图1 串联谐振DAB电路拓扑
Fig.1 Circuit topology of series resonant DAB
摘要 基于MOSFET的串联谐振双有源桥（DAB）变换器可同时实现所有功率器件的零电压开通（ZVS）和零电流关断（ZCS），具有效率高的优点，被广泛应用于电力电子变压器（PET）隔离DC-DC环节。然而，在采用隔离变压器的DAB中，由于MOSFET寄生电容的存在，在死区时间内器件寄生电容与隔离变压器漏感会产生高频振荡，增加了通态损耗。该文建立死区时间内串联谐振DAB的等效电路，分析死区时间内高频振荡电流幅值与关断时刻电流的数学关系。为抑制高频振荡，提出基于开关频率微调的振荡抑制方法。实验结果表明了理论分析的正确性和高频振荡抑制方法的有效性。
关键词：串联谐振双有源桥 MOSFET寄生电容 励磁电流死区高频振荡 高频振荡抑制
电力电子变压器（Power Electronics Transformer, PET）通过电力电子技术与高频变压器相结合，不仅可以实现传统工频变压器电压变换和电气隔离的功能，还可实现无功补偿、谐波治理、可再生能源/储能直流接入等功能，在智能配电网、牵引变压器和可再生能源发电系统等领域得到了广泛的关注和发展[1-4]。高频隔离型DC-DC变换器是PET的核心环节，其运行特性直接影响到系统效率和可靠性[5]。现有的适用于高压大功率场合的隔离型DC-DC变换器主要可以分为移相型双有源桥（Dual Active Bridge, DAB）和串联谐振型DAB两种[6-7]。其中，移相型DAB虽然可控性较强，但其零电压开通（Zero Voltage Switching, ZVS）范围受负载影响且存在较大的关断损耗[8]。串联谐振型DAB通过开环控制工作在谐振频率下可实现零电流关断（Zero Current Switching, ZCS），通过合理设计励磁电感和死区时间可实现ZVS[9]，基于此优点，将串联谐振DAB作为高频隔离环节变换器更有利于效率提高[10-11]。
现有PET工程中的串联谐振DAB大多采用IGBT器件，因其为双极性器件具有电导调制效应，通流能力较单极性器件MOSFET更强[12-15]。但是，MOSFET关断无拖尾电流，关断损耗较小，更适用于高频场合[16]。随着高压SiC器件的发展，1.7kV[17]、10kV[18]、13kV[19]和15kV SiC-MOSFET[20]分别在PET样机中得到了应用。虽然单只SiC-MOSFET通流能力较IGBT弱，但其正温度系数特性使其便于并联以增大通流能力[21]。从现有研究可以看出，SiC-MOSFET在高压大功率PET高频隔离DC-DC环节中得到了越来越广泛的关注和研究[16-21]。
为了提高基于MOSFET的串联谐振DAB环节的效率，其通常工作在谐振频率，可实现ZCS，减小关断损耗。MOSFET漏源极输出通常等效为输出电容Coss，为了减小开通损耗，文献[22-26]利用死区内励磁电流对MOSFET输出电容Coss充放电实现ZVS。然而，死区时间内，器件输出电容Coss与变压器漏感组成了谐振回路，引起高频变压器电流和器件漏极-源极电压高频振荡，变压器电流振荡会带来额外的通态损耗。
MOSFET寄生电容和变压器漏感发生谐振的现象已被关注和研究。文献[27]分析了双向CLLLC中续流阶段高频振荡的原因，指出是由于MOSFET寄生电容与漏感发生谐振，提出通过增大串联谐振电容的方法减小振荡。文献[28]分析了采用中心抽头整流结构的LLC变换器二次侧二极管电压振荡幅值与寄生参数的数学关系，指出可通过减小变压器二次侧漏感抑制振荡。上述振荡抑制方法均从改变谐振回路参数出发，实际上，变压器漏感的减小受到变压器制造工艺的限制，增大谐振电容的方法也需要调整谐振回路漏感参数。文献[29]指出串联谐振DAB死区内存在高频振荡问题，但未给予解决方案，文献[30]分析了串联谐振DAB在一、二次侧H桥寄生电容相差较大情况下的振荡现象，并提出一种移相控制方法减小振荡。文献[31]通过并联电阻电容二极管（Resistor Capacitor Diode, RCD）钳位电路来抑制开关过程振荡过电压，但是会带来额外的损耗，而且钳位电路是抑制器件两端过电压，并没有从本质上解决振荡的问题。文献[32]通过在DAB二次侧串联小谐振电容和并联小励磁电感来改变换流过程，可以抑制开关过程的振荡。但是，死区内的电路模型与开关过程不同，因此不适用于死区内的振荡抑制。现有研究缺少对死区内基于MOSFET的串联谐振DAB电流的建模和精确解析求解，也没有考虑关断时刻电流对高频振荡电流幅值的影响。抑制方法一般通过从硬件角度优化谐振腔参数或引入外加电路[27-28, 31-32]，或需引入额外的控制[30]，增加了系统的复杂度。
