图1 数据中心供电架构示意图
Fig.1 Power architecture of data center
摘要 前端整流器中，基于级联H桥（CHB）的功率因数校正器能够充分利用低压器件损耗低的特点以获得高效率，并大幅降低电感体积以提高功率密度。但是，由于CHB拓扑导致多个独立的低压母线，后级多个独立的DC-DC必需针对上述特征进行优化设计。该文采用可调直流变压器（RDCX）电路作为后级DC-DC，在保证输出电压紧调整的同时，利用RDCX电路的部分功率调节特性，取得了高效高功率密度。针对多个RDCX模块的组合优化问题，建立模块输出电压与二次侧整流管最小损耗的模型，找出了二次侧整流管损耗最小的RDCX模块组合结构。同时，提出一种兼顾功率密度和损耗最小的变压器优化设计方法。基于上述方法，设计单模块500W，总功率3kW的6模块RDCX组合样机。该样机峰值效率达到了98.1%，满载效率达到了97.9%，功率密度达到了1 300W/in3（1in3=1.638 71×10-5m3）。
关键词：前端整流器 高效率 高功率密度 可调直流变压器（RDCX）
随着信息技术的发展，传统以12V母线供电的数据中心机架无法满足日益增大的负载需求。为了提升机架的容量，Google等公司提出了如图1所示机架母线48V的数据中心供电架构示意图，大幅减小了母线铜损，使机架容量可以达到20kW以上[1-2]。
图1 数据中心供电架构示意图
Fig.1 Power architecture of data center
传统基于高压硅器件的前端整流器，由于高压硅器件开关特性较差，开关频率较低，通常整机功率密度在50W/in3（1in3=1.638 71×10-5m3）左右。无法满足前端整流器在负载增大和空间有限的共同作用下，不断提升的效率和功率密度需求。
为提升前级功率因数校正器（Power Factor Corrector, PFC）的功率密度，文献[3]基于高压氮化镓（Gallium Nitride, GaN）器件，采用软开关技术，将电感进行耦合集成，使峰值效率达到99%，功率密度提升到700W/in3（不含母线电容）。为提升后级隔离型DC-DC电路的功率密度，文献[4]同样基于高压GaN器件，采用三相LLC，并对磁性元件进行了集成和优化，使峰值效率达到97.8%，功率密度提升至600W/in3。
PFC和后级隔离型DC-DC中开关管损耗与开关管自身品质因数（Figure of Merit, FoM）和新品质因素（New Figure of Merit, NFoM）参数呈正相关[5-6]，且低压GaN器件的FoM与NFoM参数远小于高压GaN器件。前端整流器可采用如图2所示的基于低压器件的多模块串并联结构，进一步提升了效率与功率密度。
图2 基于低压器件的多模块串并联前端整流器
Fig.2 Series-parallel connected multi-cell front-end rectifier based on low-voltage devices
图2中，前级为6模块级联H桥（Cascaded H Bridge, CHB）PFC，开关管耐压100V。经实验验证，其峰值效率达到99.1%，功率密度为1 500W/in3（不含母线电容）[5]。此时，在前级输出的限制下，后级需要6个独立且具有调压功能的隔离DC-DC。其输入电压为48V等级电压，6个DC-DC模块共同组合输出48V。
对于48V等级电压输入的隔离型DC-DC，具有电压调节能力的DC-DC模块峰值效率约为97.5%，功率密度最高达到800W/in3[7-8]。同时，48V等级电压输入不具有调压能力的直流变压器（DC Trans- former, DCX），由于可全范围实现所有开关管的软开关，且变压器可最优化设计，其峰值效率约为98%，功率密度能达到1 500W/in3[1, 9]。
对于图2中的后级DC-DC模块，可采用图3中电路，在保留DCX电路高效高密度特点的同时，使其具有调压能力。该电路为具有调压能力的直流变压器（Regulated DC Transformer, RDCX）[10]。RDCX电路简化示意图如图3所示。RDCX电路的功率分配如图3中箭头所示，RDCX电路中大部分功率直接输出，仅小部分功率参与电压调节，其效率与DCX电路非常接近。
图3 RDCX电路简化示意图
Fig.3 Simplified schematic of RDCX
本文针对RDCX电路应用于图2所示的多模块前端整流器中时，多模块组合优化以及变压器优化设计问题，提出了基于二次侧整流管损耗最小的多模块RDCX组合结构和一种兼顾功率密度和损耗最小的变压器优化设计方法。在此基础上，本文搭建了总功率3kW开关频率1MHz的后级RDCX组合样机，并对其进行了测试，其峰值效率达到98.1%，满载效率达到97.9%，功率密度达到1 300W/in3。
