0 引言
横向磁通电机（Transverse Flux Machine, TFM）的主磁通所在平面垂直于电机运动方向，打破了传统电机中电枢绕组分布极对数必须等于励磁永磁体极对数这一限制，使得横向磁通电机可以通过减小极距、增加极数的方式来进一步提高电机推力[1-3]。而横向磁通直线电机（Transverse Flux Linear Machine, TFLM）集合了横向磁通电机推力密度高和直线电机能直接驱动负载做直线运动的优势，十分适合于应用在低速直线直驱领域[4-9]。
在横向磁通直线电机中，根据永磁体放置位置的不同，可以分为次级永磁式结构、初级永磁式结构和双边永磁式结构。
次级永磁式横向磁通直线电机（Secondary-PM TFLM, SPM-TFLM）的永磁体安置在电机次级侧，通常沿运动方向上采用两组错位的N-S 交替永磁体阵列。文献[10]提出的双向交链横向磁通永磁直线电机，它的初级铁心单元齿距等于永磁体极距，能够使得相反极性的永磁体磁通沿着相同的方向与绕组相交链，提高了永磁体的利用率。文献[11]中提出了一种双边次级横向磁通永磁直线电机，其初级、次级铁心都使用硅钢片叠压制成，加工工艺简单，同时也能有效地抑制漏磁，降低涡流损耗。受限于永磁体的剩余磁通密度，表贴式结构难以进一步提高气隙磁通密度，韩国电气研究院Do H.K.和Kang等提出了一种内动子聚磁式横向磁通永磁直线电机[12]。由于永磁体截面积大于气隙面积，因此在气隙侧形成聚磁效应，使得气隙磁通密度增强。
初级永磁式横向磁通直线电机（Primary-PM TFLM, PPM-TFLM）将永磁体放置在与绕组相同的初级侧。由于次级仅由铁磁材料组成，具有结构简单、制造方便的优势，在长行程应用场合中能够大幅降低制造成本。文献[13]提出了一种集成推进、导向和悬浮的横向磁通直线电机结构，通过次级铁心在运动方向错开一个极距来实现磁路闭合，使得初级侧铁心和永磁体的加工难度降低。文献[14]中提出了一种横向磁场磁通反向直线电机，它的初级和次级铁心均采用硅钢片叠压制成，使制造工艺得以简化。文献[15]提出了一种集成式磁通切换横向磁场永磁直线电机，采用上下和左右都对称的设计，抵消了电机中的法向吸力。
本文所提出的双交替极横向磁通直线电机（Dual Consequent Pole-TFLM, DCP-TFLM）属于双边永磁式横向磁通直线电机（Dual-PM TFLM, DPMTFLM）。在电机的初级和次级侧均放置了永磁体，使得与绕组交链的永磁磁通增加，从而提高电机的推力密度。本文首先对所提出的横向磁通直线电机结构进行介绍，并阐述其工作原理；接着，推导电机的主要尺寸方程，并通过有限元法分析主要参数对电机推力密度的影响规律。在此基础上设计并研制实验样机，并展开样机的实验研究。
1 DCP-TFLM 的基本结构与工作原理
1.1 DCP-TFLM 的基本结构
图1 中给出了双交替极横向磁通直线电机的基本结构。图1a 中所示为单元电机结构示意图，电机次级侧由次级铁心和次级永磁体构成。次级铁心沿着横向开槽，并嵌入永磁体。电机初级侧由初级铁心、永磁体和绕组构成。初级铁心采用U 形结构，并在初级齿上沿横向开槽，相邻初级齿上开槽位置错开一个极距，然后将永磁体嵌入槽内。在双交替极横向磁通直线电机中，所有永磁体的充磁方向相同。在单元电机结构基础上，可以通过扩展得到单相DCP-TFLM 结构，如图1b 中所示。本文采用了12 个单元电机结构，分别沿着电机横向和纵向分布，线圈缠绕在每个初级齿上，相邻线圈的缠绕方向相反，并将所有线圈串联起来，构成一相绕组。为了进一步提高电机内部空间利用率，本文采用在初级齿上增加齿靴的结构，使得在不增加电机占用空间的前提下，提高电机初级和次级之间的耦合面积。单相DCP-TFLM 不具有自起动能力，且推力波动较大，因此通常将横向磁通电机设计为多相结构。将m 个电机初级沿着运动方向依次错开2kτ+2τ/m 的距离排列（其中，k 为任意正整数，τ 为电机极距），可以构成m 相DCP-TFLM 电机结构。本文采用最为常见的三相DCP-TFLM 结构，即m=3。
图1 DCP-TFLM 的基本结构
