0 引言
在低转速、大转矩的电气传动系统中，可采用高速、小转矩电机和齿轮箱的间接驱动，或者是低速、大转矩电机的直接驱动。间接驱动由于带齿轮箱，导致了系统可靠性差、效率低、噪声大、使用寿命低、维护费用高等问题。因此，在一些对效率、可靠性等要求比较高的场合，低速、大转矩的直接驱动系统受到了越来越多的关注，如风力发电、电动汽车、精密加工机床等[1-18]。由于直驱式电机体积比较大，因此，在大功率应用场合，直驱式电机多采用永磁体励磁[2,4,5,8-12,15-18]。此外，为了提高直驱电机的功率密度和可靠性，研究者们提出了许多新结构的永磁电机，如横向磁场电机、盘式电机、记忆电机、多相电机、闭合绕组电机、磁场调制电机等[2,4-6,9-11,13,19-20]。其中，与其他电机基于基波磁场进行能量传递不同，磁场调制电机通过磁场调制铁块对基波磁场进行调制，使磁场的谐波成分在电机能量传递中起主要作用[3,7]，调整电机的旋转速度与输出转矩，从而满足低速和大转矩的要求，近年来成为研究的热点。
磁场调制电机，其提出源于对磁性齿轮的研究[1]。磁性齿轮具有三层结构，即两层永磁体中间夹一层磁场调制铁块，该三层结构可以代替机械齿轮完成传动工作。基于该磁性齿轮结构，文献[2, 11]分别将内层或外层永磁体用定子绕组代替，成为一个基于磁性齿轮的磁场调制电机。这类基于磁性齿轮的磁场调制电机，基本构成为主磁场、磁场调制模块和电枢磁场。随后，越来越多磁场调制电机被提出来，如双转子磁场调制电机[8,14]、磁性齿轮复合电机[2,10,-11]、双定子永磁磁场调制电机[4-5]等。这类基于磁性齿轮的磁场调制电机往往有较为复杂的机械结构，如双转子、双定子等[4-6,8,14]；同时主磁极或调磁结构往往采用永磁体[1,2,4-6,8-11,13-14]。若磁场调制电机能够灵活地调节励磁磁场和电枢磁场的幅值及频率，则电机的转速和转矩调节范围能进一步提高。基于此，本文将磁性齿轮的内外双层永磁体都替代为交流绕组，中间为磁场调制铁块，形成了双定子磁场调制电机（Dual Stator Flux-modulated Electric Motor, DSFM）。
新型双定子磁场调制电机（DSFM）由内定子、中间层磁场调制铁块和外定子构成。由于内、外定子绕组独立控制，因此该电机具有高度灵活的调节能力，两套交流能各自自由地调节磁场的频率、幅值和相位，还可以控制两套三相绕组的功能（电枢或励磁）互换。同时，电机内部没有永磁体，因此不存在齿槽转矩的问题。由于只有一个转子，DSFM的机械结构较双转子简单[1-8,10-11,13-14]。本文从电机结构、运行原理、控制方法等方面，对该电机进行研究，建立DSFM 的基本理论框架。对该电机的运行原理和控制方法的分析，有利于更加深入地了解磁齿轮结构以及磁场调制电机的控制原理。
同时，针对DSFM 的控制，进行了基于滑模观测器的无位置传感器研究。滑模观测器法是一种常用于永磁同步电机的无位置传感器控制方法，其计算量小，控制鲁棒性好[21-25]。使用滑模观测器法对某些含永磁体磁场调制电机进行无位置传感器控制，已经有成功案例[26-27]。本文将该方法引入DSFM 的控制，研究该方法是否能适用于电励磁磁场调制电机。针对DSFM，本文提出了一种改进的滑模观测器方法，通过引入改进的饱和函数，以减小传统滑模观测器的抖振。通过本文的分析及实验，验证了滑模观测器算法在DSFM 无位置传感器控制上的可行性。
1 电机原理分析
