考虑环境温度影响的锂离子电池改进双极化模型及其荷电状态估算

摘要建立准确合理的锂离子电池数学模型，精确估算锂离子电池（LIB）终端电压及荷电状态（SOC）对于开发高效实用的电池管理系统十分重要。首先，该文建立一种改进的环境温度依赖的锂离子电池双极化（DP）模型。然后，基于锂离子电池的动态实验数据，利用遗忘因子最小二乘法（FFLS）对该锂离子电池模型关键参数进行辨识，并将其拟合为环境温度的连续函数。同时，根据扩展卡尔曼滤波（EKF）算法，提出一种适用于不同环境温度的锂离子电池荷电状态估计方法。最后，采用-10℃、20℃和50℃下动态压力测试（DST）和US06循环工况的实验数据，对该文的锂离子电池模型进行仿真分析和验证。结果表明，该文提出的改进DP模型能够准确反映环境温度对模型参数的影响，且在电池终端电压和SOC估算方面具有较高的精度和较宽的温度适用范围。

关键词：锂离子电池环境温度等效电路模型模型参数荷电状态

0 引言

锂离子电池（Lithium Ion Battery, LIB）是新能源汽车（New Energy Vehicle, NEV）的主要能量供给者，其具有轻量化、低放电率和高能量密度等诸多优点，在NEV中获得了广泛应用。需要说明的是，锂电池的精确建模和参数估计对电池荷电状态的估算至关重要，这成为开发高效的电池能量管理系统[1]最具挑战的任务和难点之一。

为此，国内外诸多研究人员对锂离子电池的数学模型开展了大量研究，主要包括电化学模型（Elec- trochemical Model, EM）[2]和等效电路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）。与EM相比，由于ECM的模型参数少、计算简单，使其在车用锂离子电池建模中应用广泛[3]。根据文献[4]可知，常用的ECM有Rint、RC（resistance capacitor）、Thevenin以及PNGV（partnership for a new generation of vehicles）模型和双极化（Dual Polarization, DP）模型。比如，基于Thevenin模型，文献[5]提出电热耦合模型描述电池热行为和电行为之间的相互作用，通过该耦合模型，使用扩展的卡尔曼滤波器估算电池内部温度。同样，在文献[6]中，基于Thevenin模型，提出了基于AMESim-Simulink协同仿真的双滑模观测器的荷电状态（State of Charge, SOC）和健康状态（State of Health, SOH）[7]联合估算方法。尽管Thevenin模型能够对锂电池动态特性进行模拟，相比而言，常规DP模型[2]采用2个RC网络结构描述锂离子电池的电化学和浓差极化现象，能够准确地模拟电池的电化学动力学特性。

需要指出的是，锂离子电池在充放电过程中，其内部的电化学反应非常复杂[8]，且具有时变性和非线性特性，其RC网络结构参数会随着不同的充放电电流、初始SOC和环境温度的不同而发生较大改变[4]。现有的锂电池建模和SOC估计中，往往忽略环境温度的影响，从而给模型参数辨识和SOC估计引入较大误差。针对温度变化下的电池建模和SOC估计，当前已有研究人员开始关注并着手研究。例如，文献[9]提出一种适用于不同温度的动力锂电池二阶RC模型及基于安时积分法的SOC估计方法，但是并没有对终端电压和不考虑环境温度的模型差异进行分析。此外，考虑到已有锂电池模型难以适应连续变化的温度环境，文献[10]基于Nernst电化学方程，提出了一种新的电池建模方法，通过在不同温度环境下模拟电动汽车实际工况，对锂电池进行放电实验，通过实验设计的方法建立电池模型，结合扩展卡尔曼滤波算法实现对锂电池SOC的动态估计。文献[10-11]建立了Thevenin模型，并以此讨论了电池内部参数测定和拟合方法，在不同温度下对电池参数进行辨识并建立电池参数与温度的函数关系，在不同环境温度下利用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）算法对电池进行SOC估计。在文献[12]中，基于Thevenin模型，提出一种考虑环境温度的锂离子电池模型，然后使用EKF方法估算电池SOC。上述文献中考虑环境温度影响的锂电池模型参数辨识在恒流充放电倍率下效果较好，但在动态电流下对模型精度及其SOC估计未作深入细致讨论。

为此，本文以锂电池常规DP模型为研究对象，重点考虑环境温度对模型参数的影响，提出一种环境温度依赖的改进DP模型；同时，采用遗忘因子最小二乘法（Forgetting Factor Least Square, FFLS）[13]辨识该锂电池模型参数，并应用不同环境温度下的电池实验数据[14]验证分析该改进DP模型和常规DP模型在计算电池终端电压和SOC方面的误差与精度，从而进一步分析环境温度对所提出锂离子电池模型参数及SOC估算的影响。

