（1）摘要 叶轮质量不平衡是风力发电机组常见的故障之一，现有分析方法是基于轮毂处的平均风速开展，没有考虑风剪塔影效应引起的风速时空分布对故障特征的影响。该文提出并研究考虑风速时空分布的叶轮质量不平衡故障特征分析。首先，对故障特性进行理论分析，使用dq坐标变换推导得到考虑风剪切和塔影效应后叶轮质量不平衡故障下转子角速度及定、转子电流的解析表达，分析其变化特性。然后，在Matlab/Simulink搭建双馈风力发电机模型及等效风速模型，使用Hilbert解调方法提取电气信号特征频率，以验证解析推导的正确性。结果表明，考虑风速时空分布以及风剪切、塔影效应的影响后，叶轮质量不平衡故障将导致转子角速度中存在1倍及3i（i=1, 2,…, n）倍转频，定、转子电流中存在1倍及3i倍转频的调制频率，其中，3i倍频是由风速时空分布造成的。
关键词：双馈风力发电机 风速时空分布 叶轮质量不平衡 电气特性 Hilbert变换
风力发电机叶轮质量不平衡是运行过程中经常出现的一种故障，及时、准确地进行故障诊断对于提高风电机组运行的安全性具有重要意义[1-2]。
从故障机理的角度出发，文献[3]使用有限元法分析了在叶片质量不平衡故障下风力发电机组的振动特性。文献[4-5]在模拟实验台上收集风力发电机组的振动信号，指出机组在水平方向上的振动会因为质量不平衡故障的发生而增加。文献[6]分析了叶轮质量不平衡与发电量之间的关系，指出叶轮质量不平衡故障会引起转子的输出转矩波动。文献[7-8]研究了直驱永磁风力发电机在出现叶轮质量不平衡故障时，定子电流与转速之间的关系。文献[9]研究了质量不平衡时双馈风力发电机（Doubly-Fed Induction Generator, DFIG）定子电流的变化特点，并提出一种基于导数分析的定子单相电流故障特征分析方法。文献[10]分析了不同不平衡故障程度下转子电角速度和电磁功率信号的时域图和频谱图的特征和变化，结果表明，频谱图中包含转频的1次和2次谐波分量，且振幅随不平衡质量的增加而增大。文献[11]针对直驱式永磁同步海流机，提出一种基于定子电流频率的故障特征分析方法，对叶轮质量不平衡故障进行诊断，并通过实验验证了该方法的有效性。
从诊断方法的角度出发，许多专家学者针对电机的故障研究了基于电气信号分析的故障特征诊断方法。通过希尔伯特变换的方法从信号中提取调制信号，分析调制函数的变化来提取故障特征，在机械振动信号及其故障诊断方面得到广泛应用，但在电气信号分析方面应用还较少，文献[12]将该方法应用于电机轴承的故障诊断。文献[13]对双馈风力发电机定子绕组匝间短路故障进行了研究，使用希尔伯特-黄变换对信号进行分析，发现在故障时刻的突变较为明显。文献[14]提出一种以定子电流信号和振动信号为研究对象，使用改进小波包变换和快速傅里叶变换对永磁同步电机定子绕组匝间短路故障诊断的方法，实验结果表明，该方法具有很高的可靠性。
同时，由于自然界中风剪切、塔影效应的存在，会产生风机低速轴的气动转矩脉动，通过传动链的传递，导致发电机轴输出转矩的脉动，电气信号也会因此产生波动。随着风机尺寸不断增大，风机的塔筒增高、叶片增长，风剪切和塔影效应对风机的影响也越来越大。在风机的故障诊断分析中，风速模型通常使用轮毂中心高度处的风速计算，且不考虑叶片上的空气动力负荷的变化。在实际的风力发电过程中，由于风剪切和塔影效应的存在，叶轮转矩会产生波动，且由于与其波动的频率大小处在可视范围内，还会造成电压的闪变和电流的波动。为了更准确地得到实际风机运行过程中，叶轮质量不平衡故障对双馈风力发电机电气特性的影响，使用基于风剪切和塔影效应得到三叶片风电机组的等效风速来代替平均风速，对故障下的风机电气特性进行详细分析，寻找更加灵敏的故障诊断方法，避免造成诊断结果不准确。
为方便分析，将叶轮质量不平衡故障等效为某叶片上存在一个距轮毂距离为rR的不平衡虚拟质量块m，当风机以角速度ww运行时，等效质量块 m随着叶片以ww的速度旋转，输出转矩Tw可表示[10, 15]为
（1）式中，
为风机产生的气动转矩（N·m）；t为风机运行时间（s），设初始时间为t =0；q 为叶片的初始相位（°）。
图1为风机某一叶片出现质量不平衡故障时的简化模型，不平衡质量块产生的重力矩会造成风机主轴转速的波动。在不平衡质量块所在的叶片由上向下旋转的过程中，质量块会给主轴加速，如图1a所示；而当该叶片由下向上旋转时，质量块会给主轴减速，如图1b所示，这两个过程的结合会给转轴转速带来频率等于叶片转频的周期性变化[10]。根据运动方程[15-16]可以得到
