图1 直接瞬时转矩控制框图
Fig.1 The control block diagram of the direct instantaneous torque control
摘要 开关磁阻电机驱动系统（SRD）具有可靠性高、容错能力强等优点，但在运行过程中存在转矩脉动大的问题。针对此问题，该文研究了一种高效率开关磁阻电机（SRM）转矩脉动抑制方法。首先，基于SRM电感特性曲线构造一种简单的开通角选择函数，使SRM后一相在能跟踪转矩给定的同时避免相电流峰值过大。然后，根据前后两相的转矩电流比将换相区分为两个子区间，在相应子区间优先选择转矩电流比较大的相提供转矩，并在换相结束阶段提前关断前一相，避免较大的相电流进入负转矩区域，从而实现高效率转矩脉动抑制。最后，将该方法进行仿真以及硬件在环测试，结果验证了该方案的可行性。
关键词：开关磁阻电机 开通角选择 直接瞬时转矩控制 转矩电流比
在节能减排和新能源战略的推动下，由开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor, SRM）驱动的新能源电动汽车，可以有效克服能源匮乏和环境污染等问题。SRM作为一种新型电机，具有电机结构简单、无需永磁体、可靠性高、调速范围宽、容错能力强等优点[1-4]。然而由于SRM定转子特殊的双凸极结构，磁路具有严重的非线性特性，具体表现为磁链和电磁转矩是关于转子位置角和相电流的非线性函数，进而导致开关磁阻电机输出转矩脉动较大。因此，为进一步推广SRM的应用，抑制转矩脉动是SRM的一个重要研究方向[5-8]。
近年来，针对抑制SRM转矩脉动提出了很多控制方法。直接转矩控制（Direct Torque Control, DTC）具有转矩响应快、电机参数依赖小等优点，在交流电机中已得到广泛应用。文献[9-12]借鉴交流电机直接转矩控制思想，推导出适合SRM的直接转矩控制理论，通过定子磁链所在扇区以及转矩误差选择对应的电压矢量，使得电磁转矩跟踪上给定转矩，从而抑制转矩脉动。该方法能有效降低转矩脉动，但没有限制开通角和关断角，电机运行时有较大的相电流进入电感下降区域产生负转矩，降低了电机的运行效率。文献[13-16]提出了直接瞬时转矩控制（Direct Instantaneous Torque Control, DITC）方法实现转矩脉动抑制，这种算法简单，通过检测电机运行必需的转子位置，根据开通角和关断角划分扇区，无需对定子磁链进行观测，但是没有考虑开关角对电机性能的影响，在换相区没有限制相电流，电流峰值较大。文献[17]依据SRM的转矩特性划分扇区，通过PWM调制策略，实时调整每相电压的占空比得到满足要求的电压矢量，但功率器件的开关频率显著增加。文献[18]为抑制换相区转矩脉动，提出当转矩误差超出滞环下限时，后一相由续流状态变为退磁状态从而降低总转矩。但后一相采用负电压，增加了励磁电流建立过程，延长了换相时间。文献[19]提出了一种基于参数识别的DITC控制方案，该方案通过电流斩波控制测量磁化曲线，根据磁化曲线与开通角的关系获得最优开通角。文献[20]针对传统的PWM电流控制，根据线性电感模型，推导出最优的开通角和关断角，实现了开关磁阻电机四象限最优控制。文献[21-24]提出了转矩分配函数（Torque Sharing Function, TSF）控制策略，通过转矩分配函数确定换相区每相的期望转矩，使各相转矩之和等于总的给定转矩。然而分配函数对电机运行效率、转矩脉动、电流波形均有影响，难以选择一个分配函数同时满足电机各项性能。文献[25]提出了基于转矩分配函数在线修正的控制策略，在换相区间通过加入补偿器使TSF更加合理，有效地降低了转矩脉动。文献[26]依据换相区间前后两相磁链变化率的绝对值定义了两种运行模式，在不同模式下采用PI控制器补偿每相的转矩误差来实现转矩脉动抑制。
本文以电动汽车用SRM为研究对象，提出了一种高效率SRM转矩脉动抑制方法。首先，基于SRM的电感特性曲线构造了一种简单的开通角选择函数，使SRM后一相在能跟踪转矩给定的同时避免相电流峰值过大。然后，根据换相区间前后两相的转矩电流比将换相区分为两个子区间，在相应子区间优先选择转矩电流较大的相提供转矩，并在换相结束阶段提前关断前一相，避免较大的相电流进入负转矩区域，从而实现SRM高效率转矩脉动抑制。最后，将该方法进行仿真与硬件在环测试，结果验证了该方案的正确性。
为降低SRM输出转矩的脉动，最常用且有效的控制方法是直接瞬时转矩控制策略，其具体结构如图1所示。通过实时采集相电流和转子位置角，经转矩计算单元获得SRM的电磁转矩，由滞环控制器确定各相的开关状态，从而将转矩误差限定在一定范围内。其中主要包括转矩滞环控制器、功率变换器、转矩计算单元、SRM、位置传感器、电流传感器等。
图1 直接瞬时转矩控制框图
