图1 下垂控制与传统控制检测盲区对比
Fig.1 Blind zone comparison between droop control and traditional control detection
摘要 传统孤岛检测方法多基于恒功率控制和电流控制的并网逆变器研究，随着下垂控制等其他控制策略并网逆变器的不断发展以及多机并网逆变器的广泛应用，传统孤岛检测方法的有效性受到挑战，必须寻找一种通用性更强的检测方法来适应分布式发电系统的发展。该文首先针对下垂控制策略提出一种基于P-f有功功率环相位簇扰动的孤岛检测方法，根据Goertzel算法提取的各次谐波幅值求和进行孤岛检测，该方法应用于下垂控制并网逆变器中，能够有效地增强抗干扰能力，无盲区地检测出孤岛，并适用于传统并网控制策略和多机并网系统。最后在三相并网逆变器的基础上建立仿真和实验平台，验证了该相位簇扰动主动孤岛检测方法的正确性及优越性。
关键词：分布式发电系统 孤岛检测 下垂控制 相位簇
随着全球能源与环境问题的日益突现，很多国家加快了对可再生能源的研究的步伐[1]。微电网是在分布式发电基础上形成的一种新型供电方式。微电网并网运行时要求系统在大电网故障后，必须快速有效地实现孤岛检测和故障隔离，使微电网转化为孤岛运行模式，尽可能地减小停电范围，充分发挥具有独立发电能力的可再生能源作用，提高供电系统的可靠性[2-7]。
微电网并网运行时一旦出现非计划孤岛[8-9]，其带来的影响是非常严重的，它是一个涉及到系统安全性和稳定性的问题。在微电网中，分布式发电系统的渗透率高、能源发电形式各异、并网控制策略呈现多样化发展[10-14]，与传统的单机孤岛检测以及孤岛运行存在极大的差异。传统孤岛检测方法大多是基于单机恒功率控制以及电流控制的并网逆变 器[15]。随着下垂控制等其他控制策略的并网逆变器研究的不断发展以及多机并网逆变器的广泛应用，传统孤岛检测的有效性受到严峻挑战，文献[16]提出在不同的并网控制策略中采用相同的孤岛检测方法，孤岛检测盲区会发生变化。本文通过研究得到的下垂控制与传统控制检测盲区对比如图1所示，各类传统孤岛检测方法在电流型控制方法下的盲区均限制在±5%以内（虚线内部）甚至无盲区，采用下垂控制的检测盲区（实线内部）明显变大。因此，已有的基于传统控制方式下的孤岛检测方法的检测效果在下垂控制方式下会发生变化，必须重新对其分析、研究，寻找一种适应性更强的检测方法来适应分布式发电系统的发展。
基于下垂控制逆变器孤岛检测方法的研究近几年刚刚起步，文献[17-18]证明了常用的有源频率偏移检测（Active Frequency Drift, AFD）、滑模频率偏移（Slip-Mode Frequency Shift, SMS）和Sandia频率偏移（Sandia Frequency Shift, SFS）等方法不能可靠地应用于下垂控制中。文献[19]基于锁相环（Phase Locked Loop, PLL）添加频率扰动，将SFS孤岛检测方法与下垂控制方法结合，该文通过实验验证，当下垂响应速度较快时可以检测出孤岛；当下垂响应速度较慢时则无法检测出孤岛。文中指出基于下垂控制的孤岛检测可能需要新的规则和标准，同时也说明了基于下垂控制的孤岛检测研究的重要性和特殊意义。文献[20]提出一种低畸变无盲区的主动频移式孤岛检测算法，在分布式发电（Distribution Generation, DG）正常并网运行时注入间接扰动，当电压频率波动超过设定阈值后开始注入带正反馈的连续扰动，该方法可有效地消除检测盲区、降低并网状态下扰动对电能质量的影响，但该方法能否用于多机系统还有待验证。文献[21]基于被动式孤岛检测提出一种利用谐波阻抗dq分量来检测系统孤岛的方法，该方法能在不对电能质量产生影响的前提下，快速有效地检测出孤岛故障，但该方法只适用于150Hz、250Hz的特定频率信号。
图1 下垂控制与传统控制检测盲区对比
Fig.1 Blind zone comparison between droop control and traditional control detection
本文针对上述问题主要研究一种不需要添加外部扰动发生器、控制器，并且能够适用于传统控制策略和下垂控制的并网逆变器系统，其可靠性高且适用于多机并网逆变器的孤岛检测，并通过仿真和实验得以验证。
下垂控制原理是基于逆变器并联得到的，逆变器并联线路阻抗主要呈感性，下垂控制算法的建立基于流过阻抗的有功和无功功率，现建立逆变器与电网的下垂控制原理模型如图2所示。
图2 下垂控制原理模型