当6个RDCX共同实现48V输出时，面临的首要问题就是模块输出端的组合连接。经分析可知，可采取的组合方式仅有图4所示的RDCX输出端的四种连接方式。
图4 RDCX输出端的四种连接方式
Fig.4 Four choices for RDCX output connection
图4中，不同组合结构使RDCX的输出电压和电流不同，导致二次侧整流管损耗不同。图5所示为在RDCX电路开关周期内，一次侧谐振腔、二次绕组以及辅助绕组电流波形。
图5 变压器一次、二次以及辅助绕组电流波形
Fig.5 Waveforms of primary-side, secondary-side and auxiliary winding currents
根据RDCX工作特点以及图5中所示波形，可以推得RDCX二次侧采用中心抽头整流或全桥整流时，变压器二次绕组电流有效值isrms为
（1）式中，Io为负载电流；Ts为开关周期；Tr为谐振周期。根据式（1），以变压器二次侧采用中心抽头整流结构为例，基于GaN器件，考虑驱动损耗和导通损耗，每个模块的二次侧开关管总损耗Ps为
（2）式中，Pscon为二次侧开关管导通损耗；Psdri为二次侧开关管驱动损耗；ktemp为开关管导通电阻温度系数；kdyn为开关管动态电阻系数；Vg为开关管驱动电压；fs为开关管开关频率；Rs为二次侧开关管静态导通电阻；Qgs为二次侧开关管门级驱动电荷；FoMs为二次侧开关管FoM值。
根据式（2），可得二次侧开关管在一定负载下能达到的总损耗最小值Ps_min和此时开关管对应的静态导通电阻Rs_min分别为
（3）由于通常设计时更加关注损耗所占百分比，可进一步推得二次侧开关管最小损耗归一化值Psmin_N为
（4）
根据式（4），Psmin_N主要由FoMs及Vo两个参数决定。由于FoMs决定于开关管耐压，进而决定于Vo。因此，在中心抽头整流结构中Psmin_N的大小决定于Vo。同理，二次侧采用全桥整流时，也有类似的结论。
根据式（4），以中心抽头输出24V为例，由于开关管电压应力为48V，需要选择80V的GaN开关管。此时，式（4）中，FoMs参数和温度系数ktemp均可通过数据手册得到。本文取GaN温度系数为1.5，驱动电压Vg=5V。由于fs=1MHz，根据经验，死区时间td取值约为80ns，对应谐振频率fr= 1.19MHz。该死区时间取值在保证一次侧开关管能够实现零电压开通（Zero Voltage Switching, ZVS）的同时，使一次侧和二次侧实际电流有效值相较fr=1MHz理想情况下的正弦电流有效值，增幅在10%以内。在此开关条件下，GaN开关管动态电阻系数kdyn≈1.7[11]。
根据上述分析，可以得到变压器二次侧分别采用中心抽头或全桥整流时，不同输出电压下的二次侧整流管最小损耗的归一化值，如图6所示。
图6 不同输出电压下二次侧开关管最小损耗归一化值
Fig.6 Normalized minimum loss of secondary-side switches at different output voltage
图6a中，采用中心抽头整流时，48V输出对应的二次侧整流管最小损耗归一化值相较其他输出电压最小，约为0.22%。此时，整流管采用的器件为EPC公司150V电压等级的GaN。图6b中，采用全桥整流时，也是48V输出对应的二次侧最小损耗归一化值最小，为0.24%。此时，整流管采用的器件为EPC公司80V电压等级的GaN。根据上述分析，采用中心抽头48V输出和全桥48V输出的二次侧整流管最小损耗归一化值相近。但进一步考虑到，全桥整流对变压器二次绕组利用率更高，有利于减小变压器绕组总层数，以减小PCB厚度，提升整体功率密度。因此，RDCX二次侧采用全桥整流48V直接输出，6个模块输出直接并联。
为提升RDCX的轻载效率，本文选择RDCX二次侧整流管损耗在半载时达到最小值。根据式（3），考虑实际开关管情况，选择导通电阻为1.8mW的80V开关管。此时，RDCX二次侧整流管在半载时损耗为0.28%，在满载时损耗为0.38%。
根据图3所示RDCX电路功率分配关系，辅助电路传递功率PD2D与输出功率Po的比值为
（5）为提升RDCX效率，需尽量减小PD2D，即尽量减小补偿电压Vc。在前级的限制下，输入电压为61～71V，根据图3可得电压关系为
（6）
在理想情况下，即补偿电压Vc=0时，DCX部分输入电压Vdcx=71V。由于输出电压为48V，若一次侧采用全桥结构，此时，变压器一次与二次绕组匝数比值为
（7）式中，理想情况下一次与二次绕组匝比为71
