和桥臂电感
组成。图中，
为直流侧电压，
、
分别为j( j=a, b, c)相上、下桥臂电流。稳态运行时，每相导通的总子模块数为恒定值N，使直流侧电压保持恒定。而在交流侧，通过按照调制函数分配上、下桥臂上投入运行的子模块数量来控制换流器输出的交流电压波形。摘要 模块化多电平换流器控制系统的链路延时有可能引发高频谐振现象。该文建立了包含链路延时环节在内的模块化多电平换流器高频阻抗数学模型，根据阻抗分析法研究模块化多电平换流器高频谐振的产生机理。在此基础上，提出在电压前馈环节附加带阻滤波器的高频谐振抑制策略，设计带阻滤波器的控制参数，最后通过电磁暂态仿真验证了所提控制策略的有效性。
关键词：模块化多电平换流器 高频谐振 控制延时 带阻滤波器
模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter,MMC）具有易扩展、可靠性高、谐波含量少、损耗低等优点[1-2]，因此，MMC在柔性直流输电工程（以下简称柔直工程）和直流电网中得到越来越广泛的应用[3-4]。目前鲁西、渝鄂和厦门等直流输电工程均采用了MMC结构[5-6]。
对于MMC稳定性分析，以往研究多针对柔直工程中锁相环、环流抑制和内外环控制等环节对系统稳定性的影响。文献[7-9]建立了考虑MMC内部动态特性的数学模型，文献[10-12]分析了MMC稳态运行机理。然而研究主要集中在系统低频段，对于MMC高频谐波特性鲜有报道和研究。随着柔直工程建设的不断深入，高频谐振现象也随之出现。舟山五端柔直工程某换流站从联网转孤岛运行状态期间，发生高频振荡[13-15]，鲁西站柔直单元单独运行期间交流侧出现了频率为1 271Hz的高次谐波分量[16-17]，渝鄂联网柔直工程发生700Hz和1.8kHz附近的高频振荡[18]。针对MMC中这一全新现象，文献[16-18]建立了包含链路延时在内的MMC高频阻抗模型，分析得到MMC中电网电压前馈控制延时环节是导致高频谐振的主要因素之一。文献[16]提出在MMC电压前馈控制环节附加低通滤波器的高频谐振抑制方案；文献[18]建立MMC在dq坐标系下的阻抗模型，分析了锁相环、运行功率和延时等相关环节对柔直高频阻抗特性的影响，在此基础上提出了高频振荡阻尼控制策略，分析了阻尼控制器参数对阻抗高频特性的影响。
目前，关于柔性直流输电技术，无论在基础理论还是工程实用化方面都已开展了比较深入研究，但对于模块化多电平换流器高频谐振抑制策略的相关研究还有待继续深入探索。
本文首先建立了包含链路延时环节在内的模块化多电平换流器高频阻抗数学模型，根据阻抗分析法研究了模块化多电平换流器高频谐振的产生机理。在此基础上，提出了在电压前馈环节附加带阻滤波器的高频谐振抑制策略，设计了带阻滤波器的参数，最后通过电磁暂态仿真验证了所提控制策略的有效性。
三相MMC的基本拓扑结构如图1所示。MMC由三个相单元和六个桥臂组成，每个桥臂由N个级联子模块、桥臂电阻和桥臂电感组成。图中，为直流侧电压，、分别为j( j=a, b, c)相上、下桥臂电流。稳态运行时，每相导通的总子模块数为恒定值N，使直流侧电压保持恒定。而在交流侧，通过按照调制函数分配上、下桥臂上投入运行的子模块数量来控制换流器输出的交流电压波形。
以往对MMC的研究多集中在低频阶段，一般不考虑MMC内部信号测量、传输、处理、触发等环节的延时[19-21]，经研究发现，柔直工程中出现的高频谐振现象（鲁西和渝鄂高频谐振等）和柔直系统内的链路延时有很大关系[16-18]。在MMC工程中，实际控制系统包含站级控制和子模块控制等多级控制，相比传统换流器，控制器信号传递过程更加复杂，延时也要长得多，总延时大约在350~550ms[18]。
图1 MMC基本拓扑结构
Fig.1 Basic topology of MMC
考虑链路延时环节在内的MMC简化控制模型如图2所示[16]。
图2 MMC简化控制模型
Fig.2 Simplified control model of MMC
图2中，
为内环电流参考值，
为网侧输出电流，L为MMC的等值电感，
，其中，LT为变压器漏感，Larm为桥臂电感，
为调制比，对于MMC来说，
，
为电流测量延时环节，
为电压前馈控制延时环节，
为PI控制器的传递函数，其中
（1）式中，
和
为延时时间。输出电流可以表示为
（2）当忽略外环控制时，为电流基波参考值，因此得到MMC高频阻抗为
（3）本文以鲁西工程高频谐振事件[16]为例，对高频谐振现象进行分析。根据文献[16]，考虑运行工况变化后，交流网络由阻感性质转变为阻感与阻容的并联性质，如图3所示，具体参数见表1。
图3 交流系统等值模型
Fig.3 Equivalent model of AC system
表1 交流电网参数
