0 引言
分布式发电在电力工业中应用广泛，以风电、光伏为代表的分布式电源（Distributed Generation,DG），因其绿色、低碳、清洁等优势，得到快速发展[1]。但由于DG 出力具有不可控性，其大量接入配电网可能会产生安全问题，危及DG 与电网间的协调能力。因此，有必要将DG 规划与电网规划协同进行，且规划方案的安全性和协调性更是不容忽视。
近年来，许多学者对含DG 的配电系统规划问题做了大量研究。文献[2]考虑了电源侧出力的不确定性，建立了一种含DG 的配电网规划方法。文献[3]计及分布式电源输出功率的不确定性，提出一种含分布式电源的配电网网架规划方法。文献[4]利用分解优化建模理论，在满足输配电系统间交互信息一致性的前提下，将输配电系统联合优化规划问题分解为两个子问题。文献[5]针对光伏分布式电源，在主动配电网中，提出一种计及时序性和相关性的规划－运行双层机会约束优化模型。文献[6]建立一种混合整数线性规划模型来求解配电系统的最优短期规划问题。文献[7]提出一种在配电网中基于多智能体聚类的分布式风电机组和开关电容群优化规划方法。以上模型多数只以经济性为目标函数进行规划，却忽略了电力系统中的安全性。
随着电网建设的不断发展，用电需求不断攀升，系统安全问题越发重要，因此，在电力系统规划中，必须对安全性给予足够的重视。文献[8]提出了安全约束下高渗透风电线路扩容与储能的联合规划。文献[9-10]考虑了N-1 安全约束，以保证电网的安全性。文献[11]建立了兼顾电网N-1 安全性及短路电流越限消除的优化模型。文献[12]考虑不确定性因素间的相关性，以年综合费用最小和配电网运行风险最小为优化目标，建立了DG 多目标规划模型。文献[13]基于安全距离模型，引入安全裕度指标，提出一种考虑N-1 安全的多目标DG 选址定容规划模型。文献[14]考虑网络中各线路的负载运行水平，得到最少投资下具有最大网络剩余输电容量的规划方案，保证了网络的安全性与经济性。上述文献多以电网线路的安全性为主进行规划，但电源侧的发电单元直接决定着电源出力情况，影响系统运行，其安全性也同样不容忽视。本文对电源和电网同时进行规划，定义综合考虑电网线路安全裕度与DG 安全裕度的安全因子作为目标函数进行优化，以提高系统整体安全性。
配电网中DG 的大规模接入易导致电力系统波动等问题，因此，电力系统规划的协调问题逐渐引起专家学者的重视。文献[15]采用机会约束规划对不确定因素进行处理，将电源侧与电网侧协调规划。文献[16]针对源、网、荷三侧，提出一种主动配电网三层规划模型，用来协调配电企业、分布式发电运营商和用户之间的利益。文献[17]上层目标为年综合成本最小，下层目标是年度网络损失最小，提出一种考虑“源-网-荷-储”协同的主动配电网双层规划模型。文献[18]针对弃风问题，提出一种考虑调节容量约束的源-网-荷协调规划模型。文献[19]充分利用风电出力信息，实现风电波动的量化风险分析，建立一个基于消除大规模风电并网风险的源网荷协调规划模型。文献[20]提出一种发电与输电扩张规划协调模型，并以概率模型解决多目标电源电网协调规划问题。文献[21]为使网络投资成本的净现值最小，提出一种有源配电网多阶段协调规划方法。文献[22]针对电网中风力发电的大规模接入，利用虚拟机组，以经济性为目标，提出一种源网协调规划模型，均衡优化电源、电网两侧的可靠性。但上述源网协调的文献只是在电网规划的基础上，引入调节机组或虚拟机组间接对系统进行协调，并不能直接达到源网两侧的协调性，系统的协调能力无法得到显著提高。
综上所述，本文针对DG 大量接入的配电网系统，对其进行源网规划，综合考虑了规划中源、网两侧的整体经济性、安全性及协调性，建立一种基于安全因子及协同因子的源网多目标协调规划模型。通过仿真进行不同方案间的对比分析及模型的灵敏度分析，验证本文方案的合理性及先进性。
1 安全因子
随着电网结构日趋复杂，负荷需求不断增加，危及电网安全的事故不断发生，因此，在规划中，不仅要研究经济性因素还要考虑安全性因素。本文定义A 为安全因子，其为DG 安全因子指标Aμ 及线路安全因子指标Aδ 的加权和。Aμ 及Aδ 分别度量电源侧与电网侧的安全能力，两者通过加权综合考虑，可度量系统整体的安全性，即安全因子A，可表示为
式中，λ 为权重因子，其值由配电系统的用户用电负荷占系统最大负荷的比重决定。当负荷占比超过一半时，表示该地区用户用电量较大，则DG 出力及数量较多，电源侧占较大比重，λ 取值较大，取λ ≥0.5；负荷占比小于一半时，则电源侧所占比重较小，应适当增加电网线路安全因子指标的影响，取λ ≤0.5。
1.1 DG 安全因子指标
DG 安全裕度体现了其运行情况的裕度，裕度越大，系统安全性越高。本文将DG 安全裕度平均相对变异系数，作为DG 安全因子指标μA ，衡量系统电源侧的安全性，可表示为
式中，S re,μ 为DG 安全裕度平均相对偏差； avμ 为DG安全裕度均值。 Sre,μ 和avμ 可分别表示为
式中，μ max 和μmin 分别为系统中DG 安全裕度的最大值和最小值；N or 为已有电源数量；N ca 为候选电源数量；S ae,μ 为DG 安全裕度的平均绝对偏差； iμ为第i 台DG 的安全裕度。S ae,μ 和iμ 可分别表示为
式中， Pgi 为第i 台DG 的实际出力，kW；PiN 为第i 台DG 的额定容量，kW。
avμ 表示系统中电源侧的平均安全水平，其值越大，表示系统DG 安全裕度越大，电源侧的平均安全水平越高；反之，电源安全水平越低。 Sre,μ是对系统中各DG 安全裕度的离散程度的度量，S re,μ越小，表示各个DG 安全裕度水平越均衡，离散程度越小，电源侧安全性越高；反之，电源安全性越低。
DG 安全因子指标 μA ，体现电源侧安全能力。考虑到各DG 安全裕度的平均相对偏差越小、均值越大，系统DG 安全性越高，因此， μA 越小，系统电源侧安全性越好；反之，电源安全性越差。
1.2 线路安全因子指标
电网线路安全裕度体现了线路运行时的裕度，其值越大，说明线路剩余输电容量越大，能较好地满足未来负荷增长，减少安全性问题的出现。本文将线路安全裕度平均相对变异系数，作为线路安全因子指标δA ，衡量系统电网侧的安全性，可表示为
式中， Sre,δ 为线路安全裕度平均相对偏差； δav 为线路安全裕度均值。分别表示为
式中，Nxl 为电网线路总数； δmax 和 δmin 分别为电网线路安全裕度的最大值和最小值； Sae,δ 为线路安全裕度平均绝对偏差； uδ 为线路u 的安全裕度。 Sae,δ和 uδ 可分别表示为
式中， Plm,u 为线路u 的极限容量，kW； uP 为线路u的实际运行功率，kW。
