0 引言
众所周知，电池管理系统（Battery Management System, BMS）对电动汽车动力电池至关重要。其主要任务之一是通过估计动力电池的荷电状态（State of Charge, SOC）、健康状态（State of Health, SOH）、功率状态（State of Power, SOP）等关键状态，确保动力电池在最佳运行状态下的安全性，已达到安全运行目的的同时，延长动力电池的使用寿命。可见SOC、SOH以及SOP的准确估计对于动力电池至关重要，甚至影响电动汽车技术的发展[1]。
科研工作者为此做了许多探索，取得了非常不错的成绩，如：目前工程应用最为普遍的安时积分法[2-4]，其计算复杂度较低，且易于实现，因此得到工程界的广泛认可，但其也有一定的局限性，如初始SOC不精确影响SOC估算精度[5]，另外BMS检测的电流信号难免存在噪声、漂移等，而单纯的安时积分法会因此而无限制累积这种误差，导致其估算精度会逐渐下降，为此，工程上的解决办法为在动力电池截止电压处对其进行SOC修正，但修正频率却受到汽车使用者的使用习惯影响。基于以上问题，科研工作者继续致力于寻求更好的方法，实现SOC的精确估计。如基于模型的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）算法[6-7]等，此类算法因存在根据观测值矫正 SOC的过程，而具有很好的鲁棒性，且准确性较高，但其估算精度高度依赖动力电池模型结构以及模型参数[8]，而动力电池一致性普遍不高加之电池参数会随着老化问题而改变[9-10]，使其不能满足单纯基于模型算法要求。为此，产生了许多在电池模型基础上在线辨识模型参数的思想，如最小二乘算法辨识等效电路模型参数[11]，遗传算法（Genetic Algorithm, GA）辨识经验机理模型参数的方法[12]等，其在一定程度上解决了基于模型算法依赖模型的问题，且有效提高了SOC估算精度，但无论等效电路模型还是机理经验模型均存在一定的结构复杂性（非线性模型）[13]，加之在线辨识，使其复杂度大为增加。同时也产生了许多单纯基于数据的SOC估算方法，如基于神经网络的SOC估算方法[14]，以及基于支持向量机（Support Vector Machine, SVM）的SOC估算方法[15]等。此类算法不再依赖于动力电池模型结构以及电池参数，而是将动力电池视为黑箱，以可测得量作为输入（如电压、电流等），SOC作为输出，进行大量的模型训练，已获得精确的SOC估算结果，此类算法完全基于数据，因此对数据质量较为依赖。数据不准确会影响神经网络训练的结果，另外此类算法网络结构复杂，前期需要大量数据训练，网络参数较多，计算量较大，较不适合实际工程应用。
基于以上分析，可以看出SOC的估算精度与计算复杂度是相互矛盾的两个量，因此希望通过算法融合的方式寻求一种较为折中的处理策略。首先，本文从电动汽车需求出发，分析其对SOC估算的特殊需求。结合现有SOC估算方法的不足，提出了一种更适合于工程实际应用的数据驱动的动力电池全生命周期的SOC估算方法。首先，本文考虑电动汽车驾驶工况复杂多变，使得电池充放电过程具有较多瞬态尖峰电流，且噪声较大，由于采样周期的局限，使得实际采集过程存在瞬态尖峰电流丢失现象，且干扰较大，因此采用目前较为成熟的且具有自校正能力和快速收敛性[10]的 EKF估计方法作为基本算法。其次，考虑动力电池应用于电动汽车的特殊需求，即要求在整个生命周期内对动力电池进行SOC估算，且对实时性要求较高（0.01s），因此需要算法具有较小的计算量和较好的动态特性。而自回归（Auto Regression, AR）模型适用于平稳过程时间序列的预测模型，由于其是线性结构，因此计算量相对简单且具有在线更新特点，具有较好的动态特性[16]；另外，AR模型完全基于数据驱动，而过程数据能够在动力电池全生命周期内真实地反应内部参数老化过程，因此采用AR模型对动力电池内部进行在线动态估算，能够较好地捕捉动力电池老化过程的变化。
基于以上分析，综合AR模型以及EKF算法各自的优势，本文提出了一种完全数据驱动的基于AR-EKF的电动汽车动力电池全生命周期的SOC估算方法。
基于AR-EKF的动力电池SOC估算方法是数据驱动的算法与基于模型的估算方法的结合，继承了两类算法的优点，同时避免了两类算法的缺点。该方法将电池内部化学反应视为黑箱，不依赖于电池模型以及电池参数等，其基于数据在线识别动力电池内部特性的变化，包括电池老化、温度、电量等因素造成的内阻变化等。该方法适用于动力电池全寿命周期的SOC估计，具有较强的动态特性且计算复杂度低；而且不需要知道电池的初始SOC值，具有估计SOC的闭环校正能力以及较强的收敛性。
1 黑箱结构的EKF状态模型建立
