0 引言
近年来，多电平逆变器已成为中、高压大功率应用的热点，如高压变频调速、柔性交流输电、高压直流输电等领域。与两电平逆变器相比，三电平逆变器具有较小的dv/dt、较低的电压和电流的谐波畸变率和功率损耗等优点，典型的三电平逆变器如中点钳位型、飞跨电容型及级联H桥型拓扑已被广泛应用于中、高压的工业应用中[1-6]。
T型三电平逆变器[6-10]因其功率器件使用数量少、通态损耗低和功率密度高而被广泛应用于低压大电流领域。但是，直流侧中点电压不平衡使得逆变器输出电压、电流的谐波含量增加，同时长时间的电容电压不平衡将会降低所使用的电解电容的寿命。导致直流侧电容电压不平衡[11-12]的原因可以归纳为以下几种：①直流侧两电容的参数不一致；②负载的不对称和非线性；③控制算法本身的固有缺陷。因此，为了保证T型三电平逆变器的安全、稳定运行，必须采用合适的电压平衡控制方法维持直流侧电容电压的平衡。
目前，应用于三电平逆变器的中点电压平衡控制方法主要有以下几种：①基于正负小矢量调整的空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）法[13-15]；②基于价值函数最小化的预测控制方法[16-17]；③基于零序电压注入的载波脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation, PWM）[18-23]。文献[16-17]采用模型预测控制中点电位，以输出电流波形和中点电压的差值作为代价函数，选择使代价函数最小的开关状态，并在下一时刻使用，进而控制中点电位平衡。文献[18]分析了单调制波和双调制波的零序电压注入的载波调制法，采用调制波分解进而控制中点电压平衡，但是分解每个区域的调制波较复杂。文献[19]采用三种不同的方法来计算零序电压，逆变器通过向三相参考电压中注入零序电压来调节上、下两电容间的中点平均电流，进而调节中点电压，其动态响应较慢。文献[20]通过建立中点电位的数学模型，基于调制波电压指令分区方法，得到零序电压表达式，通过PI控制器进而调节零序电压的大小，从而平衡上、下两电容电压。该方法中点电位的波动较大，无法稳定实现平衡控制。文献[21]分析了空间矢量调制法，建立了空间矢量调制与载波调制的联系，最后推导出注入零序电压的表达式进而控制中点电位平衡，其输出电流的畸变率较高，动态波形较差。文献[22-23]提出了注入零序电压和双调制波混合控制策略，利用双调制波在全范围内消除中点电压的波动，但是混合调制这些方法的扇区的判断和开关序列的选择是比较困难的。文献[23]根据线电压Vab和Vbc计算tA、tB、tC，依据时间 tA、tB、tC的大小，进而通过 SVPWM策略或虚拟空间矢量脉宽调制（Virtual Space Vector Pulse Width Modulation, VSVPWM）策略来产生相应的 PWM信号，其实质就是在一个开关周期内计算其占空比，增加了控制系统的计算量。
本文针对T型三电平逆变器的中点电位平衡控制这一问题，在传统的零序电压注入法的基础上，提出了一种基于前馈加反馈补偿的零序电压注入平衡中点电位的方法。首先，建立T型三电平逆变器的开关函数模型和中点电压的平均值模型。基于所建立的中点电压模型，分析直流侧电容电压不平衡的原因及电容电压的平衡机理；进一步地，推导出三相调制电压与注入零序电压之间的关系。本文所提出的改进零序电压注入方法省去了复杂的占空比计算，能够实现不同调制比下的电容电压平衡控制。通过前馈控制环，向直流侧中点注入合适的零序电压控制电容电压；而通过调节反馈控制环的PI控制器参数，减小上、下两电容电压的稳态偏差。最后，通过不同实验的对比，验证了本文所提的方法具有上、下两电容电压波动较小并且能够有效地抑制直流侧中点低频电压脉动的优势。
1 T型三电平逆变器的开关函数模型
三相T型三电平逆变器拓扑如图1所示。三相T型逆变器主电路由12个IGBT功率器件构成，其中 Sxi（x =a, b, c，i =1, 2, 3, 4）为相同下标功率器件VTxi的驱动信号，L为负载电感，R为负载电阻，udc为直流侧电压，C1、C2为直流母线电容，o点为零电位参考点。T型三电平逆变器的开关状态和输出电压见表1，表中Sx1与Sx3、Sx2与Sx4是互补驱动信号。
图1 三相T型三电平逆变器拓扑
