图1 牵引供电系统的多尺度和多物理域建模思路
Fig.1 Multi scale and multi physical domain modeling method of traction power supply system
摘要 城轨牵引供电系统实际运行涉及电、磁、热、力等多物理域耦合作用，以及多时间、空间尺度变化过程。然而，传统建模仿真方法尺度分离、机理单一，难以对系统的多尺度和多物理域状态进行统一描述及全面分析。因此，首先提出一种城轨牵引供电系统多尺度和多物理域建模仿真方法，采用Simscape平台和模块化、组件化、可视化建模思想，设计多尺度和多物理域的系统级建模框架；然后基于并行协同交互策略，提出一种模式自适应的多尺度仿真方法，实现多尺度模型之间的有机高效融合；接着基于分级多域反馈，提出系统级的多物理域仿真方法，保证多物理域模型的耦合交互仿真；最后基于仿真验证了所提出的多尺度和多物理域建模仿真方法的有效性，表明多尺度和多物理域模型能够统一描述系统在多个物理域下的宏观及微观特性，全面、充分地表征系统运行的实际物理过程。
关键词：城轨牵引供电系统 多尺度 多物理域 并行协同交互 分级多域反馈
牵引供电系统负责为城市轨道交通提供能源与动力，是城轨交通系统的重要组成部分[1]。由于系统复杂性与安全因素的限制，现阶段牵引供电系统各阶段活动的支持通常采用基于模型的系统工程（Model-Based Syetems Engineering, MBSE）方法，以模型驱动系统的设计、分析、决策及优化[2-3]。
结合系统实际特点，建立覆盖不同尺度、充分表征各类物理域特性的系统模型，是对物理实体进行精准模拟和全面分析的重要途径，也是复杂系统应用MBSE的关键性技术。城轨牵引供电系统采用直流供电制，包含大量的电能转换及电力电子变流装置及器件[4]，实际运行历经电力潮流变化及高频转换过程，时间异质性从纳秒级到年，具有典型的多尺度特点。此外，整流机组、牵引变压器等关键设备在运行时涉及电、磁、热、力等多物理域之间复杂的耦合效应，具有明显的多物理域耦合特性。
在牵引供电系统多尺度建模方面，由于不同时间尺度仿真计算时间差异较大，传统方法采取各自建模和仿真的方式，针对不同的研究目的，基于不同时间尺度分别进行描述和分析。文献[5]对功率开关器件及变流器建立了微秒级时间尺度下的开关模型，研究IGBT的开关过程，分析变流器的导通、开断损耗。文献[6-9]建立了牵引变压器、变流器、接触网、钢轨等关键设备的电磁暂态模型，分析设备在ns级时间尺度下的电磁暂态变化过程，应用于系统冲击及故障特性分析。文献[10-11]建立了各关键设备的电气稳态模型，并根据系统拓扑构建了牵引供电系统的等效电网络模型，以秒为基本时间尺度分析系统的潮流稳态过程。文献[12-14]采用交直流混合迭代方法对系统潮流进行求解，应用于系统的能耗分析；牵引供电系统多时间尺度模型的有效性在各自应用场合都得到了验证。然而，从本质上看，微观尺度和宏观尺度模型虽然描述的精细程度不同，但对于同一系统，两者间存在必然联系：宏观尺度状态是微观尺度状态的粗略观测结果；微观尺度模型是对宏观尺度模型的更深层次描述[15]。不同尺度各自建模及仿真的传统方法将宏观和微观的潜在关联割裂开来，无法对多尺度下的物理变化过程进行有机结合，系统整体仿真难以根据不同部件的实际需要采取适当的解析尺度，结果的准确性有待提升[16]。
在多物理域方面，目前城轨牵引供电系统的相关研究主要集中于设备或器件层级，系统级建模及仿真，仍然停留在电气层面下的单一机理阶段。文献[17-19]提出了基于电磁-流体-温度耦合的变压器多物理场建模方法，验证了多物理场模型在判别和预测变压器热点温度上的精度优势，为变压器在绝缘老化及故障预测等方面提供了研究和分析基础。文献[20-22]建立了IGBT的多物理域模型，通过电-热-力的三维有限元仿真分析了IGBT的老化失效规律，初步探索了电力电子器件的多物理域仿真方法。器件级多物理域建模及仿真为系统层级提供了基础的构建依据，但建立系统级高精度的多物理域模型及仿真，还需对各组成子层级之间的耦合机理，以及系统多物理域耦合仿真计算方法等方面展开深入研究。
综上所述，本文提出了一种城轨牵引供电系统的多尺度和多物理域建模仿真方法，基于Simscape平台和模块化、组件化、可视化建模思想，设计了多尺度和多物理域的系统级模型框架；提出了多尺度模型的交互转换策略，解决了牵引供电系统多尺度统一建模及仿真的关键难题；提出了基于分级多域反馈的系统级多物理域仿真方法，保证多物理域模型的耦合交互仿真。
建立城轨牵引供电系统多尺度和多物理域模型的根本目标在于从微观到宏观、器件到系统、单域到多域等多种精细化角度充分模拟系统的真实状态，从几何、物理、行为等多个维度全面描述系统的实际特点，深度还原系统的物理本质。
