图1 Burst模式工作示意图
Fig.1 Schematic diagram of Burst mode
摘要 半桥LCC谐振变换器在轻载工作模式下，其高开关频率和谐振腔中较大的无功电流会显著降低变换器的工作效率。Burst模式是一种可有效提高变换器轻载效率的方法。但传统Burst模式会造成谐振腔电压电流剧烈振荡进而增加损耗，甚至引发变压器饱和。该文推导半桥LCC变换器不同模态的简化状态子轨迹。在此基础上，提出半桥LCC变换器的Burst模式简化状态轨迹控制策略。该策略通过控制半桥开关管的开关时间，保证半桥LCC变换器谐振腔无振荡，使变换器稳定可靠地工作在高效率状态。此外，针对极轻载条件下Burst模式的噪声污染问题，该文基于半桥LCC变换器Burst模式的简化状态轨迹，进行能量求解和改进控制，保证半桥LCC变换器Burst模式工作频率在人耳敏感的频带以外，抑制噪声的产生。最后，搭建实验装置对所提出的半桥LCC变换器Burst模式进行实验验证。实验结果证明，上述方法显著提高了半桥LCC变换器的轻载工作效率，消除了谐振腔的剧烈振荡和噪声污染。
关键词：半桥LCC谐振变换器 Burst模式 简化状态轨迹 状态轨迹控制 噪声抑制
LCC谐振变换器可以充分利用高压变压器的寄生参数[1-4]，相比其他拓扑具备独特的优势，加上其较高的增益能力和软开关特性被广泛应用于医疗成像、污水处理、工业静电除尘和无损检测等多个领域的高压直流电源当中[1-11]。半桥LCC谐振变换器不仅具备上述优势，还具备器件数量少、电路结构简单的优势，被应用到光伏、电动汽车、照明驱动等多个领域[12-15]。而因为半桥LCC谐振变换器的输出功率和增益能力弱于全桥LCC谐振变换器。在高压电源领域上，半桥LCC变换器主要被应用到小功率高压直流电源中[5]。
针对LCC谐振变换器状态轨迹的研究，文献[6]分析了全桥LCC变换器谐振腔状态轨迹，但是同时考虑了三个量，所绘制的三维状态轨迹过于复杂，无法应用到半桥LCC谐振变换器Burst模式中。文献[7]提出了电流断续模式下的轨迹控制算法，但是只考虑了谐振腔电流和串联谐振电容两端电压，Burst模式需要考虑控制并联谐振电容的能量，无法应用到Burst模式上。文献[8]将2个谐振电容电压之和作为1个状态量，推导了全桥LCC谐振变换器的简化状态轨迹和轨迹启动策略，取得了较好的效果，但因拓扑上的差异，无法直接应用到不对称的半桥LCC谐振变换器当中。
因为LCC谐振变换器输出增益对频率敏感，通常采用调频模式来进行变换器的控制[8]。但当LCC谐振变换器工作在轻载时，工作频率较高，同时谐振腔流过的无功电流较大，其轻载效率明显降低。针对LCC变换器轻载效率的改善，文献[10]提出了一种电感切换的方式实现轻载效率提升，即轻载时通过开关切入电感，降低LCC变换器的工作频率和谐振腔电流，从而提高变换器效率，但是该方法需要增加额外的开关和电感元件。文献[11]提出了一种移相非对称占空比法，可以减小LCC硬关断的关断电流，但对于轻载效率的提升较为有限，且只能应用到全桥LCC变换器当中。在与LCC变换器相近的LLC变换器中，文献[16]提出了一种多模态工作方式来提升效率的方法，三相半桥通过相屏蔽的方式分别工作在三相半桥、单相全桥和单相半桥三种模态，以此来提高LLC变换器效率，但该方法只适用于三相半桥结构的变换器，无法应用到半桥LCC变换器中。文献[17]提出了一种基于变压器切换控制的半桥LLC拓扑，通过投切变压器的方式来缩短工作频率范围，提高效率，但是需要额外增加投切开关、变压器和二次侧整流电路。文献[18]通过在二次侧整流电路中增加辅助开关来提高LLC变换器的升压能力，避免传统LLC变换器因励磁电感较小而引发的额外损耗，进而提升效率。但因为该方法需要在整流侧增加辅助开关以及拓扑结构上的差异，难以应用到高电压输出场合和LCC变换器中。
Burst模式是一种可以有效提高轻载工作效率的工作模式，也被称作打嗝模式。Burst模式下，变换器工作在开启和关闭两种模态。其工作方式如图1所示。在Burst on期间，变换器工作在输出功率为Pon的状态，为输出电容充电；在Burst off期间，变换器不工作，依靠输出电容维持输出电压[19]。但是，传统Burst模式不针对谐振腔进行优化，串联谐振电感和并联谐振电容中储存的无功能量会在Burst off期间引发振荡，降低变换器效率[20]。在与半桥LCC变换器类似的半桥LLC变换器中，文献[19]提出了一种基于简化轨迹控制的Burst模式控制策略解决了传统Burst模式存在的问题，通过简化状态轨迹优化得到的控制策略，使Burst off期间谐振电感和并联谐振电感储能几乎为零，可以显著提高变换器的轻载工作效率，避免Burst off期间谐振腔的剧烈振荡。但是，由于拓扑的差别，无法应用到半桥LCC谐振变换器中。