δ av表示电网安全性的平均水平，其值越大，表示电网安全裕度越大，电网侧的平均安全水平越高；反之，电网侧安全水平越低。S re,δ 是对电网侧各线路安全裕度的离散程度的度量。S re,δ 越小，表示各条线路安全裕度越均衡，离散程度越小，电网安全性越高；反之，电网侧安全性越低。
线路安全因子指标 δA 体现电网侧的安全性能。考虑到各线路安全裕度的平均相对偏差越小、均值越大，电网安全性越高。因此， δA 越小，电网侧安全性越好；反之，电网安全性越差。
2 协同因子
随着源网协调性在配电网规划中的重要性日益提高，本文将电源侧与电网侧的协调能力量化为目标函数引入规划中，定义了协同因子Z，其为DG 出力均衡度Z J及拓扑结构均衡度Z K的加权和。Z J及Z K分别表示源、网两侧之间输电协调性及结构协调性，两者通过加权综合考虑，可度量系统整体的源网协调能力，即协同因子Z，可表示为
式中，λ 为权重因子，其确定方法与式（1）中的权重因子一致。
2.1 DG 出力均衡度
DG 出力情况可由其运行率表示，DG 出力分配越均衡，电网中整体输电水平越高，体现了系统中源侧与网侧的输电协调性越好。本文将DG 出力平均相对变异系数作为DG 出力均衡度ZJ ，衡量源网两侧的输电协调性，可表示为
式中， Sre,J 为DG 出力平均相对偏差； Jav 为DG 出力均值。 Sre,J 和 Jav 可分别表示为
式中， Jmax 和 Jmin 分别为电网中DG 出力最大值和最小值； Sae,J 为DG 出力平均绝对偏差； Ji 为第i 台DG 的出力水平。 Sae,J 和 Ji 可分别表示为
J av表示系统中电源出力的平均水平。 J av越大，各DG 出力平均水平越高；反之，电源平均出力水平越低。S re,J 代表DG 运行率的离散程度，S re,J 越小，表示各DG 运行率之间离散程度越小，电源出力越均衡；反之，各电源出力越分散。
DG 出力均衡度ZJ ，体现全网DG 出力的均衡情况。考虑到各DG 出力的平均相对偏差越小、均值越大，各DG 出力分配越均匀，电网输电水平越高，因此， ZJ 越小，系统电源侧与电网侧输电协调性越强，反之，输电协调性越差。
2.2 拓扑结构均衡度
DG 与电网的联络度表征了DG 与外部网络的拓扑结构关系，联络度均衡性越高，源、网两侧在结构上的协调性越强。本文将联络度平均相对变异系数，作为拓扑结构均衡度 ZK ，衡量系统源、网两侧间拓扑结构的协调性，可表示为
式中， Sre,K 为联络度平均相对偏差； Kav 为联络度均值。 Sre,K 和Kav 分别表示为
式中，Kmax 和Kmin 分别为电网中DG 联络度的最大值和最小值； Sae,K 为所有DG 联络度的平均绝对偏差；Ki 为第i 台DG 与电网的联络度。 Sae,K 和Ki 可分别表示为
式中，ϕ m,i 为最大联络维数，即与第i 台DG 所在节点相连的最大线路数； iϕ 为与第i 台DG 所在节点相连的实际联络线路数。
K av表示系统中结构协调性的平均水平，其值越大，表示拓扑结构平均协调性越高；反之，结构平均协调性越低。 Sre,K 代表DG 与电网结构上的联络度的离散程度， Sre,K 越小，表示各DG 与电网的联络度的离散程度越小，联络度越均衡；反之，联络度越分散。
拓扑结构均衡度ZK 体现系统DG 与电网的联络度均衡情况。考虑到各DG 与电网的联络度的平均相对偏差越小、均值越大，联络度均衡性越高。因此， ZK 越小，系统电源侧与电网侧结构上的协调性越强；反之，结构协调性越差。
3 源网多目标协调规划模型
3.1 目标函数
综合考虑系统的经济性、安全性和协调性，分别建立了全社会年综合成本最小、安全因子最小、协同因子最小三个目标函数。
3.1.1 经济性目标函数
考虑经济性，以全社会年综合成本最小为目标，包括DG 投资成本、电网投资成本、DG 运行维护成本、碳排放成本及向上级电网购电成本，考虑到电力系统安全性，增加了阻塞补偿成本，可表示为
式中， 1C 为DG 投资成本，万元； C2 为电网投资成本，万元； C3 为DG 运行维护成本，万元； C4 为碳排放成本，万元； C5 为购电成本，万元； C6 为阻塞补偿成本，万元。
1）DG 投资成本
将新建DG 的投资成本换算成等年值成本，即
式中， xi 为第i 个候选电源建设状态变量，xi= 0时不投建，xi = 1时投建； I i为第i 个候选电源单位投资成本，元/台；r 为贴现率； iY 为第i 个候选电源使用年限。
2）电网投资成本
将新建的电网线路投资成本换算成等年值成本，即
式中，Nl 为候选线路条数； yj 为第j 条候选线路的建设状态变量，y j = 0时不投建，y j= 1时投建；V j为候选线路的单位成本，元/条； Y j为第j 条候选线路使用年限。
3）DG 运行维护成本
指原有电源与新建电源运行维护成本之和，即
式中，Gi 为第i 台DG 的发电量，kW·h； Ri 为单位发电量运行维护成本，元/(kW·h)。
4）碳排放成本
由于微型燃气轮机（Micro Turbine Generator，MTG）的存在，本文计及CO2 排放成本，即
式中，Ei 为第i 台DG 的碳排放强度，kg/(kW·h)；γ 为碳排放价格，元/kg。
5）购电成本
配电网向上级电网购电的总成本，即
式中，χ 为配电网向上级电网购电的单位购电费用，元/(kW·h)；Pnmax为配电网最大有功负荷，kW；τ max为配电网最大有功负荷利用小时数； ti 为第i 台DG的年利用小时数。
6）阻塞补偿成本
电网通过收取费用，保证DG 运营商利润不受阻塞影响，但当发生输电阻塞时，电网需要对发电侧给予补偿，即阻塞补偿成本。电网中a-b 支路的阻塞补偿成本Cc,ab 可表示为
式中， aβ 为a 节点的节点电价，元/(kW·a)； bβ 为b节点的节点电价，元/(kW·a)；其中各节点电价根据文献[23]中方法得到。 abα 为线路a-b 是否发生阻塞的状态变量，αab = 1时发生输电阻塞，α ab= 0时未发生阻塞； Pa b为a-b 支路实际运行功率，kW。
系统阻塞补偿成本即为系统所有支路的阻塞补偿成本之和，即
式中，abΩ 为节点系统支路集合。
3.1.2 安全性目标函数本文定义了安全因子A，并以其最小为目标函数，以满足规划要求。安全性目标函数可表示为
3.1.3 协调性目标函数
本文定义了协同因子，并以此最小为目标，以满足规划要求，协调性目标函数可表示为
3.2 约束条件
本文综合考虑了电源侧、电网侧以及安全因子、协同因子的约束。
1）电量约束
由于目标函数中增加了购电成本，因此电量约束要求系统在规划目标年内所有DG 的总发电量与购电量之和不小于目标年预测电量，即
式中，fG 为目标年预测用电量，kW·h； Ggd 为购电量，kW·h。
2）DG 出力约束
要求每台DG 的实际出力不大于其装机容量，即
3）DG 投资成本约束
要求DG 总投资成本不超过规定的投资上限，即
式中，Cpmax为DG 投资上限，万元。
