0 引言
永磁机构具有节能、无温升、噪声小等特点，在接触器、电机等机电产品设计中具有广泛的应用[1-7]。永磁式接触器在吸合状态时依靠永磁体单独保持接触器合闸状态，无需消耗电功率，吸引了国内外众多学者的关注[8-10]。进行分闸时，电磁线圈通反向电流，产生反向磁场，此反向磁场抵消永磁体磁场，接触器依靠反力弹簧进行分闸。不难发现，永磁式接触器工作过程中需要外围工作电路进行供电并提供相应电控制保障，一旦控制回路失电，或者退磁线圈出现失效故障，接触器无法分断，从而造成严重事故隐患。如何保障永磁式接触器在控制回路失效情况下正常分断，保障控制主回路的安全性，是永磁式接触器应用过程中的重要研究内容。
文献[11]提出了一种带分断保护装置的永磁式接触器，当接触器无法正常分断时，依靠所设计的保护装置进行强制分断，达到保护主控回路的目的。该机构对永磁接触器分断故障有保护作用，但在机构设计、体积参数等方面，还需要进一步优化。文献[12]提出在接触器合闸状态持续施加一定直流，与永磁体共同维持铁心吸合，分闸时或者永磁机构出现失效时，依靠弹簧反力可以实现接触器正常分断，达到失效安全模式。这一设计可以提高永磁式接触器可靠性，但是该设计没有涉及到晃电、电网电压波动等偶然因素对于接触器分闸可靠性的影响，同时机构中的电磁、机械耦合影响关系和永磁体的性能等参数也没有被考虑在内。
对永磁体性能进行仿真和分析，是提升永磁式接触器性能的重要途径。文献[13]研究了永磁体安装位置对于永磁接触器性能的影响，通过三维有限元建模的方法，研究了位移-电流-电磁力三者之间关系。基于类似的方法，文献[14]开发了用于分析永磁体及其机构性能的参数化模型和软件，并给出了相应的计算和测试结果。文献[15]对永磁式接触器中的磁路进行了研究和设计。采用数值计算的方法对永磁机构性能进行分析是十分有效的方法，可以不依靠物理对象分析机构性能和特性参数。目前对永磁机构进行数值仿真的方法大致可以分为两类，采用较多的是一种基于分离计算的方法[16-18]，其主要特征在于首先对电磁变量求解，然后将结果通过数值表格代入机构动力学方程计算机械输出参数，从而得到耦合计算结果。该方法的理论基础是电磁变量、磁感应强度、电磁力等物理量是激励电流和机构行程的二元函数，大小具有一一对应的关系，可进行分离式的耦合计算。文献[19]采用该方法研究了接触器中的电磁耦合问题，首先通过有限元计算不同励磁电流和气隙所对应的磁链和磁力，并利用数值表格代入机械动力学方程，求解机械变量（位移、速度和加速度等）。文献[20-21]基于类似方法研究了永磁机构中磁场和机构的动态响应。该类方法的特点在于可以用较简单的流程求解电磁机构中的耦合问题，数值实现较容易。然而运用该方法所加载的信号均为静态、离散的电流和位移序列，无法反映电磁机构动作时引起的系统感应电流和动态电感的变化；并且，由于需要分开进行计算，数值仿真的效率不高。
另一种常用来进行耦合求解的方法是基于等效磁路的方法，其基本思想是对磁路进行等效，通过类似分析电路的方法分析磁路，进而得到相应的结果。文献[22]对交流、直流接触器进行了等效磁路建模，建立了相互耦合的动力学微分方程，可以同时对电磁变量和机械变量进行求解。文献[23]将该模型作了进一步改进，可以求解机构的稳态和瞬态响应。文献[24]研究了永磁式接触器中永磁体的等效建模方法，通过动态电感的变化对接触器动铁心位移进行预测，实现机构的无位置传感器控制。基于等效磁路的计算方法避开了对电磁变量空间分布的求解，运算量小，计算速度快，但是计算过程无法体现磁体形状、材质、材料等参数对于计算过程的影响，并且往往只局限于求解二维平面内的电磁耦合问题。
本文提出一种具有失效安全模式的电磁-永磁复合式接触器结构，可以在永磁退磁故障、晃电、电网电压波动等情况下对接触器进行正常分闸，达到失效安全状态。研究电磁-永磁复合式机构的一体化耦合建模方法，通过动态网格技术，将电磁、永磁和机械运动进行一体化动态耦合计算，计算过程无需二次查表和插值，提高了计算效率。