Fig.1 Three-phase T-type three-level inverter topolog y
表1 T 型三电平逆变器的开关状态和输出电压
Tab.1 Switching states and output voltage of T-type three-level inverter
Sx1 Sx2 Sx3 Sx4 输出电压uxo 输出状态1 1 0 0 +udc/2 P 0 1 1 0 0 O 0 0 1 1 -udc/2 N
针对三相T型三电平逆变器，本文采用了三电平同相层叠 PWM（Phase Disposition PWM, PDPWM）法，其调制原理如图2所示。其中，同相层叠的两个三角载波信号与参考正弦调制波相比较，从而得到相应开关管的开关信号。在一个调制波的周期T0内，输出电压uxo可以表示为
式中，uxo为逆变器输出电压；uC1、uC2分别为 C1和 C2的电容电压；ux（x=a, b, c）为三相调制波；
为h(ux)的反函数。符号函数h(ux)定义为
图2 三电平同相层叠PWM法
Fig.2 Three-level phase-disposition PWM method
直流侧电流ip和in可分别表示为
式中，ix（x=a, b, c）为逆变器交流侧相电流。对于节点p和n，利用基尔霍夫电流定律可得
其中
将式（3）代入（4）可得
式中，ΔuC为C1和C2电容电压差。根据三相逆变器的负载特性，负载电流的动态方程可以表示为
式中，uoN为两中性点o和N之间的电压。
2 零序电压注入法
三相T型逆变器中，当中点钳位型开关管（Sx2,Sx3）开通时，有负载电流流入或流出直流侧中点，将会导致流经直流侧中点的平均电流不为零，从而导致直流侧中点电位的不平衡现象。
已知 C1电容电压为 uC1，C2电容电压为 uC2，当uC1＞uC2时，若中点输出电流 io＜0（io流出为正，流进为负），则C1电容电压减小，C2电容电压增加。当uC1＜uC2时，若中点输出电流io＞0，则C2电容电压减少，C1电容电压增大。中点输出电流io在一个周期内积分得到的中点平均电流为
式中，Io为中点平均电流。在一个载波周期Ts内，T型三电平输出为零电平的占空比可表示为
把式（8）代入式（7），可得中点平均电流为
在 T型三电平逆变器中，采用 PD-PWM法，三角载波与调制波比较得到相应开关管的开关信号，其会导致中点平均电流Io不为零，进而导致中点电位不平衡。控制中点电压平衡就是要保证在一个调制波的周期T0内，中点平均电流Io=0。通过改变调制波的大小，进而使得一个载波周期内开关管的占空比发生变化，可以实现中点平均电流的控制。通过注入合适的零序电压uo，中点平均电流 oI′为
三相三线制系统中，输出的相电流满足 ia+ib+ic=0。在一个调制波的周期 T0内，通过零序电压注入[15]，可使得中点平均电流 Io=0，即可保证 C1和C2两电容电压的平衡。表2为三相调制电压与注入零序电压之间的关系，表中uo为注入的零序电压，该注入零序电压的大小取决于负载电流ia、ib、ic与三相调制电压ua、ub、uc。
表2 三相调制电压与注入零序电压之间的关系
Tab.2 The relationship between the three-phase modulation voltage and the injected zero-sequence voltage
区域 三相调制电压 注入零序电压u oⅠ a b c u u u＞ ＜ ＜0, 0, 0- + +- -u i u i u i i i i a a b b c c a b cⅡ a b c u u u＞ ＞ ＜0, 0, 0- - ++ -u i u i u i i i i a a b b c c a b cⅢ a b c u u u＜ ＞ ＜0, 0, 0 u i u i u i i i i a a b b c c a b c- +- + -Ⅳ a b c u u u＜ ＞ ＞0, 0, 0 u i u i u i i i i a a b b c c a b c- -- + +Ⅴ a b c u u u＜ ＜ ＞0, 0, 0 u i u i u i i i i a a b b c c a b c+ +- - +Ⅵ a b c u u u＞ ＜ ＞0, 0, 0- + -- +u i u i u i i i i a a b b c c a b c