4）电网线路投资成本约束要求电网线路总投资成本不超过其规定的投资上限，即
式中， Clmax 为线路投资上限，万元。
5）二氧化碳排放约束
要求规划中所有电源产生的二氧化碳不超过规定限额，即
式中， Vmax 为二氧化碳排放限额，kg。
6）节点功率平衡约束
要求节点注入功率和其负荷需求之差等于支路上消耗的功率，即
式中， Pgb 和 Pdb 分别为第b 个节点的注入功率和负荷需求；Bab 为节点a 和节点b 之间线路的电纳，S； aθ 、 bθ 分别为节点a 和节点b 的相角；Nnode 为节点总数。
7）线路潮流上限约束
要求两节点之间输电线路上的传输功率不大于该条输电线路的最大允许传输功率，即
式中，P abmax为节点a 和节点b 间线路功率传输上限。
8）安全因子约束
要求安全因子值不小于其下限，即
式中，Amin 为安全因子下限。
9）协同因子约束
要求协同因子值不小于其下限，即
式中，Zmin 为协同因子下限。
3.3 求解方法
细菌群体趋药性（Bacterial Colony Chemotaxis,BCC）算法是一种智能优化算法，模拟细菌在化学引诱剂环境中的运动行为对目标进行优化。已有学者将算法应用于电力系统无功优化[24]、碳捕集系统优化配置[25]及电力系统暂态稳定评估[26]等方面，并取得了较好的效果。该算法具有较多的优点，例如精度高、能较快的收敛、针对全局搜索等，且该算法计算时间与多领头者群体搜索算法（Group Search Optimizer with Multiple Producer, GSOMP）、非支配多目标遗传算法（NSGA-II）和多目标粒子群算法（ Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO）相比具有优势[27]。考虑到本文提出的源网规划问题属于多时段离散化问题，因此采用离散细菌群体趋药性（Discrete Bacterial Colony Chemotaxis,DBCC）算法对其进行优化。
首先，设定细菌的初始位置，确定初始精度ρbegin、最终精度ρ end和更新常数β，规定细菌的转移速度v，通常取值为 v= 1；其次，初始化细菌群体，因为在整个规划的年限里不同时间段，机组和输电线路的投建情况是不一样的，因此对各台机组和输电线路的建设情况离散化，1 表示相应机组或者相应输电线路进行建设，相反地，0 表示相应的机组或者输电线路不建设，图1 所示为其编码形式；最后，计算细菌在新方向上的移动时间ϖ 及细菌移动的方向。
表1 原有DG 参数
Tab.1 Original DG parameter
DG 编号参数1 2 3节点位置 18 33 22 DG 类型 WTG PVG MTG DG 容量/kW 400 400 300运行维护成本/(元·kW·h-1) 0.3 0.3 0.1碳排放强度/(kg·kW·h-1) 0 0 0.426年利用小时数/h 2 500 1 500 4 500台数 1 1 1最小技术出力 0 0 0.5
图1 编码形式
Fig.1 Coded form
本文利用多目标细菌群体趋药性算法求解模型得到帕累托解集，并应用文献[28]中的折中解方法选择最优方案，求解流程如图2 所示。其中 1F 与 2F分别为位置X1 及位置X2 的适应值解集，即
图2 求解流程
Fig.2 Solution flow chart
4 算例仿真及分析
本文以IEEE 33 配电系统为算例，利用Matlab软件进行仿真验证。DBCC 算法初始精度设置2.0，最终精度ε3 end 10−=，精度更新常数1.0，种群规模和迭代次数均为100。该配电系统共33 个节点，32 条线路，基准电压为 12.66kV，基准容量为10MV·A，系统最大负荷为3715+j2340kV·A，其配电系统图及节点编号如图3 所示，通过1 节点与上级主网联系。本文将风力发电机（Wind Turbine Generator, WTG）、 光 伏 发 电 机（ Photovoltaic Generator, PVG））、MTG 分别连接在节点18、33 和22 上，基本参数见表1，其原有线路基本数据参见文献[29]附录部分。
图3 IEEE 33 节点配电系统
Fig.3 IEEE 33 node distribution system
本文风电场的候选节点为节点5、11、15；光伏电站的候选节点为节点8、24、30；燃气轮机的候选节点为节点19、28。待选DG 基本参数见表2，候选线路共32 条，基本数据参数见附表1。
设定规划年预测年用电量为45×105kW·h；碳排放价格取0.052 元/kg；新建DG 投资上限为200 万元；新建线路投资上限为10 万元；碳排放限额为106kg。
4.1 方案对比分析
本文模型即方案1，采用了同时考虑经济性、安全性、协调性的源网多目标规划模型；方案2 为仅考虑经济性目标的模型；方案3 为仅考虑安全性目标的模型；方案4 为仅考虑协调性目标的模型。
在本文方案中，即方案1，当安全因子下限为0～0.5 时，仿真结果与下限为0.5 时相差不多，因此将安全因子下限设为0.5，即 Am in =0.5；再将协同因子下限设为0～0.5 时，与下限为0.5 时相差不多，因此将协同因子下限设为 Z min =0.5。
规划结果见表3，成本及目标函数值分别见表4 和表5。图4 为不同方案下各目标函数值柱形图。
表2 待选DG 参数
Tab.2 DG parameter to be selected
DG编号节点位置DG类型DG 容量/kW运行维护成本/(元·kW·h-1)碳排放强度/(kg·kW·h-1)年利用小时数/h投资成本/(元·kW-1)年限/年 台数最小出力技术使用4 5 WTG1 400 0.3 0 2 500 7 800 20 1 0 5 11 WTG2 400 0.3 0 2 500 7 800 20 1 0 6 15 WTG3 400 0.3 0 2 500 7 800 20 1 0 7 8 PVG1 400 0.3 0 1 500 8 200 20 1 0 8 24 PVG2 400 0.3 0 1 500 8 200 20 1 0 9 30 PVG3 400 0.3 0 1 500 8 200 20 1 0 10 19 MTG1 300 0.1 0.426 4 500 6 500 20 1 0.5 11 28 MTG2 300 0.1 0.426 4 500 6 500 20 1 0.5
表3 规划结果
Tab.3 Planning results
注：新建输电线路中的 m( i -j) ，表示在节点i 和节点j 之间新建编号为m 的一条线路。