（2）式中，J为机组的转动惯量（kg·m2）；np为极对数；wr为发电机转子角速度（rad/s）；Te为发电机的电磁转矩（N·m）。
图1 叶轮质量不平衡模型
Fig.1 Model of blade mass imbalance
等效风速的表达式[17]为
（3）式中，Veq为等效风速（m/s）；VH为轮毂风速（m/s）；Vws为风剪切波动分量（m/s）；Vts为塔影效应波动分量（m/s）。分别将风剪切分量和塔影效应分量对应的等效风速模型表达式展开，可以得到
（4）
（5）
其中
（6）
（7）
式中，R为叶轮半径（m）；H为轮毂高度（m）；a为风剪切指数；A为塔筒半径（m）；x为叶片旋转平面到塔筒中心线的垂悬距离（m）；bb为桨叶的方位角（rad），下标b=1, 2, 3分别表示1号、2号和3号3个叶片，当t =0时，3个叶片对应的叶片方位角为b1=0，b2=2p/3，b3=-2p/3。对式（4）和式（5）进行积分及化简可得
（8）
（9）
由式（8）可知，当3个叶片的效应叠加后，一次项cosbb的效应被消除；二次项cos2bb的效应变为一个直流分量；三次项cos3bb的效应仍然为正弦振荡，通过三角函数积化和差的处理，三次项可以被处理成含有cos(3wwt)的正弦因子项，因此，风剪切会引起3P效应的振荡。通过上述分析可知，风剪切引起的3P效应会对风力发电系统的稳定性产生影响。将式（8）和式（9）代入式（3）中，得到化简后的等效风速为
（10）
根据式（10）绘制出三种不同型号风机在轮毂风速VH=11m/s时对应的等效风速，如图2所示，3条风速曲线均呈现出明显的3P波动。
图2 不同叶轮半径对应的等效风速
Fig.2 Equivalent wind speed corresponding to different wind turbines
为了方便后续计算，对等效风速计算公式进行简化，取R=35m风机对应的等效风速曲线进行Fourier拟合，该拟合曲线与原等效风速曲线高度重合，R2（模型拟合精确度）高达1.000，拟合曲线对应的公式为
（11）
拟合曲线参数见表1。
表1 拟合曲线参数
Tab.1 Parameters of the fitting curve
参 数数 值 a010.93 a10.111 5 a2-0.088 29 a30.062 55 a4-0.040 6 a50.024 17 a6-0.012 87 a70.005 79 a8-0.001 92 w9.131
该拟合曲线的函数中仅含有常数项和正弦项，其中，常数项接近于轮毂风速VH=11m/s；正弦项中w取值为9.131，接近于
的数值，因此，可将正弦项写作
（i=1, 2, 3,…,8），且正弦项数越多，拟合曲线与原曲线重合度更高，当正弦项达到8项时，模型拟合精确度已达到1.000。对其他不同参数的风机对应的等效风速曲线同样进行Fourier拟合，与上述结论基本相符，但正弦项数需根据实际情况调整。因此，可将Veq做近似处理为
（12）式中，ki为正弦项
对应的系数。
结合式（1）和式（12），风速修正后风机输出的机械转矩可表示为
（13）式中，
为风速修正后，风力机产生的气动转矩（N·m）。
为便于后续计算同样舍去含有
的二次正弦项。将式（13）代入式（2），并令初相位q=0，h=0，可求出转子角速度wr为
（14）式中，wr0为DFIG转子角速度稳态值（rad/s）；wrg为不平衡故障导致的转子角速度周期波动幅值，
；weq为等效风速导致的转子角速度波动幅值，
。
当转子以转速wr旋转时，转子绕组中施以转差频率为sw1的三相对称电源，定、转子旋转磁场均以同步转速w1旋转，各频率满足
（15）式中，w1为机组稳态运行时的电网电压角频率（Hz）；s为转差率；wz为转子电流角频率（Hz）。
结合式（14）和式（15）可以得出，引入等效风速后质量不平衡故障时转子电流角频率wz以及其瞬时相位qz为
（16）
（17）
其中
wz0=w1-wr0
则转子a相电流可以表示为
（18）式中，Ir为转子a相电流幅值。
在不平衡故障程度小的情况下，
、
，经化简，式（18）可以写为
（19）
根据式（19）可知，加入等效风速后，当叶轮发生质量不平衡故障时，转子电流中除基波频率fz0（wz0=2pfz0）和调制频率fw（ww=2pfw）外，还会出现调制频率3ifw。wrg/ww和weq/ww均远小于1，故调制电流的幅值相比于基波电流幅值来说非常小。
