0 引言
随着经济的快速发展，传统能源的短板日益明显，需要寻找新的可替代能源，在这样的大趋势下，风能及太阳能等绿色可再生能源逐渐成为发展的重点。而其中风能作为一种可再生的无污染的清洁能源，在世界各地得到了大力发展应用，成为各国能源结构中不可或缺的部分[1-2]。双馈式感应发电机具有调节快速、解耦的有功无功功率控制、变速恒频运行、造价低廉等优点，成为目前较为常用的主流机型。但是定子侧对于电网故障的感受能力很强，在机端电压骤降时，会引起风电机组转子侧的大电流和过电压。由于变流器容量小，难以承受高电压大电流，会造成风电机组脱网，随着风电机组并网容量的提高，可能会引起系统潮流的大范围波动，甚至崩溃。
目前，双馈式风电机组对于过电流、过电压的保护主要采用Crowbar 保护电路，该电路能够有效地提高风机的低电压穿越能力。文献[3-7]针对双馈风机短路电流的特性进行分析，给出了推导解析式的思路和方法，其中文献[4]还对定转子短路电流解析式推导思路进行了归一化。文献[8]主要对双馈风机发生电网电压跌落时的暂态机理进行研究，并利用向量法对故障后磁链及电压的变化过程进行深入剖析。文献[9]利用故障分量法从磁链及短路电流两个方面，对撬棒保护电路投入后的情况进行深入剖析。文献[10]建立了双馈风机各部分的数学模型，分析发生电压跌落故障时的电磁暂态过程及物理机理，并推导了对称故障、不对称故障下投入Crowbar 保护电路后短路电流表达式。文献[11]分析了发生不同故障时，考虑撬棒动作时间影响下的的短路特点，并利用电流和磁链作为衔接点，推导出电流表达式，并深入分析了各个分量成分的影响因素。文献[12-13]在考虑消除转子暂态直流分量、抑制转子浪涌电流后，给出阻容式撬棒中电容的取值。文献[14]推导了风机机端发生对称及不对称故障导致电压跌落时，阻容式撬棒的短路电流表达式，并分析定转子磁链变化过程和影响因素。文献[15-18]从电流、磁链、电压等多个角度，分析双馈风机短路前后的变化过程和特点，以及暂态过程的影响因素，从而得出短路电流的特性和产生机理并分析了对保护的影响。以上文献在研究过程中，对双馈风机故障后的暂态特性进行了非常深入的研究，并对撬棒保护电路投入后定转子电流表达式进行了推导，同时还分析了影响短路电流的多种因素。但多是针对传统的电阻式撬棒进行解析推导，而对新型的阻容式撬棒短路电流的推导文献较少。大多是从理论方面分析，鲜有文献进行解析式的推导，暂未有文献对考虑阻容式撬棒动作时间的短路电流解析式进行推导。
针对上述问题，本文先从短路电流产生机理分析双馈式感应发电机（Doubly-Fed Induction Generator,DFIG）定转子电流，然后从电网电压恢复及抑制转子浪涌电流角度考虑，采用一种新型的阻容式撬棒保护电路，并推导了该撬棒在不同机端电压跌落程度下DFIG 定转子短路电流解析式。综合考虑撬棒动作时间后，将故障过程分为两个阶段，以转子暂态磁链作为两个阶段连接的桥梁，同时结合解析式对新型撬棒的优点进行分析。最后在 Matlab/Simulink 平台上搭建DFIG 的动态仿真模型，验证故障电流解析式的正确性及新型撬棒在抑制浪涌电流、改善无功等方面的有效性。
1 电网电压故障下DFIG 故障特性分析
1.1 DFIG 数学模型
常用的双馈风机模型如图1 所示，主要包括感应电机、风机叶片、变流器、保护电路、控制电路等。电网故障时通常采用Crowbar 保护电路对转子侧变流器进行短接，达到保护的目的。
图1 双馈风机模型
Fig.1 Doubly-fed induction generator model
DFIG 结构与普通的交流电机较为相似，所以目前常用的双馈风机模型有考虑阻尼绕组的5 阶模型、忽略阻尼绕组动态过程的3 阶模型等[5]。以下推导采用电动机惯例，并忽略电机中元件的磁饱和现象，可以得到dq 坐标系下定转子电压和磁链的复数矢量模型为
式中，下标s 和r 分别表示定、转子；u、i、ψ 分别为电压、电流和磁链矢量；R 为电阻； mL 为互感；Ls、Lr 分别为定、转子等效电感，Ls=Lσs+Lm ，Lr=Lσr +Lm，其中，L σ s、L σ r分别为定、转子侧漏感；ω1 为同步转速；s 为转差率。基于以上数学模型的推导，可得到正常运行时dq 同步旋转坐标系下DFIG 的等效电路，如图2 所示。
图2 dq 同步旋转坐标系下DFIG 等效电路