Fig.2 Drop control principle model
图2中，
为分布式逆变器电源输出电压；
为电网电压；X、R分别为线路的感抗和阻抗；P、Q分别为有功功率与无功功率。
有功功率和无功功率由线路阻抗的电压误差和相位误差决定，即
（1）式中，d 为逆变器输出电压功角。
如果电抗比电阻大很多，且相位差足够小，如式（2）所示，则有功功率和无功功率可以近似解耦如式（3）所示，下垂控制就是通过有功功率和无功功率解耦得到的。
（2）
（3）
由式（3）可以建立功率、频率及电压的下垂关系，通过以上分析可知，逆变器输出电压的频率由有功功率-频率（P-f）下垂控制决定，逆变器输出电压的幅值由无功功率-电压（Q-V）下垂控制决定，下垂特性分别表示为
（4）
（5）
式中，
为电网电压的额定频率；
为电网电压的额定幅值；P*为逆变器的额定有功功率；Q*为逆变器的额定无功功率；mp、n为下垂系数。
因此，逆变器控制由功率下垂控制外环和电压电流内环构成。由下垂控制可知，逆变器电压频率与参考有功功率呈下垂关系。
对于传统的恒功率控制和电流控制的并网逆变器，主动孤岛检测方法的原理主要是在电流环中添加幅值、相位、频率的扰动，而下垂控制逆变器属于电压控制型逆变器，如果将传统的孤岛检测方法应用于此，则需要对其电压进行扰动。移频移相法是传统控制逆变器最常用的主动孤岛检测方法，现以带正反馈的主动移频孤岛检测（Active Frequency Drift with Positive Feedback, AFDPF）法和SMS为例对其在下垂控制逆变器中的适用性进行分析。
AFDPF的工作原理与不带正反馈的工作原理相似，添加的相位扰动值为
（6）式中，
为初始截断系数；
为公共点频率；
为电网频率；
为反馈增益；iAFDPF为采用AFDPF孤岛检测方法后并网逆变器的输出电流；qAFDPF为相应的电流相位；IAFDPF为电流iAFDPF幅值；w 为逆变器的角频率。
传统的SMS的工作原理表示为
（7）式中，
为系统最大移相角；
为最大移相角对应的频率；iSMS为采用SMS孤岛检测方法后并网逆变器的输出电流；ISMS为iSMS的幅值；qSMS为输出电流的相位。
如果将两种方法应用于下垂控制的逆变器中，应当对电压频率进行扰动，扰动的相位可表示为
（8）式中，
为系统的初始相位。
角频率由相位求导得到，即
（9）式中，
为求导算子；
为常数，
。
将式（8）和式（9）结合可得到
（10）从式（10）可知
功率的导数值为0，因此有
（11）
由式（10）可知扰动添加无效，孤岛检测失败。由此可见，在下垂控制中添加单方向的频率或相位扰动，会使扰动无效化，不能检测到孤岛。
本文针对下垂控制并网逆变器提出一种基于P-f有功功率环相位簇扰动的主动孤岛检测方案，该方案向公共耦合点（Point of Common Coupling, PCC）电压添加多次谐波，通过检测孤岛前后PCC电压谐波含量判断孤岛是否发生。提出的基于下垂控制的相位簇扰动孤岛检测方法如图3所示。图3中，
为参考有功功率，P为逆变器输出实际功率，
为下垂系数，
为参考频率，
为下垂控制输出频率，
为下垂控制输出相位，
为添加扰动函数，i=2, 3, 4,…，
为添加的扰动相位，j=1, 2, 4,…, N，
为锁相环添加扰动后的输出 相位。
图3 基于下垂控制的相位簇扰动孤岛检测方法
Fig.3 Phase cluster disturbance islanding detection scheme based on droop control
点画线框为添加的相位簇扰动，的表达 式为
（12）式中，
为扰动系数，代表添加扰动的强度，i=2, 3, 4,…；
为扰动谐波次数。
添加扰动后下垂控制输出的相位
为
（13）由图3可以得到加入相位簇扰动后的相位为
（14）
为方便分析，令N=1，此时式（14）可表示为
（15）对式（15）两端求导可得
（16）
式中，
为扰动轻度系数，
。
未加扰动的下垂控制方程为
（17）将式（17）代入式（16）可得加入扰动的下垂控制方程为
（18）
由式（18）可知，该扰动方式相当于给逆变器参考频率添加了一个正弦扰动，因此逆变器输出的有功功率可以表示为
（19）式中，
和
存在耦合，现根据式（3）和式（15）可得功率为
（20）
