（1）式中，Pa、Pb 分别为牵引变电所a、b 臂有功功率；PLa、PLb 分别为a、b 臂的负荷功率；PRPCL、PRPCR分别为左、右侧变流器的输出功率；PHESS为混合储能系统的输出功率；Pbat为锂电池输出功率；Psc为超级电容器输出功率。
图1 电气化铁路混合储能系统
Fig.1 Hybrid energy storage system for electrified railway
列车产生再生制动能量时，优先在牵引供电系统内同臂利用或异臂转移利用[6]。定义牵引网左右供电臂负荷有功功率之和为PLoad，即PLoad=PLa+ PLb。设混合储能系统的充、放电阈值分别为PN、PP，其中，PN＜0，PP＞0。当PLoad＜PN时，由混合储能系统吸收多余的再生制动能量；当PLoad＞PP时，混合储能系统释放回收的再生制动能量以减轻铁路负荷。因此，混合储能的目标功率可以表示为
（2）为了平衡左、右供电臂的负荷，使Pa=Pb，则左、右侧变流器的输出功率可以根据文献[4]中的方法得出，即
（3）
在系统运行的过程中，需要对混合储能系统、变流器的最大输出功率进行限制，另外还要让储能介质的功率、荷电状态（State of Charge, SOC）在一定的范围内工作。结合上述的约束条件和系统各部分功率的计算表达式，给出系统工作原理如图2所示。图中，功率分配策略起着至关重要的作用，合理的功率分配可以延长储能介质的寿命，并提高混合储能系统的性能，第2节将对本文所提功率分配策略进行详细介绍。
图2 系统工作原理
Fig.2 System working principle diagram
2 混合储能系统功率分配策略
2.1 基于滤波的混合储能分配策略
目前，相关文献在设计混合储能系统时，采用低通滤波器（Low Pass Filter, LPF）将混合储能的目标功率分成趋势慢变分量和趋势快变分量[24]，并根据储能介质的不同特性来决定不同分量的消纳。在某一滤波时间常数下，混合储能系统、锂电池和超级电容器的功率关系如图3所示，由于滤波器存在一定的延迟，会导致PHESSPbat＜0或|PHESS|＜|Pbat|的情况，此时由式（1）可得
（4）式中，锂电池功率与超级电容器的功率乘积小于0，表示两种储能介质的功率反向，即两种储能介质间存在能量交换，图3中标注的区域1和区域2便表示由以上两种原因导致的能量交换。不同储能介质进行能量交换，对于混合储能系统向外界吸收或释放能量并没有实际的意义[22]，基于此，本文提出了阶梯功率分配策略抑制不同储能介质间的能量交换。
图3 滤波分配下混合储能系统各功率情况
Fig.3 Comparison of hybrid energy storage and battery power under filter distribution
2.2 阶梯功率分配策略
根据2.1节的分析，当PHESSPbat＜0或|PHESS|＜|Pbat|时，混合储能系统内部会出现不同储能介质间能量交换的现象。因此，本文将锂电池的目标功率以阶梯的形式逼近混合储能系统的目标功率，从而时刻保证锂电池与超级电容的功率保持同向。为了尽可能避免锂电池功率的改变，其功率只会等于几个固定的数值，阶梯分配下混合储能与锂电池功率对比如图4所示，PI为锂电池功率的单位递增宽度，当n时刻混合储能系统功率PHESS(n)与n-1时刻锂电池功率Pbat(n-1)的差值超过一个递增宽度时，锂电池的功率就会发生改变。
图4 阶梯分配下混合储能与锂电池功率对比
Fig.4 Comparison of hybrid energy storage and battery power under increment distribution
锂电池的能量密度较高，但其响应时间较长，适用于对能量需求较高的场合；超级电容器的响应时间短，但是其能量密度较小，适用于短期的功率型应用场合[25]。从图4中可以看出，锂电池承担了绝大部分的能量，而剩下的部分所含能量较小，但变化较快，适合超级电容器吸收。因此，阶梯分配策略可以很好地发挥锂电池能量密度大，超级电容器响应速度快的优势。
电气化铁路负荷变化剧烈，会引起混合储能系统目标功率出现短时小功率快速波动，如不采取任何措施，锂电池的功率将会频繁地变化，从而导致其寿命损耗严重。因此，为了尽可能避免锂电池功率出现快速变化的情况，本文在阶梯功率分配的基础上增加了功率滞环，滞环的宽度为PG。功率滞环的工作情况见表1，表1中，k为整数，PI、PG均为大于0的常数，且PI-PG/2＞0。定义Pup和Plow均为k的函数，即Pup(k)=kPI+PG/2，Plow(k)=kPI-PG/2。当Plow(k)＜PHESS(n)＜Pup(k)时，锂电池的功率保持不变，从而有效地避免了锂电池功率变化频繁的 情况。
表1 功率滞环工作情况
Tab.1 Power hysteresis working condition
工作情况Pbat(n) PHESS(n)≥0PHESS(n)＜0 PHESS(n)≤Plow(k)(k-1)PIkPI Plow(k)＜PHESS(n)＜Pup(k)Pbat(n-1)Pbat(n-1) Pup(k)≤PHESS(n)≤Plow(k+1)kPI(k+1)PI Plow(k+1)＜PHESS(n)＜Pup(k+1)Pbat(n-1)Pbat(n-1) PHESS(n)≥Pup(k+1)(k+1)PI(k+2)PI
