0 引言
随着我国高速铁路的快速发展，多种型号的动车组在改造既有线、新建高速铁路上高密度运行，这也意味着大量电力电子变换器接入了牵引供电系统，导致各种车网电气耦合性问题日益突出。近年来多区域出现牵引网低频振荡现象，触发电力机车/动车组牵引传动系统的闭锁逻辑，严重影响了铁路的正常行车秩序。国内电气化铁路低频振荡发生在动车组升弓整备时，低频振荡的频率为3～7Hz[1]；国外（挪威）电气化铁路需要旋转变频机组或静止变流器进行供电制式的转换，低频振荡的频率为1.2～1.9Hz[2]。因此，研究牵引网低频振荡产生的机理及抑制低频振荡的措施，对预防牵引网低频振荡、确保高速动车组行车安全具有重要意义。
牵引网低频振荡不同于电力系统中并网变流器引起的振荡[3-8]。对牵引网低频振荡产生机理的研究，目前尚无定论，主流观点认为低频振荡现象由车网电气耦合系统（Electric Multiple Units and Traction Network Coupling System, EMUs-TNCS）参数不匹配造成[9]。文献[10]利用主导极点分析了低频振荡发生时机车阻抗在低频段的变化规律，给出了调节控制参数抑制低频振荡的最优顺序；文献[11]在整流器线性化闭环传递函数的基础上，研究了低频振荡的机理；文献[12-13]分析了多车接入牵引网的稳定性，揭示了整流器负阻抗特性对低频振荡的影响。
对于抑制措施的研究，主要从优化动车组网侧PWM 整流器控制算法着手。文献[14]提出一种自适应自抗扰比例积分控制器，该控制算法提高了系统的动态响应速度，增强了系统的鲁棒性能，但该方法存在涉及参数多、不易整定等问题。文献[15]提出了一种基于模型预测的直接功率控制方法，性能优于传统的瞬态直接电流控制，但该方法直流环节电压超调量较大。文献[16]提出一种结合扩展状态观测器的改进预测控制方法，虽然存在较小的超调量，但该方法加快了整流器的响应速度。文献[17]提出了一种基于H∞控制的整流器控制策略，具有较小的超调量，但电压波动范围较大，调节时间较长。文献[18]设计了基于模型的预测电流控制算法，该算法控制下的整流器直流环节电压波动范围很小，但仍然存在超调量较大、调节时间较长的问题。文献[19]提出了应用于CRH3 型动车组整流器的无源控制策略（Passivity-Based Control, PBC），降低了系统响应的超调，减小了直流电压的波动范围，具有较好的稳态性能，由于系统调节时间较长，该方法很难得到良好的跟踪效果。文献[20]利用滑模结构（Sliding Mode Structure, SMS）较好地实现了快速响应和低超调量，但直流电压波动范围较大。
上述抑制措施虽然在一定程度上抑制了牵引网低频振荡现象，但控制算法存在参数整定复杂、难以兼顾系统稳态与动态性能、电压波动较大等问题。针对上述问题，本文提出一种基于外环电压滑模结构的内环电流无源控制策略（Current Passivity-Based Control of Sliding Mode Structure, CPBCSMS），提供更可靠的低频振荡抑制功能。
1 车网耦合系统低频振荡机理分析
以CRH5 型动车组为算例，建立多输入多输出系统回比矩阵模型，分析多列动车组同时升弓整备时车网耦合系统的稳定性，对车网耦合系统电气量低频振荡机理进行分析，为后文低频振荡抑制方法的研究提供理论基础。
1.1 车网耦合系统回比矩阵Ldq 模型
车网耦合系统可以等效为“源-负荷”模型[10]。根据戴维南定理，将牵引网用电压源和阻抗形式表示，动车组用输入导纳表示。车网耦合系统级联模型拓扑如图1 所示。
图1 车网耦合系统级联模型拓扑
Fig.1 Topology diagram of cascaded model of the EMUs-TNCS