为了建模分析死区内的高频振荡现象，本文首先建立了考虑寄生电容、漏感的死区内串联谐振DAB等效电路，求解得到DAB变压器电流在死区内的时域解析表达式。解析表达式表明，励磁电流在DAB一、二次侧的分配与器件寄生电容有关，死区高频振荡幅值与关断时刻电流有关，关断电流越接近死区内ZVS所需的直流电流，振荡越小。据此，提出基于开关频率微调的高频振荡抑制方法。最后通过实验验证了理论分析的正确性和抑制方法的有效性。
串联谐振DAB电路拓扑如图1所示，其由MOSFET开关器件S1～S8、串联谐振电容Cr和高频变压器（High Frequency Transformer, HFT）组成。采用50%占空比开关控制，正半周期S1, S4, S5, S8导通，负半周期S2, S3, S6, S7导通，死区内所有开关管关断。DAB一、二次电压等级一般不同，一、二次侧所用器件可能不一致，一、二次侧器件寄生电容可能不同，设一次侧器件S1～S4寄生电容为Coss_P，二次侧器件S5～S8寄生电容为Coss_S。
图1 串联谐振DAB电路拓扑
Fig.1 Circuit topology of series resonant DAB
为了分析死区内高频振荡现象，首先需要建立死区时间内的串联谐振DAB等效电路。等效电路如图2所示。假设进入死区时刻前，图1中，S1, S4, S5, S8导通，进入死区时刻，所有器件关断。为了S2, S3, S6, S7实现ZVS，在死区内，一次电流ip对S1和S4的寄生电容充电，对S2和S3的寄生电容放电，二次电流is对S5和S8的寄生电容充电，对S6和S7的寄生电容放电。器件S1和S3的寄生电容与器件S2和S4的寄生电容相当于并联，因此等效寄生电容为2Coss_P。器件S5和S7的寄生电容与器件S6和S8的电容相当于并联，因此等效寄生电容为2Coss_S。图2中的等效电容Coss_S_eq为二次侧折算至一次侧的电容，其满足Coss_S_eq=Coss_S/n2。根据换路定则，寄生电容在进入死区的时刻（t=0+）电压保持不变。其中，电压初值为v1(0)=0和v1_eq(0)=0的电容代表进入死区前导通的器件的寄生电容，初值为v3(0)=vdc和v3_eq(0)=vdc的电容代表进入死区前闭锁的器件的寄生电容。励磁电感通常远大于漏感且死区时间内励磁电流可认为恒定不变，因此励磁电感支路可用电流源im等效。由于谐振电容Cr远大于寄生电容Coss，因此在死区时间内其电压近似不变，可等效为直流电压源vCr。在相同变压器绕制工艺的条件下，二次侧折算至一次侧的漏感可认为近似相等，均为Lr。可以看出，为实现DAB所有器件ZVS，励磁电流im需要同时为一、二次侧寄生电容进行充放电，初值为0的电容充电，初值为直流电压vdc的电容放电。
图2 串联谐振DAB死区时间内等效电路
Fig.2 Equivalent circuit of series resonant DAB during dead time period
根据等效电路，可以对DAB变压器电流进行解析求解。
根据KCL和电容电压电流关系，可得
（1）
根据KVL和电感电压电流关系可得
（2）
对式（2）微分可得
（3）
将式（3）两边同乘Coss_P可得
（4）
将式（1）中电容电压与电流关系代入式（4）可得
（5）
其中
（6）
将式（1）中励磁电流与一、二次电流关系代入式（5）可得
（7）
为了化简成二阶常系数非齐次微分方程的标准形式
（p、q均为常数），式（7）可化为
（8）
