图1 无刷直流电机拓扑电路
Fig.1 Brushless DC motor topology circuit diagram
摘要 针对无位置传感器无刷直流电机风力发电系统变速运行时存在换相误差的问题，通过对无刷直流发电机反电动势波形的分析，推导出转速变化时换相误差角度与反电动势过零时间间隔的数学关系，并及时调整过零点延时角度，对相应的误差进行补偿。与传统换相误差补偿方法相比，此方法具有能够实时补偿和校正，方法简单，容易实现等优点。经实验验证，该方法可以准确地检测换相误差角度，并能有效地补偿无刷直流电机的换相误差，提高电机换相的精度，具有广泛的适用性和应用价值。
关键词：无刷直流电机 无位置传感器 换相误差补偿 反电动势 风力发电
近年来随着风力发电技术的快速发展，风能在能源中所占的比重也迅速上升。风力发电系统可以减少环境污染，并且调整能源结构，在可持续发展等方面发挥着重要作用。在风能所具有的社会效益及经济效益方面，独特优势也尤为凸显[1-2]。无刷直流电动机因其功率密度大和高效率而被广泛应用于许多工业领域，将无刷直流电机应用到风力发电系统中作为风力发电机也将大幅提升风能利用率。
无刷直流电动机通常使用霍尔传感器提供关键的转子位置信息，然而霍尔传感器安装在电机内会有更多的引出线，而且一些其他因素比如湿度和电磁干扰同样会使电机控制系统的稳定性降低，使电机无法平稳运行。所以，无位置传感器驱动技术早已成为了国内外学者关注的热点话题[3-6]。
当前的无位置传感器驱动技术无一例外都会受到换向误差的影响，误差主要由采样时电压传感器、电流传感器所带来的精度误差、硬件低通滤波器所引起的相位延迟、无刷直流电机电感电阻等参数的变化等引起[7-9]。换相误差会使电机损耗增加，系统的运行效率降低，严重时甚至会使电机失步运行，为此国内外诸多学者对其进行了广泛而深入的研究。
文献[10]详细分析了定子电流状态方程，并在此基础上构造了反电动势（Back Electromotive Force , BEMF）定子电流估算器，这种方法具有自适应性。以估算的反电动势作为反馈量，通过锁相环估计的转子位置信号，再根据此转子位置信号得到输出转矩与定子磁链，从而提高了换相精度，实现无刷直流电机的稳定运行。文献[11]提出了采用虚拟中性点的换相误差闭环校正方法，以换相点前后电压差为反馈量通过PI调节达到校正的目的。这种闭环的校正方法具有很强的鲁棒性，但是这种方法需要增加额外的硬件电路。文献[12]在平均转矩的控制下，从母线电流包络线中提取了转子位置信息，这种方法不需要额外增加硬件电路，很好地抑制了电动机非导通相续流和转矩脉动。文献[13]依据绕组电感会产生电流相位滞后原理，通过直流母线电流的变化速率计算换相误差，得出优化的换相位置计算方法，通过分析并补偿具体误差源。文献[14]通过对线电压差积分的方法校正换相误差，该积分差值与换相误差呈大致线性关系，且此方法无需再构造电压虚拟中性点。文献[15]通过分析非导通相反电动势与其斜率的关系，构造了反电动势函数，这种方法不需要反电动势过零点信号，无需低通滤波器，避免了因为滤波引起的换相误差。文献[16]提出一种改进的基于过零点（Zero-Crossing Point, ZCP）信号无传感器控制方法。通过将直流母线电压与反电动势进行比较，可以检测到反向EMF电压的ZCP，使用所提出的控制方法，可以使换向瞬间更加平滑。
本文以运用反电动势过零点方法为前提，分析了风速变化时无刷直流发电机换相误差产生的原因，通过前两拍过零点的时间间隔，推导出需要补偿的换相误差时间，及时调整过零点信号延时角度，从而达到自动矫正位置信号相位的目的。补偿算法简单方便容易实现，经过误差补偿后，可以使发电机在理想换相点处换相，很好地提升了发电机的工作性能。
无刷直流发电机其气隙磁场为方波，绕组间互感为非线性关系，且电流波形因为PWM斩波而含有很多高次谐波，为对无刷直流风电系统原理进行分析，需建立简化的发电机数学模型。无刷直流电机的拓扑电路如图1所示。
图1 无刷直流电机拓扑电路
Fig.1 Brushless DC motor topology circuit diagram
由图1可知，无刷直流发电机电枢绕组的电压平衡方程为
（1）式中，
为三相端电压；
为三相相电流；
为三相反电动势；
为电机中性点电压。
BLDC反电动势与相电流波形示意图如图2所示。