Fig.1 The control block diagram of the direct instantaneous torque control
开关磁阻电机在运行过程中，各相依次导通和关断，具有单相导通和两相同时导通两种运行模式，在对应运行模式下，根据转矩误差双滞环带确定各相的开关状态。在单相导通区域，后一相通过内滞环单独提供电机所需转矩；在换相区域，当后一相不足以提供电磁转矩时，由前后两相共同提供总转矩，且由外滞环控制前一相、内滞环控制后一相的开关状态。
当使用半桥不对称功率变换器时，电机每相都可独立控制，每相桥臂包含两个开关管和两个续流二极管，有励磁状态“1”、零电压续流状态“0”、退磁状态“-1”三种，如图2所示。其中，状态“1”表示上下两个开关管同时导通，在正电压作用下相电流迅速建立；状态“0”表示一个开关管关断时电路的工作状态，在零电压下相电流缓慢减小；状态“-1”表示两个开关管都处于关断状态，在负电压作用下相电流迅速减小至零。通过转矩滞环控制器输出不同的开关状态，使得电机输出转矩跟踪给定转矩。
图2 功率变换器三种开关状态
Fig.2 Three switch states of the power converter
在三相SRM中，相间电感耦合很小，为简化分析，不考虑饱和因素，认为相电感只是转子位置角的函数，电机的电磁转矩表达式可表示为
（1）式中，Tk为第k相转矩；ik为第k相电流；Lk为第k相电感。
传统DITC只对电机转矩进行反馈控制，并没有控制相电流大小，在换相过程中会产生较大的转矩脉动和电流峰值[17]。在换相初始阶段，后一相位于定转子未对齐位置，电感上升变化率很小，使得其输出转矩不足造成转矩脉动。此外由式（1）可知，为满足转矩需求，在换相区间后一相需要很大的电流值。在换相结束阶段，后一相电感上升变化率增加，其输出转矩增大，此时前一相电感上升变化率仍较大，相电流衰减缓慢，前一相电流进入负转矩区域降低了电机效率。
开通角作换相开始的标志，对换相区间的转矩脉动和电机效率有重要影响。为此，通过SRM的数学模型对开通角进行分析。SRM的相电压方程可表示为
（2）式中，Vk、ik、Rk分别为电机第k相的电压、电流和电阻；
为第k相磁链。不考虑磁链饱和影响，将
代入式（2）中，可得
（3）
式中，wr为电机转速。式（3）等式右边第一项表示相电流变化产生的感应电动势，第二项表示转子角度变化产生的旋转电动势。忽略绕组压降，在转子位置角q 处相电流变化率表示为
（4）由式（4）可知，在转子角q 处相电流变化率与Vk/wr成一次关系。低速时转速wr小，产生的旋转电动势也较小，因此电流变化率大，相电流跟踪能力强，电机转矩能够跟踪上给定值，但较大的电流变化率使相电流快速增加，相电流峰值大。随着转速上升，旋转电动势增大，电流变化率减小，相电流达不到所需的电流值，电机转矩跟踪不上给定值，导致高速时转矩脉动大[26]。
不同开通角下相电流的波形示意图如图3所示。开通角选择恰当（qon=q2），相电流波形为平顶波；开通角选择偏小（qon=q1），相电流快速增加，电流幅值大；开通角选择偏大（qon=q3），相电流增加缓慢，电流幅值小，相转矩提供不足。因此，为降低转矩脉动和电流峰值，应该根据电机转速选择合适的开通角。
图3 开通角与相电流幅值关系
Fig.3 Relationship between turn-on angle and the amplitude of the phase current
根据图3可知，在转子位置角qu之前，相电感恒为最小值，相电流迅速增加；在qu之后，相电感斜率增加，相电流变化很小。由式（1）可知，在线性电感模型中当转子位置角为qu时，相转矩达到最大值。考虑到SRM的非线性特性，利用有限元分析获得三相SRM的电感特性曲线如图4所示。由图4可以看出当转子位置角q =4°(qu)时，相电感变化率已较大，在不需要很大电流幅值的情况下相转矩能达到给定值。根据式（2）忽略绕组压降，相电压方程可表示为
（5）
图4 SRM电感特性曲线
Fig.4 Inductance characteristic curves of the SRM
式（5）两边同时对角度q 求积分，可得
（6）开通角可表示为
（7）
式中，qov为开通角qon到qu之间的角度距离；y (Tref, qu)为在qu位置、电磁转矩为Tref时所需的磁链值，可根据转矩给定值Tref在qu对应的磁链值y 通过查表法获得。
根据式（6）和式（7）可知，当负载转矩一定时，开通角可表示为与电机转速有关的函数。低速时开通角增大，相电流上升的角度范围变小，相电流幅值降低；高速时开通角减小，相电流上升的角度范围变大，相电流幅值增大。通过电机转速来改变开通角的控制框图如图5所示。
图5 开通角控制框图
Fig.5 The control block diagram of turn-on angle