式（8）的解为对应的齐次微分方程的通解和式（8）本身的特解之和，有
（9）
其中
（10）
式中，Ir为振荡电流峰值；q 为振荡电流初相位；wr为振荡电流角频率。
二次电流可表示为
（11）
从式（9）～式（11）可以看出，死区时间内，DAB变压器一、二次电流由两部分组成，一部分为直流分量，用于DAB一、二次侧寄生电容充放电实现ZVS；另一部分为高频振荡分量，由寄生电容与漏感谐振产生。为了抑制高频振荡分量，需要首先求解出影响高频振荡幅值Ir的因素。求解二阶微分方程未知量需要两个初始条件。设进入死区时刻为t =0时刻，t =0时一次电流为ip(0)，则
（12）
根据电流一阶微分初始条件可得
（13）
联立式（9）、式（12）、式（13）可得
（14）
其中
（15）
根据文献[33]的结论，可得vCr与串联谐振电容Cr、传输功率P、开关频率fs、直流电压vdc的关系为
（16）
将式（16）代入式（14）可得
（17）
其中
（18）
从式（17）可以看出，高频振荡幅值Ir与传输功率P、寄生电容Coss_P、DAB谐振角频率wr2、开关频率fs、直流电压vdc、谐振电容Cr等参数有关，还与关断时刻电流ip(0)与死区内稳态直流分量[l/(1+l)]im之差Dip(0)有关。
由第1节死区时间内DAB电流解析表达式可知，高频振荡幅值与电路参数有关，可通过增加直流电压vdc、增加谐振电容Cr等方法抑制高频振荡幅值，根据式（13）和式（16）可知，增加直流电压和谐振电容的本质均为减小谐振电容进入死区时刻的电压，即减小死区时间内高频电流的激励。但是DAB直流电压在特定应用场合下无法改变，谐振电容增大需要减小漏感，而变压器漏感受到制作工艺限制也无法进一步降低。另外，死区振荡还与关断时刻电流有关，若关断电流设计不合理，则会引起死区内较大的振荡。从式（17）可以看出，通过控制ip(0)=[l/(1+l)]im可以使
=0，在一定程度上抑制死区振荡。
为了更接近振荡现象的物理本质，从漏感能量充放的角度对上述结论进行阐述。死区内的振荡是漏感和寄生电容之间能量的充放导致的。也就是说回路中的储能在磁场（漏感）和电场（寄生电容）之间往返转换，使得回路中的电流和电压不断改变大小和极性，形成振荡。根据式（2）、式（9）和式（11）可得
（19）
其中
vCoss(t)=-v1(t)+v3(t)+v1_eq(t)-v3_eq(t)
式中，vCoss(t)为寄生电容电压之和。
由式（19）开方可得
（20）
从式（20）可以看出，一次侧漏感电流ip(t)和寄生电容电压vCoss(t)满足轨迹圆方程，轨迹圆的半径为Ir，反映了回路存储能量的大小，半径Ir越大，回路存储的能量越大。从谐振回路特性可知，死区内振荡回路的能量不变，在电感和电容之间来回转换。因此，降低振荡幅值Ir本质上是降低振荡回路存储的能量。为了降低Ir，即要使{ip(0)-[l/(1+l)]im}2+ [(vCoss(0)-vCr(0))/2wr]2最小。所以，控制ip(0)=[l/(1+l)]im可以使Ir最小。
图3为串联谐振DAB变压器电流的波形。ip1和ip2为不同功率下的DAB变压器一次电流，im为励磁电流。图3b为图3a点画线框放大波形。串联谐振DAB通常工作在谐振频率fr处，即开关频率fs=1/(1/fr+2Tz)[33]，其中，Tz为死区时间。工作在此开关频率下的优点是二次侧ZCS不受变压器电流幅值的影响。由于励磁电感被DAB一次侧交流电压up钳位，因此励磁电流im流经DAB一次侧，根据式（1）可知，在励磁电流im与DAB变压器一次电流ip的交点处（见图3中t2时刻），二次电流is=0，在此刻关断DAB一、二次侧器件可实现DAB二次侧ZCS，一次侧准ZCS（关断电流为励磁电流im）。然而，若按照开关频率fs=1/(1/fr+2Tz)设计，则关断器件进入死区时间的时刻为t2时刻，此时Dip(0)= Dip(t2)=im-[l/(1+l)]im=1/(1+l)im≠0，说明此时死区振荡幅值不是最小值。根据图3b可知，对于ip1，为实现Dip(0)=0，需将关断时刻调整至t3，对于ip2，需将关断时刻调整至t4。