1 工作原理
电磁-永磁复合式接触器结构如图1 所示，包括动触头、静触头、压力弹簧、反力弹簧、永磁体、励磁线圈和磁轭等。其中，线圈框架、励磁线圈、永磁体、磁轭固定在一起共同构成静铁心，连接桥与动铁心固定在一起。机构的工作过程为：当合闸电流通过励磁线圈时，永磁体与电磁线圈产生合力，动铁心克服反力弹簧的推力带动连接桥一起向下运动，直至动铁心与磁轭碰撞，机构趋于静止，合闸完成；此时动铁心与永磁体间气隙较小，对于一般永磁接触器而言，此时调节励磁电流为零，依靠永磁体吸力维持吸持状态，其优势在于提高节能指标，然而该方案不具备失效安全模式。为了保证失电条件下接触器可靠分闸，本设计中在接触器吸持状态时使励磁线圈维持一定直流，动铁心在电磁-永磁合力作用下保持吸持状态，当励磁线圈掉电时，弹簧反力大于永磁体吸力，使接触器可靠分闸，进而具备失效安全模式。
图1 电磁-永磁复合式接触器结构
Fig.1 Structure diagram of the contactor
2 耦合模型
实现失效安全模式的关键在于吸持状态时电磁-永磁的吸力与弹簧反力之间的配合关系，为研究电磁-永磁复合机构在接触器工作过程中的特性关系，建立了一种一体化的耦合建模方法，通过动态网格技术，将电磁、永磁和机械运动进行一体化动态耦合计算，计算过程无需二次查表和插值。如图1 所示，复合式接触器机构包含永磁、电磁、机械三个物理场作用，机械场中包含动铁心、线圈支架和磁轭，电场中包含线圈及其外围电路，而磁场穿过所有区域，因此磁场包含整个模型。
2.1 电磁方程
电磁场分布通过麦克斯韦方程组描述，对于时变电磁系统，麦克斯韦方程组可以表达为
式中，磁场强度H 的旋度为电流密度J 的函数，电流密度包括驱动电流密度和动态涡流密度。
为了描述电场的连续性，通过电荷密度ρ 定义连续性条件为
式中，线圈电流密度J 包含外部电流密度Js 和感应涡流密度Je，则式（1）可进一步写为
式中，σe 为导体的电导率；矢量磁位A 定义为
式中，B 为磁通密度。为了得到一个封闭系统，通过本构关系方程组来描述介质的宏观性质，即
式中， 0ε 为真空介电常数； 0μ 为真空磁导率；电极化矢量P 用来描述材料在电场E 作用下的极化现象；磁化矢量M 描述材料在H 作用下的磁化现象。
图1 中包含有永磁体部分，电磁线圈需要与永磁体共同作用，永磁体磁场本构方程的广义形式为
式中，μr 为相对磁导率；Br 为永磁体剩余磁感应强度。
电磁力Fe 通过对麦克斯韦应力张量积分得出，结合大气压强p 得
式中， 1n 为受力物体表面的1 3× 阶单位法向量，指向物体外部； 2T 为受力物体的应力张量，包括了电磁力和机械力两部分。将式（7）对应力张量在物体表面积分可得物体总的受力。
2.2 机械运动方程
根据连续介质理论对物体的受力和位移进行计算，基于连续体力学的广义动力学方程为
式中，σ 为应力张量；u 为电磁运动机构的位移矢量； mρ 为质量密度；c 为阻尼系数； Bf 为体积力。需要注意的是，接触器仿真过程涉及电磁力，需要考虑式中体积力fB 的作用，此处体积力为电磁力Fe。
接触器合闸过程中，动铁心与磁轭间发生碰撞，其碰撞力Fn 为
式中，g 为边界间距； np 为惩罚因子； 0p 为零间隙时的压力。此外，动铁心受到弹簧反力的作用，在模型中，弹簧的几何模型被略去，而将弹簧反力定义为
式中， zu 为动铁心位移量，mm； 1k 为反力弹簧刚度系数，mm； 2k 为压力弹簧刚度系数，mm； 1F 为反力弹簧预载荷，N； 2F 为压力弹簧预载荷。
2.3 电路方程
复合式接触器的等效电路模型如图2 所示，根据基尔霍夫电压定律，接触器电磁操动机构的电压平衡方程表示为