方案 新建DG节点位置新建DG 新建线路 原有源网联络线 新建源网联络线1 2 3 5 11 15 24 30 19 5 11 15 8 28 5 15 8 24 19 WTG1 WTG2 WTG3 PVG2 PVG3 MTG1 WTG1 WTG2 WTG3 PVG1 MTG2 WTG1 WTG3 PVG1 PVG2 MTG1 2(2-3)、6(6-7)、9(9-10)、11(11-12)、13(13-14)、14(14-15)、18(2-19)、20(20-21)、21(21-22)、23(23-24)、25(6-26)、27(27-28)、30(30-31)、31(31-32)、32(32-33)3(3-4)、8(8-9)、9(9-10)、13(13-14)、21(21-22)、22(3-23)、25(6-26)、26(26-27)、31(31-32)2(2-3)、3(3-4)、5(5-6)、10(10-11)、11(11-12)、13(13-14)、16(16-17)、18(2-19)、21(21-22)、24(24-25)、25(6-26)、26(26-27)、27(27-28)、29(29-30)、30(30-31)、31(31-32)、32(32-33)4(4-5)、5(5-6)、10(10-11)、11(11-12)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、19(19-20)、21(21-22)、23(23-24)、24(24-25)、29(29-30)、30(30-31)、32(32-33)4(4-5)、5(5-6)、7(7-8)、8(8-9)、10(10-11)、11(11-12)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、21(21-22)、27(27-28)、28(28-29)、32(32-33)4(4-5)、5(5-6)、7(7-8)、8(8-9)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、19(19-20)、21(21-22)、23(23-24)、24(24-25)、32(32-33)11(11-12)、14(14-15)、18(2-19)、21(21-22)、23(23-24)、30(30-31)、32(32-33)8(8-9)、21(21-22)5(5-6) 、 18(2-19) 、21(21-22)、24(24-25)、32(32-33)4 5 11 15 8 24 30 19 WTG1 WTG2 WTG3 PVG1 PVG2 PVG3 MTG1 5(5-6)、6(6-7)、8(8-9)、11(11-12)、15(15-16)、17(17-18)、21(21-22)、22(3-23)、23(23-24)、27(27-28)、30(30-31)、31(31-32)4(4-5)、5(5-6)、7(7-8)、8(8-9)、10(10-11)、11(11-12)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、19(19-20)、21(21-22)、23(23-24)、24(24-25)、29(29-30)、30(30-31)、32(32-33)5(5-6)、8(8-9)、11(11-12)、15(15-16)、17(17-18)、21(21-22)、23(23-24)、30(30-31)、
由于阻塞补偿成本代表了系统阻塞情况，其成本越高，阻塞越严重，安全性越差；电源通过线路传输电量给负荷节点，DG 数量越多，出力越多，发电节点增多，为用户送电的输送途径增多，则各DG 之间出力越均衡，源网之间的输电协调性越高；源网联络线为发电节点与电网直接相连的输电线路，源网联络线总数越多，电源侧与电网侧相关性越高，则联络度均衡性越高，源网拓扑结构越协调。其中源网联络线总数为新建与原有数量之和，因此根据表3～表5 做不同方案下阻塞补偿成本、新建DG 及源网联络线总数柱形图，如图5 所示。
表4 各项成本值
Tab.4 Various cost values
方案成本1 2 3 4电源投资成本/万元 155.798 8 127.202 2 128.597 2 184.395 3电网投资成本/万元 3.356 6 2.048 8 3.966 9 2.702 7电源运行维护成本/万元93.523 7 70.293 7 77.431 6 128.577 7碳排放成本/万元 2.997 1 2.990 5 2.990 5 3.377 6购电成本/万元 162.624 0 191.424 0 210.624 0 133.824 0阻塞补偿成本/万元 0.469 1 1.764 2 0.219 6 2.235 3
表5 目标函数值
Tab.5 Objective function value
1 2 3 4方案总成本/万元 418.769 5 395.723 5 423.829 9 455.112 7目标函数安全因子 0.522 2 0.743 0 0.464 7 0.754 8协同因子 0.560 0 0.951 5 0.888 9 0.505 8
图4 各目标函数值柱形图
Fig.4 Histogram of the value of each objective function
方案1 总成本为418.769 5 万元，阻塞补偿成本为0.469 1 万元，新建DG 数量为6 台，源网联络线总数为22 条。对比四种方案可知：
图5 阻塞补偿成本、新建DG 及源网联络线总数柱形图
Fig.5 Block compensation cost, new DG and total number of source network tie lines histogram
1）对比方案1 与方案2
经济性：由图4 可知，方案2 经济成本最低，经济性最好，因此方案2 经济性比方案1 好。
安全性：由图5 可知，方案2 的阻塞补偿成本远高于方案1，因此方案2 的安全性远低于方案1。
协调性：方案2 新建DG 数量与源网联络线总数均低于方案1，则方案2 的源网输电协调性和源网拓扑结构协调性均比方案1 差，因此方案2 的整体协调性较方案1 差。
2）对比方案1 与方案3
经济性：由图4 可知，方案3 经济成本高于方案1，因此方案3 经济性较方案1 差。
安全性：由图5 可知，方案3 的阻塞补偿成本最低，阻塞情况最少，安全性最高，因此方案3 安全性高于方案1。
协调性：方案3 新建DG 数量与源网联络线总数均低于方案1，则方案3 的源网输电协调性和源网拓扑结构协调性均比方案1 差，因此方案3 的协调性较方案1 差。
3）对比方案1 与方案4
经济性：由图4 可知，方案4 的经济成本远高于方案1，则方案4 经济性较方案1 差。