Fig.1 Basic configuration of the DCP-TFLM
1.2 DCP-TFLM 的运行原理
横向磁通电机属于变磁阻永磁电机，其运行原理可以通过磁导变化对永磁体磁通分布的影响进行 说明。图2 所示为某一初级齿截面下，电机初级和次级之间四个典型位置处永磁体磁通分布。在图2a中，初级永磁体、次级永磁体分别与电机次级铁心齿、初级铁心齿重合，此时永磁体磁通将通过气隙进入到初级齿、轭，形成与绕组交链的主磁通。当电机初级向前运动半个极距，如图2b 所示，初级永磁体分别与一半次级永磁体和次级铁心齿对齐，而次级永磁体则与一半初级永磁体和初级铁心齿对齐。永磁体磁通部分通过初级铁心齿、气隙和次级铁心齿形成闭合回路，不与绕组相交链。另一部分磁通会进入初级齿、轭，与绕组相交链。但同时也有相邻初级齿上永磁体产生的磁通反向通过该初级齿，使得与绕组交链的净磁通为0。若电机初级再向前运动半个极距，到达如图2c 所示位置处，初级永磁体和次级永磁体对齐，永磁体磁通将通过初级铁心齿、气隙和次级铁心齿形成漏磁回路。与此同时，相邻初级齿上永磁体产生的磁通将通过该齿形成闭合回路，并与该初级齿上绕组相交链，但相对于图2a，磁通方向发生了改变。图2d 与图2b 中情况类似，与绕组交链的净磁通为0。可见，随着电机初级的移动，与绕组交链的永磁磁通将发生周期性变化，根据电磁感应定律，变化的磁场将在线圈中感应出反电动势。而根据电机学原理，给绕组通入与反电动势同相位的电流，将产生电磁力作用，驱使电机动子向前运动。
图2 DCP-TFLM 工作原理
Fig.2 Operating principle of the DCP-TFLM
2 DCP-TFLM 的主要尺寸方程
图3 所示为DCP-TFLM 中主要结构参数的定义。电机的输出功率方程可以表示为
式中，e(t)、i(t)分别为电机相绕组反电动势、相绕组电流；T 为电周期。
图3 DCP-TFLM 的结构尺寸定义
Fig.3 Structure dimensions of the DCP-TFLM
在忽略高次谐波，仅考虑基波条件下，电机输出电磁力可以表示为
式中， 0E 为相反电动势有效值；I 为相电流有效值；v 为电机动子运行速度。
由DCP-TFLM 运行原理可知
式中，ψpm 为每相绕组空载磁链；Nph 为每个初级齿上绕组匝数；φ pm,i 为从气隙进入第i 个初级齿的磁通。
与其他类型的变磁阻永磁电机不同，横向磁通电机工作磁场依赖于气隙磁场中的直流分量，即气隙磁场平均值。随着电机初级和次级相对位置变化，气隙磁场平均值Bavg 将发生周期性变化，可以表示为
式中，Br 为永磁体的剩余磁通密度；KB 为磁场调制系数，其大小与电机极距τ、气隙和永磁体厚度密切相关。
于是，与第i 个绕组交链的磁通可以表示为
式中，p 为单相DCP-TFLM 极对数；wte,i 为第i 个初级齿齿靴宽度。
将式（4）和式（5）代入到式（3）中，可得相绕组反电动势为
其中，相绕组反电动势有效值为
于是可以得到电机电磁推力表达式为
设电机横向宽度为W，纵向有效长度为L，如图3 中所示。这里纵向有效长度并未计入绕组端部以及各相之间的空气间隙。于是纵向有效长度可以表示为
电机的平均电磁推力密度可以表示为
式中， kε 为电机的横向耦合系数，
即表示横向初级和次级之间的耦合长度与电机总宽度的比。
从式（10）可以看出，电机的推力密度与电机的极距τ 成反比。也就是说，可以通过减小电机极距的方式来提高电机的推力密度。
定义电机的横纵比 kW 为
于是可以得到DCP-TFLM 的主要尺寸方程为
3 磁场调制系数的计算
为了对DCP-TFLM 的磁场调制系数进行定量研究，提出了图4 所示的单元电机结构。在不计电机端部效应影响的条件下，可以将电机等效为若干个单元电机结构，通过应用磁场边界条件使得计算模型得到简化。
图4 DCP-TFLM 单元电机模型
Fig.4 Element model of the DCP-TFLM
在单元电机中与绕组交链的有效磁通可以用经过初级轭部的总磁通 Φe 来表示，如图4 所示。那么与其对应的气隙偏置磁场磁通密度幅值可以表示为
