算结果与软件CST仿真结果，证实BLT方程具有有效性与快速性。最后，针对孔缝位置及数量设计不合理导致双层屏蔽腔体屏蔽能力失效的问题，提出可靠的设计建议。
图1为平面波辐照双层屏蔽腔体结构示意图。厚度为t的双层屏蔽腔体（长a，高b，宽d1+d2）由内层腔体（长a，高b，宽d1）与外层腔体（长a，高b，宽d2）构成。内、外层腔体中心位置分别具有矩形孔缝1（长l1，宽w1）与矩形孔缝2（长l2，宽w2），内层腔体孔缝1的中心点A坐标为（x1, y1, d1），外层腔体孔缝2的中心点B坐标为（x2, y2, d2+d1）。设置干扰源为沿-z轴传播、沿y轴极化的平面波。观测点P1位于双层屏蔽腔体外部，P1与外层腔体孔缝中心点B垂直距离为d3。观测点P0位于内层腔体内部，P0与内层腔体孔缝中心点A垂直距离为p，计算P0点总电压值，从而获得双层屏蔽腔体屏蔽效能[14-15]。
图1 平面波辐照双层屏蔽腔体结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of double-layer shielding enclosure irradiated by plane wave
根据Robinson等效电路法，建立平面波辐照的双层屏蔽腔体等效电路，如图2所示[16]。
图2 双层屏蔽腔体等效电路
Fig.2 The equivalent circuit of double-layer shielding enclosure
双层屏蔽腔体外部自由空间等效为阻抗Z0≈377Ω、传播系数k0=2π/λ的传输线。平面波等效为U0=1V的电压源[17]。双层屏蔽腔体等效为波阻抗Zgmn、传播系数kgmn的矩形波导，根据文献[17]得到
（1）
（2）
式中，m、n为矩形波导模式指数；λ为波长。内、外层腔体孔缝及所在腔壁分别等效为阻抗Zap1、阻抗Zap2的共面传输线。共面传输线等效阻抗Zap1通过式（3）求得。
（3）
式中，we1为孔缝1的共面传输线有效宽度[18]，we1=w1- [5t/(4π)][1+ln(4πw1/t)]。将孔缝2（l2×w2）尺寸替换式（3）中孔缝1（l1×w1）尺寸，得到共面传输线等效阻抗Zap2。
根据电磁拓扑理论，建立双层屏蔽腔体等效电路的信号流图，如图3所示[19]。Tube1表示自由空间传输通道，Tube2、3、4均表示矩形波导传输通道。J1节点表示双层屏蔽腔体外观测点P1，Ws节点表示双层屏蔽腔体等效电路的电压源，J2节点表示外层腔体孔缝2，J3节点表示内层腔体孔缝1，J4节点表示观测点P0，J5节点表示双层屏蔽腔体末端。
表示传输通道Tubei上节点Jj的入射/反射电压。
图3 双层屏蔽腔体信号流图
Fig.3 The signal flow diagram of a double-layer shielding enclosure
根据图3信号流图，得到传输方程、散射方程与电压方程分别为
（4）
（5）
（6）
式中，
为由
构成的节点反射电压向量；
为由
构成的节点入射电压向量；U为节点电压源向量，U=[U0 0 0 0 0 0 0 0]T；P为传输通道的传输矩阵，P=diag[T1T2T3T4]，Ti（i=1,
,4）为每段传输通道的传输矩阵，Ti由式（7）所示；S为节点散射矩阵，S=diag[ρ1ρ2ρ3ρ4ρ5]，ρ1表示节点J1散射系数，ρ1=0，ρ5表示节点J5散射系数，ρ5=-1，ρj（j=2,
,4）表示节点Jj的散射矩阵，节点J3的散射矩阵ρ3通过孔缝1二端口网络求得，孔缝1二端口网络如图4所示。
图4 孔缝1二端口网络
Fig.4 The two-port network of aperture 1
（7）
由图4所示电路模型建立电路方程，即
（8）
根据散射参数的定义求得孔缝1散射参数S11为
（9）
同理可求得节点J3的散射矩阵ρ3，则ρj为
（10）
自由空间导纳Y0=1/Z0，矩形波导导纳Ygmn=1/Zgmn，外层腔体孔缝2导纳Yap2=1/Zap2，内层腔体孔缝1导纳Yap1=1/Zap1；Vi,j表示节点Ji在传输通道Tubc i中的总电压向量[19]。联立式（4）～式（6）得到计算观测点P0总电压的BLT方程为
（11）
式中，I为八阶单位矩阵[21]。根据BLT方程得到观测点P0总电压V4,4，进而求得双层屏蔽腔体屏蔽效能，即