通过转速控制开通角来调节相电流幅值，保证了后一相进入单相导通区时相电流能提供足够的电磁转矩，同时避免相电流幅值过大，但没有对换相区间的转矩脉动进行抑制。换相区间前后两相产生的实际转矩跟踪不上各相的期望转矩，造成了换相区间的转矩脉动。图6所示为在相同电流下，A相和B相在不同转子位置角时的转矩分布，以A相和B相换相过程为例进行分析，换相区间总转矩由A相和B相共同提供。由图6可知，在换相初始阶段，前一相A相的转矩电流比大于后一相B相，此外B相处于建立励磁电流状态，其电流值小于A相，A相提供转矩的能力较强，此时总电磁转矩主要由A相提供。随着换相位置角增加，B相的转矩电流比增加，提供转矩的能力增加，A相的转矩电流比减小，提供转矩的能力减弱，此时总电磁转矩主要由B相提供。
图6 换相区间转矩分布
Fig.6 The diagram of phase torque distribution at the commutation period
在换相区间，传统DITC的控制策略为：当转矩需要增大时，首先使前一相续流，若不能满足总转矩增加，则使前一相励磁；当转矩需要减小时，首先使前一相续流，若不能满足总转矩减小，则使前一相退磁。传统DITC在换相区的电压矢量选择过程稍复杂，优先选择的电压矢量不能按照控制要求增加或减小总转矩。因此，可以根据前后两相的转矩电流比将换相区间分为两个子区间，如图6中Ⅰ区间和Ⅱ区间，其中qc为前后两相的转矩电流比相等时的角度。在对应的子区间优先选择转矩电流比较大的相提供转矩，提高转矩响应速度，从而抑制换相区的转矩脉动。A、B两相换相过程中各子区间前后两相的导通规则如图7所示。
由上述分析可知，在Ⅰ区间总电磁转矩主要由A相提供，当总转矩误差Th超过滞环下限时，关断A相，B相零电压续流减小总转矩；当总转矩误差Th超过滞环上限时，两相同时导通增大总转矩。在Ⅱ区间总电磁转矩主要由B相提供，当总转矩误差Th超过滞环下限时，两相同时关断减小总转矩，当总转矩误差Th超过滞环上限时，A相零电压续流，B相导通增大总转矩。其他两相换相过程中各子区间前后两相的导通规则可依次类推。
图7 电压矢量选取原则
Fig.7 Voltage vector selection principle
本文所提算法构造了一种简单的开通角选择函数，根据电机转速实时选择开通角，并通过前后两相的转矩电流比把换相区间划分为两个子区间，增加了扇区数量。根据图7所示的导通规则在换相区选择的电压矢量对转矩控制性能进一步优化，其具体的控制框图如图8所示。
图8 高效率DITC控制框图
Fig.8 The control block diagram of the proposed high efficiency DITC
为验证所提高效率转矩脉动抑制方法的有效性，以一台7.5kW三相12/8型SRM为研究对象，在Matlab/Simulink环境下搭建控制系统的仿真模型。为获得电机相转矩，通过有限元分析获得转矩数据，采用二维查表的方式获取实时电磁转矩。SRM电机参数见表1。
在仿真测试中，基于传统DITC控制策略的开通角为1°，两种控制方法的关断角均为20°。当电机转速为300r/min、负载转矩为5N·m时的仿真结果如图9和图10所示，从上到下分别为电机三相转矩、合成转矩和三相电流波形。对比两种控制方法的仿真结果可以看到，在单相导通区转矩都能达到给定值，且转矩都比较平稳，但在换相区域相电流波形与转矩脉动波形有明显差异，传统DITC的相电流峰值明显大于所研究的DITC的电流峰值。此外，低速时所研究的算法的开通角由电机转速计算所得，比传统DITC的开通角大，因此电流增加稍慢，相电流峰值小。在换相区间，传统DITC存在转矩脉动，所研究的DITC算法根据转矩特性将换相区间细分为两个子区间，在对应的换相子区间内转矩电流比较大的相始终处于励磁状态或退磁状态，没有零电压续流状态，电磁转矩增加和减小的幅值也大，由于转矩采用了滞环控制，所提的DITC算法的转矩电流比较大的相其转矩响应更快，转矩跟踪性能更好。此外，在低速、小负载工况下，前后两相都有足够的退磁和励磁时间，因此相转矩不会进入负转矩区域。
表1 开关磁阻电机参数
Tab.1 The parameters of SRM
参 数数 值 定转子极数12/8 额定电压/V500 不对称电感/mH20 转动惯量/(kg∙m2)0.023 额定功率/kW7.5 额定转速/(r/min)1 000 对称电感/mH80 定子电阻/W1.0
图9 传统DITC仿真结果
Fig.9 Simulation results of the conventional DITC method
图10 高效率DITC仿真结果
Fig.10 Simulation results of the proposed high efficiency DITC method