Tab.1 The parameters of AC grid
参数数值 169.3 8.4 0.2 171.0
在PSCAD/EMTDC中搭建电磁暂态仿真模型，具体参数参考鲁西直流输电工程换流站的部分实际运行参数[16]，见表2。
表2 鲁西工程主要参数
Tab.2 The main parameters of Luxi project
参数数值 MMC额定容量/(MV∙A)1 000 交流网侧电压/kV525 直流侧额定电压/kV700 桥臂子模块数量350 子模块电容/12 000 桥臂电抗/mH104 电流测量延时/600 电压前馈延时/600 比例系数1 积分系数0.007 变压器额定容量/(MV∙A)1125 电压比525kV/375kV 漏抗(pu)0.14
考虑当前实际工程高频谐振的频率范围，设定研究频段为500~2 000Hz。根据已有研究发现[16]，鲁西直流输电工程中柔直单元电压前馈延时为600ms时，电网侧由阻感性质转变为阻感与阻容的并联性质后，发生25次高频谐振。电压前馈控制延时为600ms时，MMC交流侧扫频阻抗与理论计算阻抗对比结果如图4所示，交流侧阻抗和MMC计算阻抗的对比结果如图5所示。
图4 MMC扫频阻抗和计算阻抗对比
Fig.4 Comparison chart of MMC frequency sweep impedance and MMC calculated impedance
图5 MMC计算阻抗和网侧系统阻抗对比
Fig.5 Comparison chart of MMC calculated impedance and grid-side system impedance
在500~2 000Hz频段内，MMC高频阻抗的扫频结果和理论计算结果基本一致，根据图5理论分析结果，交流侧阻抗和MMC计算阻抗幅值在1 255Hz处存在交点，该频率下相位差为195.9°，根据阻抗分析法[22]可知，该频率下系统阻抗与MMC阻抗幅值相等，相位超过180°，MMC与交流系统发生谐振。
根据图3运行工况变化前后的等效电路，当1.2s交流系统运行工况变化时，交流系统增加电容支路，交流系统A相电压仿真波形（三相波形对称）如图6a所示，1.4s时交流系统A相电压谐波分析结果如图6b所示，主谐振频次为23和25次，基本符合鲁西站发生的高频谐振现象。
图6 交流系统A相电压波形和谐波分析
Fig.6 waveform and harmonic analysis of phase A voltage in AC system after fault
根据阻抗法分析可知[22]，通过使换流器阻抗和交流系统阻抗交点频率处的相位差小于180°可以抑制高频谐振的发生。根据MMC高频阻抗分析可知，通过以下几方面来改变MMC高频阻抗特性，可以避免谐振发生：①缩短MMC链路延时；②改进MMC控制器；③附加阻抗调节装置；④附加滤波器。缩短MMC链路延时对系统硬件要求较高，可行性低；改进控制器设计和附加阻抗调节装置，操作难度大，易威胁系统安全稳定性，且工程造价高。因此选择附加滤波器来解决高频谐振问题。
MMC工程在投运前，需要在不同的运行工况、控制参数和电网结构下进行诸多检测，满足安全稳定运行条件后，才可投入运行[23-24]。因此，设计的高频谐振抑制策略，应在满足抑制高频谐振的基础上，尽量降低对已有工程运行特性的影响[25-29]。带阻滤波器具有分段调节的优势，可以实现对MMC高频阻抗的特定频段调节[30]，因此选择在电压前馈环节附加带阻滤波器来抑制高频谐振。
在电压前馈环节附加带阻滤波器后的MMC控制模型如图7所示。
带阻滤波器的传递函数为
（4）式中，
为带阻滤波器的中心频率；
为阻尼系数。
图7 附加带阻滤波器的MMC简化控制模型
Fig.7 Simplified MMC control model with additional band-stop filter
附加带阻滤波器的MMC高频阻抗为
（5）式中，
和
为PI控制器控制参数。
MMC等值电感L（）、延时T1、延时T2、内环kp、内环ki、中心频率和阻尼系数对考虑带阻滤波器的MMC高频阻抗的影响如图8所示。
可以发现，PI控制参数和电流测量延时T2对附加带阻滤波器的MMC高频阻抗幅相特性几乎没有影响，等值电感L的变化会引起幅值变化，且与L成正比，但对相位特性几乎没有影响。带阻滤波器的中心频率和阻尼系数共同确定了带阻滤波器的调节范围。电压前馈延时T1对MMC高频阻抗幅相特性依然影响最大，但是由于带阻滤波器的加入，明显地改善了高频段特定频率范围内的幅相特性，同时避免了对更高频段的幅相特性干扰。
图8 附加带阻滤波器的MMC阻抗影响因素分析
Fig.8 Analysis of influence factors for MMC impedance with additional band stop filter