（12）
1.3节建立的BLT方程仅适用于计算中心位置开有单孔缝的双层腔体屏蔽效能，为分析孔缝位置与数量对双层腔体屏蔽效能的影响，分别引入偏心系数Cm与Robinson孔阵阻抗对1.3节建立的BLT方程进行扩展。
建立携带任意位置外层孔缝的双层屏蔽腔体如图5所示，图6为图5中孔缝2与中心孔缝1的平面分布示意图。
图5 携带任意位置外层孔缝的双层腔体结构示意图
Fig.5 Schematic diagram of a double-layer shielding enclosure with an outer aperture at any position
图6 任意位置外层孔缝平面分布示意图
Fig.6 Schematic diagram of plane distribution of layer aperture at any position
在图6中，孔缝2中心点B坐标为（xc2，yc2），x02=xc2-0.5l2，y02=yc2-0.5w2。根据文献[19]与文献[13]可知：①不同位置的孔缝具有不同的孔缝阻抗Zap2；②在低频时孔缝与腔体具有相同的场分布，孔缝模式指数p、q可以近似为腔体模式指数m、n，随着频率的升高，孔缝与腔体的场分布不同，孔缝模式指数p、q无法近似为腔体模式指数m、n。因此，引入偏心系数Cm计算偏心孔缝阻抗Zap2，公式为
（13）
式中，修正后的孔缝阻抗Zap2为
（14）
式中，
为孔缝2的共面传输线有效宽度，
将式（14）代入式（12）可求得携带任意位置孔缝的双层腔体屏蔽效能。将中心点A坐标（xc1，yc1）与x01、y01代入式（14），可求得任意位置的内层孔缝阻抗Zap1。
建立携带孔阵的双层屏蔽腔体结构如图7所示，图8为图7中孔阵2的平面分布示意图。
图7 携带孔阵的双层腔体结构示意图
Fig.7 Schematic diagram of a double-layer shielding enclosure with aperture array
图8 孔阵平面分布示意图
Fig.8 The plane distribution diagram of aperture array
如图8所示，孔阵2由两个形状相同（长
，宽
）、间隔为t1且沿y轴对称的孔缝构成。根据M. P. Robinson的研究结论，对于形状相同、间隔较小且轴对称的孔阵，孔阵阻抗等于孔阵中单孔阻抗之和，引入Robinson孔阵阻抗Zap2[8]为
式中，
为孔阵2中孔缝数量。
将式（15）代入式（11）可求得观测点P0总电压V4,4，进而代入式（12）求得携带孔阵的双层腔体屏蔽效能。
根据文献[17]设置图1所示平面波辐照双层屏蔽腔体模型参数。设置双层屏蔽腔体的尺寸a×b×(d1+d2)为200mm×120mm×(200mm+100mm)，腔体壁厚t=1mm；观测点P0与孔缝1中心点A距离p=150mm，P0坐标为（0mm, 60mm, 50mm）；观测点P1与孔缝2中心点B距离d3=1000mm，P1坐标为（0mm, 60mm, 1300mm）。建立三种不同孔缝模型。矩形孔缝模型1：开在外层腔体中心位置的矩形孔缝2；矩形孔缝模型2：开在外层腔体非中心位置的矩形孔缝2；矩形孔缝模型3：开在外层腔体中心位置的矩形孔阵2，三个模型中矩形孔缝总面积一致，孔缝模型参数见表1。设置辐照平面波频率范围为0～2GHz。
表1 孔缝模型参数设置
Tab.1 Parameter setting of aperture model
矩形孔缝模型外层孔缝尺寸/(mm×mm)中心点B坐标/mm外孔缝数量/个 150×12(100,60)1 250×12(45,60)1 325×12(100,60)2
为了验证本文设计的BLT方程计算方法的有效性与快速性，以电磁仿真软件CST2020计算得到的结果为标准，仿真使用的硬件系统为Intel i7-9750H 2.6GHz CPU、16GB内存工作站。为寻求CST2020计算效率与网格数量的协调，首先对矩形孔缝1模型在不同网格数下进行仿真求解，选取模型网格数67 642、466 022、524 330、1 058 943、1 427 165，五种设置分别进行计算，得到屏蔽效能曲线如图9所示。网格数量越多，计算结果越接近真实值。以五种网格数设置中最大的网格数1 427 165计算出的屏蔽效能值为基准，通过式（16）求得其他网格数设置（以67 642个网格数为例）与基准网格数计算得到屏蔽效能平均误差∆SE。∆SE和不同网格数设置下计算时间见表2。