将三相静止坐标系下的转子电流ira、irb、irc变换到dq旋转坐标系下，转子d、q轴电流ird、irq计算过程分别为
（20）
（21）由式（20）和式（21）可知，转子电流可以分解到多个dq坐标系中，旋转速度分别为wz0、wz0+ww、wz0-ww、wz0+3iww和wz0-3iww（i=1, 2, 3,…）。其中，以wz0速度旋转的d、q轴电流为ird0、irq0；以wz0+ww速度旋转的d、q轴电流为irdw+、irqw+；以wz0-ww速度旋转的d、q轴电流为-irdw-、-irqw-；以wz0+3iww速度旋转的d、q轴电流为ird3iw+、irq3iw+；以wz0-3iww速度旋转的d、q轴电流为-ird3iw-、-irq3iw-。
根据定子电压定向矢量控制原则可得
（22）式中，ysd、ysq为定子磁链ys的d、q轴分量；isd、isq为定子电流的d、q轴分量；Ls为定子自感；Lm为定转子间互感。
将式（20）和式（21）代入式（22）可得
（23）
（24）
其中
由式（24）可知，定子电流也能分解到多个旋转的dq轴上，设几个dq轴的转速分别为w0、w+、w-、3iw+和3iw-，为了使定子磁场与转子磁场保持相对静止，应有w0=wz0+wr0=w1、w+=(wz0+ww)+wr0=w1+ ww、w-=(wz0-ww)+wr0=w1-ww、3iw+=(wz0+3iww)+wr0=w1+3iww、3iw-=(wz0-3iww)+wr0=w1-3iww。故定子电流分解后的dq轴转速分别为w1、w1+ww、w1-ww、w1+3iww和w1-3iww（i=1, 2, 3,…,8）。
根据dq-abc坐标变换规则以及式（23）和式（24）的推导过程，可以得出发电机定子a相电流的表达式为
（25）其中
由此得出，在利用定子电流对风力发电机组进行故障诊断时，如果定子电流中除了基频和调制频率fw，还存在调制频率3ifw，可以判断为机组发生了叶轮质量不平衡故障，其中，fw是由叶轮质量不平衡故障引起的，而3ifw是风剪切和塔影效应带来的。但从数值上判断，调制频率3ifw的幅值较小，且i越大，正弦项对应的系数越小，调制频率处的峰值越不明显。在故障的初期，由于定子电流中基波较大，故障导致的谐波幅值较小，由等效风速造成的谐波幅值也很小，具体分析见仿真过程。
为了对理论分析得到的结论进行验证，在Matlab/ Simulink环境下搭建了1.5MW的双馈风力发电机组平台。仿真平台如图3所示。仿真模型参数见表2，双馈风力发电机组转子侧采用定子磁链定向矢量控制。
图3 仿真平台
Fig.3 Simulation platform
表2 1.5MW DFIG风电机组仿真模型参数
Tab.2 Parameters of 1.5MW DFIG wind turbine
参 数数 值 额定功率/MW1.5 额定风速/(m/s)11 最佳叶尖速比8.7 最佳风能利用系数0.38 叶轮半径/m35 塔筒半径/m1.7 轮毂中心高度/m70 定子电阻(pu)0.023 定子漏感(pu)0.18 转子电阻(pu)0.016 转子漏感(pu)0.16 极对数3 惯性时间常数/s5 空气密度/(kg/m3)1.225
为了使仿真过程更接近真实运行中的风机状态，在仿真时使用取自许继三门峡风场的一段风速数据作为风速的输入值，截取其中50s的风速波动如图4所示。
在Matlab/Simulink环境下建立包含风剪切和塔影效应的等效风速仿真模型。根据式（10），并将其中的平均风速替换为第2节中建立的基本风速模型，搭建等效风速模型如图5所示，[W_wt]模块是风轮转速的实时反馈值，而等效风速转换公式使用M函数模块实现。
图4 许继三门峡风场风速曲线
Fig.4 Wind speed curve of Xu Ji Sanmenxia wind farm
图5 等效风速模型
Fig.5 The model of equivalent wind speed
为了对叶轮不平衡故障程度进行定量的表示，定义了不平衡度系数b，可表示为
（26）式中，
为不平衡重力矩（N·m）。
在Matlab/Simulink平台完成DFIG风力机模型、风速模型和叶轮质量不平衡模型的搭建之后，首先对正常工况下风机进行仿真，然后在保证机组稳态运行的条件下，增加不平衡故障模型，按照故障程度逐渐加重进行故障工况下仿真，分别设置了1%、3%、6%和10% 4个故障程度。设不同工况下运行参数是相同的，叶轮转速为29.65r/min。
