图1 Thevenin模型
Fig.1 Thevenin model
摘要 针对在非高斯噪声干扰下，传统扩展卡尔曼滤波（EKF）算法估计锂离子电池荷电状态（SOC）时精度低的问题，该文提出一种基于最大相关熵的扩展卡尔曼滤波新算法（MCC-EKF），用于估计锂离子电池的荷电状态。首先对锂离子电池进行Thevenin等效电路建模，并对该模型中的参数进行辨识；然后在不同噪声类型干扰下，分别运用所提出新算法MCC-EKF和EKF算法对电池进行SOC估计。实验结果表明，与EKF算法相比，新算法在高斯噪声干扰下，运行时间增加0.282s，估计精度提高19%；在非高斯噪声干扰下，运行时间增加0.418s，估计精度提高51%；可见新算法的估计精度高于EKF算法，尤其是在非高斯噪声干扰下，新算法的估计精度有显著性提高。另外，新算法在给定错误初始SOC值的情况下，在电池开始工作后10s内就能够收敛到真实值，说明新算法具有较好的鲁棒性。故新算法在运行时间增加很小的情况下，估计精度高且鲁棒性好，是一种非常有效的SOC估计方法。
关键词：锂离子电池 参数辨识 非高斯噪声 荷电状态
锂离子电池具有比能量高、自放电率低、循环性能好﹑无记忆和绿色环保等优点，是目前最具发展前景的高效二次电池和发展最快的化学储能电池。同时，锂离子电池市场价格适中，且能够长时间稳定供能，逐渐成为储能系统中广泛应用的主要元件之一[1-4]。为更好地掌握锂离子电池的工作状态，需要对其荷电状态（State of Charge, SOC）进行精确的分析计算和预测估计。SOC表示电池中剩余的可使用能量，准确的SOC估计不仅能够提供与电池性能相关的信息，而且还能够提高电池运行过程中的可靠性与安全性。由于电池内部化学反应复杂、系统非线性强，且具有时变特性，故不能直接对电池SOC进行测量[5-6]。
在SOC估计的众多方法中，基于卡尔曼滤波的方法[7-11]估计SOC目前应用比较广泛。文献[7-9]基于等效电路模型，采用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）算法估计电池SOC；文献[12]提出一种自适应卡尔曼滤波算法，基于改进的二阶RC等效电路模型对过程噪声以及测量噪声进行更新，提高了电池SOC的估计精度。文献[13-15]采取无迹变换，应用无迹卡尔曼滤波算法来消除EKF算法在线性化时产生的误差，获得了更加精确的估计结果。传统卡尔曼滤波算法及其改进方法均在高斯噪声干扰下进行估计，然而实际情况下，系统常处于非高斯噪声干扰下。在非高斯噪声干扰，上述各种算法的估计精度会变差，难以应用于实际情况。
为提高非高斯噪声干扰下电池SOC的估计精度，本文提出一种基于最大相关熵准则的扩展卡尔曼滤波（Maximum Correlation-entropy Criterion Extended Kalman Filter, MCC-EKF）算法用于电池的SOC估计。实验结果表明，无论在高斯噪声干扰还是在非高斯噪声干扰下，与EKF算法相比，MCC-EKF算法均具有更高的估计精度，尤其是在非高斯噪声干扰下，新算法估计精度有显著性提高。且MCC-EKF算法对给定的SOC初值具有强的鲁棒性。接下来首先对电池进行建模和参数辨识，然后提出新的算法，最后给出实验验证。
在锂离子电池SOC估计过程中，由于外部设备无法观测工作中的锂离子电池内部的复杂化学反应，故需要对锂离子电池建立模型来研究外部可检测量与电池内部状态的映射关系[16]。等效电路模型利用基本电路元件，通过将其组合得到电池模型来描述锂离子电池特性，能够较为清晰且准确地描述电池的实际状态，故被广泛应用与研究[17]。利用现代控制理论构造状态空间方程，并基于等效电路模型对电池SOC进行估计，可以减小噪声对估计结果的影响，故模型的精度、复杂度与控制理论方法的使用直接影响荷电状态的估计效果。文献[18]介绍了七种等效电路模型，并分析了其优点与局限性。
本文考虑到荷电状态估计精度以及模型复杂度，最终选用了Thevenin模型[19]对电池进行建模。Thevenin等效电路模型结构如图1所示。