说明不同功率下，需要的关断时刻不同，给开关频率设计带来了困难，这是此方法的缺点，可通过检测不同功率来控制开关频率，但是增加了系统的复杂度。由式（17）可知，高频振荡幅值随着功率的增加而增加，小功率下的振荡较小，所以开关频率的设计应重点关注大功率下的振荡问题。以ip1和ip2两种功率条件下举例，关断时刻应设计在ip1与[l/(1+l)]im交点的t3时刻，以满足大功率下Dip1(0)=0，Dip2(t3)虽然不等于0，但是相比于设计在t2时刻关断，Dip2(t3)＜Dip2(t2)，说明无论功率大小，均比设计在t2时刻关断死区高频电流振荡幅值小。
图3 串联谐振DAB变压器电流波形
Fig.3 High frequency current waveforms of series resonant DAB
为了设计开关频率，可通过令一次电流解析表达式ip(t)和[l/(1+l)]im(t)相等，有
（21）
式中，wr2为折算至变压器原边的漏感2Lr和串联谐振电容Cr的谐振角频率。
求解式（21）得到关断时刻。但是，实际谐振参数Lr和Cr与设计值通常有误差，尤其是变压器漏感通常会有±(5～10)%的误差，导致wr2与设计值存在偏差，进而影响关断时刻电流。因此，需要在实际测试中调整DAB开关频率。开关频率设计不可过大，如果在图3b t1时刻关断，此时关断电流远大于死区内稳态直流电流[l/(1+l)]im，会在死区内产生较大的振荡。同样地，开关频率设计不可过小，如果在图3b t5时刻关断，此时关断电流远小于死区内稳态直流电流，相差较大也会在死区内产生较大的振荡。所以，为了方便快捷得到合适的开关频率，可通过fs=1/(1/fr+2Tz)估算开关频率，然后在实际实验中进行微小调整，开关频率微调流程框图如图4所示。
图4 开关频率微调流程框图
Fig.4 Flow chart of switching frequency fine tuning
（1）根据Ts=Tr+2Tz=
+2Tz计算开关周期。其中，Tr为串联谐振双有源桥的谐振周期。根据式（6）和直流电压vdc、励磁电感Lm、开关周期Ts计算死区内稳态励磁直流电流[l/(1+l)]im。
（2）通过示波器观察判断一次侧正半周关断时刻电流ip(0)与计算出的稳态励磁直流电流[l/(1+l)]im之间的关系，若ip(0)与[l/(1+l)]im之间的差值小于设定的偏差e（考虑到示波器测量误差，因此e 设定为0.2A），则开关频率保持不变。如果不在偏差范围内，若ip(0)＞[l/(1+l)]im，则增加开关周期0.1ms，重新计算im再进行判断；若ip(0)＜[l/(1+l)]im，则降低开关周期0.1ms，重新计算im再进行判断，直到达到偏差范围内。
为了验证死区内振荡机理分析的正确性和抑制方法的有效性，进行了实验验证。实验参数见表1。实验中DAB高低压侧采用的器件均为Cree公司1 700V/300A SiC-MOSFET。根据器件数据手册和文献[34]可得一次侧等效寄生电容Coss_P=5.3nF，二次侧等效寄生电容Coss_S=6.4nF。变压器漏感为低压侧短路高压侧测量得到为8.8mH，根据1.1节所述，高频变压器高低压侧等效漏感Lr=4.4mH。变压器低压侧开路高压侧测量得到励磁电感为2mH。谐振电容Cr和变压器漏感励磁电感均为电桥测量测得。
表1 实验参数
Tab.1 The parameters of expertiment
参 数数值 (型号) DAB一次侧直流电压vdc1/V480 DAB二次侧直流电压vdc2/V320 额定功率P/kW12 高频变压器电压比n32 器件型号CAS300M17BM2 寄生电容Coss_P/nF5.3 寄生电容Coss_S/nF6.4 高频变压器高低压侧等效漏感Lr/mH4.4 串联谐振电容Cr/mF6.25 励磁电感Lm/mH2 死区时间Tz/ms3
根据变压器漏感Lr和谐振电容Cr可估算开关周期Ts=Tr+2Tz=+2Tz=52.5ms。根据开关周期得到交流电压和电流如图5所示。图5a下图为上图的死区放大波形。从图5a可以看出，死区内DAB一、二次电压和电流均有较大的振荡，一次电流振荡峰峰值达到3.6A。原因如下：根据导通时刻可以计算得到关断时刻励磁电流