式中， we 为单元电机初级齿宽。
于是磁场调制系数可以表示为
通过计算不同参数下经过初级轭部的有效磁通，代入式（14）中即可得到对应的磁场调制系数。
图5 所示为电机极距对磁场调制系数的影响规律。从图中可以看出，当τ/g＞12 时，随着极距的增加，磁场调制系数略有减小。这主要是因为极距的增加使得电机铁心饱和，导致平均气隙磁通密度降低。当τ/g＜12，随着极距的减小，磁场调制系数迅速降低。这主要是因为极距的减小导致极间漏磁增多，大部分永磁磁通经过相邻的铁心形成漏磁回路。磁场调制系数反映的是电机气隙中的最大平均气隙磁通密度，磁场调制系数的减小意味着相同气隙面积下与绕组交链的磁通减少，永磁体材料的利用率降低。
图5 极距对磁场调制系数的影响
Fig.5 Influence of pole pitch on the modulation factor
图6 所示为永磁体厚度对磁场调制系数的影响规律。永磁体厚度的影响主要体现在两方面：其一，增加永磁体厚度可以提高气隙中的永磁磁动势；其二，调制齿高度随永磁体厚度的增加而增大，使得气隙磁导变化幅度增加，气隙基波磁导幅值增大。
图6 永磁体厚度对磁场调制系数的影响
Fig.6 Influence of magnet height on the modulation factor
受限于永磁体自身磁导率低的特点，气隙磁动势随永磁体厚度的增加将逐渐趋于饱和。另一方面，气隙基波磁导幅值随着调制齿高度增加也会趋于饱和。这两方面因素使得气隙偏置磁场幅值不能无限制增大。
通过对图中磁场调制系数变化的分析，可以得到以下结论：
（1）初级永磁体厚度和次级永磁体厚度变化对磁场调制系数的影响规律是相似的。随着永磁体厚度的增加，气隙磁场调制系数呈现出逐渐增大然后趋于饱和的变化趋势。
（2）在τ/g=6，hpM/g＞2 或hsM/g＞2 时，磁场调制系数随永磁体厚度增加进入饱和。在 τ/g=12，hpM/g＞3 或hsM/g＞3 时，磁场调制系数随永磁体厚度增加进入饱和。
（3）在不同极距下，气隙磁场调制系数随永磁体厚度的变化规律是相似的，且较大的极距下能够获得更高的磁场调制系数。
（4）气隙取得较小时，有利于提高磁场调制系数。
4 主要参数对电机推力密度影响
横向磁通直线电机集成了横向磁通电机推力密度高和直线电机能直接驱动负载做直线运动的优势，因此，针对横向磁通直线电机的设计应以实现电机最大推力密度为目标。下面将通过三维有限元法研究电机结构参数对电机推力密度的影响规律，为电机主要尺寸参数的确定提供理论依据。
图7 中给出了空载时电机内磁场分布。图7a 中初级永磁体与次级铁心对齐且次级永磁体与初级铁心对齐，永磁体磁通将经过气隙并与绕组交链。从图中可以看出，磁通经过次级永磁体进入气隙后直接穿过初级永磁体，再沿着初级齿传播，这与图2a中所描述的磁路分布不符。这是由于采用交替极结构，永磁体嵌入具有高导磁率的铁心之间，一部分磁通将直接经过邻近的铁心形成漏磁回路。不难发现，初级永磁体形成的这部分漏磁通在初级铁心齿中传播方向与次级永磁体磁通经过的方向相反，它们相互抵消，使得合成磁场表现为初级永磁体和次级永磁体串联的形式。从这个角度来看，双交替极横向磁通直线电机中，次级永磁体对初级永磁体漏磁通起到了抑制作用，使得与绕组交链的总磁通增加，反之亦然。图7b 所示为初级永磁体和次级永磁体对齐的位置，可见在初级铁心齿和次级铁心齿上由于主磁通和漏磁通汇聚，使得铁心磁通密度增加。
图7 永磁体磁通分布
Fig.7 Magnetic field distribution
4.1 极距对推力密度影响
随着极距的减小，在相同速度下电机的运行频率提高，与绕组交链的磁通变化率增加，使得空载反电动势增大。在相同的电负荷下，电机输出的推力也将增加。图8 所示为不同气隙长度下，极距变化对电机推力密度的影响规律。从图中可以看出，随着极距的减小，电机推力密度呈现出先增大后减小的趋势。这是由于随着极距减小，永磁体漏磁通增加，使得与绕组交链的主磁通减少。当减小极距带来的频率提升倍数无法弥补有效磁通的减小时，电机推力密度将随着极距的减小而降低。
图8 极距对推力密度影响