图1 Burst模式工作示意图
Fig.1 Schematic diagram of Burst mode
人耳的听觉范围为20Hz～20kHz，在Burst模式应用中，常会因为极轻载模式下工作频率低于20kHz产生噪声污染[21]。因此，Burst模式控制策略必须具备噪声抑制能力。传统Burst模式噪声抑制，多采用定频工作模式的方式来抑制噪声，将Burst周期TBurst固定，根据负载调节Burst on期间的功率Pon。在LLC谐振变换器中，因为谐振变换器的谐振腔振荡问题，使用简化轨迹定频Burst模式，存在超越方程，且计算量大、控制复杂，会显著增加控制复杂度[22]。
综上所述，针对半桥LCC谐振变换器的状态轨迹控制和Burst模式及其噪声抑制的国内外研究较为鲜见。本文首先针对半桥LCC谐振变换器的特点，推导了简化状态轨迹的6个子模态。Burst模式控制采用固定导通时间控制。通过对Burst模式无振荡条件的分析，确定半桥LCC谐振变换器Burst模式的起点和终点，基于之前推导的半桥LCC变换器子模态，设计Burst模式简化状态轨迹，求解半桥开关管工作时间。在Burst模式基础上，通过改变轨迹算法的给定值，控制Burst on期间传递的能量，保证变换器始终工作20kHz以上，避免了噪声污染问题。最后，通过搭建实验装置，对半桥LCC变换器简化状态轨迹Burst模式进行实验验证，并且对半桥传统调频模式、传统Burst模式和简化状态轨迹Burst模式的效率进行对比分析。
半桥LCC变换器拓扑如图2所示，半桥由开关管S1、S2构成，谐振腔由谐振电感Ls、串联谐振电容Cs和并联谐振电容Cp构成，变压器电压比为1
n，变压器二次侧的整流桥由4个二极管VD1、VD2、VD3和VD4组成，使用电容Co输出滤波。
图2 半桥LCC变换器拓扑
Fig.2 Topology of half bridge LCC resonant converter
Vin为输入电压，Vo为输出电压，Io为输出电流，RL为负载电阻，va为半桥逆变电路输出电压，vCs为电容Cs的电压，vCp为电容Cp的电压，iLs为流过电感Ls的电流。
根据开关管S1和S2以及二极管VD1、VD2、VD3和VD4的开关次序可得到以下六种模态。半桥逆变电路一共存在两种模态：S1开通、S2关断；S1关断、S2开通。整流桥一共存在三种模态：VD1、VD4导通，VD2、VD3关断；VD1、VD4关断，VD2、VD3导通；VD1、VD4关断，VD2、VD3关断。子模态1～6的简化状态轨迹如图3所示。
模态1：开关管S2导通，并联电容Cp不参与谐振，二极管VD1和VD4导通。H桥输入电压为0，变压器二次电压为Vo/n，等效拓扑如图3a所示。
由图3a的等效电路可得
（1）
图3 子模态1～6的简化状态轨迹
Fig.3 Simplified state trajectories of mode 1-6
式中，ILs0为电感Ls初始状态的电流；VCs0为电容Cs初始状态的电压；此模态下，Vo/n为电容Cp两端的电压。定义特征阻抗
和特征角频率
分别为
（2）则方程式（1）的解为
（3）
将电流iLs、电压vCs和vCp进行标幺化，其中，Vin为电压的基准值，Vin/Z0为电流的基准值，可得标幺化后的电流iLsN、电压vCsN和vCpN。为简化变量数量，定义vCpsN(t)=vCsN(t)+vCpN(t)，则有初始电压VCpsN0=VCsN0-Vo/(nVin)。由式（3）化简可得
（4）由式（4）可知，模态1简化状态轨迹为以（0, 0）为圆心的圆。
模态2：该模态二次侧二极管全部关断。并联谐振电容Cp参与谐振。此时电路的谐振元件发生变化，其特征阻抗和角频率也会随之变化。定义特征阻抗
和特征角频率
分别为
（5）采用和模态1类似的推导方法，可得到如图3b所示以（0, 0）为中心的椭圆轨迹曲线。其轨迹方程为
（6）
模态3：该模态下，二极管VD2和VD3导通，VD1和VD4关断。并联谐振电容Cp不参与谐振，被二极管钳位在-Vo/n，特征值为和。其轨迹方程结果和式（4）一致，其轨迹为以（0, 0）为中心的圆。
经类似推导，可得模态4～6的简化状态轨迹。其与模态1～3基本一致，只是轨迹中心由（0, 0）变为（1, 0）。半桥LCC谐振变换器简化状态轨迹的6个子模态的电路等效电路及其轨迹如图3a～图3f
所示。
传统Burst模式下，LCC谐振变换器波形如图4所示。图中，iLm为流过励磁电感的电流，ised为变压器二次电流。在Toff期间，并联谐振电容Cp和励磁电感Lm会产生剧烈振荡，流过Lm的电流会远超出其正常工作电流。Toff期间的振荡一方面会增加损耗，使得一部分无源元件中无功能量损耗掉；另一方面当并联谐振电容储能较大时，与励磁电感产生谐振，存在变压器饱和的风险。同时，如图4所示，因为振荡的存在，Toff期间变压器二次电流ised不为零，仍然向后级传输能量。此外，因为开关管两端结电容的存在，谐振腔中还会出现一个小幅度高频振荡，因其振荡幅度较小可忽略其影响。