图6为转子角速度在正常工况以及10%不平衡故障工况下仿真信号分析结果对比。在时域图中，可以观察到信号中存在规律的周期波动，对信号进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT），可以观察到在0.48Hz处存在峰值，此频率恰好为1倍转频。
图6 正常工况及10%不平衡工况下转子角速度
Fig.6 Rotor angular velocity under normal condition and 10% unbalanced condition
图7、图8为定、转子电流时域和频域图。由时域图可以看出，两种不同工况下定、转子电流没有太大的波形变化，放大后可以看到，在质量不平衡工况下，定、转子电流存在规律的周期波动。在定、转子电流频域图中，正常工况及故障工况下电流信号清楚地显示出，在基频fe=60Hz处几乎完全重合，将59～61Hz频段的纵坐标放大几百倍后，才能观察出在故障频率fz0±fw=(60±0.48)Hz（fw= 29.65/60≈0.48）处存在峰值。
文献[18]在一套11kW双馈风力发电平台上进行了叶轮质量不平衡故障实验，实验中在叶片上附加了一个重约1kg（不平衡度b=2.4%）的质量块，实验平台如图9所示。测试得到的定转子电流具有fz0±fw频率特征，与本文仿真结果相符，也验证了本文所建模型的正确性。
图7 正常工况及10%不平衡工况下定子电流
Fig.7 Stator current under normal condition and 10% unbalanced condition
图8 正常工况及10%不平衡工况下转子电流
Fig.8 Rotor current under normal condition and 10% unbalanced condition
图9 11kW双馈风力发电实验平台
Fig.9 Test platform of 11kW double-fed wind turbine
加入等效风速后，分别对正常工况和1%、3%、6%、10%叶轮不平衡故障下转子角速度进行仿真分析，如图10所示和见表3。图10为对正常工况、10%不平衡故障工况以及加入等效风速后10%不平衡故障工况三种工况下转子角速度进行仿真分析的结果。加入等效风速前后信号时域图无明显变化，但对信号进行FFT处理后，可以明显地观察到，在加入等效风速后10%不平衡故障工况下的信号中，不仅在0.48Hz处有峰值，在3倍（1.44Hz）、6倍（2.88Hz）及9倍转频（4.32Hz）等处也有较为明显的峰值。
将正常工况及引入等效风速后1%、3%、6%和10% 4个不同故障程度工况下的转子角速度进行FFT分析，统计1倍、3倍、6倍和9倍转频对应的幅值，见表3。1倍转频所对应的幅值会随着故障程度的增加而产生明显的增大；而3倍、6倍及9倍转频处的幅值与正常工况下相比有明显的增加，但不会随着不平衡程度的改变产生明显改变。
图10 不同工况下转子角速度
Fig.10 Rotor angular velocity under different conditions
表3 不同工况下转子角速度不同频率幅值
Tab.3 Frequency amplitude of rotor angular velocity under different conditions （×10-5）
故障程度频率/Hz 0.481.442.884.32 正常72.2327.1612.057.85 1%63.8337.1017.474.10 3%82.6537.0917.434.08 6%102.2837.0817.434.08 10%150.5237.1317.424.06
图11为使用FFT分别对三种工况下定、转子电流进行频谱分析的结果，对55～65Hz频段进行放大后可以观察出，在引入等效风速后，频谱图中除可以观察到故障频率fe±fw=(60±0.48)Hz外，还在fe±3fw=(60±1.44)Hz处出现峰值，与第2节中解析推导的结论相符。但由于正弦项系数过小造成在fe± 6fw、fe±9fw等处，放大后也未观察到明显峰值。
Hilbert特解调法是使用Hilbert变换从信号中提取调制信号，通过分析调制频率的变化来提取故障特征频率的一种信号分析与处理方法[19-20]。若一连续的时间信号为x(t)，其Hilbert变换是x(t)与函数1/(pt)的卷积，x(t)与其Hilbert变换构成x(t)的解析信号Zt为
图11 不同工况下定、转子电流FFT
