（1）摘要 针对永磁同步电机（PMSM）传统的电感辨识方法受逆变器非线性影响的问题，该文提出一种考虑逆变器非线性影响的高频注入电感参数辨识方法。该方法在两相静止坐标系下注入高频旋转方波电压，并提出一种可抑制逆变器非线性的信号构造方法，采用该构造方法对两相静止坐标系下高频响应电流差值进行构造，得到永磁同步电机dq轴电感参数辨识信号。根据误差分析给出高频注入信号的选取方法。基于1.5kW内置式永磁同步电机（IPMSM）的实验结果表明，所研究方法能实现考虑饱和的电感参数辨识，具有收敛速度快、能够有效抑制逆变器非线性的影响、易于工程实现的优点。
关键词：永磁同步电机 电感辨识 高频旋转方波注入 逆变器非线性
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）因具有高效率、高功率密度和高可靠性的特点而被广泛应用于工农业生产、交通、航空、新能源发电等领域[1-2]。永磁同步电机高性能控制方法中，控制参数与电机定子电阻、转子磁链、交直轴电感等参数密切相关。这些电机参数不便直接获取，且在电机运行过程中会发生较大变化。其中交直轴电感参数由于受磁路饱和、交叉耦合等多种因素的影响，在电机运行过程会发生极大的变化。为了实现永磁同步电机高性能控制，准确辨识电感参数具有重要意义[3]。
交流静态法、直流暂态法、电压积分法、直接负载法、阻抗测量法等被广泛应用于永磁同步电机交直轴电感的测量[4-5]。这类方法需要借助额外设备或硬件电路来实现测量，适用范围有限。此外，学者们相继提出了诸如Newton搜索算法、模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波算法、粒子群算法、仿射投影算法、遗传算法、神经网络算法[6-8]等先进辨识算法。但这一类先进算法存在计算量大、难以在工程上实际应用的问题，工程应用上所采用的更偏向简单易行的方案。
基于高频信号注入的电感辨识方法，具有不需要增加其他设备与硬件电路的优点。文献[9]采用高频脉振正弦电压注入法，结合转子初始位置辨识，能够在转子完全静止条件下分步骤辨识出交、直轴电感。文献[10]在高频脉振正弦电压注入法的基础上，分析了定子电流引起的磁路饱和效应与交叉耦合效应对电感的影响，基于矢量控制技术分别提出了d轴复合电流激励法和转矩调整法用以辨识交、直轴电感。文献[11]采用高频旋转正弦电压注入法，对响应电流进行两个延时滤波和两个同步轴滤波处理，有效地滤除了基波和其他高频杂波，可同步辨识出直、交轴电感。文献[12]先采用d轴高频电压注入法离线获得电感比例系数，再采用高频旋转正弦电压注入法在线辨识不同工作点的动态电感。文献[13]在高频旋转正弦注入法的基础上提出了定向旋转变换信号幅值解调方案，能去除高频正弦注入法中的滤波器。文献[14-15]则提出了高频方波注入法，能够去除高频正弦注入法中的滤波器，避免了滤波器导致辨识结果失真的问题。
逆变器非线性因素使注入信号发生畸变，导致上述高频注入法不可避免地受到影响，使辨识结果产生误差。文献[16]根据高频信号的谐波成分分析逆变器非线性引起的电压误差，并做出相应的补偿。文献[17]考虑了逆变器的死区时间对电压畸变的影响，利用电压相位和最小二乘法辨识定子电阻和等效死区时间。但上述方法存在计算量大、对参数依赖性高的缺点，且额外的补偿算法增大了系统的复杂性。文献[10]提出了离线扫描逆变器非线性的方法，该方法预先手动对逆变器进行非线性扫描，得到误差电压值，操作复杂且精度不高。文献[18]在高频脉振正弦注入法的基础上，提出了逆变器非线性自适应补偿方法，采用补偿系数的自学习算法，提高了电感识别的准确性。文献[19]在高频方波注入的基础上，提出注入幅值自适应方法来削弱逆变器非线性影响。这类自适应系统在实际应用中设计难度较高。
为抑制逆变器非线性因素对辨识结果的影响，本文提出一种操作简单且可抑制逆变器非线性影响的高频旋转方波电压注入电感辨识方法。该方法将高频方波电压信号注入在ab 轴，然后提取ab 轴上的高频响应电流差值。提出一种可抑制逆变器非线性的信号构造方法，对高频响应电流差值做构造处理得到电感辨识信号。信号处理过程无需使用滤波器，处理过程简单，且可抑制逆变器非线性对辨识结果的影响，并给出了高频注入信号的选取依据。最后，在1.5kW内置式永磁同步电机实验平台进行实验，验证了该方法的可行性和有效性。
PMSM在dq两相旋转坐标系（以下简称“dq轴系”）下的电压方程为
（1）式中，p为微分因子；we为电机的电角速度；Ld、Lq分别为直、交轴电感；yf为转子磁链；R为定子电阻。
