图1 柔性供配电方案整体结构
Fig.1 Overall configuration of flexible power distribution supply scheme
摘要 合理化供配电技术是调控大容量交流电弧炉负载能量平衡的关键。含模块化电力电子功率单元的柔性供配电方案可显著减轻交流电弧炉运行对系统电能质量的影响，通过改进其多环节控制策略可以进一步提高交流电弧炉冶炼的性能并降低对系统的频率冲击。首先，该文提出功率单元逆变级采用电流控制模式取代电压控制模式与固有电极调节配合，提升控制系统带宽；其次，设计该方案针对多种运行工况的控制策略，增加其实际应用的灵活性与面向系统的友好性；再次，改进逆变级调制策略以抑制潜在的高频共模电流风险；最后，根据实际参数仿真验证了多种控制策略的有效性，可充分发挥所提方案电力电子主导的软硬件优势。
关键词：交流电弧炉 柔性供电 电能质量 电流控制模式 零共模PWM
钢铁制造业属于典型的高载能行业，占我国全社会用电量比重较高（2021年第一季度黑色金属冶炼行业用电量占全社会用电量接近8%[1]）。以电弧炉（Electric Arc Furnace, EAF）为核心装备、三相交流电为主要能量来源的大容量电炉流程在我国发展前景广阔。优质、高效的供配电技术是交流EAF向绿色化、智能化发展的关键技术之一，相关研究介绍了传统供配电方案（以下简称“传统方案”）的工作原理[2]，多种附加装置[3-4]或优化技术[5-6]已用于提升该方案电弧稳定性[7]和治理非线性负荷引发的电能质量问题[8-11]，但在超高功率化背景下还面临关键设备制造困难、无功损耗突出与控制精度易受干扰等多重挑战。
前期研究介绍了一种交流EAF新型柔性供配电方案[12]（以下简称“新型方案”），其特点为：主电路采用含模块化电力电子功率单元的柔性供配电电源装置取代传统方案的电弧炉变压器调节负载用电电压等级，节省了可调电抗器和系统侧电能质量治理装置成本；控制系统引入电力电子控制与原有电极机械控制相结合。文献[12]考虑到交流EAT的无源网络属性，采用电压控制模式（Voltage Control Mode, VCM）直接设定功率单元逆变级参考电压[13]，仿真结果表明：系统侧电能质量控制满足标准，但负载剧烈波动阶段的功率控制效果仍存在提升空间。考虑到功率单元较高的硬件成本与电力电子控制的灵活性，在不附加硬件投入的前提下改进各环节控制策略是提升新型方案实用性的必然选择。
传统方案的工作原理仅依靠电极机械动作调节电弧电压并维持其热功率恒定，石墨电极损耗大，控制自动化程度偏低，且难以跟踪弧长剧烈波动时期误差的宽频变化；此外，电弧经电流过零点改变极性时会因失去导电性而熄灭，存在电弧稳定性问题。短网电感（标幺值通常大于以变压器容量为基准短路电抗的1/3）需释放存储能量辅助连续燃烧。文献[7]比较了三种附加功率变换通过调节负载侧电流对电弧稳定性产生的不同影响。文献[14]提出一种综合考虑电弧电压、电流的电弧稳定性判据。新型方案功率单元逆变级控制可引入电流反馈调节输出电流形成电流控制模式（Current Control Mode, CCM），与电极控制对电弧电压的调节相配合，可显著提升负载侧控制效果。
交流EAF单次运行均存在由弧长极端变化引起的电弧开路、短路现象[15]，传统方案难以快速检测并主动响应此二类事件，严重时损坏冶炼设备，造成系统侧跳闸、频率波动及无功补偿装置运行点频繁改变[16-17]，而新型方案可按设定方式使负载侧恢复至额定运行点。此外，新型方案可主动控制EAF运行中的起弧过程，在一相装置因检修退出运行时也可继续生产，提升了EAF运行方式的多样性。
组合式逆变结构适用于大容量负载供电场 合[18-20]，但三相电源装置公共端可能引发高频共模电流，使用电磁干扰滤波电路[21-22]将会增加硬件投入且可靠性低。文献[23]提出了一种零共模脉宽调制（Pulse Width Modulation, PWM）策略，从源头抑制了双三相半桥逆变器并联的相间高频环流。本文分析表明，组合式逆变结构也具备通过改进PWM[24]抑制高频共模电压源的拓扑基础，但需简化调整。
本文首先回顾大容量交流EAF柔性供配电方案并指出现有控制策略的局限性；其次分析功率单元逆变级采用电流控制模式的必要性；再次设计了多种工况的控制策略；然后提出适用于组合式逆变结构、基于载波比较的零共模电压PWM以抑制共模电流风险；最后根据实际参数仿真验证本文控制策略的优势。