图1 中，公共耦合点（Point of Common Coupling, PCC）为牵引供电系统统一供电点，es 为牵引变电所出口电压，Rs、Ls 分别为牵引网等效电阻、电感，i 为牵引网电流，Zs 为PCC 左侧牵引网等效阻抗，YL为PCC 右侧多列动车组等效导纳。根据图1 可得
式（1）经拉普拉斯变换可得
为了便于多输入多输出系统稳定性的分析，定义级联系统回比矩阵为[21]
文献[12]对CRH5 型动车组整流器模型进行了详细的推导，得到整流器输入导纳矩阵为Yin(s)[12]。则多列CRH5 型动车组的输入导纳矩阵为
式中，n 为动车组的数量；a 为动车组动力单元数量；b 为动力单元整流器的数量；m=abn。
对于CRH5 型动车组，a=5，b=2，则多列动车组的输入导纳矩阵为
多列CRH5 型动车组输入导纳YLdq(s)是dq 旋转坐标系下的矩阵形式。
牵引网阻抗分解成dq 坐标系下的Zsdq(s)为
根据式（3），车网耦合系统回比矩阵Ldq(s)为
1.2 基于范数判据的车网系统稳定性分析
本文采用基于端口阻抗及导纳矩阵G-范数和sum-范数的稳定性判据[21]，G-sum 范数判据为
式（9）所示的判据可看作是两个子判据的并集。通过分析G-sum 范数判据两个子判据对应的幅频特性曲线，并根据并集组合的特点，得到多列动车组同时接入牵引网的稳定性分析结果。当任何一个子判据幅频特性曲线始终低于0dB 时，该级联系统是稳定的；在某一频率范围内，当两条幅频特性曲线同时大于0dB 时，该级联系统是不稳定的。
图2 为基于G-sum 范数判据的不同数量动车组同时接入牵引网的稳定性分析结果。在图2a、图2b中， αl′和 βl′分别表示G-sum 范数判据两个子判据表达式对应的幅频特性曲线。
图2 基于范数判据的车网耦合系统稳定性分析
Fig.2 Stability analysis of the EMUs-TNCS based on norm criterion
由图2 可知，当5 列动车组同时升弓整备时，曲线 βl′在分析频率范围内始终低于0dB，此时系统是稳定的。当6 列动车组同时升弓整备时，曲线 βl′在频率为780rad/s 或2 080rad/s 时，峰值为0.97dB、0.75dB，此时曲线 αl′和 βl′的峰值都在0dB 以上。根据G-sum 范数判据两个子判据并集的关系可知，车网耦合系统是不稳定的。通过分析车网耦合系统的稳定性，得到车网耦合系统发生低频振荡的临界条件是6 列动车组同时升弓整备。
通过G-sum 范数判据的幅频特性分析，并结合回比矩阵Ldq(s)可知，低频振荡与牵引网输出阻抗Zsdq(s)和动车组输入导纳YLdq(s)有关，增大输入导纳YLdq(s)（动车组数量增多）会导致系统稳定性变差，动车组输入导纳YLdq(s)与整流器的参数、控制结构有关[12]。本文从动车组PWM 整流器出发，通过优化其控制算法来增强车网耦合系统的稳定性，以达到抑制低频振荡的目标。
2 车网系统低频振荡抑制控制策略
根据第1 节的分析可知，针对电力机车/动车组整流器的控制，现有方法无法较好地控制处于多场耦合环境中的非线性控制系统，难以兼顾整流器动态与稳态特性；或者兼顾了动态、稳态特性，但直流环节电压波动较大，不利于滤波器设计等[20]。因此，本文根据滑模结构可随系统状态改变结构、无源控制能在系统稳定的前提下提高系统动态响应的优点，提出一种利用CPBC-SMS 控制器对低频振荡进行抑制的方法。
2.1 动车组整流器dq 轴状态空间模型
牵引网发生低频振荡的地点多在动车所或规模较大的站场，此时动车组处于空载或轻载状态，只有整流器和辅助逆变器参加工作，整流器之后的主逆变器及其驱动的异步电动机处于不工作状态。辅助逆变器向车载用电设备供电，此时直流环节可以等效成恒流源或阻抗[22]。CRH5 型动车组单个牵引动力单元可以等效成如图3 所示的整流器拓扑结构。图4 为动车组单相两电平电压型PWM 整流器的等效电路。
