图1 单变量系统状态转变
Fig.1 State transition of single variable system
摘要 针对当前基于油色谱在线监测数据的诊断方法未考虑故障特征气体的时序特性，且普遍存在的阈值确定困难、典型缺陷样本数据匮乏等问题，提出基于油中溶解气体动态网络标志物模型的变压器缺陷预警与辨识方法。首先，分析油中溶解气体在线监测系统与变压器内部状态之间的映射关系，通过待诊断变压器健康状态下在线监测系统的历史时序数据建立各特征气体含量的预测模型，筛选出当前状态下对变压器状态转换过程影响较大的主要特征气体，建立基于油中溶解气体的变压器当前状态动态网络描述模型；其次，基于临界慢化理论分析变压器由健康状态向故障状态转换的相变过程中，指出其间存在的一个临界状态，并进一步分析动态网络模型中各特征气体的标准差及气体间相关性的动态变化，提取相变过程中的临界状态点，可对变压器的早期缺陷进行预警和辨识；最后，基于现场获取的案例进行验证，验证结果表明：与传统方法比较，该方法能够提前对未达到注意阈值的过热异常案例进行预警与辨识。该方法是一种基于在线监测数据时序特性的动态分析法，建模过程仅需用到待诊断变压器油色谱在线监测系统的自身历史数据。
关键词：变压器 油色谱在线监测 动态网络标志物 临界慢化 缺陷预警
电力变压器是最基本且最重要的电气设备，其可靠性直接影响电力系统的安全运行。对于采用油纸绝缘结构的大型电力变压器，当设备内部发生热故障、放电性故障或老化缺陷时，绝缘材料分解所产生的多种气体会通过对流、扩散作用溶解于绝缘油中，不同类型的缺陷可以通过溶解于油中的各气体成分及其体积分数反映出来，因此监测和分析油中溶解气体（Dissolved Gas Analysis, DGA）对保证变压器安全稳定运行有着重要的作用[1-6]。
目前，基于IEC三比值法的油中溶解气体分析诊断法应用较为广泛，但在现场应用中也发现许多不足[7-8]：①IEC三比值法主要基于气体体积分数进行诊断，这是一种静态分析法，未能体现在线监测系统的优势；②IEC三比值法采用阈值告警，对DGA中气体体积分数未达注意值的情况不适用，且告警阈值设定困难，缺少充分依据；③存在编码缺失问题，且编码边界过于绝对，易发生误判。为了提高诊断的准确率，许多专家在故障诊断中引入了基于机器学习的智能算法，如支持向量机（Support Vector Machine, SVM）[9-11]、人工神经网络[12-14]、混合智能算法[15-17]等，这些方法主要通过收集变压器典型状态下的油中溶解气体样本数据并基于这些样本数据对所建智能诊断模型进行训练，其诊断正确率和鲁棒性均优于传统IEC三比值法，因而受到了广泛关注。但是，这些研究大都属于静态分析，且基于机器学习的诊断模型建立过程中，需要提供诊断对象典型状态下的样本数据。而影响变压器绝缘劣化的因素较多，如运行环境、材料、役龄等，多种影响因素导致的个体差异性使得难以找到普适的标准或样本来识别变压器运行状态的转变，这也增加了模型建立的难度。
近年来，非线性系统动力学中的“临界相变”理论逐渐受到了关注。临界相变理论认为：当影响复杂系统的参数达到并超过某一“临界点”时，系统状态变得不稳定。这种从一个稳定态向另一个稳定态转变的过程称为相变，临界点即为其中的一个关键点[18-19]。在临界相变的理论研究中发现，发生临界相变前，在临界点附近系统会表现出临界慢化这一临界行为，并产生三个可能的预警信号：扰动恢复较慢、自相关性增加、方差增加[20]。临界相变特性的这一研究发现对于检测复杂系统突变的前兆信号具有重要作用，文献[21]将临界相变理论应用于判断电力系统的电压稳定当中，证明了系统电压接近临界相变点时其变量方差会显著增加，因此通过检测系统变量的方差可判断系统电压是否处于临界转变。该案例说明了临界慢化可检测复杂电力系统单变量动态特性，即电力系统电压是否趋近于临界相变上的可行性。而对于多变量系统，在此理论基础上，陈洛南[22]等提出的动态网络标志物（Dynamical Network Marker, DNM）这一概念，为描述多变量复杂系统的临界相变动态特性提供了理论基础。
因此，本文提出了一种基于变压器油色谱在线监测时序数据及DNM理论对变压器状态转变进行识别和预警的方法。该方法利用故障特征气体随时间变化的特性，把变压器映射为一个复杂网络，将油色谱在线监测的各主要特征气体映射为复杂网络中的节点，并采用将这些节点构成网络的动态演变的过程来描述变压器运行状态变化；在此基础上，基于临界相变和动态网络标志物理论，通过对七种特征气体在线监测数据及预测数据的标准差、自相关和互相关特性进行分析，来识别变压器的临界状态转变，对变压器的早期缺陷进行预警和辨识。
