（1）摘要 输电线路绝缘子覆冰威胁着电力系统运行稳定，而绝缘子覆冰形态及速率是预测其闪络发展的关键参数。为准确模拟绝缘子覆冰，该文从水滴运动及捕获角度探究了直流电场对绝缘子覆冰的影响。以复合绝缘子为样品，基于流体力学及电磁场原理建立水滴运动数学模型，计算了水滴在绝缘子表面因为电场力作用发生的轨迹偏移率，以此为基础，计算了有、无电场下绝缘子伞裙边缘及芯棒处的水滴局部碰撞系数b1分布，结果显示：小风速小水滴半径下，电场作用下的水滴轨迹偏移最大，且对绝缘子芯棒处的b1值提高百分比超过15%。在人工气候室内对复合绝缘子进行了带电和不带电覆冰试验。结果表明：小水滴半径下的干增长覆冰时，电场对覆冰速率的提高百分比达30%，同时可造成更加粗糙的覆冰表面，但对于大水滴半径下的湿增长覆冰速率影响较小，主要造成弯曲生长的冰棱形态。
关键词：复合绝缘子 覆冰 水滴 碰撞系数 直流电场
覆冰在我国电网输电线路安全运行过程中一直是一个严峻的问题，其不仅可以造成输电线路、杆塔的机械过载、倒塌，同时也可造成输电线路绝缘子串的覆冰闪络[1-5]。针对覆冰对电网输电线路安全的影响机理，国内外学者做了大量研究。
导线覆冰造成的影响主要集中在机械特性上，因而研究导线覆冰机理，建立覆冰模型，预测其覆冰增长一直是关注重点。其中，以基于水滴碰撞、捕获、冻结的三参数模型运用最为广泛[6-7]。模型指出，导线覆冰增长速率决定于过冷却水滴在导线表面的碰撞、捕获、冻结效率，并分别建立起了计算该3个参数的物理模型，计算涉及气液二流场、热力学方程等[8]。为完善该模型，文献[9]指出，输电导线表面电场强度及电晕放电会对覆冰形态、速率产生影响，必须在计算模型中予以考虑。而文献[10]则从水滴在导线表面的碰撞系数出发，仿真计算了电场作用对该参数造成的影响，结果表明，电场会增大导线表面水滴碰撞范围及碰撞系数值。
绝缘子覆冰的主要危害在于覆冰闪络带来的线路跳闸，以往的研究大都集中在覆冰对绝缘子闪络电压的降低特性。文献[11]指出，绝缘子覆冰闪络电压受到多种因素的影响，不仅有覆冰厚度，还包括污秽程度、气压、绝缘子种类等。因为绝缘子复杂的外形结构，试验过程中难以直接测量其覆冰厚度，一般使用旋转圆导体覆冰厚度进行表征[12]，而这种表征方式忽略了不同覆冰类型、覆冰形态对绝缘子闪络过程的影响[13]。为研究绝缘子覆冰闪络的机理，Farzaneh[14]、杨庆[15]等研究者基于绝缘子圆柱形覆冰结构建立起绝缘子交、直覆冰闪络模型，解释了电弧在覆冰绝缘子表面的发展过程，并对其闪络电压进行了仿真计算，但这些模型会因为绝缘子复杂的覆冰结构而受限。为准确模拟实时的覆冰结构，文献[16-17]基于三参数法建立了绝缘子覆冰数值模型，一定程度上模拟了绝缘子表面多变的覆冰结构，但均未考虑绝缘子电场对覆冰的影响。
本文从空气中水滴运动角度出发，探究水滴在遭遇绝缘子至碰撞到绝缘子表面形成覆冰过程中，其受到绝缘子表面直流电场的影响规律。基于流体力学及电磁场原理，建立了水滴运动数学模型，综合考虑气流、电场力的作用，对运动水滴进行了受力分析及数值计算。以复合绝缘子为样品，对比分析了其表面不同位置水滴受到电场力变化及产生的轨迹偏移程度。用三角面积法计算了复合绝缘子表面水滴局部碰撞系数，以此为基础，通过人工覆冰试验，验证了直流电场对复合绝缘子在不同覆冰类型下覆冰速率及覆冰形态的影响。
绝缘子周围的空气流速较低，一般可看为不可压缩的湍流，可使用雷诺时均的N-S方程作为其控制方程，而用k-e 湍流模型实现其方程封闭。横风中造成绝缘子覆冰的过冷却水滴直径一般在1～50mm，水滴主要受到风力作用并随着气流运动，在未遭遇类似绝缘子的障碍物前，其运动速度和风速相等，运动轨迹可近似气流轨迹。在遭遇障碍物时，水滴随着气流绕流物体表面，此时水滴受到的作用力包括重力、气流拽力、Saffman升力、附加质量力、压差力等，忽略Saffman升力等较小的作用力，主要需要考虑的为水滴自身重力和气流拽力Fd的合力F0，有
（1）式中，ra为空气密度（kg/m3）；Sw为水滴最大横截面积（m2），Sw=
，Rd为水滴半径（m）；Ca为空气阻力系数；u和v分别为气流和水滴运动速度（m/s）；m为水滴质量（kg）；g为重力加速度（m/s2）。