=2.79A。二次侧寄生电容折算至一次侧Coss_S_eq=Coss_S/n2。所以，l =Coss_P/Coss_S_eq=1.87。根据第1节分析可 知，死区内稳态励磁电流直流分量为
=1.82A。而从图5a死区放大图可知，实际关断电流为4A，Dip(0)=2.18A，说明关断时刻电流大于励磁电流，处于图3b中t1附近，关断电流与死区励磁电流直流分量相差较大，所以会引起死区内较大的振荡。根据死区内高频振荡电压和电流相差90°，说明发生了谐振；根据光标之间时间可知振荡周期为740ns，根据式（10）计算出振荡周期为730ns，两者基本吻合，证明等效电路中谐振参数等效合理。
图5 串联谐振DAB一、二次侧交流电压和电流波形
Fig.5 Alternating voltage and current waveforms of primary and secondary side of series resonant DAB
为了降低死区内的振荡，需要微小调整开关频率。第2节给出了开关频率调整规律，即降低开关频率，使其接近[l/(1+l)]im。通过上位机控制Ts逐次递增0.1ms，最终由52.5ms增加至53.2ms，实验结果如图5b所示。对比图5a和图5b可以看出，关断电流由4A减小至2A，死区电流振荡峰峰值由3.6A减小至0.8A。因为此时死区内一次侧稳态励磁电流直流分量为[l/(1+l)]im=1.84A，与Ts=52.5ms下稳态励磁电流（1.82A）基本相同，而Dip(0)=0.16A，由2.18A减小至0.16A，说明通过微小调整开关频率来调整关断电流可有效抑制死区内高频振荡。由于开关周期增加很小，不到设计开关周期的1.5%，因此不会导致铁心饱和问题。
为了说明小功率下死区振荡较小且无需调整开关频率，在53.2ms开关周期下进行了6kW的实验。实验结果如图5c所示。可以看出，关断电流几乎没有变化，死区内振荡峰峰值仅为0.4A，比12kW下振荡更小。证明了式（17）振荡幅值与功率呈正相关，也说明死区振荡在小功率下可忽略不计，开关频率设计只需考虑大功率下死区振荡。
图5a证明了关断电流Dip(0)＞0会引起较大的振荡。为了说明Dip(0)＜0（见图3b t5附近）同样会引起振荡。开关周期改为54ms，实验结果如图5d所示。可以看出，DAB一次侧关断电流ip(0)=0A，[l/(1+l)]im=1.88A。Dip(0)=-1.88A，从图5d可知，振荡峰峰值为3.2A。说明关断电流小于稳态励磁电流同样会引起较大的振荡，与第1节式（17）理论分析吻合。
为了验证死区振荡抑制可以减小通态损耗，分别对比测试了振荡被抑制（Ts=53.2ms）和未被抑制（Ts=52.5ms, Ts=54ms）的三组效率，测试设备为横河WT1800功率分析仪，效率通过测试串联谐振DAB输出功率与输入功率的比值得到（h =P2/P1），测试工况为480V/320V, 12kW。效率测试结果如图6所示。图6a为振荡抑制后的效率测试结果，图6b和图6c分别为振荡未被抑制下的效率测试结果。可以看出，抑制振荡可以减小通态损耗，提高效率。在测试工况下效率可以提高约0.11%。
图6 效率测试结果
Fig.6 Efficiency test results
本文建立了考虑寄生电容和漏感的死区内串联谐振DAB等效电路，求解得到了DAB变压器电流在死区内的时域解析表达式。解析表达式表明，死区内DAB一、二次侧变压器电流由直流励磁电流分量和高频振荡电流分量组成。其中，一、二次侧直流励磁电流分量按照一、二次侧寄生电容之比分配，高频振荡幅值与关断时刻电流有关，关断电流越接近直流励磁电流，振荡越小。据此，提出一种高频振荡抑制方法，只需根据实验结果观察关断电流与稳态励磁直流电流的关系，微小调整开关频率即可有效抑制高频振荡，无需复杂计算。最后，通过实验结果验证了理论分析的正确性和抑制方法的有效性。