若高频注入信号的频率远大于电机基波电压的频率，高频激励下的PMSM可等效为电感负载，PMSM在dq轴系下的高频模型可简化为
（2）式中，udh、uqh分别为d、q轴系下的注入高频电压；idh、iqh分别为d、q轴系下的高频响应电流。
将式（2）变换到ab 两相静止坐标系（以下简称“ab 轴系”），得到PMSM在ab 轴系的高频模型为
（3）式中，q 为转子位置角度；uah、ubh为a、b 轴系的注入高频电压；iah、ibh为a、b 轴系的高频响应电流。
化简式（3）可得，PMSM在a、b 轴系的高频响应电流方程为
（4）式中，L为平均电感，L=(Ld+Lq)/2；DL为差值电感，DL=(Ld-Lq)/2。
本文注入的高频方波电压信号表达式为
n=0, 1, 2,…（5）图1为本文注入的高频电压信号及响应电流采样点示意图。图中，Ts为逆变器载波信号周期，T为注入的高频电压信号周期，Uh为注入的高频电压信号的幅值。理想的电流采样点为每
时刻点，每个高频信号周期采样4次。由于DSP的PWM发生模块具有一个载波周期Ts延时的特性，实验采样点在理想采样点的基础上延迟Ts时间。
图1 高频电压信号与响应电流采样点示意图
Fig.1 Schematic diagram of high frequency voltage signal and current sampling point
结合式（4）和式（5），可得注入高频方波电压下PMSM的电流响应表达式[2]为
（6）式中，Diah、Dibh分别为当前采样点的高频响应电流与前一采样点高频响应电流的差值。
将式（5）代入式（6）可得各个采样点的高频响应电流表达式为
（7）式中，K=T/(4LdLq)；Diahx、Dibhx分别为x（x=1, 2, 3, 4，见图1）采样时刻与前一采样时刻ab 轴系的高频响应电流的差值。
由于注入高频电压信号频率远高于电机基波电压频率，转子位置角度在一个高频周期内的变化量很小，可近似认为不变。
由式（7）可知，高频响应电流表达式中含有电感参数，可从式（7）中构造得到电感辨识信号。为了表述方便，先定义正弦差值电感电流IDLsin、余弦差值电感电流IDLcos、差值电感电流IDL以及平均电感电流IL分别为
（8）IDLsin具体构建方法为
（9）
IDLcos具体构建方法为
（10）IL具体构建方法为
（11）
综合式（8）～式（11），可得电感辨识方程为
（12）死区时间和开关管的导通关断压降是造成逆变器非线性的主要因素[20]。这里以三相桥式逆变电路中的A相为例，分析死区对逆变器非线性的影响。逆变器A相桥臂结构如图2所示，以图中标明的方向表示输出相电流ia的正方向，Udc为直流母线电压。
图2 逆变器A相桥臂结构
Fig.2 Inverter of A-phase bridge arm structure
死区引起的逆变器输出电压误差与输出电流的方向有关，其表达式为
（13）式中，
为死区时间；sign(i)为相电流符号函数。
功率器件由于导通电阻的存在，在导通时会产生导通压降；还存在开关器件的阈值电压，该部分与电流大小无关。功率管压降的误差电压DUSW可表示为
（14）式中，DVIGBT、DVDiode分别为IGBT和二极管产生的误差电压；D为该开关周期的占空比。
逆变器非线性造成的误差电压DU可表示为
（15）逆变器的非线性特性会引起注入电压的畸变，畸变电压为DU，考虑畸变的实际注入电压为
（16）考虑畸变的高频响应电流表达式为
（17）
构造各采样点的高频响应电流信号，消去DU则可得到不含畸变电压的电感辨识信号，从而抑制逆变器非线性对辨识结果的影响。下面讲述详细信号构造方法，定义构造信号IL1、IL2、IL3分别为
（18）完成一个高频周期的4次采样后，根据记录的高频响应电流值进行式（18）的运算得到构造信号，每个高频周期包含4次采样与1次构造运算。电流采样与信号构造时序示意图如图3所示。
图3 电流采样与信号构造时序示意图
Fig.3 Timing diagram of current sampling and signal reconstruction
正弦差值电感电流IDLsin、余弦差值电感电流IDLcos、差值电感电流IDL及平均电感电流IL分别为
（19）经式（17）～式（19）信号构造后，电感参数可由式（12）获得。辨识过程与转子实际位置角无关，可抑制逆变器的非线性影响，电感辨识流程如图4所示。
图4 电感辨识流程