复合绝缘表面不同位置的水滴碰撞如图1所示，过冷却水滴在风力的作用下绕流绝缘子表面，部分水滴由于受到气流拽力较小，不能克服其自身惯性而碰撞到绝缘子表面而被捕获，被捕获的水滴即为绝缘子覆冰的水量来源之一，绝缘子表面不同位置的覆冰量将首先取决于其捕获水滴量。本文以三维绝缘子表面碰撞系数b1量化水滴在其表面不同位置的被捕获情况。水滴碰撞系数计算示意图如图2所示，假设空气中的水滴在未遭遇障碍物前是均匀分布的，有3个相邻水滴A、B、C围成面积为S0的三角形，并以V0的初始速度向绝缘子运动，最后分别以速度V1、V2、V3碰撞到绝缘子表面的A1、B1、C1点，其围成面积因为绕流影响而增大为S1，此时对于绝缘子表面三角形A1B1C1中心点P的碰撞系数b1值可表示为
（2）式中，U0为3个水滴初始速度；S1面积越大，水滴碰撞速度越小，表明该点处水滴碰撞稀疏，碰撞频率较小，对应的水滴局部碰撞系数也越小。
图1 复合绝缘表面不同位置的水滴碰撞
Fig.1 Collision of water droplets at different positions on insulator surface
图2 水滴碰撞系数计算示意图
Fig.2 The calculation method of local collision efficiency
进入绝缘子直流电场区域后，水滴受到由电场产生的力主要有电场力、极化力、库仑力。水滴之间的库仑力相对电场力要低4～5个数量级[18]，在本文模型中被忽略不计。水的介电常数远大于空气，水滴在电场的作用下被极化，且在水滴的两端产生极化电荷，正负极化电荷形成偶极矩M0，由此水滴受到的极化力[10]可表示为
（3）
（4）
式中，E0为电场强度（V/m）；空气的相对介电常数近似为1，则e0和ep分别为真空中的介电常数和水滴的相对介电常数。极化力的方向由电场较低处指向电场强度较大处。
而水滴受到的电场力Fe和水滴带电量Q有关，Fe=QE0。场致荷电理论表明，空气中存在大量运动的正负离子，在电场的作用下，这些带电离子剧烈运动并碰撞运动水滴，碰撞离子不断将电荷传递给水滴致使水滴带有相同电荷。带电后的水滴会形成和外界电场相反的排斥电场，该电场随着水滴电荷量的增大而逐渐增强，且起到了阻止离子继续靠近的作用，直到离子不能碰撞到水滴，即水滴电荷达到饱和。而该过程时间较短，为了简化模型，本文认为水滴在靠近绝缘子直至被捕获的过程中，电荷量始终为饱和[19]，即
（5）则水滴在直流电场下的合力可以表示为
（6）
在求解绝缘子电场分布时，涉及到无限开区域问题，在利用有限元法进行电场和流场耦合计算的过程中，为了在控制计算量和计算时间的同时保证精度，本文采用无限元区域法[20]设置电场计算域的外边界。以FXBW-35/70复合绝缘子为样品，其结构参数见表1，其中D、H、L和q 分别表示绝缘子的盘径、结构高度、爬电距离和伞裙倾斜角。
表1 复合绝缘子主要参数
Tab.1 Main parameters of insulator FXBW-35/70
类型主要结构参数 D/mmH/mmL/cmq/(°) FXBW-35/70110/806151 3758
复合绝缘子表面电位分布（35kV）及9个典型水滴轨迹如图3所示，选择复合绝缘子上、中、下3个位置的3个大伞裙，对应选择每个伞裙的芯棒、伞裙表面、伞裙边缘对带电水滴进行轨迹跟踪。其跟踪计算结果如图4所示，水滴受到的电场力（电场力和极化力合力）均随着离绝缘子中心轴距离的减小而增大，尤其在离轴中心距离ds约为伞裙直径D时，电场力开始快速增长。但不同位置的水滴受力情况不同，复合绝缘子下端，即碰撞到高压端的水滴受到电场力增长幅度明显大于中部和上端。其中，碰撞到伞裙边缘的水滴受到电场力增长幅度（10-10）又大于伞裙表面及芯棒两个位置（10-12）。此外，碰撞到伞裙表面和绝缘子芯棒处的水滴在运动至ds=D/2位置受到电场力最大，之后开始快速下降，而对于伞裙边缘捕获的水滴则没有这种情况，这说明了伞裙边缘处的电场强度变化最大，碰撞到芯棒和伞裙表面的水滴都会在经过伞裙边缘上方时获得最大的电场作用力，此后该作用力下降，因此，复合绝缘子伞裙边缘处电场对带电水滴的运动影响最为显著。
图3 复合绝缘子表面电位分布（35kV）及9个典型水滴轨迹
Fig.3 The electric field of insulator and nice typical droplet trajectories
图4 复合绝缘子不同位置捕获水滴受到电场力的变化（U0=10m/s, Rd=10mm）
Fig.4 The electric forces on water droplets collided at different positions of insulator (U0=10m/s, Rd=10mm)
本文使用轨迹偏移率Ds量化水滴轨迹因为电场力的作用而相对原来位置的偏移程度，其表达 式为