由式（20）可知，当分布式并网逆变器并网运行时，并网逆变器输出功率因扰动的存在而在直流成分的基础上呈余弦波动，负载需要的额外功率由电网提供，也就是说正是因为电网的存在，并网逆变器输出功率才因扰动的存在而波动。当并网逆变器与电网脱离发生孤岛后，负载消耗的功率全部由分布式电源提供，此时功率将不再波动。通过功率在并网前后的变化可以检测孤岛，但是不同系统的额定功率不同，这就给阈值整定带来了不便。
同理，加入扰动后，由式（16）可知经过下垂控制算法后得到的频率可以表示为
（21）由式（21）可知，当分布式并网逆变器并网运行时，并网逆变器下垂控制算法输出的频率在参考频率的基础上呈正弦波动。当孤岛发生后，由于逆变器输出功率等于负载功率，根据P-f下垂特性可知输出的频率不再波动。利用下垂控制算法输出的频率在孤岛前后的变化可以检测孤岛，这种方法相对于有功功率波动检测，其参考频率的值是确定的，检测阈值也容易确定。
如果注入的谐波仅为一种，则变换为单次谐波注入的孤岛检测方法，变换后的方法同样适用于下垂控制，并且简化了算法。当注入某一特定次谐波进行检测时，若注入的频率小，则增加检测时间；若注入频率大，则容易受到外界干扰，导致检测失败。扰动系数太大，可能会使某特定谐波含量过大，不能满足相关标准，对电能质量产生不良影响。为比较单干扰量和多干扰量的相位影响，进行仿真分析，结果如图4所示。
图4 单干扰量与多干扰量相位对比
Fig.4 Phase comparison between single and multiple interferences
为方便分析，仿真中的扰动强度系数特意增大，并非实际扰动强度，实际中扰动强度系数ki要远小于1，当多干扰量注入时，即hi=3, 5, 7，它们的扰动系数相等且都为0.1，从图4波动中可以看出，多扰动量注入的相位波动幅度与单扰动注入时相比更小。当注入的干扰量仅为3次、5次或7次时，为了保证添加谐波幅值相等，它们的扰动强度系数为0.3。从图4中可知，这种方式的相位波动更大。由此可知，改进的方法对系统稳定性影响更小。
因此，本文选取增加相位簇扰动，通过采样公共耦合点（PCC）电压对其谐波进行提取和检测，当并网运行时，因扰动的加入导致PCC电压谐波含量较大；当孤岛发生时，PCC电压因逆变器输出功率不再波动，谐波含量减少，最终本文采用PCC电压谐波含量在电网断电前后的变化来检测孤岛。
本文所采用的孤岛检测方法是通过检测谐波含量来实现的，因此必须选择合适的谐波提取方法才能保证孤岛检测的可靠性。
Goertzel算法是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的一种快速算法。Goertzel算法利用相位因子的周期性将DFT的计算表示为一种线性滤波运算[20]。Goertzel谐波提取方法相比DFT不需要对整个频段进行分析，只需要对某个特定频率进行分析即可，这使得处理运算的时间缩短。另外，Goertzel算法具有递归的特性，可以边采样边计算，将该方法用于孤岛检测中可以实现对信号的快速处理，提取谐波实现孤岛检测。
对于整个周期采样点数为N的采样序列计算第m个频点的离散傅里叶变换输出为
（22）为了提取特定谐波的含量，定义添加扰动的谐波频率为
，信号采样频率为
，式（22）中m和N的取值分别为
（23）
z域的传递函数表达式为
（24）式中，m为整数，
。
被检测信号经过Goertzel滤波器可以得到所需谐波的幅值和相位，幅值和相位的表达式为
（25）
（26）
利用式（25）可以求出PCC电压中所含的各次谐波幅值，将不同谐波频率的幅值求和，本文采用幅值之和与阈值比较来判断系统是否发生孤岛。
本文直接对PCC电压vPCC在d轴坐标下电压分量vd进行谐波提取，三相静止坐标系下谐波为2次、4次、6次和8次，当转化到dq坐标系后，谐波变为3次、5次和7次，故仿真是通过提取
的3次、5次和7次谐波幅值相加作为检测信号。
对于参数的值，其中，u为添加扰动函数的一个自变量，当干扰量太少时，注入的谐波数量较少，检测过程容易受外界干扰，使得检测失败；当干扰量太多时，注入的谐波数量过多，对电能质量的影响加剧，还会增加检测算法的计算量。另外参数hi的选择不仅与检测时间有关，还与逆变器和电网背景谐波有关，当hi的值太小时会增加检测时间；当hi的值太大时，又容易被系统中的滤波器滤除。另外三相系统中本身含有
次谐波，其中5次、7次、11次谐波影响最大，当添加的谐波正好是这些谐波时，不仅加剧电网谐波问题，而且在检测时也会受到这些背景谐波的影响。
综上考虑，本文选取的参数为
