图1 某地铁部分路网分散式供电系统简图
Fig.1 Diagram of distributed power supply system for part of a subway network
摘要 在不同地铁线路之间可相互共享外部电源的背景下，为研究网络化支援供电方式对分散式城轨供电系统故障恢复的影响，该文建立网络化运营模式下的分散式城轨供电系统拓扑模型和支援供电故障恢复数学模型。采用分层优化方法，先基于拓扑搜索生成开关操作次数最少的候选方案集，再基于潮流计算找出中压系统附加损耗最小的可行方案。以五条线路的供电系统为分析实例，结果表明：一个电源开闭所退出且失电区域含换乘站时，60%的故障下，跨线支援供电在保证调度快速的同时，提高了城轨供电系统故障恢复后的运行经济性。相邻两个电源开闭所同时退出且失电区域含换乘站时，26.7%的故障下，通过跨线支援供电方可恢复全部一、二级负荷，提高了城市轨道交通的供电可靠性。
关键词：分散式城轨供电系统 网络化支援供电 故障恢复 分层优化
近年来，城市地铁线网规模不断扩大，为满足城市轨道交通网络化建设的要求，研究并解决城轨供电系统资源网络化共享问题[1]、线网级能源调度问题[2]具有重要研究意义。目前，对于集中式供电，多数城市已实施不同线路主变电所资源共享工程[3]；而对于分散式供电，各线路供电系统仍保持单线独立配置，尚未实现不同线路外部电源资源共享[4]。此外，分散式供电系统实际运行中，存在部分10kV外部电源迟迟不能投入的问题，导致某电源开闭所退出后，本线路供电系统存在支援供电能力不足的情况。
因此，针对已有线路分散式供电系统，工程中提出在同换乘站处不同线路的变电所间设置联络开关线路，紧急情况下利用相邻线路外部电源进行支援供电，恢复本线路失电区域的正常供电。但该工程背景下，网络化支援供电方案的选择尚缺少理论指导，网络化支援供电方式对故障恢复的影响尚不明确，网络化运营工程实施的可行性、必要性尚缺少实例分析。
目前，配电网故障恢复优化问题已有许多研究成果，主要求解方法有启发式搜索方法[5-10]和智能优化方法[11-13]。文献[5-6]先利用启发式规则生成候选方案集，再利用熵权理论[5]、模糊理论[6]选出多个评价指标下的最优方案，但前者未考虑电压、电流越限的情况，后者评价指标的权重难以确定。文献[7-8]提出一种将启发式规则与优化算法相结合的阶段式故障恢复策略。文献[11]引入可操作开关集的概念和蚁群算法，但迭代求解过程中仅以网损最小为优化目标。文献[12]利用等级偏好优序法和二进制粒子群算法求解最优方案。在前人工作的基础上，结合城轨供电系统的基本要求和总体功能[14-15]，从调度快速性和运行经济性两个方面出发，本文提出一种支援供电分层优化算法。第一阶段以开关操作次数最少为目标，通过拓扑搜索生成候选方案集；第二阶段通过潮流计算检验候选方案的可行性，找出中压系统附加损耗最小的恢复方案。
目前，基于复杂网络理论进行拓扑化建模是研究输电网[16-17]、配电网[18-19]、城市轨道交通路网[20]拓扑结构常用的方法。本文借鉴这些复杂网络系统拓扑的简化原则和表示形式，首先建立网络化运营模式下的城轨供电系统拓扑模型；然后详细说明支援供电的优化目标、约束条件和分层优化求解过程；最后以五条线路的供电系统为分析实例，设计两种故障模式，模拟所有故障情况并求解最优恢复方案，分析网络化支援供电方式对城轨供电系统供电可靠性、调度快速性和运行经济性的影响，同时也验证了本文所提模型和算法的适用性。
随着城轨供电系统越来越多地在换乘站设置跨线联络开关线路，中压网络由单线独立的环网结构逐渐变为多线连通的网格结构。图1为某地铁部分路网的分散式供电系统简图。
图1 某地铁部分路网分散式供电系统简图
Fig.1 Diagram of distributed power supply system for part of a subway network
由图1可知，中压网络采用双环网接线形式时，对于开闭所b退出引起的失电区域，单条线路供电系统独立运营时，至多可从本线路开闭所a、c引入四路电源进行支援供电；多条线路供电系统网络化运营时，通过换乘站开闭所b和非开闭所f之间的联络开关线路，相邻线路开闭所e可提供两路电源进行跨线支援供电。对这5条线路供电系统的统计表明，20个换乘站变电所位于不同的供电分区内，实现网络化运营后，3个供电分区可引入的支援电源数量由2变为4，17个供电分区可引入的支援电源数量由4变为6。
为从全局出发，分析不同数量、不同位置的开闭所同时退出时，城轨供电系统网络化运营后的支援供电能力和故障恢复结果。首先将其简化为拓扑模型，具体原则为：
1）将城网变电站中馈电母线视为电源节点，变电所每段中压母线视为负荷节点，网络中所有节点分为电源节点集NG和负荷节点集NL。
2）将中压网络电力线路、母线分段开关线路视为无向边。