（7）式中，xuc、yuc、zuc分别为某不带电水滴碰撞到绝缘子表面位置坐标；xc、yc、zc为在同样初始位置发射的带电水滴在绝缘子表面的碰撞坐标；dt为水滴轨迹跟踪计算的时间步长，dt=0.005s。
轨迹偏移率大小决定于电场力对水滴的加速作用，而电场力主要在靠近伞裙处快速增长，且必须克服水滴本身惯性及气流拽力作用对水滴轨迹产生影响。
不同条件下绝缘子中轴线水滴轨迹如图5所示，外施35kV直流电压，20mm带负极性电荷的水滴相对于不带电水滴出现明显向高压端偏移的情况。但增大水滴半径或者增大风速后，带电水滴的轨迹偏移程度显著降低。计算不同水滴半径下复合绝缘子上、中、下3个伞裙对应芯棒、表面、边缘处的9条水滴轨迹在带电条件下的偏移率，如图6所示，可以发现：
（1）靠近高压端的水滴轨迹偏移率均大于碰撞到低压端的水滴（Ci＞Bi＞Ai, i=1, 2, 3），其最大值可达27%。
（2）对单独一个伞裙而言，碰撞到伞裙表面的水滴轨迹偏移率最大，其次为碰撞到边缘处的水滴，最小为碰撞到芯棒处的水滴（x2＞x1＞x3, x=A, B, C），这和水滴受力计算结果吻合，伞裙边缘处电场强度变化最大，碰撞到伞裙边缘的水滴受到电场力最大，但是作用时间短，靠近边缘而碰撞到伞裙表面的水滴则兼顾了较大的电场力和较长的作用时间，因而有最大的轨迹偏移率值。
图5 不同条件下绝缘子中轴线水滴轨迹
Fig.5 The trajectories of water droplets trapped on insulator central axis under different conditions
图6 复合绝缘子表面9条带电水滴轨迹偏移率（U0=3m/s）
Fig.6 The shifting rate of nice typical trajectories of water droplets (U0=3m/s)
（3）随着水滴半径的增大，较大质量的水滴在惯性的影响下保持原运动轨迹的趋势增强，使得各位置的水滴轨迹偏移率显著降低。
轨迹偏移的结果使水滴在靠近到绝缘子表面时更趋向于碰撞电场强度更大的位置，加剧了绝缘子表面不均衡的水滴捕获以及覆冰的不均匀性。
绝缘子表面的覆冰速率首先取决于其水滴局部碰撞系数，按照Makkonen[4]关于覆冰速率的计算，其计算式可表示为
（8）式中，dM/dt为绝缘子表面覆冰速率；b2、b3分别为水滴捕获系数和冻结系数；w为空气中液态水含量（g/m3）；S为绝缘子表面水滴碰撞区域面积（m2）；对该模型参数进行简化，本文考虑碰撞到绝缘子表面的水滴全部被捕获，没有反弹，b2=1。假设环境条件不变，冻结系数b3一定，则覆冰速率将和碰撞系数b1成正比关系。而根据式（2），电场作用力对水滴局部碰撞系数的提高表现在两个方面：第一，在水滴靠近绝缘子过程中，提高水滴碰撞速度；第二，改变水滴的轨迹偏移率，使得水滴碰撞区域更为集中。选择复合绝缘子覆冰较为严重的伞裙边缘及芯棒处，计算带电、不带电条件下不同水滴半径在其表面获得的局部碰撞系数值，如图7所示。
图7 不同水滴半径下的复合绝缘子伞裙边缘及芯棒处的水滴碰撞系数（U0=3m/s）
Fig.7 The collision efficiency of insulator shed edge and rod under different water droplets’ size (U0=3m/s)
（1）总体上，复合绝缘子伞裙边缘及芯棒处的水滴碰撞系数均从两端向中心轴逐渐增长，并在绝缘子驻点处获得最大值，而同样条件下绝缘子伞裙边缘处的碰撞系数值要大于芯棒处。
（2）因为电场作用对水滴运动的影响，相同位置处带电条件下的水滴碰撞范围（横切z轴值）及碰撞系数值均大于不带电条件，但不同水滴半径下，电场对b1的影响程度不同。Rd=10mm时，伞裙边缘及芯棒处的b1明显高于无电场作用下的b1值，高出比例分别达到7.4%和15.2%。随着Rd的增大，电场造成的差别逐渐减小，当Rd=40mm时，电场和无电场作用下的b1值非常接近，具体增大比例见表2。
表2 电场作用下水滴碰撞系数提高百分比
Tab.2 Increasing percentage of b1 under electric field
Rd/mm碰撞系数提高百分比(%) 伞裙边缘芯棒处 107.415.3 253.86.6 402.82.9
复合绝缘子FXBW-35/70带电与不带电的覆冰对比试验在大型多功能人工气候实验室（高11.6m，直径7.8m）内进行。如图8所示，最低温度可达 -45℃±1℃（下文以Ts表示），可调风速范围为1～12m/s，覆冰水滴半径可控区间为7.5～100mm。试验电压通过±600kV的直流电源产生，并采用ZGF600型电阻分压器对外施电压进行测量[12]。