在生态学、生物学、经济学等众多领域的研究表明，复杂系统受到各种外部因素影响时会发生缓慢变化，这些持续性的影响可能会导致系统状态发生剧烈的变化或质的变化，即从一个稳定状态经过一个过渡过程后转变成另一个稳定状态，这种变化常发生于所谓的“临界点”上，此时系统会发生突然的状态转变。单变量系统状态转变如图1所示，系统随时间或参数逐渐变化至接近分岔点时会出现临界慢化现象（Critical Slowing Down, CSD）。统计物理学中，临界慢化指的是动力系统发生相态转变之前且趋近于临界点附近时，在临界点上会出现有利于新相形成的分散涨落现象，除表现为幅度增大，还表现为涨落持续时间延长、扰动的恢复速率降低以及恢复到旧相位的能力变小等现象[23-25]。由于CSD的信号仅出现在系统接近临界点的时候，因此可以通过检测该信号来预测系统的状态变化。对于许多自然或工程领域的复杂系统，为预防发生灾难性事件并对此提前做好准备，在发生这种临界转变前对其进行检测并预警成为了一种重要手段，临界相变理论已成功应用于气候[26-27]、生物医学[28-29]等复杂动力系统检测[22]。
图1 单变量系统状态转变
Fig.1 State transition of single variable system
对于变压器这一复杂机电设备，其状态转变过程也是非平稳的，即在系统稳定性变化的过程中会出现突然的灾难性转变，导致系统性能急剧下降，过渡到故障状态。因此为描述变压器的动力学机制，可将其看作一个时变非线性动力系统，其中故障的突变看作是分岔点的相变。根据变压器故障的程度，将故障演化过程用三个状态[30]表示：正常运行状态、缺陷状态（临界状态）以及故障状态，故障发展动态示意图如图2所示。
图2 故障发展动态示意图
Fig.2 Diagram of fault development process
正常运行状态（见图2a和图2b）是一种稳定状态，此时故障处于潜伏期或者可控状态；临界状态（见图2a和图2c）是故障到达临界点前正常运行状态的极限，此时系统易受外界刺激影响，微小的干扰或参数的变化可能使系统恢复正常状态也可能导致系统崩溃，转变至故障状态；故障状态（见图2a和图2d）是系统的另一种稳定状态，此时故障状态不可逆。
CSD主要描述的是单变量的动态特性，对于多变量复杂非线性系统，可采用动态网络标志物来描述其动态特征[30-31]。
对于多变量复杂非线性系统，当它接近临界状态时，在所有变量之间至少存在一组占主导地位的变量，其具有强烈的相关性的同时波动十分剧烈。由于临界状态的集体动力学效应，这组变量可以从网络的角度建立一个子网络或子模块，即动态网络标志物（DNM）。DNM是在临界点上首次从一个状态跃变到另一个状态的子网络，也是系统临界转变的关键网络，它表明了系统临界转变出现的可能，可用来描述带有小噪声干扰的复杂多变量非线性系统在临界点附近的动态特征。当系统接近临界状态时，DNM符合以下三个临界特性：
（1）关键网络的平均标准差（
）显著增加。
（2）关键网络内变量间的平均皮尔逊相关系数（
）增加。
（3）关键网络内的变量与非关键网络变量间的平均皮尔逊相关系数（
）降低。
变压器可以近似看作一个多维的复杂非线性动力系统。从外在表现来说，当设备内部发生热故障、放电性故障或者油、纸老化时，会导致动力系统的稳定性发生变化，可表现为产生的特征气体非正常增加，从而油色谱分析出现异常；从内部机理分析，变压器故障的内部机理复杂，难以确切地得到特征气体的分布规律，且故障时与多种因素相关，因此油色谱数据与故障类型之间具有很强的非线性关系。通过理论分析获得特征气体数据到变压器故障类型的映射较为困难，其耦合关系从传统物理方法上很难推断出来[32]。但系统是可观测的，特征气体的变化可以反映变压器的故障情况，当气体含量增大到一定程度，到达分岔点时，系统将从稳定状态突然转变至不稳定状态，出现临界转变现象。
把变压器故障发展三种状态映射成7节点的网络（见图2e～图2g，其中每个节点代表一种特征气体），变量间相关性及偏差用不同类型的圆点和线条表示。当系统从正常运行状态向故障状态转变且接近临界状态时，若节点Z1、Z2、Z3、Z4之间的相关性增加，偏差则急剧增大，同时Z1、Z2、Z3、Z4与其他3个节点Z5、Z6、Z7间的相关性降低（见图2e和图2f），则称Z1、Z2、Z3、Z4组成的子网络为关键网络，即DNM；当系统转变至故障状态时，此时处于另一稳定状态，DNM的偏差和相关性也随之降低。
由于国内外的学者们对变压器油中溶解气体已经进行了大量的研究，不同的故障所产生的特征气体也已经得到了广泛认可，而变压器则可能通过确定的关键网络发展到某一故障状态，因此本文在检测变压器临界转变的信号时，将根据不同的故障所产生特征气体的不同建立相应的变压器复杂网络模型及故障对应的关键网络。基于DNM的油中溶解气体分析具体步骤如下：