式中，U(t)为线圈电压矢量；R 为线圈等效电阻；φ(L,i)为磁通量，它的大小与线圈等效电感L(u,t)及线圈电流矢量i(t)相关，其中线圈等效电感是位移矢量x 和时间t 的函数，接触器在吸合的过程中，L(x,t)的大小与动铁心所在位置有关。
图2 电磁-永磁复合式接触器等效电路模型
Fig.2 Circuit schematic of the electrical model
3 电磁系统设计
3.1 模型数值求解
在有限元模型中，式（3）和式（8）以弱形式求解。利用加权残值法分别对式（3）和式（8）积分，引入δA、δu 微元变量，再根据爱因斯坦标记法的规则，将积分式化简为
式中，n=[n1 n2 n3]为磁体表面法向单位向量；δ为微元变分符号；H×n 为磁场空间中边界处磁场强度的切向分量； BV 和 uV 分别为磁场域和机械场域， BV∂ 、uV∂ 分别为所在域的面积分；S 为受力物体的应变，t=σn 表示边界的表面牵引力，若要求解磁体在某一方向上受到的电磁力大小，可以将式（7）在该方向上展开，并沿磁体表面进行积分即可。
本系统中，磁场分布由式（12）计算，磁力由式（7）确定，将式（7）的计算结果加载到式（13）计算机械运动，从而实现复合式接触器的电磁-机械动态耦合求解过程。
采用Comsol Multiphysics 对复合式接触器电-磁-机械域的多物理场耦合进行数值计算，求解过程如图3 所示。本文利用仿真软件偏微分方程弱形式模块（Partial Differential Equation, PDE）求解式（12）和式（13），该模块支持用户自定义的弱形式方程。由式（9）和式（10）实现反力弹簧作用力和碰撞力计算；利用式（11）计算电流值，并通过耦合接口作为外部输入导入PDE 弱形式模块，在弱形式模块中求解电场分布和位移，同时计算动态电感值L，反馈到电路模块中，再计算下一步的电流。
图3 电-磁-机械域多物理场耦合求解过程
Fig.3 Coupling and solving proceduce between different domains
3.2 仿真结果
仿真过程中永磁体为圆柱体结构，高度为8.5mm，直径为15mm，剩余磁感应强度为0.88T，三维磁场分布结果如图4 所示， 7.5t= ms，设磁感应强度在径向、高度和方位角三个方向分别为
图4 中用云图表示磁感应强度绝对值 
比例箭头表示三维磁感应强度 的分布。从图4 可以看到，主要的磁通集中于动铁心部分，有利于产生足够的电磁力吸引接触器合闸。
图4 7.5ms 时刻三维磁场分布
Fig.4 Field distribution in 3D at 7.5t= ms
所提的模型可以将电磁、永磁和机械运动进行一体化动态耦合计算。为了进行对比，分别计算了不同时刻动铁心位移和系统中三维磁场分布，其结果如图5 所示，时刻分别为0ms、8ms、12ms 和18ms。图5a 中，输入电流为0，所产生的磁通为永磁体在磁路中形成，动铁心位移为0mm；图5b 和图5c 中，动铁心在励磁电流作用下开始向下运动，空气间隙减小，磁路中的磁通密度逐渐增大，此时动铁心的运动位移分别为0.3mm 和1.7mm；在图5d 中，动铁心进一步运动，铁心位移为7.5mm，气隙变小，此时比例箭头更加稠密，磁通密度绝对值也增大。从这一仿真过程可以看到，所提出的仿真方法可以将电磁、永磁和机械运动进行一体化动态耦合计算，无需中间二维表插值，提高了计算效率。
图5 不同时刻机械位移和三维磁场分布结果
Fig.5 Motion and field distribution at different times
3.3 失效安全模式设计
采用所建立的模型对接触器进行失效安全模式设计，接触器反力弹簧包括两部分：主力弹簧和辅助弹簧（触头弹簧），其计算表达式见式（10），其中