图8 大型多功能人工气候室及其控制系统
Fig.8 The artificial climate chamber and its control system
首先，调节气候室内温度、液滴半径、风速等覆冰参数恒定，设定覆冰时间为1h，对复合绝缘子施加35kV直流电压，观测其表面覆冰厚度和覆冰形态的变化。其次，更换相同的复合绝缘子样品，保持各项覆冰参数不变，去除外施电压，重新覆冰1h，观测不带电条件下的覆冰厚度及形态变化。为减少试验测量误差，采用每3个点的平均作为一个有效的覆冰厚度测量值。
不带电和带电条件下复合绝缘子表面干增长覆冰形态如图9所示，当风速为3m/s, 温度为-3℃时, 半径为5～10mm的小水滴在碰撞到绝缘子表面后可以很快冻结形成覆冰，覆冰表面没有流动的水膜，绝缘子边缘也不会因为水膜流动形成冰棱，此时的覆冰类型为干增长覆冰。可以看到，不带电和带电条件下的覆冰形态差别明显。
图9 不带电和带电条件下复合绝缘子表面干增长覆冰形态（U0=3m/s, Rd=5～10mm, Ts= -3℃）
Fig.9 The dry-growth icing shapes of insulator under charged and uncharged conditions (U0=3m/s, Rd=5～10mm, Ts= -3℃)
（1）不带电条件下，覆冰主要集中在绝缘子迎风侧，以横向生长为主。覆冰厚度随着时间增长，在伞裙边缘的驻点处尤为突出，此外，覆冰表面较为光滑。而带电条件下，除迎风侧外，绝缘子伞裙两侧的覆冰明显增多，覆冰方向变得多样，横向生长和纵向生长共存，覆冰表面粗糙度显著提高，越靠近高压端，上述差异越明显（见图9c）。
（2）复合绝缘子横向最大干增长覆冰厚度见表3，带电条件下芯棒和绝缘子伞裙边缘的覆冰厚度均要大于不带电条件下，平均厚度增长百分比分别为32.2%和35.3%，在数值上要大于第3节模型计算得到水滴碰撞系数差异。这一点可从覆冰对电场的影响加以解释，随着覆冰量的增长，冰形表面粗糙度增加，电场畸变加重，而局部畸变的电场又进一步加剧了水滴轨迹的偏移及碰撞系数的增大。
表3 复合绝缘子横向最大干增长覆冰厚度
Tab.3 The maximum dry-growth icing thickness of composite insulator
覆冰厚度/ mm电源t/min 15304560 芯棒不带电7.513.61522.7 带电918.122.528.5 伞裙边缘不带电10.115.821.730.3 带电14.721.229.138.5
保持风速、温度等覆冰参数不变，通过控制人工气候室喷淋系统，调节水滴半径至20～25mm。绝缘子表面捕获水滴不能全部立即冻结为覆冰，未冻结部分转化为水膜，流动的水膜又为冰棱的生长提供了水源，形成典型的绝缘子带冰棱的湿增长 覆冰。
不带电和带电条件下复合绝缘子表面湿覆冰形态如图10所示，t =60min时，带电和不带电条件下，复合绝缘子伞裙均基本被冰棱桥接，绝缘子伞裙表面有一层白乳色半透明覆冰，而伞裙边缘冰棱数量及间距类似，带电和不带电下湿增长覆冰形态的微小差异证明了大直径水滴在电场作用下运动及捕获过程受到影响较小的结论。但带电复合绝缘子表面冰棱存在明显的弯曲现象，且越靠近高压端，冰棱弯曲越为明显，这可以解释为冰尖极化的水滴在电场作用下偏离垂直方向而被冻结，从而导致最终冰棱出现弯曲。这一点需重新建立绝缘子带电湿增长覆冰模型，从而分析冰尖滴落水滴的受力过程，本文在此处不予讨论。
图10 不带电和带电条件下复合绝缘子表面湿覆冰形态（U0=3m/s, Rd=10～20mm, Ts= -3℃,t =60min）
Fig.10 The wet-growth icing shapes of insulator under charged and uncharged conditions (U0=3m/s, Rd=10～20mm, Ts= -3℃,t =60min)
1）覆冰过程中，随气流进入复合绝缘子伞裙半径区域内的带电水滴会受到快速增长的电场力作用，其导致水滴轨迹偏移，并趋向于碰撞到绝缘子表面电场强度较大的位置，增大了绝缘子表面不同位置水滴捕获量的不均衡及覆冰的不均匀性。
2）复合绝缘子不同位置碰撞水滴受到电场的影响程度不同。在同一伞裙处，伞裙表面及伞裙边缘的水滴轨迹偏离率接近，并明显大于碰撞到芯棒处的水滴。不同伞裙间，越靠近高压端的伞裙处水滴轨迹偏移程度越大。