基于EKF的SOC估计算法是建立在合理的电池模型的基础上，模型的准确性是保证SOC估计准确性的前提[17]。因此，本文考虑动力电池普遍一致性差以及在全生命周期内参数具有时变特性等特点，提出了一种黑箱结构的动力电池等效电路，并搭建了电池基于该等效电路的模型。首先给出带有黑盒结构的等效电路，如图1所示。
图1 电动汽车动力电池等效电路
Fig.1 Electric vehicle power battery equivalent circuit
图 1中，Uocv代表电池的电动势，通常称之为开路电压；Uin代表“黑箱部分”电池内部阻抗引起的内部电压降，本文认为“黑箱部分”是一个不可能获得准确数值且时变的参数，其随温度、充放电电流、电池的SOH以及SOC等多种因素影响，具有非线性复杂时变结构，难以用精确的等效电路进行表达，因此采用黑箱对其进行表征，较为准确；Uout为观察到的动力电池外部电压值。
基于图1可以得到
式中，Uocv与SOC具有随温度变化一一对应的关系。此对应关系目前较为普遍且认可的方式为通过最小二乘拟合（Least Square Fitting, LSF）算法得到[11, 13]。根据以上分析，可得
式中， ()f⋅表示Uocv、SOC（式中以 SOCS 表示SOC）以及温度T之间的非线性函数关系。
式（1）中另一个变量Uin由充放电电流和电池内部阻抗决定，而内部阻抗受电池电流、温度、SOH、SOC等多种因素影响[18]。因此可以认为电池内部阻抗为以动力电池电流为输入，以 Uin为输出的黑箱系统的慢时变参数。其函数表达式为in() (())U t r I t= （3）式中，函数关系 ()r⋅即为图 1中的黑箱结构部分，其反映了动力电池寿命周期内的慢时变特性。由于式（3）中的输入输出都是时间序列，因此采用适用于时间序列分析的AR模型对其进行拟合，即
式中，AR (⋅)为图1中黑箱结构的p阶AR模型形式，表示t时刻电池内部电压值 U in (t)与前p时刻的电流值 I ( t),… ,I( t -p)的函数关系。将式（4）与式（2）代入式（1），得到EKF的观测模型为
对于EKF算法中的状态方程，本文采用安时积分公式为
式中， η (I( t), T( t))为与电池温度和充点电倍率相关的容量系数，一般依据电池生产商实验数据得到（本文中有关容量系数的数据来自于LG某款18650型电池的实验数据）；Δt为采样周期； nC为电池标称容量。据此，式（6）和式（5）构成了动力电池模型。
2 AR-EKF算法中观测方程线性化
对于式（5）的观测方程式，其非线性部分为表示开路电压非线性函数关系 ()f⋅，对其线性化的过程如下。
式（5）中，非线性函数 ()f⋅表示Uocv、SOC和温度之间的函数关系，在动力电池完整生命周期内受SOH的影响较小。因此，本文以LG某款18650型电池参数中给出Uocv、SOC和温度数据为例，采用离线最小二乘（LSF）拟合以得到 ()f⋅的 g阶多项式表达形式，并在t时刻的 SOC()S t上进行泰勒级数展开[10]。其中，Uocv、SOC和温度之间的非线性函数关系如图2所示，其线性化流程如图3所示。
图2 Uocv、SOC和温度的非线性函数关系
Fig.2 Nonlinear function relationship between Uocv, SOC and temperature
图3 ()f⋅线性化流程
Fig.3 ()f⋅ linearization flow chart
在图3中，点画线框中公式用于求解EKF算法中观测方程线性化后的系数 SOC()C t值[19]。从图3公式可以看出，其随SOC值的变化而变化。因此在完整的SOC估计算法中， SOC()C t是一个需要动态更新的参数。
式（5）中， A R(I( t),… ,I( t -p))表示p阶AR模型，对于AR模型而言，当模型阶次合适时，其可以任意精度拟合非线性模型，因此本文采用适用于时间序列分析的 AR模型较为合理，且计算复杂度相对较低。
改写为
式中，p为AR模型阶次，根据电池等效电路模型中表征内部压降动态特性的结构特征，一般设定为[2, 6]，或采用文献[20]提出的双重迭代BDT算法自适应设定；aj（j=1,…, p）为AR模型系数，为了使AR模型能够准确跟踪全生命周期内的电池内部阻抗的慢时变特点，本文采用带有遗忘因子的在线学习方式更新AR模型系数，以保持算法的良好动态特性。在线实时更新学习算法基于最大后验的思想[20-21]，目标函数为
式中，r为遗忘因子；i为0～t时刻中第i个采样点；U in ( i - 1 ),… ,U in (1)表示真实的电池内部电压值，在本文提出的算法中，用由EKF算法得到的估计值Uˆ in _ E KF(t)代替，因此式（7）和式（8）分别改写为
式中，
)表示由AR模型估计得到的t时刻电池内部电压值；