（27）下垂控制孤岛检测方法扰动的注入是通过P-f下垂功率环实现的，下垂控制因其功率和频率特有的下垂特性，使得添加扰动后频率和功率在直流量的基础上呈正弦波动。该方法虽然为相位扰动，但是不改变相位的周期性变化，即注入后的相位变化与原相位同步，对相位的影响很小，不会引起大范围的相位偏移。添加扰动前后下垂环输出相位变化如图5所示。
的设计参数的设计首先需要考虑功率和频率的波动量是否偏移系统允许范围。不同分布式并网系统的容量都有相应的限制，必须保证系统功率波动量在系统可承受范围内，不能使系统过载。对于频率波动范围，我国出台的国标GB/T 34930-2017规定当分布式电源通过220V/380V并网时，并网点频率正常运行范围为49.5～50.2Hz，频率波动必须在这个范围之内。
图5 扰动前后下垂环输出相位变化
Fig.5 Phase change diagram before and after disturbance
另外需要考虑的还有谐波含量，谐波注入不能超过标准允许范围。当注入的谐波为式（27）时，扰动产生的谐波占总电流的畸变率
理论上应满足
（28）参考国际标准IEEE 1547-2018[23]和IEC 62116[24]对奇偶次谐波的要求如式（28）和式（29）所示。
并网电流的总谐波畸变必须满足
（29）因本文产生的谐波次数均小于11次，所以理论上的选取还必须满足
（30）
令ki=k，可以得到k的取值范围为
（31）以上为不考虑逆变器和电网本身谐波时的数据，实际中并网电流的总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）更大，因此选择参数时应该综合考虑。
本文的目的是添加微小的扰动，即参数的值很小，通过检测谐波含量来检测孤岛。当的值满足谐波要求时，完全不会使并网点频率超出正常允许范围，功率的波动量也很小。此结论可以在第3节的仿真结果中看出。
为验证上述主动孤岛检测方案的有效性，在Matlab/Simulink环境下搭建仿真模型验证所提方法的有效性和快速性。基于下垂控制逆变器孤岛检测的仿真系统参数见表1，仿真所选扰动强度系数
。
表1 下垂控制逆变器仿真主要参数
Tab.1 Main parameters of droop control inverter simulation
参 数数 值 参考有功/kW5 参考无功/var0 参考电压/V220 参考频率/Hz50 负载有功/kW5 负载无功/var0
图6为加入孤岛检测算法的电网断电前后PCC电压
与其d轴分量的波形。从图6中的波形可以看出，因扰动的加入其波形发生明显的变化。电网未断电时，因扰动注入和下垂控制特性呈波动状态，含有注入的3次、5次、7次谐波；当电网断电后因负载消耗功率与逆变器输出功率相等，逆变器输出频率不再波动并且在正常工作范围之内，不再波动并稳定在311V，可以通过检测的谐波幅值变化来检测孤岛。
图6 
和
仿真波形
Fig.6 Simulation waveforms of and
图7为电网断电前后有功功率和频率波形。逆变器参考功率和负载消耗功率相等，从图中可以看出，当并网运行时，因扰动的注入使得频率在50Hz上下波动，不影响逆变器正常工作，有功功率在参考功率附近波动，在逆变器承受范围之内；当电网断电时，因负载功率全部由逆变器提供，功率和频率不再波动。
图7 有功功率P和频率f波形
Fig.7 Active power P and frequency f waveforms
图8为孤岛检测过程，阈值
根据的参数设计，仿真中选取为0.3，当检测信号连续小于所设定的阈值0.2s时，触发信号从0变为1，检测出孤岛，iinv为逆变器输出电流。
图8 孤岛检测过程
Fig.8 Islanding detection process diagram
对电网的波形进行傅里叶分析，其谐波含量及THD如图9所示。对比图9a、图9b可以看出，添加扰动后的电压中2次、4次、6次谐波含量增加，但THD变化很小，对系统影响可近似忽略。
图9 电网
的THD
Fig.9 THD of
平台设计功率为5kW，平台所选器件的具体型号和数值见表2。
3.2.1 单台逆变器孤岛检测实验
实验平台的实物如图10所示。下垂控制工作在并网模式下，逆变器输出电压、频率和功率均为参考值，当负载消耗功率和逆变器输出功率相等时，负载消耗功率全部由逆变器提供。这种情况下，如果电网突然断电，逆变器的输出特性不会发生明显变化，容易产生孤岛检测盲区。
表2 主电路平台参数
Tab.2 Main circuit platform parameters
