图1 交错并联磁集成双向CLLC谐振变换器拓扑
Fig.1 Interleaving parallel magnetically integrated bi-directional CLLC resonant converter topology
摘要 交错并联技术提高了变换器的传输容量，但增加了系统的元器件数量，特别是变压器、电感等磁性元件，通过磁集成技术可减少磁件的数量和损耗。传统的磁集成变压器结构多采用EE型结构，绕组和气隙分布在边柱上，因而造成磁压、磁通分布不均等问题，且绕组完全包围气隙，使得扩散磁通和绕组交链产生涡流损耗。因此该文提出一种U+U型磁集成变压器结构，给出集成变压器的设计方法及参数，为与传统EE型磁集成变压器对比，利用ANSYS软件进行仿真，并通过一台400～48V/1kW的实验样机，对两种集成变压器结构进行对比实验，验证了所提U+U型磁集成变压器的优越性。
关键词：交错并联 双向CLLC型谐振变换器 U+U型磁集成变压器 EE型磁集成变压器
双向LLC谐振变换器由于具有自然的软开关特性，满足一次侧开关管的零电压开通（Zero Voltage Switching, ZVS）和二次侧开关管的零电流关断（Zero Current Switching, ZCS），大大降低了损耗[1-5]，且具有高效率的特点。在大功率应用场合，交错并联技术能够提升变换器的传输容量，通过多相承担功率要求，避免单相大功率传输带来的损耗严重和器件应力大的问题，因此交错并联双向CLLC变换器在直流配电网中优势明显，具有研究价值和经济效益[6-9]。但采用交错并联技术会导致元器件成倍增加，特别是质量和体积占比较高的磁件数量也成倍增加，降低了变换器的功率密度，不符合当前变换器高效率、高功率密度的发展趋势，因此磁集成技术成为研究热点[10-12]。复旦大学的刘刚等提出一种用于双向CLLC谐振变换器的对称型磁集成变压器[13]。日本名古屋大学的Masayoshi Yamamoto等提出串联输入、并联输出的LLC谐振变换器，并将三个LLC变换器单元中变压器进行集成，提高了变换器的功率密度，该集成结构是基于传统EE型磁心而设计的[14]。
磁集成技术可使变换器中多个磁元件集成到一个磁心中，从而减少磁元件数量，降低体积和质量，而且通过合理设计，可以减少或消除磁元件交流磁通，从而提高效率和功率密度。本文提出一种变压器磁集成结构——U+U型磁集成变压器，通过和传统EE型磁集成变压器结构进行对比，建立磁位差模型，分析两者磁通密度分布情况和磁位差的区别得出，U+U型磁集成变压器结构比EE型磁集成变压器结构的磁通密度分布更均匀、磁位差更小，由扩散磁通造成的涡流损耗更小。通过ANSYS进行磁场仿真和实验验证，证明利用U+U型磁集成变压器方案能够提高变换器的效率和功率密度。
在CLLC谐振变换器中，将变压器的漏感作为谐振电感的一部分[13]，同外加电感共同构成谐振电感，交错并联磁集成双向CLLC谐振变换器的电路拓扑如图1所示，变压器TR1、TR2集成在同一个磁心上，Lk1、Lk2和Lk3、Lk4分别为变压器TR1、TR2的漏感，Lo1～Lo4为外加电感，ir1、ir2和is1、is2分别为两相谐振变换器的一次、二次电流。
图1 交错并联磁集成双向CLLC谐振变换器拓扑
Fig.1 Interleaving parallel magnetically integrated bi-directional CLLC resonant converter topology
U+U型磁集成变压器结构如图2a所示。从图中可以看出，U+U型磁集成变压器结构由两片U形磁心和一个十字形磁心组成，十字形磁心置于两个U形磁心中间，两片U形磁心中部与十字形磁心的左右横磁轭紧贴，在它们之间不留气隙，作为两个变压器共用的低磁阻磁路；两个U形磁心的上、下侧柱与十字形磁心的上侧或下侧之间留有气隙，形成磁集成变压器的励磁电感，形成上下、左右对称的U+U型磁集成变压器结构。在U+U型磁集成变压器的十字形磁心的上侧磁柱上绕制N11、N12绕组，形成谐振变换器中变压器TR1及其励磁电感Lm1，在下侧磁柱上绕制N21、N22绕组，形成谐振变换器中变压器TR2及其励磁电感Lm2。
图2 变压器的磁集成结构
Fig.2 Magnetic integration structure of transformer
传统EE型变压器集成结构如图2b所示，两片E形磁心面对面放置，在两个中柱之间不留气隙，形成变压器集成的低磁阻磁路；上、下侧柱之间留气隙，形成变压器的励磁电感。在上、下侧柱上分别绕制TR1的N11、N12绕组和TR2的N21、N22绕组。