1 融合环境温度的锂电池模型

本文选用一种改进DP模型来描述锂离子电池的动态特性，其等效电路如图1所示。

与常规DP模型不同的是，其模型参数都受到环境温度变化的影响，同时忽略SOC及电流等变量对模型参数的影响，即该改进DP模型参数只依赖环境温度而动态变化。根据基尔霍夫定律[15]，图1所示的锂离子电池改进DP模型终端电压计算式为

式中，U1和U2分别为R1(Tamb)和R2(Tamb)两端的电压；I为电流；UL为终端电压；UOC为开路电压；R0(Tamb)为欧姆内阻；R1(Tamb)和R2(Tamb)分别为电化学极化电阻和浓度极化电阻；C1(Tamb)和C2(Tamb)分别为电化学极化电容和浓度极化电容，用于表示电池到电池或电池传输过程中的瞬态响应。改进DP模型参数R0(Tamb)、R1(Tamb)、C1(Tamb)和R2(Tamb), C2(Tamb)都被假定为依赖环境温度Tamb的待拟合多项式函数。

2 模型参数识别及验证

如文献[13]所述，准确的模型参数辨识对于锂电池SOC估算是非常重要的。锂离子电池模型参数辨识的一般步骤是利用电池充放电实验装置采集某型号电池的电流、电压数据，接着对电池可用容量的实验数据进行拟合得到电池可用容量的近似数学模型，最后利用基于遗忘因子的最小二乘法完成电池参数的辨识。

2.1 实验装置

本研究中以一个A123（LiFePO4）锂离子电池作为研究对象，利用如图2所示的实验装置完成锂离子电池的动态充放电特性实验，表1列出了本文所用锂离子电池的基本规格参数。

该部分实验用于确定锂离子电池在不同环境温度下的最大可用容量和锂离子电池的UOC-SOC关系，具体实验步骤如下：①使用恒温箱将锂离子电池在目标温度-10℃、15℃、25℃、40℃、50℃下分别静置5h。②使用Arbin电池测试系统将锂离子电池单体以0.05C恒流放电至下截止电压（2.4V）。③静置半小时后再次进行恒流恒压充电至满电，恒流电流仍为0.05C。重复步骤②和步骤③3次，即可确定锂离子电池在该温度下的最大可用容量，如图3所示。④恒压充电结束后，电池的SOC为100%，恒流放电结束后电池的SOC为0，在0～100%SOC之间，由于电池存在滞后[16]特性，实验分别记录充电和放电的电压值，并将所测电压的平均值作为UOC，如图4所示，截止条件是锂离子电池最大可用容量的5%，静置2h后测量的电池端子电压即为对应的UL。另外，设定环境温度为-10℃、20℃、50℃进行电池的动态压力测试（Dynamic Stress Test, DST）和城市高速（Urban High Speed, US06）工况实验，采集获取相应的实验数据。本文所用的锂离子电池实验数据取自美国马里兰大学的CALCE电池研究小组（https://web.calce.umd.edu/batteries/index.html），这是一个开放的电池测试数据库。本实验中所得数据忽略了电池本身产热引起的温度变化。

2.2 电池容量曲线拟合

锂离子电池SOC[17]为

式中，Cn(Tamb)为电池的实际可用容量，Cn为环境温度Tamb的函数。实验表明，锂离子电池完全放电的容量受环境温度影响[12]，因此，本文通过拟合不同环境温度下电池容量实验值建立Cn-Tamb关系曲线，如图3所示，柱状图部分代表在各个温度下，锂离子电池可放电容量，黑色曲线代表拟合曲线，从曲线中可以看出，在[-10, 15]℃，锂离子电池放电容量变化明显，在[15, 50]℃，放电容量变化趋于缓和，拟合结果为

另外，其他环境温度下的锂电池容量可以由式（3）近似求出，如图3中圆圈处坐标，环境温度为10℃时，锂电池可用放电容量约为2.12A·h。

2.3 UOC-SOC曲线拟合

由于开路电压UOC与电池SOC的关系受环境温度影响[12-14]，为使建立的开路电压模型更准确，应该同时考虑SOC和环境温度Tamb，即函数关系式UOC=f(SOC, Tamb)，则基于环境温度为-10℃、15℃、25℃、40℃、50℃时的UOC-SOC实验数据，利用最小二乘法可得到如图4所示三维曲面的函数关系式。

图4中，离散点构成的曲线代表各个温度下UOC-SOC关系，曲面为采用多项式拟合得到的UOC- SOC-Tamb关系[18]。图中，三维曲面的数学关系式为

式中，SOC∈(0, 1)；Tamb为环境温度。从图4可以看出，在低SOC区间[0, 0.2]及高SOC区间[0.8, 1.0]内，UOC随着SOC变化较为明显。为了进一步评估拟合曲线与实验值的相对误差，这里以平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）和锂电池UOC的方均根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）[3]为指标，其计算式分别为

