0 引言
随着电磁发射技术的逐渐成熟化应用，以及在防恐、维稳等方面对枪用子弹初速及射程要求的逐步提高，电磁发射子弹应运而生[1]。电磁发射子弹具有传统机械发射子弹无可比拟的速度优势，射程更远、杀伤威力更大，且由于其初速度可通过控制电流实现无极调整，使用更加灵活，成为继大口径电磁轨道发射弹丸后电磁轨道发射技术的又一重大军事应用。
按照发射长度和末速度的不同，电磁发射技术可分为电磁弹射技术（发射长度百米级，末速度可达100m/s）、电磁轨道炮技术（发射长度十米级，末速度可达3km/s）、电磁推射技术（发射长度千米级，末速度可达8km/s）[2]。理论上说，为了实现短距离子弹的高速发射，电磁轨道发射为首选方式，但与大口径电磁轨道发射弹丸不同的是，电磁发射子弹体积小、质量轻，导致在设计子弹时不能直接参考电磁轨道发射一体化弹丸的分离式设计，即出膛后电磁枪子弹电枢仍作为有效载荷与弹体合成一体。电枢在发射过程中与导轨之间存在高速滑动电接触，电枢表面存在摩擦磨损现象，且电枢臂存在扩张现象，致使出膛后子弹气动稳定性下降。并且由于电磁轨道发射类似于滑膛发射，子弹在周向方向没有约束，导致子弹初始扰动相对传统线膛发射子弹要大，射击精度下降。电磁发射子弹[3]与电磁轨道发射一体化弹丸[4]对比如图1 所示。
图1 电磁发射子弹与电磁轨道发射一体化弹丸对比
Fig.1 Contrast of EM launch bullets and EM rail launch integrated projectile
因此从初始扰动和飞行稳定性方面考虑，采用电磁轨道发射会带来不可避免的子弹射击精度损失。同步感应线圈发射技术作为非接触电磁发射技术的一种，理论上可以解决电磁轨道发射子弹初始扰动大和气动稳定性下降的弊端，在小口径电磁发射应用中有巨大潜力[5]。本文提出采用同步感应线圈的方式发射小口径子弹，在建立动态线圈发射子弹模型的基础上，结合遗传算法建立线圈发射器和子弹参数的优化设计模型，实现在最短距离下达到预定能级的同步线圈发射器优化设计。
1 电磁线圈发射子弹方案
1.1 结构组成
电磁线圈发射子弹系统主要由脉冲电源、多级同轴驱动线圈、大功率晶闸管、续流二极管及子弹组成，如图2 所示。其中，脉冲电源用于获得驱动线圈需要的输入电流，驱动线圈作为磁场输出源，晶闸管用于控制线圈的切入，实现线圈内部磁场特性的控制，子弹作为电磁力的承载体，在驱动线圈内部磁场作用下加速往前。
图2 电磁线圈发射子弹系统总体组成结构
Fig.2 Structure of EM coil launch bullets system
1.2 拓扑结构
多级线圈发射多采用单独馈电方式，即每个驱动线圈对应一个电源，如多级线圈炮[6-8]。此处为简便起见，将子弹看作等截面的空心圆柱体，并采用电流丝切片法[9-10]将子弹等效成多个圆环线圈，图3所示为电磁线圈发射子弹等效电路。左侧为脉冲电源放电回路，脉冲电容器中先储存一定能量，触发信号下达后闭合晶闸管Kn（n=1,2,…,N）向驱动线圈放电。其中，Cn 为储能电容器，Un 为电容器电压，Ran 和Lan 分别为电容器内阻和内感，Ldn 为回路电感，Rdn 为回路电阻，Rcn 和Lcn 为分别为驱动线圈等效电阻和电感。VDi 为续流二极管，当电容电压放电至0V 时导通，可防止电容反向充电，延长使用寿命。右侧为子弹分片回路，Rpj 和Lpj 分别为第j片电流丝分片的等效电阻和电感。驱动线圈电感之间，驱动线圈电感和子弹分片电感之间、子弹分片电感之间相互耦合，互感分别为Mccnk(n, k=1, 2, …,N，k≠n)、Mpcnj 和Mppij（i, j=1, 2,…, m）。
图3 电磁线圈发射子弹等效电路模型
Fig.3 The equivalent circuit model of EM coil launch bullets
2 优化设计模型
从电磁线圈发射子弹系统的组成结构看，线圈布局及级数设计、脉冲电源配置及子弹结构尺寸均会影响子弹的加速特性。为了降低成本，提高系统效率，有必要对整个系统进行优化设计，即在满足子弹出膛能级的前提下，对线圈、电源和子弹设计变量进行优化，使得线圈组成的发射装置长度尽可能短，以满足小型化的要求，且电源储能规模尽可能小，以满足效率最大化的要求。
传统的有限元方法能够对子弹加速过程进行仿真，仿真精度较高，但其运算量较大、运算时间较长，且无法做迭代优化，因此需要建立子弹的动态发射速度解析计算模型，在此基础上结合优化算法进行变量的优化设计，此处采用遗传算法中带有精英保留策略的第二代遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NSGA-II[11-12]）。
2.1 速度计算模型