柔性供配电方案整体结构[12]如图1所示，分为柔性供配电电源装置和控制系统。本文“系统侧”指35kV专用母线，“负载侧”指与采用星形联结阻抗型短网-非线性时变电弧电阻相连的电源装置输出端。
柔性供配电电源装置采用多绕组（q）移相变压器（容量减小）从系统侧降压，无需复杂的分接头操作，并可抵消负载侧产生的典型低频（2～7次）谐波电流。功率单元采用交-直-交背靠背结构实现系统侧-负载侧隔离，前级为单个三相不控整流，后级为n个单相两电平H全桥逆变，提升输出电流能力，负载侧电压Ul通常低于1kV，而电流Il达到数十kA[14]。
控制系统分为电极控制与功率单元逆变级控制，柔性供配电方案控制系统（单相）如图2所示。前者调节电极垂直位置改变弧长l，后者引入Il或其有效值Il,rms反馈连续调节Ul[12]，基本控制目标为在保证交流电弧连续燃烧（电弧稳定性）的前提下维持负载侧有功功率Pl的平稳传输。
图1 柔性供配电方案整体结构
Fig.1 Overall configuration of flexible power distribution supply scheme
图2 柔性供配电方案控制系统（单相）
Fig.2 Control system of flexible power distribution supply scheme (single phase)
在优先对电源装置升级改造的前提下，暂不考虑调整负载侧电路参数，功率单元逆变级控制策略如图3所示。文献[12]中，功率单元逆变级系统控制选择VCM时输出端可等效为相位、频率固定但幅值连续可调的交流电压源，控制策略如图3a所示，但存在以下不足：
1）负载侧需保留较大的短网电抗防止电弧电流过零点出现“零休”现象[15]，且系统侧频率存在冲击，即
图3 功率单元逆变级控制策略（j=a, b, c，下同）
Fig.3 The control strategy of inverter stage in power module ( j=a, b, c, the same below)
（1）式中，Dfs、Ks、
、ST2与
分别为系统侧频率fs波动值、单位功率调节系数、平均功率因数（Power Factor, PF）、移相变压器总容量及平均运行电抗 系数。
当新型方案选择VCM（下标为n-VCM）与传统方案（下标为t）向负载侧传输相同Pl时，有
（2）取典型PF：传统方案0.75，新型方案0.97[12]，由式（2）估测相同负载侧功率扰动时，Dfsn-VCM仅约为0.6Dfst，新型方案系统侧频率峰值仍可能超出规定范围（(50±0.1)Hz）。
2）在熔化期第二阶段，VCM难以快速响应弧长l因炉料液面波动发生的无规律波动，引起液压系统输入量Uin的宽频变化，而电极控制因带宽Bm限制仅能跟踪其低频成分，进而导致Pl与fs的波动。液压系统参数见附表1，开环传递函数Ghyd(s)为
（3）2.2.1 保证电弧连续燃烧的理论依据
以下理论推导将进一步说明交流EAF供电采用CCM的必要性。反映交流电弧能量平衡的单相Cassie-Mayr时变电阻组合模型[25-26]满足
（4）式中，Ra、Ua与Ia分别为单位长度电弧瞬时电阻、阴阳极之间电压降及流经电流；t 为电弧时间常数；Ploss、P0分别为电弧最大耗散功率的实际值与基值；a 为组合模型表征电弧低电流特征Mayr模型（a = 1）与高电流特征的Cassie模型（a=0）的权重系数。
该模型表明气体在t（10-4s级）时间尺度被电离至热功率积累与耗散的准平衡态。取中间变量s=lnRa，微分方程式（3）转化为（通解为s0）
（5）对微分方程式（5）在平衡点线性化（Ds=s0-s）得
（6）
当s单调增长至电流无法连续导通时，电弧迅速冷却打破能量平衡，得出交流电弧不连续燃烧（断弧）的一个必要条件为
（7）将式（6）代入式（7）得
（8）
考虑以下两种极端情况：
（1）VCM：假设电极控制调控Ua至一稳定水平，有
。将Ia(s0)=Ua(s0)/Ra=Ua(s0)exp(-s) 代入式（8）得到a＜1，a 处于物理范围[0, 1]内，表明低电流范围存在断弧风险。
（2）CCM：假设功率单元逆变级调控Ia（本文采用星形联结有Ia=Il）至一稳定水平，有
时，将Ua(s0)=Ia(s0)Ra=Ia(s0)exp(s)代入式（8）得到a＜-1，远离a 的物理范围，理论上可以杜绝断弧风险。
进一步在每个工频周期时间段[t0-t, t0+t]内对Ia线性化，得该段时间微分方程式（4）的时域解为
（9）其中
（10）