1）基于变压器油中溶解气体在线监测装置，建立可描述变压器时空动态演化特性的复杂网络模型，将变压器油中溶解气体在线监测装置监测到的每种特征气体映射为复杂网络中的一个节点，节点之间采取全互联方式。
2）基于变压器油中溶解气体在线监测装置的实时监测数据，设定合理的采样时间间隔为一个时间周期（分为n个时段，每个时段包含N个采样点），对复杂网络的各节点数据进行归一化处理，并动态筛选当前变压器复杂网络中的关键节点。节点数据标准差归一化公式为
（1）式中，
为第i个时段内第j个采样时间点上节点的归一化表达式数据；
为第i个时段内第j个采样时间点上节点的值；
为第i个时段的节点数据，而
和
分别为表示第i个时段内所有采样时间点上节点的平均值和标准差。
建立关键网络筛选如图3所示。其中关键节点步骤如下：
图3 建立关键网络
Fig.3 Establish critical network
（1）基于变压器油中溶解气体在线监测装置所获取的历史数据序列，建立每种类型气体的预测模型。
（2）对当前实际监测数据和基于历史数据建立的预测模型得到的预测数据进行差异显著性分析。
具体表示为：首先设时段i共有七组典型气体的实测数据和七组典型气体的预测数据，包括该时段内各采样点的气体数据。采用t检验法分别对各气体进行差异分析，设显著性水平
，各气体对应的p值从小到大排列分别是p(1), p(2), p(3), p(4), p(5), p(6), p(7)，其中p值反映实测数据与预测数据无显著性差异的概率，若
则两组数据差别无显著意义；反之两组数据差别有显著意义。结合错误发现率（False Discovery Rate, FDR）对p值进行FDR校正，判断气体的p值是否满足
（2）若满足，则初步认定该气体为关键节点，其中p(m)代表气体对应的p值。
最后，结合两倍数变化法对初步选定的变化显著的气体变量进行进一步筛选，若满足
（3）则认为该气体实测值偏离了预期的动态轨迹并与预期值有着显著性差异，该气体的变化可能影响变压器复杂网络的状态，对应节点为关键节点。其中A1i、A2i分别代表气体A在时段i的实测值和预测值，SD(A1i)为该气体在时段i实测值的标准差，SD(A2i)为该气体在时段i预测值的标准差。
（3）由各关键节点组成的网络即为系统的关键网络。
3）分别计算当前时段i下关键网络的平均标准差
，关键网络内各节点间的平均皮尔逊相关系数
以及关键网络内的节点与其他非关键节点间的平均皮尔逊相关系数
，进而判断该关键网络是否符合变压器状态转变的临界特性。根据计算结果，若满足以下临界特性：
（1）关键网络的平均标准差与
相比显著增加。
（2）关键网络内各节点间的平均皮尔逊相关系数与
相比增加。
（3）关键网络内的节点与其他非关键节点间的平均皮尔逊相关系数与
相比降低。
则变压器所对应的复杂网络可能到达状态转变的临界点附近，并根据计算结果得到各时段i下的关键网络标志物的量化值Ii，通过监测该关键网络标志物的动态变化有助于检测复杂网络临界转变的预警信号，即
（4）式中，
为避免分母为零的小的正常数，若分母不为零可省去。
采用倍数变化法来判断是否符合第一个临界特性为
（5）式中，
和分别为时段i和时段i-1的关键网络标准差均值，通常以2～3倍差异为阈值[33]。当Fc＜2时，增加量较小；当2＜Fc＜4时，增加量中等；当Fc＞4时，增加量较大（在本文案例中选取4作为判断显著差异的阈值）。
4）计算该关键网络各时段i下的关键网络标志物的量化值Ii，当Ii-Ii-1＞0.05且Ii-Ii+1＞0.05时，意味着变压器所对应的复杂网络状态在时段i发生了临界变化，由稳定状态Ii-1经临界状态Ii转化为缺陷状态Ii+1，此时发出预警信号。
整个DNM的建模流程如图4所示。
图4 DNM建模流程
Fig.4 The modeling flow chart of DNM
本文以秦山核电站三期某主变压器为例进行分析。该变压器为英国阿尔斯通公司制造的3×277MV·A 515kV/22kV单相变压器组，YNd1联结，高低压侧中部出线，阻抗电压16.6%。主要气体监测数据：H2、CO、CH4、C2H4、C2H2、C2H6，监测步长为24h。
采用本文所提方法对该变压器的油中溶解气体在线监测系统所获得的动态时序数据进行分析，首先根据监测数据建立动态网络，该网络能够随变压器状态变化演变成不同的子网络结构（即关键网络），揭示变压器状态的演化过程，变压器复杂网络模型及故障对应的关键网络如图5所示，其中不同故障类型所对应的关键网络可以根据经验确定。表1列出了油浸式变压器不同故障类型时的特征气体成分的变化[34]，图5中不同故障状态所对应的关键网络即参照表1确定。
图5 变压器复杂网络模型及故障对应的关键网络