表示由EKF算法估计得到的t时刻电池内部电压值，两者关系为
式中，ε(t)表示拟合残差值，
3 数据驱动的动力电池全生命周期SOC估计算法
在介绍基于AR_EKF的完整算法之前，首先给出以下假设以及假设的合理性分析。
假设：该算法假设在初始时刻（t =0），动力电池电流 I( 0) = 0 ，此时，动力电池的开路电压值等于外部电压值，即
，所以初始SOC值S S OC(0)（初始 SOC是指电动汽车第一次开机时由电池管理系统确定的SOC值，因此对于动力电池来说，整个生命周期只有一次）可以由 f (⋅)函数决定。
合理性分析：首先，电动汽车在完成第一次上电之前，动力电池可以认为已经静止足够长的时间，即没有浮动电压存在。其次，电动汽车上电过程为首先完成低压上电（控制器上电），此时电池管理系统开始工作并采集电压和电流信号，而动力电池高压继电器未闭合，因此本文认为此时电流 I( 0) = 0 是合理的。综上所述，本文认为在无浮动电压以及高压回路处于开路状态下，采用开路电压法估算初始SOC值是合理且准确的。
基于上述假设和分析，给出基于AR-EKF算法的完整的SOC估计算法流程，如图4所示。
图4 数据驱动的基于AR-EKF的电池全生命周期SOC估计算法流程
Fig.4 SOC estimation algorithm flow chart of data-driven AR-EKF-based battery life cycle
针对图4，做以下几点说明。
1）针对“AE_EKF算法初始化过程”中的初始化AR模型以及“AR_EKF算法递归估算过程”中的更新AR模型均以式（10）为目标函数，进行基于极大似然估计的方法在线初始化以及更新AR模型系数，具体过程如下[21-23]。
（1）AR模型初始化
式中，
为p维向量；p为AR模型阶次；
为p维列向量，即
为p×p维方阵；ARini为AR模型初始化得到的初始AR模型系数矩阵。
（2）AR模型动态更新
式中，i=n+1；rAR为遗忘因子； A Rupdate为 AR模型更新得到的AR模型系数矩阵。
2）针对“AR_EKF算法递归估算过程”中EKF算法，本文仅给出其主要公式[19]为
以上5个公式为传统EKF算法中的主要公式，其中,S S OC(t| t - 1 )表示根据状态方程对 t时刻S S OC(t)的一步预测值；P(t)为 t时刻系统误差的方差估计值； P ( t| t - 1 )为 P(t)的一步预测值；K(t)为EKF增益；Q(t-1)和R(t-1)分别为t-1时刻状态模型及观测模型的误差值的方差估计；本文对于Q和 R采用基于“新息”的更新方式[24-26]为
式中，H(t)为“新息”，且
4 仿真分析
4.1 仿真数据生成方式
为了能够更为准确且合理地验证本文提出的SOC估计算法的有效性和实用性。本文首先在德国DSPACE公司提供的动力电池模型下，以 LG某款18650型电池参数曲线、充放电容量系数、充放电功率以及循环次数与内阻变化曲线等）作为电池模型输入，以模拟 LG动力电池，并采用华晨某款电动汽车的NEDC工况的真实电流采集数据作为动力电池输入，并采集电池模型计算得到的动力电池SOC真实值SOCreal(t)、电池端电压值Uout(t)、电池模型计算的内部电压值 Uin(t)以及电池模型得到的温度变化T(t)，作为算法比对信号，进行仿真分析。具体实现如图5所示。
图5 仿真数据产生过程
Fig.5 Simulation data generation process
仿真及对比数据如图6所示。
使用电池模型生成比对模拟数据的原因说明如下。
（1）动力电池模型产生的数据是理想情况下的数据，比实测的含有噪声的数据更能反映电池实际状态。
（2）动力电池模型可以给出真实的内部参数，如内部电压变化信息，更有利于AR-EKF算法的详细分析。
图6 仿真及对比数据（数据采样周期10ms）
Fig.6 Simulation and comparison data(data sampling period 10ms)
（3）由于观测值 Uout(t)来自动力电池模型，因此算法验证过程的一致性得到充分保证。
4.2 理想状态下的仿真分析
图7 真实SOC值与估算SOC值对比结果（采样周期10ms，遗忘因子0.84，AR模型阶次4阶）
Fig.7 Comparison of true SOC value and estimated SOC value (the data sampling period is 10ms, the forgetting factor is 0.84, and the AR model order is 4th order)