Fig.2 Equivalent circuit in dq synchronous rotation coordinate system
1.2 故障前后DFIG 短路电流特性分析
正常运行时，DFIG 定子侧由于三相交流电的通入，会在定转子之间形成一个旋转磁场，这个旋转磁场的转速称为同步转速n1。同时，因为DFIG 的特殊结构，其转子侧的励磁电流也为交流，在该励磁电流的作用下，同样会在定、转子之间形成一个旋转磁场，速度为n2。假设转子实际转速为n0，则只要通过控制变流器电流频率即可调整转速n2，维持n0+n2=n1 就可以实现变速恒频运行，该励磁电流称为转差率电流。
当电网发生电压跌落故障时，定、转子电流突变，造成磁链的突变，为保持磁链守恒，定、转子侧将会感生直流分量来抵制磁链的变化。感生的直流分量在空间上产生一个静止的磁场，随着转子的运动，定子绕组被转子直流分量产生的磁场切割，从而在定子绕组产生衰减转速频率分量电流。同理，转子绕组也将随着转子的运动产生衰减的转速频率分量电流。此外，由于机端还有残压，定子磁链中还将含有不随时间衰减的稳态基频分量，该稳态基频分量会在转子绕组中感应出差频电流分量[6]。
根据前述分析，故障后定转子各侧电流具有多种分量，定、转子侧所产生的短路电流分量及各分量产生原因见表1。
表1 定、转子短路电流分量及产生原因
Tab.1 Short-circuit current and its cause
短路电流分量 产生原因定子电流稳态基频分量 机端残压定子电流暂态直流分量 定子磁链不能突变定子电流衰减转速频率分量 转子磁链不能突变转子电流强制差频分量 机端残压转子电流暂态直流分量 转子磁链不能突变转子电流衰减转速频率分量 定子磁链不能突变
2 阻容式撬棒电路暂态特性分析
2.1 阻容式撬棒电路
当电网发生故障导致风机过电压、过电流时，对于风机的保护主要是保护小容量的变流器，通常投入电阻式撬棒电路闭锁转子侧变流器。但投入电阻式撬棒电路后，DFIG 变成传统的异步电机，异步电机需要吸收无功功率进行励磁，导致无功功率进一步缺失，不利于电网电压的恢复。改进的阻容式撬棒，利用电容特性，不但减少了无功的吸收，而且加快了短路电流的衰减，更好地抑制了转子浪涌电流，其电路结构如图3 所示。
图3 改进撬棒电路结构
Fig.3 Improve the Crowbar circuit structure
2.2 阻容式Crowbar 短路电流
现有文献的推导大多是对电阻式撬棒的推导，且未考虑撬棒动作时间，假设其瞬时投入。而实际运行中开关并不是理想开关，投入是存在一定延时的。因此本文考虑撬棒动作时间，并利用故障分量法和拉氏变换进行解析式的推导。推导过程将故障期间分为两个阶段，假设t0 时刻发生短路，第一阶段（ t0≤t＜ t c ）发生电压跌落故障，但是未投入阻容式撬棒；第二阶段（t ≥ tc ）经过短延时后投入阻容式撬棒，闭锁变流器。推导过程中假设第一阶段转子磁链过渡到第二阶段，作为第二阶段转子磁链初值。稳态运行时，求解式（1）、式（2）得到定转子稳态电流，将该电流转换到三相静止坐标下为
2.2.1 第一阶段短路电流表达式
假设风机发生三相对称故障导致定子电压跌落了kus ，其中k 为跌落系数，从等效源角度看相当于在原电路中叠加了一个反方向电压源，其大小为
当电网发生故障导致机端电压跌落时，定子电流会随之增大。根据磁链守恒原理，定子故障前后磁链是不能突变的，故障后的定子磁链将包含机端故障分量电压所对应的稳态分量及故障分量电压突变部分所对应的暂态分量两部分，其中暂态分量以定子时间常数衰减。故定子故障分量磁链可表示为
式中，p 为拉普拉斯变换因子。解式（7）并进行拉氏反变换求出故障网络中转子磁链为
式中， 1A 、 1B 、 1C 为转子故障磁链各分量的系数，详见附录式（A1）。
将式（8）代入式（5）得到dq 坐标系下故障分量电流表达式，将该表达式转换到三相静止坐标系为
综上所述，由故障分量法可以得到第一阶段故障电流解析式为
2.2.2 第二阶段短路电流表达式
第二阶段时撬棒动作闭锁转子侧的变流器，此时故障后等效电路如图4a 所示。将电容容抗与转子电感感抗合并，撬棒电阻与转子电阻合并，如图4b所示。
图4 第二阶段等效电路
Fig.4 Stage II equivalent circuit diagram