由于谐振变换器对于参数变化比较灵敏，因此变压器的漏感需要严格控制，为了分析U+U型磁集成变压器结构和传统EE型变压器集成结构在散磁、磁位差方面的差异，对这两种磁集成结构做出对应的磁动势及磁位分布，分别如图3和图4所示。
图3 U+U型磁集成变压器的结构及磁动势和磁位分布
Fig.3 U+U type magnetic integration transformer structure magnetic potential and magnetic potential distribution
图4 EE型磁集成变压器的结构及磁动势和磁位分布
Fig.4 EE type magnetic integration transformer structure magnetic potential and magnetic potential distribution
在磁路上选取一个磁位参考点，并取磁通方向为正方向，得出某点x相对于磁位参考点的磁位差
。根据磁路的基尔霍夫第二定律，沿磁路闭合回路得到
（1）式中，
为0～x段磁路所匝链的线圈磁动势；
为0～x段磁心的磁阻压降。
对比图3和图4可见，EE型磁集成变压器结构中绕组完全包裹住气隙，在气隙处存在较大的磁位差，造成较大的散磁通，而这些散磁通与绕组进行交链，产生额外的涡流损耗；EE型磁集成变压器结构相比于U+U型磁集成结构，磁位差较大的位置发生在磁心的外侧柱上，在接近一半磁路的外侧柱上磁位差均较大，磁通密度也会很大，散磁通增加，并且谐振变换器中变压器的磁场是正弦交变的，对周围电路引起严重的电磁干扰。
EE型磁集成变压器结构的导磁截面积小于U+U型磁集成结构，因而在相同磁通密度和励磁电感的情况下，EE型磁集成结构需要的绕组匝数更多，气隙相比U+U型磁集成结构也会更大，进一步加剧了上述两种差异。
因此，U+U型磁集成变压器结构相比于传统EE型磁集成变压器结构的优势更明显，更具有研究价值。
U+U型磁集成变压器结构磁通分布如图5所示，两变压器的绕组分别绕在十字形磁心的上、下磁轭上。N11、N12和N21、N22分别为两个磁集成变压器TR1和TR2的一次、二次绕组，且N11=N21、N12=N22，ir1、ir2和is1、is2分别为流入两相一次、二次绕组的电流。在不考虑气隙边缘磁通和绕组漏磁时，f11、f22分别为两变压器的主磁通。
图5 U+U型磁集成变压器结构磁通分布
Fig.5 U+U type magnetic integration transformer structure magnetic flux distribution
U+U型磁集成变压器各段磁路长度如图6所示。磁通所通过的各段路径尺寸见图6中的标注，用n1、n2、n3、n4表示。g为U形磁心和十字形磁心之间的气隙，上下、左右气隙对称，其他磁心尺寸标注如图6所示，磁心厚度为h。
图6 U+U型磁集成变压器各段磁路长度
Fig.6 U+U type magnetic integration transformer magnetic circuit length
根据磁路欧姆定律可得U+U型磁集成变压器的基本磁路模型如图7a所示。其中，N11ir1、N12is1和N21ir2、N22is2分别为变压器绕组的励磁磁动势。通过对磁路模型进行串并联简化，得到简化后的磁路模型如图7b所示。
图7 U+U型磁集成变压器的磁路模型
Fig.7 Magnetic circuit model of U+U type magnetic integration transformer
根据磁阻定义，可以计算图7a中各磁阻为
（2）式中，m0为真空磁导率；mr为相对磁导率；n1、n2、n3、n4与磁路长度关系表示为
（3）
图7b中，磁阻R0、R1、R2可分别表示为
（4）由磁路模型运用磁路欧姆定律得
（5）
运用电磁感应定律得
（6）结合式（5）和式（6）得
（7）
即可得到自感表达式为
（8）设计变压器时，由于是双向CLLC谐振变换器，则从高压侧到低压侧即400～48V为例进行设计。将U+U型磁心作为新型变压器结构，对这种结构变压器的参数进行设计，同时给出传统EE型集成结构的变压器参数来进行后续对比分析。
采用
值法进行变压器设计，根据值选定磁心尺寸。表达式为
（9）式中，
为最大磁通密度；
为变压器铁损与铜损的比值；
为窗口利用率；
、ILm_peak、Ir_rms分别为变换器的励磁电感、励磁电流峰值和谐振电流有效值；kup为一次线圈窗口利用率；DT为温升；