图2 BLDC反电动势与相电流波形示意图
Fig.2 Schemes BEMF and phase-current of BLDCM
风电系统运行时，风能带动风轮转动，由于风轮与发电机同轴连接，故风轮给发电机提供一个机械转矩，进而带动发电机转动，发电机所受机械转矩
为
（2）式中，
为空气密度；r为叶尖的半径；
为自然风速；
为风能利用系数；
为叶尖速比，
；
为桨距角，表示桨叶距离上的夹角，本系统取0。
若不计风机与电机的机械损耗和杂散损耗，风机提供的机械功率将转换为电机的电磁功率
，其大小等于三相绕组相反电动势与相电流乘积之和，即
（3）式中，
为电机电磁转矩；
为发电机转子转速。
无刷直流发电机在机械转矩及电磁转矩相互作用下进行转动，其系统运动方程为
（4）式中，
为电机转子转动惯量；
为黏滞摩擦系数。
风电系统正常运行期间，通过换相切换绕组内的电流以使电机持续转动，因此若保证风力机稳定运行，需要准确判断风力机转子位置，以此确定发电机的换相点。
本文所研究的风电系统采用二二导通方式。PWM信号由软件产生，计数模式采用增减计数，通过周期寄存器TBPRD设定PWM周期。假设系统的PWM信号固定频率为
，单个PWM信号持续周期可表示为
。在事件时基计数器TBCTR等于0或周期TBPRD值时会触发中断服务程序，每次进入中断服务程序脉冲计数都会加1，与此同时，执行反电动势过零判断和无位置换相程序。在判断电压过零时，为了避免由于脉动电压等引起的误判断，待反电动势过零并且持续几个脉冲计数才视此处为反电动势过零点，并且记录此时脉冲计数数值。由于基于反电动势法的无位置检测系统假定电机转子在相邻非导通相绕组反电动势过零点期间转速恒定，因此可由前两个反电动势过零点时间段内脉冲个数（即
电角度脉冲个数）再延迟
电角度可求出电机的下个换相时刻。假设前一相邻反电动势过零点时间段内，计数器所测脉冲个数为
，则电机下一次换相时间为
（5）综上所述，无刷直流电机转子位置可以通过基于PWM频率的脉冲个数间接获得，又因PWM频率是固定不变的，所以其转子位置精度仅与脉冲个数有关，具有简单、灵活的特点。
风电系统运行时，发电机所受机械转子位置检测方法仅适用于转速不变的电机，在实际工程中并不适用，因此需分析因转速变化对无位置传感器无刷直流发电系统产生的影响。
基于PWM 脉冲计数的转子位置检测方法的本质为反电动势法，电机反电动势值与电机转速的关系为
（6）式中，
为反电动势系数；
为每极磁通，Wb。由式（6）可知，电机在追踪最大功率点过程中若转速增加，电机反电动势幅值将相应增加，反电动势波形不再进行周期变化，其变化曲线如图3所示。
图3 发电机转速增加时反电动势波形变化
Fig.3 Back-EMF waveform changes as generator speed increases
为更直观地分析风速变化下无位置控制系统的换相误差，现假设在
～
时间段内，电机转速稳定为
，此时无刷直流发电机内各绕组反电动势波形如图4中虚线所示。
图4 电机转速变化前后无刷直流电机反电动势波形变化
Fig.4 Change of back-EMF waveform of brushless DC motor after sudden change of motor speed
时间段内，发电机非导通相绕组为B相绕组，
时刻B相绕组反电动势值为0，计数器根据式（5）计算下一换相时刻，并重新计数。时刻，由于风速增加，电机转速变化为
，反电动势幅值也相应增加为
，此时非导通相绕组反电动势不为0，计数器继续计数。
时刻，A相绕组反电动势过零，计数器停止计数。从
时刻至时刻，计数器算出无刷直流电机相邻两个非导通相反电动势过零点时间差
为
（7）时刻后，转子继续运行时刻，进行换相，如图3中
时刻所示，而根据式（6）及图3中反电动势波形可知，此时正确换相时间为
，存在换相误差。
由于换相误差的存在，
时间段内A相绕组不导通，B相、C相绕组导通，此时
（8）将式（8）代入式（1）可得
（9）式中，
和
分别为B、C两相绕组的端电压状态函数，当状态值为1时表示对应相上桥臂的IGBT导通或者其反并联二极管续流；当状态值为0时表示对应相下桥臂IGBT导通或者其反并联二极管续流。求解式（9）可以得到
（10）式中，
为直流母线电压。假设A、B相导通，即图2中的
区间，
，
，
，其中
，
，BLDC回路电压方程为