3）选取线路长度作为边的权，选取供电容量和负荷功率作为电源节点和负荷节点的权。
经过上述简化后，含n个节点、m条线路的城轨供电系统拓扑模型可用n×n阶邻接矩阵A和1×n阶权重矩阵W描述。
（1）式中，aij为矩阵A的元素；dij为节点i与节点j间中压线路的长度。
（2）式中，wi为矩阵W的元素；Si为节点i引出的进线电源容量；Si,T、Si,B分别为节点i直连的牵引负荷功率和降压负荷功率。
此外，用n×n阶节点关联矩阵B描述各中压线路的运行状态。
（3）式中，bij为矩阵B的元素。
按照上述原则，对图1中5条线路的供电系统进行节点编号和拓扑建模，得到一个含114个电源节点，304个负荷节点，562条线路的城轨供电网络拓扑，某故障情况下的局部拓扑如图2所示。
图2 路网供电系统某故障情况下的局部拓扑
Fig.2 Local topology diagram of a subway network power supply system under a fault condition
由图2可知，多个开闭所进线电源（60、61、62、63）同时退出引起的单失电区域内，相邻开闭所进线电源（5、6、58、59、64、65）与任意失电中压母线（259、260、261、262、263、264、265、266）间均存在供电恢复路径，支援供电方式有多种选择。
城市轨道交通为重要电力用户，当一个开闭所的两路电源都退出时，通常选择切除三级负荷，从相邻电源点引入支援电源，维持必须的运输能力和动力照明。因此，本文以恢复失电区域全部一、二级负荷为前提，同时考虑调度的快速性和运行的经济性，选择支援供电的优化目标为开关操作次数最少和中压系统附加有功损耗最小。
1）开关操作次数最少
由图2可知，利用相邻外部电源对单失电区域进行支援供电的可动作开关由L1、L2、L3三个部分组成，目标函数为
（4）式中，Fs为开关操作次数；L1为失电区域与相邻供电分区之间联络开关所在支路集；L2、L3分别为失电区域内部联络开关、联络馈线开关所在支路集；αij和βij表示开关状态的0-1变量，αij=1表示支路(i, j)中联络开关闭合，反之保持断开，βij=1表示支路(i, j)中联络馈线开关断开，反之保持闭合。
2）中压系统附加有功损耗最小
根据本文拓扑化建模原则，支援供电引起的中压系统附加有功损耗DPloss为
（5）式中，Pn、Ps分别为正常运行时、支援供电后的中压系统有功损耗；
、
分别为正常运行时、支援供电后电源节点g供电范围内的中压系统有功损耗；
、NG/分别为两种情况下供电范围不同、相同的电源节点集。因此，目标函数为
（6）支援供电需满足以下约束条件。
1）节点电压约束。在支援供电重新划分的供电分区内部，各变电所中压母线的电压应满足
（7）式中，Umax、Umin分别为负荷节点l电压的上限、下限。
2）支路电流约束。支援供电的开闭所与各变电所间的供电路径中，流经各中压线路的电流应满足
（8）式中，I(i,j)为支路(i,j)中流过的电流；I(i,j)max为支路(i,j)允许流过的电流最大值。
3）外部电源容量约束。支援供电的开闭所每路进线电源的容量应满足
（9）式中，Sg为电源节点g引出的进线电源容量；Pl,T、Ql,T分别为负荷节点l直连的牵引负荷有功功率、无功功率；Pl,B、Ql,B分别为负荷节点l直连的降压负荷有功功率、无功功率；NL,g为电源节点g供电的负荷节点集；NGS为支援供电的电源节点集。
4）运行方式约束。
（1）城轨供电系统保持“开环运行”，变电所每段中压母线由开闭所一路进线电源供电。
（2）支援供电不影响非失电区域变电所的供电方式。
第2节提出的两个优化目标均为最小化问题，但并不完全一致，在减小中压系统有功损耗的同时可能导致开关操作次数的增加。由于支援供电的主要目的是在紧急情况下及时恢复失电区域的供电，因此，本文优先考虑快速性，其次考虑经济性，采用分层序列法求解最优方案。算法流程如图3所示。
支援供电的实质是联络开关和联络馈线开关状态的改变，设T为支援供电恢复单失电区域的开关动作组合，即
图3 支援供电分层优化算法流程
Fig.3 Hierarchical optimization algorithm flow for support power supply
（10）其中
式中，n1、n2、n3分别为L1、L2、L3中支路数量；T1、T2、T3分别为L1、L2、L3所有支路中对应开关动作的向量。
支援供电的实际调度过程中，两变电所间的联络开关/联络馈线开关同时改变状态。本文保持同样的原则，第一阶段求解候选方案集的过程如下：
1）搜索可动作开关。根据A'、B'、NE、NF找出L1、L2、L3中所有支路。令
=[0 
0]，
=[1 1]，
=[0 0]，Ms=
，fs=∞，迭代次数k=1。
2）预估容量。从L1中选择2p条待闭合支路(i1, j1)(i2p, j2p)构成组合，其中，i1,,i2p