Fig.5 The network model of transformer and critical network corresponding to fault
表1 不同故障类型时气体成分的变化
Tab.1 Gas component corresponding to different faults
故障类型主要气体成分次要气体成分 油过热CH4、C2H4H2、C2H6 油纸过热CH4、C2H4、CO、CO2H2、C2H6 油纸中局部放电H2、CH4、C2H2、COC2H6、CO2 油中火花放电H2、C2H2 油中电弧H2、C2H2CH4、C2H4、C2H6 油纸中电弧H2、C2H2、CO、CO2CH4、C2H4、C2H6 受潮/油中有气泡H2
对该主变压器C相2006年10月19日～2008年9月18日的色谱监测数据进行分析。选取待诊断时刻为终点，向前截取40个历史连续采样点数据，每5个连续采样点设为一个时段，共8个时段，对每个时段数据进行DNM值计算。为筛选当前网络的关键节点，需要建立变压器正常状态时的各特征气体体积分数的预测模型，用于反映变压器正常状态下气体体积分数变化。本文基于支持向量回归（SupportVector Regression, SVR）的方法搭建相关气体体积分数预测模型，模型中选取径向基核函数，采用该变压器油中溶解气体在线监测装置所获取的正常状态下的历史数据序列训练该模型，限于篇幅所限，训练过程不再赘述。各特征气体体积分数SVR预测模型训练结果见表2，其中c为惩罚因子，
为核参数（由于C2H2恒为0，未建立相关预测模型）。
通过对当前实际监测数据和预测数据进行差异显著性分析，可动态筛选当前状态下所对应的复杂网络中的关键节点。以2008年1月16日～2月24日的时序数据为例，各时段筛选结果见表3～表5。其中，表3为采用t检验法对各气体进行差异分析的结果；表4为根据差异显著性分析筛选出的异常气体数量；根据表4即可进一步分析得到当前评价周期的各时段子网络节点见表5。
表2 各特征气体体积分数SVR预测模型训练结果
Tab.2 Training results of SVR prediction model of gas concentration
参数H2COCH4C2H4C2H6 g0.250.003 90.062 50.1250.25 c8161684
表3 各时段的气体p值
Tab.3 p value of different time periods
时段H2COCH4C2H4C2H2C2H6 10.687 70.934 40.914 55.36×10-90.448 00.268 6 20.216 10.215 20.265 50.364 80.988 80.275 9 31.14×10-92.58×10-113.44×10-136.74×10-80.351 21.04×10-11 41.12×10-81.85×10-111.05×10-112.04×10-50.892 88.70×10-10 57.55×10-68.09×10-62.05×10-73.49×10-80.556 62.61×10-7 62.70×10-50.000 4585.94×10-93.13×10-60.766 97.03×10-6 70.003 00.293 10.056 10.173 40.462 80.031 0 80.000 1986.68×10-62.17×10-60.416 30.552 10.003 3
表4 各时段筛选出的气体数量
Tab.4 Number of gases screened at each time period
时段FDR校正倍数变化法 120 210 365 465 561 660 720 850
在得到各时段变压器的子网络关键节点后，可通过DNM分析法进一步分析该子网络是否满足临界特性，评价时段内DNM演化过程如图6所示。图6中，实线表示基于各特征气体体积分数的实际值的DNM分析结果，虚线表示基于各特征气体体积分数的预测值的DNM分析结果。
图6为时段3的关键网络在不同时段的计算情况。从图6中可看到，在时段1以后，时段3的关键网络与平均标准差
与
相比急剧增加，并在时段2时达到峰值（见图6a），同时该关键网络内节点间的平均皮尔逊相关系数
与
相比增加（见图6b），而关键节点与非关键节点间的平均皮尔逊相关系数
与
相比则降低（见图6c），符合临界特性。说明在该时段关键网络形成了一个有强相关性的子网络，并发出预警信号，即I2-I1＞0.05且I2-I3＞0.05，表明系统可能到达状态转变的临界点附近（见图6d），这意味着变压器所对应的复杂网络在时段2状态发生了临界变化，由稳定状态I1经临界状态I2转化为缺陷状态I3，在时段3发出预警信号。
