图1 四棒材纵振式超磁致伸缩电声换能器
Fig.1 Four-bar longitudinal magnetostrictive electroacoustic transducer
摘要 为了辐射更高的声功率，大功率超磁致伸缩电声换能器常采用多根超磁致伸缩棒材组合的结构，从而辐射更高声功率。现有的阻抗分析方式一般将超磁致伸缩棒材视作均匀一致的个体进行计算，然而该材料所采用的定向凝固制备方法存在固有缺陷，导致材料性能一致性不高，因此将棒材性能均匀化处理的阻抗分析并不准确。该文首先利用有限元仿真展示四根棒材参数互异所带来的阻抗影响。在使用分布参数法进行阻抗分析的基础上，进一步考虑每个棒材不同位置参数的差异。然后将棒材按单位长度进行微分，探究棒材不同位置参数互异带来的影响，以相同参数所占微元进行积分求和，进而分析得到换能器整体的阻抗。通过与传统集总参数模型和实验数据的拟合效果进行对比，可知该文所提出阻抗分析方法更准确，对换能器的设计有重要的指导意义。
关键词：超磁致伸缩电声换能器 超磁致伸缩材料 有限元分析 阻抗分析 换能器设计
超磁致伸缩电声换能器利用稀土超磁致伸缩材料（Terfenol-D）在激励磁场作用下产生机械振动、带动振动片发声这一特点，实现了电-磁-机-声能量转化。其广泛应用于水下电声换能器、电磁超声检测、无损检测、制动器等领域[1-4]。
在电声换能器的研究中，阻抗分析是将电-磁-机能量传递过程联系起来的桥梁，换能器的电路模拟由此完成。通过建立有效且准确的换能器阻抗模型，也可以指导换能器的谐振点和能量传输情况的研究[5]。超磁致伸缩换能器的振动单元采用超磁致伸缩棒组成，它是换能器中电-声能量转化的核心部件。目前换能器中所使用的超磁致伸缩材料基本上采用定向凝固的制备方法，定向凝固法是将母合金材料TbxDy1-xFe2-z（0.2≤x≤0.3, 0≤z≤0.1）置于石英或氧化铝坩埚内，采用感应加热将母合金整体熔化后自上而下地移出加热区，使其发生顺序凝固以形成定向凝固组织[6]。然而，定向凝固法的制备特性决定了原料在自上而下凝固过程中，无法通过控制母合金熔融液态金属的迁移行为来调控相的分布，从而导致超磁致伸缩棒沿轴向发生较为严重的成分偏析、显微组织以及晶体结构差异，进而导致棒材特性沿轴向差异较大[7-9]。M. J. Dapino[10]分别对两根相同尺寸的超磁致伸缩棒在相同的外界条件下进行了10次测试，数据表明，不同棒材在恒定磁场条件下杨氏模量EH最大可相差10GPa。这表明基于棒材特性均匀化处理的阻抗分析建模必定存在较大误差。
由此可见，各个棒是非一致的，单个棒材本体不同位置参数也不完全一样。因此，应在超磁致伸缩换能器阻抗分析中充分考虑棒材的不一致性，从而提高换能器阻抗建模的准确度，更好地指导换能器的设计。
目前，常用的阻抗分析方法有简单集总参数法（Simple Lumped Parameter Method, SLPM）、分布参数法（Distributed Parameter Method, DPM）、平面波法（Plane Wave Method, PWM），这些方法通过机电转换，将电端参数和换能器机械参数等效为同一电路进行计算，模型较为简洁，但缺点在于电抗参数比较单一，无法分析多谐振点情况[5, 11-14]。Wang Liang等采用传输矩阵（Transfer Matrix Method, TMM）的方式，将外部结构离散化，用矩阵相乘的形式建立模型，但构建过程较为复杂[15]。文献[16]使用了一种在研制换能器时采用的集总参数等效电路法，采用多个质量块以追求多谐振模态，增加带宽。爱荷华州立大学学者对超磁致伸缩换能器阻抗进行了深入的推导，全面研究了材料参数变化和外界条件对换能器阻抗的影响[17]，但对材料本身进行了归一化处理。可以看出，目前对于超磁致伸缩换能器的阻抗研究，往往将材料视作均匀的，针对单个谐振模态进行计算。而随着电声换能器往低频大功率发展，多棒材、大尺寸的情况越来越常见，需对传统方法进行改进。
本文首先通过有限元仿真进行简单说明，验证所提猜想。再从分布参数法出发，将棒材划分为一个个微元，并通过计算，验证在各微元参数不完全相同的情况下会产生多个谐振点。接着计算单位长度的阻抗，并引入各参数的长度比例未知量，通过积分得到整体小信号下的换能器阻抗。最后，分别采用本文方法和传统方法，对自主研制的四根棒材耦合的纵振式磁致伸缩电声换能器阻抗测试数据进行拟合，验证了本文阻抗表达式的合理性，进一步得到材料各谐振点的谐振情况。
图1为四根棒材耦合下的纵振式超磁致伸缩电声换能器的结构示意图，主要由前、后质量块，应力杆，四根超磁致伸缩棒（由于结构对称图中只画了两根）和交、直流线圈组成。其工作原理为：交流线圈和直流线圈通电后，分别产生交变磁场和偏置磁场，进而使超磁致伸缩棒产生交变的位移，实现位移和力的输出，推动前质量块产生振动从而发声。实现从电到磁再到机械能的转换。
图1 四棒材纵振式超磁致伸缩电声换能器
Fig.1 Four-bar longitudinal magnetostrictive electroacoustic transducer
为了说明换能器的整体阻抗模型，该换能器使用简单集总参数法下的等效电路模型[18-19]，如图2所示。
图2 纵振式换能器等效电路模型