NF，j1,,j2pNE，p=1, ,n1/2。所有支路组合按p值从小到大排列，相同p值按i1,,i2p所在供电分区的数量从多到少排列。
按照排列顺序判断各支路组合是否满足：①i1
i2p；②给j1,, j2p供电的进线电源的备用容量之和大于失电区域的负荷之和，均满足时修改，依次生成
,,
。
3）求解最少开关操作次数。
的开关操作次数为2p，包含
的开关动作组合的最少开关操作次数设为Fsk。p=1时，Fsk=n2+2；p＞1时，根据 修改B'，搜索i1,,i2p中相邻失电母线间的路径，从中选择一条待断开支路，修改、，求解
。≤
时，进入步骤4）；否则k=k+1，重复步骤3）。
4）校验容量。依次根据Fsk对应的开关动作组合修改B'，判断是否满足式（9）。若无候选方案，Ms不变，返回步骤3）重新求解Fsk；否则更新Ms，fs=Fsk，k=k+1，返回步骤3）。
本文采用节点分层前推回代法[21]，计算每路进线电源供电范围内的中压母线电压、中压线路电流和中压系统有功损耗。第二阶段求解最优方案的过程如下：
1）根据A、B、W，计算各中压线路的等值电阻、电抗、电纳参数，通过潮流计算求解
。
2）令Ms'=，依次根据Ms中开关动作组合修改B'，通过潮流计算判断电压、电流是否越限，满足约束时求解
，计算ΔPloss，更新Ms'。
3）Ms'时，输出ΔPloss最小值对应的方案，否则返回第一阶段重新求解Ms，再次执行第二阶段。
本文计算各中压母线的负荷功率时，参考高峰时段的发车间隔，牵引变压器的负载率设为70%，功率因数设为0.95；根据切除三级负荷后的降压负荷，配电变压器的负载率设为40%，功率因数设为0.85。计算各中压线路的等值参数时，10kV进线电缆的电阻取0.077 8Ω/km，电抗取0.172 5Ω/km，电纳取54.2×10-6S/km；10kV环网电缆的电阻取0.097 1Ω/km，电抗取0.176 3Ω/km，电纳取55.4×10-6S/km。
本文采用Matlab语言编写程序，以图2故障情况为例说明最优支援供电方案的求解过程。城轨供电系统正常运行方式下的相关模型参数见表1，中压网络示意图如图4所示。
表1 相关模型参数
Tab.1 Related model parameters
支路编号(i, j)wi/(MV·A)aij/kmbij (5,129)/(6,130)10/1011 (58,257)/(59,258)10/100.961 (60,261)/(61,262)10/100.81 (62,265)/(63,266)10/100.61 (64,269)/(65,270)10/1021 (125,127)/(126,128)0.340+ 0.211j/2.335+0.866j0.881 (125,261)/(126,262)00 (127,129)/(128,130)0.340+ 0.211j/0.340+ 0.211j0.821 (129,131)/(130,132)2.880+ 1.088j/0.486+ 0.301j0.950 (255,257)/(256,258)0.425+ 0.263j/0.425+ 0.263j1.21 (257,259)/(258,260)0.425+ 0.263j/4.415+ 1.575j0.880 (259,261)/(260,262)0.340+0.211j/0.340 + 0.211j1.011 (261,263)/(262,264)4.415+1.575j /0.425+ 0.263j1.230 (263,265)/(264,266)0.340+ 0.211j/4.330 +1.522j1.241 (265,267)/(266,268)0.340+ 0.211j/0.340+ 0.211j1.240 (267,269)/(268,270)4.534+ 1.649j/0.544+ 0.337j1.211 (269,271)/(270,272)0.425+ 0.263j/4.415+ 1.575j0.890
图4 某故障情况下部分中压网络示意图
Fig.4 Schematic diagram of a medium voltage network under a fault condition
第一阶段，L1={(259, 257), (260, 258) ,(261, 125), (262, 126), (265, 267), (266, 268)}，依次生成=[0 0 1 1 1 1]，
=[1 1 1 1 0 0]，
=[1 1 1 1 1 1]。求解、校验两次后生成方案1，fs=8。求解、校验1次后生成方案2，fs不变。求解、校验1次后，开关操作次数为8的方案不满足外部电源容量约束。因此，方案1、2构成候选方案集，见表2。第二阶段，方案1、2均满足所有约束条件，ΔPloss分别为204.9kW、167.3kW，因此选取方案二为最优方案，方案1可作为备选方案。