参 数型 号数 值 IGBTK40T1201 200V/40A 直流侧R/kW—22(5W) 直流侧C/mF电解电容470(450V)×4 滤波电感Lf /mH美磁铁硅铝1.8 滤波电感Cf/mFCBB3.3(450V)×3 电压霍尔CHV-25P— 电流霍尔LA-50P—
图10 实验平台实物
Fig.10 Physical drawing of experimental platform
图11为
和下垂输出相位波形。应用本文提出的方法，实验中，
=0.005，通过3.1节分析可知，这种情况下，加入扰动后下垂输出相位呈波动状态，PCC电压
的d轴分量（为控制板的输出并非实际量）也呈波动状态，并包含3次、5次、7次谐波。
图11 vd和下垂输出相位波形
Fig.11 Output phase waveforms of vdand droop control
从图11中可以看出，vd和下垂输出相位呈波动状态，实验验证了理论分析的结果。
当逆变器输出功率与负载消耗功率相等时，图12为加入扰动后PCC电压及其在d轴坐标下电压分量在电网断电前后的波形。
从图12中可以看出，当逆变器并网运行时，vd所含的谐波含量很少；当电网断电后由于扰动的加入使得中所含的谐波增加，可以通过检测所含特定谐波的幅值之和来检测孤岛。
图12 和
的波形
Fig.12 Waveforms of and
图13为单台孤岛检测的过程。图13中阈值
为0.095，当检测信号小于所设定的阈值持续0.2s时，触发信号从0变为1，检测出孤岛。从图中可以看出提出的孤岛检测方法在单台下垂控制并网逆变器中也可以快速、有效地检测出孤岛。
图13 单台孤岛检测过程
Fig.13 Single islanding detection process diagram
3.2.2 两台逆变器并联孤岛检测实验
两台参数一致的逆变器并联并网运行时，逆变器输出电流和流入负载电流波形如图14所示。从图14中可以看出，流入负载的电流等于DG1和DG2两台逆变器输出的电流之和，负载消耗的功率与两台逆变器输出的功率相等，负载消耗功率全部由逆变器提供。
图14 逆变器输出电流和流入负载电流波形
Fig.14 Inverter output current and input load current waveforms
传统的孤岛检测方法如移频移相的检测方法是通过改变过零点的位置来使频率偏移，当多台逆变器并联时如果干扰不同步，偏移方向不一致，就会出现偏移量不能达到检测阈值或者偏移量相互抵消的稀释效应。而本文提出的方法不改变过零点，可适用于多机并网逆变器。实验中两台逆变器并联并网运行，当负载消耗功率与逆变器输出功率相等时，两台逆变器DG1和DG2下垂输出的相位变化波形如图15所示。从图中可以看出，两台逆变器并网运行时，所添加的扰动为谐波扰动，不影响逆变器输出的相位，两台逆变器输出相位一致。
图15 两台逆变器输出相位变化波形
Fig.15 Output phase change waveforms of two inverters
图16为多台逆变器并网时孤岛检测过程，阈值取值0.19，PCC电压的d轴电压分量波形呈波动状态，检测信号为谐波幅值之和小于检测阈值；电网断电后，检测信号发生变化，当检测信号小于阈值持续0.2s时，触发信号跳变，检测出孤岛并停止逆变器运行。提出的孤岛检测方法在多台下垂控制逆变器并网中能够成功检测出孤岛。
图16 多台逆变器孤岛检测过程
Fig.16 Islanding detection process diagram based on multi-inverters
本文为验证所提方法对于传统并网控制策略也同样适用，将控制簇扰动法应用于恒功率控制。由于恒功率控制的原理不同于下垂控制，当逆变器并网运行时，因网侧阻抗较小，电网会吸收电流中的谐波，因此PCC电压的谐波信号很小；当系统发生孤岛时，本地负载呈高阻抗，谐波电流流入本地负载，PCC电压中的谐波会明显提升，恒功率控制控制簇孤岛检测过程如图17所示。其中，为判断阈值，取值0.1，该信号同样通过Goertzel算法提取的谐波幅值，当检测信号大于所设定的阈值持续0.2s时，触发信号从0变为1，检测出孤岛，验证了该方法的可行性。
图17 恒功率控制控制簇孤岛检测过程
Fig.17 Islanding detection process diagram based on constant power control of control cluster