图3 CRH5 型动车组牵引动力单元拓扑结构
Fig.3 Topology for traction power unit of CRH5 EMUs
图4 CRH5 型动车组整流器等效电路
Fig.4 Equivalent circuit for rectifier of CRH5 EMUs
图3 、图4 中，us 和is 分别为网侧电压和电流；uab 为整流器输入电压；udc 和idc 分别为直流环节电压和电流；io 为负载电流；L、rL 分别为车载牵引变压器一次侧的等效漏电感和漏电阻；C 为直流环节支撑电容；Ro 为负载等效电阻；S1～S4 表示开关器件。
为了简化分析，假设开关器件为理想开关，可以得到PWM 整流器的状态方程为
式中，Sa 为S1、S3 的开断状态；Sb 为S2、S4 的开断状态。
定义理想开关函数Sab（Sab=Sa-Sb）来表示PWM整流器的开关状态
假设单相电压、电流为α 轴分量，且us=usα，is=iα；虚构幅值、频率相同，相位滞后90°的β 轴下的电压、电流分量，得到单相交流信号在两相静止αβ 坐标系的分量为usβ、iβ。对式（10）进行αβ 静止坐标系到dq 旋转坐标系的变换[23]，可得CRH5型动车组整流器在dq 旋转坐标系下的状态空间模型为
式中，M、R、J 为系数矩阵；x 为状态变量矩阵；u 为整流器控制输入矩阵。各系数矩阵、状态变量矩阵分别为
式中，usd、usq、id、iq、Sabd、Sabq 分别为网压、网流、桥臂开关函数在dq 坐标系上的分量。
2.2 CPBC-SMS 控制器的设计
CPBC-SMS 控制策略是根据滑模结构、无源控制的优点对CPBC-SMS 控制器进行设计。外环电压滑模结构控制器生成d 轴电流参考值，并作为内环电流无源控制器输入量的参考值。因此，滑模面（滑模结构）的构造、基于整流器能量状态模型的内环电流无源控制律的求取是设计CPBC-SMS 控制器的关键。
为降低动车组输入导纳，可通过优化整流器的控制目标，实现整流器单位功率因数及直流环节电压稳定。因此，选择含有无功电流iq 和直流环节电压udc 偏差的变量函数作为滑模函数§[20]。为使系统具有较好的动态性能，将直流环节电压的一阶导数ud′ c = d ud c/dt也作为滑模函数[24]。无功电流、直流环节电压及其一阶导数的偏差分别为
建立与udc、iq、 dcu′ 对应的滑模面§1、§2 为
式中， qikε 、k1、k2 为偏差放大系数，有研究表明偏差放大系数的确定要考虑到开关的死区和延时，其值不能过大，一般取0.01[24]。
将式（10）代入式（15）得
整理得
当系统滑模面§=0 时， id * = id，则CRH5 型动车组整流器的外环电压滑模结构控制律为
由式（18）得到外环电压滑模结构生成的d 轴电流参考值 i d* ， id *将作为内环电流无源控制器输入量的参考值。
根据滑模结构生成的 i d*，进一步对内环电流无源控制律、无源控制结构进行设计。无源控制的目的是使动车组整流器的直流侧输出电压恒定且达到单位功率因数，即实现对dq 坐标系下电流以及直流侧输出电压的无差跟踪[25]。
由式（12）可知，动车组整流器状态空间模型为
式中，M 为正定对角矩阵；R 为正定对角矩阵，反映整流器系统的耗散特性；J 为反对称矩阵，反映整流器状态变量的互联特性。
设动车组整流器的能量存储函数为
对式（20）求一阶导数，并将式（19）代入可得
假设y=x，此时能量供给率 x T u ≤uT y，则系统 的能量存储率为
因此，CRH5 型动车组整流器是严格无源的。这种能量函数实质上是李亚普诺夫函数。
设系统误差存储函数为
动车组整流器在稳定运行时， ud c = ud*c，iq=0。因此，选择udc 和iq 作为控制系统的输出。