图1 Thevenin模型
Fig.1 Thevenin model
图1中，Uoc为电池开路电压，I为电池的工作电流，R0为欧姆内阻，Rp、Cp为一阶RC网络阻抗，Up为RC网络电压，Ut为端电压。
根据Thevenin等效电路模型，建立系统的状态空间方程为
（1）
（2）
式中，Up(k)为k时刻的RC网络电压；SOC(k)为k时刻的荷电状态；Ca为电池容量；Uoc(SOC)为电池开路电压；
为采样时间；I(k)为k时刻系统输入电流；
为系统过程噪声；v为系统测量噪声。
锂离子电池开路电压与SOC之间存在非线性关系。本文选取锰酸锂电池单体作为研究对象，其主要参数见表1。
表1 实验电池的主要参数
Tab.1 Main parameters of the test battery
参 数数 值 标称容量/(Ah)35 标称电压/V3.7 充电截止电压/V4.2 放电截止电压/V3.0 质量/g1 080±10
为得到电池SOC-OCV曲线，需对电池进行1C倍率的充放电特性实验。首先将电池充满电后静置足够长时间，测量电池端电压得到SOC=100%时的开路电压值。然后对电池进行等间距脉冲的恒流放电后静置足够长时间，稳定后的电池端电压可视为开路电压。充电过程与放电过程类似，将充放电过程曲线取平均值，得到如图2所示的SOC-OCV曲线。
图2 SOC-OCV曲线
Fig.2 SOC-OCV curve
为准确描述电池开路电压与SOC的函数关系，对实验数据进行6次多项式拟合，得SOC与OCV关系为
（3）式中，Uoc(SOC)为电池开路电压；
为电池荷电状态。
为实现对电池的SOC估计，需要对图1模型中的各未知参数R0、Rp、Cp进行辨识，此处运用最小二乘参数拟合法进行辨识。
不考虑外界因素对电池性能的影响下，在电池不同SOC值下，以脉冲电流对电池进行放电，测量锂离子电池端电压的变化。运用最小二乘法进行参数拟合，得到Thevenin模型中各参数与SOC关系见表2。模型参数与SOC的拟合曲线如图3所示。
表2 模型参数与SOC关系
Tab.2 Relationship between model parameters and SOC
荷电状态SOCR0/WRp/WCp/F 0.11.031.34616.753 0.21.2651.64325.198 0.31.0990.90411.261 0.41.0481.14222.005 0.51.0390.99410.191 0.61.2641.59927.505 0.71.1221.56427.302 0.81.1941.94821.617 0.91.2331.07838.228 1.01.4812.76811.619
图3 R0、Rp、Cp与SOC的拟合曲线
Fig.3 Fitting curves of R0、Rp、Cp and SOC
从图3可以看出，模型参数在电池工作过程中是动态的，需要根据电池不同SOC值来选取相对应的参数值以提高模型精度，从而获得更加准确的SOC估计值。
扩展卡尔曼滤波算法在基于高斯噪声假设下对状态变量估计才能获得精确的估计效果，但当系统受到非高斯噪声干扰时，EKF算法难以准确估计系统的状态。为此，本文提出将最大相关熵准则与EKF算法相结合，来解决非高斯噪声干扰下EKF估计精度不高的问题。
依据式（1）、式（2）建立的状态方程，锂离子电池的非线性系统描述为
（4）式中，
为系统状态转移函数；
为系统观测函数；x(k)为k时刻的状态变量，
；y(k+1)为k+1时刻观测量，对应电池端电压Ut；w(k)为系统过程噪声，其方差为Q；v(k)为系统观测噪声，其方差为R。
结合式（1）～式（4）建立的电池非线性系统方程，EKF算法运算步骤[20]如下：
（1）初始化
设定状态变量初始值x(0)与对应的误差协方差矩阵初始值P(0)。
（2）状态一步预测
（5）其中
式中，
与
分别为k+1时刻状态变量的预测值与k时刻状态变量的估计值；
与
为k时刻系统状态空间模型的系数矩阵。
（3）一步预测误差协方差矩阵
（6）式中，
与
分别为k+1时刻误差协方差矩阵的预测值与k时刻误差协方差矩阵的估计值。