基于上述数据，使用本文提出的数据驱动的基于AR-EKF的SOC估计算法进行SOC估计，对比结果如图7所示。其中，采样周期为10ms，遗忘因子以及AR模型阶次根据电池等效电路模型中表征内部压降动态特性的结构特征分别取0.84和4阶。从仿真结果来看，由于用于仿真的电流 I(t)和电压信号 Uout(t)是无噪声理想信号，因此得到了较为平滑、精度较高的SOC估计曲线。
然而，从图7中可以看出，2 200步左右有一些SOC估计误差较大的点。为了分析这个原因，本文进一步利用电池模型得到的真实内部电压值 Uin与AR模型拟合的电池内部电压值
进行对比，得到对比结果如图8所示。
图8 动力电池内部电压AR模型拟合对比结果（采样周期10ms，遗忘因子0.87，AR模型阶次4阶）
Fig.8 Power battery internal voltage AR model fitting result (the data sampling period is 10ms, the forgetting factor is 0.87, and the AR model order is 4th order)
比较图7和图8可以发现，SOC估计误差较大的地方，也是AR模型拟合得到的动力电池内部电压偏差较大的地方，恰好在SOC为30%左右。从图3可以看出，当SOC在30%左右时，SOC与开路电压的关系比较平坦，即电压误差很小就可以导致SOC估计的较大误差。从图8中也可以得到相同的结论，即在 AR模型拟合的内部电压值
中出现0.02V的偏差，导致SOC估计值的2.5%的偏差。
此外，本文为了验证AR-EKF算法的收敛性，在前述方法的基础上，改变初始SOC值，使其严重偏离真实SOC值，仿真结果如图9所示。
图9 算法收敛性仿真结果（采样周期10ms，遗忘因子0.87，AR模型阶次4阶）
Fig.9 Algorithm convergence verification results (the data sampling period is 10ms, the forgetting factor is 0.87, and the AR model order is 4th order)
从图9的局部放大部分可以看出，当初始SOC值严重偏离真实值时（偏差＞60%），本文提出的基于AR-EKF的SOC估计算法能够在约10次迭代后快速收敛到真实的SOC值，因此可以说明本文提出的SOC估计算法的收敛性能。
4.3 噪声环境下的仿真分析
上述仿真均采用无噪声理想数据（视NEDC工况下的电流信号为无噪声信号，因此从DSPACE公司的电池模型得到的比对数据也均视为无噪声信号）进行验证，因此SOC估计精度较高，收敛性较好，但这种情况并不符合实际情况。本文为了验证该算法的实用性，计划在电流信号 I(t)和外部电压信号 Uout(t)上分别增加一定的噪声，并用带有噪声数据对本文提出的估算方法进行验证。加入噪声后的电流和电压信号如图10所示。
图10 带有噪声的仿真数据（数据采样周期10ms）
Fig.10 Noise simulation data (data sampling period 10ms)
使用上述含噪信号的仿真结果如图 11所示的仿真结果。
从图11b可以看出，由于存在噪声，SOC估计的误差方差值有所增加，说明本文提出的 AR-EKF算法对噪声抑制效果不理想。然而，由于本文提出的基于AR-EKF的SOC估计算法具有传统EKF算法的闭环校正结构，因此并没有出现由于噪声电流信号所导致的数据驱动的 SOC算法所固有的无法消除累计误差问题，但却很好地保留了数据驱动算法的动态特性，从而验证了本文提出算法的鲁棒性、收敛性、动态特性和实用性。
图11 带有噪声信号的仿真对比结果（采样周期10ms，遗忘因子0.87，AR模型阶次5阶）
Fig.11 Simulation comparison results with noise signals(the data sampling period is 10ms, the forgetting factor is 0.87, and the AR model order is 5th order)
4.4 电池模组实验验证
为了验证本文提出算法的实用性，本文在 LG公司某18650型电池模组上进行实际实验验证，验证过程描述如下。首先电池模组在不同起始 SOC下，利用电池充放电设备模拟NEDC工况，对电池进行放电实验，并同时通过本文提出的算法进行SOC估算，当完整NEDC放电实验完成时，记录算法估算得到的SOCAR-EKF值；静置电池2h，测试其开路电压值Uocv，并根据OCV曲线查表得到SOCocv，比对两个SOC值，以验证本文提出算法的实用性，依据循环次数，得到验证结果，见表1。
表1 实验验证结果对比（起始实验电池温度20℃）
