图1 锂离子电池退化表征量提取框架
Fig.1 Framework of degradation characterization extraction for Lithium-ion battery
摘要 电池剩余寿命（RUL）预测对电池健康管理至关重要。该文针对传统电池RUL预测过于依赖电池容量而容量数据难以直接获取的问题，提出对可直接在线测量的电池放电电压进行小波包能量熵（WPEE）提取替代容量表征电池退化。此外，利用提取的WPEE建立分数阶灰色退化模型（FGM）融合改进无迹粒子滤波（AUPF），构建FGM-AUPF算法框架，最终实现电池RUL预测。实验结果表明，该文构建的FGM-AUPF算法框架分别利用电池放电电压WPEE和容量作为退化表征量，均能准确地预测电池RUL，且用电池放电电压WPEE预测得到的结果相对误差不大于5.96%。
关键词：电池剩余寿命 小波包能量熵 分数阶灰色退化模型 无迹粒子滤波
锂离子电池由于能量密度大、自放电率低和循环寿命长等优点已成为电动汽车动力电池的首选[1]。但由于实际使用工况的急剧变化，电池会加速衰退，比预期提前达到寿命终点，影响动力系统可靠 性[2-5]。因此，电池的剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）预测是保证电动汽车的动力性能和安全性的关键技术之一。准确的RUL预测能够为电池管理系统提供预防性维修和维护的决策参考，降低维护成本，并减小致命故障的概率[6]。
近年来，基于电池模型的RUL预测方法已发展较为成熟，其主要思路是结合滤波类算法对电池容量进行外推[7]。由于粒子滤波算法可用于非线性非高斯退化过程并且能提供预测结果的概率密度，因而成为最常用方法之一。Zhang Lijun等以历史容量数据为基础，构建了电池容量退化的指数模型，然后结合粒子滤波算法对容量数据进行外推实现RUL预测[8]。Zhang Heng等则在无迹粒子滤波（Unscented Particle Filter, UPF）基础上融入线性优化重采样来提高预测精度[9]。此外，数据驱动类方法直接从电池性能测试数据和状态监测数据（电压、电流、温度等）挖掘其中隐含的电池健康状态信息及其演变规律，这些数据中包含了系统所处工作环境对电池产生的各种干扰和影响，同时也可以体现单体状态和个体差异。Zhou Yapeng等利用改进支持向量机即将稀疏贝叶斯模型的快速边际似然最大化来缓解计算量过大的问题实现RUL预测[10]。但利用这种方法实现电池RUL预测需要大量历史数据对其模型进行训练，且数据驱动的方法易受数据不确定性和不完整性的影响。
为充分发挥不同方法的各自优点，以获得更优的性能，组合或集成多种方法的混合模型，即融合类方法逐渐受到越来越多的关注。由于带漂移和尺度参数布朗运动特别适合于建模设备老化动态行为，并适用于剩余寿命预测，因此Dong Guangzhong等基于布朗运动构建电池退化模型，并利用粒子滤波进行漂移参数估计，最后实现电池短期健康状态与长期剩余寿命预测[11]。Zhang Yongzhi等利用Box-Cox非线性变换，构建变换容量和放电循环次数之间的线性模型。然后外推线性模型以实现RUL预测，并且通过蒙特卡洛模拟得到RUL预测不确定性表达[12]。Wei Jingwen等为准确描述电池老化过程容量变化特性，将粒子滤波和支持向量机相融合实现电池RUL预测[13]。当测试数据与训练数据差异较大时，为克服拟合趋势迅速偏离的问题，Yu Peng提出融合小波去噪和混合高斯过程函数回归的方法来提高电池RUL的预测精度[14]。融合类方法的研究虽然具有重要的实用价值，但是仍存在计算复杂度过高等问题。
目前多数方法侧重于通过算法的改进或者融合来提高预测准确性，其主要将电池容量[15]作为电池状态表征量；但实际情况下电池容量等内部参数难以直接测量。如何从在线可测参数中寻找电池退化表征量替代电池容量，并基于其构建电池模型进行准确RUL预测是电池管理系统亟待解决的问题。为此，提出对在线可测电池的放电电压进行小波包能量熵（Wavelet Packet Energy Entropy, WPEE）提取，并用于表征电池退化；通过使用放电电压的WPEE构建分数阶灰色退化模型，将其作为自适应无迹粒子滤波状态转移方程进行外推计算，最终实现电池RUL的预测。
小波包分解[16-17]是一种信号分解方法，其通过对信号的高低频部分同时分解和重构来消除不相关噪声的干扰，反映完整有效的信息，对电池在复杂工况下老化特征的提取极其有利；熵是描述物质能量退化状态的量，可有效表征电池放电电压信号的能量变化程度。因此，提出引入信息熵来对电池放电电压信号的不确定程度的大小进行度量，并将小波包分解和信息熵理论结合构建可测量电压的WPEE，并运用Box-Cox非线性变换来建立电池容量和放电电压WPEE的关系，如图1所示，实现采集电压来表征电池退化。
图1 锂离子电池退化表征量提取框架
Fig.1 Framework of degradation characterization extraction for Lithium-ion battery
根据Shannon信息熵理论[18]，定义WPEE为
（1）式中，
为信号第j层第h个WPEE，h取值范围为
；N为原始信号长度；