（4）卡尔曼增益矩阵
（7）其中
式中，K(k+1)为k+1时刻卡尔曼增益矩阵，其作用是对状态变量的估计值进行修正；
为k时刻系统状态空间模型的系数矩阵。
（5）状态估计值更新
（8）式中，
为k+1时刻状态变量的估计值；y(k)为k时刻电池的端电压值；D(k)为k时刻系统状态空间模型的系数矩阵，
。
（6）误差协方差矩阵更新
（9）式中，
为k+1时刻误差协方差矩阵的估计值。
（7）重复步骤（2）～步骤（6），进行递推滤波计算。
对任意两个随机变量X、Y，相关熵准则定义[15-16]为
（10）式中，x、y为随机变量X、Y的值；E[·]为求取期望值；FX,Y (x, y)为X与Y的联合分布函数；Gs(·)为核宽度为
的核函数。本文中所用核函数为高斯核函数，有
（11）
为了在非高斯噪声干扰下得到准确的状态估计，提出基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波算法MCC- EKF。
基于系统状态方程式（4），MCC-EKF算法步骤[21-22]如下。
（1）初始化
选择核宽度，设定状态变量初始值x(0)与对应的误差协方差矩阵初始值P(0)，设定过程噪声方差Q与测量噪声方差R的初始值。
（2）MCC-EKF的推导
结合式（4）建立的非线性系统状态方程，联立式（1）、式（2），有
（12）式中，I1为
的单位矩阵；
、
分别为k时刻的RC网络电压值和荷电状态值。
为使式（12）成立，
为
（13）
（14）
式中，J(k)、Jp(k)、Jr(k)分别由
、
、
进行Cholesky分解获得。将式（12）等式两边同时左乘
，可得
（15）由式（12）、式（15）可知
定义一个基于MCC准则的代价函数为
（16）
式中，
、
为
、
的第
个元素；
，n1为状态向量维度，n2为观测向量维度。
由式（15）可知
（17）在MCC准则下，
的最优估计为
（18）
式中，
为
的第i个元素。
通过计算
，得的最优解为
（19）式中，状态变量的最优解实际是的一个不动点方程，即
，求解得
（20）状态变量的最优解还可表示为
（21）
其中
（22）
（3）MCC-EKF的状态变量与误差协方差的一步预测
（23）式中，
为k时刻过程噪声方差的估计值。
（4）增益矩阵
（24）式中，
为k时刻测量噪声方差的估计值。
（5）状态估计值更新
（25）（6）误差协方差矩阵更新
（26）
（7）测量噪声方差更新
（27）式中，
、
分别为k+1时刻测量噪声方差的预测值与估计值。
（8）过程噪声方差更新
（28）式中，
为k+1时刻过程噪声方差的估计值。
（9）重复步骤（2）～步骤（8），进行递推滤波计算。
为验证新算法的有效性，在相同条件下，分别使用EKF算法和MCC-EKF算法对锂离子电池荷电状态进行估计。
本节中仿真实验所用数据从北京理工大学先进储能科学与应用课题组申请获得。实验对象为1.2节介绍的锰酸锂电池单体，电池模型采用Thevenin等效电路模型，两种算法的初始参数设置如下：估计误差协方差矩阵初始值
，过程噪声方差初始值
，测量噪声方差初始值
，核宽度
。锰酸锂电池单体在动态应力测试（Dynamic Stress Test, DST）下的端电压与电流如图4所示。
图4 DST工况数据
Fig.4 DST working condition datas
本文仿真实验结果均为锰酸锂电池在上述DST工况下运行得到的。
为验证MCC-EKF算法在估计电池荷电状态过程中的精度和有效性，将从算法估计的方均根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）和运行时间方面进行比较。RMSE定义为
（29）式中，Nz为数据采样次数；
为第i个SOC估计值；
为电池荷电状态第i个真实值。
以下将分别在高斯噪声环境下和非高斯噪声环境下进行实验比较。
3.1.1 高斯噪声环境
为证明MCC-EKF算法的优越性，分别给出EKF算法与MCC-EKF算法对电池端电压和SOC的估计结果对比。