48。考虑实际情况，取一次与二次绕组匝比为32。由于变压器损耗中铜损占据绝大部分[1-2, 6-7]，为降低铜损，选择一次绕组为3匝，二次绕组为2匝。
此时，Vdcx=72V，Vc在1～11V之间调节。为减小辅助电路损耗，选择辅助绕组为1匝，辅助整流采用中心抽头结构，辅助电路中的PWM直流变换器（DC to DC, D2D）为Buck电路[10]。
由于辅助电路平均功率小，仅约为输出功率的9%，且Buck电路设计方法非常成熟，故辅助整流管的选择与Buck电路设计不再赘述。
根据一次侧为全桥结构的DCX电路的工作原理，易知一次侧开关管在死区时间内恰好由励磁电流实现ZVS的条件。在此条件下，考虑一次侧开关管损耗由导通损耗和驱动损耗共同构成，参照文献[6]中已有模型，可以得到一次侧开关管在一定负载下的最小损耗Pp_min以及对应的一次侧开关管导通电阻Rp_min分别为
（8）式中，NFoMp为一次侧开关管的等效输出电容Cotr_p与一次侧开关管导通电阻Rp的乘积。该参数对于相同耐压下的同一系列开关管是一个定值。本文中选择一次侧开关管损耗在半载时达到最小值。由于一次侧开关管电压应力为72V，考虑实际开关管工作情况，选择导通电阻为3.1mW 的100V开关管。此时，一次侧开关管在半载时损耗为0.27%，在满载时损耗为0.34%。
根据第1、2节的RDCX设计可知，电路中没有多组一次侧开关管或二次侧整流管并联，不需要采用多个中柱的变压器磁心[1-2, 6-7]。因此，采用单个跑道型中柱的磁心。变压器磁心示意图如图7所示，磁心形状由a、r、W和D 4个参量决定。窗口高度H由PCB厚度决定。当a=0时磁心中柱为圆形。由于2个边柱面积为中柱面积的一半，参数a可以用其余3个参数表示，即
（9）
图7 变压器磁心示意图
Fig.7 Core of transformer
对于绝大部分模块电源，变压器通常远高于其余器件，并决定了变换器整体的高度[4, 7, 12]。这使得除变压器部分以外的PCB上方空间无法被有效利用[9]。为有效利用PCB上方空间，提高变换器整体功率密度，设定变压器I片厚度D与PCB上最高器件高度相同。本文中，由于PCB上最高器件为数字隔离器，其高度为1.8mm。在考虑一定余量的情况下，设定变压器I片厚度D=1.9mm。此时，4个参量中仅剩W和r两个独立参数可以决定变压器的形状。
经上述分析，根据图7中所示变压器几何形状关系，变压器体积Ve和等效截面积Ae可以表示为r和W的函数。进一步地，磁心损耗密度Pv也可以在Ae表达式的基础上通过Steinmetz公式表示为r和W的函数。进而可以将变压器磁心损耗PFe表示为r和W的函数，即
（10）由于辅助绕组传递平均功率为输出功率的9%，变压器铜损主要由一次和二次绕组产生，因此需要保证一次和二次绕组交错排布以减小损耗。本文采用10层板实现变压器绕组，变压器绕组结构如图8所示。由于辅助绕组电流很小，可忽略其影响，将其置于顶层和底层。
图8 变压器绕组结构
Fig.8 Structure of transformer winding
图8为保证一次和二次绕组良好交错以及层间电流的均匀分布：各匝二次绕组以及一次绕组的第一、第三匝都是两层PCB并联，分别关于虚线中心对称分布；一次绕组第二匝为4层PCB并联[13-14]。一次绕组结构示意图如图9所示。
图9 一次绕组结构示意图
Fig.9 Winding structure of primary-side winding
根据图9中的绕组几何关系和图8a中的绕组连接关系，可以得到一次侧每层绕组中内圈绕组直流电阻Rinner、外圈绕组直流电阻Router和一次绕组总直流电阻Rwp_dc的表达式为
（11）式中，rCu为铜电阻率；h为绕组铜厚。本文中铜厚为70mm。根据式（11）可以推得，Rwp_dc达到最小值时，r、W和x需要满足
（12）
因此，在一次绕组直流电阻达到最小条件下，参数x被消去，Rwp_dc也可表示为r和W的函数。二次侧与辅助绕组由于每层均只有一匝，根据图8中绕组排布关系，其直流总电阻同样易通过参数r和W表示。根据上述分析，绕组总铜损
可以表示为参数r和W的函数，即
（13）式中，Rwi_dc为一次、二次和辅助绕组的直流电阻，i=p, s, a；Iirms为对应绕组电流的有效值。在1MHz工况下，交流系数kac根据Maxwell 2D仿真结果，取值约为1.7；温度系数ktemp_w可通过铜电阻率温度系数计算得到。
由于变压器高度受到窗口高度H和磁心I片厚度D的限制。变压器体积与图7a中俯视截面积成正比。由图7a中几何关系易知，该截面积同样可以表示为r和W的函数。基于上述分析，以r和W为自变量，综合考虑变压器截面积和总损耗，可以绘制出如图10所示变压器损耗与截面积等高线。
图10 变压器损耗与截面积等高线