3）复合绝缘子伞裙边缘、芯棒的水滴碰撞系数值从驻点向两端减小，其中带电条件下的碰撞系数值大于不带电条件，小风速小水滴半径下，电场可提高碰撞系数超过15%，该值随水滴半径的增大而减小。
4）相对不带电，带电干增长覆冰条件下，复合绝缘子覆冰表面更加粗糙，覆冰增长方向多样，小风速小水滴半径下的覆冰速率提高百分比超过30%。湿增长覆冰条件下，电场对复合绝缘子覆冰速率影响较小，但易造成弯曲生长的冰棱。
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Icing Properties of Composite Insulator and Droplet Movement under DC Electric Field
Abstract Insulator icing threats the stability of power network, and the insulator icing rate and shape are the key parameters for ice flashover predicting. In order to simulate insulator icing accurately, from the point of water droplet movement, taking composite insulator FXBW-35/70 as a sample, this paper built a mathematic model based on the principles of fluid dynamics and electromagnetic field. Accordingly, the shifting rate of water droplets and the local collision efficiency b1 under charged and uncharged conditions were calculated and analyzed. The result shows that, under the condition of low wind speed and small water droplet radius, the electric field can efficiently promote the shifting rate of droplets and increase the collision efficiency by more than 15%. The related icing experiments under charged and uncharged conditions were conducted in an artificial climate chamber. Moreover, the electric field has a remarkable effect on dry-growth icing with an increasing icing rate of 30% and a rougher icing outer shape. However, under the large droplet size, the wet-growth icing has a small effect from electric field, and the icicle can grow with a bending shape.
keywords：Composite insulator, icing, water droplet, collision efficiency, DC electric field
中图分类号：TM85
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190244
国家自然科学基金重点项目（51637002）和国家创新研究群体基金项目（51321063）资助。
收稿日期2019-03-08
改稿日期 2019-06-11
韩兴波 男，1992年生，博士研究生，研究方向为复杂大气环境下输电线路外绝缘及防护。E-mail: hanxingbocqu@163.com（通信作者）
蒋兴良 男，1961年生，教授，博士生导师，研究方向为高电压绝缘技术、气体放电以及输电线路覆冰及防护。E-mail: xljiang@cqu.edu.cn
（编辑 崔文静）