在初始状态已知的情况下对电池端电压进行估计。基于EKF和MCC-EKF的端电压估计及误差如图5所示。
图5 基于EKF和MCC-EKF的端电压估计及误差
Fig.5 Terminal voltage estimation and error based on EKF and MCC-EKF
从图5a可以看出，与EKF算法相比，MCC-EKF算法估计结果更接近真实值；从图5b可以看出，在估计锂离子电池端电压时，MCC-EKF算法估计误差更小，精度更高。
而后在已知电池精确初始SOC值的情况下进行荷电状态估计，基于EKF和MCC-EKF的SOC估计及误差如图6所示。
图6 基于EKF和MCC-EKF的SOC估计及误差
Fig.6 SOC estimation and error based on EKF and MCC-EKF
从图6a可以看出，MCC-EKF算法估计结果更接近真实值；从图6b可以看出，MCC-EKF的估计误差要比EKF的估计误差小。
单次实验下，对于定量的精度比较及计算复杂度的比较见表3。
表3 EKF与MCC-EKF算法RMSE及运算时间比较
Tab.3 Comparison of RMSE and calculation time between EKF and MCC-EKF algorithms
算法方均根误差计算时间/s EKF0.0265.693 MCC-EKF0.0215.975
从表3可以看出，在高斯噪声干扰下，MCC- EKF算法计算时间比EKF算法的运行时间增加了0.282s，其估计结果的方均根误差比EKF的估计误差下降了19%。新算法在运算时间增加不多的情况下，估计精度优于EKF算法，估计结果更加精确。
3.1.2 非高斯噪声环境
EKF算法在基于高斯噪声的假设下可以取得较好的滤波效果。但实际情况下，过程噪声与测量噪声常常为非高斯噪声。而在非高斯噪声干扰下，EKF算法难以准确估计状态变量。本文中的MCC-EKF算法基于最大相关熵准则对状态变量进行估计，最大相关熵准则通过局部最优解代替全面求解，可以在非高斯噪声的干扰下得到精确的估计结果。图7、图8为实验所加入的非高斯噪声，不再满足正态分布。
图7 过程噪声
Fig.7 Process noise
图8 测量噪声
Fig.8 Measurement noise
在非高斯噪声干扰下，初始状态已知，对电池端电压进行估计。基于EKF和MCC-EKF的端电压估计及误差如图9所示。
图9 基于EKF和MCC-EKF的端电压估计及误差
Fig.9 Terminal voltage estimation and error based on EKF and MCC-EKF
从图9a可以看出，MCC-EKF算法估计结果更接近于真实值，从图9b可以看出，MCC-EKF的估计误差要比EKF的估计误差小。
而后在已知电池准确初始SOC值情况下进行荷电状态估计，基于EKF和MCC-EKF的SOC估计及误差如图10所示。
从图10a可以看出，MCC-EKF算法估计结果更接近真实值，从图10b可以看出，MCC-EKF的估计误差要比EKF的估计误差小。
图10 基于EKF和MCC-EKF的SOC估计及误差
Fig.10 SOC estimation and error based on EKF and MCC-EKF
表4为非高斯噪声下，EKF算法与MCC-EKF算法的方均根误差以及计算时间的定量比较。
表4 EKF与MCC-EKF算法RMSE及运算时间比较
Tab.4 Comparison of RMSE and calculation time between EKF and MCC-EKF algorithms
算法方均根误差计算时间/s EKF0.0494.925 MCC-EKF0.0245.343
从表4可以看出，与EKF算法相比，MCC-EKF算法的运算时间增加0.418s，估计误差下降，估计精度提高了51%。结果表明，在非高斯噪声干扰下，新算法在运算时间增加不大的情况下，估计精度有显著性提高。
从以上分析可以得出，无论在高斯噪声干扰下还是非高斯噪声干扰下，与EKF算法相比，MCC-EKF算法在运行时间增加很小的情况下，对荷电状态的估计均具有更高的精度。