为j层小波分解第h个频带上归一化后的小波系数，定义
（2）式中，
为信号在各个尺度上的能谱，是尺度域上对信号能量的一种划分。
将电池放电电压作为待分解信号，对其进行j层小波分解，根据式（1）提取第j层小波分解的第h个放电电压WPEE为
（3）则定义电池第k次充放电循环放电电压的WPEE
为
（4）
为使所获取的WPEE能够在同一水平等级进行比较或者分析，对所提取的各放电循环的WPEE进行数据标准化处理[19]，有
（5）式中，
的取值范围为
，l为电池充放电总循环数。
提出使用Box-Cox非线性变换[10]，建立所提取的放电电压WPEE与电池容量退化的线性关系。根据原始Box-Cox变换转换公式将电池容量作为转换变量，WPEE作为自变量构建两者间线性模型为
（6）式中，
为转换变量代表利用非线性变换转换后的容量；
，
为自变量式中对应提取的WPEE；
为回归样本参数；
为随机误差，遵循正态分布原则，其方均根误差为
。
可通过最大似然估计获取，
以及可通过最小二乘法得到，具体步骤见文献[20]。
为改善传统灰色模型[21-22]在对信息进行白化处理时信息损失的问题，提出使用分数阶拓展算子来改进灰色建模过程，建立分数阶灰色退化模型（Fractional Grey Model, FGM）。并将FGM作为自适无迹粒子滤波（Adaptive Unscented Particle Filter, AUPF）的状态转移方程，构建FGM-AUPF预测框架，实现电池RUL预测，流程如图2所示。
图2 基于FGM-AUPF的电池RUL预测流程
Fig.2 Flow chart of battery RUL prediction based on FGM-AUPF
将提取的电池各充放电循环的放电电压WPEE 
作为原始数据，计算其分数阶生成算子为
（7）式中，
为欧拉第二积分，即伽马函数；r为分数阶阶数。对应白化微分方程为
（8）
式中，a、b可通过灰色模型基本步骤计算得到。为得到分数阶灰色退化模型最优分数阶阶数，充分发掘原始数据的规律，采用自适应变异粒子群优化算法（Adaptive Mutation Particle Swarm Optimizer, AMPSO）[23]对r进行优化。
由所提取电池放电电压WPEE构建描述电池退化的分数阶灰色退化模型
（9）式中，A、B和C为模型系数，其计算公式为
（10）
无迹卡尔曼滤波[24-25]不依赖具体非线性函数且精度高，因此将其作为粒子滤波重要性概率密度函数构建无迹粒子滤波算法[9, 26]。根据分数阶灰色退化模型中的式（9）构建基于放电电压WPEE的UPF状态转移方程和观测方程为
（11）式中，
和
为不相关高斯白噪声，其协方差分别为
和
。
为提高UPF精度，降低状态噪声和观测噪声对滤波的影响，引入自适应膨胀系数
对系统观测方差阵
和状态与观测互协方差
进行如下改进
（12）
（13）
式中，
为
点对应均值的权值；
为预测观测点值；
为预测观测点均值；
为预测采样点；
为状态预测点；为观测噪声协方差。
自适应膨胀系数构造准则为
（14）
（15）
式中，
为残差预测值；
为观测值；
为观测噪声；
为状态观测值的作用；
为矩阵的迹。
实验平台由电池充放电系统、恒温箱和锂离子电池三部分组成。充放电系统主要包括直流电源、电子负载仪、内阻测试仪和中央控制计算机等，用于电池充电和模拟动态工况放电。
实验测试采用三星和松下商用18650锂离子电池，编号分别为S17和P01，电池参数见表1。
表1 电池参数
Tab.1 Battery parameters
电池编号额定容量/(A·h)额定电压/V充电截止电压/V放电截止电压/V P013.353.604.202.75 S172.603.704.202.75
具体实验步骤如下。
（1）容量测试：将电池以标准恒压-恒流（CC- CV）充电并静置1h后以小倍率（0.2C）恒流放电至截止电压，记录最大可用容量。
（2）动态工况测试：先将电池以CC-CV充电法满充后静置1h，再统一以NEDC（new european driving cycle）动态工况放电至截止电压，放电电流如图3a所示。
（3）电池老化测试：为加速锂离子电池老化速率，电池老化实验循环的温度提高到45℃。老化放电过程由一个完整的UDDS（urban dynamometer driving schedule）动态工况、2.6A恒流放电30s和5.2A恒流放电120s接续组成，如图3b所示。
图3 实验工况
Fig.3 The experimental loading profiles
重复上述步骤直至电池容量衰减20%。
根据式（3）～式（5）计算得出P01和S17在不同循环周期的电池放电电压WPEE，如图4所示。WPEE的值随着放电循环周期数的增加整体呈现出波动上升趋势。
变换前后WPEE和容量线性关系对比如图5所示。由图5a可知，两颗电池的电池放电电压与WPEE基本呈线性关系，这是因为随着电池衰退，相同激励下可测量的电池放电电压也会发生相应改变，其频带能量在大小程度和分布程度上也会有别于初始状态，因此，根据电池放电电压的能量在大小及分布上的变化可为电池退化进行表征。而这种改变可以通过计算电池放电电压的WPEE来准确获取。因此所提取的WPEE与电池容量大致呈现出线性关系，但图5a中曲线局部仍存在较明显的杂乱无序；而经过Box-Cox非线性变换后，两者的关系曲线十分接近一条直线且有序，如图5b所示，线性关系得到明显改善。采用Pearson和Spearman秩相关[27]对电池放电电压的WPEE和Box-Cox非线性变换后的容量进行关联分析，不同电池相关性计算结果见表2。