反力弹簧预载荷为5.5N，压力弹簧预载荷为11N，弹簧反力曲线如图6 所示。
图6 弹簧反力曲线
Fig.6 The spring reaction force curve
从图 6 中弹簧反力曲线可以看出，最大弹力
在接触器完成合闸时，此时
为保证永磁接触器具备失效安全模式，引入失效安全系数 ak ，保持力大小为
式中， bF 为永磁体产生的保持力。取 ak =0.76，因而在永磁体单独作用时，弹簧反力Ff 大于保持力，从而保证失电条件下接触器可以可靠分闸。
采用实验对失效安全模式进行验证，图7 为装置实物图。采用数字测力计对永磁体保持力进行测量，通过激光位移传感器测量位移，通过丝杆调节气隙距离，测试结果如图8 所示。图8 中同时对比了数值仿真结果的预测值，可以看到，动铁心处于不同位置时，永磁体单独产生的保持力低于弹簧反力，因而保证接触器具备失效安全模式，数值仿真结果对 于永磁力的预测结果也具有较好的准确性。
图7 永磁体保持力测量装置
Fig.7 Experimental setup to measure permanent magnet force
图8 永磁体吸力与弹簧反力的关系曲线
Fig.8 Relationship between permanent magnet force and spring force
4 复合型接触器控制电路与控制逻辑
从图8 可知，永磁吸力小于弹簧反力，因而为完成合闸，需要加载励磁电流，进行电磁-永磁复合操作。根据仿真计算参数，设计了具备失效安全模式的控制电路与控制逻辑，如图9 所示。接触器线圈接通工作时，微控制器根据采样电压判断市电状况，根据电压范围输出高电平控制IGBT 导通，接触器完成吸合；反之，系统进行过电压或欠电压保护。当系统完成吸合后，微控制器动态调节PWM 信号驱动开关管、线圈电流大小，产生最优电磁力，与永磁体磁力共同作用，维持接触器吸持。
图9 电磁-永磁复合式接触器控制电路原理框图
Fig.9 Control strategy of the composite contactor
当接触器工作电压跌落至晃电范围时，起动晃电控制电路，由储能电容提供能量维持接触器吸合。若晃电时间超出预置时间，系统控制储能电容向线圈通逆向电流，接触器分断。若控制电路失效，线圈将失去电流，此时弹簧反力大于永磁体磁力，接触器分断，实现失效安全性功能。
图10 晃电/失电检测电路原理图
Fig.10 Failure detection circuit schematic
4.1 晃电/失电检测电路
系统对市电进行晃电检测，由分压电阻R15 获得整流后的电网电压信息，检测电路原理如图10 所示。 在微控制器中实现ADC 转换，实时跟踪电网电压，判断晃电是否发生。失电检测电路由光耦隔离芯片EL814 及阻容元件组成，当出现失电情况，失电检测电压引脚的电平被拉高。如果电网发生晃电或者电路失电，系统进行防晃电处理，由储能电容维持接触器线圈吸持过程。系统晃电时间可由外部拨码开关决定，单片机检测四路拨码状态，判定晃电时间。
4.2 储能控制电路
系统采用反激式开关电源实现储能与电能分配控制，储能控制电路原理如图11 所示。由图11 可知，市电经过整流桥形成全波电压，给储能电容C12和C3 充电。储能电容参数可根据公式C=Q/U= It/U确定。当电网发生晃电现象或者失电情况，储能电容中的电能用于反激电路供电及为接触器分断提供电能。反激式开关电路采用高频变压器和开关电源芯片SC1145DG，实现电压转换，在变压器二次侧有两路输出电压，分别用于开关管驱动电路和供电电路。
图11 储能控制电路原理图
Fig.11 Energy storage control circuit schematic
4.3 软件设计