根据建模需求及系统实际特点，本文将层级化、组件化、融合化作为构建多尺度和多物理域模型的基本原则，建模思路如图1所示。
图1 牵引供电系统的多尺度和多物理域建模思路
Fig.1 Multi scale and multi physical domain modeling method of traction power supply system
图1中，层级化是指按照器件级、设备级、站所级和系统级的顺序，从低到高逐层组建更高层级的模型，例如，从二极管、IGBT、断路器、变压器等器件模型开始，逐级组建整流机组、牵引变电所、牵引供电系统，提升模型的构建与管理效率。在构建各层级模型过程中，需要根据状态观测类别及精度的差异，对更高层级模型进行结构简化的降阶，以减少模型的冗余计算，提升仿真效率。由于当前研究中各器件、设备的模型已经比较详尽和成熟，本文对此不进行详细阐述。组件化是在层级化的基础上，为各层级进行模块化封装，设置对外接口，按照物理关联进行连接，便于在系统发生变化后对模型进行小规模的局部修改，增强模型的扩展性和操作性。融合化是指对多尺度模型和多物理域模型进行交叉式建模，提供物理对象多尺度下的多物理域和多物理域下的多尺度模型，例如，对于牵引变流器，构建电磁域下的多时间尺度模型、热学域下的热阻模型和温度场模型、几何机械域下的二维平面模型和三维立体模型等。在应用中，基于模型的系统工程（Model Based System Engineering, MBSE）理论，根据实际仿真需求去灵活调度多尺度多物理域模型，进行高效仿真。
仿真软件平台是实现多尺度和多物理域建模的实际载体，现阶段支持多物理域的建模仿真开发平台主要分为以Comsol Multiphysics为代表的三维多物理域仿真和以Matlab Simscape为代表的二维多物理域仿真[23-24]。对比而言，Comsol Multiphysics直接基于三维立体场对多物理域进行耦合建模与仿真，能够高度还原物理实体的多物理域本质作用，但有限元的求解方法通常导致计算成本过高，在系统级建模及工程应用中比较受限；Matlab Simscape的多物理域建模主要针对二维的机理性质，重点表述设备模型实际的物理连接关系和拓扑结构，模型的数学形式为微分代数方程（Differential Algebraic Equation, DAE），采用Simulink中的DAE求解器进行求解，相比有限元方法，计算效率方面具备明显优势，更适合于系统级建模仿真的应用需求。
除了建模方式更适用于系统级仿真，Simscape在其他许多方面也表现出对城轨牵引供电系统多尺度多物理域建模的优势，具体分析如下：
（1）Simscape开发平台提供了丰富的多物理域组件库，如电气、机械、电磁、热、流体等物理域的动力源、功能组件与信号传感组件，支持物理域及组件的自定义创建，有利于进行层级化、组件化的牵引供电系统建模，Simscape多物理域仿真开发平台组件库如图2所示。
（2）Simscape多物理域仿真支持多机或云计算环境下的并行仿真，根据牵引供电系统模型的实际复杂度和仿真计算成本，将多个层级进行合理分配，进行分布式的并行联合仿真计算，能够提升系统仿真的效率。
（3）Simscape具有与Auto CAD、Solidworks等多种图形化软件的外部接口，可以导入并统一管理模型空间结合的结构特征，实现模型的多维度描述。
（4）Simscape可以充分利用Mablab平台环境下的各类技术支撑，结合各类型工具包服务于建模仿真，如调用偏微分方程工具箱（Partial Differential Equation Toolbox, PDE Toolbox），对电、磁、热、力等物理域进行三维场的有限元计算仿真，为牵引供电系统的多尺度建模仿真提供充分支撑。结合信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox, SPT）、深度学习工具箱（Deep Learning Toolbox, DLT）等，对状态信息进行数据预处理及数据分析，将有效推进城轨牵引供电系统未来数据与模型混合驱动设计与分析的进一步开发。
图2 Simscape多物理域仿真开发平台组件库
Fig.2 Component library of Simscape multi physical domain simulation platform
综上所述，本文以Matlab Simscape作为软件开发平台，基于层级化、组件化、融合化的建模原则构建城轨牵引供电系统多尺度和多物理域模型及仿真。