安全性：由图5 可知，方案4 的阻塞补偿成本远高于方案1，系统阻塞严重，因此方案4 安全性远低于方案1。
协调性：方案4 的新建DG 数量及源网联络线总数在这四种方案中均为最多的，其协调性最好，因此方案4 的协调性高于方案1。
综上可知，方案2 经济性最好，方案3 安全性最高，方案4 协调性最好，但其他性能较差，因此单目标模型无法全面考虑系统的经济性、安全性及协调性。而本文方案，即方案1 的各目标，介于方案2、方案3、方案4 之间，可以很好地兼顾经济、安全及协调能力。
4.2 安全性目标函数灵敏度分析
为了对比分析安全因子的变化对规划结果及系统安全性的影响，以方案1，即本文所提方案为基准，分别将安全因子下限Am in设为0.6、0.7、0.8、0.9，其仿真结果、成本及目标函数分别见表6、表7 及表8。
表6 不同安全因子下限的仿真结果
Tab.6 Simulation results of different lower limits of safety factors
安全因子下限新建DG节点位置新建DG 新建输电线路 原有源网联络线 新建源网联络线0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 5 11 15 24 30 19 5 11 15 24 19 5 11 15 30 28 5 11 15 19 5 11 15 19 WTG1 WTG2 WTG3 PVG2 PVG3 MTG1 WTG1 WTG2 WTG3 PVG2 MTG1 WTG1 WTG2 WTG3 PVG3 MTG2 WTG1 WTG2 WTG3 MTG1 WTG1 WTG2 WTG3 MTG1 2(2-3)、6(6-7)、9(9-10)、11(11-12)、13(13-14)、14(14-15)、18(2-19)、20(20-21)、21(21-22)、23(23-24)、25(6-26)、27(27-28)、30(30-31)、31(31-32)、32(32-33)4(4-5)、9(9-10)、10(10-11)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、21(21-22)、22(3-23)、24(24-25)、25(6-26)、28(28-29)、29(29-30)、5(5-6)、8(8-9)、11(11-12)、14(14-15)、17(17-18)、18(2-19)、19(19-20)、22(3-23)、27(27-28)、30(30-31)1(1-2)、11(11-12)、13(13-14)、14(14-15)、17(17-18)、18(2-19)、22(3-23)、30(30-31)、32(32-33)5(5-6)、10(10-11)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、20（20-21）、22(3-23)、29(29-30)、30(30-31)4(4-5)、5(5-6)、10(10-11)、11(11-12)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、19(19-20)、21(21-22)、23(23-24)、24(24-25)、29(29-30)、30(30-31)、32(32-33)4(4-5)、 5(5-6)、 10(10-11)、11(11-12)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、19(19-20)、21(21-22)、23(23-24)、24(24-25)、32(32-33)4(4-5)、 5(5-6)、 10(10-11)、11(11-12)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、21(21-22)、27(27-28)、28(28-29)、29(29-30)、30(30-31)、32(32-33)4(4-5)、 5(5-6)、 10(10-11)、11(11-12)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、19(19-20)、21(21-22)、32(32-33)4(4-5)、 5(5-6)、 10(10-11)、11(11-12)、14(14-15)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、19(19-20)、21(21-22)、32(32-33)11(11-12)、14(14-15)、18(2-19)、21(21-22）、23(23-24)、30(30-31)、32(32-33)4(4-5)、10(10-11)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)、21(21-22)、24(24-25)5(5-6)、11(11-12)、14(14-15)、17(17-18)、27(27-28)、30(30-31)11(11-12)、14(14-15)、17(17-18)、18(2-19)、32(32-33)5(5-6)、10(10-11)、15(15-16)、17(17-18)、18(2-19)
表7 不同安全因子下限的各项成本值
Tab.7 Various cost values of different lower limits of safety factors
成本安全因子下限0.5 0.6 0.7 0.8 0.9电源投资成本/万元 155.798 8 127.202 3 127.202 3 98.605 7 98.605 7电网投资成本/万元 3.356 6 2.702 7 2.266 8 2.048 8 2.048 8电源运行维护成本/万元 93.523 7 88.899 4 83.061 5 78.716 2 76.176 0碳排放成本/万元 2.997 1 2.990 5 3.241 7 3.009 4 3.008 0购电成本/万元 162.624 0 191.424 0 191.424 0 220.224 0 220.224 0阻塞补偿成本/万元 0.469 1 0.789 1 0.798 3 0.825 5 1.495 7
表8 不同安全因子下限的目标函数值
Tab.8 Objective function values of different lower limits of safety factors
安全因子下限目标函数0.5 0.6 0.7 0.8 0.9总成本/万元 418.769 5 414.008 1 407.994 5 403.429 7 401.558 2安全因子 0.522 2 0.640 2 0.700 1 0.802 3 0.900 7协同因子 0.560 0 0.606 5 0.646 7 0.723 5 0.779 4