表2 候选方案集
Tab.2 Candidate schemes
方案编号T1中闭合联络开关所在支路T2中闭合联络开关所在支路T3中断开联络馈线开关所在支路 1(259,257) (260,258)(261,125) (262,126)(261,263)(262,264)(263,265) (264,266) 2(261,125) (262,126)(265,267) (266,268)(261,263)(262,264)(259,261) (260,262)
该结果表明，开闭所b、c同时退出时，本线路开闭所a、相邻线路开闭所e共同支援供电的效果最优，重新划分的供电分区如图4所示，新的供电分界点设在开闭所b处。
为从全局出发，分析网络化支援供电方式对城轨供电系统故障恢复的整体影响，本文在10kV外部电源均投入的前提下，设计两种故障模式：模式1，一个开闭所的两路进线电源同时退出；模式2，相邻两个开闭所的四路进线电源同时退出。
针对图1中5条线路供电系统，按模式1、2模拟故障，其中失电区域含换乘站的所有故障情况见表3。采用支援供电分层优化算法求解最优恢复方案，Case1是只考虑本线路的外部电源，Case2是同时考虑相邻线路外部电源。
图5统计了模式1中20种故障情况的最优恢复结果。其中，有1种情况，Case2对应的fs更小，跨线支援供电可减少调度过程中的开关操作次数。有12种情况，Case2对应的fs相同，fp更小，在不改变开关操作次数的前提下，跨线支援供电可减小中压系统附加有功损耗，最多可减小128.9kW。
该结果表明，外部电源均投入时，一个开闭所退出后，单条线路供电系统具有足够的故障应对能力。网络化支援供电方式的优势在于灵活利用相邻线路的外部电源。60%的故障情况下，在保证调度快速的同时提高了恢复供电后的运行经济性。其主要原因是换乘站变电所通常位于供电分区中央，跨线支援供电路径形成分支，相邻线路开闭所与各失电变电所间的平均距离更短，如图1所示。
表3 故障情况
Tab.3 Fault conditions
模式1模式2 故障情况含换乘站故障情况含换乘站故障情况含换乘站 1, 2①1, 2, 3①24①② 3, 4②4②25②③ 5, 6③5, 6, 7③26⑤⑥ 7, 8④8, 9, 10④27③⑦ 9, 10⑤11, 12, 13⑤28⑧⑩ 11, 12⑥14⑥29⑥⑧ 13, 14⑦15, 16⑦30⑦⑨ 15, 16⑧17⑧—— 17, 18⑨18, 19, 20⑨—— 19, 20⑩21, 22, 23⑩——
图5 最优支援供电结果（模式1）
Fig.5 Optimal support power supply results (mode one)
模式2中30种故障情况的最优恢复结果如图6所示。其中，有8种情况，仅Case2存在可行方案，通过跨线支援供电方可恢复故障；有22种情况，Case1、Case 2均存在可行方案，其中Case2效果更优的情况有15种，对应fs相同，fp更小。
该结果表明：外部电源均投入时，相邻两个开闭所同时退出后，26.7 %的故障情况下，单条线路供电系统内部支援能力不足。网络化支援供电方式通过充分利用本线路和相邻线路的外部电源，可恢复失电区域全部一、二级负荷，提高了城市轨道交通的供电可靠性。
图6 最优支援供电结果（模式2）
Fig.6 Optimal support power supply results (mode 2)
综合表3和上述结果，5条线路供电系统在换乘站③、④、⑤、⑥、⑧、⑨处的变电所间设置联络开关线路后，通过跨线支援供电方式，在调度快速前提下，既可在一个开闭所退出后减小支援供电故障恢复带来的中压系统附加损耗，又可避免相邻两个开闭所同时退出引起一、二级负荷长时失电的严重后果。
本文以网络化运营模式下的分散式城轨供电系统为研究对象，研究网络化支援供电这种故障恢复方式，得出以下结论：
1）基于本文建立的城轨供电系统拓扑模型可模拟不同故障情况，利用本文提出的支援供电多目标分层优化算法，既通过开关操作次数最少实现了调度快速的要求，又在该前提下通过中压系统附加损耗最小保证了运行经济的功能，快速给出开闭所退出引起单失电区域的最优故障恢复方案，为调度人员提供参考。
2）本文以部分路网分散式供电系统为分析实例，网络化运营模式下，一个开闭所退出且失电区域含换乘站时，通过相同次数的开关操作进行跨线支援供电后，中压系统附加有功损耗最多可减小128.9kW。相邻两个开闭所同时退出且失电区域含换乘站时，单条线路供电系统内部支援能力不足的情况下，通过跨线支援供电均可恢复全部一、二级负荷供电。综合不同故障模式下的各种故障情况，分析各换乘站处跨线支援供电的可行性和必要性，为分散式城轨供电系统网络化运营工程的实施提供参考。