不同尺度模型是对物理实体进行不同精细程度的抽象描述，但仿真效率通常与模型的精细程度成反比，如电磁域中小时间尺度模型的参数和结构相比大时间尺度模型更加精确，状态变化观测更加细微，仿真步长更小，计算量级更大；热域中热场模型采用三维几何剖分的有限元方法进行求解，温度分布的空间尺度比二维热路模型更加细致，计算成本更高。在同一时间段内，微观尺度模型的计算量级和仿真时间要远大于宏观尺度模型，导致不同尺度模型难以通过简单的并行或串行方式同时进行有效执行和交互。因此，保证多尺度协同仿真的同步性是实现多尺度模型兼容的关键技术之一。建模过程中，模型尺度降低一般是由于对状态观测的细节要求更低，而对模型进行尺度简化。但对于不同尺度下的准确结果，多尺度状态具有内在关联：微观尺度忽略细节的观测结果为宏观尺度结果，因此，当获得某时刻的宏观尺度状态时，结合微观模型通常能够直接计算该时刻的微观状态，而不需要从起始时刻开始计算。以电力电子变流器为例，根据系统或设备层级的不同观测需求，变流器具有稳态潮流模型和开关模型。其中，基于下垂控制的稳态潮流模型等效为电压源串联可变电阻的等效电路[25]，结合网络拓扑能够较快计算得到系统中变流器的交直流潮流，即基波电压、电流状态以及负荷功率情况。对于开关模型，以某时刻潮流模型的基波电压、电流及负荷功率作为电磁暂态（Electro-Magnetic Transient, EMT）状态空间方程中状态变量的初始值，即潮流稳态解初始化法[26]，则可以连续步长比较精确地计算该时刻起变流器的谐波状态。
为了保证多尺度模型之间的有机高效融合，本文提出了一种不同模式尺度自适应的并行交互仿真策略，如图3所示。图中，tma为宏观尺度模型的仿真时间尺度；tmi为微观尺度模型的仿真时间尺度；tcon为微观模型采取断续小时间尺度仿真的断续时间；tmical为微观模型的仿真计算步长；np为并行计算的通道数量。
图3 多尺度模型交互仿真策略
Fig.3 Multi-scale model interactive simulation strategy
多尺度模型的并行交互仿真策略在指定仿真层级后，根据不同的仿真时间步长对宏观和微观进行仿真求解。对于宏观模型，由于仿真时间步长大、模型简单，对连续时刻采取串行求解所需要的计算时间通常是实际计算效率可以满足的，可将宏观仿真的计算持续时间保持与仿真时间尺度一致。对于微观模型，本文以宏观状态值作为微观的初始状态，采取微观模型断续时间并行求解的方法，根据不同微观尺度自适应确定微观计算步长，实现状态观测目的。微观计算步长可表示为
（1）
（2）
式中，nd为微观断续计算的尺度次数；ncal为微观模型在tcon时间下的仿真计算量。
图4展示了两种不同小时间尺度模式下电气多尺度模型并行交互仿真的计算过程及结果。图4a中，仿真的观测对象为稳态小时间尺度状态，时间尺度通常为ms级，目标在于模拟状态的波形特点；仿真以tcon时间进行，与宏观计算并行执行的断续小时间步长计算，以宏观相应时刻的插值解作为微观计算的初始边界条件；断续计算结束后进行周期延拓，作为tma连续时间步长下的完整波形。图4b中，仿真的观测对象是暂态小时间尺度状态，时间尺度通常为ns级，目标在于模拟系统在电磁冲击下的暂态变化过程；仿真以稳态插值解作为边界条件进行并行求解，得到瞬时的暂态响应。基于图3中所示的并行交互仿真策略，结合式（1）、式（2），多尺度仿真可以根据不同微观观测模式及尺度，自适应确定微观仿真计算的步长，实现多尺度模型间的有效结合。
图4 不同模式下多尺度并行交互仿真
Fig.4 Multi-scale parallel interactive simulation in different modes
在建立多域模型的基础上，根据系统实际物理特性，设计系统级多物理域的整体仿真框架，是实现城轨牵引供电系统多物理域仿真的关键。对于牵引供电系统，由于各站所、设备在空间上具有高分布性，站所间及设备间的物理相互作用实际上是通过电气特性直接关联，多物理域耦合效应主要发生于站所及设备内部。因此，本文提出一种以电气状态作为设备级关联接口、电气域作为系统仿真主体，基于分级多域反馈的系统级多物理域仿真方法，如图5所示。
图5 系统级多物理域仿真示意图
Fig.5 Schematic diagram of system multi-physical domain simulation
从整体上看，系统多域仿真方法在系统级进行电气仿真，在设备级进行多物理域耦合仿真，若设备级多域耦合作用对电气参数产生影响，则根据仿真结果对系统级仿真进行反馈和跟踪，最终实现系统级的多物理域求解。对于所提出方法，设备级多物理域耦合仿真是系统多域仿真的核心，本文以城轨牵引供电系统内部最为复杂的能量回馈装置为例，进行设备级多域耦合仿真设计思路的分析，能量回馈装置多物理域耦合仿真示意图如图6所示。