式中，g 为t0时刻Ia对时间的导数。
式（9）和式（10）表明，Ra在t0后极短时间内达到峰值，而通过提升g 增大A可以抑制Ia的“零休”现象。为简化控制策略设计，本文初步控制Ia为正弦波保证电弧连续燃烧。
2.2.2 控制策略设计
组合式逆变结构可在满足负载侧接法约束下独立调节三相输出电压或电流[18-20]。图3b为本文三相自然坐标系下的CCM策略，其特点为：
外环采用比例-积分（Proportional-Integral, PI）控制，可选择恒Pl或恒负载侧电流有效值Il,rms控制，对应参考值来自图2中工作点信息。实际应用时外环可先控制Il锁定平衡工作点（电极控制需求）[26]，再切换控制Pl提升传输精度。Il高频成分与Pl二倍频成分滤波延时对外环动态响应的影响可通过PI控制器参数设置进行补偿，即
（11）式中，kp,c1和ki,c分别为外环PI控制比例、积分系数；Bd和Bo分别为低通滤波和外环控制设定带宽。
内环采用改进比例-谐振（Proportional-Resonant, PR）控制，为保证Ra剧烈变化时内环电流无差跟踪外环输出参考值，可动态调整系数为
（12）其中
式中，
为图2逆变级输出电感Lac与负载侧短网电感Ld之和；
、
分别为Ul、Il基波值；fout为供电频率（50Hz）；Bi为内环控制设定带宽。
设置前馈电压Vf, j补偿L∑与短网电阻Rd的压降，提升内环响应速度，其幅值Vm与相位F 分别为
（13）采用附表1参数，在图4分别画出式（3）电极控制与图3b功率单元逆变级控制采用CCM的开/闭环幅频特性曲线，发现后者相比前者，闭环控制带宽由1.2Hz提升至450Hz，远高于需要跟踪的fout，且未牺牲稳定裕度。
图4 开/闭环幅频特性曲线
Fig.4 Open/closed loop amplitude-frequency characteristics curves
当EAF运行时电弧因突然短路或开路而熄灭，必须改变电极垂直位置重新起弧，因此新型方案控制系统需保留电极控制对弧长l的调节，但应考虑与功率单元逆变级控制的协调，二者系统级控制可按以下原则合理对应。
将顶层系统级控制分为工艺过程模式或给定模式：前者将被控物理量误差Dx（x为Ua或Pl）转化为Uin，可选择恒阻抗、恒功率、恒电流模式[27]，用于l不剧烈变化的稳态微调；后者直接设定Uin取最大/最小值或0，使电极以最高速度vm,max提升、降落（缩短起弧时间）或锁定当前位置（稳态）。Uin驱动液压系统产生弧长调节量为Dl。
在基于VCM的供电方案中（包含传统和部分新型），系统级控制常选择恒阻抗模式[2]，将各相电
弧电阻有效值偏差DRa,rms,j转化为电弧电压有效值偏差DUa,rms,j，利用电弧电压有效值Ua,rms与l近似呈线性关系进行独立控制，即
（14）式中，a0、b0分别为弧柱电位梯度和极区压降。
当功率单元逆变级选择CCM时，内、外环控制带宽Bi、Bo均高于Bm，电力电子控制成为负载侧控制的主导因素，因此图3b CCM外环控制Pl时，电极控制可选择恒功率模式微调电弧电压；当外环控制Il,rms时，在基波等效模型中有DPl∝D
=DUa∝Dl，同样可选择恒功率模式。
对应于第2节EAF运行中常规工况在不同供配电方案多种控制模式下的讨论，本节进一步针对多种极端工况设计合理控制方案。
传统方案在电极起弧这一关键操作中需人工经验辅助，存在不可靠性。此外，由于电弧炉变压器对称运行的要求，一相故障时必须停止工作，新型方案可利用电力电子装置主动调控以上两种工况。电弧开路和短路在EAF运行中客观存在且随机发生，属于“被动事件”，应尽快恢复至常规工况。
准确的电弧状态实时监测是选择对应控制策略的基础。文献[28]提出估测负载侧电抗并通过滞环逻辑提升鲁棒性，但该方案因存在固有检测时间（1/2工频周期）将影响响应速度，且难以避免单相电弧开路工况中因三相弧长耦合引发的误判。实际应用中，电弧弧长l一般无法直接测量，本文提出基于各相估测弧长
的改进判据为
（15）式中，上标“^”与“～”分别表示估测值与基波滤波值；T为负载供电周期；td为积分时间，由于Ua半波奇对称[12]（近似方波），取td=T/4。
新型方案多工况控制策略如图5所示。图5a为本文使用的工况辨识滞环逻辑。考虑到基于电力电子器件的新型方案存在较大过电流风险，且由2.2节分析表明，逆变级采用CCM有利于主动调控电弧的稳定性，本文仅考虑逆变级全部采用CCM完成多种极端工况控制策略的设计。
3.2.1 起弧过程