3 再生制动能量混合储能系统控制策略
3.1 DC-DC变换器控制策略
当锂电池的给定功率阶梯变化时，会因为其动态性能差而出现功率跟踪误差，导致式（1）中的功率平衡方程不成立，进而引起直流母线电压波动，不利于系统的稳定运行。超级电容器具有快速的动态响应能力[11]，用超级电容器补偿锂电池产生的功率跟踪误差，可以有效地减少混合储能系统的实际功率与给定功率不匹配的情况，进而减小直流母线处的功率不平衡。因此，本文为了抑制锂电池的目标功率阶梯变化所引起的直流母线电压波动，加入了超级电容器补偿环节，带补偿的混合储能DC-DC变换器控制框图如图5所示。其中，锂电池的功率跟踪误差Pbat_error可以表示为
（5）式中，Ubat为锂电池的端电压；Ibat_ref为锂电池的给定电流；Ibat为锂电池的实际电流。
图5 带补偿的混合储能DC-DC变换器控制框图
Fig.5 Control block diagram of hybrid energy storage DC-DC converter based on supercapacitor compensation
根据式（5）可以得出补偿后超级电容器的给定电流Isc_ref为
（6）补偿之后超级电容器的给定电流Isc_ref与实际电流Isc的差值经过PI控制器，得到PWM占空比，实现超级电容器的充放电控制。
3.2 RPC控制策略
在图1所示再生制动能量混合储能系统中，RPC的控制框图如图6所示。每个变流器都采用基于dq解耦的电压、电流双闭环控制，通过采集电网电压UL、UR，以及电流IL、IR的信息，经过二阶广义积分器（Second-Order Generalized Ingrator, SOGI）得到相互垂直的两个分量；然后经过坐标变换得到dq坐标系下的电压和电流；最后结合每个变流器的输出功率参考值和直流母线参考电压控制两个变流器转移的功率。
图6 RPC控制框图
Fig.6 RPC control block diagram
4 仿真证明
4.1 RT-Lab实时仿真结果
为了验证本文提出的能量管理策略和控制策略的有效性，在RT-Lab软件中搭建了如图1所示的电气化铁路混合储能系统，并利用OP5700仿真机进行实时仿真，系统仿真参数见表2。锂电池在较高的放电深度下运行时，其内部结构会发生变化，从而使锂电池的寿命减小[26]。经综合考虑，本文将锂电池的SOC设定在40%～80%之间，满足“浅充浅放”的原则，有利于延长锂电池使用寿命。为了降低仿真的规模，设定两种储能介质均在健康的SOC状态下工作，即40%≤SOCbat≤80%, 15%≤SOCsc≤ 95%。
混合储能系统目标功率经过阶梯分配后得到锂电池和超级电容器的目标功率曲线，阶梯分配功率波形如图7所示。图中，PHESS_ref为混合储能系统的目标功率；Pbat_ref为锂电池的目标功率；Psc_ref1为超级电容器进行补偿前的目标功率。可见，混合储能系统无论在放电模式或充电模式下，锂电池功率与超级电容器功率都能时刻保持同向，从而抑制了不同储能介质间的能量交换。
表2 系统仿真参数
Tab.2 Parameters of the system
参 数数 值 降压变压器电压比/kVkV27.53 交流侧电感/mH2 直流侧电容/mF3.3 直流侧电压/V6 000 RPC最大功率/MW8 功率阶梯高度PI/MW2 功率滞环宽度PG/MW0 锂电池额定功率/MW4 额定容量/(kW·h)1 400 允许放电深度(%)40～80 超级电容器额定功率/MW5 额定容量/(kW·h)50 允许放电深度(%)15～95
图7 阶梯分配功率波形
Fig.7 Increment distribution power waveforms
锂电池跟随给定情况如图8所示，当Pbat_ref阶梯变化时，锂电池的实际输出功率Pbat需要一定的时间才能跟踪上其给定值，这时就形成了锂电池的功率跟踪误差。超级电容器跟随给定情况如图9所示。在图9中，为了补偿锂电池产生的功率跟踪误差，对超级电容器的目标功率进行调整得到补偿后的功率给定值Psc_ref，由于超级电容器的响应速度较快，其实际输出功率Psc能够很好地跟随补偿后的给定值。
图8 锂电池跟随给定情况
Fig.8 Battery follows the given situation
图9 超级电容器跟随给定情况
Fig.9 Supercapacitor follows the given situation
补偿前后的直流母线电压波形如图10所示。从图中可知，加入补偿环节和不加入补偿环节均能够使直流母线电压稳定在设定值6 000V附近，但是当锂电池的目标功率发生阶梯变化时，补偿前的直流母线电压波动较为明显，波动最大值大约为150V，而补偿后的直流母线波动被很好地抑制，波动最大值约为75V。因此，当锂电池功率发生阶梯变化时，超级电容器可以很好地补偿锂电池因其动态性能差所产生的功率跟踪误差，从而提高混合储能系统的动态性能。