Tab.1 Experimental verification results comparison(starting experimental battery temperature 20)℃
序号 起始次数起始SOC(%)平均SOCAR-EKF(%)平均SOCocv(%)实验次数平均偏差(%)1 10 90 82.4 81 6 1.7 2 100 80 71.5 70 6 2.1 3 200 60 52 50.9 6 2.2 4 300 50 40.2 41 6 2 5 400 40 29.8 30.5 6 2.3合计 2.1
5 结论
本文提出了一种数据驱动的基于AE-EKF的电动汽车电池全生命周期的SOC估算方法。该方法将数据驱动的SOC估计方法与基于模型的SOC估计方法有效地结合起来，可以避免数据驱动的SOC算法无法消除累积误差的问题，改善了基于模型的SOC估计方法过于依赖电池模型精度而导致的不适用于电动汽车等运行环境复杂多变且需要动力电池全生命周期的 SOC估计要求。本文提出的 SOC估计算法将内部电池阻抗模型视为具有慢时变特性的黑盒模型，进而采用基于AR模型对其动态建模分析，避免了由于电池一致性差、难以应用实验室测试数据的缺点，同时满足电池内部阻抗全生命周期的动态预估要求，使得本文提出的SOC估计算法具有良好的动态特性。由于本文的主要思想是基于传统EKF的SOC估计方法，因此具有闭环校正SOC的结构，使得本文提出的动力电池全生命周期的SOC算法保留了传统 EKF算法的良好收敛性以及鲁棒特性。最后通过仿真验证说明了本文提出的数据驱动的基于AR-EKF的动力电池全生命周期SOC估计算法的实用性和有效性。
[1] 吴奇, 珂程帆, 陈昕儒. “电能替代”战略中电动汽车的推广潜力及经济性分析[J]. 电气技术, 2016,17(9): 88-97.Wu Qi, Ke Chengfan, Chen Xinru. Potential and economic analysis of electric vehicles in ‘electric energy substitution’ strategy[J]. Electrical Engineering, 2016, 17(9): 88-97.
[2] Baba Atsushi, Adachi Shuichi. SOC estimation of HEV/EV battery using series Kalman filter[J]. Electrical Engineering in Japan, 2014, 187(2): 53-62.
[3] Hu Zhikun, Liu Bin, Lin Yong. Adaptive square root unscented Kalman filter for SOC estimation of battery[J]. Electric Machines and Control, 2014,18(4): 111-16.
[4] Rivera-Barrera J, Munoz-GaleanoN, Sarmiento-Maldonado H. SOC estimation for lithium-ion batteries: review and future challenges[J]. Electronics,2017, 6(4): 1-33.
[5] 刘毅, 谭国俊, 何晓群. 优化电池模型的自适应Sigma卡尔曼荷电状态估算[J]. 电工技术学报,2017, 32(2): 108-117.Liu Yi, Tan Guojun, He Xiaoqun. Optimized battery model based adaptive sigma Kalman filter for state of charge estimation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(2): 108-117.
[6] Xu Jun, Liu Binghe, Wang Xinyi. Computational model of 18650 lithium-ion battery with coupled strain rate and SOC dependencies[J]. Applied Energy,2016, 172: 180-189.
[7] Cheng K W E, Divakar B P, Wu Hongjie, et al.Battery-management system (BMS) and SOC development for electrical vehicles[J]. IEEE transactions on Vehicular Technology, 2011, 60(1): 76-88.