表5 各时段筛选出的关键节点
Tab.5 Critical nodes selected from different time periods
时段关键节点非关键节点 1Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6 2Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6 3Z1、Z2、Z3、Z4、Z6Z5 4Z1、Z2、Z3、Z4、Z6Z5 5Z4Z1、Z2、Z3、Z5、Z6 6Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6 7Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6 8Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6
图6 评价时段内DNM演化过程
Fig.6 Evolution process of DNM in evaluation period
对照表5可知，时段3时Z1、Z2、Z3、Z4、Z6这5个关键节点组成的网络为此时系统的关键网络，分别对应H2、CO、CH4、C2H4、C2H6五种特征气体，并与图5油纸过热故障对应的关键网络一致，可推断系统所出现的故障为油纸过热故障。
根据检修记录，该变压器于2008年3月2日发出一级预警，采用无编码比值法分析，C2H4与C2H6的比值小于1，判断为小于300℃的低温过热故障。相比传统阈值比值法，基于动态网络标志物的油中溶解气体分析方法能够及时有效地预警并识别变压器的早期缺陷。
案例分析结果表明，当变压器从正常状态转变到故障前的临界状态再转变到故障状态时，关键网络标志物的量化值也会随之变动。当Ii一直处于低值平稳状态时，说明变压器一直处于相对正常运行状态；当Ii急剧增加达到峰值时，说明变压器处于故障前的临界状态。因此基于变压器油中溶解气体在线监测装置的时序数据，以及所建立的可描述变压器时空动态演化特性的复杂网络模型，监测各特征气体体积分数的动态变化情况；由变压器系统状态转变临界点附近各节点间不同的相互作用所建立的关键网络产生有效的预警信号，并通过观察Ii的动态变化，对变压器进行早期缺陷预警，且对故障的诊断起到一定的参考作用。
图6中还给出了基于各特征气体体积分数预测值的DNM分析结果。对比分析可以发现，由于预测模型是根据该变压器正常状态下的历史数据训练所得，因此由预测数据所得DNM变化趋势较小，难以准确地反映变压器实时状态的演化。
本文提出了一种基于动态网络标志物及在线监测时序数据的变压器缺陷预警与辨识方法，该方法利用各特征气体随时间变化的动态特性，通过分析各时段变量的标准差和变量间相关系数的动态演化过程，找出能够反映系统向故障状态转变的关键网络，观察关键网络动态标志物的变化趋势，以此来判断变压器是否趋近于临界转变点。
通过对秦山某厂主变故障数据的分析，验证了本文方法的有效性。与传统阈值比值法相比，该方法能够对未达注意值的早期缺陷及时有效地预警；与基于机器学习的智能算法相比，该方法基于诊断对象自身的连续在线监测数据建模，既能够考虑诊断对象的动态特性，又避免了因机器学习诊断模型普遍存在的样本数不足，且难以建立可靠模型以及模型适用范围较小的问题，进而可推广应用于其他复杂机电设备的缺陷预警与辨识。
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Fault Detection and Identification of Transformer Based on Dynamical Network Marker Model of Dissolved Gas in Oil
Abstract The current diagnostic method based on on-line monitoring data of oil chromatography fails to consider the temporal characteristics of fault gases. It has difficulty in determining the threshold and lacks typical fault sample data. In this paper, a method of fault warning and identification of transformer based on the dynamical network marker of dissolved