（11）对式（11）化简可得
（12）由式（12）可知相反电动势幅值小于直流电源的一半，即
（13）本文所研究的无刷直流风力发电系统采用
调制方式，在时间段内VT3进行调制，VD5恒通。
当VT3进行PWM(ON)调制时，
、
，由式（10）可得，
，根据式（9）与式（13）可得此时A相绕组的端电压取值区间为[Udc, 3Udc/2]，A相桥臂上的反并联二极管VD1导通，在A相绕组中产生正向续流。在发电机转速变化时A相电流波形如图5所示。
图5 发电机转速增加时A相电流波形
Fig.5 Phase A current waveform diagram when generator speed increases
以A相相电流为例，实线为正确换相时电流波形，虚线为滞后换相时相电流波形，而且换相误差越大，续流越大，即
段与
段电流的斜率越大。
由于换相滞后，相电流波形发生变化，由式（2）可知，此时电机电磁转矩减小，电机可能出现明显脉动，此外，电磁转矩变化将影响电机转速变化，可能造成系统的运行效率降低，严重时甚至会使电机失步运行。
反电动势函数的幅值及周期可以准确地反映无刷直流电机换相点，而反电动势函数与无刷直流电机转速有关。根据这一特性，本文提出一种根据无刷直流电机转速变化率实现的转子位置换相误差补偿策略，可以有效地调整过零点后的延时时间，减小了变速运行时的换相误差。
为了补偿因转速变化引起的无位置传感器换相误差，需要对电机转速变化规律进行具体分析：将式（1）和式（2）代入式（3）可得
（14）以A相、B相导通，C相关断为例进行深入分析，此时
，各相电流值为
，代入式（14）可得
（15）式中，
为与转速无关的系数。由于黏滞摩擦系数非常小，可以忽略不计，故式（15）可化简为
（16）对式（16）两边同时积分可求得转速函数为
（17）式中，C为积分常数，由于发电机转速升高至额定转速的10%时，启动无位置传感器控制程序，故C取
。式（17）表明无刷直流电机风力发电系统中，电机转速可近似为关于时间的幂函数，其函数曲线如图6所示。
图6 电机运行期间真实转速与反电动势控制法默认转速
Fig.6 Real speed and back-EMF detection method default speed during motor operation
图6中，在控制系统跟踪到最大功率点
之前，电动机速度处于变速区，追踪到最大功率点后，电机转速将保持不变，位于稳定区。
工程实际应用中，复杂的数学模型会使系统发生严重时滞，影响系统性能，故需要将复杂的转速幂函数进行简化。对图6中无刷直流发电机真实转速曲线进行拟合，可得
（18）式（18）表明，风机系统在最大功率跟踪阶段的转速可近似为一条关于时间的一次函数曲线，如图6中近似转速曲线所示。
无刷直流发电机的相邻两个反电动势过零点时间间隔很小，故可认为在此期间电机转速近似不变，均为前一过零点时发电机的转速。现定义起始速度为
，连续的三个反电动势过零点时间间隔分别为
，在此期间电机分别以
转速转过电角度，故可得
（19）由式（19）可得
（20）令
，则式（20）可化简为
（21）将式（21）代入式（19）可得
（22）当无刷直流发电机匀速运行时，可得
；当发电机转速变化时，电机转过相邻电角度所用时间不同，设两次时间差为
可得
（23）将式（23）代入式（22）中可得
（24）当
时，即电机转速为匀速时，
，此时基于反电动势法的无位置检测方法不会产生换相误差；当发电机转速变化时，即
时，电机换相时间就需要补偿再延迟
（即电角度）从而达到准确换相的目的。
在已知前两个反电动势过零点时间间隔前提下，通过式（24）即可求出下一反电动势过零点的延时间隔。基于转速变化率的无刷直流风力发电系统转子位置换相误差控制系统框图如图7所示。
图7 无位置传感器无刷直流电机风力系统控制框图
Fig.7 Control block diagram of position sensorless brushless DC motor wind system
通过换相误差计算出延时时刻后，由式（19）即可计算出正确的发电机转速，最大功率跟踪控制通过电机转速及功率得到PWM信号，进行正确的换相控制。
上述无刷直流电机无位置控制系统的换相时间的求取方法，仅需根据前两次反电动势过零点时间间隔，即可及时调整过零点信号延时角度，考虑了由于转速改变引起的换相误差，方法简单方便。