系统软件采用C 语言编程，流程如图12 所示。 开始运行时对定时器、AD 采样、PWM 波形等初始化处理。通过AD 采样全波电压，在微控制器中完成计算，当判断输入电压满足吸合电压范围，打开MOS 管，全波电压经过接触器线圈完成吸合操作；在接触器吸合后，微控制器输出PWM 波经过驱动芯片形成斩波电压，作用于接触器线圈，维持接触器吸持。同时，微控制器不断采集全波电压和失电检测，当系统出现晃电现象或者电路失电，储能电容立即进行供电并维持接触器线圈吸持，如果电网电压或者电路失电在规定的时间内恢复正常，接触器保持吸持状态，否则接触器进行分断处理。
图12 软件主程序流程
Fig.12 Flow chart of software design
5 实验结果与分析
对额定电流185A 的接触器进行实验验证分析，采用激光位移传感器对接触器触头位移进行测量，通过数字示波器对接触线圈电压、电流进行数据采集。所测量的数据为复合式接触器励磁线圈两端的电压、电流以及触头的动态位移。为了将数据进行对比，对数据进行了比例缩放，括号中的数字表示真实数据经过缩小或放大的系数，图中使用动触头位移变化来表征吸合过程。接触器吸合过程如图13a 所示，分断过程如图13b 所示，接触器接收到分断指令，依靠储能电容提供能量和调整开关管通反向电压，完成接触器快速分断。
图13 复合式接触器动态吸合和分断过程
Fig.13 The making and breaking process of the contactor
在接触器正常完成正常吸合操作，进入吸持阶段，调节控制电路输入电压，模拟晃电现象。如图14a 所示，在晃电发生的时候，接触器动触头保持原状态，仍然吸持。系统设置晃电时间为1s，电网晃电持续0.5s 后恢复到正常电压范围，接触器仍然是吸持状态。控制电路出现失电现象，如图14b 所示，在失电期间接触器仍然维持吸持状态。综上所述，系统的防晃电功能运行正常。在接触器吸持状态下，切断控制电路与接触线圈的连接，模拟控制电路失效，如图15 所示，在接触器吸持状态下，依靠线圈产生磁力和永磁力克服弹簧弹力，维持吸持。当控 制电路失效时候，依靠弹簧弹力大于永磁力完成分断，实现接触失效安全性功能。
图14 晃电/失电对复合式接触器的影响评估
Fig.14 Performance evaluation with voltage shaking
图15 控制电路失效对复合式接触器的影响评估
Fig.15 Performance evaluation with breaking failure
为了验证复合接触器能耗，分别对不同电流容量的样机进行能耗对比分析，结果见表1。观察可知，永磁-电磁复合式接触器在吸持状态实现低功耗的性能，节能超过90%以上。
表1 不同容量复合交流接触器能耗对比
Tab.1 Energy consumption comparison of AC composite contactor with different cornpacitance
吸持功率/(V·A) 样机额定电流/A普通交流接触器 复合交流接触器 95 33 1.96 115 45 2.42 185 55 3.18
6 结论
本文设计了一种电磁-永磁复合型接触器结构，建立了针对该复合结构的一体化数值仿真方法，将电磁、永磁和机械运动进行一体化动态耦合计算。仿真结果表明所建立的计算方法无需二次查表和插值，提高了计算效率。根据仿真计算参数，设计了具备失效安全模式的电磁-永磁复合接触器控制电路与控制逻辑。实验测试结果表明，在失效模式或晃电条件下，接触器可以正常分断，解决了传统永磁接触器的失效安全模式问题，相比传统电磁式接触器，所提出的电磁-永磁复合机构可以节省能耗90%以上。
[1] 鹏飞, 杨文英, 翟国富, 等. 基于优化的传输线法的并行静磁场有限元方法[J]. 电工技术学报，2019，34(13): 2716-2725.