设xe=x-x*，式（21）可以变形为
为了保证直流环节电压及电流q 轴分量的无差跟踪，即udc 和iq 快速到达设定的预期值，需要加速系统的能量耗散。可以通过注入阻尼的方法加速系统误差能量耗散速度，实现He (xe)快速收敛到0。
设总的阻尼矩阵为
式中，注入阻尼矩阵Ri 为
注入阻尼后，式（24）变为
使系统实时跟踪设定的预期值，式（28）成立。
此时有
结合式（27）与式（29），可得CRH5 型动车组整流器的内环电流无源控制律函数为
此时动车组整流器的误差能量函数满足
将式（13）中各系数矩阵、状态变量矩阵代入式（30），得到动车组整流器的无源控制律为
从式（32）可以看出，r1、r2 越大，系统收敛速度越快，但过大会出现过调制现象[24]。在保证快速动态响应的前提下，较小的阻尼r1、r2 能够得到更准确的状态平衡点，稳态精度更高。遵照上述原则，经过仿真对比分析，同时为了兼顾系统的动态、稳态特性，本文选择2.2Ω。
根据式（18）外环电压滑模结构控制律，可以设计出基于滑模结构的外环电压滑模结构控制器，控制结构如图5 所示，KC=K2/C 为电流反馈系数。
图5 基于滑模结构的电压控制器 Fig.5 Voltage controller based on SMS
根据式（32）的无源控制律，设计基于无源控制的内环电流无源控制器，控制结构如图6 所示。
图6 基于无源控制的电流控制器
Fig.6 Current controller based on PBC
2.3 基于CPBC-SMS 的dq 电流解耦控制策略
基于CPBC-SMS 控制策略的CRH5 型动车组整流器控制结构由外环电压滑模结构控制器与内环电流无源控制器组成，基于CPBC-SMS 控制策略的CRH5 型动车组整流器控制结构如图7 所示。
图7 基于CPBC-SMS 的PWM 整流器控制系统结构
Fig.7 Configuration of the control system based on CPBC-SMS for EMUs PWM rectifier
由图7 可知，在基于CPBC-SMS 控制策略的CRH5 型动车组整流器控制结构中，外环电压滑模结构控制器生成d 轴电流id 的参考值id*，id*作为内环电流无源控制器输入量的参考值。内环电流无源控制器输出ud、uq，并通过Park 反变换生成PWM的调制信号，实现对动车组整流器的控制。
CPBC-SMS 控制策略优化了动车组整流器的控制结构，从而进一步改善了整流器的稳态及动态性能。理论上负载功率的变化并不影响所提控制策略性能，所以该控制策略同样适用于动车组正常运行情况，有利于提高整流器的工作稳定性。
2.4 基于CPBC-SMS 的车网系统稳定性分析
2.2 节与2.3 节设计了基于CPBC-SMS 的动车组整流器双闭环控制策略，本节将通过G-sum 范数判据对基于CPBC-SMS 的多列动车组同时升弓整备时车网耦合系统的稳定性进行分析，定量分析CPBC-SMS 控制策略维持车网耦合系统稳定性的能力，以验证CPBC-SMS 控制策略抑制车网耦合系统电气量低频振荡的有效性。
已有研究采用小信号分析法对基于PI 控制的动车组整流器进行了详细的推导[12]，本文采用小信号分析法建立CPBC-SMS 控制下的车网耦合系统回比矩阵。由于建模过程同文献[12]，限于篇幅限制，直接给出基于CPBC-SMS 控制策略的动车组整流器的输入导纳矩阵为
式中
为小信号变量
中的电流矩阵。
基于CPBC-SMS 控制策略的多列动车组输入导纳矩阵为
根据式（8），可得基于CPBC-SMS 控制策略的车网耦合系统回比矩阵Ldq-CPBC-SMS(s)为
利用G-sum 范数判据对基于CPBC-SMS 的车网耦合系统进行稳定性分析，不同数量动车组接入牵引网的稳定性分析结果如图8 所示。
图8 基于CPBC-SMS 控制的车网系统稳定性分析