本文所设计的双定子磁场调制电机如图1 所示，图中 1ω 、 2ω 、ωr 分别为内定子磁场、外定子磁场和转子旋转速度，其正方向规定如图1 中所示。 1θ 、2θ 、 rθ 分别为内定子磁场、外定子磁场和转子位置，图中所示位置为初始位置。
图1 双定子磁场调制电机示意图
Fig.1 Structure of the proposed DSFM
根据图1 可以看出，本文将磁性齿轮的内外双层永磁体都替代为交流绕组，中间转子为磁场调制铁块，其中，外定子槽数为36 槽，绕组极对数为6；内定子槽数为24，绕组极对数为5；转子由个数为11 的磁场调制铁块组成。设内、外、中三层结构的极对数分别用p1、p2、Nr 来表示，则他们之间的关系满足磁场调制原理。
如果规定两定子磁场旋转的方向相反，根据磁齿轮原理，两定子旋转磁场频率与转子频率之间的关系为
式中， 1f 和 2f 分别为外定子与内定子旋转磁场的频率； rf 为转子旋转频率。
该电机具有两点特殊性，需要特别说明。
1.1 励磁绕组与电枢绕组的可互换性
由电机的结构可以看出，其内外绕组可以互为励磁和电枢绕组。在电机的分析中，可以假定外定子产生励磁磁场，该励磁磁场经过磁场调制铁块的调制后，在内气隙与内定子产生的电枢磁场相互作用；也可以假定内定子产生励磁磁场，该励磁磁场经过调制后在外气隙发生作用。本文仅分析了以外定子作为励磁绕组、内定子作为电枢绕组的情况，另一种分析方法与该分析相同，因此不重复说明。
1.2 转子旋转方向的确定
由磁齿轮运行原理可知，在DSFM 两定子的磁场旋转方向相反时，转子旋转的方向可能跟随任意定子磁场的旋转方向。因此，本文参考了磁齿轮控制的做法，在起动时，先令一个定子的磁场固定，不发生旋转，则转子转向与另一个磁场的旋转方向相反；其后，改变固定的磁场频率，逐渐与转子同向旋转，则转子转速逐渐增加。其过程如图2 所示。
图2 磁齿轮旋转方向的确定
Fig.2 The decision of the rotating direction
在图2 中，外定子频率开始为0，即产生定向磁场，内定子绕组产生频率为f1 的旋转磁场，此时转子频率
旋转方向与内定子旋转方向相反；启动过程完成后，外定子绕组频率为f2、方向与转子旋转方向相同的旋转磁场，此时转子频率r 1 2+f f f= ，转速继续提升。
2 电机控制理论
现以外定子绕组作为励磁绕组，内定子作为电枢绕组，讨论该电机的控制理论。
2.1 励磁磁场的建立
将外定子绕组看成励磁绕组，绕组通电后产生的磁场通过11 对极的转子磁场调制铁块调制后，其原本6 对极的磁场产生了与内定子极对数相同的5对极的磁场分量，该磁场分量在内气隙中可与内定子的磁场发生相互作用，使得转子旋转。使用有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）对图1 电机进行分析，得到内外气隙的磁链及其快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation, FFT）分析如图3 所示。在图3 中，外定子三相绕组中通入频率为0、有效值为15A 的电流，内定子绕组中不通电流，其转子不旋转。
图3 内、外气隙的标量磁位计算及其FFT 分析
Fig.3 Calculate and FFT analysis of the inner and outer air gap flux
在图3 中可以看出，外气隙的磁场中，其磁链主要为6 对极，而通过磁场调制铁块的调整之后，在内气隙磁场中，5 对极的磁链分量已经超过6 对极的分量，成为磁场中的主要成分，与内定子5 对极匹配，满足磁场调制电机能够正常运行的基本原则[3,7]。
根据图 3 的分析，设定调制过程的参数为