LCC谐振腔在Burst off期间发生振荡，其能量来源为谐振腔元件中储存的能量。但同时要实现3元件的储能为零，其难度较大。当稳态谐振腔电流不为零时，因为谐振腔电流的续流作用，会导致二极管导通，受电感两端电压驱动，Cs和Cp仍会产生谐振。当Cp两端电压不为0时，Cp会与变压器一次侧励磁电感产生谐振。因此，至少需要谐振腔电流和并联电容电压为0，保证谐振腔无振荡。
图4 半桥LCC变换器传统Burst模式工作波形
Fig.4 Conventional Burst mode operation waveforms of half-bridge LCC converter
根据LCC谐振变换器的工作特性，若Cp两端电压为0，则二次侧二极管必然不导通。因此，Burst off阶段稳态点一定在椭圆轨迹上。同时，谐振腔电流为零，稳态点在椭圆轨迹和横轴的交点上。
选择Burst off期间谐振腔稳态点t0在椭圆模态5轨迹上，则其上一模态Cp两端电压为Vo/n。据此，可以求解t0坐标点。半桥LCC变换器Burst模式的简化状态轨迹如图5所示。
图5 半桥LCC变换器Burst模式的简化状态轨迹
Fig.5 Simplified state trajectory of Burst mode of half-bridge LCC converter
t6～t7阶段，电容Cp的电压vCp(t)由Vo/n下降到0，谐振腔电流也下降为0，且其都在模态5轨迹上。因此，t0和t6时刻电容Cs电压vCsN(t0)和vCsN(t6)为
（7）求解上述方程组，可得vCpsN(t0)和vCpsN(t6)为
（8）
由t0～t1时刻，二次侧二极管不发挥钳位作用，S2导通，处在模态2。Cp两端电压由0变为-Vo/n。根据电荷守恒，A点横坐标VA为
（9）t3～t4时刻，二次侧二极管不导通。VCp由-Vo/n变为Vo/n，根据电荷守恒，可以得到C点横坐标VC和D点横坐标VD之间的一组关系。VD同时满足模态5的椭圆轨迹和模态4的圆轨迹。定义模态4的半径为r3，由外部给定，可得
（10）
解上述方程可得
（11）因B点是两段圆轨迹的交点，则有方程为
（12）
E点和B点同理，也是两圆交点。VB和VE分别表示为
（13）据此，以上的A～E五点坐标均已知，则可以得到各段的弧度角为
（14）
其对应的开关时刻为
（15）T0时刻，开关管S2导通；T1时刻，开关管S1导通；T2时刻，S2的体二极管续流导通；T3时刻，S1的体二极管也会续流导通，不需要施加控制信号。
Burst模式控制采用定导通时间的方式，Ton保持不变，根据负载变化调节Toff。当输出电压低于指令电压时，变换器进入Ton模式，为负载供电和输出电容充电，输出电压上升。Ton结束后，进入Toff模式，输出电容放电，输出电压下降。当输出电压下降至低于指令电压时，再次开启Ton模式，以此循环往复。当负载越轻时，输出电容放电时间越长，Toff时间越长。因此Burst模式单周期工作时间TBurst随着负载的减轻而延长，Burst模式频率会越来越低。半桥LCC变换器简化状态轨迹Burst模式工作波形如图6所示。因此在极轻载条件下，变换器常会发生Burst模式工作频率低于20kHz，而引发噪声污染的问题。
图6 半桥LCC变换器简化状态轨迹Burst模式工作波形
Fig.6 Operation waveforms of simplified state trajectory Burst mode for half-bridge LCC converter
由上述理论分析可知，Burst模式简化状态轨迹由输出电压Vo和给定半径r3两个变量决定。因此在输出电压确定的条件下，通过改变给定半径r3，可以在Burst on期间传递不同的能量。
由图5可知，有功能量传递发生在t1～t3和t4～t6阶段。该阶段流向后级有功电荷可以通过串联谐振电容两端压差求得。t1～t3阶段，Cp两端电压被钳位在-Vo/n；t4～t6阶段，Cp两端电压被钳位在Vo/n。且Burst模式状态轨迹的各点横坐标vCpsN均已知，t1～t3和t4～t6阶段的串联谐振电容电压为
（16）LCC变换器Burst模式效率较高，忽略损耗。在Burst on期间传递的有功能量为
（17）
在式（16）、式（17）的基础上，可估算出实际不同输出功率下对应的Burst模式工作频率为
（18）Burst on期间输出较高的能量，可以有效地提高设备效率，但较低的频率也会引发人耳听力范围内的噪声。由式（8）、式（9）、式（11）和式（17）可知，降低谐振腔Burst模式轨迹的r3，可减小Eon。