Fig.11 Rotor current FFT under different conditions
（27）由式（27）可得
（28）
式中，A(t)为信号x(t)的幅值包络；q(t)为瞬时相位；d(t)为瞬时频率。
A(t)、q(t)和d(t)分别包含x(t)的幅值、相位和频率调制信息，对这些包络进行频谱分析便可得到调制频率，实现解调[16]。基于Hilbert变换的解调法能够分离出原信号中的调制信息进行解调，消除原始信号的基频，只剩下调制频率，Hilbert解调法能够从信号中解调出频率较低的调制分量，因此得到的结果比较清晰直观。
为了观察到fe±6fw、fe±9fw等处的峰值，先使用切比雪夫滤波器滤去定、转子电流信号中的低频噪声，然后对去噪后的信号进行Hilbert解调，图12为对三种不同工况下定、转子电流解调得到的频谱图。
由图12可以看出，在去掉基波后，加入等效风速后的不平衡故障工况下，在定、转子电流信号中可以清楚地观察到不平衡故障频率导致的1倍转频（0.48Hz）和等效风速导致的3倍转频（1.44Hz）；对2.9～3Hz频段及4.3～4.4Hz频段进行放大，与正常工况和未加入等效风速的故障工况下的信号进行对比，还可以观察到，理论分析中得出的6倍转频（2.88Hz）及9倍转频（4.32Hz）附近处的变化。
图12 不同工况下定、转子电流Hilbert解调
Fig.12 Hilbert demodulation of stator and rotor currents under different conditions
将正常工况及引入等效风速后1%、3%、6%和10% 4个不同故障程度工况下的定、转子电流进行Hilbert解调，统计1倍、3倍、6倍和9倍转频对应的幅值，见表4和表5。
表4 不同工况下定子电流不同频率包络幅值
Tab.4 Envelope amplitude of stator current at different frequencies under different conditions（×10-5）
故障程度频率/Hz 0.481.442.884.32 正常68.7229.8811.998.03 1%68.7277.159.888.59 3%70.5776.709.888.60 6%75.0976.419.878.60 10%82.4275.639.878.61
表5 不同工况下转子电流不同频率包络幅值
Tab.5 Envelope amplitude of rotor current at different frequencies under different conditions（×10-5）
故障程度频率/Hz 0.481.442.884.32 正常0.6093.6060.8190.651 1%0.81417.0171.3910.466 3%2.33117.0111.3910.466 6%6.24717.0031.3930.467 10%10.86316.9411.3930.466
随着不平衡程度的增加，不平衡故障特征频率1倍转频所对应的幅值大包络幅度增加；不同故障程度下3倍、6倍及9倍转频对应的包络幅值与正常工况下相比有明显的增加，但不会随着不平衡程度的改变产生大幅度改变。这与理论分析的结论一致，即调制频率fw是由叶轮质量不平衡故障引起的，而调制频率3ifw是等效风速引起的。
对加入等效风速后发生叶轮质量不平衡工况下双馈风力发电机组的电气特性进行分析，并通过仿真分析得到电气信号判定叶轮质量不平衡故障的方法，得出以下结论：
1）转子角速度不仅在0.48Hz处有峰值，在3倍（1.44Hz）、6倍（2.88Hz）及9倍转频（4.32Hz）等处也有较为明显的峰值。
2）定、转子电流中包含1倍转频和3i倍转频的调制频率，i越小，相应频率处的峰值越大，对定、转子电流进行Hilbert解调后，可以观察到清晰的3倍、6倍及9倍转频。其中，1倍转频处的波动是由不平衡故障导致的，其幅值随不平衡故障程度的增大而增大；3i倍转频则是由等效风速造成的，其幅值不会随不平衡故障程度变化。
由于考虑了风剪切和塔影效应引起的叶轮扫掠面风速时空分布，使得本文中分析得到的故障特性对于实际运行的风机故障诊断更具实际指导作用。
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Characteristic Analysis of Blade Mass Imbalance Fault of Doubly-Fed Induction Generator Based on Hilbert Transform