Fig.10 Contour of loss and area of the transformer
图10中，短虚线为变压器截面积等高线，实线为变压器在满载条件下的总损耗等高线。实线和短虚线的切点代表在一定截面积下，变压器总损耗最小的r和W设计点。这些切点都在图10的点画线上。长虚线代表图7a中参量a=0时r和W的设计点。由图10可知，不同截面积下的损耗最小点均在a=0线的左上方，意味着采用点画线作为设计点的跑道型磁心在相同截面积下，损耗小于圆柱形磁心。
提取图10中点画线，可以得到变压器在不同截面积下的最小损耗百分比，如图11所示。经过第2节分析可知，一次和二次侧开关管损耗在满载时分别为0.34%与0.38%。由于辅助绕组整流管损耗几乎可以忽略不计，而根据经验，本文中采用40V耐压GaN管工作在600kHz频率下的辅助Buck电路的效率在满载条件下约为95%。因此，辅助电路部分在额定工况下满载时损耗约为0.45%。为保证RDCX电路在满载时，效率能达到98%左右，变压器损耗在满载时约为0.8%。此时，可以根据图11得到变压器截面积约为390mm2。
图11 变压器不同截面积下的最小损耗
Fig.11 Minimum loss of transformer under different area
进一步地，利用Maxwell 3D仿真，对根据上述方法设计的变压器在满载情况下变压器绕组电流分布进行了仿真验证。有限元法（Finite Element Method, FEM）3D仿真变压器PCB电流分布（L1～L8）如图12所示。此时，一次绕组电流和二次绕组电流均基本实现电流的均匀分布。仅L1的二次绕组在顶层辅助绕组电流作用下，电流略小于并联的L8二次绕组。
图12 有限元法3D仿真变压器PCB电流分布（L1～L8）
Fig.12 Current distribution in PCB windings (L1～L8) based on FEM 3D simulation
RDCX实验样机如图13所示。根据上述设计，6模块RDCX的系统如图13a所示，样机如图13b所示。样机中每个模块输入电压为61～71V，输出电压为48V，DCX部分开关频率为1MHz，辅助Buck电路开关频率为600kHz。根据图13b中所示样机尺寸可知，RDCX模块功率密度为1 300W/in3。由于RDCX电路增益仅受辅助Buck电路占空比DBuck的控制[10]，故采用共同占空比进行控制即可。相较其他方案，后级6模块RDCX和前级CHB PFC均不需要额外均压控制策略[15-19]。样机关键参数见表1。
图13 RDCX实验样机
Fig.13 Prototype of RDCX
图14所示为RDCX电路在空载和满载时，开关周期内波形。可知，RDCX在不同负载下均可实现一次侧开关管零电压软开关开通。图中，ip为谐振腔电流，Vds为一次侧全桥下管的漏源极电压。
图15所示为在输入电压存在100Hz二倍工频纹波情况下，单个RDCX模块在满载时的电压调节波形。图中，辅助电路输出电压Vc很好地完成了对输入电压纹波的补偿，保证了输出电压Vo稳定在48V。
表1 样机关键参数
Tab.1 Key parameters of prototype
元器件参数(型号) 一次侧开关管EPC2053 二次侧开关管EPC2206 辅助整流开关管EPC2045 Buck主开关管EPC2015C Buck整流管EPC2030 自举驱动器LMG1205 数字隔离器SI8660 谐振电容Cr/mF1 磁心材料DMR51W 变压器励磁电感Lm/mH5 Buck电感XEL6060-272ME
图14 不同负载下开关周期内波形
Fig.14 Waveforms in switching cycle under different load
图15 单模块满载电压调节波形
Fig.15 Voltage regulation waveforms of single module under full load
图16所示为6模块RDCX作为前端整流器后级，在满载（输入母线二倍工频纹波电压最大）工作时输入电压均压波形。图中，Vdc1和Vdc2分别为RDCX1与RDCX2模块的输入电压，两者实现了良好均压。在满载情况下，输出电压依然稳定在48V。
图16 满载时输入电压均压波形
Fig.16 Input voltage sharing waveforms under full load
图17所示为RDCX电路的效率曲线。其中，Iomax为满载电流。该电路在半载附近达到效率峰值98.1%；在满载时效率为97.9%。图18所示为RDCX电路在满载时的损耗分布。由图18可知，满载时辅助电路占据总损耗约25%，变压器约占总损耗的40%。
图17 RDCX模块效率曲线