新型方案起弧过程如图5b所示。以熔化期第二阶段（下标为I-2）为例。电极控制首先选择设定模式以直接决定电极的运动速度。步骤依次为：
图5 新型方案多工况控制策略
Fig.5 The control strategies of multiple operating conditions for the novel scheme
（1）各相电极从最高垂直位置以vm,max降落，CCM外环控制Il并设定
，加入前馈电压Vf,j为“探测电压”提供足够负载侧电压以辅助起弧。
（2）考虑到EAF实际运行中三相起弧时刻不一致[27]，需在Il,j均不为0的时刻（表明三相均成功起弧）锁定电极位置（Uin=0），进而使三相电极位置向估测弧长最长一相同步，同步后估测弧长为
。
（3）以vm,max同时提升三相电极至冶炼阶段工作点对应弧长
，同时以
将
由
增至
，完成起弧过程，即
（16）式中，k为Il设定值提升速率相对电极最大提升速率的系数，其值略大于1以保证起弧过程始终连续燃烧。
（4）此时Pl应稳定于设定工作点附近，可将电极控制系统级控制切换至恒电流模式；将功率单元逆变级控制CCM外环切换控制Pl，或切换至VCM。
3.2.2 一相装置退出
当EAF运行，某一相出现故障需检修维护时，新型方案仍可控制其余两相装置稳定运行，保障用户经济效益，是未来应用的潜在场景。
起弧过程可参考3.2.1节，但需注意两相输出电流绝对值相等的电路约束使电源装置输出功率等级发生变化：若采用VCM且不改变
，通过调整剩余两相相位差
，由120°～180°可得，传输功率Pl,r由对应工作点功率参考值
的
提升至1/3，但Il增大
；若采用CCM且不改变
，最大传输功率Pl,r仍为的2/3，但
自然增大。因此一相装置退出运行时的实际功率可通过调整（VCM）或（CCM）改变，并需调整电极系统级控制对应的设定值。实际应用中可等比例增加各阶段时间，以提供一炉钢所需的能量。
3.3.1 电弧短路
根据图5a，当某相电极与熔料液面突然缩短至[llow1, llow2]，即可认为该相电极短路，Il始终连续而Ua降低使负载侧Pl严重跌落。处理步骤依次为：
（1）将短路相电极控制切换至给定模式，CCM外环切换至恒电流有效值控制构成电流双环控制抑制过电流风险；未短路相控制系统两部分均控制Pl，在CCM外环限幅的作用下提升有功功率传输。
（2）电极控制以vm,max迅速提升短路相电极。
（3）在电弧短路相电极上升至一定高度并建立足够稳定电弧电压后，使三相控制系统模式一致，共同维持传输功率稳定后并恢复至额定运行点。
3.3.2 电弧开路
由于开路工况瞬间电弧被拉断使Il突变为0，将造成相对电弧短路工况更为严重的功率冲击，是传统方案的一大难题。处理步骤依次为：
（1）对电极开路相需重复3.2.1节起弧过程，使该相电极迅速下落，此过程中将CCM外环控制Il仍设定为以提高起弧状态的可控性，电极控制为给定模式；未开路相的电极控制与功率单元逆变级控制均将控制目标设定为Pl，在后者CCM内环电流限幅的约束下提升有功功率传输，抑制有功功率瞬时跌落对系统侧频率的冲击。
（2）当电弧被重新点燃、建立稳定电弧电压时，开路相电路状态接近于电弧短路工况，但可主动抑制过电流风险并沿用3.3.1节方法恢复至额定运行点，开路相CCM外环电流变化率按式（16）计算。
被动事件工况控制流程如图5c所示。
4.1.1 高频共模电流来源
新型方案采用基于半导体功率器件的柔性电源装置取代传统方案基于磁性材料的EAF特种变压器，在负载侧控制的灵活度与精度上具备显著优势，但组合式逆变结构公共端将引发开关频率次共模电流。功率单元逆变级到负载侧末端同时存在图1中共模与差模电流回路，认为各逆变级直流母线中点平均参考电位相同（O），共模电压Ucm(t)为
（17）
式中，
与
（J=A, B, C）分别为三相逆变级正、负端对O点的瞬时电位差；
与Ulh, j分别为参考电压及对应开关频率次谐波电压的幅值。
以各逆变级直流母线平均电压Udc为基值，通过逆变级阀级调制策略得到各桥臂输出电压瞬时标幺值为±0.5(pu)，代入式（16）得到Ucm(t)标幺值
(t)理论取值集合为{±3/6(pu), ±1/6(pu), 0}。由于EAF炉壁通常接地，当所选择的调制策略无法保证Ucm恒为0时，较大的du/dt通过共模回路形成高频杂散电流威胁炉壁绝缘，而传统方案无此类问题；此外，Ucm波动还导致负载侧直流电压利用率偏低。
4.1.2 常用调制策略共模电流的风险分析