第二阶段转子侧电压跌落为零，定子侧磁链保持不变，仍按第一阶段衰减速度变化，即
由于撬棒的投入，转子侧电路发生了变化，将转子电压、电流方程，以及定子磁链方程进行拉式变换，并用第一阶段转子磁链末值（tc 时刻）作为第二阶段初值，即
3 仿真验证
3.1 故障前后短路电流特性验证
为进一步验证1.2 节所述的正确性，以图5 所示等效电路为例，在Matlab/Simulink 中搭建双馈风机动态仿真模型进行验证。
图5 仿真系统等效电路
Fig.5 Equivalent circuit diagram of simulation system
DFIG 额定功率为1.5MW，功率因数为0.9，额定电压为575V，基准功率为额定视在功率，具体参数见表2。
表2 单台DFIG 仿真参数
Tab.2 Simulation parameters of single DFIG
参 数 数值(pu)定子电阻 0.023转子电阻 0.016定子漏感 0.18转子漏感 0.16定转子互感 2.9撬棒阻值 0.05
在t=1s 时，f1 处发生三相对称电压跌落故障，定子电压跌落至0.1(pu)，故障持续时间为1～1.1s，撬棒延时投入，时间为1.005～1.1s。正常运行时，定子磁链频谱分析如图6a 所示，转子磁链频谱分析如图6b 所示。故障后定子磁链频谱分析如图7a 所示，转子磁链频谱分析如图7b 所示。
图6 正常运行时磁链频谱分析
Fig.6 Flux linkage and spectrum analysis during normal operation
图7 定子电压跌落故障时磁链频谱分析
Fig.7 Frequency spectrum analysis of stator voltage fault
从频谱分析图中可以看出，正常运行时，定子磁链以50Hz 的工频分量为主，转子磁链则以10Hz的转差率交流分量为主。故障后定子磁链主要成分为衰减直流分量，由于还存在机端残压，因此还包含工频分量。故障后转子磁链的主要成分为衰减的直流分量、10Hz 的强制差频分量及60Hz 的转速频率分量。频谱分析的结果验证了1.2 节关于故障前后短路电流特性分析的正确性。
3.2 短路电流解析式验证及分析
为验证解析式的正确性，仍按照图5 搭建动态仿真模型。当电网发生三相电压故障，电压跌落至0.1(pu)时，图8 为该模型下仿真波形及按照解析式构建的理论波形对比，由于三相对称，取其中一相进行对比。
图8 DFIG 定转子短路电流理论值与仿真值对比
Fig.8 Comparison of theoretical value and simulation value of DFIG rotor short-circuit current
从图8 中可以看出，定转子电流理论波形与仿真波形变换趋势基本保持一致，且故障初期转子浪涌电流的仿真及理论值均为2.45(pu)，定子电流峰值为2.1(pu)。存在一定的误差是因为在对定转子的电流推导过程中，假设第一阶段转子电压不变，第二阶段定子磁链保持恒定，以及转速保持恒定等。而故障期间，由于风机本身调节作用及控制系统的影响，转子电压和转速等会发生一定变化，所以存在误差。但变化趋势基本一致，验证了表达式的正确性。
同时，由定转子短路电流表达式（19）可以看出，投入阻容式撬棒后，定子电流主要包括稳态分量和衰减的直流分量，转子电流主要包括稳态差频分量和衰减的转速频率分量。式（19）可表示为
式中， sφ 、 rφ 分别为短路发生时刻的定、转子短路角。以定子短路电流A 相为例，由式（21）可知，定子暂态最大电流与短路发生时刻有关，即与该时刻的短路角有密切关系，两者关系如图9 所示。
图9 定子三相电流最大值与短路初相角的关系
Fig.9 Relationship between maximum stator three-phase current and initial phase angle of short circuit
由式（21）及图9 可以看出，当故障发生时刻的短路角 φs =0 时，直流分量取最大值。将 φs =0 代入式（20）定子电流表达式，则定子电流最大值出现在ω t=π 时，即短路发生后约半个周期，对于50Hz 的系统即故障后0.01s 时。同理，对式（20）转子电流进行分析，可知转子侧存在转速频率分量（60Hz），所以转子电流最大值将出现在约故障后0.008 4s 时。