准确的SOC估计取决于两个因素：一是初始SOC是否准确；二是SOC在工作过程中的消耗量。为研究在初始SOC未知或错误的情况下，本文提出的MCC-EKF算法是否仍有效，本节预先设定准确初始SOC值和错误初始SOC值，分别在高斯噪声与非高斯噪声环境下对SOC进行估计。
3.2.1 高斯噪声环境
在高斯噪声下，初始SOC值分别取准确值1.0与错误值0.6。MCC-EKF算法在不同初始SOC下的估计结果及误差如图11所示。
从图11a中可以看出，在初始误差很大的情况下，MCC-EKF算法仍能对荷电状态进行准确的估计；从图11b中可以看出，在电池开始工作后10s内，MCC-EKF算法对SOC的估计结果可准确、快速地收敛到真实值。因为，MCC-EKF算法可以准确地估计端电压，并根据测量端电压与估计端电压之间的误差及时对卡尔曼增益进行调整。较大的SOC误差会产生较大的端电压估计误差，从而产生更大的卡尔曼增益矩阵，对SOC估计值进行校正。故即使初始SOC错误，新算法也能在较短时间内获得准确的SOC估计。
图11 不同初始SOC下MCC-EKF算法的估计结果及误差对比（高斯噪声）
Fig.11 Comparison of estimation results and error of MCC-EKF algorithm under different initial SOC (Gaussian noise)
3.2.2 非高斯噪声环境
在非高斯噪声干扰下，初始SOC值分别取准确值1.0与错误值0.6。MCC-EKF算法在不同初始SOC下的估计结果及误差如图12所示。
从图12a中可以看出，在初始误差很大的情况下，MCC-EKF算法可以准确地估计荷电状态；从图12b中可以看出，在电池开始工作后10s内，MCC-EKF算法对SOC的估计结果即可准确、快速地收敛到真实值。
图12 不同初始SOC下MCC-EKF算法的估计结果及误差对比（非高斯噪声）
Fig.12 Comparison of estimation results and error of MCC-EKF algorithm under different initial SOC (non-Gaussian noise)
基于上述分析可知，在两种噪声干扰下，提出的MCC-EKF算法均能进行准确的SOC估计，并且具有较好的鲁棒性。
为解决非高斯噪声干扰下传统EKF算法在估计电池荷电状态时估计精度差的问题，本文提出一种基于最大相关熵准则的扩展卡尔曼滤波算法，用于估计锂离子电池的荷电状态。首先对锂离子电池进行Thevenin等效电路建模，并对该模型中的参数进行了辨识，然后在高斯噪声干扰和非高斯噪声干扰下，分别运用提出的MCC-EKF算法和EKF算法对电池SOC进行估计。
实验结果表明，与EKF算法相比，新算法在高斯噪声干扰下，运行时间增加0.282s，估计精度提高19%；在非高斯噪声干扰下，运行时间增加0.418s，估计精度提高51%；故新算法的估计精度高于EKF算法，尤其是在非高斯噪声干扰下，新算法的估计精度有显著性提高。另外，为验证新算法的鲁棒性，在高斯噪声干扰和非高斯噪声干扰下，分别设置准确的SOC初值与错误的SOC初值对SOC进行估计。仿真结果表明，在SOC初值错误的情况下，新算法在电池开始工作后10s内就能够收敛到真实值，故新算法具有较好的鲁棒性。所提出的算法是一种精度高而且鲁棒性好的有效估计方法。
参考文献
[1] Hannan M A, Lipu M S H, Hussain A, et al. A review of lithium-ion battery state of charge estimation and management system in electric vehicle applications: challenges and recommendations[J]. Renewable & Sustainable Energy Reviews, 2017, 78: 834-854.