图6 能量回馈装置多物理域耦合仿真示意图
Fig.6 Schematic diagram of multi-physical domain simulation of energy feedback device
图6中，电气模型将交直流状态反馈到控制模型，控制模型通过PI控制策略及PWM实现对电气模型的闭环控制[27]；电损耗计算根据电气模型仿真得到的交直流电气状态、IGBT与二极管的电气状态，结合控制模型输出的开关频率及平均占空比信息，求解整流器的开关损耗、导通损耗，确定设备的发热量，按下列公式计算[28]。
IGBT导通损耗为
（3）
式中，Vce为IGBT的导通压降；Ic为IGBT电流瞬时值；rI为IGBT内部通态电阻。
IGBT单位开关损耗为
（4）
式中，Eon、Eoff分别为额定条件下单位脉冲开通和关断能量；Udc为直流侧电压；UN、IN分别为IGBT的额定直流电压和电流。
二极管+导通损耗为
（5）
式中，Vf为二极管的导通压降；ID为二极管电流瞬时值；rD为二极管内部通态电阻。
二极管反向恢复损耗为
（6）
式中，Eref为额定运行条件下反向恢复损耗能量。
变流器总发热损耗为
（7）
式中，fs、DI分别为从控制模型交互得到的IGBT开关频率与平均占空比；DD为二极管平均占空比。
热模型根据计算得到的发热量和相关器件的几何尺寸、散热面积等信息，求解设备的温度分布及上升情况，基于三维热场传导的温度[29]得
（8）
式中，u=u(t, x, y, z)为温度，它是时间变量t与空间变量（x, y, z）的函数；∂u/∂t为空间中温度对时间的变化率；k、c与ρ分别为物体材料的热传导率、比热容和物体密度；Q为热源，由电气模型计算的损耗结果结合几何模型得到热源的大小及位置。
温度结果一方面通过热电性参数计算反馈给电气模型，根据IGBT数据手册中的热电参数的变化曲线进行Vce、Eon、Eoff等参数的校正[30]；另一方面输出给几何模型，反映温度变化可能带来的结构形变。设备级各物理域在仿真过程中通过数据交互进行多物理域的仿真解耦，实现多物理域模型的有效结合仿真。
为了验证所提出建模仿真方法的有效性，本文基于Matlab Simscape及层级化、组件化、融合化的构建原则，建立了城轨牵引供电系统的多尺度和多物理域模型及仿真，规模为3个牵引所构成的2段双边牵引供电区间，城轨牵引供电系统Simscape多层级模型如图7所示。
根据2.2节中分析，多物理域模型在设备级进行构建，以功能最为复杂的设备为例，基于Simscape的能量回馈装置多尺度和多物理域仿真模型如图8所示。图8a中，电气域微观模型为开关模型，模拟电力电子器件的小时间尺度特性；宏观模型为外特性模型，等效为受控电压源串联电阻，模拟设备的宏观潮流特性。图8b中，控制系统微观模型采用电压电流双闭环的PI控制及空间矢量脉宽调制（Space
图7 城轨牵引供电系统Simscape多层级模型
Fig.7 Multi-level model of urban rail traction power supply system based on Simscape
图8 基于Simscape的能量回馈装置多尺度多物理域仿真
Fig.8 Multi-scale and multi-physical domain simulation of energy feedback device based on Simscape
Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）策略，反映变流器的动态调节性能，宏观模型直接控制电气外特性模型的直流空载电压和等效内阻等参数。图8c中，几何结构宏观上通过Auto CAD接口导入二维几何模型及相关结构参数，对设备进行外观描述，微观上通过Solidworks进行三维空间上的细致描述。图8d中，热域中宏观上采用热阻、热容构成的二维热路模型，模拟设备各层级温度的分布情况，微观上基于三维几何模型和PDE Toolbox，对设备空间上的各个热点温度进行三维立体场仿真。图8e中，耦合仿真器基于图6所示的多物理域耦合仿真方法进行搭建，进行多物理域仿真之间的状态交互、双向控制、损耗计算、参数反馈及耦合分析。
对图7所示牵引供电系统模型进行多尺度和多物理域仿真，仿真模型主要参数见表1。