通过式（18），求解出所选择的r3在不同输出功率下对应的Burst模式工作频率。如在极轻载段工作频率低于20kHz。适当调低r3，在极轻载段采用较低r3求解的开关时间，保证系统工作在20kHz以上，可避免产生噪声。
为验证所提出的半桥LCC变换器Burst模式，搭建的半桥LCC变换器实验样机如图7所示。
图7 半桥LCC变换器实验样机
Fig.7 Half-bridge LCC resonant converter prototype
半桥LCC变换器实验样机参数见表1。样机设计满载功率为200W，对其5%满载功率、3%满载功率、1.5%满载功率、1%满载功率和0.85%满载功率的轻载工作点分别进行了实验验证。
表1 半桥LCC变换器实验样机参数
Tab.1 Parameters of half-bridge LCC resonant converter prototype
参 数数 值 输入电压Vin/V90 输出电压Vo/V30 输出功率/W1.7～200 串联谐振电感Ls/μH67 串联谐振电容Cs/nF52.8 并联谐振电容Cp/nF22.7 变压器电压比n45 输出滤波电容Co/μF4.2 开关频率fsw/kHz120～250
图8为5%满载功率条件（负载电阻90Ω）下，简化轨迹Burst模式实验波形。在Burst off期间，振荡基本趋近于0，不再有剧烈的振荡。其电压电流波形和理论电压电流波形基本一致。因为实际电路中开关管结电容的存在，在Burst off期间会存在小幅度的高频振荡。
图8 5%满载条件半桥LCC变换器Burst模式实验波形
Fig.8 Burst mode experimental waveforms of half-bridge LCC converter under 5% full load
根据式（17）和式（18）对变换器的Burst工作频率进行预估。未进行噪声抑制的变换器简化轨迹Burst模式的工作频率实验和预估结果如图9所示。考虑到损耗和实际参数偏差的影响，上述预估方法已经可以较好地预测Burst模式的工作频率。根据预估结果，对于1%满载功率条件（负载电阻450Ω），如果仍采用5%满载功率条件的较大的r3，其工作频率为19.2kHz，将低于20kHz。而根据实验结果，工作频率为21.8kHz，也在产生噪声的边缘。因此，对1%满载功率以下的负载要进行噪声抑制。
图9 简化轨迹Burst模式工作频率的实验和预估结果
Fig.9 Experimental and estimated results of simplified state trajectory Burst mode operation frequency
在1%满载功率以下（包括1%）选择较小的r3工作，保证变换器工作频率在20kHz以上。采用噪声抑制后的简化轨迹Burst模式工作频率的实验结果如图10所示，其工作频率始终高于20kHz。
负载由3.85%切换到0.85%满载功率的动态实验波形如图11所示。vgsS2为开关管S2的门极波形。当负载突变发生时，控制器可根据采样电流判断输出功率水平，切换到噪声抑制所需的较小r3对应的开关逻辑。从实验波形可以看出，变换器的Burst模式工作频率最小为27.2kHz，高于20kHz。
图10 有噪声抑制的简化轨迹Burst模式工作频率实验结果
Fig.10 Experimental results of simplified state trajectory Burst mode operation frequency with noise suppression
图11 有噪声抑制的负载切换动态实验波形
Fig.11 Dynamic experimental waveforms of load switching with noise suppression
图12为简化轨迹Burst模式和传统调频模式、传统Burst模式的效率对比。相比两种传统模式，半桥LCC变换器的简化状态轨迹Burst模式有着明显的轻载效率优势。
本文推导了半桥LCC谐振变换器的简化状态轨迹。在简化状态轨迹基础上，本文提出了无噪声半桥LCC谐振变换器Burst模式控制策略，使得半桥LCC谐振变换器在Burst off期间不会出现剧烈振荡。本文控制策略通过调整轨迹控制的给定值r3，控制输入能量，保证Burst模式工作频率为20kHz以上，不产生人耳可察觉范围内的噪声。最后，通过实验验证了上述控制策略。对比半桥LCC变换器传统调频模式和传统Burst模式，采用上述控制的变换器的轻载效率有了明显提高。
图12 简化轨迹Burst模式和传统模式的效率对比
Fig.12 Efficiency comparison between simplified state trajectory Burst mode and conventional mode