不同调制策略开关序列及共模电压对比如图6所示。图6a分析了三种成熟的单相H全桥调制策略[24]，即单、双极性和载波移相（单极倍频）调制一个载波周期Ts内Ucm的变化。其中高、低电平分别对应每个桥臂上管的导通与关断，由此发现，三种策略均无法抑制共模电压源。从参考电压矢量Uref合成的角度考察，载波移相与单极性调制除使用附图1中Ucm=0的中矢量与一个零矢量外，还使用Ucm不为0的小矢量和大矢量各一个，而双极性调制使用Ucm不为0的零矢量与大矢量各两个。
4.2.1 基本原理
观察附图1b，对于落入某一扇区的Uref，如果能够用该扇区两个Ucm不为0的中矢量进行合成，并选择两个Ucm不为0的零矢量补充开关周期，则可实现全开关周期内共模电压源的抑制。
基于上述原则形成图6b中所示的原理型零共模PWM。注意到B、C相两桥臂输出电压在Ts内不平衡将引发相间三倍频环流。一种实用修正方 法[23]如图6b所示：A相不改变开关序列，B、C两相前半Ts内开关序列不变，后半Ts内交换同相两桥臂开关序列并调整矢量发出顺序。
图6 不同调制策略开关序列及共模电压对比
Fig.6 Comparison of different modulation strategies on the switching sequence and the common mode voltage
4.2.2 载波比较实现方法
文献[23]计算开关状态时间时引入了三角函数，实际应用中使用查表法等会占用内存资源。因此给出一种基于载波比较的零共模PWM实现方法。
（1）扇区判断：可将图3中
经锁相环等方法输出参考电压相位q，依据附表2进行判断。
（2）载波移相：同相两桥臂载波移相180°。
（3）参考波确定：方法详见附表3。
为对比交流EAF采用不同供电方案与控制模式下的多种指标，在PSCAD/EMTDC中分别建立文献[12]中的图1（不含系统侧电能质量治理装置）传统方案及本文图1所示的新型方案仿真模型，关键参数源于某实际100t交流EAF，详见附表1，工作点取自常用于考核供电方案可靠性的熔化期第二阶段（包含短网信息），仿真与采样步长均为20ms。取35kV系统容量为250MV·A，系统侧阻抗比为10。
不同方案处理弧长扰动与三相电弧短路对比如图7所示。首先对比了新型方案功率单元逆变级分别采用VCM与CCM负载侧常规工况含随机波动时的功率调节能力。仿真0.5s时刻前两种方案已分别切换至熔化期第二阶段对应工作点；0.5s时对弧长加入频率为1～20Hz的随机扰动以模拟炉料的液面变化，新型方案功率单元逆变级首先采用VCM，负载侧功率Pl控制效果相对传统方案没有明显优势；1s时将功率单元逆变级切换至CCM，同时电极控制选择恒功率控制，Pl控制效果显著改善且系统侧频率fs波动减小，同时由于CCM在电流过零点时刻自动控制增大输出参考电压相对VCM正弦波的变化率，负载侧电流Il接近正弦波避免了“零休”现象，验证了新型方案常规工况采用CCM的优势。
图7 不同方案处理弧长扰动与三相电弧短路对比
Fig.7 Comparison of different schemes on dealing with the arc length disturbance and three-phase arc short circuit
5.3.1 三相电弧短路
图7中，1.5s时刻对三相弧长同时加入阶跃以模拟熔炼中固态废钢下落、熔料液面上升接近电极（不考虑电极插入液面等小概率极端事件）导致三相电弧短路工况。电弧电压在一个基波周期内降低并接近0，从而使Pl骤降（注意短网也有电阻使Pl不为0，制定负载侧工作点时已将此考虑）。采用图5a辨识方法配合快速有效值算法[27]在约1/3基波周期内完成辨识并根据图5c选择对应控制策略。完成识别前新型方案通过功率单元逆变级CCM内环限幅，并限制输出电流Il，而传统方案电流峰值超过100kA，严重时则引发系统侧跳闸[16]。
识别到短路工况后，立即将功率单元逆变级外环切换为恒电流有效值控制进一步限流，同时电极控制切换为恒功率控制，短路工况发生约1/2基波周期后电极开始以vmax提升，至一定高度电弧电压重新建立，有功功率传输能力随之恢复，1.55s时刻CCM外环切换回恒有功功率控制，电极控制切换为恒阻抗模式，待弧长平滑恢复至工作点设定值时，Il随之恢复。而传统方案无故障检测环节，电极控制系统Uin在故障发生后约1个基波周期响应，建立电弧电压又需要1个基波周期，因此功率骤降幅度更大，且电极控制因带宽限制，动态响应过程持续数百ms，所需恢复时间更长，对系统侧冲击更严重。