（其中λ 表征幅值改变，δ 表征磁场位置改变），该参数表示磁场在调制过程中发生了幅值及相位的变化，则在DSFM 内气隙中，外定子产生的磁链为
式中，ψ2A、ψ2B、ψ2C 为外定子各相磁链；i2A、i2B、i2C 为外定子各相电流；L2AA、L2BB、L2CC 为外定子各相自感；M2AC、M2BC、M2AB 为各相间的互感。式（3）表明，外定子的磁场经过转子磁场调制铁块的调制，在内气隙产生的磁场的幅值与相位均发生变化。式（3）对外定子的磁链可以进行Clarke 和Park 变换。
由于本文外定子为励磁绕组，因此外定子的q轴电流分量有iq2=0，则此时外定子产生的励磁磁场在内气隙的方程中不含q 轴分量，参考含永磁体的磁场调制电机气隙磁链方程[14]，可以写出DSFM 内气隙磁链方程为
式中， d2ψ 为外气隙d 轴磁链； d2L 为外定子d 轴电感； d2i 为外定子d 轴电流。
2.2 内气隙磁链、电压及转矩方程
根据式（4），得到内气隙的磁链方程为
式中， d1ψ 与 q1ψ 分别为内定子dq 轴磁链； d1L 与 q1L分别为内定子d 轴、q 轴电感； d1i 与 q1i 分别为内定子d 轴、q 轴电流。
由此可得内定子dq 坐标系下的电压方程为
式中，p 为微分算子；R1 为内定子电阻； rω 为转子旋转角速度； 2ω 为外定子磁场旋转角速度。
根据式（4）～ 式（6），推导得到DSFM 在内气隙内产生的电磁转矩方程为
式中， 1p 为内定子极对数。由式（7）可知，对于DSFM若在 d1 0i= 控制策略下，式（7）的第二项为0，此时电磁转矩方程简化为
该转矩正比于内定子q 轴电流与外定子d 轴电流的乘积。可见，内外定子电流的大小对电机转矩产生同样的作用，再一次从解析的角度证明了本文1.1 节阐述的正确性。
2.3 三层结构之间的角度关系
由式（2）可以得到三层结构之间的转速关系为
式中，ω1 为内定子旋转磁场角速度。
对式（9）进行积分，可得
式中，Cθ 为常数，取决于两定子在空间矢量坐标系上的固有角度差，是由于初始设计和安装造成的，该值在电机初始定位时可以直接测得。
根据上述关系，可以得到两套绕组与转子的空间矢量分布如图4 所示。图4 中， 1 1α β 为内定子的αβ 坐标系， 1 1d q 为内定子的dq 坐标系； 2 2α β 为外定子的αβ 坐标系， 2 2d q 为外定子的dq 坐标系； 1θ 、2θ 、 rθ 分别为内定子磁场、外定子磁场和转子位置。图中，旋转正方向的规定同图3。可见，外定子与内定子磁场旋转方向相反，转子旋转角度等于两磁场旋转角度之和。角度固定差Cθ 在图中表征了内外定子αβ 坐标系之间的角度差，即若在电机设计和装配时，两套定子的α 轴不一定重合，该值可在电机旋转前测得。图4 为矢量控制的角度计算依据。
图4 内外定子绕组与转子的空间矢量分布图
Fig.4 Space vector distribution of the outer/inner stator windings and the rotor
2.4 DSFM 磁场定向控制拓扑总结
根据上文分析，可得到DSFM 的磁场定向控制（Field Oriented Control, FOC）框图如图5 所示。
图5 DSFM 的有位置传感器控制框图
Fig.5 Flow chart of the DSFM control strategy
由图5 可知，外定子励磁绕组的控制角度 2θ 通过程序给定，内定子绕组根据位置传感器的位置信息计算出本绕组的电角度 1θ ，实现iq2=0、id1=0 控制。转速环PI 调节的结果即目标转矩，它决定了
