图1 单端PD测试系统示意图
Fig.1 Schematic diagram of single end PD measuring system
摘要 电力电缆局部放电（PD）源的精确定位对于保障城市电网的稳定运行具有重要意义。针对传统相位差算法的定位精度受相速度频变效应和噪声影响大的问题，该文提出一种改进相位差算法用于电缆局部放电定位，该方法考虑了相速度频变效应和PD频带分布特点，因此拥有更高的定位精度，同时具有较好的抗噪能力。首先，介绍该方法的基本原理，该方法选取PD的频带范围进行相位差展开，并利用电缆的相速度对相位差进行修正以完成局部放电源定位；然后，在Matlab软件中搭建仿真模型，证实了该方法的可行性；最后，在实验室中用该文所提方法对250m含缺陷的电力电缆进行实际局部放电源的定位测试。仿真和实测结果表明，所提定位方法具有较高的定位精度，在实际工程中能取得较好的效果。
关键词：电力电缆 局部放电 相位差 相速度 定位精度
近年来，伴随着我国城市电网的高速发展，城市电网的输电系统开始大量地使用交联聚乙烯（Cross- Linked Polyethylene, XLPE）电力电缆[1-2]。恶劣复杂的敷设环境和不规范的施工操作均可能导致电力电缆中出现局部缺陷，进而引发停电事故，影响城市电网正常运行[3-4]。局部放电（Partial Discharge, PD）源的精准定位技术可以有效确定电力电缆中局部缺陷位置，从而指导运维人员对该位置进行重点监测或更换设备，以保证输电系统的正常工作[5-6]。
目前，国内外大多数学者通过确定PD信号的波达时刻来计算PD信号的时延，进而完成局部放电源的定位，该类方法主要有阈值法[7]、峰值法[8]、能量法[9]和互相关算法[10]。阈值法通过设置一个特定的阈值来确定波达时刻；峰值法是将波形的峰值时刻作为波达时刻；能量法是将波形能量曲线的拐点时刻作为波达时刻。上述方法不仅受人为因素影响较大，同时没有考虑实际测试得到的PD信号具有环境噪声大和波形畸变严重的特点，因此难以运用于实际工程中。互相关算法借助PD波形之间的相关性确定时延，可以有效减少人为因素和环境噪声的影响，文献[11]在互相关算法的基础上考虑了相速度频变效应，取得了更好的定位效果。但是该方法仍建立在计算时延的基础上，因此具有计算时延算法的固有问题，即定位效果会受到设备采样率的影响。
相位差算法[12]借助PD信号频域中相位信息进行局部放电源定位，该方法不需要确定PD信号的波达时刻，因此可以有效减少设备采样率对定位精度的影响。但是传统相位差（Traditional Phase Difference, TPD）算法并未考虑相速度频变效应，因此实际定位结果较差；通过更深一步研究发现，传统相位差算法受环境噪声影响大，难以有效定位振荡型局部放电。文献[13]提出了PD波形截取窗的优化方案以改进相位差算法，但是并没有考虑相速度频变效应。文献[14]提出预先进行小波去噪以提高定位精度，但是实际测试中PD波形存在随机性，难以选择最优的小波基、分解层数和阈值，可能会造成较差的去噪效果，影响定位精度。
综上所述，本文在前人研究的基础上提出一种考虑相速度频变效应的改进相位差（Improved Phase Difference, IPD）算法用于电力电缆局部放电源定位，该算法首先确定PD波形的信号主导频带，然后将设定频带中PD波形的相位和电缆的相速度进行结合提出新的定位曲线，最后利用定位曲线的斜率确定局部放电源的位置，该方法减少了设备采样率和相速度频变效应对定位精度的影响，同时提高了传统相位差算法的抗噪能力。本文首先对TPD的基本原理进行阐述，并指出该方法在进行局部放电源定位时存在的问题；然后介绍IPD的基本原理，并且使用Matlab软件进行电缆中局部放电源的定位仿真测试，说明了该方法的可行性；最后在实验室中对250m含缺陷的电力电缆进行实际局部放电源的定位研究，测试结果表明了本文算法的有效性。
单端PD测试系统由于不要求时间同步装置，可以有效削减成本，因此实际工程中局部放电源定位系统大量采用单端PD测试的方式[15]，其测试系统示意图如图1所示。图中，d和l分别为PD源距测试端距离和电缆长度。当电缆中产生局部放电之后，局部放电源位置处会生成两个脉冲信号，一个会直接到达测试端A，该脉冲信号被称为直达波P1；另一个会由相反方向到达对端B，在B处经过反射再到达A，该脉冲信号被称为反射波P2。
图1 单端PD测试系统示意图
Fig.1 Schematic diagram of single end PD measuring system
TPD首先进行PD脉冲分离操作，其具体过程如图2所示，该操作将局部放电脉冲P1和P2进行时域分离得到波形x1和x2；接着将x1和x2整个频段的相位差[12]展开；最后将展开后的相位差结合固定的相速度实现局部放电源定位。其具体计算步骤如下所示：
（1）计算x1和x2的频域形式X1和X2，即