3.3 阻容式撬棒有效性验证
为分析阻容式撬棒在抑制转子浪涌电流、减小无功功率吸收及改善频偏方面的有效性，仍以图5 为例进行仿真。短路电流影响因素分析如图10 所示。
图10 短路电流影响因素分析
Fig.10 Analysis of influencing factors of short circuit current
从图10a 中可以看出，不投入撬棒时，转子冲击电流非常大，达到了额定值的3.5(pu)，这对风机来说是非常严重的过电流。一般采用电阻式撬棒来抑制过电流，从图中可以看出，投入电阻式撬棒后转子浪涌电流由3.5(pu)限制到了2.5(pu)。而采用新型的阻容式撬棒时，浪涌电流被限制到了2.25(pu)，这说明阻容式撬棒在抑制转子浪涌电流方面比传统的电阻式撬棒更为有效，能够更好地保护双馈风机变流器。而从图10b 中则可以发现，阻容式撬棒投入时间越晚，短路冲击电流越大，投入延时为0ms、5ms、10ms 时所对应的转子电流最大值分别为2.25(pu)、2.5(pu)、2.75(pu)。同时，从图10a 波形对比图中还可以看出，投入电阻式撬棒后转子短路电流衰减至额定值以内，需要的时间为1.037s，而阻容式撬棒由于减小了时间衰减系数，滤除了直流分量，达到额定值以内只需要1.025s，缩短了双馈风机转子侧暂态过程。
传统撬棒投入时，DFIG 变为传统的异步电机，需要从电网侧吸收无功功率进行励磁，无功功率的进一步缺失不利于电网电压恢复。采用阻容式撬棒后，无功功率的变化如图11 所示。
从图11 中可以看出，相较于投入电阻式撬棒，阻容式撬棒在故障期间无功的吸收由0.4(pu)降低为0.3(pu)。这是因为阻容式撬棒利用电容能够发出无功，减小转子等效电感的特性，使得故障期间转子侧吸收的无功功率减小，加快了电网电压恢复。
图11 故障期间投入不同类型撬棒时DFIG 无功功率对比
Fig.11 Comparison of reactive power of DFIG when different types of crowbar are put in during fault
DFIG 由于其转子侧的特殊结构，导致发生故障时转子侧的故障电流中含有直流分量。该直流分量的磁场被切割后还会在定子绕组中产生衰减的转速频率分量，这些电流分量对于风机本身及风机的保护来说是不利的。为研究阻容式撬棒对于转子侧直流分量、定子侧衰减转速频率分量的滤除效果，对电阻式、阻容式撬棒下的定转子电流进行频谱分析，结果如图12、图13 所示。
图12 投入不同类型撬棒时转子侧电流频谱分析
Fig.12 Spectrum analysis of rotor side current when different crowbar are switched
图13 投入不同类型撬棒时定子侧电流频谱分析
Fig.13 Spectrum analysis of stator side current when different crowbar are switched
对比分析频谱图可以看出，阻容式撬棒下转子电流的直流分量（0Hz）及定子电流的衰减转速频率分量（60Hz）相较于电阻式撬棒下大幅减小，这有助于改善风机的频偏，提高保护动作可靠性，也验证了理论分析的正确性。
4 结论
本文利用双馈风机等值模型，分析了机端电压发生三相对称故障时，不同类型撬棒、不同投入时间下DFIG 定转子短路电流特性，得到以下结论：
1）采用故障分量法及拉式变换法推导得到电网发生三相电压跌落故障时，计及阻容式撬棒动作时间的定转子短路电流表达式，并分析了不同动作时间对短路电流的影响。据此表达式可以从消除直流分量、抑制浪涌电流等方面考虑设计具体的撬棒参数。
2）通过对短路电流表达式及仿真的分析，投入阻容式撬棒后，定子短路电流主要是基频稳态分量、衰减直流分量，转子短路电流主要是差频分量、衰减转速频率分量。同时，仿真分析发现，新型阻容式撬棒能更有效地抑制转子浪涌电流、减少无功功率的吸收、消除转子短路电流中的直流分量以及该直流在定子侧产生的衰减转速频率分量，提高了风机低电压穿越能力，并改善了双馈风机的频偏特性。
附 录
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