图9 CST不同网格数设置下计算出的双层屏蔽腔体屏蔽效能曲线
Fig.9 Shielding effectiveness curves of double-layer shielding cavity calculated under different grid number settings of CST
（16）
表2 CST不同网格数对应的平均屏蔽效能误差与计算时间
Tab.2 Average shielding effectiveness error and calculation time corresponding to different grid numbers of CST
网格数/个67 642466 022524 3301 058 9431 427 165 ∆SE/dB2.6286.6300.1490.1450 仿真时间/min5162365149
结合表2与图9可知，网格数越大，屏蔽效能平均误差∆SE越小，但计算时间越长。网格数67 642与网格数466 022各自的∆SE远大于网格数524 330与网格数1 058 943各自的∆SE，说明网格数67 642与网格数466 022计算得到的双层腔体屏蔽效能值与真实值差距较大。网格数524 330与网格数 1 058 943对应的∆SE相似，但是网格数1058943仿真时间比网格数524 330仿真时间多42min，综合考虑本文采用524 330个网格数对双层腔体屏蔽效能进行仿真计算。
利用BLT方程计算模型1、模型2、模型3对应的双层腔体屏蔽效能，并将BLT方程计算结果与CST计算结果进行对比，得到图10、图11和图12所示的BLT方程计算结果与CST仿真结果对比图。
图10为模型1对应的双层腔体屏蔽效能对比图。曲线极小值点对应频率为谐振频率，双层腔体屏蔽效能在谐振频率处出现负值，其原因是腔体内部电磁波发生谐振，通过增加腔体内部驻波的数量，使屏蔽后观测点P0总电压V4,4高于屏蔽前观测点P0总电压U0。当计算频率小于1.057GHz（TE101）和大于1.675GHz（TE201）时，BLT方程计算曲线与CST仿真曲线不完全吻合。根据文献[8]可知，通过孔缝耦合进入腔体的能量远大于穿透腔体壁进入腔体内部的能量，因此M. P. Robinson对式（1）做出理想的简化，没有考虑穿透腔体壁进入腔体的能量，导致观测点处总电压V4,4比实际值略低，CST仿真软件考虑到穿透腔体壁进入腔体内部的能量，所以在0～1.057GHz与1.675～2GHz频段内BLT方程计算结果与CST仿真结果存在差异。
图10 模型1对应的双层腔体屏蔽效能对比
Fig.10 Comparison of shielding effectiveness of double-layer enclosure in Model 1
图11 模型2对应的双层腔体屏蔽效能对比
Fig.11 Comparison of shielding effectiveness of double-layer enclosure in Model 2
图12 模型3对应的双层腔体屏蔽效能对比
Fig.12 Comparison of shielding effectiveness of double-layer enclosure in Model 3
图11为模型2对应的双层腔体屏蔽效能对比图。根据图11可知，修正后偏心系数Cm计算结果与CST仿真结果吻合度比修正前更高，这是因为修正后的偏心系数Cm不仅考虑了腔体模式指数m、n，还考虑了孔缝模式指数p、q，在低频时孔缝与腔体具有相同的场分布，因此可以合理地将孔缝模式指数p、q近似为腔体模式指数m、n[13]。随着频率的升高，孔缝与腔体的场分布不同，孔缝模式指数p、q无法近似为腔体模式指数m、n，所以在偏心系数Cm中加入孔缝模式指数p、q进行修正[19]。
图13中实线表示Cm修正前与CST基准结果误差曲线，虚线表示Cm修正后与CST基准结果误差曲线。在求解BLT方程时，设置频域步长Δf=0.001GHz，频率范围为0～2GHz，采样点数为 2 000。通过式（17）可求得修正后Cm与CST平均误差较修正前Cm与CST平均误差降低D=5.388dB，以上数据说明修正后Cm与CST误差比修正前Cm与CST计算误差更小，修正后Cm计算更加准确，弥补了文献[21]介绍偏心系数Cm计算误差较大的不足。