（1）
（2）
式中，f为频率；t为时间；T为采样窗口时长。
图2 PD脉冲分离示意图
Fig.2 Block diagram of PD pulse separation
（2）利用X1和X2计算互功率谱密度函数
为
（3）式中，*为取共轭。
（3）对式（3）中的相位进行相位展开操作[12]，得到展开后相位为
，得到时延
为
（4）（4）将式（4）中结合固定的相速度
得到局部放电源距测试端的距离函数
，并求取该函数的平均值
，即为TPD最终确定的局部放电源距测试端的距离。
（5）
由于实际电缆中相速度具有频变特性[11]，因此TPD采用固定的相速度进行局部放电定位会引起定位误差；实际采集的PD信号主导频带的分布具有不确定性，同时测试环境噪声较大，实测振荡型PD波形的时域和频域形式如图3所示，这会影响TPD的相位展开结果，可能导致定位失败。因此本文提出IPD用于局部放电定位，以解决原有TPD中存在的问题，提升定位精度。其具体计算步骤如下所示：
（1）计算X1、X2的幅频谱，利用X1确定PD的频域范围。为了自适应地确定PD信号主导频带，首先确定X1的幅频谱中最大值Mpeak及其对应频率fpeak，对于脉冲型局部放电而言，下限频率fmin设置为0，由fpeak向高频方向搜索幅值小于aMpeak的第一个频率位置记为上限频率fmax；对于振荡型局部放电而言，分别由fpeak向低频方向和高频方向搜索幅值小于aMpeak的第一个频率位置记为fmin和fmax。a 为阈值系数，可以根据当前的环境噪声水平进行调节，本文选为0.3。图3所示振荡型PD信号的主导频带的计算结果如图4所示。
图3 实测振荡型PD波形的时域和频域形式
Fig.3 Oscillatory PD signal time domain and frequency domain waveforms in practical test
图4 振荡型PD信号主导频带
Fig.4 Dominant frequency band of oscillatory PD signal
（2）仅将fmin～fmax频段内的的相位进行相位展开操作，得到
。
（3）将结合频变的相速度函数
计算得到定位函数
。
（6）（4）用最小二乘法确定的斜率k，从而计算局部放电源位置距测试端距离
。
（7）
对比1.1节和1.2节可以看出，本文所提算法一方面考虑了PD信号主导的频段范围，削弱了环境噪声的影响，提高了相位展开操作的准确性和成功率；另一方面考虑了相速度频变效应，将定位精度进一步提高。值得说明的是，由于PD信号在长距离电缆中存在能量衰减严重的问题，因此当电缆长度过长和原始PD信号幅值过小时，测试端难以有效采集P1和P2脉冲，此时本文方法难以确定PD源位置。
本文采用Matlab软件对IPD的性能进行仿真分析，该仿真选择长度为1 000m的10kV XLPE电缆模型，其参数[11]见表1。需要说明的是，该模型的缆心材料选择为铜，同时金属屏蔽层是由缠绕铜带形成的，因此缆心和金属屏蔽层的电阻率是相同 的，均为铜的电阻率。该模型的单位长度内电阻 R（W/m）、电感L（H/m）、电导G（S/m）和电容 C（F/m）分别[16-17]为
（8）
（9）
（10）
（11）式中，m0为真空磁导率；
为角频率。
表1 仿真电缆模型参数
Tab.1 The parameters of simulated cable model
参 数数 值 缆心半径rc/mm4 电缆金属屏蔽层内半径rs/mm9.5 缆心电阻率17.5 电缆金属屏蔽层电阻率17.5 XLPE电导率s/(S/m) XLPE介电常数e/(F/m)
使用电缆的传递函数[18]计算PD信号传播距离h后的波形y(t)为
（12）式中，
为原始PD信号的傅里叶变换；
为传播常数[16]，有
（13）
当电缆中信号的频率发生变化时，电缆中单位电容和电感的数值也会跟着改变，造成相速度的频变特性[19]。因此本文可以通过式（9）和式（11）对频变的相速度进行模拟，得到本文模型中相速度如图5所示。从图5中看出，随着频率的升高，模型中电缆的相速度也在增加并且逐渐趋于定值，即本文模型对频变的相速度进行了有效的模拟。
图5 仿真电缆模型的相速度
Fig.5 Phase velocity of simulation cable model
由文献[20-21]可知，通常采用双指数衰减和双指数衰减振荡两种脉冲形式模拟电缆中PD信号，分别为
（14）
（15）
式中，A为幅值，A=20mV；
为衰减系数，=100ns；fc为振荡频率，fc=10MHz。设备的采样率为200MHz，采样窗口时长为15ms。