Fig.8 Stability analysis of the EMUs-TNECS based on CPBC-SMS
由图8 知，当14 列动车组同时升弓整备时，曲线 βl′在分析频率范围内始终低于0dB，此时系统是稳定的。当15 列动车组同时升弓整备时，曲线 βl′的峰值为0.21dB，此时曲线 αl′和 βl′的峰值都在0dB 以上，根据G-sum 范数判据两个子判据并集的关系可知，车网耦合系统是不稳定的。
通过分析基于CPBC-SMS 控制的车网耦合系统稳定性，得到基于CPBC-SMS 控制的车网耦合系统发生低频振荡的临界条件是15 列动车组同时升弓整备。因此，本文提出的CPBC-SMS 相对于PI 控制较好地维持了车网耦合系统的稳定性。
3 基于CPBC-SMS 的整流器性能分析
根据整流器拓扑结构（图3）、外环电压滑模控制结构（图5）、内环电流无源控制结构（图6）和提出的基于CPBC-SMS 的动车组PWM 整流器控制系统结构（图7），在Matlab/Simulink 仿真平台中搭建CRH5 型动车组两重化PWM 整流器仿真模型。相关仿真参数见表1[26]。
表1 CRH5 整流器仿真参数
Tab.1 Simulation parameters of converter of CRH5
参 数 数 值 参 数 数 值牵引网网压/V 27 500 直流侧支撑电容/F 0.009变压器等效漏电感/F 0.005 4 并联放电电阻/Ω 15 000变压器等效漏电阻/Ω 0.146 直流环节电压/V 3 600变压器一次电压/V 25 000 仿真步长/μs 10 变压器二次电压/V 1 770 PWM 开关频率/Hz 250
将提出的CPBC-SMS 控制策略分别与基于传统PI 控制[26]、电流环采用无源控制（PBC）[19]、电压环采用滑模控制（SMS）[20]的方法进行了仿真对比。这四种控制方式对整流器直流环节电压udc 稳态、动态响应的控制效果如图9 所示。表2 给出了四种控制方法的定量对比。
图9 四种控制策略下直流环节电压波形
Fig.9 Waveforms of DC-link voltage with four control strategies
表2 四种控制策略下整流器直流环节电压性能指标
Tab.2 Performance indexes of DC-link voltage with four control strategies
控制方式 超调量（%） 调节时间/s 电压波动/V PI 控制 30.13 0.10 ± 81 无源控制 无 0.34 ± 56 滑模控制 无 0.07 ± 62 CPBC-SMS 无 0.05 ± 23
从图9 和表2 可以看出，传统PI 控制的超调量达到了30.13%，CPBC-SMS、滑模控制、无源控制策略下不存在超调量，控制性能优于传统PI 控制；无源控制的调节时间为0.34s，在四种控制策略中最长，CPBC-SMS 调节时间最短，具有最快的动态响应速度；从电压波动范围来看，传统PI 控制的电压波动范围最大，另外三种控制的电压波动均小于PI控制，CPBC-SMS 电压波动最小。因此，从超调量、调节时间、电压波动范围三个指标分析，CPBC-SMS的稳态、动态性能最佳，能够使系统快速、平稳地到达稳定状态。
4 车网耦合系统低频振荡测试验证
为验证CPBC-SMS 控制策略对低频振荡的抑制效果，将多列CRH5 型动车组并联，与简化的牵引网模型级联，在Matlab/Simulink 环境下搭建车网耦合系统仿真模型，并分别对基于 PI 控制策略、CPBC-SMS 控制策略的车网耦合系统进行仿真。