式中，Ui,exp为实验测试数据；Ui,sim为拟合曲线估算开路电压；i为在不同采样时间Dt下对应的采样点数。针对锂电池UOC拟合式（4），应用式（5）和式（6）的MAE和RMSE计算式分别计算在-10℃、15℃、25℃、50℃环境温度下拟合多项式和实验值的误差，结果见表2。

从表2中可以看出，综合各个温度下的拟合曲线与实验数据的误差计算，MAE值最大为0.010，RMSE值最大为0.017，这表明拟合的三阶多项式可以很好地逼近[-10, 50]℃范围内实际的UOC-SOC关系式，且具有较高的精度。

2.4 基于遗忘因子最小二乘法参数识别及验证

考虑到电池测试数据较多，容易产生较大的累积误差，本文基于-10℃、15℃、25℃、40℃、50℃环境温度下的DST和US06工况采用FFLS对融合环境温度的锂电池模型参数进行辨识，以此提高SOC估计的精度。根据文献[13]，基于遗忘因子最小二乘法的电池模型参数辨识流程见表3。

应用表3中的计算流程可识别出本文所提出改进DP模型在-10℃、15℃、25℃、40℃、50℃下的参数，遗忘因子最小二乘法参数识别结果见表4，各参数与环境温度的拟合曲线及数学关系式在图5各子图中依次给出。另外，其他环境温度下的锂离子电池改进DP模型各个参数也可以由每个参数的拟合公式近似求出，如图5中黑色圆圈的坐标表示为环境温度为10℃时的各个参数估计值。观察图5可知，电池参数R0、R1和R2随Tamb的变化较小，并且随着Tamb升高，其阻抗值逐渐降低；此外，电池参数C1和C2随Tamb的变化较大，且随着Tamb升高，参数值升高幅度较大。由此可见，环境温度对锂离子电池内部化学反应性能产生一定影响，进一步影响电池的输出电压及放电性能。

3 环境温度对电池电压和SOC估算的仿真分析

本节主要从模型仿真分析的角度，讨论环境温度变化对电池终端电压和SOC估算的影响，以期获得不同环境温度下本文所提出的改进DP模型与常规DP模型的分析对比结果。

3.1 环境温度对电池终端电压的影响分析

为了全面分析在较低温（-10℃）到较高温（50℃）环境下，锂离子电池终端电压的变化，分别采用常规DP模型、本文提出的改进DP模型计算的电池终端电压，并与相应工况下的实验电压曲线进行了对比。需要说明的是，常规DP模型使用的参数值取自表4中环境温度25℃时的R0、R1、R2、C3和C4。

图6～图8分别展示了两种模型在-10℃、20℃、50℃的环境温度下，在DST和US06工况中终端电压的估计值与实验数据的对比以及误差对比。需要强调的是，本文使用环境温度-10℃、15℃、40℃下DST和25℃、50℃下US06两种工况下的电池测试数据对改进DP模型参数进行了辨识；接着，不同于电池模型参数辨识所用测试数据，使用（US06, -10℃）（见图6c和图6d），（DST, 20℃）,（US06, 20℃）（见图7），（DST, 50℃）（见图8a和图8b）这四组工况下测试数据对所提出改进DP模型进行验证。

为了更好地说明改进DP模型的准确性，这里采用平均相对误差MRE和RMSE作为电池UL仿真精度的衡量指标。

表5给出了两种模型在上述给定的环境温度下在不同工况中的MRE和RMSE值对比以及改进DP模型相对常规DP模型在终端电压估计中误差降低的百分比。从表中可以看出，-10℃时MRE值最多降低了56.2%，RMSE值降低了45.1%。50℃时，MRE值最多降低了52.3%，RMSE值最多降低了45.1%，另外，在室温20℃时，MRE值最多降低了32.8%，RMSE值降低了28.2%。从模型验证的结果来看，相较于常规DP模型，本文所提出的改进DP模型具有更高的精度和适用范围。因此，环境温度在终端电压估计中是不可忽略的重要影响因素。

3.2 环境温度对锂电池SOC估算的影响分析

3.2.1 基于扩展卡尔曼滤波的SOC估计

扩展卡尔曼滤波算法是一种流行且有效的电池SOC估计方法，它利用泰勒级数展开的一阶或二阶项逼近非线性模型，这在文献[21-22]中得到广泛应用。对于图1所示的温度模型，采用显式欧拉方法[23]对式（1）离散化可得

式中，Dt为采样时间；I(k)为输入电流。

对式（2）采用同样方法离散化可得

定义

作为系统的状态变量，Y(k)为输出电压，即终端电压。

则系统的状态空间方程为

式中，w 和u 为高斯噪声；g(X(k))为电池终端电压的函数。

基于式（10）的锂电池状态空间方程，使用EKF[12]实现SOC估算的步骤如下：