由于线路阻塞情况可以明确表示系统的安全性能，阻塞补偿成本越高，表示阻塞越严重，其安全性越低，反之亦然。本文根据表6～表8，绘制了在不同安全因子下限约束下，阻塞补偿成本的变化趋势如图6 所示。由图6 可知随着安全因子的增大，阻塞补偿成本不断增高。
由于当线路安全裕度增大时，即运行功率较小，若线路出现输电阻塞，阻塞容量较小，则阻塞成本较低，安全性较高。
随着安全因子下限的提高，由于安全因子约束条件的限制，线路传输功率相对增大，其安全裕度降低，继而阻塞容量增大，阻塞成本增高，系统安全性降低；反之当安全因子值降低时，系统裕度增大，减少阻塞，降低系统瘫痪概率，系统安全性提高。
图6 阻塞补偿成本趋势
Fig.6 Block compensation cost trend chart
4.3 协调性目标函数灵敏度分析
为了对比分析协同因子的变化对规划结果及系统协调性的影响，以本文所提方案为基准，分别将协同因子下限Zmin 设为0.6、0.7、0.8、0.9，其成本及目标函数分别见表9 和表10。
表9 不同协同因子下限的各项成本值
Tab.9 Various cost values of different lower limits of coordination factors
成本0.5 0.6 0.7 0.8 0.9电网投资成本/万元 3.356 6 3.095 1 3.095 1 2.877 1 1.525 7电源运行维护成本/万元 93.523 7 88.922 8 62.435 1 73.264 5 69.185 8碳排放成本/万元 2.997 1 2.990 5 3.475 8 3.904 4 2.990 5购电成本/万元 162.624 0 162.624 0 210.624 0 191.424 0 191.424 0阻塞补偿成本/万元 0.469 1 0.659 2 0.922 5 1.482 0 1.927 3协同因子下限电源投资成本/万元 155.798 8 155.798 8 128.597 2 127.202 3 127.202 3
表10 不同协同因子下限的目标函数值
Tab.10 Objective function values of different lower limits of coordination factors
目标函数协同因子下限0.5 0.6 0.7 0.8 0.9总成本/万元 418.769 5 414.090 4 409.149 7 400.154 2 394.255 6安全因子 0.5222 0.58660.6376 0.74420.7639协同因子 0.5600 0.62960.7445 0.83640.9622
4.3.1 不同协同因子下限对源网输电协调性的影响
DG 出力均衡性决定于DG 运行情况，电源侧安装DG 的各发电节点之间出力越均衡，则出力协调性越高，源网输电协调性越高。由方案对比分析可知，由于DG 数量越多，发电节点越多，送电途径越多，则电源之间出力更均衡，源网输电协调性越高。因此，本文根据表9 和表10 得到随着协同因子增大，新建DG 数量的变化趋势如图7 所示。
图7 新建DG 数量趋势
Fig.7 Trend chart of new DG quantity
由图7 可知，随着协同因子值的增大，新建DG数量减少，即发电节点减少，电源总出力减小，用户获取电量的路径减少，输电线路传输给各DG 的出力也越不均匀，离散度越高，DG 出力均衡性降低，源网输电协调性下降；反之，协同因子值越小，源网输电协调性越高。
4.3.2 不同协同因子下限对源网拓扑结构协调性的影响
当源网联络线数量增多时，DG 与电网相连的输电线路增多，使得DG 与电网相关性增高，联络度均衡性升高，源网拓扑结构协调性增高。根据表9 和表10，绘制了随着协同因子增大，源网联络线总数的变化趋势如图8 所示。
图8 源网联络线总数趋势
Fig.8 Trend chart of total number of source network tie lines
由图8 可知，随着协同因子值的增大，源网联络线总数逐渐减少，即与DG 直接相连的输电线路数量逐渐减少，DG 与电网之间的相关性降低，联络度均衡性下降，源、网之间的拓扑结构协调性下降；反之，当协同因子值减小时，协调性增强。
综合以上不同协同因子下限对源网输电协调性和拓扑结构协调性的影响可知：当协同因子值增大时，DG 出力均衡度及拓扑结构均衡度值均会增大，电源出力均衡性及联络度均衡性均会下降，源、网之间的输电协调性和拓扑结构协调性也随之下降，电源侧和电网侧的整体协调性下降；反之，当协同因子值减小时，系统整体协调能力会升高。
5 结论
针对电力系统的新形势，本文综合考虑系统的经济性、安全性及协调性，建立了基于安全因子及协同因子的源网多目标协调规划模型。算例仿真及分析表明：
1）所提模型对源、网两侧同时进行规划，考虑总成本、安全因子及协同因子三个目标函数，使规划结果兼顾系统经济性、安全性和协调性。
2）以安全因子最小为目标函数，可降低线路阻塞成本，减少系统阻塞情况，提高系统裕度，降低系统故障和瘫痪概率，提高系统安全性。
3）提出 “协同因子”，并以其最小为目标函数，增加了DG 新建数量，提高了DG 出力均衡性，即提高了电源侧与电网侧之间的输电协调性；且增加了直接与发电节点相连接的输电线路的投建数量，提高了联络度均衡性，即提高了源、网两侧的拓扑结构协调性，增强了电源、电网两侧整体上的协调能力。
附 录
附表1 待选线路参数
App.Tab.1 Line parameters to be selected
线路编号末节点号投资建设成本/（元·kW-1）线路容量/kW使用年限/年1 1 2 5 7 000 20首节点号2 2 3 5 7 000 20 3 3 4 5 7 000 20 4 4 5 5 7 000 20 5 5 6 5 7 000 20 6 6 7 5 5 000 20 7 7 8 5 5 000 20 8 8 9 5 5 000 20 9 9 10 5 5 000 20 10 10 11 5 5 000 20 11 11 12 5 5 000 20 12 12 13 5 5 000 20 13 13 14 5 5 000 20 14 14 15 5 5 000 20 15 15 16 5 5 000 20 16 16 17 5 5 000 20 17 17 18 5 5 000 20 18 2 19 5 5 000 20 19 19 20 5 5 000 20 20 20 21 5 5 000 20 21 21 22 5 5 000 20 22 3 23 5 5 000 20 23 23 24 5 5 000 20 24 24 25 5 5 000 20 25 6 26 5 5 000 20 26 26 27 5 5 000 20