5.3.2 单相电弧开路
不同方案处理单相电弧开路及共模电压/电流对比如图8所示。图8在对A相弧长加入阶跃模拟熔化期第二阶段冶炼过程中，该相电极接触固态废钢时使其瞬间气化发生电弧被拉断的单相电弧开路现象。同样假设仿真1.5s时前两种方案均已达到设定工作点，1.5s时刻A相电弧开路。仿真结果表明，两种方案Pl均迅速下降，其中功率单元逆变级采用CCM的新型方案Pl约下降到设定值的70%，且在识别出A相开路后可按设定速率增大未开路相输出电流，以提高Pl，而传统方案在A相重新起弧前，Pl仅能维持在设定工作点的30%，符合3.2.2节的相关推断。新型方案以vmax降落电极并在前馈“探
图8 不同方案处理单相电弧开路及共模电压/电流对比
Fig.8 Comparison of different schemes on dealing with one-phase arc open circuit and the common-mode voltage/circuit
测电压”的辅助下于约1.7s重新起弧恢复至开路前状态。
5.4.1 电能质量对比
我国最新的交流EAF行业标准[29]给出了其电能质量评估的详细建议，新型方案对系统侧功率因数、电压闪变等指标相对传统方案的改善效果已于文献[12]给出。本文重点关注系统侧2～7次谐波电流改善率K[29]为
（18）式中，xo与xi分别为采用传统方案与本文投入控制设备（传统方案指投入电能质量控制装置，本文指采用新型方案）的各次谐波电流含有率（Harmonic Ratio Intensity of current, HRI）。
文献[29]指出应以24h作为统计指标K的最小评估时间单位，但为节约仿真时间，本文仅在不同供电方案系统侧功率水平稳定的时间段内进行统计，得到不同K与HRI对比见表1。
表1 不同供电方案电能质量评估指标对比
Tab.1 Comparison of power quality evaluation indexes of different power supply schemes
供电方案评估指标(%) 234567 传统方案HRI3.84.71.74.30.82.3 新型方案（VCM）HRI0.20.5＜0.10.3＜0.1＜0.1 K958910093100100 新型方案（CCM）HRI0.20.2＜0.10.2＜0.1＜0.1 K959610095100100
表1表明，新型方案功率单元逆变级无论采用VCM还是CCM，在负载侧剧烈变化时均可减小注入系统侧的低频谐波电流，且CCM效果更佳，该现象与VCM负载侧低频谐波电流经线路等效电感产生的谐波压降相关。
5.4.2 共模电流对比
图8中，3.0s后每0.5s改变功率单元调制策略以完成高频共模电流对比。在负载侧公共端与逆变级公共端串入一杂散电容Cs（1mF）。在Pl直流分量一定的前提下，负载侧电流（差模电流）总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）和共模电流Icm有效值对比见表2。结合图6桥臂开关序列对比，可认为，本文零共模PWM在不增加平均开关频率的前提下，以牺牲很小负载侧电流总谐波畸变率为代价削弱共模电流（仿真中共模电压不严格为零，且未进行开关管死区补偿）。前者主要由于同一扇区中，实际使用的电压矢量减少且属于不对称PWM，但不属于EAF首要控制目标，而后者对新型方案具有重要意义。
表2 新型方案功率单元逆变级不同调制策略指标对比
Tab.2 Comparison of different modulation strategies of the inverter stage of power unit in the novel scheme
调制策略(开关频率750Hz)评估指标 THDi(%)Icm-rms/A 双极性4.3713.2 单极性6.1922.3 单极倍频(载波移相)3.8210.5 零共模PWM5.643.3
针对前期研究中的交流EAF柔性供配电方案，本文充分考虑负载特殊性，针对功率单元逆变级提出了一系列控制策略，主要结论包括：
1）论证了采用CCM比VCM在提升控制系统的整体带宽与电弧稳定性上的显著优势。
2）设计了与交流EAF固有电极控制机制协调的多工况控制策略，可提升负载侧运行的灵活性并减小被动事件工况对系统侧的冲击。
3）提出了适用于组合式逆变结构的、基于载波比较实现的零共模PWM，并明确了其对于本文研究场景的重要意义。