乘积的大小，并满足控制策略。
3 无位置控制理论
在本节中，结合矢量控制理论，对DSFM 的无位置控制进行讨论。DSFM 的无位置控制的关键在于，由于没有位置传感器，因此DSFM 转子位置不可知，无法在内外气隙上直接建立基于dq 坐标系的方程。因此需要基于αβ 坐标系估计出转子的位置。本文引入了滑模观测器，通过观测反电动势来确定内气隙中磁场的位置，进行DSFM 无位置传感器矢量控制。滑模观测器被大量用于永磁同步电机的无位置控制，并已经取得了很好的控制效果，但是在电励磁的DSFM 上尚未得到推广。
3.1 基于滑模观测器的控制方程
在αβ 坐标系下DSFM 的内定子电压方程为
式中， α1e 和 β1e 为励磁磁场在内定子上产生的反电动势，它们的值与外定子绕组有关，可表示为
式中， 2ω 为外定子磁场旋转速度； 2θ 为外定子磁场角度。外定子绕组作为励磁绕组，其旋转速度及磁场角度均可以主动给定。因此，可以设计一个滑模观测器，结合电压方程，对转子与内定子的角度差进行观测，当角度差观测准确时，则可以据此计算出转子位置。
根据滑模观测器理论，将式（11）写成微分形式，并使用与电流估计误差相关的饱和函数
为估计值， si 为实际测量值，
为估计误差）作为对反电动势的估测值代入式（11）的微分形式，可以得到
式中，k 为滑模系数，决定了观测器的稳定性。对式（13）进行离散化处理后，即可进行反电动势的估测。传统滑模观测器使用输出为1 或者-1 的阶跃函数
作为饱和函数进行估测，鲁棒性好，响应快速。
式（13）中的
经过简单低通滤波即得到估测反电动势
，再根据式（12），即可通过直接求反正切得到估测的角度值为
3.2 无位置控制稳定性分析
由式（12）可知，在转速不变时，内定子绕组反电动势由外定子绕组的电流决定。而随着转矩输出的变化和控制策略的不同，外定子绕组电流的值会发生变化，这意味着需要估测的反电动势也会随之发生改变。因此，DSFM 与永磁同步电机无位置控制上有较大的不同。因此，需要选择合适的滑模系数k，使得观测器稳定。
在本文中，使用李雅普诺夫方法来判定滑模观测器设置的稳定性。定义 
其中
则可以构建李雅普诺夫函数
根据李雅普诺夫理论，当
系统稳定。根据函数设置可以知道 0V＞显而易见，因此直接对条件
进行分析。
对于Sα与Sβ，它们的微分形式
或 β1 ）可以写为
式中，es 可由式（12）得到。
将式（16）代入式（15），可得
式（17）分为三项，第一项在电流存在时一定为负数，因此只要保证后两项非正即可达到李雅普诺夫条件。对第二项进行分析可知，该项的正负决定于
第三项与第二项类似，其正负性等同于
由此，在设计滑模观测器时，需要设定滑模系数k，使得k满足
即可使得李雅普诺夫条件成立。
实际在选取系数k 时，可以预估DSFM 的定子磁场最大旋转角速度，其他量均由励磁绕组控制主动产生，即这些值在此时是已知的，因此可以保证李雅普诺夫条件成立，这样就可以保证系统稳定，观测器收敛。
3.3 DSFM 无位置控制拓扑总结
以速度控制为例，基于滑模观测器的DSFM 无位置传感器控制框图如图6 所示。
图6 DSFM 的无位置传感器控制框图
Fig.6 Block diagram of the DSFM sensorless control strategy
通过图6 可以看出，外定子励磁绕组的控制角度 2θ 通过程序给定，外定子电流产生了励磁磁场。内定子绕组使用滑模观测器估测本套绕组的电角度1θ ，采用iq2=0、id1=0 控制。通过 1θ 与 2θ 可以计算出转子角度，并进一步计算出转子转速，作为反馈代入转速环进行计算。转速环的结果即目标转矩，它决定了