为尺寸常数，对于EE型普通磁心，典型值为48.2×103。选取PC40材质铁氧体磁心，其相对磁导率为mi=2 300，在100℃时，饱和磁通密度Bsat=0.3T。给出变压器设计参数见表1。
本设计中取最大磁通密度=0.21T，选取γ= 1。通过式（9）计算=2.364cm4。结合图6中U+U型磁心的磁路长度，给出主要磁心参数见表2。
表1 变压器设计参数
Tab.1 Transformer design parameters
参 数数 值 输出功率Po/W1 000 高压侧/低压侧电压VH/VL/(V/V)400/48 满载输出电流Io/A2.5/20.8 频率范围fs/kHz80～100 励磁电感Lm/mH536.5 电压比n253 温升DT/℃60 环境温度Ta/℃40 高压侧谐振电流有效值Ir_rms/A3.02 低压侧谐振电流有效值Is_rms/A25.82 励磁电流峰值ILm_peak/A2.32 窗口利用率ku0.4
表2 U+U型集成变压器磁心尺寸
Tab.2 U+U integrated transformer core size （单位: mm）
参 数数 值 a40 b6.3 e20.2 f15 i7.8
通过式（9）计算所选磁心值为
（10）所以磁心选择满足条件。
为保证变压器在频率变化时不饱和，需要按照最小开关频率设计匝数，在最小工作频率fsmin处取最大磁感应强度，因此高压侧线圈匝数Np为
（11）式中，Kf为高压侧方波的波形系数；Ae为磁心有效截面积。取高压侧匝数为33，根据电压比和输出整流管导通压降Vd，可得出变压器低压侧匝数Ns为
（12）
取低压侧匝数为4。
由于励磁电感Lm集成于变压器内部，通过添加气隙的方式形成所需要的励磁电感，由电感计算公式得到磁心气隙g为
（13）考虑到谐振变换器工作在较高频率范围内，因此在导线选取时还要考虑趋肤效应，趋肤深度e 为
（14）
选取导线时，同时需要满足趋肤效应条件：导线直径do＜2e，根据实际导线尺寸，选取导线的直径为0.1mm。电流密度
为
（15）根据谐振电流有效值，计算得到高压侧导线截面积Sp和低压侧导线截面积Ss分别为
（16）
（17）因此变压器高压侧选取导线规格为0.1mm×100的利兹线，低压侧选择0.1mm×400两股并联的利 兹线。
为了后续的对比分析，这里给出在同样工作条件下传统EE型集成变压器主要设计参数见表3。
表3 EE型磁集成变压器设计参数
Tab.3 Design parameters of EE type magnetic integration transformer
参 数规 格 磁心材料PC40 磁心尺寸EE50 高压侧匝数50 低压侧匝数6 高压侧导线/mm0.1×100股利兹线 低压侧导线/mm0.1×600股利兹线 气隙长度/mm0.66
为了分析两者磁通密度分布情况，利用第2节中提出的U+U型和EE型磁集成变压器的参数，在ANSYS 18.0版本的电磁组件中进行集成磁件的建模和参数设置，进行电磁场仿真，分析两种集成结构的磁心工作磁通密度分布情况。设置两种结构仿真参数中等效安匝数，即励磁电流和安匝数的乘积均为60A，两种结构的3D仿真结果分别如图8和图9所示，图中，B为磁感应强度。
图8 EE型集成变压器磁通密度3D仿真
Fig.8 3D magnetic flux density simulation diagram of EE type integrated transformer
图9 U+U型磁集成变压器磁通密度3D仿真
Fig.9 3D magnetic flux density simulation diagram of U+U type magnetic integration transformer
由图8和图9可见，在相同的磁通密度下，两种结构的最大磁通密度均小于磁心的饱和磁通密度0.3T，磁心均未出现饱和现象，表明其变压器参数设计的合理性。对比EE型和U+U型磁通密度分布情况可知，EE型磁集成结构的磁通密度分布更加不均匀，且在气隙处磁通密度最高，边柱上的磁通密度也相对较高，说明EE型磁集成结构磁位差较大，在边柱和气隙处漏感也较大。
为了对比分析两种变压器集成结构的不同，在磁通密度仿真的基础上，进行2D磁通分布的仿真分析，在瞬态仿真的最大励磁时刻，得到两种集成结构的磁通分布仿真分别如图10和图11所示，图中，A为矢量磁位。
对比两种磁通分布可得，EE型集成结构由于磁心磁位差较大，存在较大的旁路磁通，在高频情况下，穿过绕组产生较大的涡流损耗；且EE型集成结构绕组完全包围侧柱气隙，在气隙处由于气隙磁动势而产生的扩散磁通切割绕组导体，也会产生较大的涡流损耗，并且会对外围电路产生较大的电磁辐射，提高了产品的电磁干扰（Electromagnetic Inter- ference, EMI）要求。