当调制信号在区域Ⅰ（ua＞0, ub＜0, uc＜0)时，ia的平均电流
为
式中，sgn( )为符号函数。
其他几种情况分析类似，不再给出详细的推导计算过程，最终获得的中点平均电流 oI′表达式都是一样的。
当注入零序电压uo后，理论上可以满足一个基波周期内中点电位平均电流为零。但是，在T型三电平逆变器的工作中，上、下电容 C1和 C2有充放电过程并需要持续一段时间，在这一过程中会产生一个电容电压的波动量，并使得一个周期内的中点电位电流的平均增量为ΔIo，有
式中，T0为一个基波周期。电容充放电过程引起中点电位电流的平均增量ΔIo干扰了零序电压注入法平衡中点电位的效果，因此，需要对零序电压注入的方法进行改进，进而实现中点电位的控制。
3 基于前馈加反馈补偿的零序电压注入法
传统的零序电压注入法仅仅是通过负载电流ia、ib、ic与三相调制电压 ua、ub、uc的关系计算得到零序电压uo，将零序电压注入到三相调制波中。这一方法会使得上、下两电容 C1和 C2的电压产生一个较大的波动，三相T型逆变器输出波形畸变率较大，影响逆变器的正常工作。仅仅采用零序电压注入法无法达到控制中点电位平衡的效果。
本文提出一种基于前馈补偿控制加反馈补偿控制方法，原理如图3所示，其为并网T型三电平逆变器的中点电位平衡控制。通过并网逆变器的功率控制得到参考电流idref和iqref，再通过解耦控制和坐标变换得到相应的调制波 ua、ub、uc。前馈补偿通过向 ua、ub、uc注入零序电压 uo，控制流经直流侧中点的平均电流Io=0，从而使中点电位在一个基波周期内保持平衡。反馈补偿通过将上、下两电容C1和 C2电压的差值经过一个 PI控制环节得到补偿量Δio，然后将该补偿量叠加到参考调制波中，达到抑制直流侧中点低频电压脉动的目的。
图3 前馈加反馈补偿控制方法的原理
Fig.3 Feed-forward and feed-back compensation control
基于本文的前馈补偿控制加反馈补偿控制方法，调制波mx的输出表达式为
式中，mx（x=a, b, c）为前馈加反馈补偿作用后的调制波；ux（x=a, b, c）为参考电压；Δio为PI控制产生反馈补偿量。
通过两个三角载波信号与参考调制波相比较，从而得到相应开关管的开关信号。该开关信号作用到三相T型逆变器的开关管中，输出线电压为五电平，相电流为正弦波，直流侧电容 C1和 C2电压实现平衡控制。
采用基于前馈加反馈补偿的零序电压注入法的调制波如图4所示，ua为a相的参考电压，通过计算前馈补偿控制的表达式得到零序电压uo，该零序电压为3次谐波，ma为零序电压与反馈补偿量叠加后的a相调制波。
图4 基于前馈加反馈补偿的零序电压注入法
Fig.4 Zero-sequence voltage injection method based on feed-forward and feed-back compensation
图5 为传统零序电压注入中点电位控制结构，图中参考值 
与 ΔuC的差值经过PI控制器调节零序电压uo，调节后的零序电压经过开关模型与扰动量Io叠加得到中点电流 Io′，最后经过电容的积分环节得到上、下两电容的实际偏差。该研究方法是通过向三相参考电压中注入零序电压分量，调节 PI参数，进而改变电容间的中点电流，改变ΔuC，达到平衡中点电位的效果。
图5 传统零序电压注入中点电位控制结构
Fig.5 The traditional zero-sequence voltage injection of neutral potential control
图6 为本文所提出的基于前馈加反馈补偿控制的零序电压注入中点电位控制结构。图中参考值
与 ΔuC的差值经过PI控制器，其输出为补偿控制的反馈量Δio。通过前馈补偿控制计算得到零序电压uo，零序电压经过开关与中点电位模型加上扰动量Io，通过三者的叠加得到 oI′′，再经过电容的积分环节最终得到上电容 C1与下电容 C2的实际偏差值ΔuC。T型三电平逆变器通过前馈零序电压的补偿，控制流经直流侧中点的平均电流 oI′=0，从而使中点电位在一个基波周期内保持平衡。将上、下两电容C1和C2电压的差值经过一个PI控制环节得到补偿量Δio叠加到相应的调制波中，进而抑制直流侧中点低频电压的脉动。
图6 本文提出的中点电位控制结构
Fig.6 The proposed structure of neutral potential control