结合1.2 节通过G-sum 范数判据对PI 控制下的车网耦合系统的稳定性分析及文献[1]实地测试的结果，可得发生低频振荡的临界条件都是6 列动车组同时升弓整备。因此，本文在分析车网耦合系统低频振荡时，分别将5 列、6 列动车组接入牵引网，得到基于PI 控制策略的车网耦合系统车侧、网侧电气量仿真波形如图10 所示。图10 中，网压是动车组的受电电压，网流指的是流过一列动车组的电流。
图10 基于PI 的车网耦合系统电气量仿真波形
Fig.10 Waveforms of electrical quantity of the EMUs-TNCS based on PI
由图10 可知，当5 列动车组同时接入牵引网时，车侧、网侧电气量均发生衰减振荡，1s 后振荡消失，系统恢复稳定状态；当6 列动车组同时升弓整备时，车侧、网侧电气量发生5Hz（0.2s）左右的低频振荡现象，此时系统是不稳定的。仿真结果与上文利用G-sum 范数判据对车网耦合系统进行稳定性分析得到的发生低频振荡的临界条件一致，同时仿真的波形接近文献[1]中的实地测试波形，且网压振荡的频率都约为5Hz，验证了本文建立模型的可靠性。
虽然范数判据具有一定的保守性[21]，但范数判据的分析结果与本文仿真、青岛动车所的实地测试结果是一致的，说明G-sum 范数判据在本文中分析车网耦合系统稳定性时仍然具有较高的准确性。
在基于CPBC-SMS 控制策略的车网耦合系统仿真模型中，同时投入5 列CRH5 型动车组，3s、6s 后各增加一列动车组，仿真5、6、7 列动车组同时升弓整备时的车侧、网侧电气量波形如图11 所示。
由图11 可知，基于CPBC-SMS 控制策略的车网耦合系统在5、6 列动车组同时升弓整备时，直流环节电压经历了0.05s 后，平稳地到达稳定状态，网侧、车侧电气量均未发生振荡现象；7 列动车组同时接入牵引网时，经历了0.05s 后系统无超调地 恢复至稳定状态，说明了本文提出的CPBC-SMS 控制策略能够提高系统响应的快速性和平稳性，验证了本文提出的CPBC-SMS 控制策略对车网耦合系统低频振荡具有较好的抑制效果。
图11 基于CPBC-SMS 的车网耦合系统车侧、网侧电气量随动车组数量变化的仿真波形
Fig.11 Waveforms of the change of electrical quantity at EMUs side and network side with EMUs in the EMUs-TNCS based on CPBC-SMS
5 结论
为了抑制高速铁路车网耦合系统低频振荡现象，本文利用G-sum 范数判据分析了车网耦合系统低频振荡的产生机理，建立了动车组整流器dq 旋转坐标下的状态空间模型，提出了一种基于CPBC-SMS 的动车组整流器控制策略。利用G-sum 范数判据分析了CPBC-SMS 控制策略维持车网耦合系统稳定性的能力，并将提出的算法与传统PI、滑模控制、无源控制对整流器稳态、动态特性的控制效果进行了比较；仿真对比验证了CPBC-SMS 控制策略对低频振荡的抑制效果。得到以下结论：
1）利用G-sum 范数判据分析了动车组输入导纳对车网系统稳定性的影响，得到车网系统发生低频振荡的临界条件：6 列动车组同时升弓整备。
2）CPBC-SMS 结合了滑模结构与无源控制的优点，进一步增强了系统的稳态、动态性能；CPBCSMS 增强了车网系统的稳定性，该控制下低频振荡的临界条件：15 列动车组同时升弓整备。
3）CPBC-SMS 控制策略对动车组整流器的控制性能优于传统PI 控制、无源控制、滑模控制，实现了整流器快速、无超调的调节，且稳态直流环节电压波动最小。
4）在CPBC-SMS 控制下，网侧、车侧电气量快速、无超调地到达稳定状态，较好地维持了车网耦合系统的稳定性，说明提出的CPBC-SMS 控制策略能有效抑制车网耦合系统低频振荡现象。
[1] 王晖. 电气化铁路车网电气低频振荡研究[D]. 北京： 北京交通大学, 2015.