Fig.4 Block diagram of the inductance identification
本文基于PMSM的高频模型分析，注入高频电压信号的频率原则上要尽可能的高，以减小定子电阻、电机转速变化引入的误差，同时使高频响应电流信号具有较大的信噪比；另一方面，为避免定子电流过大且提高母线电压利用率，注入信号的幅值不能过高。合理选择注入信号的频率与幅值是实现高性能参数辨识的重要环节。
高频响应电流信号以差值提取方式得出，故需分析高频响应电流信号的幅值与电机基波电流幅值的大小关系。为描述方便，定义电机运行频率fr，高频信号频率fh，电机定子基波电流有效值Ir。采用等幅值Clarke变换，误差系数kD为
（20）式中，DIr为电机基波电流在一个采样周期时间间隔的变化值；当电机为内置式PMSM时，min(IL, IDL)取
；当电机为表贴式PMSM时，min(IL, IDL)取
。
本文以内置式PMSM为例说明，取得极值
的情况如图5所示，图5中，为DIr的最大值。
图5 高频电流提取误差示意图
Fig.5 Diagram of high-frequency current extraction error
由图5可得
（21）当
时，式（20）可写成
（22）
由式（22）可知，电流采样误差系数与注入高频信号周期T无关，根据图1，可选择注入高频电压信号的频率为逆变器载波频率的一半。
当电机基波电流很小时，kD趋于0，可在辨识前，给定d轴电流为0，给定q轴电流为0，注入高频电压信号，辨识此工况下的d、q轴电感，从而确定电感系数KL，其表达式为
（23）将式（23）代入式（22），得
（24）
由式（24）可知，kD与电机运行基波频率fr、电机运行电流Ir成正比，与注入高频电压信号幅值Uh成反比。确定误差系数kD的范围，结合电感系数KL、运行频率fr、运行电流Ir，即可得到注入高频信号幅值范围。
根据前述分析，高频电压信号的幅值应满足
（25）图6为本文提出的高频方波电压注入电感参数辨识原理。高频方波电压信号uah和ubh分别注入到a、b 轴，然后提取ab 轴上的高频响应电流差值，经信号构造得出含有电感参数的方程。辨识过程包扩电感系数KL辨识步骤与电感辨识步骤。
图6 提出的电感辨识方法原理
Fig.6 Block diagram of the proposed inductance identificationmethod
电感系数KL辨识步骤中，注入高频信号的幅值的初始值为36V（额定电压的10%），给定a、b 轴电压均为0V，根据响应电流的幅值调整注入信号的幅值。高频信号幅值的调整策略如图7所示，图中，UN为电机额定电压，Im为电机额定电流幅值，IL为式（19）构造的平均电感电流。若IL小于额定电流幅值的20%，则将注入信号幅值翻倍；反之，则降为原来的一半，同时确保IL不超过额定电流幅值的40%，每次注入信号的幅值保持50ms不变。电感系数KL辨识完成后，根据式（25）可确定高频信号的幅值。
图7 电感系数辨识注入信号幅值调整流程
Fig.7 Injected signal amplitude adjustment process of KLidentification
电感辨识建立在PMSM矢量控制基础上，控制PMSM运行在一个恒定转速下，给定不同的d轴电流，施加不同负载以得到不同的q轴电流，模拟磁路饱和效应，记录不同d、q轴电流情况下的电感参数，生成离线数据表。
基于TI公司TMS320F28035的DSP搭建了如图8所示的1.5kW的IPMSM电感辨识实验平台，实验电机参数见表1。2.2kW异步电机作为对拖负载电机，运行于转矩控制模式，实现对测试PMSM的加载。控制板配备了四路外部数模转换（DAC）通道，用于输出DSP内部信号到示波器。
图8 实验平台
Fig.8 Experimental platform
表1 实验电机参数
Tab.1 Parameters of experimented motor
参 数数 值 额定电压/V380 额定电流/A2.7 额定功率/kW1.5 额定转速/(r/min)3 000 额定转矩/(N·m)4.7 定子相电阻/W2.1 d轴电感/mH17.8 q轴电感/mH57.4 极对数2
首先进行电感系数KL辨识，设定逆变器载波频率为5kHz，注入高频方波电压信号频率为2.5kHz，图9为电感系数KL辨识结果。
图9 KL辨识实验结果
Fig.9 Experimental identificaiton results of KL