4 实验验证
为了进一步验证所提出的中点电位平衡控制策略的有效性，搭建了三相T型逆变器实验平台，分别验证离网和并网T型三电平逆变器两种情况下的中点电位平衡控制。系统实验平台参数见表 3，硬件实验平台如图7所示，包含功率电路、驱动电路、电压采样、电流采样和阻感性负载等。考虑到在实验室使用 110V直流电源供电，实验平台直流侧电压取 100V，由此确定逆变器交流侧电压的峰值为40V，逆变器和工频电网之间需要采用三相自耦调压变压器进行电压匹配。
4.1 离网T型逆变器中点电位控制实验验证
当调制比m =0.8时，图8为中点电位控制下T型逆变器稳态输出实验波形，输出线电压 uab波形为五电平，输出相电流ia为正弦波，C1电容电压uC1和C2电容电压uC2平衡，实现了中点电位的平衡控制。图9为T型逆变器的中点电位不控制的输出电压和电流实验波形，上、下两电容的差值为30V，电容电压的不平衡导致输出电压和电流发生严重畸变。
表3 系统实验参数
Tab.3 Parameters of experimental platform
参 数 数 值交流电压（峰值）Us/V 40直流侧电压Udc/V 100直流侧电容 Cx/μF 2 200负载电阻 R/Ω 15负载电感L/mH 4.3并网线路电感L/mH 8逆变器开关频率f/kHz 5
图7 硬件实验平台
Fig.7 Hardware experiment platform
图8 中点电位控制下T型逆变器稳态输出实验波形
Fig.8 Steady-state output of T-type inverter with neutral potential control
图 10为采用前馈加反馈的零序电压注入法控制直流侧上、下两电容电压及电容偏差，可以看出上、下两电容处于平衡状态且电容电压偏差值小于1V。图 11为中点电位动态实验波形，中点电位控制时的C1电容电压uC1和C2电容电压uC2平衡，在某一时刻，对其中点电位不控制时，上、下两电容的差值为30V。通过中点电位的动态实验波形，验证了本文提出的中点电位平衡控制策略的有效性。
图9 中点电位不控制下的稳态输出实验波形
Fig.9 Steady-state output without neutral potential control
图10 本文所提中点电位控制下的电容电压及电压偏差
Fig.10 Waveforms of capacitor voltage and voltage deviation with proposed neutral potential control
图11 中点电位动态实验波形
Fig.11 Dynamic experiment waveforms of neutral potential voltages
图12 为采用传统的PI反馈法控制直流侧上、下两电容电压及电压偏差波形，通过反馈上、下两电容电压的差值，将PI控制器输出的反馈量叠加到调制信号中，进而控制中点电位。可以看出上、下两电容处于平衡状态，但是上、下两电容电压波动较大。图13为采用传统的零序电压注入法控制直流侧上、下两电容电压，通过PI控制零序电压的大小，将零序电压注入到调制信号中，从而实现上、下两电容电压的平衡，但是电容电压偏差有明显的低频电压脉动。通过实验对比，本文所提出的基于前馈加反馈补偿控制的零序电压注入法，其上、下两电容电压波动较小并且能够有效地抑制直流侧中点低频电压的脉动。
图12 仅PI反馈控制下的电容电压及电压偏差波形
Fig.12 Waveforms of capacitor voltage and voltage
deviation with PI feedback control
图13 仅零序电压控制下的电容电压及电压偏差波形
Fig.13 Waveforms of capacitor voltage and voltage deviation with zero-sequence voltage control
图14 调制比突变下的动态输出（m=0.8至0.6）
Fig.14 Dynamic output with a change of the modulation index m from 0.8 to 0.6