（续）
线路编号首节点号末节点号投资建设成本/（元·kW-1）线路容量/kW使用年限/年27 27 28 5 5 000 20 28 28 29 5 5 000 20 29 29 30 5 5 000 20 30 30 31 5 5 000 20 31 31 32 5 5 000 20 32 32 33 5 5 000 20
[1] 颜湘武, 徐韵, 李若瑾, 等. 基于模型预测控制含可再生分布式电源参与调控的配电网多时间尺度无功动态优化[J]. 电工技术学报, 2019, 34(10):2022-2037.
Yan Xiangwu, Xu Yun, Li Ruojin, et al. Multi-time scale reactive power optimization of distribution grid based on model predictive control and including RDG regulation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(10): 2022-2037.
[2] 张永斌, 聂明林, 张俊鹏, 等. 考虑分布式电源不确定性的配电网网架模糊规划[J]. 电工技术学报,2019, 34(增刊1): 258-263.
Zhang Yongbin, Nie Minglin, Zhang Junpeng, et al.Fuzzy planning of distribution network grid frame considering the uncertainty of distributed power supply[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 258-263.
[3] 沈欣炜, 朱守真, 郑竞宏, 等. 考虑分布式电源及储能配合的主动配电网规划-运行联合优化[J]. 电网技术, 2015, 39(7): 1913-1920.
Shen Xinwei, Zhu Shouzhen, Zheng Jinghong, et al.Active distribution network planning-operation cooptimization considering the coordination of ESS and DG[J]. Power System Technology, 2015, 39(7): 1913-1920.
[4] 刘佳, 程浩忠, 姚良忠, 等. 混合输配电系统的分布式随机优化规划[J]. 电工技术学报, 2019, 34(10):1987-1998.
Liu Jia, Cheng Haozhong, Yao Liangzhong. A distributed stochastic optimization method for planning transmission and distribution systems[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2019,34(10): 1987- 1998.
[5] 贾清泉, 赵美超, 孙玲玲, 等. 主动配电网中计及时序性与相关性的分布式光伏并网规划[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(6): 1719-1728, 1908.
Jia Qingquan, Zhao Meichao, Sun Lingling, et al.Planning for grid-connection of distributed PVs considering the sequential feature and correlation in active distribution network[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(6): 1719-1728, 1908.
[6] Melgar-Dominguez O D, Pourakbari-Kasmaei M,Man-tovani J R S. Adaptive robust short-term planning of electrical distribution systems considering siting and sizing of renewable energy-based DG units[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy,2019, 10(1): 158-169.
[7] Mehmood K K, Kim C, Khan S U, et al. Unified planning of wind generators and switched capacitor banks: a multiagent clustering-based distributed approach[J]. IEEE Transactions on Power Systems,2018, 33(6): 6978-6988.
[8] Gan, Wei, Ai Xiaomeng, Fang Jiakun, et al. Security constrained co-planning of transmission expansion and energy storage[J]. Applied Energy, 2019, 239: 383-394.
[9] 沈政委, 汤涌, 易俊, 等. 考虑 N-1 安全约束的输电线路投切缓解电压越限的电网拓扑优化方法[J].电网技术, 2019, 43(12): 4406-4413.
Shen Zhengwei, Tang Yong, Yi Jun, et al. Network topology optimization method for relieving voltage violations by transmission switching considering N-1 security constraints[J]. Power System Technology,2019, 43(12): 4406-4413.
[10] 王一哲, 汤涌, 董朝阳, 等. 应用于输电网中长期规划的混合性规划模型[J]. 电网技术, 2016, 40(7):2094-2100.