Peng Fei, Yang Wenying, Zhai Guofu, et al. An optimized parallel transmission line iteration for parallel finite element analysis in magnetostatic field[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34(13): 2716-2725.
[2] 刘建强, 陈爱峰, 闫一凡, 等. 高速列车电磁接触器可靠性评估方法[J]. 电工技术学报, 2018, 33(2): 461-471.
Liu Jianqiang, Chen Aiwu, Yan Yifan, et al. Reliability evaluation method of electromagnetic contactor used in high-speed train[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(2): 461-471.
[3] 李逵, 李晓倍, 郑淑梅, 等. 基于BP 神经网络的交流接触器剩余电寿命预测[J]. 电工技术学报, 2017, 32(15): 120-127.
Li Kui, Li Xiaobei, Zheng Shumei, et al. Residual electrical life prediction for AC contactor based on BP neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(15): 120-127.
[4] 杨东升, 马占超, 高筱婷, 等. 交流接触器晃电保护无隙切换拓扑结构研究[J]. 电工技术学报, 2018, 31(11): 2431-2438.
Yang Dongsheng, Ma Zhanchao, Gao Xiaoting, et al. Research on voltage sag protection topology based on seamless switching for AC contactors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(11): 2431-2438.
[5] 杨文英, 刘兰香, 刘洋, 等. 考虑碰撞弹跳的接触器动力学模型建立及其弹跳特性影响因素分析 [J]. 电工技术学报, 2019, 34(9): 1900-1911.
Yang Wenying, Li Lanqiang, Liu Yang, et al. Establishing of contactor dynamic model considering collision bounce and analysis of influencing factors of bounce characteristics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(9): 1900-1911.
[6] 石松宁, 王大志, 张瑞红, 等. 不等齿宽消弱永磁驱动器齿槽转矩的研究[J]. 仪器仪表学报, 2018, 39(6): 234-240.
Shi Songning, Wang Dazhi, Zhang Ruihong, et al. Research on the nonuniformly distributed teeth for reducing the cogging torque of permanent magnet drive[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2018, 39(6): 234-240.
[7] Chen Dezhi, Fang Liwei, Zhao Wenliang, et al. Design of a novel energy-saving contactor using two-phase magnetic material[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2017, 56(1): 141-149.
[8] Lin Heyun, Wang Xianbing, Fang Shuhua, et al. Design, optimization, and intelligent control of permanent-magnet contactor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(11): 5148-5159.
[9] 薛毓强, 吴金龙. 基于分布参数磁路模型的永磁接触器吸力特性[J]. 电工技术学报, 2014, 29(7): 222-228.
Xue Yuqiang, Wu Jinlong. Study of attractive force characteristics based on magnetic distributed parameter circuit model of permanent magnet contactors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(7): 222-228.
[10] 汪先兵. 智能调节型永磁接触器合闸过程动态特性仿真与实验分析[J]. 系统仿真学报, 2014, 26(6): 1331-1336, 1342.