Fig.8 Influence of pole pitch on force density
从图8 中还可以看出，在不同气隙大小下，推力密度取得最大值对应的极距在5.5～6.5mm 内变化，且气隙越小能达到的推力密度越高。对比图5 中，极距对磁场调制系数的影响可以看出，使得电机推力密度最大的极距与气隙比值处于磁场调制系数随极距减小的区域。这表明DCP-TFLM 是以提高运行频率，牺牲材料利用率来获得更高的推力密度，这也是横向磁通电机所特有的性质。考虑到电机的制造和装配工艺，本文中选取的极距τ =7.5mm，气隙g =1mm。
4.2 安匝数对推力密度影响
当增加每个初级齿上安匝数时，电机推力密度变化趋势如图9 所示。从图中可以看出，随着安匝数的增加，电枢反应磁动势增强，电机推力密度逐渐增大。但当电枢磁动势增大到一定程度以后，由于铁心中磁通密度趋于饱和，电机推力密度也逐渐趋于饱和。不同气隙、不同极距下，电机推力密度都在安匝数大于1 000A 后进入饱和状态，这说明使得电机饱和的主要原因是横向磁通电机中绕组电感大，电枢反应磁场作用使得铁心饱和。总的来说，为了使得电机推力密度最大化，同时避免铁心出现饱和，每个初级齿上施加的总安匝数变化范围宜取为600～800A。本文中选取的每个齿上安匝数为704A。
图9 安匝数对推力密度影响
Fig.9 Influence of pole pitch on force density
4.3 永磁体厚度对推力密度影响
永磁体厚度是指永磁体沿充磁方向上的长度。随着永磁体厚度的增加，气隙中励磁磁动势和磁导变化幅度都将增大，有利于提高电机推力密度。
图10 中所示为初级永磁体厚度和次级永磁体厚度变化对电机推力密度的影响规律。从图10 中可以得到以下结论：
（1）初级永磁体厚度和次级永磁体厚度对电机推力密度的影响规律是相似的。随着永磁体厚度的增加，电机推力密度呈现出先增大然后趋于饱和的变化趋势。
（2）初级永磁体厚度和次级永磁体厚度对电机推力密度的影响是相互独立的。这使得永磁体尺寸的确定变得简便，可以分别确定初级永磁体厚度和次级永磁体厚度。
（3）在不同次级永磁体厚度下，当hpM/g=3.5 时电机推力密度取得最大值，随着初级永磁体厚度的进一步增加，推力密度呈现出减小趋势。
（4）在不同初级永磁体厚度下，当hsM/g=2.0 时电机推力密度随次级永磁体厚度增加进入饱和，当hsM/g＞4.0 时推力密度随次级永磁体厚度的增大基本保持不变。
图10 永磁体厚度对推力密度影响
Fig.10 Influence of magnet height on force density
在上述分析的基础上，本文选取的初级永磁体厚度为使得电机推力密度达到最大值时的永磁体厚度，即 h pM =3.5mm。由于电机采用长次级结构，次级永磁体用量的增加将导致电机制造成本提高，同时较薄的次级永磁体面临被去磁的风险，综合考虑，本文将次级永磁体厚度确定为 h sM=3mm。
4.4 齿宽系数对推力密度影响
将初级和次级铁心齿宽度wpt 与极距z 的比定义为电机的齿宽系数，则初级齿宽系数可以表示为
次级齿宽系数可以表示为
减小齿宽系数可以增加永磁体与相邻铁心齿之间的漏磁阻，达到抑制永磁体漏磁的作用。图11 所示为初级齿宽系数和次级齿宽系数对电机推力密度的影响规律。从图中可以得到以下结论：
（1）随着调制齿宽度的减小，电机推力密度呈现出先增大后减小的变化趋势。
图11 齿宽系数对推力密度影响
Fig.11 Influence of tooth coefficients on force density
（2）初级齿宽系数kpt 和次级齿宽系数kst 对推力密度的影响规律是相互独立的。
（3）在不同次级齿宽系数下，初级齿宽系数kpt在0.85～0.9 的区间内，电机推力密度取得最大值。随着初级齿宽系数的进一步减小，电机推力密度迅速降低。
（4）在不同初级齿宽系数下，次级齿宽系数kst在0.7～0.8 的区间内，电机推力密度取得最优值。