[2] 王晖, 吴命利. 电气化铁路低频振荡研究综述[J]. 电工技术学报, 2015, 30(17)： 70-78. Wang Hui, Wu Mingli. Review of low-frequency oscillation in electric railways[J]. Transactions of China Electrotchnical Society, 2015, 30(17)： 70-78.
[3] 任必兴, 杜文娟, 王海风. UPFC 与系统的强动态交互对机电振荡模式的影响[J]. 电工技术学报, 2018, 33(11)： 2520-2534. Ren Bixing, Du Wenjuan, Wang Haifeng. Impact of strong dynamic interaction between UPFC and system on electromechanical oscillation mode[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(11)： 2520-2534.
[4] 马啟潇, 陈莉. 牵引供电系统谐波谐振特性分析[J]. 电气技术, 2012, 13(9)： 38-43. Ma Qixiao, Chen Li. Traction power supply system harmonic resonance characterization[J]. Electrical Engineering, 2012, 13(9)： 38-43.
[5] 金涛, 刘对. 基于广义形态滤波与改进矩阵束的电力系统低频振荡模态辨识[J]. 电工技术学报, 2017, 32(6)： 3-13. Jin Tao, Liu Dui. Power system low-frequency oscillation identification based on the generalized morphological method and improved matrix pencil algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(6)： 3-13.
[6] 龚鸿, 江伟, 王渝红, 等. 基于静止同步补偿器与直流调制协调控制的低频振荡抑制方法[J]. 电工技术学报, 2017, 32(6)： 67-75. Gong Hong, Jang Wei, Wang Yuhong, et al. A survey on damping low-frequency oscillation based on coordination strategy of static synchronized compensator modulation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(6)： 67-75.
[7] 谢剑, 成业, 王晓茹. 基于NExT 和PRCE 方法的低频振荡分析[J]. 电工技术学报, 2018, 33(1)： 121-130. Xie Jian, Cheng Ye, Wang Xiaoru. Estimation of electromechanical oscillation modes based on NExTPRCE method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(1)： 121-130.
[8] 陈宝平, 林涛, 陈汝斯, 等. 直驱风电场经 VSCHVDC 并网系统的多频段振荡特性分析[J]. 电工技术学报, 2018, 33(增刊1)： 176-184. Chen Baoping, Lin Tao, Chen Rusi, et al. Characteristics of multi-band oscillation for direct drive wind farm interfaced with VSC-HVDC system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S1)： 176-184.
[9] 李强. 电气化铁路车网电气匹配问题[J]. 电气化铁道, 2014, 12(3)： 13-16. Li Qiang. A electrical matching problem about traincatenary system in electric railway[J]. Electric Railway, 2014, 12(3)： 13-16.
[10] 周毅, 胡海涛, 何正友, 等. 电气化铁路车网耦合系统低频振荡分析[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(9)： 72-80. Zhou Yi, Hu Haitao, He Zhengyou, et al. Analysis of low-frequency oscillation in train-traction network coupling system of electrified railway[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(9)： 72-80.
[11] 刘诗慧, 林飞, 杨中平, 等. 抑制电气化铁路低频振荡的四象限变流器控制方法[J]. 电工技术学报, 2016, 31(增刊2)： 76-83. Liu Shihui, Lin Fei, Yang Zhongping, et al. Control method of four quadrant converter to restrain lowfrequency oscillation of electrified railway[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(S2)： 76-83.