[2] 孙冬, 许爽, 李超, 等. 锂离子电池荷电状态估计方法综述[J]. 电池, 2018, 48(4): 284-287.
Sun Dong, Xu Shuang, Li Chao, et al. Review of state of charge estimation method for Li-ion battery[J]. Battery Bimonthly, 2018, 48(4): 284-287.
[3] 刘芳, 马杰, 苏卫星, 等. 基于自适应回归扩展卡尔曼滤波的电动汽车动力电池全生命周期的荷电状态估算方法[J]. 电工技术学报, 2020, 35(4): 698-707.
Liu Fang, Ma Jie, Su Weixing, et al. State of charge estimation method of electric vehicle power battery life cycle based on auto regression extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 698-707.
[4] 王榘, 熊瑞, 穆浩. 温度和老化意识融合驱动的电动车辆锂离子动力电池电量和容量协同估计[J]. 电工技术学报, 2020, 35(23): 4980-4987.
Wang Ju, Xiong Rui, Mu Hao. Co-estimation of lithium-ion battery state-of-charge and capacity through the temperature and aging awareness model for electric vehicles[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2020, 35(23): 4980-4987.
[5] 庞辉, 郭龙, 武龙星, 等. 考虑环境温度影响的锂离子电池改进双极化模型及其荷电状态估算[J]. 电工技术学报, 2021, 36(10): 2178-2189.
Pang Hui, Guo Long, Wu Longxing, et al. An improved dual polarization model of Li-ion battery and its state of charge estimation considering ambient temperature[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2021, 36(10): 2178-2189.
[6] 李建林, 李雅欣, 吕超, 等. 退役动力电池梯次利用关键技术及现状分析[J]. 电力系统自动化, 2020, 44(13): 172-183.
Li Jianlin, Li Yaxin, Lü Chao, et al. Key technology and research status of cascaded utilization in decommissioned power battery[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(13): 172-183.
[7] Plett G L. Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs. part 1. background[J]. Journal of Power Sources, 2004, 134(2): 252-261.
[8] Plett G L. Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs. part 2. modeling and identification[J]. Journal of Power Sources, 2004, 134(2): 262-276.
[9] Plett G L. Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs. part 3. state and parameter estimation[J]. Journal of Power Sources, 2004, 134(2): 277-292.
[10] 李超然, 肖飞, 樊亚翔, 等. 基于门控循环单元神经网络和Huber-M估计鲁棒卡尔曼滤波融合方法的锂离子电池荷电状态估算方法[J]. 电工技术学报, 2020, 35(9): 2051-2062.
Li Chaoran, Xiao Fei, Fan Yaxiang, et al. A hybrid approach to lithium-ion battery SOC estimation based on recurrent neural network with gated recurrent unit and Huber-M robust Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 2051- 2062.
[11] 宫明辉, 乌江, 焦朝勇. 基于模糊自适应扩展卡尔曼滤波器的锂电池SOC估算方法[J]. 电工技术学报, 2020, 35(18): 3972-3978.
Gong Minghui, Wu Jiang, Jiao Chaoyong. SOC estimation method of lithium battery based on fuzzy adaptive extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(18): 3972- 3978.
[12] Xiong Rui, Gong Xianzhi, Mi C C, et al. A robust state-of-charge estimator for multiple types of lithium- ion batteries using adaptive extended Kalman filter[J]. Journal of Power Sources, 2013, 243: 805-816.
[13] Sun Fengchun, Hu Xiaosong, Zou Yuan, et al. Adaptive unscented Kalman filtering for state of charge estimation of a lithium-ion battery for electric vehicles[J]. Energy, 2011, 36(5): 3531-3540.
[14] 魏克新, 陈峭岩. 基于自适应无迹卡尔曼滤波算法的锂离子动力电池状态估计[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(3): 445-452.
Wei Kexin, Chen Qiaoyan. States estimation of Li-ion power batteries based on adaptive unscented Kalman filters[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(3): 445-452.