图11和图12分别为转速为1 200r/min、负载转矩为15N·m时，两种控制方法的仿真结果对比。在高速大负载工况下，随着转速上升，在换相区间前后两相的退磁和励磁时间减少，电流变化率减小。从仿真结果分析，高速时传统DITC在换相初始阶段存在转矩脉动，在换相结束阶段有较大的负转矩产生。所研究的DITC算法在换相初始阶段根据转速，使开通角提前，后一相励磁时间增加，相转矩增大，转矩脉动得到抑制；由图7所示的电压矢量选取原则，在换相结束阶段取消了前一相的励磁状态，增加了退磁时间，转矩快速下降，减小了前一相的负转矩，在抑制转矩脉动的同时提高了电机效率。
图11 传统DITC仿真结果
Fig.11 Simulation results of the conventional DITC method
为比较两种控制方法在不同转速下电机运行性能，表2和表3记录了当负载为10N·m时在不同转速下电机的转矩脉动系数K、相电流峰值Imax、电流有效值Irms以及改进方法的开通角qon。转矩脉动系数K表示为
图12 高效率DITC仿真结果
Fig.12 Simulation results of the proposed high efficiency DITC method
表2 传统DITC算法下的SRM宽速域运行性能
Tab.2 The drive performance of the SRM in wide-speed range with the conventional DITC method
转速/(r/min)K(%)Imax/AIrms/A 50010.9710.684.92 80010.7210.044.80 1 00011.349.864.74 1 30011.199.704.81 1 50015.439.554.89
表3 高效率DITC算法下的SRM宽速域运行性能
Tab.3 The drive performance of the SRM in wide-speed range with the proposed high efficiency DITC strategy
转速/(r/min)K(%)Imax/AIrms/Aqon/(°) 5007.719.884.482.12 8007.669.744.560.88 1 0007.449.754.720.15 1 3007.449.804.86-1.16 1 5007.839.905.02-1.95
（8）式中，Tmax、Tmin、Tav分别为稳态时电机的最大转矩、最小转矩和平均转矩。
对比表2和表3可知，低速时两种控制算法的转矩脉动都较小，但由于所研究的DITC算法的开通角比传统DITC算法的开通角大，因此改进方法的电流峰值和电流有效值较小，在相同工况下电机的运行效率更高。随着转速的升高，相电流变化率逐渐减小，电流值偏小导致电机转矩跟踪不上给定值。根据式（6）与式（7）可知，所研究的DITC算法的开通角大小与电机转速成反比，随着转速的升高而减小，因此增加了后一相励磁电流的建立时间，使相电流峰值和有效值增大，为电机提供了足够的电磁转矩，从而减小了高速区的转矩脉动。
为进一步验证提出算法的正确性，搭建了基于TMS320F28335控制器与RT-LAB硬件在环（Hardware- in-the-Loop, HIL）实验平台，图13为该三相SRM驱动系统的硬件在环测试平台的结构框图，开关磁阻电机参数与仿真测试中电机参数保持一致。
图13 硬件在环测试结构框图
Fig.13 The block diagram of HIL platform
为了验证所提方法在宽速域范围内能高效率的抑制转矩脉动，对SRM在中低速和高速时的性能表现进行硬件在环实验，设置负载转矩为15N∙m，具体的测试波形如图14～图16所示。从图14可以看出在低速工况下当转速为300r/min时，硬件在环测试结果与仿真结果保持一致，两种控制方法的转矩脉动较小，传统DITC算法的电流幅值更大。随着转速上升，改进算法的开通角逐渐减小，如图15所示，当转速为800r/min时，两种控制方法的开通角比较接近，电流波形基本相同，电磁转矩比较平稳。在高速条件下，当转速为1 300r/min时，测试波形如图16所示，由图可见传统DITC方法下电流幅值偏小，后一相不能提供足够的相转矩，此外，前一相电流下降缓慢，产生较大的负转矩，造成了换相区间的转矩脉动；改进方法通过减小开通角、优先选择转矩电流比较大的相提供转矩、提前关断前一相，有效抑制了换相区间的转矩脉动。通过对SRM在中低速和高速时的硬件在环测试可知，所研究的DITC方法在宽转速范围内都能高效地抑制转矩脉动。
图14 转速为300r/min时硬件在环测试波形
Fig.14 The HIL test results under the speed at 300r/min
图15 转速为800r/min时硬件在环测试波形
Fig.15 The HIL test results under the speed at 800r/min