为验证本文提出的基于转速变化率的转子位置换相误差补偿策略的准确性，搭建以TMS320F280049芯片为核心的无位置传感器无刷直流风力发电系统，开关器件选用富士公司的IPM，型号为7MBP75VDA120-50。方波无刷直流风力发电机组硬件电路大致可分为机侧整流部分、直流母线部分和网侧并网逆变器部分。控制器详细硬件结构如图8所示。
图8 无刷直流风力发电机组控制器硬件结构
Fig.8 Brushless DC wind turbine controller hardware structure
无刷直流电机风力发电系统试验平台如图9所示。图9中前排左侧为异步电动机，前排右侧为无刷直流发电机，异步电动机作为原动机在变频器转矩模式下输出不同转矩模拟自然界中的风能拖动无刷直流发电机进行发电，发电机参数见表1。原动异步电动机与无刷直流发电机进行对拖试验，通过控制器控制发电机转速，使发电机运行在最大功率点处，并将发出的电能回馈到电网。
图9 无刷直流电机风力发电系统试验平台
Fig.9 Experimental platform of brushless DC motor wind power generation system
表1 无刷直流发电机参数
Tab.1 Brushless DC generator parameters
参数数值 功率/kW9 极对数4 额定转速/(r/min)1 000 额定转矩/(N·m) 90 反电动势系数/(V·s/rad)4.1 额定相电流/A22.7 热态线电阻/W0.65 线电感/mH3.25
无刷直流电机空载运行时，三相电压波形如图10所示。实验时，在转速上升阶段测取发电机相电流波形和转子位置波形，通过对比换相误差补偿前后无刷直流电机波形与转子位置信号，以此验证位置误差补偿策略是否正确；通过控制异步电动机输出不同的转矩，模拟自然界中变化的风速，以此检验无刷直流电机控制系统能否正确追踪最大功率点。当异步电动机输出恒定转矩，系统未进行无位置检测系统换相误差补偿时，电机相电流波形和转子位置信号如图11所示。
图10 空载时三相电压波形
Fig.10 Three-phase voltage waveform at no-load
图11 未进行误差补偿时无刷直流发电机相电流波形和位置信号图
Fig.11 Phase current waveform and position signal diagram of brushless DC generator without error compensation
一个周期360°电角度大约为27ms，换相误差时间约为185ms，由角度与周期及电机极对数的关系可以计算出换相误差角度约为2.47°；无位置无刷直流发电系统未进行换相误差补偿时，由于无位置检测系统换相时间与根据电机非导通相反电动势过零点时间所计算的换相时间误差较大，使得电机在需要换相时未能及时换相，导致电机换相期间有较大的续流，如图11中相电流平顶波形所示。图11中，反电动势过零点时间间隔
=4.498ms，
=4.102ms，根据式（24）可算出
=-0.305ms，经过30°延时后补偿了约2.03°。在相同机械转矩下，当无位置传感器无刷直流风电系统采用换相误差补偿后，无刷直流发电机相电流实验波形和转子位置信号如图12所示。
图12 误差补偿后无刷直流发电机相电流波形和位置信号
Fig.12 Phase current waveform and position signal diagram of brushless DC generator after error compensation
与图11中未进行误差补偿的无刷直流电机相电流波形和位置信号相比，采用基于转速斜率的换相误差补偿策略的无刷直流发电机非导通相绕组内的续流明显减小，补偿了换相误差。在绕组进行换相期间，非导通相绕组及时关断，导通相绕组及时导通。此时在换相点处电机相电流波形无明显抖动，能够及时换相，验证了前文提出的变速下换相误差补偿方法的正确性。
根据上述实验波形分析，可看出当电机所受机械转矩增加时，无刷直流发电机仍能准确换相，相电流无明显脉动。与未使用电机换相误差补偿控制策略的发电系统相比，本文提出的换相误差补偿策略具有良好的补偿效果，并且可有效地减小电机换相时续流大小，使电机运行更加稳定。