图4 放电电压WPEE
Fig.4 WPEE of discharge voltage
图5 变换前后WPEE和容量线性关系对比
Fig.5 Comparison of WPEE and capacity linear relationship
表2 不同电池相关性计算结果
Tab.2 The correlation calculation results for different batteries
电池编号lPearson相关系数rpSpearman相关系数rs 变换前变换后变换前变换后 P01-0.763 9-0.930 0-0.945 4-0.996 3-0.999 4 S170.777 9-0.988 6-0.999 1-0.990 9-0.999 6
注：相关系数rp是定量描述两个数据序列之间线性关系的评价标准，rs是度量两个变量之间是否严格单调的指标。二者的绝对值越接近于1，则说明两组数据之间近似线性关系越明显。
表2中利用Pearson（rp）相关系数定量描述小波包能量熵和容量之间的线性关系，而Spearman（rs）相关系数用于度量小波包能量熵和容量之间是否遵循严格单调；结果表明，变换后相关系数的绝对值均大于变换前，因此小波包能量熵和容量相关性均有所提高；且变换后相关系数的绝对值都在[0.94, 1]之间，说明放电电压WPEE和经过Box-Cox非线性变换后的容量呈高度相关性，表明在线提取的电池电压WPEE能替代容量来表征电池退化。
将P01和S17号的电池预测循环起始点设置约为电池全生命周期循环数的1/3、1/2和2/3，利用Box-Cox逆变换算出WPEE对应失效阈值，并求出FGM的分数阶的优化阶数见表3。
表3 优化的分数阶阶数r
Tab.3 Optimized fraction order r
电池编号全生命周期循环数/cycle失效阈值预测起始点/ cycler P011510.670 4631.035 0 831.101 5 1031.091 5 S172030.673 8741.063 8 1141.069 2 1541.052 5
注：1cycle表示一个充放电周期。
利用具有优化阶数r的分数阶灰色退化模型对放电电压WPEE进行预测，结果如图6所示，预测结果的拟合优度（R2）和方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）见表4。
由图6可知，以不同cycle为起始点进行预测，预测值均与真实值基本重合。根据表4中的统计：P01号电池各预测值与真实值的RMSE均小于0.060 1，R2均大于0.888 8；S17号电池的RMSE均小于0.031 8，R2均大于0.964 5。RMSE越小反映出线性拟合的精度越高，而R2越接近于1说明拟合方程的相关性越高。结果表明，FGM能有效跟踪历史的放电电压WPEE，并准确预测WPEE在电池全生命周期的变化趋势，为后续建立稳定的FGM- AUPF预测算法提供基础。
图6 FGM预测结果
Fig.6 Prediction results based on FGM
表4 FGM性能评估结果
Tab.4 Evaluation results of FGM
电池编号预测起始点/cycleRMSER2 P01630.060 10.897 9 830.033 30.962 3 1030.048 80.888 8 S17740.031 80.967 2 1140.028 40.964 5 1540.028 30.949 6
利用提出的FGM-AUPF算法框架对电池RUL进行预测。限于篇幅，仅给出P01号电池以不同预测循环起始点进行RUL预测的结果如图7所示。
图7 P01号电池RUL预测结果
Fig.7 RUL prediction results of P01
在电池全生命周期的不同退化阶段，所提出的FGM-AUPF算法均能够较为准确地跟踪电池退化趋势，在电池放电电压WPEE到达设定的失效阈值时能够得到准确的RUL预测结果。且随着预测起始点的增加，预测结果概率密度分布（Probability Density Function, PDF）的中心位置距离实际寿命截止循环次数位置更近，PDF变得更窄更高，这说明随着建模数据的增多，电池RUL预测结果的不确定性变小，可靠性提高，同时预测结果置信度提升，预测精度更高。
基于FGM-AUPF算法框架，分别以电池放电电压WPEE和容量为退化表征量对RUL进行预测精度对比，并利用RMSE和绝对误差（Absolute Error, AE）对电池RUL预测结果进行量化分析，见表5。
统计结果表明，在所提出的FGM-AUPF算法框架下使用WPEE和电池容量作为退化表征量都可以准确预测电池退化趋势，RUL预测结果的AE最大为11cycle，平均误差仅为6.17cycle，且RMSE都不超过0.048 8，表明预测结果精度较高且离散程度小。进一步地，使用容量作为退化表征量预测RUL的最大相对误差为7.28%，平均相对误差为3.72%；而使用WPEE预测的最大相对误差为5.96%，平均相对误差为3.74%，达到直接用电池容量进行预测的精度水平。