图9a为采用不考虑逆变器非线性的传统信号构造方法的实验结果，0时刻的初始注入幅值为38V（0.1UN），IL值约为0.25A，小于0.76A（0.2Im）；50ms时刻注入幅值增大为76V，IL值约为0.52A，小于0.76A（0.2Im）；100ms时刻幅值增大为152V，IL值约为1.03A，大于0.76A（0.2Im）且小于1.52A（0.4Im），幅值调整完成。150ms时刻开始KL辨识，KL辨识结果在0.024～0.032范围内波动，平均值约为0.028。
图9b为采用考虑逆变器非线性的改进信号构造方法的实验结果，初始注入幅值为38V，IL值约为0.27A，小于0.76A（0.2Im）；注入幅值增大为76V，IL值约为0.56A，小于0.76A（0.2Im）；注入幅值增大为152V，IL值约为1.13A，大于0.76A（0.2Im）且小于1.52A（0.4Im），幅值调整完成。KL辨识结果在0.025～0.027范围内波动，平均值约为0.026。
对比实验发现，受逆变器非线性影响，传统信号构造方法实验波形抖动较大，采用改进信号构造方法能够改善信号波形，提高辨识结果精度。
图10、图11分别为初始转子位置为0°和30°时电感系数辨识过程中ab 轴系下的注入电压、响应电流、高频电流差值的波形。图10、图11中，注入高频电压信号幅值由76V变为152V。由式（7）可知，高频响应电流差分表达式中含有转子位置相关项，高频响应电流差值的波形与转子位置有关，构造后的信号与转子位置无关。
根据辨识得到的电感系数，结合式（24）可得如图12所示的误差系数kD与注入幅值Uh及电机定子基波电流有效值Ir的关系。根据图12的结果选定kD为10%、运行频率fr的上限为10Hz，选取注入高频信号幅值为76V，频率为2.5kHz。注入信号选取完成后进行电感参数辨识，给定转速为300r/min，给定不同的d轴电流，通过加载电机施加不同负载以得到不同的q轴电流，模拟磁路饱和效应，可得到不同d、q轴电流下的电感参数。
图10 初始位置角为0°情况下电压与电流
Fig.10 Voltage and current when initial position is 0°
图11 初始位置角为30°情况下电压与电流
Fig.11 Voltage and current when initial position is 30°
图12 不同情况下误差系数
Fig.12 kD under different conditions
图13为辨识过程中电机转子速度wr、转子位置q、A相电流ia、电磁转矩Te的实验结果。
图13 电机运行参数波形
Fig.13 Waveforms of motor running parameters
图14为辨识过程中辨识结果与构造信号的波形，给出了两种信号构造方法的对比实验结果。图13、图14的实验中，d轴电流给定为0，在1s时刻电机不带载以斜坡加速指令起动，给定目标转速为300r/min，加速时间为2s，在5s时刻突加额定负载转矩，14s时刻卸掉负载转矩，17s时刻以斜坡指令减速停机，停机时间为2s。
图14 辨识结果与构造信号
Fig.14 Identification results and construction signal
图14a未考虑逆变器非线性的信号构造方法得到的构造信号与电感结果波形抖动大，含有较多毛刺，不利于电感的精确辨识；图14b采用改进的考虑逆变器非线性因素的信号构造方法得到的构造信号与电感结果波形毛刺较少，信号特性良好，有利于得到精确的电感参数。
在上述实验中，改变给定d轴电流，同时通过改变负载大小控制q轴电流大小，重复上述实验得到不同条件下的电感辨识结果，多次辨识后取平均值，实验结果如图15所示。图15中，d轴电流的取值分别为0, -0.2(pu), -0.4(pu), -0.6(pu), -0.8(pu), -1(pu)；q轴电流的取值分别为0, 0.2(pu), 0.4(pu), 0.6(pu), 0.8(pu), 1(pu)。实验结果表明：在同一d轴电流情况下，Ld、Lq随q轴电流的增大而减小，Ld减小的幅度更大；在同一q轴电流情况下，Ld、Lq随d轴电流的负向增大而有微小的增大。
图15 电感辨识实验结果
Fig.15 Experiment results of inductance identification
本文提出了一种适用于永磁同步电机电感参数辨识方法，实验结果表明，该方法能够实现永磁同步电机高精度的电感参数辨识，具备以下特点：