[15] He Wei, Williard N, Chen Chaochao, et al. State of charge estimation for electric vehicle batteries using unscented Kalman filtering[J]. Microelectronics Reliability, 2013, 53(6): 840-847.
[16] 陈息坤, 孙冬, 陈小虎. 锂离子电池建模及其荷电状态鲁棒估计[J]. 电工技术学报, 2015, 30(15): 141-147.
Chen Xikun, Sun Dong, Chen Xiaohu. Modeling and state of charge robust estimation for lithium-ion batteries[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(15): 141-147.
[17] 谢长君, 费亚龙, 曾春年, 等. 基于无迹粒子滤波的车载锂离子电池状态估计[J]. 电工技术学报, 2018, 33(17): 3958-3964.
Xie Changjun, Fei Yalong, Zeng Chunnian, et al. State-of-charge estimation of lithium-ion battery using unscented particle filter in vehicle[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(17): 3958-3964.
[18] He Hongwen, Xiong Rui, Guo Hongqiang, et al. Comparison study on the battery models used for the energy management of batteries in electric vehicles[J]. Energy Conversion and Management, 2012, 64: 113-121.
[19] 张廷, 胡社教. 基于改进Thevenin模型锂电池SOC估算方法[J]. 电源技术, 2015, 39(11): 2400-2402, 2496.
Zhang Ting, Hu Shejiao. SOC estimation algorithm of lithium-ion battery based on improved Thevenin model[J]. Chinese Journal of Power Sources, 2015, 39(11): 2400-2402, 2496.
[20] 李伟, 刘伟嵬, 邓业林. 基于扩展卡尔曼滤波的锂离子电池荷电状态估计[J]. 中国机械工程, 2020, 31(3): 321-327, 343.
Li Wei, Liu Weiwei, Deng Yelin. SOC estimation for lithium-ion batteries based on EKF[J]. China Mecha- nical Engineering, 2020, 31(3): 321-327, 343.
[21] Chen Badong, Liu Xi, Zhao Haiquan, et al. Maximum correntropy Kalman filter[J]. Automatica, 2017, 76: 70-77.
[22] Shi Wanlu, Li Yingsong, Wang Yanyan. Noise-free maximum correntropy criterion algorithm in non- Gaussian environment[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems Ⅱ: Express Briefs, 2020, 67(10): 2224-2228.
State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Based on Maximum Correlation-Entropy Criterion Extended Kalman Filtering Algorithm
Abstract The traditional extended Kalman filter（EKF）algorithm has low accuracy in estimating the state of charge（SOC）of lithium-ion battery under the non-Gaussian noise interference. Therefore, a new extended Kalman filter (MCC-EKF) algorithm based on maximum correlation-entropy criterion was proposed. Firstly, the Thevenin equivalent circuit of the lithium-ion battery was model and its parameters was identified. Secondly, the proposed algorithm MCC-EKF and EKF algorithm were used to estimate the SOC under different noise interference. The experimental results show that, compared with the EKF algorithm, the running time of the new algorithm increases by 0.282s and the estimation accuracy increases by 19% under Gaussian noise interference; under non-Gaussian noise interference, the running time of the new algorithm increases by 0.418s and the estimation accuracy increases by 51%. In addition, given the wrong initial SOC value, the new algorithm can converge to the true value within 10s after the battery starts working, indicating that the new algorithm has better robustness. The proposed algorithm has high estimation accuracy and good robustness while the increase of running time is small, and it is an effective SOC estimation method.
keywords：Lithium-ion battery, parameter identification, non-Gaussian noise, state of charge
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210950
中图分类号：TM912
国家自然科学基金（61701044）和陕西省重点研发计划（2019ZDLGY15-04-02）资助项目。
收稿日期 2021-06-30
改稿日期 2021-08-16
巫春玲 女，1978年生，副教授，硕士生导师，研究方向为储能锂电池管理系统。E-mail: wuchl@chd.edu.cn
胡雯博 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为储能锂电池管理系统。E-mail: 2020132002@chd.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）