gas in oil is proposed. Firstly, the mapping relationship between on-line monitoring system and internal state of transformer was analyzed. According to the time sequence data of on-line monitoring system in transformer health state, the prediction model of each characteristic gas content was established. The main characteristic gases which have great influence on the transformer state transition process were selected by analyzing the difference between the actual monitoring data and the predicted data. Then, the dynamical network description model of the current state was established. Secondly, there is a critical state in the process of transformer transition from healthy state to fault state based on the critical slowing down theory. The dynamic change of the standard deviation and correlation of the characteristic gases in the dynamical network marker was further analyzed to find out the critical point in the phase transition process, and the early defect warning of transformer could be realized. The defects types were identified by dynamical network markers. Finally, the method was verified by the field cases. The results show that, compared with the traditional method, this method can make early warning and identification for the cases of abnormal overheating that have not reached the attention threshold. Since this method is a dynamic analysis method based on the temporal characteristics of on-line monitoring data, it only needs to use the historical data of the on-line monitoring system of the transformer.
keywords：Transformer, chromatography on-line monitoring, dynamical network marker, critical slowing down, fault warning
中图分类号：TM411
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190295
国家自然科学基金（51477058）、福建省自然科学基金（2019J01054）和华侨大学研究生科研创新基金资助项目。
收稿日期 2019-03-22
改稿日期 2019-08-22
张 燕 女，1994年生，硕士研究生，研究方向为电气设备在线监测与故障诊断。E-mail: zyan22@126.com
方瑞明 男，1972年生，博士，教授，研究方向为电气设备在线监测与故障诊断，可再生能源发电及其并网控制。E-mail: fangrm@126.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）