在该电缆模型中d=500m位置分别注入式（14）和式（15）所示的模拟PD信号，此时测试端采集得到PD波形如图6所示。观察图6可知，双指数衰减脉冲和双指数衰减振荡脉冲均发生了畸变现象，这是由于PD信号在电力电缆中存在明显的衰减和色散现象[11]，同时图6中波形的时间间隔大小和设备采样率息息相关。在PD波形畸变现象和波形时间间隔的影响下，传统PD信号波达时刻的确定方法难以准确计算局部放电的延迟时间，此时局部放电源的定位误差较大，而相位差方法不用确定时域波形的特征点位置，因此定位效果更佳。
图6 测试端测得仿真PD信号的时域波形
Fig.6 Time domain waveforms of simulated PD signal at test end
由于实际测试的PD波形中含有较大噪声，因此在图6的局部放电波形中叠加信噪比为20dB的高斯白噪声以模拟实际测试的PD波形，得到染噪波形如图7所示。对图7所示的波形进行定位分析，首先将直达波和反射波从图7中分离出来，其分离过程如图2所示，然后分别使用傅里叶变换得到直达波和反射波的幅频特性曲线如图8所示。从图8中可以看出，在脉冲型局部放电的频带中，局部放电占据整个较低频带，在较高频带中，噪声占据主导作用；在振荡型局部放电的频带中，局部放电仅占据某一段频带，在较高或较低的频带中均是噪声占据主导作用。利用1.2节所述技术得到图8中脉冲型局部放电的PD主导频带为0～3.40MHz，振荡型脉冲型局部放电的PD主导频带为6.66～13.26MHz。
图7 测试端测得仿真染噪PD信号的时域波形
Fig.7 Time domain waveforms of simulated PD signal with noise at test end
图8 测试端测得仿真染噪局部PD的频域波形
Fig.8 Frequency domain waveforms of simulated PD signal with noise at test end
利用TPD对两类局部放电信号进行处理，由于TPD只能对局部放电信号整个低频频段进行相位展开分析，因此脉冲型局部放电的频带选为0～3.40MHz，振荡脉冲型局部放电的频带选为0～13.26MHz，校准相速度选为197m/ms，得到局部放电源估计位置和频率的关系如图9所示。从图9中可以看出，TPD虽然能够定位脉冲型局部放电，但是在相速度频变效应的影响下，低频段的估计位置分散性较大，产生和标准定位曲线的偏差，影响定位结果。对于振荡型局部放电而言，不仅相速度频变效应会干扰定位结果，而且该类局部放电的有效信息通常随机分布在某一段较窄的频带中，在该频段中PD信号占主导地位，其余部分会由噪声占主导地位，而TPD只能对整个较低频段进行相位展开，所以TPD在噪声干扰下容易定位失败，如图9b所示。
图9 传统相位差算法的定位函数曲线
Fig.9 Location function curves of traditional phase difference algorithm
综上所述，TPD的定位精度受噪声和相速度频变效应的影响较大，而且严重时会导致定位失败。因此本文提出了IPD用于解决上述问题，为了验证IPD的有效性，做出IPD的定位曲线和标准定位曲线如图10所示，其中，脉冲型局部放电的频带选为0～3.40MHz，振荡型脉冲型局部放电的频带选为6.66～13.26MHz。从图10中可以看出，相比于TPD，IPD和标准定位的曲线更契合，定位精度更高，并且不存在TPD中定位失败的问题。这是由于IPD仅对PD主导频段的信号进行相位展开分析，削弱了噪声的影响，提高了定位准确性，因此相比于TPD有着更强的抗噪能力。
不失一般性，对信噪比为20dB的图7染噪PD信号进行蒙特卡洛模拟100次，得到TPD、改进的互相关算法（Modified Cross-Correlation Method, MCCM）[11]和本文提出的IPD的定位统计结果如图11所示，其平均定位结果见表2。从图11中可以看出，MCCM、TPD和IPD均可以有效定位脉冲型局部放电，其中，MCCM和IPD均考虑了相速度频变效应，因此定位效果更好；另一方面，TPD和IPD不需要去确定时域波形上的特征点位置，因此，可以显著削弱采样间隔的影响（采样周期是5ns，参考相速度为197m/ms，此时采样数据间隔误差为197m/ms，5ns≈0.99m，当采样周期增加时，该误差会更大）。因此，IPD对于脉冲型局部放电有着最好的定位效果。对于振荡型局部放电而言，IPD相较与MCCM、TPD有更好的定位效果，TPD在噪声的干扰下无法有效确定局部放电源位置，定位失败；MCCM在设备采样率影响下定位结果分散性较大，同时该方法需要事先进行粗略定位。值得说明的是，图11和表2均为20dB噪声环境下的测试结果，从图11中可以看出，IPD的定位结果分散性较小，同时从表2中可以看出，其平均定位误差也较小，可见，IPD具有一定的抗噪能力。综上所述，相比于传统的MCCM和TPD，本文所提的IPD定位效果更佳。
图10 改进相位差算法的定位函数曲线
Fig.10 Location function curves of improved phase difference algorithm