4）通过电磁暂态仿真验证了多种控制策略的有效性，有利于充分发挥新型方案功率单元电力电子主导的软硬件优势，为其实用化奠定相关理论基础。
交流EAF柔性供配电的应用有望加速钢铁行业的电能替代进程，在未来研究中，计划制定新型方案全冶炼周期供电曲线并优化电弧电流波形，进一步体现其在提高冶炼效率与减小电极损耗等方面的实用性，期待大容量电力电子技术助力钢铁行业的“碳达峰，碳中和”进程。
附 录
附图1 二维参考电压矢量空间
App.Fig.1 2-d reference voltage vector space
附表1 仿真模型关键参数
App.Tab.1 Key parameters of the simulation model
参 数数 值 液压系统k10.5 k20.078 xn0.2 wn/(rad/s)18.5 Uin/V[-10, 10] 工作点a0/(V/mm)1 b0/V40 Zd(%)30 Xd/Rd3.33 /kA47.95 /MW36.5 功率单元Sr/(MV·A)5 Udc-r/kV1.35 Cdc/mF10 000 n8(+2) Lac/mH5 Ldc/mH5 变压器Str/(MV·A)75 Ztr(%)2 Xtr/Rtr10 q5
附表2 参考电压矢量及其共模电压对应关系
App.Tab.2 Reference voltage vectors and its relationship with the corresponding common mode voltage
矢量类型Uref (Urefa, Urefb, Urefc)(pu)矢量类型Uref (Urefa, Urefb, Urefc)(pu) 大矢量(1, 1, -1)( -1, 1, 1)(1, -1, 1) (1, -1, -1)( -1, 1, -1)( -1, -1, 1)1/6-1/6小矢量(0, 1, 1)(1, 0, 1)(1, 1, 0)(0, 0, 1)(0, 1, 0)(1, 0, 0)(-1, 0, 0)(0, -1, 0)(0, 0, -1)(-1, -1, 0)( -1, 0, -1)(0, -1, -1)1/31/6-1/6-1/3 中矢量(1, 0, -1)(0, 1, -1)( -1, 1, 0) (-1, 0, 1)(0, -1, 1)(1, -1, 0)0 0零矢量(0, 0, 0)(1, 1, 1)(-1, -1, 0)01/2-1/2
附表3 不同桥臂/扇区参考波取值
App.Tab.3 Values of reference wave for different bridge arms/sectors
桥臂参考波 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ A1Urefa-Urefc-2Urefc-UrefbUrefa-Urefc2Urefa+Urefb Urefa2Urefa+Urefc-UrefbUrefa-2Urefb-Urefc-Urefb A2Urefa2Urefa+Urefc-UrefbUrefa-2Urefb-Urefc-Urefb Urefa-Urefc-2UrefcUrefa-Urefc2Urefa+Urefb B1-Urefa-2Urefa-UrefcUrefb-Urefa2Urefb+UrefcUrefb 2Urefb+Urefa-UrefcUrefb-2Urefc-Urefa-UrefcUrefb B22Urefb+Urefa-UrefcUrefb-2Urefc-Urefa-UrefcUrefb -Urefa-2UrefaUrefb-Urefa2Urefb+UrefcUrefb C1-2Urefb-UrefaUrefc-Urefb2Urefc+UrefaUrefc-Urefb -UrefaUrefc2Urefc+Urefb-UrefaUrefc-2Urefa-Urefb C2-UrefaUrefc2Urefc+Urefb-UrefaUrefc-2Urefa-Urefb -2Urefb-UrefaUrefcUrefb2Urefc+UrefaUrefc-Urefb
注：表中，同一单元上、下半部分别为前、后半Ts内对应相对应桥臂参考波取值；J1,2表示桥臂编号，下标1表示桥臂与对应相正极输出端相连，下标2表示桥臂与对应相负极输出端相连。