Fig.2 Equivalent circuit model of longitudinal vibration transducer
该电路主要由电端和机械端组成，其中，V为激励电压，R0为静态电阻，L0为静态电感，N为机电转换系数。机械端方面，R为换能器的摩擦因数，M为换能器等效质量，K为换能器的等效刚度，F为换能器输出力。
为了验证本文所提出猜想的合理性，现依照实验室所研制的四根棒材组合下的超磁致伸缩电声换能器，通过有限元进行谐响应分析，探究四根超磁致伸缩棒杨氏模量变化情况下的换能器整体阻抗情况。搭建四棒材耦合纵振式换能器有限元仿真模型如图3所示。
图3 四棒材耦合纵振式换能器有限元仿真模型
Fig.3 Finite element simulation model of four-bar coupled longitudinal vibration transducer
如图3所示，E1、E2、E3、E4分别表示四根棒材的杨氏模量。由于无论棒材组合方式如何，换能器机械端阻抗皆由其等效刚度决定。因此，在尺寸确定的情况下，依据文献[20]所给出的超磁致伸缩棒杨氏模量范围（25～55GPa），按表1所示改变四根棒的杨氏模量值，求解出该换能器的阻抗特性曲线。
根据表1中所述四种情况，得到谐响应有限元阻抗分析结果如图4所示。从图4a可以看出，当四根磁致伸缩棒杨氏模量完全一致时，换能器在0～1 700Hz内出现一次谐振，这与理想情况下的设计相符；改变其中一根棒材杨氏模量，从图4b中可以看出，虽然700Hz左右的主峰情况变化不大，但其他频率也开始出现谐振，如点画线所围部分所示；继续改变使四根棒材出现三种参数，此时从4c可以看出，谐振点越来越多；最终当四根棒参数各不相同时，之前主峰的幅值和频率都发生改变，且其他各谐振点的谐振情况更加明显。
表1 仿真参数设置情况
Tab.1 Simulation parameter settings
杨氏模量/GPaE1E2E3E4 情况a45454545 情况b45454555 情况c45454055 情况d40455055
通过有限元仿真，说明多棒材组合情况下参数不均会改变换能器的输出阻抗特性，从而激发换能器的多个模态。但此处有限元只考虑一根棒材是一个整体，棒材本身的参数互异性并未考虑，换能器多模态被激发的原因和超磁致伸缩棒各模态谐振点情况并不知道，下面通过理论计算和实验进行说明。
图4 四组不同材料参数下的有限元阻抗分析
Fig.4 Four groups of finite element impedance analysis diagrams with different material parameters
纵振式换能器的谐振频率计算公式[21]为
（1）
（2）
式中，f0为谐振点的频率；Ke为换能器等效刚度，由于后质量块、前质量块、刚度Kt、Kh比超磁致伸缩棒刚度Kr大很多，由式（2）可以看出，等效刚度可近似看作棒材的刚度；Me、Mh、Mt分别为换能器的等效质量、前质量块质量和后质量块质量。由于刚度K= EA/l，由材料参数杨氏模量E直接决定，其中，A为材料截面积，l为材料长度，当棒材参数分布不均时，采用此法分析谐振模态比较困难。因此，下面通过分布参数法从理论上研究多谐振点问题。
将超磁致伸缩棒划分为n等份，
，假设每部分材料参数都可能不同，等效示意图如图5所示。
图5 超磁致伸缩棒微元划分等效示意图
Fig.5 Equivalent schematic diagram of element division of magnetostrictive rod
如图5所示，将每一个微元视作单自由度的集总参数模型，用Mi、Ki（i=1, 2,…,n）表示其质量和刚度，并把所有微元串联起来，可得到n阶自由度模型，等效示意图如图6所示。
图6 超磁致伸缩棒分布参数示意图
Fig.6 Schematic diagram of distribution parameters of magnetostrictive rod
基于牛顿第二定律，对Mi做受力分析，有
（3）式中，xi为第i个微元的位移。由于振动为简谐振动，即
，化简式（3）可得
（4）
式中，ui为第i个微元的速度。
从而，式（4）的等效电路如图7所示。
图7 单个微元的等效电路
Fig.7 The equivalent circuit diagram of a single microelement
按照上述方式，进而得到图3所示四棒材耦合纵振式换能器中整体棒材的等效电路如图8所示。
图8 超磁致伸缩棒整体阻抗等效示意图
Fig.8 Diagram of equivalent impedance of magnetostrictive rod
该电路是一个CauerⅠ型电路，其中，Ci=1/Ki（i=1, 2, 3,…），棒材阻抗Zrod求解方式为
（5）化简可得
（6）
由于各参数不完全相同，则系数ai、bi之间也不相同，当谐振时，Z=0，则令式（6）中分子为0。显然，可以得到n+1个解。即从理论上可证明，当棒材参数分布不均时，阻抗在多个点都可能存在谐振情况。
超磁致伸缩电声换能器的动态阻抗反映了电阻抗随频率变化的关系，超磁致伸缩电声换能器电机转换双端网络如图9所示。
图9 超磁致伸缩电声换能器电机转换双端网络