在实际柔直工程投运之前的诸多检测实验中，高频谐振易发生频段是可以通过前期研究基本得到的。因此本文讨论的是在高频谐振易发生段已知的情况下，对该频段的高频阻抗特性进行调整。具体参数设计步骤如下。
1）带阻滤波器中心频率的确定。高频谐振易发生频段已知，即带阻滤波器的下截止频率
和上截止频率
给定，根据式（6）可以得到带阻滤波器的中心频率。
（6）2）带阻滤波器阻尼系数初始值的确定。带阻滤波器带宽为上、下截止频率的差值，中心频率和带宽共同定义了带阻滤波器的调节范围，根据式（7）计算得到阻尼系数初始值。
（7）3）阻尼系数最终值的确定。当中心频率给定时，阻尼系数越大，带阻滤波器对阻抗的幅相特性调节程度越大，相应的影响范围也越大。因此，在阻尼系数初始值的基础上，根据所要求的相位裕度和调节范围对阻尼系数进行更详细的调整，得到阻尼系数最终值。
4）合理延时范围验证。在中心频率和阻尼系数最终值确定以后，需考虑链路延时在一定的波动范围内，系统依然保持稳定。考虑整个链路延时诸多环节的波动[15]，给定链路延时合理波动范围为
。因此，设计的带阻滤波器参数应至少保证在延时波动范围内，有效抑制MMC高频谐振的发生。
带阻滤波器参数设计流程如图9所示。
图9 带阻滤波器参数设计流程
Fig.9 Flow chart of band stop filter parameter design
在本文的算例中，设定的调节频段是500~2 000Hz，即带阻滤波器的上、下截止频率分别为2000Hz和500Hz，根据式（6）计算得到带阻滤波器的中心频率为1 250Hz，进而根据式（7）计算得到阻尼系数
初始值为1.2。
在中心频率和阻尼系数初始值确定的基础上，对阻尼系数进行更详细的修正。中心频率为1250Hz，阻尼系数分别为1.2、1.8、2、2.5的阻抗幅相特性如图10所示。
图10 不同带阻滤波器阻尼系数调节对比
Fig.10 Comparison chart of different damping coefficient adjustment for bandstop filters
可以看出，在500~2 000Hz频段内，随着阻尼比的增大，对幅值特性和相位特性的波动抑制程度也相应地增大，在高于2 000Hz的频段内，影响范围也增大。本文确定的调节频段为500~2 000Hz，设定相位裕度为70°~80°，因此取阻尼系数为2。当阻尼系数为2时，在500~2 000Hz频段内，最高相位为107°，基本满足相位裕度要求。因此确定带阻滤波器参数为
。
本文考虑的合理延时范围为，算例中电压前馈延时时长为600ms，因此，在延时范围为540~660ms内，采用设计的带阻滤波器策略，应有效抑制高频谐振，保持系统稳定。取540ms、600ms和660ms三个典型时间，进行仿真验证分析。
电压前馈延时为540 ms时，考虑带阻滤波器的MMC高频阻抗和系统阻抗对比如图11a所示。
图11 延时540ms时阻抗分析和仿真波形
Fig.11 Impedance analysis and simulation waveform diagram for 540ms delay
在PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真模型中，1.2s时网侧转变为阻感与阻容的并联性质，1.3s时交流系统A相电压谐波分析结果如图11c所示。1.4s时执行带阻滤波器谐振抑制策略，谐振抑制策略投入后的交流系统A相电压仿真波形如图11b所示。
电压前馈延时为600ms时，考虑带阻滤波器的MMC高频阻抗和系统阻抗对比如图12a所示。
图12 延时600ms时阻抗分析和仿真波形
Fig.12 Impedance analysis and simulation waveform diagram for 600ms delay
在PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真模型中，1.2s时网侧转变为阻感与阻容的并联性质，1.3s时交流系统A相电压谐波分析结果如图12b所示。1.4s时执行带阻滤波器谐振抑制策略，谐振抑制策略投入后的交流系统A相电压仿真波形如图12c所示。
电压前馈延时为660ms时，考虑带阻滤波器的MMC高频阻抗和系统阻抗对比如图13a所示。
图13 延时660ms时阻抗分析和仿真波形
Fig.13 Impedance analysis and simulation waveform diagram for 660ms delay
在PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真模型中，1.2s时网侧转变为阻感与阻容的并联性质，1.3s时交流系统A相电压谐波分析结果如图13c所示。1.4s时执行带阻滤波器谐振抑制策略，谐振抑制策略投入后的交流系统A相电压仿真波形如图13b所示。
根据图11a、图12a和图13a阻抗分析结果，在三个典型延时下，所设计的高频谐振抑制策略投入后，MMC高频阻抗和系统阻抗的交点频率相位差均小于180°，且均留有一定的相位裕度。
根据图11c、图12c和图13c谐波分析可得表3，三种典型延时下，交流系统运行工况变化后分别发生不同频率的高频谐振；根据图11b、图12b和图13b仿真波形，所设计的高频谐振抑制策略投入后，谐振现象基本消失，MMC恢复稳定运行。
表3 不同延时换流器主要谐振频次
Tab.3 Main resonant frequencies for converter of different time-delay
延时时间/网侧运行工况变化后谐振频次 54026/24 60025/23 66024/22
综上所述，在一定的延时范围内，附加带阻滤波器的高频谐振抑制策略可有效抑制高频谐振问题，理论分析和仿真结果基本一致，验证了所提高频谐振抑制策略的有效性。
本文针对MMC链路延时引发的高频谐振问题，提出了在电压前馈控制环节附加带阻滤波器的高频谐振抑制策略，给出了详细参数的设计方案，并通过PSCAD电磁暂态仿真模型验证了所提抑制策略的有效性，得到如下结论：
1）换流器链路延时不同时，导致的谐振频率可能不同。
2）本文提出的带阻滤波器参数的详细设计方案是可行的，依照所提出的设计方案得到的带阻滤波器参数，可有效抑制一定延时范围内高频谐振的发生。
3）提出的附加带阻滤波器的高频谐振抑制策略，可有效抑制在一定延时范围内的高频谐振问题，从一定程度上提高了系统的稳定裕度。
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Suppression Strategy for High Frequency Resonance of Modular Multilevel Converter Based on Additional Band-Stop Filter
Abstract Modular multilevel converter control system link delay may cause high frequency resonance phenomenon. This paper establishes a mathematical model of high-frequency impedance for a modular multilevel converter including a link delay link, and studies the generation mechanism of high-frequency resonance of a modular multilevel converter based on impedance analysis. On this basis, a high-frequency resonance suppression strategy with a band-stop filter in the voltage feed-forward stage is proposed, and the control parameters of the band-stop filter are designed. Finally, the effectiveness of the proposed control strategy is verified by electromagnetic transient simulation.
keywords：Modular multilevel converter, high frequency resonance, control delay,band-stop filter
中图分类号：TM721.1
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200077
国家电网有限公司总部科技资助项目（5500-202014057A-0-0-00《柔直电网模块化电压源换流阀高次谐波机理与抑制措施》）。
收稿日期 2020-01-20
改稿日期 2020-04-11
杜东冶 男，1994年生，硕士，研究方向为直流输电等。E-mail：dudongye1994@163.com
郭春义 男，1984年生，博士，副教授，研究方向为直流输电等。E-mail：chunyiguo@outlook.com（通信作者）
（编辑 赫蕾）