本文以反电动势过零点法为前提，针对无刷直流发电机变风速运行时存在换相误差的问题，分析了无刷直流发电机相邻反电动势过零点时间间隔的关系，提出一种无刷直流发电机无位置换相误差补偿方法，得到结论如下：
1）从速度变化对反电动势过零点的影响出发，分析了过零点时间间隔与转速变化的规律，即通过前两个非导通相反电动势过零点时间间隔
、
求出下一时刻电机换相的补偿时间
，从而达到提高换相精度的目的。
2）经实验验证，本文所提出的方法可以在无刷直流发电机变速运行时检测换相误差时间，并及时调整换相时间点进行误差补偿，验证了理论的正确性与可行性。
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Compensation Strategy for Commutation Error of Sensorless Brushless DC Motor Wind Power Generation System Based on Speed Change Rate
Abstract In view of the problem of commutation error during variable speed operation of the sensorless brushless DC motor wind power generation system, this paper analyzes the back-EMF waveform of the brushless DC generator, the mathematical relationship between the commutation error angle and the back-EMF zero-crossing time interval is derived, and timely adjust the zero-crossing delay angle to compensate for the corresponding error. Compared with the traditional commutation error compensation method, the commutation error compensation method proposed in this paper can compensate and correct in real time, and the method is simple and easy to implement. The experimental verification shows that the method proposed in this paper can accurately detect the commutation error angle, and effectively compensate the commutation error of the brushless DC motor, improve the commutation accuracy of the motor, and has wide applicability and application value.
keywords：Brushless DC motor (BLDC), position sensorless control, commutation error compensation, back-EMF, wind power
中图分类号：TM351; TM313
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200359
国家自然科学基金资助项目（61773006）。
收稿日期 2020-04-14
改稿日期 2020-06-19
边春元 男，1973年生，副教授，硕士生导师，研究方向为交流电机控制的新理论和新技术、新能源发电和智能电网技术。E-mail：bianchunyuan@ise.neu.edu.cn
邢海洋 男，1995年生，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动、电机系统及其控制。E-mail：2367023658@qq.com（通信作者）
（编辑 赫蕾）