表5 两种退化表征量RUL预测结果
Tab.5 RUL prediction results using different degradation characterization quantities
电池编号退化表征量预测起始点/ cycle真实值/ cycle预测值/ cycleAERMSE P01WPEE63887990.028 6 容量77110.028 8 WPEE83687680.032 6 容量7770.048 8 WPEE103485680.043 0 容量3860.033 6 S17WPEE7412913340.047 4 容量13670.043 0 WPEE114898540.035 3 容量9750.043 7 WPEE154494540.032 2 容量5510.023 7
综上，对于不同规格类型和动态工况条件下的电池进行RUL预测，所提出的用电池放电电压进行WPEE能有效表征电池退化；且将其与提出的FGM- AUPF算法框架结合可有效而准确地实现锂离子电池RUL预测。
1）针对传统RUL预测方法过于依赖电池容量，提出对电池放电电压进行WPEE提取，并进行非线性变化，结果表明，电池放电电压WPEE能有效表征电池退化。
2）在提出的FGM-AUPF算法框架，以提取的电池放电电压WPEE作为原始数据建立分数阶灰色退化模型，然后将其作为自适应无迹粒子滤波状态转移方程，所建立的FGM-AUPF算法能准确地预测电池RUL。
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Prediction of Battery Remaining Useful Life Based on Wavelet Packet Energy Entropy
Abstract Accurate prediction of battery remaining useful life (RUL) is one of the key technologies of battery management systems. The traditional methods depend heavily on the battery capacity and the capacity data is difficult to obtain directly. Therefore, the wavelet packet energy entropy (WPEE) extracted from the battery discharge voltage was proposed to replace the capacity charactering the battery degradation. Then the extracted WPEE was used to construct a fractional grey model (FGM), and the model was applied to be fused with the adaptive unscented particle filter (AUPF) for realizing battery RUL prediction. The experimental results show both the battery discharge voltage WPEE and battery capacity can be used as the degradation characterization indicator under the proposed FGM-AUPF algorithm framework to achieve battery RUL prediction. And the relative error of the battery discharge voltage WPEE prediction results is no more than 5.96%.
keywords：Battery remaining useful life, wavelet packet energy entropy, fractional grey model, unscented particle filter
中图分类号：TM911
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190094
国家自然科学基金（51667006）和广西自然科学基金（2015GXNSFAA139287）资助项目。
收稿日期2019-01-22
改稿日期 2019-05-17
陈 琳 女，1973年生，教授，博士生导师，研究方向为信号检测与处理和电池管理。E-mail: gxdxcl@163.com
潘海鸿 男，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为动力电池系统信号采样及基于深度学习的电池状态预测。E-mail: hustphh@163.com（通信作者）
（编辑 赵 鹏）