Abstract Blade mass imbalance is one of the common faults of wind turbines. Most of the analysis methods are based on the average wind speed at the hub, ignoring the influence of wind speed spatiotemporal distribution on the fault characteristics. This paper analyzes the fault characteristics of the blade mass imbalance considering the wind speed spatiotemporal distribution. Firstly, the fault characteristics are analyzed, and taking the wind shear and tower shadow effects into account, the analytical expressions and the change characteristics of the rotor angular velocity, the stator and rotor currents under the blade mass imbalance condition are discussed. Then, the DFIG model and the equivalent wind speed model based on the basic wind speed were built in Matlab/Simulink, and the electrical signal was analyzed using Hilbert demodulation to verify the correctness of the analytical derivation. The results show that after considering the influence of the wind speed spatiotemporal distribution, the blade mass imbalance fault will result in one-fold and 3i (i=1, 2,…, n) fold rotating frequency fluctuations in the rotor angular velocity, and the modulation frequencies in the stator and rotor currents are one-fold and 3i-fold rotating frequencies, among which the 3i-fold rotating frequency fluctuation is caused by the spatiotemporal distribution of wind speed.
keywords：Doubly-fed induction generator; wind speed spatiotemporal distribution; blade mass imbalance; electrical characteristics; Hilbert demodulation
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200506
中图分类号：TM315
国家自然科学基金（51777075）、河北省自然科学基金（E2019502064）和中央高校基本科研专项资金（2018MS121）资助项目。
收稿日期 2020-05-14
改稿日期 2021-01-08
程侃如 女，1995年生，硕士研究生，研究方向为风力发电机状态监测与故障诊断。E-mail: chengkr95@163.com
万书亭 男，1970年生，教授，博士生导师，研究方向为电气设备状态监测与故障诊断。E-mail: 13582996591@139. com（通信作者）
（编辑 崔文静）