当调制比m发生变化时，观察电容电压波动以及逆变器输出电压和电流的实验波形。图14为T型逆变器的调制比由 m =0.8突变为 m =0.6的动态实验过程，当调制比m =0.8时，输出线电压uab波形为五电平，输出相电流ia为正弦波，其上、下两电容电压波动很小，实现均压控制；当调制比m突然变为 0.6时，上、下两电容电压基本稳定。通过动态实验，验证了本文所提出的中点电位平衡控制策略的有效性，输出线电压与输出相电流具有很好的动态性能和稳定性能。
4.2 并网T型逆变器中点电位控制实验验证
图 15为单位功率因数下的网侧电压和电流的实验波形，有功功率300W，无功功率0var，usa为电网相电压，isa为电网相电流，实现单位因数并网。图 16为采用前馈加反馈零序电压注入法的交流侧线电压和直流侧电容电压实验波形，上、下两电容电压的波动较小，实现对直流侧上、下两电容电压平衡控制。图17为直流侧两电容电压动态实验波形，当直流侧电容电压未采用平衡控制时，电容电压的差值为20V左右；当采用本文所提出的中点电位平衡控制方法，上、下两电容电压实现均压控制，验证了T型三电平并网逆变器中点电位控制的有效性。
图15 网侧电压和电流实验波形
Fig.15 Experiment waveforms of grid voltage and current
图16 交流侧线电压和直流侧电容电压实验波形
Fig.16 Experiment waveforms of AC-side line-to-line voltage and DC-link capacitor voltages
图17 直流侧电容电压动态实验波形
Fig.17 Dynamic experiment waveforms of DC-link capacitor voltages
图 18为单位功率因数下的网侧电压和电流动态实验波形，当有功功率为 300W，无功功率为0var，电网相电压 usa的幅值为 40V，电网电流isa=5A；当有功功率突变为500W，电网电流突变为8A，实现单位功率因数并网，验证了并网T型逆变器的动态响应。图19为有功功率突变下线电压和电流动态实验波形，在中点电位控制下T型逆变器的输出线电压与电流波形较好。图20为有功功率突变下交流侧输出电流和直流侧电容电压动态实验波形，采用前馈加反馈的零序电压注入法控制中点电位平衡，当有功功率从 300W 突变为 500W，C1电容电压 uC1和 C2电容电压 uC2波动较小，实现均压控制。
图18 单位功率因数下的网侧电压和电流动态实验波形
Fig.18 Dynamic experiment waveforms of grid side voltage and current with unity power factor
图19 有功功率突变下线电压和电流动态实验波形（P=300至500W）
Fig.19 Dynamic experiment waveforms of line-to-line voltage and current with an increase of active power
图20 有功功率突变下交流侧输出电流和直流侧电容电压动态实验波形
Fig.20 Dynamic experiment waveforms of AC-side output current and DC-link capacitor voltages
5 结论
本文针对T型三电平逆变器的中点电位平衡控制问题，在传统的零序电压注入法基础上，提出了一种基于前馈加反馈补偿的零序电压注入，用以控制中点电位的平衡和低频电压脉动的抑制。通过建立T型三电平逆变器的开关函数模型和中点电位模型，详细分析了中点电位的平衡机理及控制原理。该方法省去了复杂的占空比计算，可以实现中点电位有效的平衡控制。基于所搭建的三相T型三电平逆变器系统实验平台，在离网和并网两种运行模式下分别进行了实验验证。在稳态和各种暂态运行工况下，所提出的控制方法均能够很好并且有效地控制中点电位的平衡和抑制低频电压的脉动，且电容电压偏差被控制在1%的母线电压以内。
[1] Rodriguez J, Lai J S, Peng Fangzheng. Multilevel inverters: a survey of topologies, controls, and applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 49(4): 724-738.