（17）
图13 偏心系数Cm修正前后与CST仿真结果误差曲线
Fig.13 Error curves between eccentricity coefficient Cm before and after correction and CST simulation results
图12为模型3对应的双层腔体屏蔽效能对比图。在0～0.621GHz，1.117～1.578GHz，1.675～2GHz三个频段内，BLT方程计算结果略大于CST仿真结果。这是由于：①文献[8]中介绍的Robinson孔阵阻抗忽略孔间耦合现象，因此式（15）忽略了孔间导纳，导致BLT方程计算结果较CST仿真结果偏大；②根据文献[8]可知，通过孔缝耦合进入腔体的能量远大于穿透腔体壁进入腔体内部的能量，因此Robinson对式（1）做出合理的简化，没有考虑穿透腔体壁进入腔体的能量，但CST仿真软件考虑到穿透腔体壁进入腔体内部的能量，所以在0～0.621GHz、1.117～1.578GHz与1.675～2GHz三个频段内BLT方程计算结果与CST仿真结果存在误差。根据图9～图13可知，BLT方程计算结果与CST仿真结果具有良好的一致性，BLT方程计算得到1.057GHz（TE101）、1.638GHz（TE111）、1.675GHz（TE201），三个谐振频率与CST仿真结果高度吻合，因此证明BLT方程能够准确计算双层腔体谐振频率。
软件CST与BLT方程计算模型1～模型3所需的CPU平均利用率与平均时间见表3。
表3 分析方法平均所需计算资源和时间
Tab.3 Average calculation results and time required for analysis methods
CPU平均利用率（%）平均计算时间/min BLT方程30.08 CST软件83125
根据表3可知，BLT方程在计算屏蔽效能时CPU占用率较CST软件平均降低了80%，计算时间大幅缩短。综上所述，BLT方程在计算双层腔体屏蔽效能时具有准确性与快速性。
固定平面波频率为腔体谐振频率（1.057GHz、1.638GHz、1.675GHz），保持内外层孔缝面积为50mm×12mm，其他参数与3.1节相同，为了研究孔缝位置对屏蔽效能的影响，设置孔缝中心点横坐标从-75mm到75mm时，计算谐振频率下，随孔缝中心点横坐标变化时的屏蔽效能。
定义模型4：设置如图1所示模型，孔缝1位于内层腔体中心位置，计算当孔缝2中心点B横坐标从-75mm到75mm时的双层屏蔽效能；定义模型5：设置如图1所示模型，孔缝2位于外层腔体中心位置，计算当孔缝1中心点A横坐标从-75mm到75mm时的双层屏蔽效能。
图14表示模型4、5在1.057GHz频率下屏蔽效能随孔缝位置变化的曲线。根据图14可知，屏蔽效能随着横坐标的增大先降低后升高，并在横坐标为0时为极小值。这是由于当横坐标为-75mm时，内外层孔缝重合的面积为0，随着孔缝的移动，内外层孔缝重合的面积越来越大，最终在横坐标为0时，重合的面积达到最大值50mm×12mm，此时电磁波衍射现象最明显，耦合进入腔体内部的能量最高，导致观测点处总电压达到极大值，从而屏蔽效能为极小值。随后，内外孔缝重合的面积逐渐减小，耦合进入腔体内部的能量逐渐减少，观测点处总电压逐渐降低，故屏蔽效能逐渐提高。
图14 1.057GHz下模型4与5对应的屏蔽效能曲线
Fig.14 Shielding effectiveness curves of Model 4 and 5 at 1.057GHz
图15表示模型4、5在1.638GHz频率下屏蔽效能随孔缝位置变化的曲线。结合图14与图15可知，模型5的屏蔽效能高于模型4的屏蔽效能，这说明孔缝1（内层孔缝）位置对屏蔽效能的影响好于孔缝2（外层孔缝），因此在双层腔体设计中，应着重设计内层孔缝位置。
图15 1.638 GHz下模型4与5对应的屏蔽效能曲线
Fig.15 Shielding effectiveness curves of Model 4 and 5 at 1.638GHz