图11 20dB下当d=500m时不同方法的定位统计结果
Fig.11 Statistical location results of different methods when d=500m under 20dB
为了进一步说明IPD的有效性，在20dB的噪声环境下，分别在电缆d=300m和d=700m位置注入局部放电脉冲，即改变PD源位置，蒙特卡洛模拟100次，得到MCCM、TPD和IPD定位统计结果如图12和图13所示。对比图11～图13可以发现，在不同PD源位置的情况下，其定位统计结果基本一致，因此结论和d=500m时一致，本文不再赘述。
表2 20dB下仿真数据下不同方法平均定位结果
Tab.2 Average location results for different location methods under 20dB （单位: m）
定位方法脉冲型振荡型 定位结果误差定位结果误差 MCCM499.370.63498.361.64 TPD497.842.16444.8655.14 IPD500.020.02500.310.31
图12 20dB下当d=300m时不同方法的定位统计结果
Fig.12 Statistical location results of different methods when d=300m under 20dB
图13 20dB下当d=700m时不同方法的定位统计结果
Fig.13 Statistical location results of different methods when d=700m under 20dB
在进行实际电缆的局部放电源定位之前，需要对电缆相速度进行测试，通常可以借助相位常数
计算相速度，即
（16） 目前国内外学者已经对的测量技术进行了大量研究[22]，该测量技术已经相当成熟，其按照测量方式的不同分为时域法和频域法，具体测量方法分别见文献[18]和文献[11]。在实际现场中，当电缆停运时可以测试其相速度并保存数据，用于后期在线局部放电测试定位；或者在进行离线局部放电测试之前先测试其相速度，再进行离线局部放电测试定位。鉴于目前电缆中测试技术已经相当成熟，因此，电缆相速度测试工作是便于操作的，即本文方法的通用性可以得到保障。本文采用文献[11]中频域法对10kV电缆80MHz以内的相速度进行测试，结果如图14所示。
图14 10kV电缆相速度实际测试结果
Fig.14 Results of measured phase velocity of 10kV cable
本文采用振荡波局部放电测试系统[23]进行实际电缆中局部放电源的定位测试，系统原理如图15所示。该测试系统首先对缺陷电缆进行充电，然后通过回路放电产生阻尼振荡电压波，使电缆中缺陷位置处产生局部放电，PD采集单元得到测试端的局部放电信号，进而用于局部放电源定位。图15中缺陷电缆的长度为250m，缺陷位置为距测试端100.5m，缺陷类型为高压尖端缺陷，如图16所示。图15中，高压直流电源的电压为22kV，PD采集单元的采样率为200MHz，PD采集单元得到的PD信号如图17所示。
分别利用传统相位差、改进互相关和改进相位差算法进行如图17所示的PD信号定位处理，由于该PD信号含有较强的噪声，因此需要进行频带选取处理，用1.2节所述技术得到PD主导频带为1～3.43MHz，因此传统相位差算法的处理频段选为0～3.43MHz，校准相速度定为167m/ms，改进互相关和改进相位差算法的频段选为1～3.43MHz，得到实测数据下不同方法定位结果比较见表3。
图15 振荡波局部放电检测系统原理
Fig.15 Principle circuit diagram of the oscillatory wave PD diagnosis system
图16 电缆的高压尖端缺陷
Fig.16 Tip defect in cable
图17 实测PD信号
Fig.17 Measured PD pulse signal
表3 实测数据下不同方法定位结果比较
Tab.3 Comparison of location results for different location methods based on measured data （单位: m）
定位方法定位结果误差 MCCM973.5 TPD104.443.94 IPD100.910.41
从表3中可以看出，传统相位差算法没有考虑相速度频变效应，因此定位精度不高；改进互相关算法对频带的设置要求较高，即使所计算频带范围已经包含了PD信号的大部分能量，定位误差仍较大，同时其定位精度会受到设备采样率的影响，难以实现精准定位；本文方法一方面不需要确定时域波形的特征点，即不受设备采样率的影响；同时又考虑了相速度频变效应，因此具有最高的定位精度。