图10 EE型集成变压器磁通分布2D仿真
Fig.10 2D simulation diagram of flux distribution of EE type integrated transformer
图11 U+U型磁集成变压器磁通分布2D仿真
Fig.11 2D simulation diagram of flux distribution of U+U type magnetic integration transformer
相比于EE型集成结构，U+U型集成结构中由于磁心磁位差均匀，不存在旁路磁通，仅仅在气隙处存在扩散磁通分布，但这些扩散磁通并未和绕组切割，因而不会产生较大的涡流损耗。因此，可以得出U+U型集成结构相比于EE型集成结构具有更小的漏感和更低的损耗，更具有优势。
根据第2节中设计的参数进行磁集成变压器样机制作，EE型和U+U型磁集成变压器样机如图12所示，其测量数据见表4。
完成制作样机并进行测试，得出U+U型磁集成结构的漏感比EE型磁集成结构的漏感小。并且对比两种变压器体积大小如图13所示，利用“排水法”测得U+U型变压器体积为79.2cm3，EE型变压器体积为101.8cm3，体积同比减小22.2%，说明基于U+U型变压器结构的变换器具有更高的功率密度。
图12 EE型和U+U型磁集成变压器样机
Fig.12 EE and U+U type magnetic integrated transformers
表4 EE型和U+U型磁集成变压器的电感
Tab.4 Inductance values of EE and U+U type magnetic integration transformers
样机自感/mH高压侧漏感/mH低压侧漏感/mH EE型548.328.70.39 U+U型546.216.50.22
图13 U+U型磁集成变压器和EE型磁集成变压器对比
Fig.13 U+U type integrated transformer and EE type magnetic integration transformer contrast
为了验证U+U型磁集成变压器与传统EE型磁集成结构的不同，搭建交错并联磁集成双向CLLC谐振变换器实验系统如图14所示。实验系统的技术指标见表5。
在实验系统中分别进行交错并联磁集成正、反向实验，分别得到采用EE型和U+U型磁集成变压器结构在轻载（10%额定负载）、半载（50%额定负载）、满载（额定负载）情况下，正、反向谐振电流波形分别如图15～图18所示，其中Ir_rms为谐振电流有效值。由图15、图16可见，变换器正向工作分别在轻载、半载、满载的情况下，EE型谐振电流有效值分别为0.86A、1.41A、2.03A；U+U型磁集成变压器谐振电流有效值分别为0.78A、1.26A、1.74A。由图17、图18可见，变换器反向工作分别在轻载、半载、满载的情况下，EE型谐振电流有效值分别为6.14A、9.32A、14.9A；U+U型磁集成变压器谐振电流有效值分别为5.32A、8.17A、14.2A。
图14 交错并联磁集成双向CLLC谐振变换器实验系统
Fig.14 Experimental system of staggered and parallel magnetically integrated bi-directional CLLC resonant converter
表5 实验系统技术指标
Tab.5 Technical indicators of experimental system
参 数数 值 额定输出功率Po/W1 000 高压侧/低压侧电压VH/VL/(V/V)400/48 额定输出电流Io/A2.5/20.8 频率范围fs/kHz80～100 励磁电感Lm/mH536.5 电压比n25:3 高压侧谐振电感Lr1/mH62 高压侧谐振电容Cr1/nF40.86 低压侧谐振电感Lr2/mH0.893 低压侧谐振电容Cr2/mF2.8375
可以得出，无论正向还是反向工作模式，基于U+U型磁集成变压器的交错并联双向CLLC谐振变换器均能正常工作，且在各种工况下U+U型磁集成变压器谐振电流均小于EE型磁集成变压器，谐振电流减小可以降低谐振变换器损耗，能有效提高谐振变换器的效率，验证了U+U型磁集成变压器的有效性。进一步通过实验测定二者的实验数据并绘制效率曲线如图19所示。
图15 EE型磁集成变压器正向实验谐振电流波形