3）本文采用的拓扑建模思路、支援供电模型、分层优化算法同样适用于集中式供电系统。实现线网级能源调度是智能城轨能源系统的研发方向之一，因此，在新建线路集中式供电系统的设计过程中，基于本文研究方法，在考虑换乘站实施网络化运营工程、故障情况下网络化支援供电的背景下，如何合理配置主变电所中主变压器容量，可以在保证供电可靠性的前提下降低工程整体投资是下一步待研究内容。
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Research on Networked Support Power Supply of Urban Rail Power Supply System Based on Hierarchical Optimization
Abstract Under the background that different subway lines can share external power sources, in order to study the impact of networked support power supply on failure restoration of distributed urban rail power supply systems, this paper establishes the topological model of distributed urban rail power supply system and the mathematical model to support power supply failure restoration under the networked operation mode. The hierarchical optimization method was adopted. A candidate scheme set with the least number of switching operations is generated by topology search, and a feasible scheme with the least additional loss in the medium voltage system was found by power flow calculation. Taking the power supply system of 5 lines as an analysis example, the results show that when a switching station exits and the power loss area includes transfer stations, in 60% of the failure cases, the cross-line support power supply ensures fast dispatching and improves the operation economy of the urban rail power supply system after failure restoration. When two adjacent switching stations exit at the same time and the power loss area includes transfer stations, in 26.7% of the failare cases, all the primary and secondary loads can be recovered by the cross-line support power supply, which improves the power supply reliability of urban rail transit.
keywords：Distributed urban rail power supply systems, networked support power supply, failure restoration, hierarchical optimization
中图分类号：U223.1
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200473
国家自然科学基金资助项目（51607148）。
收稿日期2020-05-09
改稿日期 2020-08-03
刘 炜 男，1982年生，副教授，博士生导师，研究方向为城轨供电系统设计仿真，再生制动能量利用，杂散电流。E-mail：liuwei_8208@swjtu.cn（通信作者）
谢文君 女，1997年生，硕士研究生，研究方向为城轨供电系统网络化运营。E-mail：1978003147@qq.com
（编辑 赫蕾）