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A Novel Noiseless Burst Mode Control of Half-Bridge LCC Resonant Converter Based on Simplified State Trajectory
Abstract When the half-bridge LCC resonant converter works in light load mode, its high switching frequency and large reactive power in the resonant circuit reduce the efficiency of the converter significantly. Burst mode is an effective method to improve the light load efficiency of the converter. However, the conventional burst mode will cause the voltage and current to oscillate and further increase the loss, and even cause the transformer to saturate. In this paper, the simplified state sub-trajectories of different modes of half-bridge LCC converter were derived, and the state trajectory control strategy of the burst mode for half-bridge LCC converter was derived. By controlling the switching time of the half-bridge, there is no oscillation during burst off time, which makes the half-bridge LCC converter work in high efficiency stably. Besides, considering the noise pollution problem of burst mode under extremely light load conditions, the improved control is proposed based on the simplified state trajectory to ensure that the LCC converter works outside the audible band to avoid noise. Finally, an experimental prototype was built. The experimental results show that the proposed method can significantly improve the light load efficiency of the half-bridge LCC converter, and eliminate the oscillation and noise pollution of the resonant circuit.
keywords：Half-bridge LCC resonant converter, Burst mode, simplified state trajectory, state trajectory control, noise suppression
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201644
中图分类号：TM46
赵 钧 男，1995年生，博士研究生，研究方向为谐振变换器的控制及应用。E-mail: zhaojun_ee@zju.edu.cn
陈国柱 男，1967年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为高性能电力电子装备设计及数字控制。E-mail: gzchen@zju.edu.cn（通信作者）
收稿日期 2020-12-15
改稿日期 2021-03-17
国家自然科学基金项目（51777186）和浙江智能电气制造业创新中心《高性能多用途高能射线电源技术装备》研发项目资助。
（编辑 陈 诚）