图16表示模型4、5在1.675GHz频率下屏蔽效能随孔缝位置变化的曲线。由图16可知，随着横坐标的增大，屏蔽效能出现多个极小值，在横坐标为-51mm处取得极大值。虽然图16中屏蔽效能曲线具有较大的浮动，但是总体趋势仍然符合图14发现的规律，屏蔽效能随着横坐标的增大先降低后提高，在横坐标为0处取得极小值，其原因与图14所述原因相同。
图16 1.675GHz下模型4与5对应的屏蔽效能曲线
Fig.16 Shielding effectiveness curves of Model 4 and 5 at 1.675GHz
根据图14～图16可知，孔缝位置能够影响双层腔体屏蔽效能，屏蔽效能在内外层孔缝完全重合时取得极小值，在完全不重合时取得极大值。因此，在设计孔缝时，需要尽可能减小内外层孔缝的重合面积。
固定平面波频率为腔体谐振频率（1.057GHz、1.638GHz、1.675GHz），保持外层孔缝总面积为50mm×12mm，其他参数与3.1节相同，为研究孔缝数量对屏蔽效能影响，设置图1所示模型，当外层孔缝2数量从1到10时，计算在谐振频率下，随外层孔缝数量变化时的屏蔽效能。
图17表示在频率1.057GHz下孔缝数量与屏蔽效能关系。由图17可知：①在外层孔缝总面积不变的情况下，双层腔体屏蔽效能随着外层孔缝数量的增加而提高。这是因为，孔缝长边
小于电磁波波长λ，电磁波耦合进入腔体内部的能量降低，使屏蔽后观测点P0总电压V4,4低于屏蔽前观测点P0总电压U0。②随着孔缝数量的增加，屏蔽效能变化量逐渐降低。
图17 1.057GHz下孔缝数量与屏蔽效能关系
Fig.17 Relationship between the number of apertures and shielding effectiveness at 1.057GHz
图18分别给出在频率1.638GHz和1.675GHz下孔缝数量与屏蔽效能关系。由图18可知：①在1.638GHz频率下，腔体屏蔽效能在孔缝数量为2个时出现极小值，因为此时孔缝边长接近电磁波波长λ，平面波的衍射加强。②在1.675GHz频率下，双层腔体屏蔽效能大体上随外层孔缝数量的增加而提高，该现象与图17的现象基本一致，证明孔阵较相同面积的孔缝更能增强双层腔体屏蔽效能。因此，在双层腔体设计中可将单孔缝替换成相同面积的多孔孔阵。
图18 1.638GHz和1.675GHz下孔缝数量与屏蔽效能关系
Fig.18 The relationship between the number of apertures and shielding effectiveness at 1.638GHz and 1.675GHz
本文针对双层屏蔽腔体的特点，基于Robinson算法和电磁拓扑理论，得到计算平面波辐照下双层腔体屏蔽效能的BLT方程。针对传统偏心系数Cm计算误差较大问题，引入孔缝系数p、q对传统偏心系数Cm进行修正，通过对比修正前后Cm计算结果，验证修正后偏心系数Cm的有效性。
利用修正后偏心系数Cm和Robinson孔阵阻抗对BLT方程进行拓展，使BLT方程能够计算具有任意孔缝位置与数量的双层腔体屏蔽效能。为验证BLT方程计算结果准确性，以电磁仿真软件CST2020仿真结果为标准，探究了CST中不同网格数对屏蔽效能计算影响，综合考虑网格数量与计算时间的协调，选择网格数为524 330对应的屏蔽效能值为标准值。随后，比较拓展后的BLT方程计算结果与CST仿真结果，发现拓展后BLT方程计算结果不仅与CST仿真结果十分接近，还可以弥补CST仿真时间长、占用资源多的不足。最后，利用拓展后的BLT方程分析孔缝位置与孔缝数量对双层腔体屏蔽效能的影响，结论如下：
1）双层腔体屏蔽效能随内外层孔缝重合面积的减小而升高。这是由于，孔缝重合面积减小，电磁波衍射现象变弱，耦合进入腔体内部的电磁能量减少，因此，观测点总电压降低，腔体屏蔽效能提高。
2）当孔缝面积一定时，屏蔽效能随孔缝数量的增多而提高。这是因为电磁波在穿过外层孔阵后发生弯散传播，使耦合进入内层腔体的电磁能量大幅降低，观测点总电压减小，从而提高了腔体屏蔽效能。
3）当孔缝长度与电磁波波长相等时，平面波出现明显的衍射现象，观测点总电压出现极大值，屏蔽效能出现极小值。因此，在设计孔缝尺寸时，应避免孔缝长度与波长相等。