Wang Yizhe, Tang Yong, Dong Chaoyang, et al. A hybrid criterion model for transmission system medium and long terms expansion planning[J]. Power System Technology, 2016, 40(7): 2094-2100.
[11] 李少岩, 任乙沛, 顾雪平, 等. 基于短路电流约束显式线性建模的输电网结构优化[J]. 电工技术学报, 2020, 35(15): 3292-3302.
Li Shaoyan, Ren Yipei, Gu Xueping, et al.Optimization of transmission network structure based on explicit linear modeling of short circuit current constraints[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3292-3302.
[12] 李珂, 邰能灵, 张沈习, 等. 考虑相关性的分布式电源多目标规划方法[J]. 电力系统自动化, 2017,41(9): 51-57, 199.
Li Ke, Tai Nengling, Zhang Shenxi, et al. Multiobjective programming method for distributed power supply considering correlation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(9): 51-57, 199.
[13] 刘佳, 徐谦, 程浩忠, 等. 考虑N-1 安全的分布式电源多目标协调优化配置[J]. 电力自动化设备,2017, 37(7): 84-92.
Liu Jia, Xu Qian, Cheng Haozhong, et al. Considering N-1 secure multi-objective coordinated optimal configuration of distributed power supply[J]. Electric Power Automation Equipment, 2017, 37(7): 84-92.
[14] 屈刚, 程浩忠, 欧阳武. 考虑线路剩余输电容量的多目标电网规划[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(10):27-31, 60.
Qu Gang, Cheng Haozhong, Ouyang Wu. Multiobjective grid planning considering the residual transmission capacity of the line[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(10): 27-31, 60.
[15] 白牧可, 唐巍, 张璐, 等. 基于机会约束规划的DG与配电网架多目标协调规划[J]. 电工技术学报,2013, 28(10): 346-354.
Bai Muke, Tang Wei, Zhang Lu, et al. Multi-objective coordinated planning of DG and distribution grid based on opportunity constraint planning[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2013,28(10): 346-354.
[16] 李逐云, 雷霞, 邱少引, 等. 考虑“源-网-荷”三方利益的主动配电网协调规划[J]. 电网技术, 2017,41(2): 378-387.
Li Zhuyun, Lei Xia, Qiu Shaoyin, et al. Active distribution network coordination planning considering the interests of the three parties of"source-network-load"[J]. Power Grid Technology,2017, 41(2): 378-387.
[17] Yan Hanting, Huang Chunyan, Jiang Haoxia, et al.Active distribution network bi-level planning considering the 'Source-Grid-Load-Storage'collaborative[C]//International Conference on Power System Technology,Guangzhou, 2018: 1712-1716.
[18] Zhang Ning, Hu Zhaoguang, Shen Bo, et al. A sourcegrid-load coordinated power planning model considering the integration of wind power generation[J]. Applied Energy, 2016, 168: 13-24.
[19] Song Xinfu, Pan Lü, Zhang Zengqiang, et al. Sourcenetwork-load coordination planning study based on the big data from electric power metering[C]//IEEE International Conference on Power and Renewable Energy, Shanghai, 2016: 339-344.
[20] Mavalizadeh H, Ahmadi A, Heidari A. Probabilistic multi-objective generation and transmission expansion planning problem using normal boundary intersection[J]. IET Generation, Transmission &Distribution, 2015, 9(6): 560-570.
[21] Koutsoukis N C, Georgilakis P S, Hatziargyriou N D.Multistage coordinated planning of active distribution networks[J]. IEEE Transactions on Power Systems,2018, 33(1): 32-44.
[22] 穆永铮, 鲁宗相, 周勤勇, 等. 基于可靠性均衡优化的含风电电网协调规划[J]. 电网技术, 2015,39(1): 16-22.
Mu Yongzheng, Lu Zongxiang, Zhou Qinyong, et al.Coordinated planning of wind power grid based on reliability equilibrium optimization[J]. Power System Technology, 2015, 39(1): 16-22.
[23] 范绚然, 袁越, 原睿萌, 等. 计及电压越限投资的有源配电网节点电价计算方法[J]. 电力建设, 2017,38(10): 123-128.
Fan Xuanran, Yuan Yue, Yuan Ruimeng, et al.Calculation method for node electricity price of active distribution network with voltage overrun[J]. Electric Power Construction, 2017, 38(10): 123-128.
[24] 张晓辉, 卢志刚, 秦四娟. 基于改进细菌群体趋药性算法的电力系统无功优化[J]. 电网技术, 2012,36(2): 109-114.
Zhang Xiaohui, Lu Zhigang, Qin Sijuan. Reactive power management based on improved bacterial colony chemotaxis algorithm[J]. Power System Technology, 2012, 36(2): 109-114.
[25] Lu Zhigang, Lu Congying, Feng Tao, et al. Carbon dioxide capture and storage planning considering emission trading system for a generation corporation under the emission reduction policy in China[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2015, 9(1):43-52.
[26] 顾雪平, 李扬, 吴献吉. 基于局部学习机和细菌群体趋药性算法的电力系统暂态稳定评估[J]. 电工技术学报, 2013, 28(10): 271-279.
Gu Xueping, Li Yang, Wu Xianji. Transient stability assessment of power systems based on local learning machine and bacterial colony chemotaxis algorithm[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2013,28(10): 271-279.
[27] 冯涛. 基于MOBCC 算法的电力系统环境经济调度研究[D]. 秦皇岛: 燕山大学, 2015.
[28] 盛四清, 刘梦. 一种同时考虑DG 和ESS 选址定容的主动配电网规划方法[J]. 电力科学与工程, 2015,31(10): 21-26.
Sheng Siqing, Liu Meng. An active distribution network planning method considering both DG and ESS location and capacity determination[J]. Electric Power Science and Engineering, 2015, 31(10): 21-26.
[29] 李少前. 主动配电网规划研究[D]. 济南: 山东大学,2018.