图10 直流母线电压波形
Fig.10 DC bus voltage waveforms
4.2 某牵引变电所的实测数据算例分析
下面以我国某牵引变电所2020年5月18日～19日共24h的数据进行分析，采样间隔为1s。在该牵引变电所的三相侧，每天返送电网的再生制动电量为23 849.59kW·h；左、右供电臂日最大牵引功率分别为17.58MW、26.16MW；日最大制动功率分别为9.82MW、13.14MW。
根据牵引变电所左、右臂的功率情况，设置锂电池的功率、容量分别为4MW、1 400kW·h；超级电容器的功率、容量分别为5MW、50kW·h。为了对比滤波算法和阶梯算法的区别，分别对两种算法进行计算并分析。在滤波算法中，采用文献[21]提出的滑动平均滤波算法设计低通滤波器，滤波器滑动窗口的改变会影响锂电池的出力，从而改变锂电池的日循环次数。同样在阶梯算法下，PI、PG的改变，也会使锂电池的日循环次数增大或者减小。由于超级电容器的循环寿命较长，在计算中可以忽略超级电容器寿命对计算结果的影响，因此，为了在同一尺度下比较不同算法的区别，本文将在锂电池循环寿命相同的前提下，对两种算法进行分析。首先根据牵引变电所的负荷特性选取阶梯算法中的PI和PG；然后根据文献[24]中计算电池等效循环寿命的方法，得到在阶梯算法下锂电池工作24h的日等效循环寿命；最后用已得到的日等效循环寿命，确定低通滤波器滑动窗口的大小。算例分析参数见 表3。
表3 算例分析参数
Tab.3 Example analysis parameters
算法种类参 数数 值 锂电池超级电容 滤波算法容量/(kW·h)1 40050 功率/MW45 允许放电深度(%)40～8015～95 滑动窗口宽度/s100100 日等效循环寿命8.38.3 阶梯算法容量/(kW·h)1 40050 功率/MW45 允许放电深度(%)40～8015～95 功率阶梯高度PI/MW22 功率滞环宽度PG/MW1.581.58 日等效循环寿命8.38.3
在阶梯功率分配策略下，混合储能、锂电池和超级电容器的功率及SOC变化情况如图11所示。可见，锂电池功率能够以阶梯变化的形式逼近混合储能系统的功率，超级电容器也能够承担锂电池和混合储能系统功率之间的差额，并且在一天的运行过程中，锂电池和超级电容器的SOC始终在约束的范围内。
滤波算法的分析结果如图12所示，比较滤波算法与阶梯算法中锂电池与超级电容器的功率波动情况可以看出，在滤波算法下，锂电池与超级电容器功率反向的情况要明显多于阶梯算法，即在滤波算法下不同储能介质间的能量交换现象要比阶梯算法更加严重。
为了更好地体现滤波算法与阶梯算法在能量交换问题上的差别，本文定义了交换时间和交换能量两个变量，其中，交换时间表示锂电池与超级电容器功率在一天内出现功率反向的总时间；交换能量表示锂电池与超级电容器在一天内交换的总能量。
图11 阶梯算法分析结果
Fig.11 Increment algorithm analysis results
图12 滤波算法分析结果
Fig.12 Filter algorithm analysis results
滤波算法和阶梯算法的能量交换情况对比如图13所示，从图中可以看出，阶梯算法的交换时间和交换能量均明显小于滤波算法。表4列出了两种算法在能量交换情况上的数量关系，在一天的工作中，阶梯算法相对于滤波算法在交换时间上减少了83.58min；交换能量上减少了2.93MW·h。由于不同储能介质间的能量交换情况减少，使得系统的再生制动能量利用率得到提高，从表4中可以看出，采用阶梯算法的混合储能系统每天可以多节省1.48MW·h的电能。
图13 能量交换情况对比
Fig.13 Circulation situation comparison
表4 滤波算法与阶梯算法效果对比
Tab.4 Comparison of the effect of filtering and increment algorithm
算法种类交换时间/min交换能量/(MW·h)日节电量/(MW·h) 滤波算法109.233.1815.26 阶梯算法25.650.2516.74
在阶梯能量管理下，该牵引变电所左、右供电臂加入储能前后的功率情况如图14所示，可见，在加入储能系统后，左、右供电臂的再生能量被有效地利用，牵引功率也明显地减少。
5 结论
本文提出了一种基于阶梯能量管理的电气化铁路混合储能系统控制策略，通过实时仿真与实测数据分析，验证了所提出控制策略以及能量管理策略的有效性和可行性，并得出如下结论：
图14 左、右供电臂功率
Fig.14 Power of left and right power supply arms
1）提出的控制策略能够有效地保证各个储能介质始终在各自的SOC健康区域内工作，并让锂电池承担负荷中能量大的部分，让超级电容器承担负荷中变化较快的部分，从而有效地发挥不同储能介质的优势。
2）通过超级电容器的快速响应特性来补偿锂电池在运行过程中出现的功率跟踪误差，能够有效地抑制直流母线电压波动，提高混合储能系统的动态性能，从而保证系统的可靠运行。