[2] 赵慧杰, 钱照明, 李骏, 等. 载波PWM方法三电平逆变器中点电位控制研究[J]. 电力电子技术, 2007,41(3): 28-30.Zhao Huijie, Qian Zhaoming, Li Jun, et al. Research on midpoint potential control of three-level inverter with carrier PWM method[J]. Power Electronics,2007, 41(3): 28-30.
[3] 姚修远, 吴学智, 杜宇鹏, 等. T型中点钳位三电平逆变器的零电流转换软开关技术[J]. 电工技术学报, 2016, 31(23): 179-188.Yao Xiuyuan, Wu Xuezhi, Du Yupeng, et al. Zerocurrent switching soft-switching technology for T-type midpoint clamped three-level inverter[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2016,31(23): 179-188.
[4] Xu Shuai, Zhang Jianzhong, Hu Xing, et al. A novel hybrid five-level voltage source converter based on T-type topology for high-efficiency applications[C]//IEEE Energy Conversion Congress and Exposition,Milwaukee, WI, USA, 2017: 1-8.
[5] Leon J I, Vazquez S, Franquelo L G. Multilevel converters: control and modulation techniques for their operation and industrial applications[J].Proceedings of the IEEE, 2017, 105(11): 2066-2081.
[6] 齐昕, 周珂, 王长松, 等. 中高功率交流电机逆变器的低开关频率控制策略综述[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(24): 6445-6458.Qi Xin, Zhou Ke, Wang Changsong, et al. Overview of low switching frequency control strategy for medium and high power AC motor inverters[J].Proceedings of the CSEE, 2015, 35(24): 6445-6458.
[7] Schweizer M, Kolar J W. High efficiency drive system with 3-level T-type inverter[C]//IEEE European Conference on Power Electronics and Applications, Birmingham, UK, 2011: 1-10.
[8] 冯腾, 康龙云, 胡毕华, 等. 基于无差拍控制的 T型三电平逆变器中点电位平衡策略[J]. 电工技术学报, 2018, 33(8): 1827-1834.Feng Teng, Kang Longyun, Hu Bihua, et al. Neutral potential balance strategy of T-type three-level inverter based on deadbeat control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(8): 1827-1834.
[9] Schweizer M, Kolar J W. Design and implementation of a highly efficient three-level T-type converter for low-voltage applications[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(2): 899-907.
[10] 张建忠, 耿治, 徐帅. 基于T型逆变器的APF故障诊断与容错控制[J]. 中国电机工程学报, 2019,39(1): 245-255.Zhang Jianzhong, Geng Zhi, Xu Shuai. APF fault diagnosis and fault-tolerant control based on T-type inverter[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(1):245-255.
[11] 李宁, 王跃, 雷万钧, 等. NPC三电平变换器中点电压控制方法综述[J]. 电力电子技术, 2011, 45(10):78-80.Li Ning, Wang Yue, Lei Wanjun, et al. Overview of midpoint voltage control methods for NPC threelevel converters[J]. Power Electronics, 2011, 45(10):78-80.