Fig.9 Giant magnetostrictive underwater acoustic transducer motor conversion two-terminal network diagram
图9中，i为输入电流，Z0为电阻抗，N为机-电转换系数，Zm为机械端阻抗，Zr为声辐射阻抗，u为换能器输出振速，F为换能器输出力，有
（7）式中，Rm为机械摩擦因数；Mm为换能器等效质量；Km为等效刚度。
由文献[14]可知，换能器动态电阻抗ZC可表示为
（8）式中，R0、L0分别为换能器静态电阻和电感；
为激励线圈匝数；m 为棒材相对磁导率；k33为棒材磁-机耦合系数。
在单自由度模型下分析换能器的阻抗时，总是采用某一刚度来作为换能器的整体等效刚度[5]。但由于预先无法知道材料参数的分布情况，如图5所示，将棒材微分化，再假定相同参数的长度进行积分，从而求出整体阻抗，具体推导过程如下。
首先做出其微元化后的换能器的等效电路如图10所示。
图10 微元化后的换能器等效电路
Fig.10 The equivalent circuit diagram of the transducer after micronization
如图10所示，用Mi、Ei（i=1, 2, 3,…）表示每一个微元的质量和杨氏模量，由于Mi=M/n远小于Mm从而忽略，则有
（9）式中，Dl为每段微元的长度；Kie为该杨氏模量下整根棒材的等效刚度。图10刻画了换能器等效刚度不同的情况下，产生多谐振点的情况。空气中忽略辐射阻抗，从而对于式（8）最后一项，有
（10）
式中，Zi为每一微元下的式（8）最后一项的变化，对纵振式换能器，有
（11）式中，wi、Qi分别为棒材杨氏模量为Ei时的谐振角频率和机械储能因子，则有
（12）
假设杨氏模量为Ei的棒材共li长（
），积分并求和即有等效算子Zeq的表达式为
（13）换能器总动态阻抗的表达式为
（14）
式中，mri=Dl/l为杨氏模量为Ei的长度占总长的比例，且
；nr为谐振点的个数，f为频率；fi为杨氏模量为Ei时的谐振频率。
结合所研制的四组棒材纵振式超磁致伸缩换能器的小信号动态阻抗模型，通过曲线拟合，验证上述阻抗分析方法的正确性，同时求得系数mi，从而探究棒材在不同模态下的谐振情况。
换能器的内部结构如图3所示，四根超磁致伸缩棒位置对称，且上下导磁环相对棒材位置相同，激励磁场条件相同，即多谐振模态不由此类条件激发，从而仅探讨棒材参数互异性下的拟合情况。
如图11所示为多棒材纵振式超磁致伸缩电声换能器及其阻抗测量平台。铁磁材料在静态偏磁条件下，自身特性会发生变化[22-23]，而稀土超磁致伸缩棒用于电声换能器中时，必需施加偏置磁场以消除倍频同时使其工作在线性区，从而提高效率，而偏置磁场的存在会使得材料杨氏模量发生改变[24-25]。
图11 换能器阻抗测量平台
Fig.11 Transducer impedance measuring platform
如图12所示为直流偏置2A时，传统阻抗模型和本文所提出阻抗模型与实测阻抗曲线的拟合情况对比。其中，R0=16W、L0=22mH，由实测易得，N= 1 440，A=p×10-4m2，m =16×4p×10-7，l=0.4m为实际值。
如图12所示，加入直流偏置后，出现3个谐振点，此时n=3，f1=900，Q1=10；f2=1 170，Q2=8；f3=1 420，Q3=20。从图中可以看出，实验数据曲线共出现3个谐振峰，由于换能器整体呈感性，即谐振时相位出现3次突然变小的情况。传统阻抗模型仅在1 400Hz左右的谐振点与实验数据拟合，而本文所推导的阻抗表达式（14）与实验数据拟合情况较好，各个谐振模态都能有较好识别效果。相位的偏差考虑应为线圈静态电阻和电感估计不准导致，但在谐振点时可以看出差别不大。求解出的各谐振点的系数m1=0.038 7，m2=0.068 8，m3=0.113 3。可以看出，直流偏置会使材料杨氏模量发生变化，加大参数分布不均的情况，换能器在1 420Hz谐振点吸收的能量变多，但也导致其他模态被激发。
图12 直流偏置2A时实测阻抗曲线和模型拟合曲线
Fig.12 The measured impedance figure and the model curve fitting figure at DC offset 2A
由于直流线圈提供偏置磁场发热严重，采用永磁体偏置是超磁致伸缩换能器的主流方式[26]。为了验证模型适用性，组装了永磁偏置换能器。
要寻求更高的输出位移，并且避免棒材承受拉伸应力而断裂，棒材在使用时需对其施加预应力。然而由于磁性材料存在“DE效应”，预应力的作用也会改变棒材的杨氏模量，且二者呈非线性关系[27]。下面研究施加预应力后的阻抗拟合情况。
预应力为8MPa时实测阻抗曲线和模型拟合曲线如图13所示，增大预应力为8MPa后，换能器在0～2 000Hz内出现4个谐振点，如图13b中指代的4个相角图极值点。本文阻抗表达式能较好地拟合上实测数据，说明预应力改变了棒材的杨氏模量，从而加剧了多根棒材组合时杨氏模量的不均匀性。同样，传统的阻抗模型仅在某一个谐振点能较准确描述换能器谐振情况。
图13 预应力为8MPa时实测阻抗曲线和模型拟合曲线
Fig.13 The measured impedance figure and the model curve fitting figure at prestress is 8MPa