为了得到子弹在线圈内部的受力运动情况，需要建立平台的放电模型，获得放电过程中线圈内部的传导电流以及金属工装内部形成的涡流，在此基础上得到工装的受力方程和运动方程。
2.1.1 放电电路模型
第n（n=1, 2,…, N）个晶闸管闭合前、二极管VDn 导通前，线圈回路方程为
第n 个晶闸管闭合前，第j 片工装分片回路方程为
式中，v 为工装运动速度；U、I、R、L、M 分别为电压、电流向量及电阻、电感和互感计算矩阵，表达式如式（5）～式（8）所示，其中二极管VDn 导通前，有Rbn=Ra+Rc+Rd，Lbn=La+Lc+Ld；二极管VDn导通后，有Rbn=Rc+Rd，Lbn=Lc+Ld。
2.1.2 子弹受力及运动方程
忽略子弹的内阻消耗，由能量守恒定律可知，子弹的动能等于驱动线圈在子弹线圈上产生的电能、驱动线圈电感储能以及子弹电感储能之和。假设子弹某分片上的感应电流总和为Ipk，子弹分片自感为Lpk，质量为mk，子弹与某一驱动线圈之间的互感为Mpcnk，单个驱动线圈自感为Lcn，则有
由于子弹沿轴向（z 方向）运动过程中，自感不随位置变化，只有子弹与驱动线圈之间的互感变化（即互感梯度），对式（9）两端关于z 求导，得到子弹分片轴向电磁力为
进一步可得到子弹的加速度a(t)、速度v(t)及位移z(t)计算公式，此处不再赘述。
2.2 优化设计模型
由上述分析可知，影响子弹加速的因素包括三大部分，分别为线圈设计变量、子弹设计变量，以及电源配置变量。其中，线圈设计变量包括其内径R、横向匝数m 和纵向层数n，匝间横向间隙x 和纵向间隙y，以及线圈级数N 和线圈之间的间距S；子弹设计变量包括其长度lp、厚度h、内径r 及其初始放置位置z0；电源配置变量则包括电源初始电压U0 和触发时序{t1,t2,…,tN}，属于多变量系统。优化目标为在满足子弹出口能级的前提下，线圈总长度l 尽可能小，发射效率η 尽可能高。
上述问题属于多目标优化问题，采用数学模型描述如式（14）所示，ET 为子弹出口能级要求。
对于多变量系统优化问题，遗传算法发挥了重要作用，通过不断迭代逼近最优解，可以实现高度复杂的非线性最优值问题。而对于多目标优化问题，通常存在一个解集，这些解集之间就全体目标函数而言无法比较优劣，使得无法仅改进单一目标函数而不削弱其他目标函数，非劣分级排序遗传算法（Non-Dominated Sorting in Genetic Algorithms，NSGA）通过在选择算子之前根据个体之间的支配关系进行分层，解决了多目标之间的优化策略权衡问题。此外，为了提高算法的收敛速度，带有精英策略的NSGA 算法NSGA-II 被提出并广泛应用到科学工程领域[13]。本文采用NSGA-II 算法作为线圈发射子弹系统优化模型的内核，其优化流程如图4 所示。
图4 NSGA-II 优化设计流程
Fig.4 The optimization design process of NSGA-II
3 设计与试验验证
3.1 模型验证
为了保证优化设计的正确性，首先对本文建立的子弹动态发射模型进行验证。采用实验室单级线圈发射装置进行模型验证，如图5a 所示，模型参数如下：电容C=4mF，电容器内部电感La=2.78μH，电阻Ra=2.52mΩ，调波电感Ld=6.5μH，电阻Rd=1mΩ，回路电感Lb=24μH，电阻Rb=0.56Ω，其等效放电电路如图5b 所示。在电容器放电电压为7 000V 的情况下将电枢堵驻，测量电枢所受电磁力，结果如图5c 和图5d 所示。
图5 计算模型试验验证
Fig.5 Experiment validation of calculation model
可见，计算得到的驱动线圈放电电流峰值为11.07kA，试验测量峰值为11.47kA，偏差3.5%，计算电磁力峰值为16.5kN，实测峰值为15.8kN，偏差4.4%，表明本文得到的计算模型精度较高。
3.2 优化设计
由2.2 节分析可知，本文所需要优化的系统变量较多，直接采用遗传算法进行全局优化将导致搜索速度很慢，且会陷入局部最优，为此采用分步优化方法[14]：第一步先基于单级线圈发射对线圈截面参数和子弹结构参数进行优化；第二步对线圈级数、电源初始电压和放电时序进行优化。
3.2.1 线圈截面参数和子弹结构参数优化
为了确保基于单级线圈优化设计的结果能够适用于多级线圈，在效率指标的基础上，增加单位长度动能增量E/l 作为优化指标，即设计线圈截面参数和子弹结构参数，使得
同样将上述目标转换为求最小值的形式，即
则式（16）转换为
假定电源参数为C=0.5mF，U0=3 000V，子弹初始位置为z0=l/2+0.005m。采用NSGA-II 对上述多目标问题进行优化，种群数量为80，交叉率和变异率分别为0.9 和0.15，得到优化结果如图6 所示。图6a 为种群中平均指标最小及其对应两个指标随迭代次数的变化，可见迭代效果较好，很快能够收敛。图6b 为所有可行解的分布，可见两个指标整体上存在互相矛盾，即单位距离动能增加将导致发射效率减小；反之，单位距离动能减小将使得发射效率增加。