[12] 李敏裕, 马晓军, 魏曙光, 等. T型逆变器中点电压全范围精确平衡研究[J]. 电工技术学报, 2018,33(8): 1814-1826.Li Minyu, Ma Xiaojun, Wei Shuguang, et al. Study on the precise balance of the full range voltage of the T-type inverter[J]. Transactions of the China Electrotechnical Society, 2018, 33(8): 1814-1826.
[13] Xia Changliang, Shao Hongjun, Zhang Yun, et al.Adjustable proportional hybrid SVPWM strategy for neutral-point-clamped three-level inverters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(10):4234-4242.
[14] 宋文祥, 陈国呈, 武慧, 等. 一种具有中点电位平衡功能的三电平空间矢量调制方法及其实现[J].中国电机工程学报, 2006, 26(12): 95-100.Song Wenxiang, Chen Guocheng, Wu Hui, et al. A three level space vector modulation method with midpoint potential balance function and its implementation[J]. Proceedings of the CSEE, 2006,26(12): 95-100.
[15] 张志, 谢运祥, 乐江源, 等. 消除中点电位低频振荡的三电平逆变器空间矢量脉宽调制方法[J]. 电工技术学报, 2011, 26(3): 103-109.Zhang Zhi, Xie Yunxiang, Le Jiangyuan, et al. A three-level inverter space vector pulse width modulation method for eliminating low-frequency oscillation of midpoint potential[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(3): 103-109.
[16] Vargas R, Cortes P, Ammann U, et al. Predictive control of a three-phase neutral-point-clamped inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(5): 2697-2705.
[17] 曹晓冬, 谭国俊, 王从刚, 等. 三电平PWM整流器多模型预测控制方法[J]. 电工技术学报, 2014,29(8): 142-150.Cao Xiaodong, Tan Guojun, Wang Conggang, et al.Multi-model predictive control method for three-level PWM rectifier[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(8): 142-150.
[18] Wang Zhiqiang, Cui Fuyao, Zhang Guozheng, et al.Novel carrier-based PWM strategy with zerosequence voltage injected for three-level NPC inverter[J]. IEEE Journal of Emerging & Selected Topics in Power Electronics, 2017, 4(4): 1442-1451.
[19] 姜卫东, 杨柏旺, 黄静, 等. 不同零序电压注入的NPC三电平逆变器中点电位平衡算法的比较[J].中国电机工程学报, 2013, 33(33): 17-25.Jiang Weidong, Yang Baiwang, Huang Jing, et al.Comparison of midpoint potential balance algorithms for NPC three-level inverters with different zerosequence voltage injections[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(33): 17-25.
[20] 李勇, 郭勇, 皇甫星星, 等. T型三电平逆变器的中点平衡建模与控制[J]. 电力工程技术, 2017, 36(2):61-65.Li Yong, Guo Yong, Huangfu Xingxing, et al.Modeling and control of midpoint balance of T-type three-level inverter[J]. Power Engineering Technology, 2017, 36(2): 61-65.
[21] Pou J, Zaragoza J, Ceballos S, et al. A carrier-based PWM strategy with zero-sequence voltage injection for a three-level neutral point clamped converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(2):642-651.
[22] 余世瑶, 王琛琛, 辛宏亮, 等. 考虑三电平中点钳位型变换器中点电压波动抑制的混合调制方法[J].电工技术学报, 2016, 31(1): 146-154.Yu Shiyao, Wang Chenchen, Xin Hongliang, et al.Hybrid modulation method for suppressing point voltage fluctuation in three-level midpoint clamp type converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(1): 146-154.
[23] Jiang Weidong, Du Shaowu, Chang Liuchen, et al.Hybrid PWM strategy of SVPWM and VSVPWM for NPC three-level voltage-source inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(10):2607-2619.