Fig.15 EE type magnetic integration transformer forward experimental resonant current waveform
图16 U+U型磁集成变压器正向实验谐振电流波形
Fig.16 U+U type magnetic integration transformer forward experimental resonant current waveform
由图19可以看出，U+U型磁集成变压器的效率最高，峰值效率达到94.8%，而EE型磁集成变压器的效率较低，验证了第1节的理论分析和第3节的仿真分析。U+U型磁集成的磁压分布均匀，磁通密度和漏磁较小，且有低磁阻磁路的磁通抵消作用降低了磁心损耗，所以U+U型磁集成变压器效率最高，而EE型磁集成变压器的效率相对较低，主要是由于旁路磁通和扩散磁通造成的涡流损耗较大。
图17 EE型磁集成变压器反向实验谐振电流波形
Fig.17 EE type magnetic integration transformer reverse experimental resonant current waveform
图18 U+U型磁集成变压器反向实验谐振电流波形
Fig.18 U+U type magnetic integration transformer reverse experimental resonant current waveform
图19 两种变压器结构的效率曲线
Fig.19 Efficiency curves of two transformer structures
针对交错并联双向CLLC谐振变换器中集成磁件体积较大、效率较低的问题，提出一种U+U型磁集成变压器结构，通过和传统EE型磁集成变压器结构进行对比，得出所提出的U+U型磁集成变压器结构的磁通密度分布比传统EE型磁集成变压器结构更加均匀，磁位差更小，由扩散磁通引起的涡流损耗更小。通过仿真和实验证明，所提出的U+U型磁集成变压器结构的体积比传统EE型磁集成变压器结构减小22.2%，谐振电流有效值在各种工况下都有减小，效率提高1个百分点。
参考文献
[1] 陈启超, 王建赜, 纪延超. 双向LLC谐振型直流变压器的软启动及功率换向控制[J]. 电工技术学报, 2014, 29(8): 180-186.
Chen Qichao, Wang Jianze, Ji Yanchao. Control scheme of bidirectional LLC resonant DC-DC transformer for soft start and power conversion[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(8): 180-186.
[2] 杨玉岗, 邹雨霏, 马杰. 交错并联磁集成双向DC/DC变换器的软开关实现条件[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(14): 3920-3929.
Yang Yugang, Zou Yufei, Ma Jie. Soft switching interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(14): 3920-3929.
[3] 王毅, 许恺, 陈骥群. 双向隔离型DC-DC变换器的双移相优化控制[J]. 电机与控制学报, 2017, 21(8): 53-61, 71.
Wang Yi, Xu Kai, Chen Jiqun. Dual-phase-shifting optimization control of isolated DC-DC converter[J]. Electric Machines and Control, 2017, 21(8): 53-61, 71.
[4] 陶文栋, 王玉斌, 张丰一, 等. 双向LLC谐振变换器的变频-移相控制方法[J]. 电工技术学报, 2018, 33(24): 5856-5863.
Tao Wendong, Wang Yubin, Zhang Fengyi, et al. Pulse frequency modulation and phase shift combined control method for bidirectional LLC resonant converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(24): 5856-5863.
