0 引言
随着电力电子技术的发展，基于模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter, MMC）的柔性直流输电技术克服了传统基于晶闸管换流器直流输电的诸多缺陷，在功率控制、电能质量、供电可靠性方面具有明显优势[1-4]。但与常规直流输电相比，柔直输电系统阻尼低、惯性小、故障发展快，故障后电流在几毫秒内即可达到换流器耐受上限，对继电保护系统，尤其线路保护提出了巨大挑战[5-8]。
现有的直流输电线路保护可分两大类：
1）单元保护，主要利用线路两端电气量实现故障判别。如文献[9]基于Bergeron 分布参数模型构建纵联保护方案，解决了外部故障工况下电容放电催生的长延时问题，但该方法依赖大量的数据交换和严格的同步对时；文献[10]利用线路两端电流突变量计算夹角余弦值判断区内、外故障，耐受过渡电阻能力强且受线路分布电容电流的影响较小；文献[11]通过Prony 算法对电流进行频谱分析，利用两端的固有频率主频差构建直流线路纵联保护判据；文献[12]利用Hausdorff 距离表征并度量故障线路与非故障线路两侧同名行波与异名行波首波头的衰减特性差异，形成不依赖同步对时及边界元件的波形匹配式差动保护。上述文献在一定程度上减小了同步对时误差带来的不利影响，但依然需要传递大量非逻辑信号、存在通信延迟，因此现阶段纵联保护仍难以作为主保护用于柔直输电线路。
2）非单元式保护，主要利用单端电气量实现故障识别。实际柔直工程中，线路两端往往配置了限流电抗器限制电流的上升速度，为保护判断及断路器动作争取时间，同时也为边界保护应用于柔直系统中提供了基础[13-14]。目前直流线路主保护主要有行波保护和微分欠电压保护两种。其中，行波保护如ABB 和SIEMENS 公司的单端量行波保护，动作时间在几毫秒，满足速动性要求[15-16]，但存在高阻故障时保护灵敏度低的问题，两种保护方案都仅能耐受几十欧姆过渡电阻[17]。鉴于现有行波保护的不足，文献[18-21]基于限流电抗器等边界元件对高频信号的阻滞作用，利用区内外故障时高低频能量的不同构造单端量保护原理，不同程度地提升了现有行波保护的性能。但上述保护中频带的选取十分依赖线路边界元件的结构和参数，且保护定值一般通过仿真得到，给工程应用带来了困难。
针对以上问题与挑战，本文首先定量分析了首行波在线路上的色散效应及在边界处传播特性，揭示了区内外故障首行波弯曲程度的显著差异。在此基础上提出基于首行波曲率的直流输电线路单端量保护原理，并实现了数据窗的自适应选取。此外，根据双极柔性直流输电系统故障暂态特性，提出一种简单可靠的故障选极判据，并结合雷击干扰识别判据，形成了完整的柔直输电线路单端量保护方案。在PSCAD/EMTDC 中搭建模型进行了仿真，结果表明，保护方案能有效识别区内外故障并正确选极，耐受过渡电阻能力强。
1 首行波包含的故障信息
1.1 故障首行波解析方法
以双极柔性直流输电线路为例分析区内故障时首行波的传播特性，拓扑结构如图1 所示。其中，Ld c为限流电抗器；输电线路为架空线路，B11、B12与B21、B22 分别代表正负极线路首端与末端配置的直流保护；MMC1 与 MMC3 为正极换流器，MMC2 与MMC4 为负极换流器；f1 与f4 分别为线路正负极区内接地短路，f2 与f3 为限流电抗器和换流器之间故障，为区外故障。
图1 双极直流线路区内外故障拓扑结构
Fig.1 Internal and external faults of bipolar DC line
设故障点f1 与保护B11 之间的距离为l，发生故障时，保护B11 处电压首行波表达式为[22]
式中，i 为0 或1，分别代表零模和一模分量； γi( s)为直流线路传播系数； U ( s )=U i ( l ,s)为故障点所产生的电压行波； A ( s)= e -γi( s )l为线路的传递函数，其随频率变化，包含行波在线路上传播造成的波形畸变、衰减及延时信息。为方便计算，需对线路频变参数模型进行合理简化，将线路传递函数近似表示为[23]
式中，e− sl /v为行波线路传播延时，v 为行波波速度；(1−Ka )/(1+ sTa)描述行波沿线路传播过程中的衰减和色散作用引起的波形畸变；K a 为线路衰减比例系数，表示行波传播距离l 后幅值减小的比例； aT 为线路色散时间常数； ka 与 ta 分别为单位长度的衰减系数与色散时间常数；1+5tal 表征了行波传播距离l后波形相对于初始波形的畸变程度。
由于柔性直流线路中极分量存在耦合，且与零模波相比，线模行波色散程度小、稳定程度更高，因此采用线模行波作为分析对象。这样，故障点处产生的线模行波幅值可表示为[14]
式中，U dc 为线路额定电压； Zc1 与Zc0 分别为线路的线模与零模波阻抗；Rf 为故障点过渡电阻。初始行波可用阶跃信号表示，因此在复频域有
结合式（1）～式（4）得到保护B11 测得的行波复频域表达式为
对区外故障f2，故障行波经限流电抗器到达保护B11 处。由于限流电抗器对高频分量的阻隔作用，行波波头将趋于平滑。文献[14]给出了用于分析故障行波在边界处情况的Peterson 等效电路，如图2 所示。
图2 区外故障时Peterson 等效电路
Fig.2 Peterson equivalent circuit for external fault
图2 中来自故障点的入射波用阶跃函数 ε(t)表示，实际的阶跃幅值已由式（3）给出； u1 、 i1 分别代表保护B11 处的一模电压、电流； Zm1 表示换流站1 的等效参数。转换为复频域求解可得
可用Matlab 等对式（5）、式（6）进行拉氏反变换求得各参数的时域表达式，从而得到B11 处的首行波解析式。
图3 所示为区外故障时B11 处行波解析计算结果与电磁暂态仿真结果的对比。在t=0ms 时刻发生故障，故障点f1 在线路中点，f2 位于限流电抗器和换流器之间。比较可见，解析计算结果与仿真结果有较高的一致性，首行波仿真值与理论值误差小于1.5%。故解析计算结果能准确描述故障首行波在线路及边界处的传播特性，从而为保护的设计与整定提供理论依据。本文重点分析故障首行波，图3 中f1 与f2 故障行波仿真值分别在1ms、1.4ms 左右的突变为故障首行波经线路边界或故障点反射回来的行波，故不考虑。
图3 区外故障时的初始行波
Fig.3 Initial traveling wave under external fault
1.2 行波曲率特征分析
由1.1 节分析可知，区内故障时，行波在线路上传播时会出现一定程度的色散现象，从而导致阶跃行波信号出现畸变；传播距离越长，色散现象越严重、畸变程度越大。区外故障时，行波经线路两端限流电抗器后，其波头的陡峭程度大大降低，行波畸变的程度远大于区内故障。由图3 不难看出，行波的畸变程度越大，直接表现为其弯曲程度越小。而曲率是描述曲线弯曲程度的理想参数，因此可利用行波曲率反映行波的畸变程度，从而准确识别区内、外故障。此外，由式（2）可知，区内故障时行波的畸变即弯曲程度仅与传播距离与线路参数有关，因此理论上该方法具有更强的抗过渡电阻能力。
曲率为曲线的几何属性，是针对曲线上某点的切线方向对弧