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Control Strategies of Flexible Power Supply and Distribution Scheme for Large Capacity AC Electric Arc Furnace
Abstract Reasonable power supply and distribution technology is the key to control the load energy balance of large capacity AC electric arc furnaces (EAF). The novel flexible power supply and distribution scheme with modular power electronic power units can mitigate the influence of AC EAF operation on power quality of the system significantly. By improving its multi-link control strategies, the smelting performance of AC EAF can be further improved and the frequency impact on the system can be reduced as well. Firstly, the voltage control mode (VCM) is replaced by the current control mode (CCM) of the inverter stage in the power unit to coordinate with the inherent electrode regulation, which improves the bandwidth of the control system. Then the control strategies for multiple operating conditions of the novel scheme are designed to increase the flexibility in practical application and the friendliness to the system. Furthermore, the modulation strategy of the inverter stage is improved to suppress the potential high-frequency common mode circuit. Finally, the effectiveness of various control strategies is verified by simulation based on the actual parameters, which can give full play to the advantages of software and hardware dominated by power electronics in the novel scheme.
keywords：AC electric arc furnace (EAF), flexible power supply, power quality, current control mode (CCM), zero common-mode PWM
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201209
中图分类号：TM924.4; TM727.3
赵崇滨 男，1997年生，博士研究生，研究方向为电能质量控制、电力系统稳定与控制。E-mail: zhaocb19@mails.tsinghua.edu.cn
姜齐荣 男，1968年生，教授，博士生导师，研究方向为灵活交流输配电系统的建模与控制、电力电子技术及新能源、电力电子化电力系统的稳定性分析与控制。E-mail: qrjiang@tsinghua.edu.cn（通信作者）
国家自然科学基金智能电网联合基金集成项目（U1866601）和国家电网有限公司科技项目（520940200070）资助。
收稿日期 2020-09-18
改稿日期 2020-12-21
（编辑 陈 诚）