Wang Xianbing. Simulation and experiment analysis of dynamic characteristic for making process of intelligent adjustment permanent magnet contactor[J]. Journal of System Simulation, 2014, 26(6): 1331-1336, 1342.
[11] 吴自然, 舒亮, 许成文, 等. 一种新型永磁交流接触器及其控制电路[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(13): 3667-3673.
Wu Ziran, Shu Liang, Xu Chengwen, et al. A new permanent magnet AC contactor and its control circuit[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(13): 3667-3673.
[12] Rong Mingzhe，Lou Jianyong，Liu Yiying, et al. Static and dynamic analysis for contactor with a new type of permanent magnet actuator[J]. IEICE Transactions on Electronics, 2006, 89(8): 1210-1216.
[13] 房淑华, 林鹤云, 汪先兵, 等. 永磁安装位置对永磁接触器动态特性的影响[J]. 电工技术学报, 2009, 24(9): 93-98.
Fang Shuhua, Lin Heyun, Wang Xianbing, et al. Effect of permanent magnet arrangements on dynamic performance of permanent magnet contactor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(9): 93-98.
[14] 房淑华, 林鹤云, 蔡彬, 等. 永磁接触器磁场有限元分析及控制单元设计[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(22): 162-164.
Fang Shuhua, Lin Heyun, Cai Bin, et al. Finite element magnetic field analysis and control unit of permanent magnet contactor[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(22): 162-164.
[15] Kawase Y, Yamaguchi T, Iwashita K, et al. 3-D finite element analysis of dynamic characteristics of electromagnet with permanent magnets[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(4): 1339-1342.
[16] Zhang Guogang, Chen Wei, Ke Chunjun, et al. Simulation and optimization of dynamic characteristics of intelligent AC contactor[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2010, 33(1-2): 225-233.
[17] 纽春萍, 陈德桂, 李兴文, 等. 交流接触器触头弹跳的仿真及影响因素[J]. 电工技术学报, 2007, 22(10): 85-90.
Niu Chunping, Chen Degui, Li Xingwen, et al. Simulation of contact bounce of AC contactor and study of its influence factors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(10): 85-90.
[18] Rong Mingzhe，Lou Jianyong，Liu Yiying, et al. Static and dynamic analysis for contactor with a new type of permanent magnet actuator[J]. IEICE Transactions on Electronics, 2006, E89-C(8): 1210-1216.
[19] 刘颖异, 陈德桂, 纽春萍, 等. 带电压反馈的智能接触器动态特性及触头弹跳的仿真与研究[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(30): 20-25.
Liu Yingyi, Chen Degui, Niu Chunping, et al. Analysis and simulation of dynamic behavior and contact bounce for an intelligent contactor with feedback mechanism[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(30): 20-25.
[20] Fang Shuhua， Lin Heyun，Ho Siu Lau. Magnetic field analysis and dynamic characteristic prediction of AC permanent-magnet contactor[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(7): 2990-2995.
[21] 许志红, 张培铭, 戴小梅. 智能交流接触器电磁机构动态分析[J]. 福州大学学报: 自然科学版, 2005, 33(4): 468-476.
Xu Zhihong, Zhang Peiming, Dai Xiaomei. Dynamic analysis of electromagnetic system of intelligent AC contactor[J]. Journal of Fuzhou University: Natural Sciences Edition, 2005, 33(4): 468-476.
[22] Ruiz J R, Espinosa A G. A novel parametric model for ac contactors[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(9): 2215-2218.
[23] Ruiz J R, Espinosa A G, Romeral L. A computer model for teaching the dynamic behavior of AC contactors[J]. IEEE Transactions on Education, 2010, 53(2): 248-256.
[24] Wang Xianbing, Lin Heyun, Ho Siu Lau, et al. Analysis of dynamic characteristics of permanent magnet contactor with sensorless displacement profile control[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, 46(6): 1633-1636.