[12] Liao Yicheng, Liu Zhigang, Zhang Guinan, et al. Vehicle-grid system modeling and stability analysis with forbidden region-based criterion[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(5)： 3499-3512.
[13] Liu Zhigang, Zhang Guinan, Liao Yicheng. Stability research of high-speed railway EMUs and traction network cascade system considering impedance matching[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, 52(5)： 4315-4326.
[14] 许加柱, 程慧婕, 黄文, 等. 自适应自抗扰比例积分控制下的高速铁路车网耦合系统低频振荡抑制方法[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(14)： 4035-4045. Xu Jiazhu, Cheng Huijie, Huang Wen, et al. A novel approach based on self-adaptive auto disturbance rejection proportional integral controller to suppress low-frequency oscillation of high speed railway electric multiple units-traction network coupling system[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(14)： 4035-4045.
[15] Liu Zhigang, Xiang Chuan, Wang Yaqi, et al. A model-based predictive direct power control for traction line-side converter in high-speed railway[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 2017, 53(5)： 4934-4943.
[16] Liu Zhigang, Wang Yaqi, Liu Shuang, et al. An approach to suppress low-frequency oscillation by combining extended state observer with model predictive control of EMUs rectifier[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(10)： 10282-10297.
[17] Geng Zhaozhao, Liu Zhigang, Hu Xinxuan, et al. Lowfrequency oscillation suppression of the vehicle-grid system in high-speed railways based on H∞ control[J]. Energies, 2018, 11(6)： 1594.
[18] Wang Yaqi, Liu Zhigang. Suppression research regarding low-frequency oscillation in the vehiclegrid coupling system using model-based predictive current control[J]. Energies, 2018, 11(7)： 1803.
[19] Liu Zhigang, Geng Zhaozhao, Hu Xinxuan. An approach to suppress low-frequency oscillation in the traction network of high-speed railway using passivity-based control[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(4)： 3909-3918.
[20] 刘爽, 刘志刚, 王亚绮, 等. 基于滑模控制的牵引网网压低频振荡抑制方法[J]. 电网技术, 2018, 42(9)： 2999-3006. Liu Shuang, Liu Zhigang, Wang Yaqi, et al. A novel approach based on SMC to traction network voltage low-frequency oscillation suppression research[J]. Power System Technology, 2018, 42(9)： 2999-3006.
[21] 刘方诚, 刘进军, 张昊东, 等. 基于G-范数和sum-范数的三相交流级联系统稳定性判据[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(24)： 4092-4100. Liu Fangcheng, Liu Jinjun, Zhang Haodong, et al. Gnorm and sum-norm based stability criterion for threephase AC cascade systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(24)： 4092-4100.
[22] Heising C, Oettmeier M, Bartelt R, et al. Single-phase 50kW 16.7Hz PI-controlled four-quadrant line-side converter lab model fed by rotary converter[C]// Proceedings of Compatibility and Power Electronics, Badajoz, Spain, 2009： 232-239.
[23] Bo Wen, Boroyevich D, Burgos R, et al. Analysis of dq small-signal impedance of grid-tied inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 31(1)： 675-687.
[24] 黄凯征, 汪万伟, 王旭. 基于滑模控制的 PWM 整流器建模与仿真[J]. 电网技术, 2009, 33(8)： 18-23. Huang Kaizheng, Wang Wanwei, Wang Xu. Modeling and simulation of PWM rectifier based on slidingmode control[J]. Power System Technology, 2009, 33(8)： 18-23.
[25] 王久和, 慕小斌. 电网不平衡时电压型PWM 整流器混合无源控制[J]. 电工技术学报, 2015, 30(8)： 159-166. Wang Jiuhe, Mu Xiaobin. Hybrid passivity based control of voltage source PWM rectifiers under unbalanced voltage conditions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(8)： 159-166.
[26] Wang Hui, Wu Mingli, Sun Juanjuan. Analysis of lowfrequency oscillation in electric railways based on small-signal modeling of vehicle-grid system in dq frame[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(9)： 5318-5330.