本文通过引入偏心系数与孔阵阻抗模型对BLT方程进行拓展，使BLT方程能够计算任意孔缝位置与任意孔缝数量的情况，扩大了BLT方程的应用范围。研究并总结了孔缝位置与数量对双层腔体屏蔽效能的影响规律，对双层屏蔽腔体的设计具有一定参考价值。
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Abstract The position and number of apertures affect the electromagnetic wave diffraction, and then have an important impact on the shielding effectiveness of the double-layer enclosure. Based on Robinson equivalent circuit method and electromagnetic topology theory (EMT), the modified Baum-Liu-Tesche (BLT) equation for calculating shielding effectiveness of double-layer shielding enclosure under plane wave irradiation is derived. By introducing the eccentricity coefficient Cm and the impedance of Robinson aperture array into the BLT equation, it can be used to calculate the shielding effectiveness of double-layer enclosure with arbitrary aperture position and number. Simulation results show that the shielding effectiveness of the double-layer enclosure decreases with the increase of the overlap area of the inner and outer apertures. When the area is fixed, the shielding effectiveness increases with the increase of the number of apertures, but when the aperture length is equal to the wavelength, the shielding effectiveness reaches a minimum. The calculation results of modified BLT equation are consistent with the CST simulation results, and the calculation time is greatly reduced, which validates the modified BLT equation.
Keywords: Equivalent circuit method, electromagnetic topology theory, double-layer shielding enclosure, Baum-Liu-Tesche equation, shielding effectiveness
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210988
中图分类号：TM15
张 岩 男，1983年生，讲师，硕士生导师，研究方向为工程电磁场数值分析与应用，电磁环境效应与电磁兼容等。E-mail：yanyanfly163@163.com
王川川 男，1985年生，硕士，研究方向为电磁环境效应。E-mail：wangchuan1083@163.com
收稿日期 2021-07-02
改稿日期 2021-09-10
国家自然科学基金（61801480）、河北省自然科学基金（E2019208443）、河北省高等学校科学技术研究项目（ZD2021202）和陆军工程大学基础前沿创新项目资助。
（编辑 郭丽军）