1）不需要增加其他设备或电路，采用改进高频方波注入方法，信号提取简单、辨识响应速度快。
2）采用特殊的信号构造方法，可有效地抑制逆变器非线性因素的影响。
3）能实现考虑磁路饱和效应的电感离线辨识，可推广到电机低速运行工况的在线辨识。
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Inductance Identification Method of Permanent Magnet Synchronous Motor Considering Inverter Nonlinearity Based on High-Frequency Injection
Abstract The traditional inductance identification method of permanent magnet synchronous motor (PMSM) is affected by the nonlinearity of the inverter. For this reason, a high-frequency injection inductance parameter identification method considering the nonlinearity of the inverter is proposed, which injects high-frequency rotating square wave voltage in two-phase stationary coordinate system. In addition, a signal construction method that can suppress the nonlinearity of the inverter is proposed. This signal construction method is used to construct the high-frequency response current difference in the two-phase stationary coordinate system to obtain the d-q axis inductance parameter identification signals of the permanent magnet synchronous motor. According to the error analysis, the selection method of high-frequency injection signal is given. The experimental results on a 1.5kW internal permanent magnet synchronous motor (IPMSM) show that the proposed method can realize the inductance parameter identification considering the saturation effect, and has the advantages of fast convergence speed, effective suppression of inverter nonlinearity, and easy engineering implement.
keywords：Permanent magnet synchronous motor, inductance identification, high-frequency square wave injection, inverter non-linearity
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200164
国家自然科学基金资助项目（51777064）。
收稿日期 2020-02-19
改稿日期 2020-06-04
黄科元 男，1972年生，副教授，研究方向为新能源发电、电力电子及电机控制技术。E-mail: kyhuang@163.com
周佳新 男，1996年生，硕士，研究方向为永磁同步电机控制。E-mail: jxzhou1996@163.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）