[5] 吕正, 颜湘武, 孙磊. 基于变频-移相混合控制的L-LLC谐振双向DC-DC变换器[J]. 电工技术学报, 2017, 32(4): 12-24.
Lü Zheng, Yan Xiangwu, Sun Lei. A L-LLC resonant bidirectional DC-DC converter based on hybrid control of variable frequency and phase shift[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(4): 12-24.
[6] 龚思成. 双向CLLLC谐振变换器研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2019.
[7] 杨玉岗, 吴晗, 关婷婷. 交错并联LLC谐振变换器的磁集成均流特性[J]. 电工技术学报, 2019, 34(12): 2529-2538.
Yang Yugang, Wu Han, Guan Tingting. Magnetic integrated current sharing characteristics of inter- leaved LLC resonant converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(12): 2529- 2538.
[8] 杨玉岗, 李涛, 冯本成. 交错并联磁集成双向DC/ DC变换器的设计准则[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(30): 37-45, 8.
Yang Yugang, Li Tao, Feng Bencheng. Design criterion for interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(30): 37-45, 8.
[9] 赵清林, 刘会峰, 袁精, 等. 基于移相补偿的全桥LLC谐振变换器交错并联技术[J]. 电工技术学报, 2018, 33(12): 2777-2787.
Zhao Qinglin, Liu Huifeng, Yuan Jing, et al. An interleaved full-bridge LLC resonant converter with phase shift compensation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(12): 2777-2787.
[10] Zhao Tianting, Zhuo Yue, Chen Baoxing. An isolated DC-DC converter with fully integrated magnetic core transformer[C]//IEEE Custom Integrated Circuits Con- ference (CICC), Austin, TX, 2017: 1-4.
[11] Noah M, Kimura S, Imaoka J, et al. Magnetic design and experimental evaluation of a commercially available single integrated transformer in three-phase LLC resonant converter[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(6): 6190-6204.
[12] Zhuo Yue, Ma Shaoyu, Zhao Tianting, et al. 15.4A 52% peak-efficiency＞1W isolated power transfer system using fully integrated magnetic-core trans- former[C]//IEEE International Solid-State Circuits Conference (ISSCC), San Francisco, CA, USA, 2019: 244-246.
[13] Liu Gang, Li Dan, Zhang Jianqiu, et al. Bidirectional CLLC resonant DC-DC converter with integrated magnetic for OBCM application[C]//IEEE Inter-national Conference on Industrial Technology, Seville, 2015: 946-951.
[14] Kimura S, Nanamori K, Yamamoto M, et al. A novel LLC resonant DC-DC converter with integrated transformer[C]//2017 IEEE International Telecommu- nications Energy Conference (INTELEC), Broadbeach, QLD, 2017: 506-510.
Design of U+U Type Magnetic Integrated Transformer in Interlaced Bidirectional CLLC Resonant Converter
Abstract The interleave parallel technology improves the transmission capacity of the converter, but increases the number of system components, especially the transformer, inductance and other magnetic components. Magnetic integration technology can reduce the number of magnetic components and loss. The traditional structure of magnetic integration transformer mostly adopts EE type structure, where the windings and air gaps are distributed on the side legs, resulting in uneven distribution of magnetic pressure and magnetic flux. Moreover, the air gaps are surrounded with windings completely, which causes eddy current loss of the diffused magnetic flux hinging with the windings. This paper proposes a U+U type magnetic integrated transformer structure, and gives the related integrated design method and parameters. This paper simulates the magnetic field of the proposed U+U structure and the traditional structure by ANSYS software. Through a 400～48V/1kW interlaced bidirectional CLLC resonant converter prototype, the proposed structure is compared with the traditional EE type structure, which verifies the superiority of the proposed U+U type structure.
keywords：Interleaving parallel, bi-directional CLLC resonant converter, U+U type magnetic integration transformer, EE type magnetic integration transformer
中图分类号：TM46
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191629
国家自然科学基金—山西煤基低碳联合基金（U1510128）和辽宁省特聘教授（551806010）资助项目。
收稿日期 2019-11-26
改稿日期 2019-12-26
杨玉岗 男，1967年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术及磁集成技术。E-mail: 447987957@qq.com
武艳秋 女，1996年生，硕士研究生，研究方向为电力电子技术及磁集成技术。E-mail: 2496686505@qq.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）