图16 转速为1 300r/min时硬件在环测试波形
Fig.16 The HIL test results under the speed at 1 300r/min
为减小SRM转矩脉动，提升SRM驱动系统性能，本文提出一种高效率SRM转矩脉动抑制方法。该方法将开通角选择、优先选择转矩电流比较大的相提供转矩、提前关断前一相的控制方案相结合，高效率地实现抑制SRM转矩脉动，利用仿真和硬件在环测试对所研究的高效率DITC算法进行验证，并与传统DITC算法进行性能对比。仿真与硬件在环测试结果表明，所研究的转矩脉动抑制策略在宽速域范围均可高效实现转矩脉动抑制，显著改善了SRM驱动系统的性能。
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A High Efficiency Torque Ripple Suppression Method for Switched Reluctance Motor
Abstract The switched reluctance motor drive system (SRD) is widely used due to its comparative high reliability and strong fault tolerance, but the large torque ripple is the major concern associated with it. To address the issue, a high efficiency torque ripple suppression method for the switched reluctance motor (SRM) is proposed. Firstly, based on the inductance characteristic curve of the SRM, a simple turn-on angles election function is constructed, making the incoming phase of SRM track the torque reference while avoiding excessive phase current peaks. Then, the commutation zone is divided into two sub-intervals according to the torque-ampere-ratio of the outgoing phase and the incoming phase, and the phase of larger torque-ampere-ratio is preferentially selected to provide torque in the corresponding sub-intervals. The outgoing phase is turned off in advance at the end of the commutation to avoid a large phase current from entering the negative torque region, thereby achieving high efficiency torque ripple suppression. Finally, the effectiveness of the proposed control strategy is verified by the simulation and hardware-in-the-loop tests.
keywords：Switched reluctance motor (SRM), turn-on angle election, direct instantaneous torque control (DITC), torque-ampere-ratio
中图分类号：TM352
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190035
国家自然科学基金资助项目（51677156，61733015）。
收稿日期 2019-01-16
改稿日期 2019-12-27
卿 龙 男，1992年生，硕士研究生，研究方向为开关磁阻电机系统及其控制。E-mail: 790229707@qq.com
葛兴来 男，1979年生，教授，博士生导师，研究方向为电力牵引传动系统故障建模、诊断及稳定性分析。E-mail: xlgee@163.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）