本文提出了一种基于相位簇扰动的主动孤岛检测方案。通过分析可知传统移频类、移相类孤岛方法在下垂控制并网逆变器中不再适用，并且在多机并网孤岛检测中易发生稀释效应。本文针对以上问题，将主动扰动添加于下垂控制P-f环路，为PCC电压添加多次谐波扰动，这种扰动方法对系统电能质量影响小，不破坏孤岛运行的电压和频率，并且在多台逆变器并联并网系统中依然有效。最后通过Goerttzel算法检测PCC电压的谐波的幅值变化来检测孤岛，该方法能够有效实现孤岛检测，同时该方法可应用于传统并网控制策略，增强了检测方法的适用性。
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Islanding Detection of Droop-Controlled Grid-Connected Inverters on Phase Cluster Disturbance
Abstract Traditional islanding detection methods are mostly based on the grid-connected inverters with constant power control and current control. With the continuous development of other control strategies such as droop control and the wide application of multi-machine grid-connected inverters, the effectiveness of traditional islanding detection methods has been challenged. It is necessary to find a more versatile detection method for the development of distributed generation systems. An island detection method based on P-f active power loop phase angle cluster perturbation is proposed for droop control strategy. According to the summation of harmonic amplitudes extracted by Goertzel algorithm, island detection is carried out. With enhanced anti-interference ability, this method can be effectively applied to droop control grid-connected inverters, and can detect islands without blind area, which is suitable for multi-machine. Finally, based on the three-phase grid-connected inverters, simulation and experimental platforms are established to verify the correctness and superiority of the active islanding detection method for phase angle cluster perturbation.
keywords：Distributed generation system, islanding detection, droop control, phase cluster
中图分类号：TM46
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190916
国家自然科学基金资助项目（51607154）。
收稿日期 2019-07-25
改稿日期 2019-10-25
王晓寰 女，1980年生，副教授，硕士生导师，研究方向为分布式发电及控制、逆变电源及并联并网技术、孤岛检测技术。E-mail: wxh@ysu.edu
张旭东 男，1995年生，硕士研究生，研究方向为逆变器并网技术。E-mail: 245074844@qq.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）