本文针对传统相位差的PD定位方法受相速度频变效应和噪声影响大的问题，提出了一种新的改进相位差PD定位方法，该方法结合PD波形的相位和电缆的相速度提出新的定位曲线，并利用该曲线的斜率确定PD的位置。通过对仿真和实测分析，得到以下结论：
1）本文所提方法利用相速度频变特性改进了传统相位差的PD定位方法，可有效提高局部放电源的定位精度。
2）传统相位差方法需要对整个低频频带进行相位展开，因此容易受噪声干扰，导致定位失败；本文所提方法考虑了染噪PD频带分布的特点，仅对PD信号主导频段进行分析，因此可以有效减少噪声对定位精度的影响。
3）相比于传统的计算时延算法，本文所提方法不需要确定波达时刻，因此定位精度受设备采样率影响更小。
4）仿真结果表明，在20dB噪声环境下，相比于MCCM、TPD，本文方法定位结果分散性较小，同时平均定位误差也较小，说明了本文方法相比于传统的PD定位方法具有更强的鲁棒性。
5）实际测试结果表明，相比于传统PD放电定位方法，本文所提方法具有较高的定位精度，可以用于现场局部放电定位。
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Partial Discharge Location Using Improved Phase Difference Method Considering Frequency-Dependent Characteristic of Phase Velocity
Abstract The precision location of partial discharge (PD) in power cable is of great significance to the reliability of the urban power grid. However, the location accuracy of the traditional phase difference method is greatly influenced by noise and the frequency-dependent characteristic of phase velocity. Thus, this paper presents a new improved phase difference method to locate partial discharge source. This method takes into account the effect of phase velocity frequency change and the distribution characteristics of the PD frequency band, so it has good anti-noise capability. Firstly, the basic principle of the proposed method is introduced. To locate the PD source, the frequency range of PD signal is utilized to unwrap the phase difference. After that, the phase difference is modified by phase velocity. Then, simulations in Matlab prove the effectiveness of the proposed method. Finally, the PD source of a 250m defective power cable is located. It is shown that the proposed method has high location accuracy and can obtain better results in practical test.
keywords：Power cable, partial discharge, phase difference, phase velocity, location accuracy
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200518
中图分类号：TM41
饶显杰 男，1996年生，硕士，研究方向为电力设备状态监测。E-mail: 1953520244@qq.com
周 凯 男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为电缆绝缘状态检测与修复等。E-mail: zhoukai_scu@163.com（通信作者）
收稿日期2020-05-18
改稿日期 2020-06-16
国家自然科学基金资助项目（51477106）。
（编辑 崔文静）