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Mechanism Analysis and Suppression of Oscillation in Dead Time of Series Resonant Dual Active Bridge Based on MOSFET
Abstract The series resonant dual active bridge (DAB) converter based on MOSFET can realize zero voltage switching (ZVS) and zero current switching(ZCS) of all power devices at the same time. It has high efficiency and is widely used in isolated DC-DC stage of power electronics transformer (PET). However, in DAB with isolation transformer, due to the existence of parasitic capacitance of MOSFET, the parasitic capacitance and leakage inductance of isolation transformer will produce high frequency oscillation in the dead time, which will increase the conduction loss. In this paper, the equivalent circuit of series resonant DAB in dead time is established. The mathematical relationship between the amplitude of high frequency oscillation current and the current at turn off time is analyzed. In order to suppress high frequency oscillation, an oscillation suppression method based on switch frequency fine tuning is proposed. The experimental results show that the theoretical analysis is correct and the high frequency oscillation suppression method is effective.
keywords：Series resonant dual active bridge, parasitic capacitance of MOSFET, excitation current, dead-time high-frequency oscillation, high-frequency oscillation suppression
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201485
中图分类号：TM41; TM46
胡钰杰 男，1993年生，博士研究生，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用，主要为电力电子变压器。E-mail: huyj@mail.iee.ac.cn
李子欣 男，1981年生，研究员，IET Fellow，博士生导师，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用，包括电力电子变压器、高压直流输电换流器等。E-mail: lzx@mail.iee.ac.cn（通信作者）
收稿日期 2020-11-06
改稿日期 2021-01-20
国家自然科学基金资助项目（52007180）。
（编辑 崔文静）