图6 迭代过程及可行解结果
Fig.6 The iterative process and the results of pareto
在所有可行解中选取单位距离动能增量最大的解作为设计参数，此时线圈设计参数为m=6，n=4，R=21.7mm，x=y=1mm；子弹设计参数为lp=32mm，h=9.8mm，r=8.9mm，弹重73g。得到单级线圈发射下的子弹加速曲线和加速度曲线如图7 所示。
图7 单级线圈发射子弹仿真结果
Fig.7 Simulation results of single-stage coil launch bullets
3.2.2 线圈级数、电源初始电压和放电时序优化
在上述线圈和子弹结构参数的基础上，优化线圈级数、电源初始电压和放电时序。有关多级线圈的时序优化问题，国内外已开展了大量研究[15-16]，本文采用文献[16]中基于电枢速度控制的多级线圈炮最佳触发位置选择策略，得到子弹速度增量随子弹初速和子弹触发位置的变化规律如图8a 所示，对应不同初速度的子弹最佳触发位置如图8b 所示。可见随着子弹初速度的增加，最佳触发位置提前，与文献[15]中的结论一致，图中触发位置为零表示子弹尾端面与线圈入口端面重合。
图8 线圈最佳触发策略仿真结果
Fig.8 The simulation results in the best trigger strategy of coil
根据图8b 得到的线圈最佳触发位置zT 随子弹初速的变化曲线，可以拟合得到它们之间的关系函数，即
进而可得到各级线圈的触发时刻为
式中，ac 为单级线圈的长度。再次回到式（14）所需优化的问题，此时设计变量只有线圈级数、相邻线圈距离和电源初始电压，电源的放电时序由式（19）给定。仍然采用NSGA-Ⅱ进行优化，子弹目标出口能级为ET=78J（对人致死所需能量[17]），得到优化结果如图9 所示，可见迭代速度很快，两个指标整体呈现相互矛盾的变化趋势。
图9 迭代过程及可行解结果
Fig.9 The iterative process and the results of pAreto
选择可行解中两个指标平均值最小的解，此时发射装置长度l=0.123m，发射效率η=4.89%，线圈级数为3，线圈之间间距为0.2mm，电源初始电压为2 000V，子弹加速曲线和各级线圈电流如图10所示，子弹出口动能为146J。
图10 多级线圈动态发射仿真结果
Fig.10 The dynamic simulation results of multi-stage coils
3.2.3 线圈结构强度和温升校核
线圈处于大电流、高应力工作条件下，结构强度与温升将导致其使用寿命有限[18-19]，因此对其结构强度及温度场进行计算校核。将上述计算得到的线圈电流作为输入激励校核线圈的结构强度，得到线圈和电流的最大应力分布云图如图11a 所示。可见受电流趋肤效应的影响，线圈的最大应力主要集中在靠近线圈边缘区域，大部分区域应力在260MPa 以下，未超过其材料（T2Cu）的屈服强度（287.6MPa）[18]，因此，线圈强度满足使用需求。进一步得到电流作用下线圈的温升，如图11b 所示。可见线圈最大温升达到2K，未超过线圈内部填充物（环氧树脂）的安全使用温度，能够保证线圈的安全使用。
图11 结构场和温度场仿真校核结果
Fig.11 The validation of structural field and temperature field
4 结论
本文针对电磁轨道发射子弹存在的不可避免的出膛初始扰动大、出膛后气动稳定性变差的问题，提出采用电磁线圈发射子弹的方式。建立子弹在同轴驱动线圈电流作用下的动态发射模型，并进行了模型的试验验证，结果表明模型精度在5%以内。在此基础上，对电磁线圈发射子弹系统进行优化设计，采用 NSGA-Ⅱ对其以发射装置长度和效率为优化目标的多变量系统进行优化设计。针对全局优化存在的计算速度慢、局部最优的问题，提出分步优化设计方法，在单级线圈发射情况下，以线圈长度和子弹动能单位长度增量为优化目标，对线圈的截面布局参数和子弹的结构参数进行优化。在线圈和子弹结构参数确定的前提下，通过优化线圈级数、电源初始电压和触发时序，实现多目标的优化设计，并进行了线圈热力仿真校核。设计和校核结果表明：若选择两个优化指标平均值最小的解，装置最短长度为 0.123m，发射效率为 4.89%，且驱动线圈的绝缘和结构强度能够满足使用要求。
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