针对超磁致伸缩换能器振子材料制备方法中固有缺陷导致的振子性能分布不均的问题，本文提供了一种超磁致伸缩换能器的阻抗分析方法。并通过实验验证了该理论分析的有效性，为换能器的设计提供有效支持。本文主要结论如下：
1）通过有限元仿真建立四组棒材纵振换能器模型，展示了材料参数不均对换能器输出阻抗的影响。基于超磁致伸缩棒振动的分布参数模型，通过理论分析可知，当材料参数不均时，超磁致伸缩换能器会出现多个谐振点的问题。
2）通过将材料微元化，考虑每一段微元参数的差异性，建立了换能器的多模态阻抗分析方法。将本文提出的阻抗模型及传统阻抗模型与实测阻抗曲线的拟合效果进行对比，验证了这一分析方法的合理性。
偏置磁场和预应力会改变材料的杨氏模量，而本文的阻抗分析方法能较好地表述各模态下棒材谐振的情况，从而为换能器提供更优化的设计方案。
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The Impedance Characteristics of High Power Electroacoustic Transducer Considering the Inhomogeneity of Giant Magnetostrictive Material
Abstract High-power giant magnetostrictive electroacoustic transducers usually adopt a structure composed of multiple giant magnetostrictive rods to radiate higher acoustic power. The current impedance analysis methods generally treat giant magnetostrictive bars as uniform individuals for calculation. However, the directional solidification method used in the preparation of the material has inherent defects, resulting in the uneven properties. Therefore, the traditional impedance analysis method is inaccurate. In this paper, the finite element simulation is used to demonstrate the impedance effect caused by parametric differences in four bars. Using the distributed parameter method, the difference of parameters in different positions is further considered. Then, the bars are differentiated by unit length, and the integral sum is carried out with the micro-elements occupied by the same parameters, and then the overall impedance of the transducer is analyzed. By comparing with the traditional lumped parameter model and experimental data, the impedance analysis method proposed in this paper is more accurate and has great significance for guiding the design of the transducer.
keywords：Giant magnetostrictive electroacoustic transducer, giant magnetostrictive material, finite element analysis, impedance analysis, transducer design
中图分类号：TN712+.2; TM134
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200214
国家自然科学基金重点资助项目（51837005）。
收稿日期 2020-03-03
改稿日期 2020-07-13
赵能桐 男，1996年生，博士研究生，研究方向为大功率电声换能系统。E-mail: 609630337@qq.com
杨 鑫 男，1987年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术、电力电子器件应用、电声换能系统。E-mail: xyang@hnu.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）