由于电机的初级铁心采用硅钢片叠压制成，若初级齿宽系数不为1，则需要至少两种规格的硅钢片进行叠压，这不仅增加了制造成本还使得电机制造工艺变得更加复杂。并且当初级齿宽系数 kpt=1时，电机推力密度为最大推力密度的98.5%，因此本文中将初级齿宽系数确定kpt=1。电机次级齿宽系数取kst=0.8，以获得更高的推力密度同时减轻次级铁心的饱和程度。
4.5 槽口尺寸对推力密度影响
图12 所示为不同槽口尺寸下，电机推力密度的变化规律。随着初级齿靴宽度增加，槽口宽度ws0 减小，电机初级和次级之间的耦合面积增大，横向耦合系数提高，将有利于电机推力密度的提高。槽口高度hs0 也在一定程度上影响着电机推力密度，这是由于当槽口高度较小时齿靴尖端铁心将出现饱和，不能有效引导永磁磁通进入初级齿中。当增大槽口高度，可以使得槽口附近永磁磁通进入到初级齿中。根据图中所示，槽口高度hs0＞2mm 时，电机推力密度几乎保持不变，而槽口宽度 ws0＜4mm 以后，电机推力密度也不再继续增加。本文中选取的槽口高度ws0=2mm，而槽口宽度设计 ws0=6mm，以减少电枢反应产生的槽漏磁通。
图12 槽口尺寸对推力密度影响
Fig.12 Influence of slot opening on force density
5 DCP-TFLM 的实验研究
5.1 DCP-TFLM 样机
在上述分析的基础上，本文设计了一台双交替极横向磁通直线电机，并进行了实验样机研制，如图13 所示，样机主要尺寸参数见表1。
表1 样机主要参数
Tab.1 Main parameters of the prototype
参 数 数 值 极距τ/mm 7.5 气隙长度g/mm 1 初级永磁体厚度hpM /mm 3.5 次级永磁体厚度hsM /mm 3 初级齿宽wt/mm 20 槽宽ws/mm 20 槽高hs/mm 30 槽口宽度ws0/mm 6 槽口高度hs0/mm 2 次级齿宽wst/mm 6
电机初级由叠压铁心制成，初级铁心叠片如图13a 所示。通过将初级铁心叠片正反叠压即可得到表面开槽的单相初级铁心。电机三相初级沿运动方向错开120°电角度分布，并将其固定在动子板上，如图13b 所示，三相绕组之间采用星形联结。电机初级和次级通过直线导轨安装在底座上，如图13c所示。
图13 DCP-TFLM 样机
Fig.13 Prototype of the DCP-TFLM
5.2 反电动势测量
通过推动电机动子做匀速直线运动，测得速度为1m/s 时电机三相绕组反电动势波形如图14 所示。从图中可以看出，相反电动势测量值略低于仿真预期，这主要是由于制造过程中初级铁的叠压率低于设计值，使得主磁通减小所导致的。
图14 样机三相反电动势分布
Fig.14 Three-phase EMF distribution of the prototype
5.3 推力测量
给单相绕组通入直流电流，通过原动机推动电机动子匀速运动，并记录下电机动子受力变化。图15 给出了在通入电流为6A 时，得到的电机静推力随时间的变化。
图15 通入6A 直流电流时静推力分布
Fig.15 Static thrust waveform at Idc=6A
通过改变施加的直流电流大小，分别记录不同电流下静推力幅值，得到推力与电流之间的关系如图16 所示。从图中可以看出，随着电流的增加，电机推力呈现出增大趋势。由于该电机的制造工艺还不够完善，导致研制的样机参数与设计值之间存在差异，主要体现在气隙稍大于设计值，并且初级铁心的叠压率也小于设计值，这些因素导致样机测量的推力值小于仿真预期。
图16 推力-电流曲线
Fig.16 Thrust curves versus current
6 结论
本文针对一款新型双交替极横向磁通直线电机展开了研究，从建立的主要尺寸方程出发，通过三维有限元法分析了电机极距、气隙、每个齿上安匝数、永磁体厚度、齿宽系数以及槽口参数对电机推力密度的影响规律。结果表明，横向磁通直线电机依赖于结构上的电磁解耦特性，可以通过减小极距提升运行频率的方式来进一步提高推力密度，但牺牲了电磁材料利用率。通过对研制的实验样机反电动势和静推力的测量，验证了理论分析的正确性。
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