牵引供电系统电气主体仿真时，牵引所直流电压的多尺度仿真结果如图9所示。图9a为计算尺度为1s时的大尺度稳态结果，图9b为采用图4a策略得到的25ms计算尺度的稳态小尺度结果，图9c为采用图3及图4b所示的多尺度交互策略得到的0.1ms计算尺度的暂态小尺度结果。结果表明，所提出的多尺度仿真策略可以保证多尺度模型间的有效交互，并且能够根据不同尺度需要进行暂稳态多种模式下的小尺度仿真。
表1 仿真模型主要参数
Tab.1 Main parameters of Simulation model
参 数数值 (型号) 整流机组空载电压/V1 650 整流机组等效内阻/mW50 能馈装置启动电压/V1 700 能馈装置交流电感/mH0.3 能馈装置直流电容/mF2 000 IGBT前向导通电压/V0.8 IGBT前向导通电阻/mW1 二极管前向导通电压/V0.8 二极管导通电阻/mW2 控制方式PI 控制频率/Hz2 000 开关频率/Hz1 000 接触网单位电阻/(mW/km)0.148 8 接触网单位电感/(mH/km)0.608 钢轨单位电阻/(mW/km)24 钢轨单位电感/(mH/km)0.964 能馈变流器1814GB12E4-3DUL 能馈变流器质量密度/(g/cm3)1.8 能馈变流器热导率/(W/K)20 能馈变流器比热容/[J/(kg·K)]2 301 IGBT等效热阻/(K/W)0.009 2 IGBT等效热容/(sW/℃)0.5 二极管等效热阻/(K/W)0.018 7 二极管等效热容/(sW/℃)0.5
图10对比了ms级时间尺度下，多尺度交互仿真与Simulink单尺度连续仿真的计算结果，其中，Simulink仿真从21s开始，以50ms的连续步长完整计算了0.1s时间，而多尺度交互仿真以25ms为断续计算时间，进行了4次断续延拓计算。可以看出，断续计算结果与连续计算结果较为接近，经计算二者结果的方均差仅为0.027 3。
图9 牵引供电系统多尺度仿真结果
Fig.9 Multi-scale simulation results of the traction power supply system
图10 多尺度交互仿真与连续仿真结果对比
Fig.10 Comparison of multi-scale interactive simulation and continuous simulation results
以能量回馈装置为例的设备级多尺度和多物理域仿真结果如图11所示。多域仿真基于图6所示的耦合原理，以不同时间尺度及空间尺度对电、热、几何及控制系统进行耦合计算。结果表明，通过多尺度和多物理域耦合仿真，能够充分体现变流器电、热域及不同尺度之间的相互影响及关联。
图11 能量回馈装置多尺度和多物理域仿真结果
Fig.11 Multi-scale simulation results of the system based on Simscape
建立Ansys Maxswell HFSS模型，对图11的温度仿真结果进行验证，其中Ansys模型的电气输入条件以及边界条件设定与图11相同，60s时Ansys物理场仿真与多物理域仿真的结果对比如图12所示，可见二者最热点温度及位置相同，仿真结果基本一致。
图12 多物理域温度仿真结果验证
Fig.12 Verification of multiphysics temperature simulation results
城轨牵引供电系统具有典型的多尺度和多物理域特点，建立系统级多尺度和多物理域模型能够全面充分地表征运行发生的实际物理过程，结合虚拟实验、故障模拟、虚实映射等手段，服务于系统的节能优化、故障检修及健康管理，具有实际意义。基于层级化、组件化、融合化的系统建模思想，有助于提升系统模型的构建与管理效率，增强多尺度和多物理域的可扩展性，减小模型的冗余计算，提升仿真效率。Simscape为系统级多物理域仿真提供了有效的开发平台，利用组件库、工具包及外部软件接口，能够模拟复杂系统的多尺度和多物理域特性。本文结合牵引供电系统实际特点，基于所提出的多尺度协同交互及多物理域耦合仿真策略，达到了较为全面和精确的仿真效果。该方法对于其他复杂系统的多尺度和多物理域建模，也具有迁移应用的参考价值。
考虑多尺度和多物理域的系统仿真效率很大程度上还要依赖于硬件系统的计算能力，随着多核高性能仿真计算水平的发展，伴随全生命周期的系统仿真将成为可能。此外，将多尺度和多物理域模型结合数据驱动方法，将有效推动和加强牵引供电系统的智能化运维水平。
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Multi-Scale and Multi-Physical Domain Modeling and Simulation Method for Urban Rail Traction Power Supply System