3）在不改变锂电池日循环寿命的前提下，本文提出的阶梯能量管理策略相对于滤波策略可有效地抑制不同储能介质间的能量交换，并提高混合储能系统的再生制动能量利用率，使日节电量进一步 增加。
4）加入储能系统后，牵引变电所左、右供电臂的再生能量被有效地吸收，牵引功率也有明显的减少。因此，电气化铁路混合储能系统可以对再生制动能量进行有效的回收并利用，实现了电气化铁路的节能降耗。
混合储能系统在电气化铁路中的应用，依赖于实际线路情况，本文主要研究了混合储能系统在电气化铁路中的控制策略，以及提升混合储能系统再生制动能量利用率的方法，对该系统的参数优化以及结合变电所/分区所实际情况的经济性评估将是下一步的研究方向。
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Control Strategy of Hybrid Energy Storage System for Electrified Railway Based on Increment Energy Management
Abstract As the mileage of electrified railways continues to increase, the energy consumption problem is increasing. Retrofitting hybrid energy storage systems for the electrified railways can effectively recover the regenerative braking energy of trains and realize the energy-saving operation of an electrified railway. However, there will be energy exchange problems between different energy storage media when the hybrid energy storage system adopts the filtered energy management strategy. In this regard, firstly, a control strategy based on increment energy management is proposed. This strategy takes full advantages of the high energy density of lithium batteries and the fast response of supercapacitors, and improves the regenerative braking energy utilization rate of the system by suppressing the energy exchange. Then, to compensate the power tracking error caused by the lithium battery reference power variation, the supercapacitor compensation is added to enhance the dynamic performance of the hybrid energy storage system. Finally, the effectiveness and feasibility of the proposed strategy are verified by RT-Lab real-time simulations and case analysis based on real measurement data.
keywords：Electrified railway, hybrid energy storage systems, regenerative braking energy, increment energy management
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210167
中图分类号：TM922.3
国家自然科学基金（52077179）和中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划（N2020G021）资助项目。
收稿日期 2021-02-01
改稿日期 2021-03-29
耿安琪 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为电气化铁路混合储能系统控制与能量管理。E-mail: gaq981223@163.com
胡海涛 男，1987年生，教授，博士生导师，研究方向为牵引供电系统稳定性与供电品质。E-mail: hht@swjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）