乘积的大小。然后根据控制策略，确定内外绕组的电流大小。
4 仿真及实验结果
图7 所示为文中DSFM 的样机部件及实验平台。仿真与实验的样机参数见表1。电机安装了旋转编码器作为位置反馈信号以完成有位置传感器模式下的控制以及无位置传感器模式下估测位置的验证。在该实验平台中，使用了一台自制的双绕组变频器进行电机控制，该变频器使用TMS320F28335作为主控芯片，其具有两套PWM 模块，能够同时对两套绕组进行控制。该变频器还有四路DA 输出口，可以方便无位置传感器控制时进行实际角度与估测角度的对比。实验平台使用一台5kW 的松下伺服电动机作为负载，负载与实验电机通过联轴器及转矩传感器相连。
图7 DSFM 样机及实验平台
Fig.7 Protype machine and test bench
表1 双定子磁场调制电机参数
Tab.1 Parameter of the proposed DSFM
参 数 数 值 额定电压/V 220 额定转矩/ (N·m) 4 额定转速/(r/min) 924 外定子外径/mm 182.5 外定子内径/mm 121 外定子每相绕组匝数 15 外定子槽数 36 外定子极数 12 外气隙厚度/mm 1 内定子外径/mm 106 内定子内径/mm 30 内定子每相绕组匝数 15 内定子槽数 24 内定子极数 10 内气隙厚度/mm 1 电机轴向长度/mm 160
4.1 DSFM 仿真运行结果
根据本文第2 节及第3 节的内容，在本节进行了DSFM 的仿真研究，观察了恒转速目标情况下的仿真响应状况。电机参数见表1，且内定子电阻为0.35Ω，外定子电阻为0.28Ω，内定子dq 轴电感为4mH，外定子dq 轴电感为4.3mH，转动惯量设为0.012kg·m²，摩擦系数设为0.003。
仿真中包含了有位置及无位置控制过程中的起动、励磁改变、负载改变等过程，仿真按照图5 与图6 的控制方式分别搭建。
针对有位置传感器控制模式进行仿真研究：①在直流励磁状况下起动；②起动完成后，励磁电流转成交流模式；③负载转矩不改变时励磁电流与电枢电流之间的关系。其结果如图8a 所示，图中由上到下分别为内绕组A 相电流、外绕组A 相电流。
针对无位置传感器控制模式进行仿真研究：①直流励磁起动情况下的无位置角度估测情况；②直流励磁转为交流励磁时无位置角度估测情况；③负载转矩发生改变时电机响应状况及无位置角度估测情况。其结果如图8b 所示，由上到下分别为内绕组A 相电流、外绕组A 相电流、通过滑模观测器估测角度、估测误差、转子旋转频率和负载转矩。
图8 DSFM 在恒速控制目标下的仿真波形
Fig.8 Field oriented control Simulation control results of DSFM
在图8a 中，整个过程中电机的旋转频率保持40Hz 在不变，负载转矩为1N·m 保持不变。外绕组先通三相频率为0 的电流，励磁磁场不旋转，内绕组根据负载转矩，以转子40Hz 恒速运行为控制目标进行转速环的调节，励磁电流幅值在开始时保持恒定。在第0.3s 时，外绕组频率从0 开始逐渐增加到20Hz，此时可见内绕组频率逐渐减小到20Hz。在0.6s 时，负载转矩保持不变，外绕组电流增大至原来的2 倍，此时可见内绕组电流幅值减小为原来的一半。该仿真结果验证了式（8），即电机的转矩输出机理。