Fig.17 Efficiency curve of RDCX module
图18 RDCX电路满载条件下损耗分布
Fig.18 Loss breakdown of RDCX under full load
本文将RDCX电路应用于基于6模块CHB PFC的前端整流器后级。针对多个RDCX模块的组合优化，建立了二次侧整流管最小损耗与输出电压的数学模型；同时，提出了一种可以充分利用PCB上方空间并兼顾功率密度和最小损耗的变压器优化设计方法。通过仿真和实验表明，本文采用上述设计方法使后级6模块RDCX达到了峰值效率98.1%，满载效率97.9%，功率密度1 300W/in3。实现了输出电压的紧调整，在保证前端整流器后级DC-DC高效率的同时大幅提升了功率密度。
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High-Efficiency High-Density Regulated DC Transformer for the Front-End Rectifier
Abstract In the front-end rectifier, the power factor corrector (PFC) based on the cascaded H bridge (CHB) can make full use of the low loss characteristics of low-voltage devices to obtain high efficiency, and greatly reduce the inductor volume to increase power density. However, the CHB topology leads to multiple independent low-voltage buses. Thus, multiple independent DC-DCs should be optimized and utilized in the second stage. In this paper, a regulated DC transformer (RDCX) was used in the DC-DC stage to get tight regulation capability, high efficiency and high power density, by utilizing its characteristic of partial-power regulation. A model of minimum loss of secondary-side switches and output voltage was established, and the best connection structure of second-stage RDCX modules was found. At the same time, a transformer optimization method taking the power density and minimum loss into account was proposed. Finally, a 6-cell RDCX prototype with a single module power of 500W and a total power of 3kW was built. The prototype has a peak efficiency of 98.1%, a full load efficiency of 97.9%, and a power density of 1 300W/in3.
keywords：Front-end rectifier, high efficiency, high power density, regulated DC transformer (RDCX)
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210240
中图分类号：TM46
刘天骥 男，1990年生，博士研究生，研究方向为高效高密度直流变换器。E-mail: tianji_liu@zju.edu.cn
吴新科 男，1978年生，教授，博士生导师，研究方向为高效率高功率密度的AC-DC和DC-DC变换技术。E-mail: wuxinke@zju.edu.cn（通信作者）
收稿日期 2021-03-01
改稿日期 2021-05-08
国家自然科学基金（51877191）和浙江省杰出青年基金（LR18070001）资助项目。
（编辑 陈 诚）