Abstract The actual operation of the urban rail transit traction power supply system involves the coupling effect of electrical, magnetic, thermal, mechanical and other physical domains, as well as the change process of multiple time and space scales. However, the traditional modeling and simulation method hasscale separation and single mechanism, which is difficult to describe and analyze the state of multi-scale and multi-physical domain of the system. Therefore, a multi-scale and multi-physical domain modeling and simulation method for the urban rail traction power supply system was proposed. The system level modeling framework of multi-scale and multi-physical domain was designed by the Simscape platform and the idea of modularization, componentization and visualization modeling. Based on the parallel cooperative interaction strategy, a multi-scale simulation method with adaptive observation mode was proposed to realize the organic and efficient combination of multi-scale models. Based on hierarchical multi-domain feedback, a system level multi-physical domain simulation method was proposed to ensure the coupling interaction simulation of the multi-physical domain model. Finally, the effectiveness of the proposed modeling and simulation method was verified by simulation. It is shown that the multi-scale and multi-physical domain models can describe the macro and micro characteristics of the system in multiple physical domains, and characterize the actual physical process of the system operation.
keywords：Urban rail traction power supply system, multi-scale, multi-physical domain, parallel collaborative interaction, hierarchical multi-domain feedback
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210883
中图分类号：TM74
张 钢 男，1982年生，博士，副教授，研究方向为轨道交通大功率变流技术及数字孪生。E-mail: gzhang@bjtu.edu.cn
王运达 男，1994年生，博士研究生，研究方向为城轨牵引供电系统数字孪生技术。E-mail: yundawang@bjtu.edu.cn（通信作者）
收稿日期 2021-06-17
改稿日期 2021-09-14
国家重点研发计划资助项目（2020YFF0304103）。
（编辑 陈 诚）