在图8b 中，电机的控制目标仍为旋转频率保持40Hz 恒速运行，根据负载情况，内外绕组电流按幅值相等的策略进行分配，由式（8）可知这样可以保持总电流最小，电流使用效率最高。在起动时使用有位置传感器方式起动，外绕组同样先通三相频率为0 的电流。在整个过程中，滑模观测器持续运行以观测转子位置。在0.1s 时，滑模观测器的估测位置作为矢量控制的位置信息代入仿真，此后即开始无位置运行模式，从仿真中可见从有位置转入无位置过程切换平滑。此后在0.3s 时，外绕组频率也从0 逐渐增加到20Hz，该过程与上一仿真过程相同。在0.6s 时，负载转矩逐渐从1N·m 增大到4N·m，可见在该过程中，内外绕组电流幅值均增大为原来的2 倍。在仿真的全过程中，滑模观测器的估测值均与实测角度基本一致。无位置传感器控制状况下的仿真分析证明了DSFM 电机的无位置控制理论。
4.2 DSFM 实验运行结果
根据理论分析及仿真运行结果，本文也进行了实验的验证。实验部分主要验证了无位置传感器情况下的起动、励磁改变和转矩改变等过程，其过程与图8b 中所示相同，实验结果如图9 所示，图中起动时负载转矩较轻为1.5N·m，稳定运行后，负载转矩提升为3N·m。图中，由上到下的信号分别为实测角度（由控制器输出）、滑模观测器估测角度（由控制器输出）、估计误差（实测角-估测角，由示波器计算）、内绕组A 相电流、外绕组A 相电流。从图9a～图9d 分别展示了DSFM 的开环起动到无位置闭环过程、直流励磁到交流励磁的变化过程、交流励磁运行的过程、负载变化的电流变化过程。
图9 DSFM 在恒速控制目标下的实验波形
Fig.9 FOC experimental control results of DSFM
在实验中，对于内绕组使用了相等分配的策略，即稳定运行时，内外绕组频率与电流幅值均相等。电机起动时，外绕组开始也是通入频率为0 的电流，内绕组使用恒压频比方式拉动电机，同时滑模观测器对位置进行估测，当估测误差稳定时，系统切入基于估测位置的闭环运行，如图9a 所示。在切换过程中，经过短暂几个周波的波动，电机进入无位置闭环运行模式，角度估测误差稳定。
在起动过程稳定后，外绕组电流频率逐渐提升，图9b 和图9c 即是这个连续的过程，直到图9d 的前半部分，可见内、外绕组的频率及电流幅值均已经相等。此时通过连接的伺服电动机增加外部的负载转矩，可见内、外绕组的电流幅值同步增加。在整个过程中，滑模观测器均正常工作，估测误差较小且电机运行正常。DSFM 的实验运行结果与仿真实验结果图8b 相同，再次验证了本文所提出控制理论的准确性。
5 结论
在磁性齿轮的结构上，将磁性齿轮的内外双层永磁体都替代为交流绕组，中间为磁场调制铁块，形成了双定子磁场调制电机。该电机励磁磁场和电枢磁场由定子三相绕组产生，在满足f1+f2-fr=0 的前提下，可以调节励磁磁场和电枢磁场的幅值与频率，实现速度和转矩的调节。此外，励磁磁场和电枢磁场的功能是可以互换的。本文基于该电机的磁场调制、励磁磁场和电枢磁场可互换、电机旋转方向的确定，对该电机的运行原理进行了分析，并建立了双定子磁场调制电机的数学模型，得到了电机输出恒定转矩的控制理论和方法。基于此，本文扩展研究了双定子磁场调制电机的无位置控制理论。本文基于滑模观测器对电机的位置进行估计，当滑模系数k 满足
即可使得李雅普诺夫条件成立，实现无位置控制时的稳定运行。本文对样机进行了仿真和实验，仿真和实验表明，改变定子绕组的直流或交流、交流电的频率、电流的幅值，即能实现电机的起动、调速和转矩输出；同时利用所设计的滑模观测器能准确地实现对样机位置估计，实现无位置传感器的控制。
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