[8] Paschero Maurizio, Storti Gian Luca, Rizzi Antonello.A novel mechanical analogy-based battery model for SOC estimation using a multicell EKF[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2016, 7(4):1695-1702.
[9] 刘伟龙, 王丽芳, 廖承林, 等. 充电模态下电动汽车动力电池模型辨识[J]. 电工技术学报, 2017,32(11): 198-207.Liu Weilong, Wang Lifang, Liao Chenglin, et al.Parameters identification method of battery model for electric vehicles under the charging model[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2017,32(11): 198-207.
[10] 李晓宇, 朱春波, 魏国, 等. 基于分数阶联合卡尔曼滤波的磷酸铁锂电池简化阻抗谱模型参数在线估计[J]. 电工技术学报, 2016, 31(24): 142-149.Li Xiaoyu, Zhu Chunbo, Wei Gou, et al. Online parameter estimation of a simplified impedance spectroscopy model based on the fractional joint Kalman filter for LiFePO4 battery[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(24): 142-149.
[11] Panday Aishwarya, Bansal Hari Om, Srinivasan Pramod. Thermoelectric modeling and online SOC estimation of Li-ion battery for plug-in hybrid electric vehicles[J]. Modelling and Simulation in Engineering, 2016(4): 1-12.
[12] 苏玉刚, 陈龙, 吴学颖, 等. 基于遗传算法的SS型磁耦合 WPT系统负载与互感识别方法[J]. 电工技术学报, 2018, 33(18): 4199-4206.Su Yugang, Chen Long, Wu Xueying, et al. Load and mutual inductance identification method of S/S-type magnetically-coupled WPT system based on genetic algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(18): 4199-4206..
[13] Zhong Fuli, Li Hui, Zhong Shouming. An SOC estimation approach based on adaptive sliding mode observer and fractional order equivalent circuit model for lithium-ion batteries[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical, 2015, 24(1-3): 127-144.
[14] Miao Zhixin, Xu Ling, Disfani Vahid R. An SOC-based battery management system for microgrids[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2014,5(2): 966-973.
[15] Taborelli C, Onori S, Maes S. Advanced battery management system design for SOC/SOH estimation for e-bikes applications[J]. International Journal of Powertrains, 2016, 5(4): 325-357.
[16] Liu Fang, Su Weixing, Zhao Jianjun, et al. Outlier detection for control process data based on improved ARHMM[J]. Wireless Pers Commun, 2018, 103:11-24.
[17] Arun K S, Huang T S, Blostein S D. Least-squares fitting of 2 3-D point sets[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1987,9(5): 699-700.
[18] Gillard Jonathan. Circular and linear regression:fitting circles and lines by least squares[J]. Journal of the Royal Statistical Society Series A-Statistics in Society, 2011, 174(3): 843.
[19] Li Gechen, Gu Yanlei. SOC of lithium-ion rechargeable battery predicted by electrochemical impedance spectroscopy[J]. Chinese Journal of Power Sources,2008, 32(9): 599-602.
[20] Zhao Jianjun, Zhou Junwu, Su Weixing, et al. Online outlier detection for time-varying time series on improved ARHMM in geological mineral grade analysis process[J]. Earth Sciences Research Journal,2017, 21(3): 135-139.
[21] Charkhgard Mohammad, Farrokhi Mohammad. Stateof-charge estimation for lithium-ion batteries using neural networks and EKF[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(12): 4178-4187.
[22] Gauvain Jean-Luc, Lee Chin-Hui. Maximum a posteriori estimation for multivariate gaussian mixture observations of Markov chains[J]. IEEE Transactions on Speech and Audio Processing, 1994,2(1): 291-298.
[23] Krone Tanja, Albers Casper J, Timmerman Marieke E.A comparative simulation study of AR(1) estimators in short time series[J]. Quality & Quantity, 2017,51(1): 1-21.
[24] Tewfik Lounis. Optimal tests in AR(m) time series model[J]. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 2017, 46(2): 1583-1610.
[25] Su Weixing, Zhu Yunlong, Liu Fang. On-line outlier and change point detection for time series[J]. Journal of Central South University, 2013, 20(1): 114-122.
[26] He Hongwen, Qin Hongzhou, Sun Xiaokun. Comparison study on the battery SOC estimation with EKF and UKF algorithms[J]. Energies, 2013, 6(10):5088-5100.